Tài liệu Đề thi cao học Toán Kinh tế_Đại học Ngoại thương Hà Nội 2009 pptx

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG
ĐỀTHI TUYỂN SINH CAO HỌC VÀ NCS NĂM 2009
MÔN THI: TOÁN KINH TẾ
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: Cho bài toán:
f(x) = -x
1
/3 + 10x
2
+ 5x
3
/6 - 2x
4
/3 => min
- x
1
+ x
2
+ x
3
- 2x
4
= 2
- x
2
- x
3
+ x
4
>= -20

-2x
1
- 4x
2
+ x
3
- 4x
4
= -20
x
j
>= 0
a) Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình
b) Viết tập phương án tối ưu của bài toán
c) Tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu
Câu 2: Cho bài toán:
f(x) = - 4x
1
+ 4x
2
+ x
3
/2 + 6x
4
=> min
- x
1
- 2x
2
+ 2x

3


>= - 100
- 3x
2
+ x
3
+ 2x
4
= 40
-4x
1
- 4x
2
- 2x
3
+ 2x
4
= 36
x
1,
x
2,
x
3
>= 0 ; x
4
=< 0
a) Phương án x

0
= (1,0,0,20) có phải là phương án tối ưu của bài toán
trên không?
b) Phương án tối ưu y
0
của bài toán đối ngẫu tương ứng với x
0
là
phương án cực biên không suy biến ?
c) Nếu f(x) => max, kết luận gì về phương án x
0
Câu 3: 1. Cho hai lô sản phẩm do một máy tự động sản xuất ra. Lô I gồm
6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II gồm 7 chính phẩm và 3 phế phẩm.
a) Chọn ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
Tìm xác suất để được chính phẩm.
b) Giả sử đã lấy được được chính phẩm, nếu từ lô đó lấy tiếp 1 sản
phẩm thì xác suất được chính phẩm nữa bằng bao nhiêu ?
2. Chiều dài của sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung
bình là 1000mm và độ lệch chuẩn là 5mm. Sản phẩm được coi là đạt tiêu
chuẩn nếu chiều dài thực tế của nó sai lệch so với chiều dài trung bình
không quá 10mm.
a) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn
bằng bao nhiêu ?
b) Lấy ngẫu nhiên 16 sản phẩm, hãy tìm xác suất để chiều dài trung bình
của 16 sản phẩm này nằm trong khoảng (998,75mm ; 1001,25mm).
Câu 4: Năng suất lúa tại vùng A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Người ta thu hoạch ngẫu nhiên 100 khu ruộng, thu được các số liệu sau
đây :
Năng suất (tấn/ha) 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
Số điểm (thu hoạch) 8 13 22 24 15 10 8

a) Trước đây năng suất trung bình của giống lúa trên bằng 3,8 tấn/ha,
với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết năng suất có tăng lên hay
không ?
b) Với hệ số tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho phương sai của năng
suất.
c) Thu hoạch ngẫu nhiên 100 điểm ở vùng B người ta tính được năng
suất trung bình là 3,7 tấn/ha và độ lệch tiêu chuẩn là 0,9 tấn. Với
mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất giống lúa ở vùng A lớn
hơn năng suất vùng B hay không? Năng suất vùng B cũng là biến
ngẫu nhiên phân bố chuẩn.
Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U < 1) = 0,8413 ;
X
2
0,975
(99) = 73,4; X
2
0,025
(99) = 128,4.
___________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!