KSCL đầu năm Toán 9( 20%TN - 80%TL) có đáp án và biểu điểm

TRƯỜNG THCS TỰ CƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài 90 phút – Không kể giao đề
Phần I - Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm )
Chọn chỉ một chữ cái trước phương án trả lời đúng
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 5 – 2x > -7 là:
A. {x / x > -7} B. { x / x > 6 } C. { x / x < 6 } D. { x / x > -6 }
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình ( 2x – 3)( x + 1 )( x
2
+ 4) = 0 là:
A. S = {3; -1 } B. S = {
3
2
; -1 } C. S = {
3
2
; -1;
±
2 } D. S = {
3
2
; -1; -2}
Câu 3: Với giá trị nào của x thì 5 2x− xác dịnh:
A. x >
5
2
B. x <
5
2
C. x
≥

5
2
D. x
≤

5
2
Câu 4: Rút gọn biểu thức 4 5 20 125+ − ta được kết quả bằng:
A. -2 5 B. 2 5 C. - 5 D. 5
Câu 5: Cho ∆ ABC đồng dạng với ∆ A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k. Khi đó tỉ số diện tích của
hai tam giác trên là:
A. k B. k
2
C.
1
k
D.
2
1
k
Câu 6: Tính x trong hình vẽ bên ta có:
A. x = 2 B. x = 8
C. x = 16 D. x = 4
Câu 7: Cho hình vẽ bên biết
3
4
AB
AC
=

. Tính x và y ta có:
A. x = 12; y = 25 B. x = 25; y = 12
C. x = 12; y = 5 C. x =
12
; y = 5
Câu 8: Cho hình vẽ bên. Ta có sinB bằng:
A.
3
5
B.
5
3
C.
3
4
C.
4
5
Phần 2: Tự luận ( 8 điểm )
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a)
1
75 27 2 507
3
− +
b)
2 2
3 2 4 3 2 4
−
− +

Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
2
1 1 4
1 1 1
x x
x x x
+ −
− =
− + −
b) 4 8 16 32 64 128 6x x x+ + + − + = −
82
x
C
B
A
15
y
x
3
C
B
A
5
Bài 3: Cho tam giác ABC, biết AB = 6 cm, BC = 7,5 cm ; CA = 4,5 cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H
∈
BC ). Tính AH
c) Tính độ dài các đoạn BH, CH

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH =
12
5
a
, BC = 5a. Tính hai cạnh góc
vuông theo a.
Đáp án và biểu điểm:
Phần I - Trắc nghiệm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C B D D B D A D
Phần II - Tự luận
Nội dung Điểm
Bài 1 ( 1,5 điểm )
a)
1
75 27 2 507
3
− +
=
5 3 3 26 3− +
= 30
3
b)
2 2
3 2 4 3 2 4
−
− +
=
2(3 2 4) 2(3 2 4)
(3 2 4)(3 2 4)

+ − −
+ −
=
6 2 8 6 2 8
18 16
+ − +
−
=
16
8
2
=
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2 ( 2 điểm )
a)
2
1 1 4
1 1 1
x x
x x x
+ −
− =
− + −
ĐKXĐ: x
≠ ±
1

⇔

2 2
2 2
( 1) ( 1) 4
1 1
x x
x x
+ − −
=
− −
⇔
x
2
+ 2x + 1 – x
2
+ 2x – 1 = 4
⇔
4x = 4
⇔
x = 1 không thoả mán điều kiện xác định x
≠ ±
1
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b)
4 8 16 32 64 128 6x x x+ + + − + = −
⇔

4( 2) 16( 2) 64( 2) 6x x x+ + + − + = −
⇔

2
2x +
+ 4
2x +
- 8
2x +
= -6 ĐKXĐ: x
≥
-2
⇔
-2
2x +
= -6

⇔

2x +
= 3

⇔
x + 2 = 9
⇔
x = 7 thoả mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình có nghiệm x = 7
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
Bài 3: ( 3,5 điểm)
Hình vẽ được đúng ∆ ABC vuông cho 0,5 điểm
a) Ta có BC
2
= 7,5
2
= 56,25
AB
2
+ AC
2
= 6
2
+ 4,5
2
= 36 + 20,25 = 56,25
Vậy BC
2
= AB
2
+ AC
2
theo định lý Pitago đảo ta có ∆ ABC vuông tại A
b) Do ∆ ABC vuông tại A và AH là đường cao thuộc cạnh BC nên
AH.BC = AB.AC
suy ra AH =
. 6.4,5
3,6

7,5
AB AC
BC
= =
(cm)
c) Do ∆ ABC vuông tại A và AH là đường cao thuộc cạnh BC nên
AB
2
= BH.BC
⇒
BH =
2 2
6
4,8
7,5
AB
BC
= =
(cm)
AC
2
= CH.BC
⇒
CH =
2 2
4,5
2,7
7,5
AC
BC

= =
(cm)
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4 ( 1 điểm)
Đặt AB = x ; AC = y ( x, y > 0)
Ta có AB.AC = AH.BC hay x.y =
12
5
a
.5a = 12a
2
(1)
Theo định lý Pitago ta lại có BC
2
= AB
2
+ AC
2
hay 25a
2
= x
2
+ y
2

(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ( x + y)
2
= x
2
+ 2xy + y
2
= 25a
2
+ 24a
2
= 49a
2

( x – y)
2
= x
2
- 2xy + y
2
= 25a
2
- 24a
2
= a
2

Vậy
7x y a
x y a

+ =


− =

hoặc
7x y a
x y a
+ =


− = −

Do đó
4
3
x a
y a
=


=

hoặc
3
4
x a
y a
=



=

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài là 3a và 4a
0,25
0,25
0,25
0,25
H
C
B
A
H
C
B
A