BT BÁM SÁT 12 CẢ NĂM

Gi¸o ¸n d¹y thªm 12
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Chủ đề TC 1
MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)
A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1) Cho đồ thò
( ) ( )
3 2
1
: 1
3
C y f x x x x= = − − +
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của
(C ) tại điểm uốn của ( C).
2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
3 2
3 2y x x= − +
tại các giao
đểm của nó với trục hoành.
3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( C) :
4 2
1 9
2
4 4
y x x= − + +
tại điểm M
thuộc ( C) có hoành độ bằng 1.
4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
2
1
x

y
x
+
=
−
tại giao điểm của
đồ thò với trục tung.
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
+
, biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng
y x= −
.
6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
2
1
1
x x
y
x
− −
=
+

, biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng
y x= −
.
7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
3 2
3y x x= −
, biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng
3
x
y =
.
8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thò hàm số
3
3 2y x x= − +
, biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
1
9
y x= −
.
9) Tìm trên đồ thò của hàm số
3
1 2
3 3
y x x= − +
các điểm mà tại đó tiếp tuyến của
đồ thò vuông góc với đường thẳng
1 2

3 3
y x= − +
.
10) Tìm trên đồ thò
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc
với tiệm cận xiên.
Gi¸o ¸n d¹y thªm 12
SỰ TƯƠNG GIAO
CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho đồ thò
( ) ( )
1
:C y f x=
và
( ) ( )
2
:C y g x=
.
Ta có : - Toạ độ giao điểm của
( )
1

C
và
( )
2
C
là nghiệm của hệ phương trình
( )
( )
y f x
y g x
=


=


- Hoành độ giao điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
là nghiệm của phương trình :
( ) ( )
f x g x=

(1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của

( )
1
C
và
( )
2
C
.
1) Tìm tham số
m
để
( )
:d y x m= − +
cắt đồ thò
( )
2
1
:
1
x x
C y
x
+ −
=
−
tại hai điểm
phân biệt.
2) Tìm tham số
m
để

( )
: 2 2d y mx m= + −
cắt đồ thò
( )
2
2 4
:
2
x x
C y
x
− +
=
−
tại hai
điểm phân biệt.
3) Biện luận số giao điểm của đồ thò
( )
2
6 3
:
2
x x
C y
x
− +
=
+
và đường thẳng
( )

:d y x m= −
TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
I. Hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a
≠
0)
1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x
3
+ 3x
2
+ 9x + 2 (1)
b. CMR đồ thò của hàm số (1) có tâm đối xứng .
2.a. Khảo sát hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1 (1)
b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thò (1) . Viết
phương trình các tiếp tuyến đó .
c. Dựa vào đồ thò (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ m = 0
3.a. Khảo sát hàm số y = x
3

– 3x
2
+ 2 (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3).
4. Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 đồ thò là (C
m
)
a. Khảo sát hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3x + 1
Gi¸o ¸n d¹y thªm 12
b. Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh của hàm số .
c. Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu .
I. Hàm số trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c ( a
≠
0)
5.a. Khảo sát hàm số y =
2
1

x
4
– 3x
2
+
2
3
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) của hàm số tại các điểm uốn .
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;
2
3
) .
6. Cho hàm số y = –x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1 (C
m
)
a. Biện luận theo m số cực trò của hàm số .
b. Khảo sát hàm số y = –x
4
+ 10x
2
– 9 .
c. Xác đònh m sao cho (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

II. Hàm số phân thức y =

dcx
bax
=
+
c
≠
0 ; ad – bc
≠
0
7.a. Khảo sát hàm số y =
2
23
+
+
x
x

b. Dựa vào đồ thò (C) , vẽ các đường sau : y =
2
|23|
+
+
x
x
, | y | =
2
23
+
+
x

x
.
8.a. Khảo sát hàm số y =
1
3
+
+
x
x
b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt
(C) taiï hai điểm phân biệt M và N .
c. Xác đònh m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
IV. Hàm số phân thức y =
''
2
bxa
cbxax
+
++
aa’
≠
0
9. a. Khảo sát hàm số y = x –
1
1
+
x
b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thò
(C) .
c. Xác đònh m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc

OB .
10.a. Khảo sát hàm số y =
1
3
2
−
−
x
xx
b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
m sao cho hàm số có hai cực trò và tiệm cận xiên của (C
m
) qua gốc tọa độ.
12. Cho hàm số y =
2
42
2
+
−−+
x
mmxx
(C
m
)
a. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò .
Giáo án dạy thêm 12
b. Khaỷo saựt haứm soỏ ủaừ cho khi m = 1

CH TC 2
HM S M V HM S LễGARIT ( 6 TIT )

( )
4 1 2
3 3 3
0,75
5
2
1 3 1
4 4 4
1
1/ / : 0,25 . / : , 0 .
16
a a a
a Ti nh b Ru t gon A a
a a a





+
ữ



+ = >
ữ


+
ữ

&
2 5 3 2
1 1
2 / :
3 3
CMR

<
ữ ữ

.
1
27
5
5
2 4
log 2
3
5
5
5
5
3 8 6 5 5
4

`
. .
3/ : /3 ; /log 6.log 9.log 2; / log ; / log log ( ... 5 )
a

nla n
a a a
Ti nh a b c d
a



ữ
ữ
ữ
ữ


4/ Biu din log
30
8 qua log
30
5 v log
30
3.
5/ So sỏnh cỏc s : a./ log
3
5 v log
7
4 ; b/ log
0,3
2 v log
5
3 .
6/ Tớnh o hm cỏc hm s sau:

Gi¸o ¸n d¹y thªm 12

2
2
/ 2 3sin 2 ; / 5 ln 8 .
1
/ ; / ln
2 4 1
x
x
x
x
a y xe x b y x x sosx
x e
c y e d y
e
= + = − +
 
 
= − =
 ÷
 ÷
+
 
 
7/ Giải các pt sau:
( )
2
2 2
1 1 1

ln 1 ln ln 2
2 2
2
2 sin cos
1 9 3 9
4
/ 4 6 9 ; / 4 6 2.3 0; / 3 log log 8 1 0.
/ log 4 log 8; / 2 4.2 6; /log 27 log 3 log 243 0.
8
x x x
x x x
x x
x x
a b c x x
x
d x e f
− − −
+ +
+ = − − = − + =
 
+ = + = − + =
 ÷
 
8/Giải các pt sau:
( )
( ) ( ) ( )
2 3 3 7
4 2
3 9 4 2
2 2

7 11
/ ; / 2.16 17.4 8 0; / log 2 log ;
11 7
/ 9 5.3 6 0; / log 2 log 2 ; /log log 4 5;
/ 2 9.2 2 0;
x x
x x
x x
x x
a b c x x
d e x x f x x
g
− −
+
   
= − + = + =
 ÷  ÷
   
− + = + = + + =
− + =
CHỦ ĐỀ TC 3+4
NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT )
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
B1: Biến đổi
( ) ( )
1
n
i i
i
f x A f x

=
=
∑
B2:
( ) ( ) ( )
1 1
b b b
n n
i i i i
i i
a a a
f x dx A f x dx A f x dx
= =
= =
∑ ∑
∫ ∫ ∫
Chú ý: Tuỳ theo từng
( )
f x
ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.

2
3 2
2
1
2 2 1x x x
x
− + +
∫
;

( )
2
0
1
2
1
x
x
−
+
−
∫
;
1
2
0
2
4 5
x
dx
x x
−
− −
∫
;
3
2 2
6
sin cos
dx

x x
π
π
∫
;
2
0
sin2 .cos5x xdx
π
∫
2
1
1 1
dx
x x+ + −
∫
;
3
4
2
0
1 cos
cos
x
dx
x
π
−
∫
;

2
2
0
sin xdx
π
∫
;
4
2
0
tg xdx
π
∫
;
( )
−
∫
1
2009
0
1x x dx
.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
Gi¸o ¸n d¹y thªm 12
B1: Đặt
( )
x u t=
B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi
( ) ( )

( )
( ) ( )
'f x dx f u x u t dt g t dt= =
B4: Đổi cận :
( ) ( )
,a u b u
α β
= =
B5: Tính
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx g t dt G t
β
β
α
α
= =
∫ ∫
Bài tập:
1
2
2
0
1 x dx−
∫
;
1
2
0

1
dx
x+
∫
;
2
2
1
4 x dx
−
−
∫
;
2
2
2
2
0
1
x
dx
x−
∫
;
( )
1
3
2
0
1 x dx−

∫
;
( )
2
2
2
3
0
2
1
x dx
x−
∫

2
2 2
0
4x x dx−
∫
;
3
2
1
2
2
1
dx
x x−
∫
;

2
1
2
0
4
x dx
x−
∫
;
3
2
0
3
dx
x +
∫
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II
B1: Đặt
( ) ( )
't u x dt u x dx= ⇒ =
B2: Đổi cận
( ) ( )
;u a u b
α β
= =
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
'f x dx g u x u x dx g t dt= =

B4: Tính
( ) ( )
b
a
f x dx g t dt
β
α
=
∫ ∫

3
0
sin cosx xdx
π
∫
;
3
2
0
sin xdx
π
∫
;
3
2
0
cos xdx
π
∫
;

2
0
sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
;
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx
x
π
−
+
∫

1
3 2
0
1x x dx−
∫
;

1
5 3
0
1x x dx−
∫
;
3
7
2
0
1
x dx
x+
∫
;
2 3
2
5
4
dx
x x +
∫
;
3
1
2
0
1
x dx
x +

∫

( )
ln3
3
0
1
x
x
e dx
e +
∫
;
( )
1
6
5 3
0
1x x dx−
∫
;
1
0
2 1
xdx
x +
∫
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Ta có
b b

b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
B1: Biến đổi
( ) ( ) ( )
1 2
b b
a a
I f x dx f x f x dx= =
∫ ∫
B2: Đặt
( )
( )
( )
( )
1
1
2
2
du df x
u f x
dv f x dx
v f x dx
 =
=
 
⇒
 

=
=




∫
B3: Tính
b
b
a
a
I uv vdu= −
∫
*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:
- Chọn phép đặt
dv
sao cho dễ xác đònh được
v
.
-
b
a
vdu
∫
phải được tính dễ hơn
b
a
I udv=
∫

*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu
( )
P x
là đa thức