TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 (CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT)

ĐỀ 1

Câu 1.

Cho khối cầu có bán kính
A.

Câu 2.

Câu 3.

R
B.

V = 4π R 3

Cho ham số

y = f ( x)

. Thể tích của khối cầu đó la

.
C.
.
4
1 3
3
V = πR
V = πR
3

3
có bảng biến thiên như sau

D.

4
V = π R2
3

.

Giá trị cực tiểu của ham số đã cho bằng
A. .
B.
.
C. .
D. .
−2
−1
1
0
Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Vectơ uuu
r có tọa độ la
Oxyz
A ( −1;1;3 ) B ( −2;5; 4 )
AB
A.

Câu 4.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút

( −3; 6; 7 )

Cho ham số

.

B.

y = f ( x)

( 1; −4; −1)

.

C.

( 3; −6;1)

.

D.

( −1; 4;1)

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi ham số đã cho đồng biến trên khoảng

nao dưới đây ?

A.
Câu 5.

Với
A.

Câu 6.

( −∞;8)
a, b

.

B.

( 1; 4 )

la hai số thực dương va

2 + 2 log a b

Cho ham số

.

f ( x)

B.

.

C.
,
a ≠ 1 log

2 + log a b

liên tục trên

¡

có

.

1

(

a b
C.

∫ 2 f ( x ) dx = 2

0

A. I = 5.

a

( 4; +∞ )

B. I = 4.
Trang 1

)

.

D.

.

( 0;1)

bằng

1 1
+ log a b
2 2
va
2

.

D.

1
+ log a b
2
. Tính

∫ f ( x + 1) dx = 4
0

C. I = 6.

3

.

I = ∫ f ( x ) dx

D. I = 7.

0

?


Câu 7.

Câu 8.

Cho hai khối cầu

,

có cùng tâm va có bán kính lần lượt la

( C1 ) ( C2 )

, , với
. Thể tích
a b
a
phần ở giữa hai khối cầu la
A.
.
B.
.
C.
.
4π 3
π 3 3
2π 3
3
3
(b −a )
(b −a )
(b −a )
3
3

3
Tìm tập nghiệm của phương trình
log1(x2 - 3x + 11) = - 2.

D.

4
V = ( b3 − a 3 )
3

.

3

A.
Câu 9.

B.

{ 1} .

Mặt phẳng

C.
Câu10.

( α ) : 2x − 3y − z = 0

.

B.
.

( α ) :10 x + 15 y + 5 z − 2 = 0

D.

f ( x) = e

2x+1

C.

1
+
x

( P) : x − y + z − 7 = 0

( α ) :10x− 15y+ 5z+ 2 = 0

( α ) : 2x + 3y + z = 0

.

.

la:

B.

1 2x+1
e
+ ln x + C.
2
2 x +1

∅.

có phương trình la:

Họ nguyên ham của ham số

A.

D.

{ −1; 2} .

đi qua gốc tọa độ O va vuông góc với 2 mặt phẳng

(α)

( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0
A.

C.

{ 1; 2} .

1 2 x +1
e
+ ln x .
2

D.

1 2 x +1
e
+ ln x + C .
2
Câu 11. Trong không gian, điểm nao dưới đây thuộc mặt phẳng
?
( α ) : − x + y + 2z − 3 = 0

A.

2e

+ ln x + C.

Q ( −2; − 1;3)

.

B.

M ( 2;3;1)

.

C.

P ( 1; 2;3)

Câu 12. Với k va n la hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
A.

n!
C =
(n − k )!
Câu 13. Cho cấp số cộng

.

k
n

k≤n
C.

B.

.

D.

N ( −2;1;3 )

, mệnh đề nao dưới đây đúng?

.
.
D.
.
k
k −1
k
k
n!
C
=
C
+
C
A
n −1
n −1
n −1
A =
Cnk = n
k !(n − k )!
k!
có số hạng đầu
va công sai
Giá trị
bằng
d = −7.
u1 = −2
u6

k
n

( un )

A.

.
B.
.
C.
.
37
−37
−33
Câu 14. Điểm nao trong hình vẽ dưới đây la điểm biểu diễn số phức liên hợp của
A.

M

.

.

B.

N

.

Trang 2

C.

P

.

D.

33

z = 2i − 3?

D.

Q

.

.

,


Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây la đồ thị của ham số nao trong các phương án
D

, , ,
A B C

?

A.

x−2
y=
x +1
Câu 16. Cho ham số

.

B.

f ( x)

−x − 2
y=
x +1
liên tục trên đoạn

.

C.

.
D.
.
−x
−x + 2

y=
y=
x +1
x +1
va có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
va
lần
m
M
[ −1;3]

lượt la giá trị lớn nhất va nhỏ nhất của ham số đã cho trên

[ −1;3]

. Giá trị của

log 6 m + log 6 M

bằng ?

A.

6
Câu 17. Cho

.

B. .
1

1

x2 − 3
∫0 x 2 + 3x + 2 dx = a + b ln 2 + c ln 3

A.

.
−2
Câu 18. Cho 2 số thực

B.
a

P =a+b

va

b

thỏa

−1

.

C. .
D. .
3

5
với , , la các số nguyên. Giá trị của
bằng
a b c
a+b+c
C. .
2

2a + ( b + 18i ) i = a + 2 + 19i

?

Trang 3

với

i

D. .
1
la đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức


A.

17

.

B.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

x + ( y + 1) + ( z − 1)

C.

( x − 2)

Câu 20. Cho

2

2

9
=
14

A.

log 2 25 + log 2

37

2

2

.

D.

va mặt phẳng

I ( 0;1; −1)

.

+ ( y + 3) + ( z − 1) = 5

1
log 1  ÷ = a
2 5

C.

va tiếp xúc với mặt phẳng

I

A.
2

.

, cho điểm

trình của mặt cầu có tâm

2

19

B.

( P)

.

( P ) : 2x − 3y + z + 5 = 0

. Phương

la

1
x + ( y − 1) + ( z + 1) =
14
2

2

.

39

.

2

D.

.
14
x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) =
14
2

2

. Khẳng định nao sau đây đúng?

5a
5=
2

.

B.

log 2 5 = −a

.

C.

.

D.
.
2
1
1
log 5 4 = −
log 2 + log 2
= 3a
a
5
25
Câu 21. Kí hiệu
la hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của
bằng
1
1
z1 , z2
z2 − 2z + 4 = 0
+
z1 z2
A. .
1

B. .
2

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

C. .
1
2

, cho tứ diện

Tính độ dai đường cao hạ từ đỉnh
A. .
B. .
1
9
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

( −∞;1)

.

A

ABCD

với

của tứ diện

x2 −2

 1
 ÷
 2
B.
.
( 2; +∞ )

D.

1
2

.

A ( 1; 2;3) , B ( −3;0;0 ) , C ( 0; −3;0 ) , D ( 0;0;6 ) .

ABCD
C. .
6
la

?
D. .
3

> 24−3x
C.

( 1;2)

.

D.

( −∞;1) ∪ ( 2;+∞ )

.

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nao dưới
đây?
y = f(x)

Trang 4


y=g(x)
A.

.

3

B.

∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx

∫ ( g( x) − f ( x) ) dx

−2

C.

.

3

−2

0

3

−2

0

.

D.

∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx + ∫ ( g( x) − f ( x) ) dx

0

3

−2

0

∫ ( g( x) − f ( x) ) dx + ∫ ( f( x) − g ( x) ) dx

Câu 25. Cho khối nón có độ dai đường sinh bằng

va chiều cao bằng

a 5
cho bằng
A.
2π a 3 .

B.

Câu 26. Cho ham số

y = f ( x)

4 5π a3
.
3
có bảng biến thiên như sau:

C.

Đồ thị ham số có tổng số đường tiệm cận đứng la
đó giá trị của biểu thức

A.

B.

[ 0; 4] .

2a + b
a2 − b2
2

3

.

a

a.

Thể tích của khối nón đã

D.

2π a 3
.
3

4π a 3
.
3

va tổng số đường tiệm cận ngang la

thuộc khoảng nao sau đây?

C.

( −6; − 4 ) .

Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng

D.

[ −2;0 ) .

( −4; − 2 ) .

Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

a 3.
A.

B.
a

3

4
Câu 28. Ham số
A.

3

.

C.
a

3

2
4

a

.

12

6

.

a3 6
.
4

có đạo ham

f ( x ) = log 2018 ( x 2019 − 2020 x )

x 2019 − 2020 x
f ′( x) =
( 2019 x 2018 − 2020 ) ln 2018

D.
3

.

Trang 5

B.

f ′( x) =

( 2019 x 2018 − 2020 ) ln 2018
x 2019 − 2020 x

.

b.

Khi


C.

f ′( x) =
Câu29. Cho ham số

(x

2019

− 2020 x ) ln 2018

2019 x
y = f ( x)

2018

.

D.
f ′( x) =

− 2020

xác định trên

¡ \ { −1}

2019 x − 2020
( x − 2020 x ) ln 2018
2018

.

2019

, liên tục trên mỗi khoảng xác định va có bảng biến

thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.

.
4
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
giữa hai mặt phẳng
A.

30°

B. .

C.

3

ABCD. A′B′C ′D′

( AB′D′)

.

2 f ( x) − 4 = 0

B.

va

45°

có đáy

.

ABCD

D. .
1
la hình thoi,

AA′ = a 3

,

AC = 2a

. Góc

bằng

(CB′D′)

.

C.

Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình

2

90°

.

log 2 ( 4 − 2 + 2 ) = x + 2
x

x

D.

60°

.

có dạng
x = log 2

a+ b
c

với

?
P = a+b+c
A. 23.
B. 24.
C. 25.

D. 26.
Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi la các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vao nhau gồm 1 hình
trụ (có một phần đế lam đặc) va 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối
hình trụ người ta đã lam sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vao 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều
như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ va diện tích xung
a , b, c

la số nguyên tố. Tính

quanh lăng trụ bằng

a, b, c ∈ ¥
A.

18

.

*

va

a
b

3π 2 ( cm 2 )

. Diện tích toan phần hình trụ la

la phân số tối giản). Hỏi

B.

−5

.

Trang 6

ab − 20c
C.

aπ c
S=
b

bằng

33

.

D.

15

.

(với

( cm )
2


Câu 33. Họ nguyên ham của ham số
A.

C.

(x

2

+ x ) ln x − x − x
2

f ( x ) = ( 2 x + 1) ln x

.

la
B.

.

.
2
x
( x 2 + x ) ln x − 2 − x + C
Câu 34. Cho hình chóp

có đáy
la hình chữ nhật,
. Cạnh bên
S . ABCD
ABCD
SA
AB = a; AD = 2a 3

( x 2 + x ) ln x − x2 − x + C

.

x2
2
x
+
x
ln
x
−
−x
(
)
2

D.

vuông góc với đáy, biết tam giác

A.

.

B.

a 39
13
Câu 35. Trong không gian

S = 3a 2

. Tính khoảng cách từ

C

đến

 x = −3 + 2t

d :  y = −1 + t , t ∈ R
 z = −t


d

.

. Viết phương trình đường thẳng

.

x
=
1
−
7
t


 y = 1− t ,t ∈ R
 z = −2 + 5t

Câu 36. Cho
va ham số
m∈¡

.

D.

.

d=

. Phương trình đường thẳng

A.

C.

a 39

2a 39
2a 51
d=
d=
5
13
17
, cho mặt phẳng
va đường thẳng
Oxyz
( P ) : x − y + 2z + 6 = 0

d=

β −α
A.

có diện tích

.

( SBD )

va cắt

SAD

B.

∆

∆

nằm trong mặt phẳng

( P)

vuông góc

la:

. D.
.
x
=
2
+
t
x
=
−
2
−
t




,t ∈ R
 y = 5t

 y = 2 − 5t , t ∈ R
 z = −4 + 3t
 z = 1 − 3t


đồng biến trên khoảng
sao cho hiệu
( α ;β )
y = − x 3 − 6 x 2 + ( 4m − 9 ) x + 4

x = 5 + t

 y = 3 − 5t , t ∈ R
 z = −4 − 3t


. C.

đạt giá trị lớn nhất la 3. Khẳng định nao sau đây đúng

.
−3 

m ∈  −2018; ÷
4 


B.

.

 −3 
m ∈  ;0 ÷
 4 

Trang 7

C.

m ∈ ( 1; 2018 )

.

D.

m ∈ ( 0;1)

.


Câu 37.

Cho số phức
phức

z

thỏa mãn

w = 2 z − 2 + 3i

.
17
Câu 38. Cho ham số

( z − 2 + i ) ( z − 2 − i ) = 25

la đường tròn tâm

A.

B.

20

có

6

.

m

va bán kính . Giá trị của
c

có đồ thị

( C)

để phương trình

biểu diễn số

M

bằng

a+b+c

C.

y = f ( x ) = ax + bx + c
2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

I ( a; b )

. Biết tập hợp các điểm

.
10
(như hình vẽ):

D.

18

.

f 2 ( x ) + ( m − 2) f ( x ) + m − 3 = 0

nghiệm phân biệt?

A.

1.
Câu 39. Cho ham số

B.

C.

4.

D.

3.

2.

y = f ( x ) = x 3 − 3 ( m − 1) x 2 + ( 2m 2 − 5m + 1) x − m 2 + 2m + 3

la tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

( C)

có đồ thị

( C)

. Gọi

S

cắt trụ hoanh tại ba điểm phân biệt

trong đó có môt điểm có hoanh độ bằng tổng hoanh độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên
thuộc tập la:
S
A.
B.
C.
D.
1.
0.
2.
3.
Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo
xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nao
nhất sau đây
A. 0,001.
B. 0,0001.
C. 0,0002.
D. 0,002.
Câu 41. Trên hệ toạ độ

cho mặt phẳng
có phương trình
va mặt cầu
có
Oxyz
x + y+ z = 2
( P)
( S)
phương trình

A.

x2 + y2 + z2 = 2

. Gọi điểm

M ( a; b;c)

định nao sau đây la khẳng định đúng?
.
B.
.
min c ∈ ( −1;1)
min b ∈ [ 1; 2]

Trang 8

C.

thuộc giao tuyến giữa

max a = min b

.

D.

( P)

va

( S)

. Khẳng

max c ∈  2; 2 

.


Câu 42. Cho các số thực

x, y, z

thỏa mãn các điều kiện

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

.

B.

4 2
Câu 43. Cho ham số

y = f ( x)

6

.

liên tục trên

¡

A.

3

nghiệm

z ≥ −1

m

để phương trình

va

x + y +1
log 2
= 2x − y
4x + y + 3

.

tương ứng bằng:

D.

4

.

x
x

f  3sin 2 − cos 2 ÷+ m = 0
2
2


có

la :

.
D.

.
−2; −1]
 59 
(
 1; ÷
 27 
Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vao lam việc với các trả lương như sau: 3
năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền
lương hang tháng. Để tiết kiệm tiền mua nha ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau
khi nhận về chỉ danh một nửa vao chi tiêu hang ngay, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ
gửi tiết kiệm ngân hang với lãi suất
/tháng. Công ty trả lương vao ngay cuối của hang
0,8%
tháng. Sau khi đi lam đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nha ở. Hỏi
tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm va tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền la
bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất)
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
1102,535
1089,535
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
1093,888
1111,355
Câu 45. Trong không gian
, cho điểm

va mặt cầu
2
2
2
Oxyz
A ( 0;1;9 )
( S ) : ( x − 3) + ( y − 4 ) + ( z − 4 ) = 25.
Gọi

( C)

sao cho

( 1; 2 )

.

 π π
x ∈ − ; 
 3 2
B.

;

( x + z + 1) 2 ( y + 2) 2
T=
+
3x + y
x + 2z + 3
C.

.
6 3
có đồ thị như hình vẽ .

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

đúng

x, y ≥ 0

( −2; −1)

la đường tròn giao tuyến của

BC = 2 5

. Khi tứ diện

( S)

OABC

với

.

C.

mp ( Oxy )

; Điểm

B

va

C

di chuyển trên

có thể tích lớn nhất thì đường thẳng

trình la

Trang 9

BC

( C)

có phương


A.

.
B.
.
C.
.

D.
.
21
21
21



 x = 21 + 4t

 x = 5 − 4t
 x = 5 − 3t
 x = 5 − 4t
y
=
28
−
3
t




28
28
28
z = 0




− 3t
+ 4t
+ 3t

y =
y =
y =
5
5
5



z = 0
z = 0
z = 0






Câu 46. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao
, chiều rộng
,
GH = 4m
AB = 4m
AC = BD = 0,9m

la

1200000

. Chủ nha lam hai cánh cổng khi đóng lại la hình chữ nhật CDEF tô đậm giá

đồng/m2, còn các phần để trắng lam xiên hoa có giá la

900000

đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để la hai phần nói trên gần nhất với số tiền nao dưới đây?
A.
(đồng).
B.
(đồng).
C.
(đồng).
D.
(đồng)
11445000
7368000
4077000
11370000
Câu 47. Cho hình chóp
. Đáy
la hình bình hanh,
la trung điểm
,
thuộc cạnh

M
S . ABCD
ABCD
SB N
sao cho

SC
tại

Q, E , F

,
thuộc cạnh
sao cho
.
cắt
lần lượt
SA, AD, BC
SN 2 P
SD
SP 3 Mp ( MNP )
=
=
SC 3
SD 4

. Biết thể tích khối

A.

A.

Câu 49. Gọi

m

2

S

(x

f ( x)

C.
154
207
.
.
66
41
có bảng xét dấu của đạo ham như sau

y = 6 f ( x + 3) − 2x 3 − 9x 2 − 6x

( −∞; −2 )

bằng . Tính thể tích khối
1
ABFEQM

B.

73
.
15
Câu 48. Cho ham số

Ham số

S .MNPQ

.

B.

( −2; −1)

− x ) + m ( −x + x ) + 2 ( e
3

3

2

x −1

.

− x) ≥ 0

Trang 10

29
.
5

đồng biến trên khoảng nao dưới đây?
C.

la tập hợp tất cả các giá trị của tham số

4

D.

m

( −1;1)

.

D.

( 0; +∞ )

.

để bất phương trình

đúng với mọi

x∈¡

. Số phần tử của

S

la.


A. .
0
Câu 50. Cho ham số

B. .
1

C.

2

.

f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ ¡
4

3

2

D.

)

. Ham số

1
2

y = f ′( x)

như hình vẽ dưới

Tập nghiệm của phương trình

A. .
1

f ( x) = r

B. .
2

Trang 11

có số phần tử la

C. .
3

.

D. .
4

có đồ thị


1.B
11.B
21.A
31.B
41.A

2.C
12.C
22.D
32.A
42.D

3.D
13.B
23.C
33.D
43.B

4.D
14.D
24.C

34.D
44.A

III) BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.A
15.D
16.B
25.D
26.D
35.B
36.D
45.D
46.A

7.A
17.B
27.D
37.A
47.A

8.B
18.D
28.D
38.C
48.B

9.D
19.B
29.C

39.A
49.C

10.D
20.A
30.D
40.B
50.C

IV. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.

Cho khối cầu có bán kính
A.

R
B.

V = 4π R 3

. Thể tích của khối cầu đó la

4
V = π R3
3

.

C.

1
V = π R3
3

.

D.

4
V = π R2
3

.

Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu có bán kính

Câu 2.

Cho ham số

y = f ( x)

R

la

4
V = π R3

3
có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của ham số đã cho bằng
A. .
B.
.
−2
0

C.

−1
Lời giải

.

Chọn C
Dựa vao bảng biến thiên ta thấy ham số đạt cực tiểu tại
Câu 3.

Trong không gian
A.

( −3; 6; 7 )

Oxyz

.

, cho hai điểm
B.

( 1; −4; −1)

.

D. .
1

x =1

va giá trị cực tiểu la

yCT = −1

.

,
. Vectơ uuu
r có tọa độ la
A ( −1;1;3 ) B ( −2;5; 4 )
AB
C.

( 3; −6;1)

.

D.

( −1; 4;1)

.

Lời giải
Chọn D
Ta có uuu
.
r
AB = ( −1; 4;1)
Câu 4.

Cho ham số

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi ham số đã cho đồng biến trên khoảng

nao dưới đây ?

Trang 12


A.

( −∞;8)

.

B.

( 1; 4 )

.

C.

( 4; +∞ )

.

D.

( 0;1)

.

Lời giải
Chọn D
Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng
nghịch biến, đáp án C loại vì trong khoảng

( 4;9 )

( 1; 4 )

đồ thị ham số đi xuống nên ham số

đồ thị ham số la một đường song song trục

nên ham số không đổi.
Ox
Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị ham số đi lên liên tục nên ham số đồng biến trên khoảng đó.
Chọn D.
Câu 5.

Với
A.

a, b

la hai số thực dương va

2 + 2 log a b

.

B.

,
a ≠ 1 log

2 + log a b

.

a

( a b)

C.

bằng

1 1
+ log a b
2 2

.

D.

1
+ log a b
2

.

Lời giải

Chọn B
log
Câu 6.

a

( a b ) = 2 ( log

Cho ham số

f ( x)

a

)

 1

b = 2 1 + log a b ÷ = 2 + log a b
 2


a + log a

liên tục trên

¡

có

va

1

∫ 2 f ( x ) dx = 2
0

A.I = 5.
Chọn A
Ta có

1

∫ 2 f ( x ) dx = 2
0

B. I = 4.

hay

2

1

0

0

0

2∫ f ( x ) dx = 2 ⇔ ∫ f ( x ) dx = 1
Trang 13

. Tính

∫ f ( x + 1) dx = 4

C. I = 6.
Lời giải

1

.

I = ∫ f ( x ) dx

D. I = 7.

.

3

0

?


Với

đặt

2

t = x +1

∫ f ( x + 1) dx = 4

nên

va khi

dt = dx

,
.
x = 0 ⇒ t =1 x = 2 ⇒ t = 3

0

Do đó

2

3

3

0

1

1

.

4 = ∫ f ( x + 1) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx
Suy ra

3

1

3

0

0

1

. Chọn A.

I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 4 + 1 = 5
Câu 7.

Cho hai khối cầu

,

( C1 ) ( C2 )

có cùng tâm va có bán kính lần lượt la

phần ở giữa hai khối cầu la
A.
.
B.
.
4π 3
π
( b − a3 )

( b3 − a 3 )
3
3

C.

2π 3
( b − a3 )
3

.

, , với
. Thể tích
a b
aD.

4
V = ( b3 − a 3 )
3

.

Lời giải
Chọn A
Gọi ,
lần lượt la thể tích khối cầu
,
.

V1 V2
C
C
( 1) ( 2 )
Gọi

V

la thể tích cần tìm.

Có

V1 =
Có

Câu 8.

4π a
3

3

,

V2 =

4π b
3

3

.

.
4π 3
3
=
(b −a )
3
Tìm tập nghiệm của phương trình

V = V2 − V1

log1(x2 - 3x + 11) = - 2.
3

A.

B.

{ 1} .

C.

{ 1; 2} .

{ −1; 2} .

D.

∅.

Lời giải
Chọn B
Ta có :
Chọn B.

Câu 9.

Mặt phẳng

(α)

đi qua gốc tọa độ O va vuông góc với 2 mặt phẳng

( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0

có phương trình la:

Trang 14

( P) : x − y + z − 7 = 0

,


A.

( α ) : 2x − 3y − z = 0

C.

.

B.

( α ) :10 x + 15 y + 5 z − 2 = 0

.

D.

( α ) :10x− 15y+ 5z+ 2 = 0

( α ) : 2x + 3y + z = 0

.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

( P) : x − y + z − 7 = 0

( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0
Do

(α)

Vậy

Câu10.

⊥ ( P ) ;(Q )

(α)

nên

C.

n1 = (1; − 1;1)

có VTPT uu
r

(α)

n2 = (3 ; 2 ; − 12)

có VTPT r
ur uu
r
n =  n1 ; n2  = ( 10 ;15 ; 5 )

đi qua gốc tọa độ O có phương trình

Họ nguyên ham của ham số

A.

có VTPT ur

1
f ( x) = e2x+1 +
x

10 x + 15 y + 5z = 0 ⇔ 2 x + 3 y + z = 0

la:

B.

1 2x+1
e
+ ln x + C.
2

D.

2e2 x +1 + ln x + C.

1 2 x +1
e
+ ln x .
2
1 2 x +1
e

+ ln x + C.
2

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 1:



∫  e

2 x +1

1
1
+ ÷dx = e 2 x +1 + ln x + C.
x
2

Câu 11. Trong không gian, điểm nao dưới đây thuộc mặt phẳng
A.

N ( −2;1;3 )

Q ( −2; − 1;3)

.

B.

( α ) : − x + y + 2z − 3 = 0

M ( 2;3;1)

.

C.

?

P ( 1; 2;3)

. D.

.
Lời giải

Chọn B
Thay tọa độ điểm

,
,
,
vao phương trình mặt phẳng
Q ( −2; − 1;3) M ( 2;3;1) P ( 1; 2;3) N ( −2;1;3 )

( α ) : − x + y + 2z − 3 = 0

ta thấy chỉ có toạ độ điểm B la thoả mãn. Chọn B.

Trang 15


Câu 12. Với k va n la hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
A.

n!
Cnk =
(n − k )!

.

B.

n!
Ank =
k !(n − k )!

.

k≤n
C.

, mệnh đề nao dưới đây đúng?
k
n

.

A
k!

Cnk =

D.

Cnk−1 = Cnk−−11 + Cnk−1

.

Lời giải
Chọn C
Vì

. Chọn C.
k
n!
n!
A
k
C =
; An =
⇒ Cnk = n
k !(n − k )!
(n − k )!
k!
(Ở D chú ý:
(với
), Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị

k
k −1
k
1
≤
k
≤
n
Cn = Cn −1 + Cn−1
k
n

cụ thể ta dễ dang loại A, B, D)
Câu 13. Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
va công sai
Giá trị
bằng
d
=
−
7.
u
=
−
2
u
( un )
1
6

A.

37

.

B.

−37

.

C.

−33

.

D.

33

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
.
u6 = u1 + 5d = −2 − 35 = −37
Câu 14. Điểm nao trong hình vẽ dưới đây la điểm biểu diễn số phức liên hợp của

A.

M

.

B.

N

.

C.

P

.

z = 2i − 3?

D. .
Q

Lời giải
Chọn D
Ta có:
z = 2i − 3 = −3 + 2i ⇒ z = −3 − 2i
⇒ Điểm biểu diễn của la
Q ( −3; − 2 )
z

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây la đồ thị của ham số nao trong các phương án
D

?

Trang 16

, , ,
A B C


A.

x−2
y=
x +1

.

B.

−x − 2
y=
x +1

.

C.

−x

y=
x +1

.

D.

−x + 2
y=
x +1

.

Lời giải
Chọn D
Từ hình vẽ ta nhận thấy ham số cần tìm có đồ thị ham số cắt trục hoanh, trục tung lần lượt tại
hai điểm

( 0; 2 )

Câu 16. Cho ham số

va

( 2;0 )

f ( x)

nên các đáp án

liên tục trên đoạn

, , đều loại va thấy
la đáp án đúng. Chọn D.
A B C
D

[ −1;3]

va có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

lượt la giá trị lớn nhất va nhỏ nhất của ham số đã cho trên

[ −1;3]

. Giá trị của

M

6

.

B. .
1

Chọn B
Ham số liên tục trên
Giá trị lớn nhất của
Giá trị nhỏ nhất của

Do đó:

[ −1;3]
f ( x)
f ( x)

C. .
3
Lời giải

D. .
5

. Dựa vao đồ thị ham số, ta thấy:

trên
trên

[ −1;3]
[ −1;3]

bằng , đạt được tại
. Suy ra
.
3
x=3
M =3
bằng

−2

, đạt được tại

x=2

. Suy ra

m = −2

log 6 m + log 6 M = log 6 −2 + log 6 3 = log 6 2 + log 6 3 = log 6 2.3 = log 6 6 = 1

Trang 17

m

lần

log 6 m + log 6 M

bằng ?

A.

va

.

.

Câu 17. Cho

1

∫x

2

0

A.

−2

x −3
dx = a + b ln 2 + c ln 3
+ 3x + 2
2

.

B.

−1

với

.

, , la các số nguyên. Giá trị của

bằng
a b c
a+b+c
C. .
2
Lời giải

D. .
1

Chọn B
Ta có
1

1

x2 − 3
x 2 + 3 x + 2 − (3 x + 5)
dx
=
dx
∫0 x2 + 3x + 2 ∫0
x 2 + 3x + 2
1

1

0

0

= ∫ dx − ∫

1 1 2
3x + 5
1 
dx
=
x
− ∫
+
dx
2
0 0  x +1 x + 2 ÷
x + 3x + 2


= 1 − ( 2 ln x + 1 + ln x + 2 )

Do đó
Vậy

a = 1; b = −1; c = −1.

a + b + c = −1.

Câu 18. Cho 2 số thực

a

P =a+b
A.

1
= 1 − ln 2 − ln 3.
0

17

va

b

thỏa

2a + ( b + 18i ) i = a + 2 + 19i

với

i

la đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức

?

.

B.

19

.

C.

37

.

D.

39

.

Lời giải
Chọn D
Ta có :
2a + ( b + 18i ) i = a + 2 + 19i ⇔ 2a − 18 + bi = a + 2 + 19i

2a − 18 = a + 2
a = 20
⇔
⇔
b = 19
b = 19

. Do đó, chọn D.
⇒ P = a + b = 39
Câu 19. Trong không gian

, cho điểm
va mặt phẳng
. Phương
Oxyz
I ( 0;1; −1)
( P ) : 2x − 3y + z + 5 = 0
trình của mặt cầu có tâm
A.

va tiếp xúc với mặt phẳng

1
x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) =
14
2

C.

I

( x − 2)

2

.

B.

2

la

1
x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) =
14
2

+ ( y + 3) + ( z − 1) = 5
2

( P)

2

.

D.

.
x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) =
2

2

Lời giải
Chọn B
Mặt cẩu có bán kính

R = d ( I;( P) )

.

2

=

2.0 − 3.1 + 1. ( −1) + 5

Trang 18

22 + ( −3) + 12
2

.
=

14
14

14
14


Với tâm

Câu 20. Cho

I ( 0;1; −1)

1

log 1  ÷ = a
2 5

A.

2
log 5 4 = −
a

1
x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) =
14
2

.

2

. Khẳng định nao sau đây đúng?

5a
5=
2

log 2 25 + log 2
C.

phương trình mặt cầu cần tìm la

.

B.

.

log 2 5 = −a

D.

.

1
1
log 2 + log 2
= 3a
5
25

.

Lời giải
Chọn A
Đáp án B sai vì theo giả thiết

Đáp án C sai vì

1
log 1  ÷ = a ⇔ log 2−1 ( 5−1 ) = a ⇔ log 2 5 = a
2 5

2
2
log 5 4 = log 5 2 = 2 log 5 2 =
=
log 2 5 a

.

.

2

Đáp án D sai vì

Đáp án A đúng vì

log 2 25 + log 2
Câu 21. Kí hiệu

z1 , z2

A. .
1

.

1
1
log 2 + log 2
= log 2 5−1 + log 2 5−2 = − log 2 5 − 2 log 2 5 = −3a

5
25

.

1
2

1
5a
5 = log 2 52 + log 2 5 = 2log 2 5 + log 2 5 =
2
2

la hai nghiệm phức của phương trình

B. .
2

z2 − 2z + 4 = 0

C. .
1
2

. Giá trị của

D.

1

2

1
1
+
z1 z2

bằng

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có :

.
1
1
⇒
z
=
z
=
2
 z = 1 + 3i
1
2
⇒
+
=1

z2 − 2z + 4 = 0 ⇔ 
z1 z2
 z = 1 − 3i
Câu 22. Trong không gian
, cho tứ diện
với
Oxyz
ABCD
A ( 1; 2;3) , B ( −3;0;0 ) , C ( 0; −3;0 ) , D ( 0;0;6 ) .
Tính độ dai đường cao hạ từ đỉnh
A. .
9

A

của tứ diện

B. .
1

Trang 19

ABCD
C. .
6
Lời giải

?
D. .
3

Chọn D
Dễ thấy ba điểm

B, C , D

lần lượt thuộc các trục

Ox, Oy, Oz

nên ta có phương trình mặt phẳng

hay
2x + 2 y − z + 6 = 0
x
y z
+
+ =1
−3 −3 6
Độ dai đường cao hạ từ đỉnh
của tứ diện
chính la khoảng cách từ điểm
đến mặt
A
A
ABCD

( BCD )

phẳng

la:

nên ta có:

( BCD )

d ( A, ( BCD ) ) =

Vậy độ dai đường cao hạ từ đỉnh

A

( −∞;1)

x2 −2

 1
 ÷
 2
B.
.
2;
+∞
(
)

.

2 + 2 + ( −1)
2

của tứ diện

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

2.1 + 2.2 − 3 + 6
2

ABCD
la

2

=3

bằng .
3

> 24−3x
C.

( 1;2)

.

D.

( −∞;1) ∪ ( 2;+∞ )

.

Lời giải
Chọn C.
+ Ta có:

x2 −2

 1
 ÷
 2

2

⇔ 22− x > 24−3x
4−3x
>2
⇔ 2 − x2 > 4 − 3x
⇔ x2 − 3x + 2 < 0
⇔ 1< x < 2.

Vậy

x∈ ( 1;2) .

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nao dưới
đây?

A.

3

.

B.

∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx

3

∫ ( g( x) − f ( x) ) dx

−2

−2

Trang 20

.


C.

0

3

−2

0

.

D.

∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx + ∫ ( g( x) − f ( x) ) dx

0

3

−2

0

.

∫ ( g( x) − f ( x) ) dx + ∫ ( f( x) − g ( x) ) dx

Lời giải
Chọn C

Từ đồ thị hai ham số

va

y = f ( x)

y = g ( x)

ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ

bên dưới được tính la:
3

S=

∫

f (x) − g(x) dx

−2
0

=

∫

−2

=

3

f (x) − g(x) dx + ∫ f (x) − g(x) dx
0

0

3

−2

0

∫ ( f (x) − g(x)) dx + ∫ ( g(x) − f (x) ) dx

Câu 25. Cho khối nón có độ dai đường sinh bằng

va chiều cao bằng

a 5
cho bằng
A.
2π a 3 .

B.

C.

4 5π a
.
3
3

2π a
.

3
3

Lời giải
Chọn D
Ta có
l 2 = h2 + R 2 ⇔ R 2 = l 2 − h2 .
Do đó

R = l −h =
2

2

( a 5)

2

.

− a = 2a.
2

Vậy thể tích của khối nón la:

Câu 26. Cho ham số

y = f ( x)

1

1
4π a 3
2
V = π R 2 h = π ( 2a ) a =
.
3
3
3
có bảng biến thiên như sau:

Trang 21

a.

Thể tích của khối nón đã

D.

4π a 3
.
3


Đồ thị ham số có tổng số đường tiệm cận đứng la
đó giá trị của biểu thức

A.

B.

[ 0; 4] .

2a + b
a2 − b2
2

3

a

va tổng số đường tiệm cận ngang la

thuộc khoảng nao sau đây?

C.

( −6; − 4 ) .

D.

[ −2;0 ) .

( −4; − 2 ) .

Lời giải
Chọn D
Dựa vao bảng biến thiên ta có:
suy ra đồ thị ham số có đường tiệm cận ngang
y = −1.
lim f ( x ) = −1

x →−∞

lim f ( x ) = 3

suy ra đồ thị ham số có đường tiệm cận ngang

x →+∞

y = 3.

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị ham số la

2 ⇒ b = 2.
suy ra đồ thị ham số có đường tiệm cận đứng
x = −2.
lim− f ( x ) = −∞

x →−2

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị ham số la

1 ⇒ a = 1.

Ta có

2a 2 + b3 2.12 + 23
10
= 2
=− .
2

2
2
a −b
1 −2
3
Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng

Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

a 3.
A.

B.
a3 3
.
4

C.
a3 2
.
4

D.
a3 6
.
12

a3 6
.
4

Lời giải
Chọn D
Ta xem khối tứ diện đã cho la khối chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng

a 3.
Diện tích đáy la:

( a 3)
B=

2

. 3

3a 2 3
=
.
4
4
Chiều cao của khối tứ diện tương ứng:
h=

( a 3)

2

− a 2 = a 2.

Vây thể tích khối tứ diện đã cho la:

1
1 3a 2 3
a3 6
V = Bh = .
.a 2 =
.
3
3
4
4
Câu 28. Ham số

f ( x ) = log 2018 ( x 2019 − 2020 x )

A.
f ′( x) =

x − 2020 x
( 2019 x 2018 − 2020 ) ln 2018
2019

có đạo ham
.

Trang 22

B.

f ′( x) =

( 2019 x

2018

− 2020 ) ln 2018

x 2019 − 2020 x

.

b.

Khi


C.

f ′( x) =

(x

2019

− 2020 x ) ln 2018

2019 x

2018

.

D.
f ′( x) =

− 2020

2019 x − 2020
( x − 2020 x ) ln 2018
2018

.

2019

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

f ′( x) =
Câu29. Cho ham số

(x

(x
2019

y = f ( x)

2019

− 2020 x )

.

'

− 2020 x ) ln 2018
xác định trên

=

2019 x 2018 − 2020
( x 2019 − 2020 x ) ln 2018

¡ \ { −1}

, liên tục trên mỗi khoảng xác định va có bảng biến

thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.

4

.

2 f ( x) − 4 = 0

B. .

C.

3

2

.

D. .
1

Lời giải
Chọn C
Ta có
.
2 f ( x) − 4 = 0 ⇔ f ( x) = 2
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị ham số

y=2

y = f ( x)

.

Dựa vao bảng biến thiên, ta có đồ thị ham số
biệt.
Vậy phương trình

2 f ( x) − 4 = 0

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
giữa hai mặt phẳng
A.

va đường thẳng

30°

.

có

2

B.

va

45°

tại

y=2

2

điểm phân

nghiệm phân biệt.

ABCD. A′B′C ′D′

( AB′D′)

y = f ( x)

cắt đường thẳng

có đáy

(CB′D′)

.

ABCD

Trang 23

AA′ = a 3

bằng
C.

90°

Lời giải
Chọn D

la hình thoi,

.

D.

60°

.

,

AC = 2a

. Góc


C

D
B

A

A

D'

C'
O

A'

Gọi
Vì

O

A′C ′

la hình thoi nên

AOC

có

va

B′D′

suy ra

A′C ′ ⊥ B ′D′

( AB′D′) ∩ (CB′D′) = B′D′
⇒

 AO ⊥ B′D′, CO ⊥ B ′D′
Xét tam giác

A'

B'

la giao điểm của

A′B′C ′D′

C

góc giữa

AC = 2a

;

O

O

B'

la trung điểm của

A′C ′

.

B′D′ ⊥ AA′, B′D′ ⊥ A′O ⇒ B′D′ ⊥ AO

( AB′D′)

va

(CB′D′)

la góc giữa OA với OC.

,

OC = OA = AA′2 + OA′2 = (a 3) 2 + a 2 = 2a

tam giác
la tam giác đều.
⇒
AOC
Vậy góc giữa
va
la góc
.
( AB′D′)
(CB′D′)
·AOC = 60°
Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình
có dạng
log 2 ( 4 x − 2 x + 2 ) = x + 2
a , b, c

la số nguyên tố. Tính

A. 23.

.

P = a+b+c
B.24.

a+ b
x = log 2
c

với

?
C. 25.
Lời giải

D. 26.

Chọn B
.

 x 5 + 17

5 + 17
2 =
 x = log 2
2
2
pt ⇔ 4 x − 2 x + 2 = 4.2 x ⇔ 4 x − 5.2 x + 2 = 0 ⇔ 
⇔

 x 5 − 17

5 − 17
2 =
 x = log 2

2

2
Nghiệm lớn nhất của phương trình la
thì
a = 5; b = 17; c = 2 ⇒ a + b + c = 24.
a+ b
x = log 2
c
Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi la các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vao nhau gồm 1 hình
trụ (có một phần đế lam đặc) va 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối
hình trụ người ta đã lam sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vao 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều
như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ va diện tích xung

Trang 24


quanh lăng trụ bằng

a, b, c ∈ ¥ *
A.

18

.B.

−5

va

a
b

3π

2

( cm )
2

. Diện tích toan phần hình trụ la

S=

la phân số tối giản). Hỏi

.

C.

33

D.

(với

( cm )
2

bằng

ab − 20c

.

aπ
b

c

15

.

Lời giải
Chọn A
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng
Theo giả thiết ta có

x ( cm )

.

S xq = 3.x 2 = 3π 2 ⇒ x = π

(cm).

Ta có chiều cao hình trụ la

, bán kính đáy hình trụ la

3 3
3 3
h= . π =
π
2 2
4
Diện tích toan phần hình trụ la

a = 13; b = 6; c = 3 ⇒ ab − 20c = 78 − 60 = 18

Câu 33. Họ nguyên ham của ham số
A.

C.

( x2 + x ) ln x − x2 − x
(x

2

f ( x ) = ( 2 x + 1) ln x

.

+ x ) ln x − x 2 − x + C


3 3 3
π.
π + 2π 
3
4


.

la
B.

.

2 3
3
π=
π
3 2
3
.
2
3
3  13π
π÷ =
3 ÷

6


R=

S = 2π Rh + 2π R 2 = 2π .
Vậy

.

D.

x2
2
x
+
x
ln
x
−
−x
(
)
2

.

2
( x 2 + x ) ln x − x2 − x + C
Lời giải

Chọn D
Cách 1:
Đặt
1

u = ln x
du = dx

x
 dv = ( 2 x + 1) dx ⇒ 
2
v = x + x

Trang 25

.