ứng dụng phương pháp phát hiện biên xử lý ảnh

Lc:'HCAMON
Tnrdi\n FGS.TS. Ngo Qubc T~o. Vi~n Cong Nghe Thong Tin -Vien Khoa Hc;>c & Cong
Ngh.~ Vi~t Nam

dii $1 tinh giup <1<7, chi b:io em trong thiri gian vira qua va da danh

nit nhi8u thil'i gian quy oou de giup em hmin thimh de titi du:gc giao. Em xin chfin

thanh cam C10 th~y PGS, TS. Eli'!. Nang Toan, Vi~n COng Ngh~ Thong Tin - Vi~n
Kboa Hc.>c & Cong NgM Vi~t Nam, ngu:iri aa cho em niem dam

me v~ titm V\fc Xu

lyanh.
Em xin giri liri cam O'n d~n cac Th~y c6 giao trong Kboa Cong ugh~ thong tin,

~~~~~~~g~~-~E~S~~~
gian qua, cung dp cho chtlng em nhfrng ki~n thlrc chuyen mon d.n thi~t va quy biu
giup chung em hieu ro bCIO cac linh

V\fC


d6 tai duqc

giao.

Cubi cling, em xin cam O'n c:k b~n be vii gia dinb dii d(ing vien cb vo1, dong g6p

y ki~n cho em trong su6t qua trlnb hc.>c cling nhu lam tbt nghii)p, giup em hoim
thanh de tiii db an dtlng thm twn.

Hai Phoog, tMng 7 oam 2010

Sinh vicn

Nguy~ Tbi Lun

1


MI)C Ll;JC
LOI cAM ON .................................................................................................... 1
1. I. T 3 ng quan v~ xlr ly iinh ......................................................................... 6
1.1.1. Xir ly inh .................................................................................... 6
1.1.2. .<\.nb va di~m anh ........................................................................ 7

l.l ..'t ML..c xam ( Gray level) ..............................................................7
1.1.4. Pixel (Picture element) ............................................................. 7
1.1.5. Bi@u di~n iinh ............................................................................. 7
I. I .li. Tling c_!J'(mg vli khoi phyc iinh ............................................. 8
1.1.7. Bi~n doi inb ............................................................................... 8
1.1.8. PbSn tich anh ............................................................................. 8
1.1.9. Nhl}n d~ng iinh .................................................................... 8
1.1.10. Nen anh ..................................................................................... 8
1.2. C:ic djnh d~ng CO' bin trong Xfr iy anh ................................................. 9
1.3. M(}t sfi kMi nifm ccr ban trong pMt hifn bU~n .................................. l 0
1.3.1. Kbai ni~m bien ......................................................................... tO

1.3.2. T'}.i sao ph3i tim bien ................................

& ..... ...... ........ ... ........

!0

1.3..1. Cac kMi ni~m v~ nhi~u ........................................................... ! I

1.3.4. Quy trinh phlit hi~n bien ........................................................ 12
1.4. Cac phmmg phap daub gia tbu~t toan phat hi~n bien ..................... 12
1.4.1. Danh gil\ Pratt .......................................................................... 13
1.4.2. Danh gia Kitchen-Roseufeld ................................................... 13
CHilJ'ONG U: cAc PHU'ONG PHAP PilAT Hlf;N BlEN CO f)[EN ...... J5
2.1. CO" sil' v~ cac pbep toan tim bi~n ......................................................... 15
2.1.1. Kbai uifm ................................................................................. 15
2.1.2. Toan tir
ham ...................................................................... I?
2.2. PhuO"ng phap tim bien df!a trcn ki thu~t IQC tuy~n tinh ..................l 8
2.2.1. PhuO"Dg phap dl,IO bam bl}c nbit Gradient ........................... 19
2.2.2. PhuO"Dg ph:ip il~o ham bl}c 2 Laplace ................................... 21
2.3. M(}t sfi phtrO"Dg pMp tim bien phi tuy&n .......................................... 22
2.3.1. PhuO"Dg phllp tim bien theo hinh chop ( PYJ'alnid edge
detection) ............................................................................................ 22
2.3.2 Phucrng pMp toan tlr tim bien Ia biln Kirsch ........................ 24
2.4. Ky thu~t do bien t6ug -quat.. ................................................................ 25
2.4.1. Cac kh:ii ni~m co- ban .............................................................. 25
2.4.2. Cac ky thul}t do bien ............................................................... 26
CHU'
a,o

PHEP TOAN Hil'IH THAI .............................................................................29
3.1. Cac pht\p toan hinh thai co· bAn .......................................................... 29
3.2. Thu~t toau plu'it lti~u bien d.,-a vao phep toan hinb thai.. ................31
3.3. O'ng dl.lng ciia cac phep toan hinh tb:ii trong nh~n d~ng bien anh .32
CH U'ONG IV: MQT SO PBU'ONG PHAP PHAT HltN BIEN NANG
CAO ..................................................................................................................33
4.1. Phuo-ng pbap Canny ............................................................................ 33

2


4.1.1. CO' sa Iy thuy6t cua thu~t to:in .............................................. .33
4.1.2 . M6 tii tbu~t to an .................................................................... .35
4.2. Pbu011g pb:ip S hen · Castau ................................................................39
4.2.1. Co- sO' Iy tbuy~t cua tbu~t toau ............................................... 39
4.2.2 Ho~t 6{1ug tbu~ t toan ............................................................... 4 l
4.3. Phuo-ng pbap ~bat hljn b ien Marr· Hildrcth .................................... 43
4.3.1. CO' sa ly tbuyct cbung .............................................................. 43
4.3.2. M6 tii thu~t toau .....: ................................................................44
lrNG Dl)NG CAC PH()ONG PHAP PHAT Hl_(;;N BIEN ..........................45
CHU'5.1. Cac pbwng pblip dien ....................................................................48
5.1.1. Tbu~t to an ............................................................................... .48
5.2. PhuO'ng phlip Canny va phtr011g phllp Sh cn-Castan ........................SO
5.2.1. So sanh b ai thu ~t toan .............................................................50
5.2.2. Danb gia
so sanb bai pbU'01lg pbap .................................. 51
KET LU~ ................................................................................,.....................52
CAl fl~T CHU"ONG TRiNH NGUON.........................................................S3

co

va

3


PBANMODAU

Xir Iy anh Ia mqt nghanh khoa boc con t.mmg d6i mnghilnh khoa hoc khac. Tuy nhien. men nay ughbuac dlii vii dang dim kMng djnh lit m()t trong nhfrng nghitnh khoa h<;~c khong th~
thieu dugc trong cac linh vvc lrug d\ffig cong ngh~ thOng tin.
Trong Xir Iy anh vi~c nh~n dllllg va phlln l(lp cac d6i tuqng doi hoi

nh nhi6u

qua trlnh xir ly khac nhau, trong d6 m()t cong C\1 kbong th~ thiiiu du()'c do Ia vi~c
phat hi~n bien. Do d6 bien dong m()t vj trl

net SlrC C(J b{m trong phnn tich tlnh, bien

t~o oen kbuon d~ng cita d6i ruqng. Bien h\ ranh gim giiia m(it dBi tuqng Vll nen bay

Ia ducrng ranh giai pban bi¢t giiia bai d6i tuqng ke nhau. Di~u nay c6 nghla Ia n~u
nhu dtc bien CUa d6i tuqng dtr()'C xac djnh chinh xac thi cac d6i tuqng cling dtr(YC
djnlt vj vii cac thu('>c tinh ca ban cita d6i ttrqng nbu di~n tich, chu vi va hinh d11-ng
cling co tha tilth duqc.
C6 nhi&u phmmg phap phat hi~u bien khac nhau. Chung dSu d\la tr6n

C.(l

sCI

Iii S\t thay dtii dQt ng\)t v~ dQ sang etta di~m anh .
Hi~n

nay, cite phuang phSp pltat

s6 phiin rich Iy thuyat ch~t chC

hi~n

bien nang cao du()'c xay d\rng tren ca

v6 mo hinh toan hoc cua bien va nhitu. Cach phat

bien bien khong con dan gian nbu tru
th~t

phuc t;tp nhu ky t.hu~t lo~i trir cac di6m khilng qrc d;ti (nonrnaximtml suppress), ky
thu~t phan nguang tr~ (hyteresis thresholding),

kY thu~t phi\n nguang ct,tc bQ.. . K~t

qua Ja vi9c tim bien hi9u quA va chinh xac ban.

£>€ c6 th~ trlnh My cac vi\.n d~ nay m(lt each ro rang trong db an nay, em xin

trinh biiy 5 chtrang nhu sau:

4


C hU'O'IIg I : M<)t

s& khiti ni¢m ca b:in trong Xu ly :inh. Chuang nay

trinh bay tfmg quat v8 Xu I)· anl1 va cac kMi ni{lm se dung trong db an nay.
CbU'ung II: Cac pbucmg phap philt hi~n bien c6 dien. Dung cac toan
tir dChD'tmg ill: PhuO'llg pbap pluit hi?n bien d\fa vao phe.p to:in binh
thai. Hai phCp te~ln hinh thai

C(]

b-an hi: Dilation va Erosion.

ChU'tmg lV: M<)t s6 phum1g phap phat hi~n bien nang cao. Chuang
nay d~ c~p d6n 3 phu(]Og phap tl.m bien nang cao d6 Ia phuong phap Canny, ShenCastan, Marr-Hildreth. Ti~p theo Ia irng d\Ulg cila bien.

ChUO'Dg v : Cai d~t vii daub gia mot si> th~t to an trong pbu(]Ug ph8p
pbat hi~n bien biing ngon ngfr Virtual C++.

K~tlu~n:

Ph\11\IC:

Khi blit tay vao vi¢c nghien ciru d~ tai nay, em da c6 gling h€t sire d~

hoiin thanh cong vi(\c duqc giao, :song di6u ki~n v~ thai gian vii trinh dQcon h~n ch6

neu em khi.iug tha khi.iug tranh khi.ii duqc nhiing lbi~u sot. Em

clt moug duqc S\I

thfiy gii10 phan bi~n cw1g nhu cac tbfiy co giao va

gop

y ctia thily giao huang dftn,

b~n

be trong Kboa Cong Ngh~ ThOng Tin, qua d6 em d1i rut ra duqc nhfrng kinh

nghi.~m th\rc

tS va bB

ich d~ sau nay em c6 th~ xay d\ffig dtr
holm chinb bon.

5


CmfONG 1: M(>T SO KBAI Nf¥M CO BAN TRONG xULY .biH
1.1. T&ng quan vti xrr ly anb
1.1.1. Xir t)· a nh

Xir ly anh Ia lllQt linh \'\lC kboa hQC gbm t~t ca nhung gi lien quan d~n vi~

thao t~\c anh nhftm dtra ra duqc anh nhtr mong mu6n.
Xir ly itnh lien quan dtln cac hinh anh da co, trong khi do db h<:>a may tinb

lien quan <ten viec tbng bc;rp hlnh anh th\I'C ho~c ao tren may tinh. >lgoai ra trong db
h<;>a .()6i tuqng hi hai ho~c ba cbi~u. con trong xu ly iinb c6 th~ hi nbieu hon.

...-----...
LU'U trii

Binh 1: Sa dfJ tAng quat dia mqt b~ thling nh~n dt~ng trong xif ly iinh.
Trong so
th6ng thu nh~n anh nay l>ao g6m cac thii\t bj c h\lp nbu camera, may quet scanner,

may chvp hlnh ...

Anb sau kbi tho nb$n duqc qua M th6ng tbu nb$n, anh se duqc Illy milo vii s6
boa, sao dose dugc pblin ticb theo cac lo~i anb. Co 1flt nhi~u lo~i anh cbUng dtrgc
luu trii dum cite file khac nhau nhu: ti le Bitmap, ti le PCX , file Gif... Tuy nhien

trong ph5n db an miy em chi bi6n thi anh du&i dang file Bitmap. Anb sau kbi pban
tich se dtrQ'C ltro trii vii tUy tbeo timg lmg d\lng C\1 thS ma chon ra each thich hc;rp d~
philo tfch,
Vi v~y: M\IC dich cua xu ly

anh Ia:

• Bi~n d6i anb vii him cho anb d~p

6


• Tg d(ing ph an tieh

nh~n d~ng

itnh hay doan

nh~n anh

va danh gia de

ni)i dw1g cua anh.
•

l

1.1.2. A nh va diem Anh

Trong qua trinh s6 boa nguiri ta bi6n dBi tin hi~u lien h,1c thanh tin hieu n'ri
r~e thOng qua qua trinh l~y m§u va lugng til h6a. Do vh di~m anb e6 th~ xem nhu
S\f bi6u dien ve cuemg UQ sang bay m()t d~u hi9u

nao <16 cua anb t~i m()t tQa d() mlo

do. Anh con hi t~p hqp cac di~m anh.

1.1.3. Muc xllm (Gray level)

Mire x:\m Ill sg ma h6a tuO"Dg irog m(it euemg d(i sang C.:1a mlii di~m anh v&i

mqt gia tri Ia sB vii Iii kilt qua cua qua trinh lu\1Dg t(r hoa. Cach mii boa thuoog dung
h\ 16, 32, hay 64 mue. Mii h6a 2:56 mire Iii thOng d\ffig nhAt do

ky thu~t vi 28 =256(

0, I .•.255) ncn v6"i 256 mire thl mQi pixel duqc rna h6a biii 8 bit.
1.1.4. Pixel ( Picture element)

Ui phdn t(r {mh, di~m anh.
sang.

Anh ll"Ong th\fC ~~ Iii anh lien t\IC va kbong gian OQ

ae e6 th~ xir ly anh biing may tinh cfin pbili ti~n banh s6 h6a, ngum ta bi~n

d6i tin hi~U lien I\IC sang tin hi~U rili ~C thong qua qua trinb ldy m§u (rm ~C boa ve
kbong gian) va lugng h6a thilnh ph~n gia

tri ma

v~ nguyen tftc bftng mfit thuemg

khl'lng phfu! bi~t d\rqc hai di~m k~ nhau. Do v~y m()t diEm itO:h

Ia t~p hqp cac pixel,

mlii pixel gbm m()t c~p IQa d() x, y vii miiu. M(it pixel c6 th~ ltru tnr trcln I, 4, 8 hay
24bit

1.1.5. Bi~u di~n iinh
Trong bi~u di~n anh, nguai ta d\ing cac ph§n fir dlic trtrng etta anh Ut pixel.

Co tb6 xcm m()t hitm bai bien chlra cac thong tin nhu bieu di~n cua anh, vi¢c xir ly

aoh s6 ycu du anh pbai duqc ma h6a va tuqng tU h6a. Vi¢c luqng tU h6a fu1h Ia
chuySu dBi tln hi~u Iuong h,J sang tln lti~u sB ctia m9t {mh da l~y m§u sang m()t sB
hiiu h:;tn muc xim.

7


M9t s6 mo hinh thm>'ng itugc dilng trong Xlr ly anh, mo h inh loan, mo hinh
th6otg ke.
1.1.6. Tiing ctrirng vii khOi pbyc anb
Tang cuoog fmh Iii bu&c q uan trQng t;10 tiSn d~ cho xu ly anh, gtim mot lo~t

cac k)i thu~t nhu: IQc d(ltuang ph an, kbir nhi~u, n6i man ...
Khoi phvc anh t:l nhAm to~i

oo cac suy giam trong anh.

1.1.7. Bi~n di\i anh
Trong thu~t ngii bi~n dBi

anh thuimg duqc dlmg d~ n6i dSn m<}t l&p cac rna

t~n dan vi vii cac k)i thu~t dung ~~~ bi~n d6i anb. M(lt sb lo;ti bi~n dbi dugc dimg
nhu: bi8n d6i Fourier, Sin , Cosin, Hadamard, tich Kronecker, bi~n d6i Karbumcn

Loeve ...
1.1 .8. PMn ticb anh

Lien qua n d~n vi~ xitc d in h cac di) c1o c1inh luqng coia m(lt :i.nh c1~ c1ua ra m(lt
roo t:i ddy dti v~ anh. Cac

kY

thu~t

OUQ'C

sit dvng 6 day nhfim rove dich xac djnh

bien c(m itnh.
1.1.9. Nb~n dl,lng iinh

u
no.

qua trinh lien quan dSn ,.;~c mo ta cac a lii tu (JDg mil nguiri ta mubn di,ic tA

Qua trinh nh~n d~ng thu(mg oi sau qua trinh trich chQn cac di,ic tinh chu y~u cua

d6 i tugug.
C6 hai ki~u mo til dbi tuqng d6 Ia: m6 til tham s6 ( nh~n d\lng theo tham s6 )

va rno ta theo cfiu trUe ( nh~n d1.1.10. Nco anb
Dii li~u anl1 cling nhu cac dii li~u khac din pbai luu trii hay truy6n di tren

m\!Og, lu(JDg th6ng tin d~ bi~u dien cho mQt anh Ia r~t 16n . Do d6 lam giam lu(JDg

thong tin hay nen di'r li~u h\ m6t nhu du cfin thi&t.

8


1.2. Cac djnh d~ng ca ban trong xif ly anh
Trong qua trinh xir ly anh, mot anh thu nh~n vao may tinh phai duqc m1i h6a.
Hinh imh khi ltru t:rfr duoi ditng t~p tin

se dugc s6 boa. M<)t s6 ditng anh dli duqc

chulln h6a nlnr: anh GIF, BMP, PCX, IMG. TIFF ...

• Anb IMG: U anh (ten trlmg, pb§n dfiu cim ~inh c6 16 byte ch(ra c;lc thOng
tin citn thi~t, ilnh lMG du:gc nen theo timg dong. M6i dong bno g6m cac g6i (pack).
Cac dong giOng nhau cilng nen thanh mQt g6i.

• Anh PCX: E>inh d;,mg anh PCX Ia m(lt ttong nhfrng nh~t, n6 thtrbug dtrqc dimg d~ hru tni anh, n6 s(r d\mg phm:m g ph{lp ma Jo~i d~\i

RLE (Run-Length-Encoded ) db nen du li~u ilnh, qua trinh nen vil giili nen dtrgc

tb1rc hi¢n ttcn tirng dong anh..

• Anh TIF F: U

anh

rna dfr li~u chira trong t~p thn<'mg dugc tb chirc thltnh

cac nh6m dong ( cot) quet cua dil: lieu anh.
• ..\n h GIF (Graphics lnterchanger Format): V6-i djnh d;mg :inh GIF nhfrng
vu&ng

mac rna cac dinh ll~ng ktu\c g~p pMi khi sO uoug anh tang len khong con

nfra. Dilng imh Uti' cho chill luqmg cao dQ pban giai d6 hqa cling ditt c.ao, cho p hep
b.i~n thi tren hiu b~t cilc phin cirng.

• Anh BMP (Windows Bitmap): Lil rn(lt djnh dl)ng t~p tin hinh ilnh kb3 ph6
biSn , du true t~p tin anh bao g6m 4 phAn:
.. Bitmap Header ( 14 bytes): giup

nb~n d~ng

t\ip tin bitmap .

.. Bitmap Information (40 bytes): luu m(lt sO thong tin chi ti6t giup hi~n thi
anh.
.. Color Palette (4*x bytes),

X

Ia sa mau cua anh: dinh nghia cac mau sc

dugc sir d\tng trong an h .

.. Bitmap Data: luu dii li~u anh.

9


1.3. Mi)t sA khai ni~m ca ban tr.ong ph at hi~n bien
1.3.1. KMi ni~m bien

Bien Iii ranh gi6i gifra mi)t dbi tugug va n~n hay Ia duilng ranh gi6i phiin bi~t
gifra hai dbi tuqng

ka nhau. Do do bien dong mi)t vj tri b~t sire ccr ban trong phan

ticb {mh, rni>t diSm {mh cO th~ h\ bien n~u ad6 co S\f tbay <tBi di>t ngQt v~ mire xam.
T~p hgp cac diSm bien t~o thimh bien hay <'hrong bao cun anh. Do d6 mi)t diSm c6
the gQi Ia bi~n neu do Ia
1.3.2. T~i sao phiii tim bien
Tim bien lit litm n&i b~t len du(1c nbimg diSm anh nul. t~i do c6 S\T biSn dBi
Jon

va gia trj dc;i sang so voi cnc di~m xung quanh, thvc chftt diiy Ia cong d<;>nn quan

tr<;mg trong c6ng vi~ pMn tich aoh, banh bi suy bi~n, do v;ly phlii tang cu6ng va kMi pb1,1c 1\li anb.
Tim bien con chinb Iii di tim duqc cac du6ng bao quanb cua dbi tuqog, qua
triuh dinh vi cac di~m bien trong khi mil bien l~i lam tang di) tuong ph:i.n gifra bien
va n~n. cho dGn khi bien c6 tha duo;r~ nbin tb&y mvt each de diing.
Hi~n nay co nhi~u djnh nghTa v~ du

trong mot sb truong hqp nh§t dinh. E>i6n hinh gbm ba lo~i duong bien chinh: duang
bien ly ll.rcrng, duang bien b~c thang, drrong bien th\rc( khong trcrn).

llinb 2: Cac duirng bien
a, f>u<'tng bien

ly tu<'tng

b, F>u:(mg bien b~c thang

c, F>rr(mg bien thvc

10


• Dll'iYng bien Iy tU'cmg
£>uaong bien ly tucrng duqc dinh nghia hl su thay d6i gia tri
xac djnh. NSu sv thay d6i

ci\p xam t~i

m(lt vi tri

dp xam giiia cac v(lng trong anh cang lcrn thi ducrng bien

citng d~ dang nh(ln rd . Trong truoog hqp niiy su thay dBi nay l<~i di~n ra l{li m<)t di~m
nen duimg bien c6 di) r(lng Ia m9t di~m ilnh va vi tri cita duaong bien chinh Ia vi tri
tbay dBi clip xam.
• Dll'iYng bien b~c thang
£>uoog bien ~c thang xui\t hi~n khi su thay ddi d.p xam tnii r{ing qua nhi~u di~m

ilnh . Vi tri cua dm'mg bien dugc xem nhu vi tri chinh gifra ctia duong n6i gifra

xam thAp vit dp xam cao. Tuy nhicn day chi

Ia duaog thoing

trong toan

dp

n<,>c, tlr Iilli

anh dugc ky thu~t s6 boa thi duc'mg do khong con hl duimg th~ng ma tMnh nhfrng
ducmg khong tran.
• Dllirng bien tb\fc ( khong tr£>uc'mg bien th\lC xu0t hi~ khi S\f thay d6i cSp xam t;ti nbieu diem anh nhung Jillong
trO"D .
1.3.3. Cac khlli ni~m v~ nhi~u
Trong thuc t~ khong bao gicr xay ra truang hqp khong co nhi~u, rna nhi~u
x.uit hi~n hm\n to;\n ng~u nhien nen khong tha dl,l doitn nhi8u m(jt each chinh xac.
Tuy nhien dua tren nhiing anb h uang cua nbilu gay ra tren anh ta c6 th~ mo ta
nhi~"U theo do l¢ch tieu chu~n vii gia

tri

trung binh cua no. Trong ph5n tlch imh

chimg ta quan tam d~n bai lcieu nb i8u chinh d6 Ia:
a, Nhi~u dqc l~p tin hi~u ( Nhiau cqng)
La m(lt t;ip ugh nbieu cac mt:rc xam dQc l~p voi dCr :li\)u anh. Tire lit duqc

c()ng them vao cac d iem anh cte duqc anh bi nhieu. Lo~i nhieu nay thuimg xu~t hi~n
khi {mh duqc lnty~u b~ng di~n tt'r t1r oai niiy d~n nui kia. N8u anh A Iii iinh khong c6
nhi~u, N Ia nhi~u xu.it hi~n trong qua trinh truy~n anh thl k~t quit cbo m(lt anh A . c6
nhi~u nhu sau: A.= A+N.

11


Vai A va N d{)c l~p nhau. G i:i thi~t nhiilu N co the co thu()c tinh tb6ng ke blh

IcY, ohung gia sir cbung Ia Min theo lu~t pbiin bb chudn vai tmng blnh bdng 0 va d()
1,;\ch tiSu chuim cho tru&c.
Vi~ t~o cac b(rc aoh bi nhi~u nhiin t~o v6i cac d~c trung c bo tru6c khong

phai Iii qua kho khan. Nhitng bile anb nhu th~ Ia cong C\1 ri\t do thi~t cho vi~c ki~m
chimg cac giai thu$t pbat hio$n bien.

b, Nhi@
u phy thu{lc tin hi~u (signal-dependent noise) ( Nbi~u nban)
Trong trucmg h
tri nhieu t~i m&i diem anh Ia mot hiim

mire xam t~i di~m do. LotrQng hO'D va ta c6 th.i ki6m soat duqc neu ta tien Mnh Jay m!u anh m(it each thich

bgp.
Trang truemg hgp anh dUQC nh~p m(\t each chinh xac tlli se ki~m soat duqc

nhi~u. N~u :inh A Ia ilnh khong co nhi~u, N Ia nhi~u xuit h i~n t:rong qua t:rinh tn1y~n

anh thl k€t qua cho mot anh 11.' c6 nhi~u nhu sau: 11.' = /1. * N

1.3.4. Quy trlnh phat hlf n bl@n
B I: Do ilnh ghi duqc thcrerng c6 nhi~u, vi v~y
phuang pbap d1i tim hieu

dn

Loc b6 nhi~u theo cac

atren.

B2: Urn n6i bien su dvng clc toan !lr phat hi~n bien.
B3: Djnh v i bien ( cbu y riing ky thu{it lfun n6i bien gay tac d\lng ph\1 Ia gay

nh&u lam m(\t sb bien gia xu§t hi~n do v~y c~n lo~i b6 bien gia).
B4: Lien k~t va trich chon bien.
1.4. Cac phU'O'Jlg p bap ihlnh gia. thu~t toan phat bjf n bien
Sau khi dua ra m()t phuon g phap tim bien, se rfit t6t o~u nlm diuth g ia duqc
d(\ tllilnh cong cila timg thu~t toan. N6i chung khong c6 each nao d~ dilnh gia duqc

cti~u nay. Tuy nhien nhling Lroc luqng

,.& phucmg ph
bien c6

tb&

thu duqc

b~ng vi~c xet nhilng llli mil m()t tbu~t toan tim bien co th~. mic phili. M()t thu~t toan
tlm b ien c6 th~ mAc pbai cite Iili sau:
12


• lbi am: M<)t thu~t toan tim bien co th~ khong thOng bao m<)t bien trong khi
n6 t6n t~i
• L3i duong: MQt thu~t toan tim bien c6 th6 thOng bao vS m{lt bien trong khi
no lchong tiin t(li. Di~u nay c6 tn6 do nhi~u ho~c do vi~ thi~t k~ thu~t toan sa siti
ho~c do

qua trinh phan nguimg.

• Vi tri cua m(\t di6m bien co th6 bi nhAm. Trong cac anh thli nghi9m ta bi6t
dugc sb luqng va vi tri ctia cac di~m bien, bi8t dugc s6 lugng
vi~c

ap d\Ulg cac phuang pbap pfuat

bi~n

bien va

va ki~u nhi~u nen

cac anh nay se cho Ia mot S\f d1\nh

gia glin dimg va hi~u qua cua cac phuang pMp phat hi~n bien.

Sau day sc gi<'ri thii,\u hai phuong phap danh gia <.16 Iii: phuang phiip Pratt va
phuong phap Kitchen-Rosenfeld

1.4.1. Danh gia Pratt
Th.ra van nhfrng phiin tich tren, nam 1978 Pratt dAd~ xu~t ra hihn

t(

l

. ' )

El= '-' I +a d (r)
max(I •, I, )

Trong do:

h : sb ILrqng di8m bien tim dugc bAng phuong phap tim bien
I, : sA hrgng cac di~m hien tht.rc Sl! tren anh thfr nghicm

d(i): ld khoang each giiia di&m thli i tren ;\nh thti nghi~m vii cue
diilm tim bien Mi phuong phap

a = 1/9 h\ h[ng s6 do Pratt dua ra
Gia tri R 1:\ mf.it ham ella khoang each gifra vj tri hien lhrgc do vit vj tri tren
tlwc ~~. tuy nhien n6 chi lien quan gian ti~p v<'ri Ji\i am va Ji\i duang.
1.4.2. Danh gla Kitchen· Rosenfeld

Nam 1981 Kitchen va Rosenfeld gieri

thi~u

m{lt m6 h:inh danh gia d\la tren

tinh lien k6t C\IC bQ ctla bien. Phuong pbiip nay do d() Jech giita m6t diam bien veri
c{lc ci~m bien lang gi~ng, CbU kfrong quan ti\111 VliO vi tri lh\fC ~~ CUa bien, dO v$y no

13


h\ svr b6 sung cho phuong phap Pratt. Bu&c dAu tien Ia xilc d!nh m(it bam tinh toan
xem, li~u co xu~t bi~n m(>t di;hn i:Jien lfut c~n ben tn\i hay khong.
N~u tang gi6ng K ta m(it diem bien.

Tru<'mg bqp khac.
Trong do:

d : huang cua bien td0 : huang cim bien t~i diem lang gieng phfti

d1 : huang cua tang gi~ng pMi tren tuang tv oguqc chi~u kim dbog h6

vm nbfrng diilm lien quan
a: 13 biun do d(i t¢ch goc gifra hai g6c bit ki

M(lt bam tuang tl,r d~ do huang Iten f\Ic vS phia ben phai ctia diSm bien dang xet:
N~u lang gi~ng K til m()t di~m bien.

Tru<'mg hqp kbk
E>9 do Sl,r tiSp ll,!c duqc tinh bftng trung binh cac gia tri t6n Ilhfit cua L(K) vii R(K)

va duqc g<.>i Ia C. Bien phai Ia m()t duduinlg bien co d() r()ng lao bon mi)t pixel Ia nhfrng bien co S\f xufit hi~ cua t6i am,
c6 tbbta do giai thu~t da pbat hi~o ra nhi~u han m(\t t~n dbi veri cuog m(lt bien tb\fc.

E>9 manh T Ia 6 diSm lmh c(m rn{lt vl!ng itnh kich thu6c 3x3, tam lit ditim ltnh dang
xet vii M qua tam vl!ng (il i~m dang xet) vii hai di~m anh dm:rc tim thi\y bm L(K) va
R(K) hi cac diam bietl. V&c tuqng t6ng th~ cua phuang phap phat hi~n bien til:

E:! = y C+(l - y) T
Trong do : r hi m(lt bftog s6 va 6' day sti d\mg: y = 0,8
14


CHU'ONG ll: CAC PHU'ONG PHAP PHAT III¢N BIEN CO DLEN
2.1. CO' sir vl! cac pbep toan tim bien
2.1.1. Kbai ni~m
Tim bien I~ di tim cac
to\ aoh thu<mg di kem rhco nhi8u, vl v~y tim bien Ia rong vi.;c r§r khi> va b§u nhu
tru&c khi sir dvng cAc lhu~t toan tim bien, phai tr.ii qua mOt buuc tiGn xir

ly do Ia

qua trlnh lo(li b6 nhi~u. Co' sa etta phuong phap tim bien, do Ia qua trinh bii:\n aili d9
l&n v~ gia trj do sang d ia cac di~m anh khi di qua bien. Bi~u d6 co ngh1a Ia di~m
bien Ia di~m t:;ti d6 c6 S\f bi~n d6i v~ Jan vi. gia tri dl) sang. Trong khi d6, S\f bi~n

dOi vG gia tri dO sang cua cac di~m thuvc mOt tt6i tugng Ia nho. Nbu v~y. n~u chung

Ia lam n6i len dtrgc nhimg di~m anh mil l~i c6 S\l bien dBi l

cac "'ling hi d~u, thl c6 nghia Ia lam n6i duqc bien cua anh. E>iiy chinh hi ccr so ctia
cac thu~t tmin tim bien xuftt phat tir nhii'ng co so nay, c6 hai phuCtDg ph3p phat hl~n

bien. t6og quat d6 La: phuong pbap tim bien tr\fC ti€p va pbuong phap tim bien gian
tit\p.
• Phuong phap tim bien tJVc ti6p: Ia phuO'ng phllp lam n6i bien dva vao sv
bi~n thien v~ gia

tri do sang cua di~m anh. Ky

thu~t mly cbU y~u dilog phat hi~n

bien b day la ky tbu~t d~o ham, n6u Jfty d~o bam b~c nhSt

cua 3nh ta c6

phuO'Ilg

phap Gradient, Sobel, Prewitt, n~u l~y d~o hfun b~c hai ta c6 ky thu~t Laplace. Ole
phuO'Ilg phap nay se duqc mo til a duoi .
• Phtrong phap tim bien g ian ti~p: NSu b~ng each mlo do

ta

philo UlfQ'C anh

lhanh cac vung, trong vung do nhii'ng di~m lu:ili co tinh chAt tuong t\T nhau, khJ d6
raoh gi&i gifra cac vilog do duqc gqi hl bien.

Nhu vh: PhuO'ng pbap ph:\t hi~n bien tr\(C titlp va gian tiap hi hai bai toan

dAi nguqc nhau, khi bi~t cac voog se tim dugc bien va nguQ"C l~i. Tuy nhien trong
mi}t

sb tnr
15


Tuy nhien, phuang phap tim bien lf\l'c ti~p thuimg sir d1mg c6 hi~u qua dbi
voi cac anh it chiu anh hua ng cua nhi~u, .song n~u nhu s1r bi~n thien d(> sang kMng

dQt ng(>t thl phucmg pMp nay to ra kern hl~u qua. Phuong phap tim bien gian ti~p
giai quy&t tbt trong truimg h~'P mly, tuy nhien cai d~t tuang ctbi kh6 khan. V&i cac
phuong philp tim bien lf\l'C ti~, c.6 hai d~ng sau:
• Phu011g phap tim bien dung bQ !Qc tuyoSn tinh: Phuong pbap nay dva
tren pbep toan xir ly ian c~n C\lC b(> ho;tc xir ly tiing thti. Xir ly liin c(in Ia sir d\mg
cac rna ~n h~ s6 loc kicb thu&c nb6, con Xlr ly tiing th~ Ia thuc bien tren toan a nh
vil co tho\ coi nhu sir d\Ulg ma ~n h~ s6 loc c6 kich thuoc b~ng kich thu&c c1ia aoh
C\l the nbtr cac pbtr011g pbap Gradient, Sobel, Prewitt, Laplace ...

• Phuoog plu\p tim bien pili tuy~n: Phuong pMp nay kMng dva tnln pbep l<)c
tuy•h t tinh rna sir d\Ulg cac phep toan phi tuyen nbu phep toim tva chon, so sanb
dugc ilp d•.mg trong phucmg philp hinh chi>p, Kisrch ..

Sau khl dua ra c-.ic khai

ni~m

w ban ph11c vu cbo vi~c xuy dung mQt pbuang

pbap 11\ch C(lnh, m(lt ciiu hoi dugc d;lt ra him the nao de c6 the tim ra dugc C(lnh.
Mt}t c(lnh nhu ta

m.o ta S\f thay obi tren S(] d6 ne U tren thi se th§y cac muc xam CO duimg cong bi~n

Ihlen dt ngliu nhien va phlrc tilP· Di~u nay dh ta tui ket lu~ rjug: M6i c;,~nh d~u c6
m<)t gia tri Gradient nbilt dinh. Khi Gradient t~i di~m tren du(mg cong bi6n thien Ia
liJn bay noi cacb khac S\f !hay dbi

cdp xam Ia liJn thl khi d6 mt}t c(lnb duqc

nh~n

dphuong philp pbilt hi~n bien lf\l'C ti~p) dugc thiSt

k€ d~ nh~n d~ng ohfrng noi co su

thay d6i cucrng dt) ion, ho~c dil.llg plmong pbap gin gi6ng voi phuong pbap d6i
sanh mau (template-matching) gQi Ia phuong philp dva mau, noi mit C(lnh dUQ'C m6

hlnh h6a boi m/}t mftu nho.

16


2.1.2 . Toan tird~to h iun

NSu nhu c~nh dugc djnh nghia b~ng s v thay d6i cdp xam, thl m.;\t toan hi

nh~y cam vai Sl! tbay d6i m\y se Ia m()t toan tli tach c~nh, do chinh hi toan tli d~o
hiun. Toan tir d~o hiun hi t6c dQ thay d6i cila rnQt ham

s6, tbc dQ thay d6i c§p xam

trong mQI anh h\ 16u n~u gAn qmh vii nh6 trong cac kllU V\fC c6 c~p xiDll
Trong tnr<'mg hqp anh dttqc biSu diSn hai chiSu, ta phiti xet
X{Ull theo nhi~U huang. Cilng VI ly do

S\f

](\

b~ng sb.

thay d6i c~p

nay rna d{IO barn ri6ng tlleo hai huang X, y

dU'Q'c sli d1,1ng. Vi~c danh gia huang cila ~nh c6 th~ thu dtro;Jc b3ng vi~c dung d~o
ham X, y nhtr nhirng tMnh ph~n h u6ug C(lnh

va tinh vector t6ng. Toan tir lien quan

dSn d~o ham lit Gradient va oau anh dugc coi nhu hi m<)t hilm hai bi~n A(x, y) tb.i
Gradient dugc dinb nghia Ia:
V A(x, YF (c A . a A) day hi m(it vector hai
Ox fl y

cbi~u.

T§t nhien anh khong phiii Ia mQt hiun, va cilng kltong the duc;rc vi phan boa
b~ng cham vi anh sb Ia tin hi~u rai r~c nen d~o ham k11ong t6n t~i. M()t S\f
nh.lt Ia toan tu

xllp xi don gian

v ,:

V ,\lA( x, y) = A( x. y)- A( x-1 , y)
\1 y,A( x. y) = A( x. y) - A( x. y-1)

Gill tbiat trong tru<'mg hqp nay cac dp xam bian d6i gifra cac di~m anh Ia
tuy~n tinh, do d6 ma gia tri d(lo ham Ia d() nghieng cua duamg th~ng. 0\c plmcmg

phap su d1,1ng dm\rc. xam !hay dbi cham, mi6n chuyt\n ti~ trai r()ng, phuang phap nay bi~u qua han
Ia pbuong ph:lp sir d11ng d~o ham b~c bai. Khi d6 toan tir

v2

x~p xi v6'i cac ~o

hiim b~ hai:
V \ 2A = A( X+], y) · A( x- 1, y)

V \ 2A = A( x. y +I ) - A( x. y-1)
17

Toan tir nay dbi ximg v6i diem anh ( x, y), m(lc du no khong xet d~n gia tri
ctia di~m anh t~i (x, y). Bfit cu loan tir ni10 dugc dung d~ tinh Gradient thi vector k~t
qua ciing chua dvng thong tin va <16 l&n vii hu6ng cua iliadient t;ti diem d6. £>6 l&n
cim vector Gmdient lit do dlti etta C
Ia V x• 'Hu<:mg cua c~nb t;ti m6i diSm anh Ia g6c t;to b6i C{lnb huySn v6i cac IT\IC X, y. Khi
d6 16n gradient dugc tinb b~ng c6ng tbirc sau:
G"""'=

~(

) +f'-i) A)
-D A
2

Ox

2
)

\.iJ y

Vii hu&ng cua qnh x~p xi b~ng: Gru, = arctg

0

oyA

oA

_o x
Di) l6n cua c~nh se hi m(it

Diem

sb th\fc va tlm(mg dugc linn trim thimh sb nguyen.

anh mio nul c6 gradient wgt qua gili trj

ngm'ing cho tru6c tW n6i r~ng d6 Iii

di~m c~nb, con nhl'rng (ti~m khac khong phlti. Hai toan nr tach ~nb dtrgc dimh gia

dily
hieu

o

sc su d\lflg gilt trj tnmg vi trong khoang cac c.fip xam nhu m(lt nguang. Da tim
ky

v~

cac vlln de t.r~n em xin !An hrql Lrlnh bay ca~ phuong phap llm bien v

trong philo sau.
2.2. Phmmg phlip tim bien dlfll tr en ki thu~t ll)c tuy~n tinl'l

Ky thu~t lgc tuySn tinh thvc chit Ia qua trinh x~p ch6ng imh dfm vilo v6i ml}t
b\ll nhan x.€p cbbng tuong t!ng. C~c hl!l nban x.€p chOng miy duqc xay d\ffig tr
sa hai pbep tolm ca bAn, d6 Ia pbut:Y tbuy8t m6i phuong phap xac dinh bien nay thuimg trai qua cac giai do~n chinh
sau:

• Lo~i b6 nbi6u
• Chgn toan ru tht,rc hien

18


• Ch.9n p huang phap xac d jnh di~m bien
• Lien k8t cac di~m bien

Sau day cac phep toao thn bien se duqc trinh bily
2.2.1. Ph uO'Ug phap t13o ham b3c nhAt Gradien t
Phuong phap Gradident Ia phuang ph!ip do bien C\IC b.() dl,fa vao C\fC d~i ctia
d~to ham. Thco dinh nghla Gradient himQt vector co cac thiinh phAn bi6u thj t6c dQ

thay diii gia trj ctia diem anh theo hai huang x vit y. Cac tbanh p bfin cim G radient
dugc tinh b6-i cong thfrc sau:

a f(x, y)

f, "' f(x + dx,y) - f(x ,y)
dx

() X

Of(x,y) = f • f(x, y+ dx) - f(x ,y)
8y
ydy
V 6-i dx, dy hi cl\c khoang each giiia cac dic§m thco huemg X va bu6ng y ( tiuh
theo

s6 diem). Trong th\fc t8 ngum ta ha y dung v(ri dx= dy = 1..
V&i m
tri

Cl,l'C d~i C\)C

be? theo hu6ng etta bien. Khi do Gradient cua

bieu dii!n b<:ti m{;t ham f(x,y) doc thoo r y(ri g6c

lliQI

anh lien

1\!C

du gc

e OUQ'C dinh n ghia thco toa OQ C\fC.

f( x, y) = f( r. cos 9, r. sin 9)

Tac6:

dj Cf dx .
= -'-.- +- .- =·f, . r. SID 9 + fy .f. COS 9
dO
dO
d8
·

-

Hu&ng xay ra khi :

ox

ey

df

dO = 0
~ . f, . r sindl + t~

. r cos a =()

fi'
~ tg9 = -

/)'

Vu

df max=

dO

Khi d6

'

ffx' + fy'

.

a, Ia huang ctia bien.
19


Tuy ta n6i Illy d~o bam cua anh, .nbung th1,1c ra chi h\ mo ph6ng va xi\p xi d;to ham
b~ng ki thu~t nhau ch~p ( cu(Jn). Do anh s6 Ia tin hi~u rbi r;tc, do v~y d~o ham

khong t6n t~i.
Ct\c bu6c tiSn hitnh nbu sau:
I. Dimg 2 m(it n@ Iii:
2. V6i m6i tli~m anh I(x, y) ta tinh Gradient I(x, y):
Gradient l(x, y) =

Jf t ,y -~ HI ~ + f t ,y !!J H2 ~

3. Tim cac di~m bien l'(x, y) = Gradient l(x, y)

N~u

Gradiem I(x. y) > 0 lhi l'(x, y) = 1

Gradient l(x, y) <= a thJ l'{x, y) = 0
Vi~c xfrp xi d;to bam hac nhfit theo cac hu6ng x, y dugc tlwc bien thong qua 2 m(it
n;t nhlin

ch~p

tuang (rng se cho

\a

cac

ky thu~t phil!

hi~n

bien khac nhau. Phuo-ng

pMp mly c6 thS I@O ra mqt s6 m(it n~ khac b~ng each su d\lllg ky lhu{lt !Sy d{IO hiun
tn\i, phiii, trung tam.

Ky thu~t Prewitt:
- 1 0

P, =

- I

0
-1 0

:]

-1-01

Pz= o

-~1]

Ky tbu~t Sobel:
- I

S, =

0
-2 0
-I 0

~]

0\c buoc ti~n hanh nhu sau:

I. V6i m6i di~m iinh I(x, y) ta tinb:
ls, = I(x,y) ® S 1

ls2 = I(.~.r> ® s2

20


2. Tim de di~m bien l'(x, y) ~ IS(,,.)
Neu

Is~•sJ > 9 thl l'(x, y) ~ 1
ls(.<.rl <~ 6 thll'(x, y) = 0

2.2.2. Phwng pbap il~o ham b{lc 2 Laplace
Cac pbucmg phap l§y d\lO hiim b~c I Ct tren lfu.n v* klu\ t6t khi m;\ d(i sang
thay abi ro net. Khi roue xfu.n thay clbi ch$m, mien cbuyen
pMp cho hi~u

qua

ti&p trai r(ing thl phucmg

han d6 h\ phuong pbap sir dvng d~o hitm b~c 2 ma trong phfin

tten gc;>i hi pbu(Jilg phap Laplace. Toan tir Laplace duc;rc dinh nghla nhu sau:

o'f
V 2 f(x, y) = a•t
+-

(7)

ox• i'Jy'

Tac6:

D'f

i)

Ox 1 = ox

('Jf'

c)

0
"'-:-- (f ( x, y)- f(x- 1, y))
O.t

~

(f(x+ l,y) - f(x,y))-(f ( x,y)- f(x-l,y))

= f (X+ I, y) - 2f( x, y) + f ( x- 1, y)

8[)

D'f = ~r
ay'
oy '&y

a

" {)y

(f (X, y)- f ( X, y- I ))

" ( f( X. y+1) • f( X, y)) • (f (X, y)- f (X. y-l))

= f (X, y+l) · 2f( X, y) + f (X, y- 1)

Dodo:

v 2 r = f( x+ l, )' )+

f( X, )'+I) • 4f( X, )')+ f( J<- 1, )') + f( X. y· l )

Toiun tir Laplace dling nhieu kitlu m~t n~ khac nhau dti xi\p xi rm r4c il~o hfu.n b~c

hai. Dum day Ia cac kieu m~t n~ hay dung:

-2 I]
5

- 2

- 2

I

- 1 - 1

k = -I 8

-I]
- I

- 1 - 1 - I

21


0

L:J=

- 1

Cac bu&c ti~n hanh nhu sau:

,. tno1
• · mem
··• a' nh I(x, y) ta tinh:
I . V01
I.~.(x, y)

= ll(x, y) € Ll

2. Tim cac diem bien l'(x, y) = lb;&(X, y)

Ni\u

lb;!n(x, y) > 9 thl l'(x, y) = I
IMn(X, y)<= fl thi l'(x, y) = 0

2.3. Ml}t si\ phumtg pbap tim bien p hi tuy~n

Cac toan

nr de

tim bien

Cia

trinh bay

a tren hi cac toan tfr ruy8n tinh t<)ng

quat. V(ti mot anh t6 hQP tuyen tinh cua cac di6m d~u vao v&i cac

M s6

cua b6 Joe tuong trng. Nhu

v~y khong c6 qua trinh trung gian, so sanh, sijp x~p, h,ra chon hay cac phep tinh
phihl chia phuc t
s6 kY thu~t co ban theo

phuong phap nay.

2.3.1. PhU'O'Dg phap tim bien theo hinh chOp (pyramid edge detection)
ThOng tbuQ-ng trong mQt si\ truimg hqp anh bao glim nlti~u cac duimg bien
trong do co duimg bien dai, c6 duang bien ng~n, co duimg bien ho~c kh6ng c6
duimg bien.

Vftn do$ a day cio lo~i b6 di mot si\ duiJng bien rrong aoh khong dimg

quan tfun dbi v6-i ngum sir dung, d6 Ia cac duimg b ien ngfm, duung bien mu
duimg bien khong dugc k~t nbi

va

vm nhau, trong khi can lam n6i dugc nhiing duQ-ng

bien. th\l'C S\1', d6 Ia nhirng duil'ng bien d~m va dai. M(it g ia i phap d6 Ia phmmg phap
tim l:lientbeo hinh chop. Phuong phlip miy duqc dinb nghia nhu sau:

• Arm g6c dugc chia lam 4 phin bOi chia doi do dai mili chi€u. ~oi gia trj
di~m imh trong anh nh6 m(\t philn nr m&i Ia tnmg hinh c(\ng ctla Mn di~m anh
tuong irng trong itnh g6c theo cilng thuc sau:

22


!,.,~

m n
2 2

1

( - .- )= - [ l(m, n) + l(m+l, n) + l(m, n+ l ) + l(m+l , n+l)]
4

• CU tb6 lllp l~i cho d~o khi anh m&i duqc 4J.o ra, v&i bien th\I'C dii duqc phltt
hi~n. con cac bien klJiic thi mfit.

• Sau <16 sir d11ng pbuong pbap tim bien dBi vm anb nh6 nb5t, t\•i cac di~m
bien. dii dugc plu\t hien d6 [~j Slt d\Ulg phuong pluip tim bien dbi VOi

bbn

di~lll

nroog \rng trong anh 16'n.
• Qua trinh cfr tiSp f\lc duqc th\l'c hi~n cho d~n khi ducrng bien tb\fC ctia {mh
gbc dugc xuflt hi~n
Qua trinh tln,rc bi~n nay se lam modi nhung dtrong bien ngiin vii mo vii him
n6i len nhiing duang bien th\tC. Tb~t v~y sau mi\i bu&c tim bien tU anh nh6, 6' day ta
chi xet den cac diSm tucic di~m khong phiii

Ia bien ctia lmb nM

rna b6 qua

Ia bien m~c du nhfrng di~m m\y vin c6 [hS t~o ra bien dbi vm

4 di6m tuong (rng cua no trong anh 16n. Ta xct vi dv sau:

Tir imh gbc

I

I= 1

: ~ :1

2 2 3 2
3

1 2

l""w ( chia 4) ( B)

=>

1.5]

2 2.25

1

N~u chon ngtriing Iii I .5 thi ta ci> hien :
1
Rien ( R) HI: -O ]
I I

V6i mi\i bien ctia B ta l(li tim bien v6i 4 di~m t:mmg lrng ctia n6 tren ilnh gbc, khi d6
s~ duqc bien

th\I'C Ia C:

Bien th\l'c (C) h\:

::~ ~ l
1 0 1

23


2.3.2 Phlf(rng phap toan t.r tim ·bien Ia

ban Kirsch.

Toan tit m\y Olf<;YC xay d\lllg trcn co so cua
Trong nu
sa (3

X

3, 5 X 5, ....)

s6 3 x 3, n6
g.ia tri 16-n nh§t trong 8 kSt qua x~p ch6ng cua cira sb (a) dum dily v&i rna tr~ anh.
Sau mlii l~n x~p ch6ng ta quay c(ra s6 l<,>c nay eli m.;Jt goc 45° vii J§y lluu cim s6 xSp
chang cho Iiln sou.
L~n l dung cua s6 x~p ch6ng sau:

- 5
H1 = - 3

5
0

5]

- 3

(a)

-3 -3 -3
Liln 2 quay cira s6 di mi)t g6c 45° thu duqc m~t n11:
-_ 3

5

H2 = - 3 0

5]

5

(b)

-3 -3 -3

Liln tbU 8 sau IAn quay d~u tien (a) di mQt g6c 315° Ht

Hs=

5 5o -3]
5

- 3

_- 3 - 3 - 3

Gia trj 16-n nhai trong 8 Ifin x6p ch0ng tuvng lfng vvi diem anh n~10 t16 se cho
ket qua di~m anh oilu ra khi do phep toim dtrgc mota nhu sau:
l

'

1-0

1-l

h(p) = [max (15* :L;F ~ $ (- 3* :L; F ~ $j :I J]

(J day phep toan a, b duQ'c dinh nghla Ia philn du cua pbep cb.ia (a+b) cho 8

va Fo> Ia tri s6 ci1a pbfuJ du th(r j cua cira s6 l<,>c. Th(r 1\r cac phfin tir cua cira s6 l<,>c
theo chiBu kim dang h6, rieng ph
24

2.4. Ky thu~t do bien tAng quat

2.4.1. Cac kbai nifm co· ban

.

'

• A nh vii diem lin h

Anh La mQt mang s6 thvc 2 chi6u (I;;) c6 klch thu6c {mx o), trong d6 m6i
philo tir lij(i = O,... ,m; j = O, .. . ,n) t>i~u thi mire xam Cilll anh t~i (ij) tmmg irng.
Anh dugc gQi 1!1 nhi phiin n~u cac gia tri I;J chi nh~ gia trj 0 ho~c 1.

0 day ta chi

xet t6i anh nhj philn vi anh bllt ky co th~ d ua v~ ~ng nhj phan

bAng each phan ngucrng. Ta ky hi~u A La t~p cac d ie m L (di~m vung) va

A hi t~p

cac diem 0 (diam nan).

• Cac dl@m 4 v ii S-lan g gl~ng

Gia sti (ij) lit m9t diem anh, cac i'liSm 4-Umg giSng Ia cac diSm k~ tren, du6i,
trai, phai cita di€m (i, j) :
N.= {(i' J'): li-i 'l+[j-j'l = I},

Va nhung diem S-Lang gieng gOm:
Ns = {(i' j '}: max(l i-i ' l+lj·fl) = I}.

Tren hinh 1 cac diem Po. Pz. P•. P6 Ia cac 4-lang giang ciia diem P, con cac
diam Po, p ,, p,, p,, p,, Ps, P•, p, Ia cac 8-lang gi6ng cua P .

PJ

pl

P,

r.

p

Po

Ps

p6

p7

Hinb 3. Ma tr~o 8-liiog gi~ng k~ Db au

• :et.t tu·Q11g anh
Cho 1 day P,, P2.... ..... P. la m9t day lien thOng khi P. • P,.
4 - lien thOng: Khi cac P Ia lien thong 4 lang giSng va n6 Iii mot lfmg gi~ng

Po. 1'2, p, , P•.. Po
25