325 de on thi dai hoc 2010

1. Cho haøm soá :
1
3
3
3
y x x= − +
(1)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;0) có hệ số góc là m . Tìm m để d cắt ( 1) tại 3 điểm phân biệt
A; B ; C sao cho OB vuông góc với OC
2. Cho haøm soá
( )
3 2
2 3(2 1) 6 1 1y x m x m m x= − + + + +
( 1 )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x +
2.
Cho haøm soá
( )
4 2
2 2 4y mx m x m= + − − −
( 1)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng y = 8x – 6 tại điểm có hoành độ x
= 1.
3.Cho haøm soá
1
1
x
y

x
−
=
+
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2.Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận tam
giác có chu vi nhỏ nhất
4.Cho haøm soá
1
1
mx
y
x
−
=
+
( C ) và đường thẳng d : y = x - 1.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2.Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A:B cách đều đường thẳng : x
+2y - 3 = 0
5.Cho haøm soá
2 2
1
x
y
x
−
=
+

( C )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2.T×m c¸c ®iÓm thuéc ( C ) biÕt tiếp tuyến của ( C ) t¹i c¸c ®iÓm ®ã tạo với tiệm cận
đứng một góc
ϕ
biết
1
tan
3
ϕ
=
6. (2 điểm) Cho haøm soá
3 2
1y x mx= + +
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2.Tìm m
R∈
để (1) cắt đường thẳng d: y = -x +1 tại ba điểm phân biệt A ; B ; C trong
đó C thuộc Oy và
A;B đối xứng với nhau qua E(1;1)
7. Cho haøm soá
2 1
2
x
y
x
+
=
+

( 1 )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2.Chứng minh rằng đồ thị của ( 1) luôn cắt đường thẳng y = - x + m tại hai điểm A ; B
với mọi giá trị m .Tìm m để AB có giá trị nhỏ nhất
8. Cho haøm soá
3 4
2
x
y
x
−
=
−
( 1)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2.Tìm các điểm thuộc đồ thị của ( 1) sao cho các điểm đó cách đều hai đường tiệm cận .
9. Cho hàm số:
3 2
1 1
y x mx 2x 2m
3 3
= +
(1) (m là tham số).
1. Khi
1
m .
2
=
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm m thuộc khoảng

5
0,
6


ữ

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các
đờng
x 0, x 2, y 0 = = =
có diện tích bằng 4.
10. Cho haứm soỏ
2 1
1
x
y
x
+
=

(1)
1.Kho sỏt v v th hm s khi m = - 3
2.Tỡm cac iờm thuục ụ thi (1) sao cho tiờp tuyờn cua (1) tai cac iờm o ct Ox,Oy lõn
lt tai A;B sao cho OB = 3OA
11.
Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
1.Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2.Gi d l ng thng i qua A(3;4) v cú h s gúc m. Tỡm m d ct (C) ti ba im phõn bit

A,M,N sao ch hai tip tuyn ti M,N vuụng gúc vi nhau.
12.Cho hm s
2
2 3
1
x x
y
x
+
=

1.Kho sỏt th (C)
2.Vit phng trỡnh tip tuyn chung (d) ca parabol:
2
3 1y x x=
v (C) ti cỏc tip im ca
chỳng.Tớnh gúc gia (d) v (d): y=-2x+1.
13.
Cho hm s
( )
4 2
1 3 5y m x mx= +
1.Kho sỏt vi m=2
2.Tỡm m hm s cú cc i m khụng cú cc tiu.
14..Cho hàm số: y = x
3
- 3ax
2
+ 4a
3

Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng y = x.
1. Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ (m
2
+ 2m - 3)x + 4 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số với m = 1.
2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C
1
) và tiếp xúc y = -2x + 2.
3) Tìm m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của Oy.
15. Cho hm s y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong ú m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi m = - 1.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i ti x
C

, cc tiu ti x
CT
tha
món: x
2
C
= x
CT
.
16. Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
17. Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (m l tham s) (1)
1. Tỡm m hm s (1) t cc tr ti x
1
, x

2
tha món x
1
+ 2x
2
= 3.
2. Tỡm m ng thng y = 1 ct th hm s (1) ti ba im phõn bit A(0;1), B,
C sao cho cỏc tip tuyn ca th hm s (1) ti B v C vuụng gúc vi nhau.
18.Cho hm s
( ) ( )
3 2 2 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1= +
(
m
l tham s) (1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
m 0.
=
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú
honh dng .
19.Cho hm s
2)2()21(
23
++++=
mxmxmxy
(1) m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) vi m=2.
2. Tỡm tham s m th ca hm s (1) cú tip tuyn to vi ng thng d:
07
=++

yx
gúc

, bit
26
1
cos
=

.
20.Cho hm s
2 1
1
x
y
x

=
+
(1).
1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1).
2) Tỡm im M thuc th (C) tip tuyn ca (C) ti M vi ng thng i qua M v
giao im hai ng tim cn cú tớch h s gúc bng - 9.
21. Cho hàm số
1
12
+

=
x

x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm
)2;1(

I
tới tiếp tuyến của (C) tại M là
lớn nhất .
22. Cho hm s y = (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C)
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca
th (C)
n tip tuyn l ln nht
23. Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cú th l (C
m
); ( m l tham s)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
2. Xỏc nh m (C
m
) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc
tip tuyn ca (C
m
) ti D v E vuụng gúc vi nhau
24 Cho hm s y = - x

3
+ 3mx
2
-3m 1.
Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1.
Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i, cc tiu. Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú
im cc i, im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: x + 8y 74 = 0
25. Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1m
=
.
2.Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh
mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
1
.
26.Cho hm s
2 4
1
x
y
x
+

=

.
1) Kho sỏt v v th
( )
C
ca hm s trờn.
2) Gi (d) l ng thng qua A( 1; 1 ) v cú h s gúc k. Tỡm k sao cho (d) ct ( C ) ti hai
im M, N v
3 10MN =
.