DE DA TOAN 10 nguyễn thị ngọc sương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT VĨNH VIỄN

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên: ............................................................................. Lớp: …………
Mã đề thi
Số báo danh: ...................................................................
01

Câu 1 (2 đ). Giải bất phương trình - x2 + 2x + 35 < 0 bằng cách lập bảng xét dấu.
Câu 2 (2 đ). Cho cosa =

3
3p
và
< a < 2p. Tính các giá trị lượng giác sin a, tan a và cot a .
7
2

Câu 3 (1,5 đ). Giải bất phương trình

1
7
x2 - 20
+
³ 2
bằng bảng xét dấu.
x- 2 x +3 x +x- 6

Câu 5 (0,5 đ). Rút gọn biểu thức A = 2 -

Câu 6 (0,5 đ). Tìm m để hàm số y =

1
sin( a + 2019p)
2019

x2 - 2mx + m + 12

1
1
+
, với p < a < 2p.
1- cosa 1 + cosa

xác định với mọi số thực x.

Câu 7 (1 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I (2;1) và đường thẳng D : 3x + 4y + 5 = 0.
Viết phương trình đường tròn tâm có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng D.
Câu 8 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (C ) : x2 + y2 - 2x + 6y + 1 = 0.
a). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C ).
b). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (0;- 2), cắt (C ) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ
nhất.
Câu 9 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E ) :

x2 y2
+
= 1.
25 9

Tìm tọa độ của hai tiêu điểm và tọa độ của bốn đỉnh của elip (E).
------------------------- Hết -------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT VĨNH VIỄN

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên: ............................................................................. Lớp: …………
Mã đề thi
Số báo danh: ...................................................................
02

Câu 1 (2 đ). Giải bất phương trình x2 - 6x + 27 > 0 bằng cách lập bảng xét dấu.
Câu 2 (2 đ). Cho sin a =

2
p
và < a < p. Tính các giá trị lượng giác cosa, tan a và cot a .
7
2

Câu 3 (1,5 đ). Giải bất phương trình

5
1
x2 - 5

bằng bảng xét dấu.
+
£ 2
x +2 x- 3 x - x- 6

Câu 5 (0,5 đ). Rút gọn biểu thức B = 2 -

1
cos( a + 2019p)

1
1
+
, với
1- sin a 1 + sin a

p
3p
.
2
2
Câu 6 (0,5 đ). Tìm m để hàm số y =

2020
x2 + 2mx + m + 30

xác định với mọi số thực x.

Câu 7 (1 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I (1;3) và đường thẳng D : 3x + 4y + 10 = 0.

Viết phương trình đường tròn tâm có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng D.
Câu 8 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (C ) : x2 + y2 + 6x - 2y + 6 = 0.
a). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C ).
b). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm N (- 4;0), cắt (C ) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ
nhất.
x2
y2
Oxy
,
Câu 9 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
cho elip (E ) :
+
= 1.
100 36
Tìm tọa độ của hai tiêu điểm và tọa độ của bốn đỉnh của elip (E).
------------------------- Hết -------------------------


P N V THANG IM S 01
Cõu 1 (2 ). Gii bt phng trỡnh - x2 + 2x + 35 < 0
Gii nghim: - x2 + 2x + 35 = 0 x = - 5;x = 7
Bng xột du ỳng tt c (sai mi chi tit tr 0.25)
Kt lun ỳng tp nghim S = ( - Ơ ;- 5) ẩ ( 7; +Ơ )
Cõu 2 (2 ). Cho cosa =

0.5
1.0
0.5

3

3p
v
< a < 2p. Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc sin a, tan a v cot a .
7
2

sin2 a + cos2 a = 1 ị sin a = 1- cos2 a = 2 10
7
3p
2 10
Vỡ
< a < 2p nờn ta nhn sin a = 2
7

0.5
0.5

tan a = - 2 10
3

0.5

cot a = - 3 10
20

0.5

1
7
x2 - 20

+

.
Cõu 3 (1,5 ). Gii bt phng trỡnh
x - 2 x + 3 x2 + x - 6
1
7
x2 - 20
- x2 + 8x + 9
+


0

x - 2 x + 3 x2 + x - 6
x2 + x - 6

0.5

- x2 + 8x + 9
Lp ỳng bng xột du ca
x2 + x - 6
ự
Kt lun ỳng tp nghim S = ( - 3;- 1ự
ỳẩ ( 2;9ỷ
ỳ
ỷ
Cõu 5 (0,5 ). Rỳt gn biu thc A = 2 -

ổ

2
1 ử
ữ
ữ
= 2ỗ
=ỗ1ữ
2
ữ
ỗ
sin a
ố sin a ứ
2

Cõu 6 (0,5 ). Tỡm m hm s y =
y=

2019
x2 - 2mx + m + 12

0.5
1
1
+
, vi p < a < 2p.
1- cosa 1 + cosa

1
1
2
+

=
1- cosa 1 + cosa
sin a

sin( a + 2019p) = - sin a,
A = 2-

1
sin( a + 2019p)

0.5

=

p
= -

2
sin a

2cot2 a
2019

x2 - 2mx + m + 12

0.25
0.25

xỏc nh vi mi s thc x.

2019
(x - m)2 - m2 + m + 12

0.25

Ycbt - m2 + m + 12 > 0 - 3 < m < 4
0.25
Cõu 7 (1 ). Trong mt phng ta Oxy, cho im I (2;1) v ng thng D : 3x + 4y + 5 = 0.
Vit phng trỡnh ng trũn tõm cú tõm l I v tip xỳc vi ng thng D.
Bỏn kớnh R = d ( I , D ) = 3

0.5


2

2

• Pt đường tròn là ( x - 2) + ( y - 1) = 9

0.5

Câu 8 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (C ) : x2 + y2 - 2x + 6y + 1 = 0.
a). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C ).
• a = 1;b = - 3;c = 1

• Tâm I (1;- 3)

• Bán kính R = a2 + b2 - c = 3

0.25+0.25+0.25

b). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (0;- 2), cắt (C ) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ
nhất.
• Gọi H là h/chiếu của I lên dây cung AB. Ta có

AB
= 9 - IH 2 . Do đó AB min khi
2

0.25

H º M

uuu
r
• H º M thì đường thẳng AB nhận IM = (- 1;1) làm VTPT
• AB: x - y - 2 = 0
Câu 9 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E ) :

0.25
0.25
2

2

x
y
+

= 1.
25 9

Tìm tọa độ của hai tiêu điểm và tọa độ của bốn đỉnh của elip (E).
• a = 5; b = 3 . Suy ra c = 4

0.25 + 0.25

• Tiêu điểm: F1(- 4;0), F2(4;0)

0.25

• Các đỉnh: A1(- 5;0), A2(5;0), B1(0;- 3), B2(0;3)

0.25

------------------------- Hết -------------------------


P N V THANG IM S 02
Cõu 1 (2 ). Gii bt phng trỡnh x2 - 6x + 27 > 0
Gii nghim: x2 - 6x + 27 = 0 x = - 3;x = 9
Bng xột du ỳng tt c (sai mi chi tit tr 0.25)
Kt lun ỳng tp nghim S = ( - Ơ ;- 5) 3 ẩ ( 9; +Ơ
Cõu 2 (2 ). Cho sin a =

0.5
1.0

)

0.5

2
p
v < a < p. Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc cosa, tan a v cot a .
7
2

sin2 a + cos2 a = 1 ị cosa = 1- sin2 a = 3 5
7
3p
3 5
Vỡ
< a < 2p nờn ta nhn cosa = 2
7

0.5
0.5

tan a = - 3 5
2

0.5

cot a = - 2 5
15

0.5

Cõu 3 (1,5 ). Gii bt phng trỡnh

5
1
x2 - 5
bng bng xột du.
+
Ê 2
x +2 x- 3 x - x- 6

5
1
x2 - 5
- x2 + 6x - 8

+
Ê

Ê 0
x + 2 x - 3 x2 - x - 6
x2 - x - 6
- x2 + 6x - 8
Lp ỳng bng xột du ca
x2 - x - 6
ộ4; +Ơ
Kt lun ỳng tp nghim S = ( - Ơ ;- 2) ẩ ộ
ờ
ở2;3) ẩ ờ
ở
Cõu 5 (0,5 ). Rỳt gn biu thc B = 2 -

0.5
0.5

)

1
cos( a + 2019p)

0.5
1
1
+
, vi
1- sin a 1 + sin a

p
3p
.
2
2
cos( a + 2019p) = - cosa ,
B = 2-

1
1
2
+
=

1- sin a 1 + sin a
cosa

ổ
2
1 ử
ữ
ỗ
ữ
=
2
1
=ỗ
ữ
ỗ
ữ
cos2 a
ố cos2 a ứ

Cõu 6 (0,5 ). Tỡm m hm s y =
y=

2020
x2 + 2mx + m + 30

=

p
3p

2
2

= -

2
cosa

2tan2 a
2020

x2 + 2mx + m + 30
2020

(x + m)2 - m2 + m + 30

0.25

0.25
xỏc nh vi mi s thc x.
0.25

Ycbt - m2 + m + 30 > 0 - 5 < m < 6
0.25
Cõu 7 (1 ). Trong mt phng ta Oxy, cho im I (1;3) v ng thng D : 3x + 4y + 10 = 0.


Viết phương trình đường tròn tâm có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng D.
• Bán kính R = d ( I , D ) = 5

0.5

2

2

• Pt đường tròn là ( x - 1) + ( y - 3) = 25

0.5

Câu 8 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (C ) : x2 + y2 + 6x - 2y + 6 = 0.
a). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C ).
• a = - 3;b = 1;c = 6

• Tâm I (- 3;1)

• Bán kính R = a2 + b2 - c = 2
0.25+0.25+0.25
b). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm N (- 4;0), cắt (C ) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ

nhất.
• Gọi H là h/chiếu của I lên dây cung AB. Ta có

AB
= 9 - IH 2 . Do đó AB min khi
2

0.25

H º N

uur
• H º N thì đường thẳng AB nhận IN = (- 1;- 1) làm VTPT
• AB: x + y + 4 = 0
Câu 9 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E ) :

0.25
0.25
2

2

x
y
+
= 1.
100 36

Tìm tọa độ của hai tiêu điểm và tọa độ của bốn đỉnh của elip (E).
• a = 10; b = 6. Suy ra c = 8

0.25 + 0.25

• Tiêu điểm: F1(- 8;0), F2(8;0)

0.25

• Các đỉnh: A1(- 10;0), A2(10;0), B1(0;- 6), B2(0;6)

0.25

------------------------- Hết -------------------------