Toan 11 luong the vinh de THPT LƯƠNG THẾ VINH tp hồ chí minh

ĐỀ THI HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
( Đề thi gồm có 2 trang )
Họ và tên học sinh : ……………………………………………………………………………………………
Lớp: …………………………………. SBD: ………………………………………………………………….

Câu I: ( 3,2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1
4

1. y  x 4  2 x 2  5 x .

2. y  4sin x  2cos x  3cot x .

3. y  ( x 2  x) cos x .

4. y 

5. y 

x2  2x  1
.
2x  1

7. y  sin 3 x  4sin 3 x  1 .

x 1
.
2x  1

6. y  2 x 3  4 2  x .

8. y 

1
x x.
x

Câu II: (0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác
vuông tại C có AB  a 5, AC  2 BC . Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
1. Tính diện tích tam giác ABC theo a.
2. Tính độ dài chiều cao SA theo a.

Câu III: ( 0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình
chữ nhật với AB  4 cm, AC  2 5 cm . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 .
1. Tính diện hình chữ nhật ABCD.
2. Tính độ dài chiều cao SA.

Câu IV: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x  1
tại điểm có tung độ y  3 .
x 1


Câu V: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  2 x 2  3x tại điểm có hoành độ
x0 , biết y ''( x0 )  8 .

Câu VI: (3,2 điểm ) Tính giới hạn của các hàm số sau :
2 x 2  3x  5

.
x � � x 2  x  4

1. lim

4x2  x  2
.
x � �
2x  3

3. lim

5. lim

x2  5x  4
.
x 1

7. lim

x 1  3
.
x 8

x �1

x �8

2. xlim
� �

2  7x
.
4x  5

2
4. lim 16 x  3 x  2 .
x ��

4x  1

2 x3  6 x  4
.
x � 2
x2  4

6. lim

�1

12 �

 3
8. lim
�
�.
x �2 x  2
x 8�
�

Câu VII: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  3x 2  4 x  5 , biết tiếp tuyến có hệ
số góc bằng 2.

Câu VIII: (0,4 điểm ) Tiếp tuyến của parabol (P) : y  4  x 2 tại điểm M (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một
tam giác vuông. Tính diện tích tam giác vuông đó.

Câu IX: (0,4 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình

vuông và SA  2a . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính diện tích hình vuông
ABCD theo a.

….….………..….….……. Hết ……………..…..………….


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019

Câu I: ( 3,2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1
4

1. y  x 4  2 x 2  5 x . ( 0,4 điểm )

� y '  x3  4 x  5

2. y  4sin x  2cos x  3cot x .( 0,4 điểm )

� y '  4cos x  2sin x 

3
sin 2 x

3. y  ( x 2  x) cos x . ( 0,4 điểm )

4. y 

x 1
. ( 0,4 điểm )
2x  1

� y '  (2 x  1)cos x  ( x 2  x)sin x

� y' 

3
(2 x  1) 2

5. y 

x2  2x  1
. ( 0,4 điểm )
2x  1

� y' 

2x2  2x
(2 x  1) 2

6. y  2 x 3  4 2  x . ( 0,4 điểm )

� y '  6x2 

2
2 x

7. y  sin 3 x  4sin 3 x  1 . ( 0,4 điểm )

8. y 

1
 x x . ( 0,4 điểm )
x

� y '  3sin 2 x cos x  12cos3 x

� y' 

1 3 x

x2
2

Câu II: (0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy ABC là tam giác
vuông tại C có AB  a 5, AC  2 BC . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
1. Tính diện tích tam giác ABC theo a.
+) Ta có AB 2  AC 2  BC 2 nên BC  a và AC  2a .( 0,2 điểm )
1
2

+) Ta có S  AC. BC  a 2 .( 0,2 điểm )

2. Tính độ dài chiều cao SA theo a.


�S � A
�  600 .( 0,2 điểm )
nên SC � AC vậy SCA
C �C
�

+) Ta có �

+) Ta có SA  AC.tan 600  2a 3 .( 0,2 điểm )


Câu III: ( 0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình
chữ nhật với AB  4 cm, AC  2 5 cm . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 .
1. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
+) Ta có AC 2  AB 2  BC 2 nên AB  2 và BC  4 .( 0,2 điểm )
+) Ta có S ABCD  AB. BC  8 .( 0,2 điểm )
2. Tính độ dài chiều cao SA.
�BC  AB
�  300 .( 0,2 điểm )
nên SBA
BC

SB
�

+) Ta có �

+) Ta có SA  AB.tan 300 

2 3
.( 0,2 điểm )
3

Câu IV: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x  1
tại điểm có tung độ y  3 .
x 1

+) Ta có y0  3 � x0  2, y '( x0 )  1 .( 0,2 điểm )
+) PTTT : y  x  5 .( 0,2 điểm )

Câu V: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  2 x 2  3x tại điểm có hoành độ
x0 , biết y ''( x0 )  8 .

+) Ta có y ''( x0 )   8 � x0  2, y0   6, y '( x0 )   7 .( 0,2 điểm )
+) PTTT : y  7 x  8 .( 0,2 điểm )

Câu VI: (3,2 điểm ) Tính giới hạn của các hàm số sau :
2 x 2  3x  5
.
x � � x 2  x  4

1. lim

3 5

x x2  2
 lim
x � �
1 4
1  2
x x
2

( 0,4 điểm )

2. xlim
� �

2  7x
. ( 0,4 điểm )
4x  5

2
7
7
 lim x

x � �
5
4
4
x

4x2  x  2
. ( 0,4 điểm )
x � �
2x  3

2
4. lim 16 x  3x  2 . ( 0,4 điểm )

3. lim

� 1 2 �
x �4   2 �
x x �
 lim �
 �
x � �
3
2
x

5. lim
x �1

 lim

2 x3  6 x  4
. ( 0,4 điểm )
x � 2
x2  4

6. lim

( x  2)(2 x 2  4 x  2)
9

x � 2
( x )( x  2)
2

( x  1)( x  4)
 3
x �1
x 1

 lim

 lim

x 1  3
.
x 8

x �8

 lim
x �8

3 2


x x2  1
1
4
x

16 

x � �

x2  5x  4
. ( 0,4 điểm )
x 1

7. lim

4x  1

x ��

�1

12 �

 3
8. lim
�
�. ( 0,4 điểm )
x �2 x  2
x 8�
�

( 0,4 điểm )

x 8
1

( x  8)( x  1  3) 6

 lim
x �2

( x  2)( x  4)
1

2
( x  2)( x  2 x  4) 2

Câu VII: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  3x 2  4 x  5 , biết tiếp tuyến có hệ
số góc bằng 2.
+) Ta có y '( x0 )  2 � x0  1, y0  4 .( 0,2 điểm )
+) PTTT : y  2 x  2 .( 0,2 điểm )

Câu VIII: (0,4 điểm ) Tiếp tuyến của parabol (P) : y  4  x 2 tại điểm M (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một
tam giác vuông. Tính diện tích tam giác vuông đó.
5
+) Ta có PTTT : y  2 x  5 cắt Ox tại A( ; 0) và cắt Oy tại B (0; 5) .( 0,2 điểm )
2

5
2

1
2

+) Ta có độ dài OA  , OB  5 .Vậy SOAB  OA. OB 

Câu IX: (0,4 điểm )

25
( 0,2 điểm )
4

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình

vuông và SA  2a . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính diện tích hình vuông
ABCD theo a.


�  450 và OA 
+) Gọi O  AC �BD ta có SOA

SA
 2a .( 0,2 điểm )
tan 450

+) Ta có AC  2OA  4a � AB  2a 2 . Vậy S ABCD  AB 2  8a 2 ( 0,2 điểm )

….….………..….….……. Hết ……………..…..………….

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN HỌC – KHỐI 11
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: (3,25 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)

;

c)

b)

;

;

d)

.

Câu 2: (1,5 điểm) Tính đạo hàm cấp một của các hàm số sau:
a)

;

b)

Câu 3: (0,75 điểm) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số

tại điểm

.

Hãy xét tính liên tục của hàm số tại điểm

.

Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh 2a
và

.

Biết SA

.

a) Chứng minh

;

b) Tính góc giữa SD và (ABCD);
c) Tính góc giữa (AHK), (SAC). Biết H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD;
d) Tính khoảng cách

.

...Hết...
Họ tên HS :………………………................…. Số báo danh :………… Lớp :……..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC

MA TRẬN ĐỀ KT HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11
Năm học : 2018 – 2019
Cấp độ
Chủ đề

Nhận biết
(45%)
- Dạng hàm
số xác định

Giới hạn hàm số

tại

Thông hiểu
(35%)

Vận dụng thấp
(12,5%)

Vận dụng

cao
(7,5%)

Cộng

- Dạng

- Dạng

.

- Dạng
Số câu :
Số điểm :

2

1

1,75

0,75

1
0,75

4 câu
3,25điể
m

Xét tính tính liên tục
tại điểm
Hàm số liên tục

Số câu :
Số điểm :

Đạo hàm của hàm
số & ứng dụng.

- Đạo hàm
của tổng
hiệu của
các hàm số
đơn giản.
- Viết
phương
trình tiếp
tuyến tại
điểm

Hoặc Chứng minh
phương trình có
nghiệm.
1
1,0
- Đạo hàm của hàm
hợp.

1 câu

1.0 điểm

.
Số câu :
Số điểm:
Hình học không
gian

2
1,5
Chứng
minh hai
mặt phẳng
vuông góc.

1
0,75
Tính góc giữa
đường thẳng và mặt
phẳng.

3 câu
2,25điểm
Tính khoảng
cách từ điểm
đến đường
thẳng.
Hoặc

Tính khoảng

cách từ điểm
đến mặt
phẳng.


Số câu :
Số điểm:
Tổng:

1
1,25
5 câu
4,5 điểm

1
1,0
4 câu
3,5 điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS-THPT NGÔI SAO
__________________

Xác định góc
giữa hai mặt
phẳng.
1
0,5
2 câu
1,25 điểm

1
0,75
1 câu
0,75 điểm

4 câu
3,5điểm
12 câu
10 điểm

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019
Môn TOÁN – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề.

Câu 1: (3,0 điểm): Tìm các giới hạn sau:
2n 3  n  3
a. lim 3
n  2n  5
x3 2
b. lim
x �1
x 1
c. Biết lim
x �1

x  x2  1
 a  b 2 , a, b ��. Tính T  a  b
x 1

Câu 2: (1,5 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x  1
�x 2  4 x  3
khi x  1
�
f ( x)  � x  1
�
mx  2
khi x �1
�
Câu 3: (2,0 điểm): Cho hàm số y  f ( x )  x 3  3x 2  9 x  5 có đồ thị (C ) .
a. Giải bất phương trình : y ' �0 .
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) , biết hệ số góc của tiếp tuyến
f '( x0 )  9
Câu 4: (3,0 điểm):
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên
SA  ( ABC ), và AB  a .
a. Chứng minh BC  ( SAB)
b. Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) . Biết SA  a 3
c. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB . Chứng minh AH  SC và tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC )
Câu 5: (0,5 điểm):
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Hãy tính khoảng cách giữa cạnh
AA ' và đường chéo BD ' theo a .
…..Hết…..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 3/5/2019
Câu 1: (2đ) Tính các giới hạn sau:

x 2 3
x7

a) lim
x �7

5 x 3  x 2  2 x  1

b) xlim
��



1  x  x2  1  x  x2
c) xlim
��



Câu 2: (1đ) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :
2x
a) y  2
x 1
b) y  3  x  1 cos x
Câu 3: (1.5đ)

a) Chứng minh phương trình: x3  3 x 2  4 x  7  0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn  2 .
b) Cho ví dụ về hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (a). f (b)  0 nhưng phương trình f ( x)  0 không có
nghiệm trên khoảng  a; b  .
Câu 4: (1đ) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y  f ( x)  x 3  3x 2  2 .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng  3 .
Câu 5: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) và SA  2a .
a) Chứng minh ( SAB)   SBC  .
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.
c) Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Tính tan  .
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
2n  1 �
�1 3 5
Câu 6: (0.5đ) Tìm lim �  2  3  ...  n �
2 �
�2 2 2
HẾT


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 3/5/2019
Câu 1:(2đ)
x2 3
1
 lim
a) lim

............................................................................0.25đ
x �7
x �7
x7
x2 3
1
 ...............................................................................................0.25đ
6
� 1 2 1�
5 x 3  x 2  2 x  1  lim x 3 �
5   2  3 � �......................................0.25đ
b) xlim
��
x ��
x �
� x x
1 2 1 �
x 3  � , lim �
5

 2  3 � 5  0 ).........................................0.25đ
( vì xlim
�
��
x ��
x �
� x x
2x
1  x  x 2  1  x  x 2  lim
c) xlim

............................0.25đ
2
��
x ��
1  x  x  1  x  x2
2x
 lim
x � �
� 1 1
1 1 �.............................................................0.25đ
x � 2  1  2  1 �
x
x
x �
�x
2x
 lim
x � � �
1 1
1 1 �...............................................................0.25đ
x � 2  1  2  1 �
x
x
x �
�x
2
 lim
1
x �� �
1 1

1 1 � .............................................................0.25đ
� 2  1  2  1�
x
x
x �
�x
Câu 2:(1đ) Mỗi câu 0.5đ
 2 x  '.  x 2  1   x 2  1 '.2 x
a) y ' 
..........................................................................0.25đ
2
 x 2  1










b)

2  1  x2 

x

2

 1

2

...........................................................................................................0.25đ

y '  3�
 x  1 '.cos x   x  1 .  cos x  '�
�
�................................................................0.25đ
 3�
cos x   x  1 sin x �
�
�...................................................................................0.25đ

Câu 3:(1.5đ)
a) (1đ) Xét hàm số f ( x)  x3  3x 2  4 x  7
Hàm số f ( x ) liên tục trên R nên nó liên tục trên đoạn  2;0 ...............................0.25đ
Mặt khác: f (0). f  2    7  .5  0 .........................................................................0.25đ
Nên phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  2; 0  ...............0.25đ
Vậy phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn -2.................................0.25đ
1
b) (0.5đ) Ví dụ hàm số f ( x )  , ta có f ( 1). f (1)  1  0 ..................................0.25đ
x


Nhưng phương trình

1
 0 vô nghiệm......................................................................0.25đ

x


Câu 4:(1đ) Gọi M  x0 ; y0  � C  là tiếp điểm
Ta có: f ( x)  x3  3 x 2  2 � f '( x)  3 x 2  6 x ......................................................0.25đ
2
Theo đề bài ta có: f '( x0 )  3 � 3 x0  6 x0  3 � x0  1 .......................................0.25đ
Với x0  1 ta có y0  0 ..............................................................................................0.25đ
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3 x  3 ................................................0.25đ
Câu 5:(4đ) ( Mỗi câu 1đ )
a) Chứng minh:  SAB    SBC 

�SA  BC
Ta có: �
.....................................................................................................0.5đ
�AB  BC
� BC  ( SAB) .......................................................................................................0.25đ
�  SAB    SBC  .................................................................................................0.25đ
b) Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
�SA  BD
* Ta có: �
..................................................................................................0.25đ
�AC  BD
� ( SAC )  BD .......................................................................................................0.25đ
Mà O là trung điểm của BD nên (SAC) vuông góc với BD tại O.............................0.25đ
Vậy (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.....................................................0.25đ
c) Tính tan  .
( SBC ) �( ABCD)  BC
�

�
Ta có: �SB  BC
................................................................................0.25đ
�AB  BC
�
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
là góc giữa hai đường thẳng SB và AB.....................................................................0.25đ
� ( vì tam giác SAB vuông tại A) ..............................................0.25đ
Nên  chính là SBA
SA 2a

 2 ...................................................0.25đ
Tam giác SAB vuông tại A: tan  
AB a
d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)
Trong (SAC) kẻ AH  SO (1)
Ta có: ( SAC )  BD � (SAC )  (SBD ) (2)...............................................................0.25đ
Mà: ( SAC ) �( SBD )  SO (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AH  ( SBD) .......................................................................0.25đ
Do đó: AH  d  A;( SBD)  ........................................................................................0.25đ
2a
Tính được AH 
...............................................................................................0.25đ
3
1 3 5
2n  1
Câu 6:(0.5đ) Đặt Sn   2  3  ...  n
2 2
2
2

� 1 � 2n  1
1  n 1 � n ......................................................................0.25đ
Ta có: S n  1  2 �
� 2 � 2
1
n
1
Do đó lim Sn =lim3  lim n 2  2lim n  lim n  3 ...............................................0.25đ
2
2
2


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019)
Môn Toán lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau:
x 4  3x 2  4
2
2
a) lim 3
.
b) lim x x  2  x x  2 .
2
x � �
x � 2 x  3x  4x  4
�3 x 2  1  2
�
(x  3)
�2

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = �x  4x  3
.
8
�
m
(x �3)
�
� x 1
Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 3.
Câu 3 (2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
sin x  cos x
a) y = x  2 .
b) y =
.
cos x
x2  2
x 1
Câu 4 (1,0 điểm): Cho hàm số y =
.
2x  1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
y = –3x – .
3
x
x
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số y = sin2 – cos2 .
2
2

Chứng minh rằng biểu thức A = y2 + (y')2 độc lập đối với x.
Câu 6 (4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại C, hai mặt bên SAB và SBC đều vuông góc với mặt đáy và SB = a 2 , AC = a. Gọi O là
trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng SB vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với AC.
c) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC).
d) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAC).
---------- Hết ----------





Họ và tên: .......................................................; SBD: ...............................
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 11 – THỜI GIAN: 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm): Tính các giới hạn sau:
x2  4 x  3
.
x �3 2 x 2  x  15

a ) lim

b) lim



x ��

c) lim
x � 2



x2  4x  2  x .

x3  2 x  4
.
x2  2x

Bài 2 (1,0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0  2 .


�
1 2x  3
�
khi x  2 .
f (x)  � 2  x
�
2x  3 khi x �2
�

Bài 3 (2,0 điểm)


3

a) Tính đạo hàm của hàm số y  4sin 2 x  cos (5 x  )  2 .
6

b) Cho hàm số y  (2 x  5) x  2 x  7 . Chứng minh: y '. x  2 x  7  4 x 2  x  9 .
2

2

Bài 4 (1,5 điểm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y   x  2 biết hoành độ tiếp điểm bằng 2.
3x  1
b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): y  3x 2  mx  2 tại điểm có hoành độ bằng 1
vuông góc với đường thẳng (d ) : x  4 y  3  0 .
Bài 4 (4,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, H là trung đi ểm AB,
SH  ( ABCD) và SH  3a . Gọi I là trung điểm SD.
a) Chứng minh: BC  SA .
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD).
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AD.
---HẾT--Họ và tên........................................................................SBD................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ CHẴN

Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút

Câu 1 (1 điểm) Tính giới hạn sau: lim



x �



9 x 2  2 x  1  3x .

�x3  2 x
�
Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số f  x   �x 2  3 x
�
5x  a
�

 khi

x �0 

 khi

x  0

. Tìm a để hàm số liên tục tại x0  0 .

Câu 3 (2,5 điểm)





3

a) Tính đạo hàm của hàm số y  2 x  x 2  1 .
b) Cho hàm số y  x sin x . Chứng minh: xy  2  y ' sin x   xy ''  0 .


Câu 4 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 biết hệ số góc của tiếp tuyến
bằng 24.
3
2
Câu 5 (0,5 điểm) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t  3t  9t  2 với t là thời gian tính từ

lúc bắt đầu chuyển động (t tính bằng giây (s)), s  t  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t ( tính
bằng mét (m) ). Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động bằng 6m/s.

Câu 6 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA=SB=SC=SD=
. Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh: SO   ABCD  và  SIJ    ABCD  .
b) Tính góc giữa SI và (ABCD).
c) Tính góc giữa (SIJ) và (SBC).
d) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào bài làm của mình.

a 5
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ LẺ

Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút

Câu 1 (1 điểm) Tính giới hạn sau: lim



x �



4 x2  2 x 1  2 x .

�x3  2 x
�
Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số: f  x   �x 2  3x
�
8x  a
�

 khi

x �0 

 khi

x  0

. Tìm a để hàm số liên tục tại x0  0

Câu 3 (2,5 điểm)





3

a) Tính đạo hàm của hàm số y  3 x  x 2  1 .
b) Cho hàm số y  x sin x . Chứng minh: xy  2  y ' sin x   xy ''  0 .

Câu 4 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  1 biết hệ số góc của tiếp
tuyến bằng -24.
3
2
Câu 5 (0,5 điểm) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t  3t  9t  2 với t là thời gian tính từ

lúc bắt đầu chuyển động (t tính bằng giây (s)), s  t  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t ( tính
bằng mét (m) ). Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động bằng 6m/s.

Câu 6 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA=SB=SC=SD=
. Gọi I, J lần lượt là trung điểm CD và AB.
a) Chứng minh: SO   ABCD  và  SIJ    ABCD  .

b) Tính góc giữa SI và (ABCD).
c) Tính góc giữa (SIJ) và (SDC).
d) Tính khoảng cách từ O đến (SDC).

Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào bài làm của mình.

a 5
2