Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tháng 6/2016 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP. Hồ Chí Minh

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN
Ngày thi: 6/6/2016

Thời gian làm bài: 180 phút

2x  1
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 2: (1,0 điểm)
cos2 -3
a) Cho góc lượng giác  , biết t an   2 . Tính giá trị biểu thức P 
.
sin2 
b) Giải phương trình sau trên tập số thực: 5.9 x  2.6 x  3.4 x
e
1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I    x   ln xdx.
x
1
Câu 4: (1,0 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện z  (2  i ) z  3  5i

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y 

b) Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5 . Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số
chẵn.
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  0; 3; 1 và B  4;1; 3 và
mặt phẳng  P  : x  2y  2z  7  0 .

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc
với (P)
b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB là đường kính.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , ABC đều có cạnh bằng a , AA '  a và
đỉnh A ' cách đều A, B , C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A ' B . Tính theo a
thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) .
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh B thuộc đường thẳng
 d1  : 2x  y  2  0, đỉnh C thuộc đường thẳng (d 2 ) : x  y  5  0 . Gọi H là hình chiếu của

9 2
B lên AC.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm M( ; ) , K  9 ; 2  lần lượt là trung
5 5
điểm của AH , CD và C có tung độ dương.
Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

 x x  2  y3  3y 2  3 x  2  4y  2  0 (1)

2
(2)
 x  2y  9  2 x  2  y
Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu
2 2

2 2
2 2
2
2
2
thức M  3(a b  b c  c a )  3(ab  bc  ca )  2 a  b  c

-------------HẾT------------Họ và tên:.........................................................................SBD........................................


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN
Câu 1. a) TXĐ: D   \ 1 ;

y' 

1

 0x  D

0.25đ

 x  1
Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ;  1;  
2

lim y  2 => đồ thị có một đường tiệm cận ngang y = 2

x 

0.25đ

lim  y  ; lim  y   => đồ thị có một đường tiệm cận đứng x = -1

x  1

x
y’
y

x  1





-1
+

+



2

0.25đ



2
y

0.25đ
2
1
1
-1 -1/2

x

-2

b) Gọi M là giao điểm của (C) với trục Ox. Hoành độ của M là nghiệm của phương trình
2x  1
0
x 1
1
 1 
 x   => (C) cắt trục Ox tại M  ; 0 
2
 2 
 1
Tiếp tuyến có hệ số góc là y '     4
 2
1

Phương trình tiếp tuyến: y  4  x    y  4x  2
2


1
1
1
Câu 2 : a) 1  t an2  
 cos2 

2
2
cos 
1  t an  5

0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

P 

0.25đ

cos2 -3 2cos2  4 9


2
sin2 
1  cos2
2x

x

3
3
b) 5.9  2.6  3.4  5.    2.    3
2
2
 3  x
   1
2x
x
2
3
3
 5.    2.    3  0 
 x0
x

2
2
3

3


  
5
 2 
x

x

x

e

e

0.25đ

0.25đ

e

1
1

Câu 3 : Ta có: I    x   ln xdx   x ln xdx   ln xdx.
x
x
1
1
1
e

1
x2
 Tính  x ln xdx . Đặt u  ln x và dv  xdx . Suy ra du  dx và v 
x

2
1
e

e

e

e

x2
x
e2 x 2
e2 1
Do đó,  x ln xdx  ln x   dx  
 
2
2
2 4 1 4 4
1
1
1
e

 Tính

1

1

 x ln xdx. Đặt t  ln x  dt  x dx . Khi x  1 thì t  0 , khi x  e thì t  1 .

0.25đ
0.25đ
0.25đ

1

e

1

1

1
t2
1
Ta có:  ln xdx   tdt 
 .
x
20 2
1
0

Vậy I 

e2  3
.
4

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giả sử z = a + bi (a ,b  R ).Ta có
z  (2  i ) z  3  5i  a + bi + (2 + i) (a – bi ) = 3 + 5i
 3a + b + (a – b) i = 3 + 5i
3a  b  3
a2


 ab 5
b  3
Vậy z = 2 - 3i . Do đó phần thực của z là 2 và phần ảo của z là – 3 .
b)

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

A  0;1; 2;3; 4;5 .

• Gọi số cần lập là N = abc; a  b  c  a; a  0
Ta có 5.5.4 = 100 số.
2
• Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 100 số đó: n()  C100
• Gọi A là biến cố “ trong hai số được chọn có đúng một số chẵn”
- Nếu N là số chẵn:
+ c = 0 có 5.4 = 20 số.
+ c = 2 hoặc c = 4 mỗi trường hợp có 4.4 = 16 số . Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn
- Nếu N là số lẻ: có 100 – 52 = 48 (số)

 n(A)  C152 .C148
1
1
.C48
n( A) C52
416

Vậy xác suất là: P( A) 
2
n() C100
825

Câu 5 (1,0 điểm).

0.25đ

0.5đ
0.25đ


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



a) Ta có: AB   4; 4; 2 , n  1; 2;2 là véc tơ pháp tuyến của (P)
 
 AB, n   4;6; 4


(Q) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O (0;0;0) , (Q) song song với AB và vuông góc với mặt

 
phẳng (P) suy ra mặt phẳng (Q) nhận  AB, n   4;6; 4 làm véc tơ pháp tuyến


Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là 2x  3y  2z  0

b) AB   4; 4; 2  AB  16  16  4  6 .
Trung điểm AB là I(2; 1; 2) .

0.25đ

0.25đ
0.25đ

AB
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R 
 3  (S) : (x  2) 2  (y  1) 2  (z  2) 2  9
2
Câu 6 (1,0 điểm).
 Gọi O là tâm tam giác đều ABC  A’O  (ABC)

a 3
2
a 3
a2 a 6
2
2
2
;
AM 

, AO  AM 
; A ' O  AA '  AO  a 

2
3
3
3
3
a 2 3 a 6 a3 2
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' : V  S ABC . A ' O 
.

4
3
4
A'

0.25đ

0.25đ
0.25đ

C'

B'
N
E
A

C

O
M
B

 d C ,( AMN )   d  B,( AMN )  
1
4

Ta có VABMN  VA ' ABC 

3VABMN
S AMN

1 1
a3 2
. .OA '.S ABC  VNAMC 
4 3
48

Ta lại có :  A ' AB;  ABC là 2 tam giác đều cạnh a nên AM  AN 

0.25đ

a 3
,suy ra AMN
2

cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra AE  MN , MN 

A 'C a

2
2

3a 2 a 2 a 11
1
a 2 11
 AE  AN  NE 


; S AMN  MN . AE 
4 16
4
2
16
2

2


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

3a 3 2 a 2 11 a 22
(đvđd)
 d C ,( AMN ) 
:

48

16
11

0.25đ

Câu 7: Gọi N là trung điểm BH; Có MNCK là hình bình hành=> MK//NC
MN  BC
Tam giác MBC có 
 N là trực tâm=> NC  MB. Vậy MK  MB
BH  MC
 36 8
Đường thẳng (MB) qua M có VTPT MK  ( ; )  pt (MB) : 9x  2y  17  0
5 5
B  MB   d1   B 1 ; 4  . Gọi


C  5  c ;c    d 2  c  0  .  KC  (c  4;c  2); BC  (c  4;c  4)
 
c  4
KC.BC  0  2c 2  6c  8  0  
 C  9; 4 
c  1(l)
K là trung điểm CD  D  9;0  ; I là trung điểm BD  I(5; 2)
I cũng là trung điểm AC  A 1;0  .

.25đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ

Vậy  A 1;0  ; B 1 ; 4  ; C  9; 4  ; D  9;0 
A

B

M

N

H

D

C

K
Câu 8 :
Pt (1)  ( x  2)3  x  2  (y  1)3  (y  1) (3) ;
(Đk: x  2; y  1 )
3
2
Xét hàm số f(t)= t  t ; t  [0; ) ; f’(t)= 3t  1  0; t  (0; )
=>f(t) đồng biến trên [0; )
y  1
(3)  f ( x  2)  f (y  1)  x  2  y  1  
2
 x  2  (y  1)
(2)  (y  1) 2  2  2y 2  9  2(y  1)  y

7

x


9
 y  1(l)
. Vậy hệ có nghiệm 
2

 3y  5y  8  0 
y  8
y  8  x  7

3
3
9

Câu 9 :
Đặt T = ab + bc + ca ( t  0 ) , ta có : a2 + b2 + c2  ab + bc + ca
 1 = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ca)  3 (ab + bc + ca) = 3t
1
 a2 + b2 + c2 = 1 - 2t với t 
3
Theo bất đẳng thức Cô-si
T2 = (ab + bc + ca)2  3( a2b2 + b2c2 + c2a2)

0.25đ

0.25đ

0.5đ

0.25đ


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Do đó M  t2 + 3t +2 1  2t

0.25đ

 1
Xét hàm số f(t) = t2 + 3t + 2 1  2t trên tập D  0;  ,
 3
2
f’(t) = 2t  3 
> 0 => f(t) đồng biến trên D
1  2t

0.25đ

 f(t)  f(0) = 2
Vậy minM = 2 đạt được khi t = 0,tức là với a,b,c không âm thỏa mãn
 a b  c 1

 ab  bc  ca
ab  bc  ca  0

 a , b ,c là một trong các bộ số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)

0.25đ