Ảnh hưởng của radion và u hạt lên một số quá trình tán xạ năng lượng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
_______________________

TRIỆU QUỲNH TRANG

ẢNH HƯỞNG CỦA RADION VÀ U-HẠT LÊN MỘT SỐ
QUÁ TRÌNH TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG CAO

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS. HÀ HUY BẰNG

Hà Nội - 2016


Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan luận án "Ảnh hưởng của radion và U hạt lên một số quá
trình tán xạ năng lượng cao" là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả và số
liệu được trình bày trong luận án là trung thực, đã được các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án

Triệu Quỳnh Trang

1

Lời cảm ơn
Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS. TS. Hà Huy Bằngngười thầy đã hết lòng tận tụy, giúp đỡ, hướng dẫn tôi trong quá trình học tập, nghiên
cứu và hoàn thành luận án. Thầy đã truyền cho tôi niềm say mê khoa học và tinh thần
làm việc nghiêm túc, kiên trì và không ngại gian khổ. Đó là những đức tính rất cần
thiết cho những thế hệ trẻ như chúng tôi. Thầy đã luôn là tấm gương cho chúng tôi
noi theo.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy trong Bộ môn Vật lý lý thuyết đã truyền đạt cho
chúng tôi những kiến thức quý báu, trang bị cho chúng tôi những phương pháp nghiên
cứu khoa học hiện đại cùng một tư duy sáng tạo độc đáo. Tôi xin cảm ơn Ban chủ
nhiệm khoa Vật lý, Phòng sau đại học và Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học tự
nhiên đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại khoa và hoàn thành bản
luận án này. Cảm ơn Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Việt Nam NAFOSTED
đã hỗ trợ một phần kinh phí cho tôi thực hiện luận án này thông qua đề tài số 103.012014.22.
Lời cảm ơn cuối cùng xin được gửi đến gia đình tôi với lòng biết ơn sâu sắc nhất.

Tác giả luận án

Triệu Quỳnh Trang

2


Mục lục
Danh mục các từ viết tắt

5

Danh mục các bảng

5

Danh mục các hình vẽ và đồ thị

7

MỞ ĐẦU

10

Chương 1 MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG
1.1 Giới thiệu chung về mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . .
1.2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu . . . . . . . . . . .
1.3 Mô hình chuẩn mở rộng trong không- thời gian 5 chiều và
radion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Mẫu Randall Sundrum . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Hằng số liên kết của radion với các photon . . . .
1.4 Mở rộng mô hình chuẩn khi tính đến bất biến tỷ lệ và Unparticle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Giới thiệu về U-hạt . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Hàm truyền của U-hạt . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Lagrangian tương tác của các loại U-hạt với các hạt
trong mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 2 HIỆU ỨNG RADION LÊN CÁC QUÁ TRÌNH

16
. 16
. 19
. 22
. 23

. 26
. 27
. 27
. 29
. 29
. 30

TÁN XẠ
31
2.1 Hiệu ứng radion lên quá trình tán xạ γγ → γγ . . . . . . . 32
2.2 Hiệu ứng radion lên quá trình tán xạ Compton . . . . . . . 49
2.3 Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3


Chương 3

HIỆU ỨNG CỦA U-HẠT LÊN CÁC QUÁ

TRÌNH TÁN XẠ
3.1 Hiệu ứng của U-hạt lên quá trình tán xạ Bha Bha . . . .
3.2 Hiệu ứng của U-hạt lên quá trình tán xạ γγ → γγ . . . .
3.3 Quá trình tán xạ e+ e− ra các hạt squarks trong MSSM . .
3.4 Hiệu ứng của U-hạt lên quá trình tán xạ e+ e− ra các hạt
squarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Hiệu ứng của U-hạt lên quá trình tán xạ µ+ µ− ra các hạt
squarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KẾT LUẬN

59
. 60
. 68
. 72
. 86
. 91
. 96
98

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC
GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

100

TÀI LIỆU THAM KHẢO

101

PHỤ LỤC

109

4


Danh mục các từ viết tắt

LHC

Máy va chạm hadron lớn (Large hadron collider)

MSSM

Mô hình chuẩn siêu đối xứng tổi thiểu (Minimal supersymmetric standard model)

QCD

Sắc động học lượng tử (Quantum chromodynamic)

QED

Điện động học lượng tử (Quantum electrodynamic)

RS

Randall- Sundrum

SM

Mô hình chuẩn (Standard Model)

SUSY

Siêu đối xứng (Supersymmetry)

5


Danh sách bảng

1.1
1.2

Cấu trúc hạt cơ bản trong mô hình chuẩn . . . . . . . . . . 18
Cấu trúc hạt trong mẫu MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1

Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình γγ → γγ với sự
tham gia của radion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tỉ số giữa tiết diện tán xạ vi phân trong trường hợp có sự
tham gia của radion và trong trường hợp không có sự tham
gia của radion theo các mức năng lượng va chạm . . . . .
Tỉ số giữa tiết diện tán xạ trong trường hợp có tham gia
của radion và trong trường hợp không có sự tham gia của
radion theo các mức năng lượng va chạm . . . . . . . . .
Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình tán xạ Compton
với sự tham gia của radion ở các mức năng lượng va chạm
khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

2.3

2.4

3.1

3.2

3.3

3.4

Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình tán xạ Bhabha
với sự tham gia của u-hạt theo hệ số du ở các mức năng
lượng khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phân bố góc của quá trình tán xạ√Bhabha khi có sự tham
gia của u-hạt ở mức năng lượng S = 500 GeV theo các
góc tán xạ khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phân bố
√ góc trong quá trình tán xạ Bhabha ở mức năng
lượng S = 500GeV khi có sự tham gia của u-hạt và khi
không có sự tham gia của u-hạt . . . . . . . . . . . . . .
Tiết diện tán xạ toàn phần với sự ảnh hưởng của u-hạt trong
quá trình tán xạ γγ → γγ ở các mức năng lượng khác nhau
với du = 1.1 − 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

. 47

. 48

. 49

. 57

. 67

. 67

. 68

. 70


3.5

3.6

3.7
3.8

3.9

Tỷ số giữa tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ
γγ → γγ khi có ảnh hưởng của unparticle và khi không có
ảnh hưởng của radion và u-hạt ở các mức năng lượng khác
nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tỷ số giữa tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán
xạ γγ → γγ trong trường hợp có sự tham gia của u-hạt và
trong trường hợp có sự tham gia của radion ở các mức năng
lượng khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bảng các hạt cơ bản trong MSSM . . . . . . . . . . . . .
Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình tán xạ e+ e− ra
các hạt squarks với sự tham gia của U- hạt theo hệ số du ở
các mức năng lượng khác nhau . . . . . . . . . . . . . . .
Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình tán xạ µ+ µ− ra
các hạt squarks với sự tham gia của U- hạt theo hệ số du ở

các mức năng lượng khác nhau . . . . . . . . . . . . . . .

7

. 71

. 72
. 73

. 91

. 96


Danh sách hình vẽ
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7

2.8
2.9
2.10
2.11
2.12

2.13

2.14

Giản đồ Feynman trong quá trình tán xạ γγ → γγ với sự
tham gia của radion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giản đồ Feymann trong quá trình tán xạ γγ → γγ . . . .
Giản đồ Feymann trong quá trình tán xạ theo kênh s . . .
Giản đồ Feymann trong trường hợp tán xạ theo kênh t . .
Giản đồ Feymann trong trường hợp tán xạ theo kênh u . .
Phân bố góc đã được chuẩn hóa của quá trình tán xạ γγ →
γγ với sự tham gia của radion. . . . . . . . . . . . . . . .
Tiết diện
√ tán xạ toàn phần phụ thuộc vào năng lượng va
chạm S trong quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia
của radion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lượng
radion trong quá trình tán xạ γγ → γγ . . . . . . . . . . .
Phân bố góc trong quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham
gia của radion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giản đồ Feymann của quá trình tán xạ Compton với sự
tham gia của radion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phân bố góc đã được chuẩn hóa của quá trình tán xạ eγ →
eγ với sự tham gia của radion. . . . . . . . . . . . . . . .
Tiết diện tán xạ toàn phần phụ thuộc vào năng lượng va
chạm trong quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của
radion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tiết diện tán xạ toàn phần phụ thuộc vào khối lượng radion
trong quá trình tán xạ Compton. . . . . . . . . . . . . . .
Phân bố góc của quá trình tán xạ Compton với sự tham gia
của radion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

.
.
.
.
.

32
33
35
37
38

. 43

. 44
. 45
. 46
. 50
. 53

. 54
. 55
. 56


Giản đồ Feymann của quá trình tán xạ e+ e− → e+ e− trong
mô hình chuẩn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Giản đồ Feymann của quá trình tán xạ e+ e− → e+ e− với

sự tham gia của u-hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Phân bố góc trong quá trình tán
√ xạ Bhabha với sự tham
gia của u-hạt ở mức năng lượng S = 300GeV . . . . . .
3.4 Phân bố góc trong quá trình tán
√ xạ Bhabha với sự tham
gia của u-hạt ở mức năng lượng S = 500GeV . . . . . .
3.5 Phân bố góc trong quá trình tán
√ xạ Bhabha với sự tham
gia của u-hạt ở mức năng lượng S = 1000GeV . . . . .
3.6 Giản đồ Feymann của quá trình tán xạ γγ → γγ với sự
tham gia của U- hạt vô hướng. . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Giản đồ Feymann trong quá trình tán xạ e+ e− ra squarks
trong MSSM và khi có sự tham gia của U- hạt . . . . . .
3.8 Đồ thị phân bố góc đã được chuẩn hóa trong quá trình tán
xạ e+ e− ra các hạt squarks với sự tham gia của U- hạt .
3.9 Giản đồ Feymann cho quá trình tán xạ µ+ µ− ra squarks
trong MSSM và khi có sự tham gia của U-hạt . . . . . .
3.10 Đồ thi phân bố góc đã được chuẩn hóa trong quá trình tán
xạ µ+ µ− ra các hạt squarks với sự tham gia của U- hạt .
3.1

9

. 60
. 61
. 64
. 65
. 66
. 69

. 87
. 90
. 91
. 95


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mô hình chuẩn với nhóm đối xứng SUC (3) ⊗ SUL (2) ⊗ Uγ (1) cho các
tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ có khả năng mô tả
một cách khá chính xác vật lý cho tới thang khoảng cách nhỏ nhất mà hiện
nay chúng ta có thể thăm dò được. Trong hơn 40 năm qua, kể từ khi Mô
hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những thành công nổi bật
của nó. Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có ý nghĩa quyết
định. Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ bosson trung gian
cùng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm
xác nhận. Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số
điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC
với độ chính xác rất cao, đạt tới 0, 1% hoặc bé hơn. Người ta xác nhận
rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúng như
Mô hình chuẩn đã dự đoán. Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá
vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết
hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo
sự tồn tại của hạt này. Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng
của hạt Higgs phải lớn hơn 115 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đoán theo
lý thuyết. Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết
quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rất cao. Mô hình chuẩn
cho ta một cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10−16 cm cho
tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 1028 cm và được xem là một trong những
thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên.

Từ những thành công của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng
góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho
việc thống nhất các tương tác trong vật lí học hiện đại bằng một nguyên
lý chuẩn. Mô hình chuẩn đã chứng tỏ là một lý thuyết tốt khi mà hầu hết
các dự đoán của nó được thực nghiệm khẳng định ở vùng năng lượng dưới
200 GeV.
Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lí
tốt nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lí học,
trong đó nổi bật là [47]
10


• Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến
số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion. Cụ thể, người ta không giải
thích được tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải
là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào?
• Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, nghĩa là không
có khối lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do
nhóm Super – Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những
bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằng các hạt
neutrino có khối lượng. Và kết quả nghiên cứu này đã vinh dự giành
được giải thưởng Nobel Vật lý năm 2015.
• Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện
tích, sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của
proton.
• Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn,
người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do (19 tham số
tự do). Các giá trị của chúng được tìm từ thực nghiệm nhưng nguồn
gốc của các tham số này thì chưa được làm sáng tỏ. Ngoài ra, lực hấp
dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không

được đưa vào mô hình.
• Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang
năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào
khoảng 200 GeV.
• Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng
quá lớn so với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn
thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm
1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của nó là 175 GeV
Theo đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng
chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng
tự phát ( cơ chế Higgs). Để khắc phục những hạn chế của mô hình chuẩn,
người ta đã mở rộng mô hình chuẩn theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên,
các mô hình đạt được nhiều thành công hiện nay là mô hình chuẩn siêu đối
xứng tối thiểu (MSSM), mở rộng mô hình chuẩn trong không- thời gian
5 chiều hoặc tính đến bất biến tỷ lệ. Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn đề
11


tài "Ảnh hưởng của radion và U hạt lên một số quá trình tán xạ
năng lượng cao" để nghiên cứu. Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến
các hạt mới là radion, u-hạt và squarks. Qua nghiên cứu sự ảnh hưởng của
các hạt này lên một số quá trình tán xạ kinh điển của Vật lý hạt cơ bản,
chúng tôi hy vọng tìm thấy chúng thông qua các quá trình tán xạ này.
Đồng thời, thông qua mức độ ảnh hưởng lớn của chúng lên tiết diện tán
xạ toàn phần đã mở ra hy vọng có thể tìm kiếm được các hạt này bằng
thực nghiệm.

2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Như đã trình bày ở trên, trong mô hình chuẩn có nhiều hướng mở rộng
khác nhau để khắc phục những hạn chế của nó. Có ba hướng mở rộng

đang được quan tâm và đạt được nhiều thành công hiện nay, đó là mô
hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu, mở rộng trong không- thời gian 5 chiều
và mở rộng khi tính đến bất biến tỷ lệ. Với mỗi mô hình mở rộng đều có
đề xuất các hạt mới cần phải nghiên cứu. Chính vì vậy, mục đích nghiên
cứu của luận án là nghiên cứu sự ảnh hưởng của các hạt mới này lên một
số quá trình tán xạ kinh điển của Vật lý hạt cơ bản như tán xạ Bhabha,
tán xạ Compton, tán xạ photon-photon... để kiểm tra sự đúng đắn của các
mô hình chuẩn mở rộng. Đồng thời chỉ ra khả năng tìm thấy các hạt mới
thông qua các quá trình tán xạ này. Với mức độ ảnh hưởng rất lớn vào các
tiết diện tán xạ ở mức năng lượng cao đã mang đến hy vọng tìm thấy các
hạt trên trong tương lai không xa.
Với mục đích trên, đối tượng nghiên cứu của luận án là các hạt mới được
tiên đoán trong các mô hình chuẩn mở rộng, bao gồm hạt radion, u-hạt
và hạt squarks.
Phạm vi nghiên cứu của luận án là một số quá trình tán xạ kinh điển
trong một số mô hình chuẩn mở rộng như quá trình tán xạ e+ e− và tán
xạ µ+ µ− ra các hạt squarks, quá trình tán xạ γγ → γγ , quá trình tán xạ
Compton e− γ → e− γ và quá trình tán xạ Bhabha e+ e− → e+ e− .

12


3. Phương pháp nghiên cứu
Trong đề tài này, chúng tôi sử dụng những phương pháp nghiên cứu
truyền thống của vật lý năng lượng cao cũng như các phương pháp tính
toán và xử lý số liệu trên máy tính:

• Các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử: kỹ thuật giản đồ
Feymann, phương pháp khử phân kỳ, phương pháp tái chuẩn hóa.
• Sử dụng phần mềm Maple 17 để vẽ đồ thị và xử lý số.

• Phân tích số liệu bằng đồ thị .

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Kết quả của luận án giúp nâng cao hiểu biết về vật lý hạt cơ bản, đặc
biệt là về các hạt mới được tiên đoán từ các mô hình chuẩn mở rộng. Các
kết quả của luận án mở ra hy vọng tìm kiếm được các hạt radion, u-hạt
và squarks thông qua các quá trình tán xạ kinh điển do đóng góp của các
hạt này vào tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần là lớn,
thậm chí rất lớn. Các kết quả cũng góp phần quan trọng trong việc tìm
kiếm các hạt mới ở vùng năng lượng cao trong tương lai.

5. Bố cục của luận án
Cùng với phần mở đầu, tổng kết và các phụ lục, nội dung cơ bản của
luận án được trình bày trong 3 chương như sau:

• Chương 1: Mô hình chuẩn và sự mở rộng
Chương này trình bày tổng quan về mô hình chuẩn trong lý thuyết
trường. Đồng thời các nguyên nhân phải mở rộng mô hình chuẩn theo
nhiều cách khác nhau, trong đó có 3 hướng mở rộng phổ biến nhất.
Đó là sử dụng lý thuyết siêu đối xứng mở rộng mô hình chuẩn thành
mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu,mở rộng trong không- thời gian
5 chiều với mẫu Randall- Sundrum, và mở rộng khi tính đến bất biến
tỷ lệ. Với mỗi mô hình mở rộng đều có các hạt mới cần nghiên cứu.
13


Đó là hạt squarks khi mở rộng mô hình chuẩn thành mô hình chuẩn
siêu đối xứng tối thiểu, hạt radion trong mô hình không- thời gian 5
chiều và u-hạt trong mô hình mở rộng tính đến bất biến tỷ lệ.

• Chương 2: Hiệu ứng của radion lên các quá trình tán xạ
Trong chương này chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của radion lên
quá trình tán xạ γγ → γγ và tán xạ Compton e− γ → e− γ . Qua các
phân tích đồ thị và tính toán số, chúng tôi nhận thấy ảnh hưởng của
radion lên các quá trình tán xạ này là rất lớn, đặc biệt là trong quá
trình tán xạ photon photon. Trong quá trình này, tiết diện tán xạ
vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần khi không có sự tham gia của
các hạt mới là rất bé, vào cỡ 10−42 barn và khi có sự tham gia của
radion cỡ 10−21 barn, nghĩa là lớn gấp 1020 lần. Điều đó đã mang lại
hy vọng có thể tìm kiếm và quan sát được radion bằng thực nghiệm.
Trong trường hợp tán xạ Compton ta cũng xác định được tiết diện
tán xạ toàn phần khi có ảnh hưởng√của radion vào cỡ 10−29 barn và
giảm dần khi năng lượng va chạm S tăng. Trong cả 2 trường hợp
tán xạ, tiết diện tán xạ toàn phần đều tỷ lệ thuận với khối lượng của
hạt radion.
• Chương 3: Hiệu ứng của unparticle lên các quá trình tán xạ
Trong chương này sẽ nghiên cứu về sự ảnh hưởng của u-hạt lên quá
trình tán xạ e+ e− , tán xạ µ+ µ− ra các hạt squarks trong MSSM, quá
trình tán xạ Bhabha e+ e− → e+ e− và quá trình tán xạ γγ → γγ .
Kết quả phân tích số liệu và đồ thị cũng cho ra những nhận xét rất
quan trọng. Trong quá trình tán xạ Bhabha e+ e− → e+ e− , tiết diện
tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần khi có sự tham gia của
u-hạt vào cỡ picobarn, hoàn toàn có khả năng quan sát được bằng
thực nghiệm. Đóng góp của phân bố góc trong trường hợp có u-hạt
chiếm cao nhất đến 31% và giảm tới 0% theo độ tăng dần của cosθ.
Trong quá trình tán xạ γγ → γγ , tiết diện tán xạ toàn phần khi
không có sự tham gia của các hạt mới vào cỡ 10−42 barn, khi có sự
tham gia của U- hạt có giá trị cỡ 10−15 barn, nghĩa là lớn gấp 1027
lần. Điều đó càng mang lại hy vọng có thể tìm thấy √
và quan sát được

u-hạt bằng thực nghiệm. Với năng lượng va chạm S tăng thì tiết
diện tán xạ toàn phần cũng tăng. Trong 2 trường hợp tán xạ e+ e− ,
tán xạ µ+ µ− ra các hạt squarks trong MSSM có sự tham gia của u14


hạt thì tiết diện tán xạ toàn phần đều có giá trị cỡ 10−12 barn và tỷ
lệ thuận với năng lượng va chạm khi du < 1.5, tỷ lệ nghịch với năng
lượng va chạm khi du > 1.5
Những kết quả của luận án đã được đăng trên các tạp chí quốc tế, trong
nước và được báo cáo ở một số hội nghị chuyên ngành sau:

• Một bài báo đã đăng trên tạp chí Modern Physics Letter A
• Một bài báo đăng trên tạp chí Journal of Modern Physics
• Bốn bài báo đã đăng trên tạp chí VNU Journal of Science,
Mathematics- Physics

15


Chương 1
MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ
RỘNG
1.1

Giới thiệu chung về mô hình chuẩn

Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được
hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi
tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ
hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lí nguyên tử và

hạt nhân cho tới vật lí hạt. Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong
Mô hình chuẩn (Standard model). Mô hình này đã mô tả thành công bức
tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển
của vật lí hạt.Lý thuyết trường lượng tử là sự tổng quát hóa cơ học lượng
tử, mô tả được những hệ có số hạt thay đổi, cũng như sự biến đổi của
các hạt, quá trình sinh- hủy hạt. Nó thể hiện được cả tính “hạt” của sóng
và tính “sóng” của hạt. Lý thuyết trường lượng tử đầu tiên là điện động
lực học lượng tử (QED- Quantum electrodynamics). Điện động lực học
lượng tử là lý thuyết hiện đại của trường điện từ và sự tương tác của nó
với các hạt tích điện. Chỉ dựa vào các quy luật của nó, người ta mới giải
thích được nhiều hiện tượng khó hiểu trước đây như: sự dịch chuyển bổ
chính các mức năng lượng nguyên tử, moment từ dị thường của electron ở
trường ngoài và một loạt các kết luận quan trọng về những tính chất của
“chất” và “trường”. Những thành tựu rực rỡ này đã đưa các nhà vật lý lý
thuyết ứng dụng lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh, và cho ra
16


đời sắc động học lượng tử (QCD- Quantum chromodynamics). QCD được
xây dựng một cách tương tự QED, song khác ở chỗ: thay cho các fermion
chỉ gồm một loại electron là các fermion đa loại- mà chúng được gọi là các
quark “mầu”. Hạt truyền tương tác trong QED là photon, còn hạt truyền
tương tác trong QCD là các gluon “mầu”. Đó là các hạt không khối lượng,
có spin bằng 1, và có sự tham gia tương tác trực tiếp. Một thành công của
QCD nữa là việc giải quyết được vấn đề phân kỳ do sự tương tác của các
hạt. Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ
(lepton) chia đều thành 3 nhóm. Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác
cơ bản. Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton
cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu
và 8 gluon tương tác mạnh). Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương

tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton.
Cho đến nay người ta biết được giữa các hạt cơ bản tồn tại 4 loại tương
tác: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ và tương tác hấp
dẫn. Xây dựng lý thuyết các tương tác là nội dung chính của vật lý hạt
cơ bản. Ý tưởng của Einstein về vấn đề thống nhất tất cả các tương tác
vật lý có trong tự nhiên, đồng thời cũng là mơ ước của các nhà vật lý hiện
nay. Lý thuyết Maxwell mô tả các hiện tượng điện và từ một cách thống
nhất trong khuôn khổ tương tác điện từ. Một bước ngoặt đáng kể là khi
Sheldor Glashow, Steven Weinberg và Abdus Salam đưa ra được mô hình
thống nhất tương tác yếu và tương tác điện từ trên cơ sở nhóm gauge
SUL (2) ⊗ Uγ (1) và được gọi là lý thuyết tương tác điện từ- yếu [25]. Lý
thuyết đã dự đoán tồn tại 4 boson truyền tương tác, hai hạt tích điện và
hai hạt trung hòa điện. Bán kính tác dụng rất ngắn của lực yếu, kéo theo
các boson này phải có khối lượng. Năm 1971, G. t’Hooft và M.Veltman
đã chứng minh rằng, lý thuyết thống nhất điện từ - yếu là tái chuẩn hóa
được. Sau đó, thực nghiệm đã phát hiện được các hạt truyền tương tác
yếu là Z- boson trung hòa và W- boson tích điện, khối lượng của chúng
trùng với giá trị mà lý thuyết dự đoán [29,30,31]. Việc phát hiện các boson
gauge vector truyền tương tác yếu W± , Z 0 phù hợp với tiên đoán của lý
thuyết đã khẳng định cho tính đúng đắn của mô hình. Các tương tác mạnh
cũng được mô tả rất thành công trong khuôn khổ của QCD dựa trên nhóm
gauge SUC (3). Mô hình chuẩn (SM- Standard model) ra đời dựa trên cơ
sở nhóm gauge SUC (3) ⊗ SUL (2) ⊗ Uγ (1) nhằm thống nhất tương tác

17


mạnh và tương tác điện từ- yếu.

1

.
2
Các hạt này là quark và lepton, và chúng có 6 hương, phân chia thành
các cặp và nhóm lại tạo thành 3 “thế hệ” có khối lượng tăng dần. Vật
chất thông thường được tạo nên từ các thành viên của thế hệ nhẹ nhất:
“up” và “down” quark tạo bên proton và neutron của hạt nhân nguyên
tử, electron quay trên các quỹ đạo của nguyên tử và tham gia vào việc
kết hợp nguyên tử để tạo thành phân tử hoặc các cấu trúc phức tạp hơn.
Electron và neutrino đóng vai trò quan trọng trong tính chất phóng xạ và
ảnh hưởng đến tính bền vững của vật chất. Các thế hệ quark và lepton
nặng hơn được phát hiện khi nghiên cứu tương tác của hạt ở vùng năng
lượng cao, cả trong phòng thí nghiệm với các máy gia tốc lẫn trong các
phản ứng tự nhiên của các hạt trong tia vũ trụ năng lượng cao ở tầng trên
của khí quyển.
Mô hình chuẩn còn chứa hai họ hạt tạo nên vật chất có spin bằng

QUARKS

Up

Charm

Top

u

C

T

Down

Strange

Bottom

d

S

B

LEPTONS

Electron

Muon

Tauon

Q = −1

e

µ−

τ−

LEPTON

Neutrino electron

Neutrino muon

Neutriono tauon

Q=0

vε

vµ

vτ

Q=

2
3

QUARKS
Q=−

1
3

Bảng 1.1: Cấu trúc hạt cơ bản trong mô hình chuẩn

Để khắc phục khó khăn, hạn chế của Mô hình chuẩn các nhà vật lí lý
thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống
nhất lớn (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmetry SUSY), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron. . . ..

Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng. Ví dụ,
các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc.
Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự
18


đoán vật lí mới ở thang năng lượng cao ( cỡ TeV ). Ngoài siêu đối xứng,
có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng
thêm chiều không gian (gọi là Extra Dimension). Lý thuyết đầu tiên theo
hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn
chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác
hấp dẫn và tương tác điện từ. Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về
mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết
hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số
chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory).
Trong các hướng mở rộng đó, phổ biến và được mong đợi nhiều nhất là
mô hình chuẩn siêu đối xứng tổi thiểu, mở rộng trong không- thời gian 5
chiều với mẫu Randall Sundrum và mở rộng khi tính đến bất biến tỷ lệ.

1.2

Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

Phiên bản mở rộng siêu đối xứng đầu tiên của mô hình chuẩn được
đề xuất năm 1977 bởi Piere Fayet [22], được gọi là mô hình chuẩn siêu
đối xứng tối thiểu (Minimal supersymmetric standard model- MSSM). Mô
hình này đã mở rộng bằng cách sử dụng nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ×
SU (2)L × U (1)γ , trong đó ta chỉ việc thay trường bình thường bởi siêu
trường. Siêu trường bao gồm trường bình thường và các bạn đồng hành
1

(partners) của nó. Các trường spin 0, , 1 của SM được bổ sung bởi các
2
1
1
bạn đồng hành siêu đối xứng của chúng với thứ tự spin , 0, . Mô hình
2
2
này đã giải quyết được vấn đề phân bậc gauge cũng như nhiều vấn đề
khác.
a) Bảng các hạt trong mẫu MSSM

19


Siêu trường

Hạt

Spin

Bạn siêu đối xứng

Spin

V1

Bµ

1

B

1
2

V2

W µ1

1

Wi

1
2

V3

Gµa

1

Ga

1
2

Q

(u, d)L

1
2

uL , dL ,

0

Uc

uR

1
2

uR

0

Dc

dR

1
2

dR

0

L

(v, e)L

1
2

(vL , eL )

0

Ec

eR

1
2

eR

0

H1

(H10 , H1− )

0

(H10 , H1− )

1
2

H2

(H2+ , H20 )

0

(H2+ , H20 )

1
2

Bảng 1.2: Cấu trúc hạt trong mẫu MSSM

Gluons
W +, W ±
Z0
P hoton
Quarks
Leptons

→
Gluinos
→
W inos
→
Zino
→

P hotino
→ ScalarquarkshaySquarks
→ ScalarleptonshaySleptons

b) Lagrangian siêu đối xứng của MSSM

20


Ta có biểu thức lagrangian siêu đối xứng trong MSSM:
1
1
2
V1
− V3 Uca
LSU GY = [(Q)+ e 3 eV2 e 6 Qa + (Uca )+ e−V3 e 3
+

1
1
V3
− V1
+ (Dca )+ e−V3 e 3 Dca + (La )+ eV2 e 2 La +
1
1
+
− V1 H+H eV2 e 2 V1
a + V1 a
+ V2
+ (Ec ) e Ec + H e e 2

H]θθθθ +
1
+ [W ]θθ + W + θθ + 2 T r[W3α W3α ]θθ + T r W 3α W3α
8g3
1
+ 2 T r[W2α W2α ]θθ + T r W 2α W2α θθ
8g2
1
+
[W1α W1α ]θθ + W 1α W1α θθ ,
2
16g1

θθ

+

trong đó [W ]θθ + [W + ]θθ tương ứng Lagrangian tương tác giữa Higgs với
lepton và quark.
c) Phá vỡ đối xứng mềm
Theo lý thuyết siêu đối xứng, các hạt ở trong siêu đa tuyến gồm hạt
thông thường và các bạn siêu đối xứng phải có cùng khối lượng. Điều này
mâu thuẫn với thực nghiệm, vì vậy siêu đối xứng cần phải phá vỡ. Việc
phá vỡ siêu đối xứng phải tuân theo các nguyên tắc sau: Đảm bảo tính tái
chuẩn hóa của lý thuyết„ sau khi suy luận với mẫu siêu đối xứng tối thiểu,
người ta thấy nên đưa vào số hạng phá vỡ đối xứng mềm trong Lagrangian.
Vậy Lagrangian toàn phần của MSSM có dạng:

L = LSU SY + LSof t
Trong đó LSof t thực tế đưa vào bằng tay, tuân theo một số nguyên tắc và

có dạng như sau:
1
˜B
˜ + 1 M2 W
˜W
˜ + 1 M3 g˜g˜ + m2H |H 1 |2 + m2H |H2 |2
LSof t = M1 B
1
2
2
2
2
2
2
+ M 2˜ |˜
qL |2 + M 2˜ |˜
uc |2 + M 2˜ d˜c + M ˜2 ˜lL + M 2˜ |˜
ec |2 +
Q

U

R

D

R

L

E

R

qL u˜cR + BµH1 H2 + h.c .
+ hE AE H1˜lL e˜cR + hD AD H1 q˜L d˜cR + hU AU H2˜
Trong đó M1 , M2 , M3 là khối lượng của gaugino trong U (1), SU (2), SU (3).
m2H1 , m2H2 , Bµ là thành phần khối lượng của trường Higgs. Các thành phần
21


khối lượng vô hướng MQ2˜ , MU2˜ , MD2˜ , ML˜2 , ME2˜ nói chung là các ma trận hermit 3 × 3 trong không gian hệ, trong khi hU AU , hD AD , và hE AE là các
ma trận 3 × 3 tổng quát.
d) Squarks
Trong trường hợp tổng nhất, các trạng thái riêng khối lượng Squark
đạt được bằng việc chéo hóa hai ma trận khối lượng 6 × 6 – một đối với
Squark up, một đối với Squark down. Nói chung ma trận 6 × 6 phân tích
thành một chuỗi các ma trận 2 × 2 mà mỗi ma trận mô tả vị cụ thể của
Squark.
Ta có

Mq˜2

=

m2q˜L aq mq
aq mq m2q˜R

= R

m2q˜1 0
0 m2q˜

q˜ +

Rq˜.

(1.1)

2

Với

m2q˜L = MQ2˜ + m2Z cos 2β I3qL − eq sin2 θw + m2q ,
m2q˜R = M{2 U˜ ,D˜ } + eq m2Z cos 2β.sin2 θw + m2q ,
aq = Aq − µ {cot β, tan β} ,

(1.2)

chúng ta thu được:

q˜1

= Rq˜

q˜2

q˜L

.

(1.3)

q˜R

Với trường hợp Aq và µ là phức trong ma trận khối lượng Squark ta có:


1
1
 e 2 φq cos θ
−e−2 φq sin θq˜ 


q˜
Rq˜ =  1
(1.4)
.
 φ

q
1
e 2 φq sin θq˜ e−2 φq cos θq˜

1.3

Mô hình chuẩn mở rộng trong không- thời gian
5 chiều và radion

Bên cạnh mô hình siêu đối xứng tối thiểu còn có một hướng khả quan để

mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (Extra
22


Dimension). Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza- Klein
(1921) mở rộng không gian 4 chiều thành không gian 5 chiều nhằm mục
đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ. Lý thuyết này đã
gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó
là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs- Gauge,
lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (Large extra dimension), lý
thuyết dây (string theory). Tuy nhiên, có một mô hình có thể giải thích
được vấn đề phân bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện
yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế hệ fermion và có sự phân bậc giữa
chúng, vấn đề neutrino... Đó là mô hình Randall- Sundrum (RS). Một đặc
điểm của mô hình RS là tính bền của bán kính compact cho giải quyết vấn
đề phân bậc. Trường radion động lực gắn với bán kính này đảm bảo cho
tính bền thông qua cơ chế Goldberger- Wise. Radion và vật lý gắn với nó
là một yếu tố mới trong mô hình. Chứng mình được sự tồn tại của radion
khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một quá
trình tán xạ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn
của mô hình RS.

1.3.1

Mẫu Randall Sundrum

Các mô hình Randall Sundrum (RS) được dựa trên không- thời gian
5D mở rộng compact siêu mặt hóa trên orbifold S 1 /Z2 , quỹ đạo đa tạp
trong đó có hai ba - brane (4D) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck
1

y = 0 và brane TeV tại y = . Bình thường 4D Poincare bất biến được
2
hiển thị và duy trì bởi nghiệm cổ điển phương trình Einstein sau:

dS 2 = e−2σ(y) ηµυ dxµ dxυ − b20 dy 2 , σ (y) = m0 b0 |y| .

(1.5)

Ở đây xµ (µ = 0, 1, 2, 3) là các thành phần tọa độ trên siêu mặt bốn
chiều y không đổi, metric tương ứng ηµυ = diag(1, −1, −1, −1). Với m0
và b0 lần lượt là tham số khối lượng và bán kính compact. Thực hiện dao
động hấp dẫn nhỏ với metric RS

nµυ → gµϑ = ηµυ + εhµϑ (x, y) , b0 → b0 + b (x) ,

(1.6)

ta thu được hai thành phần mới trên TeV brane: các mode KK(Kaluza
23


Klein) hnµυ (x) và trường radion chuẩn tắc φ0 (x) tương ứng được cho bởi:
∞

h(n)
µυ (x)

hµυ (x) =
n=0

√
X (n) (y)
√
, φ0 (x) = 6Mpl εΩb (x) .
b0

(1.7)

Trong đó Ωb (x) = e−m0 [b0 +b(x)]/2 , liên hệ với khối lượng Planck bốn
chiều Mpl và năm chiều M5 theo biểu thức sau:

ε2 = 16πGS =

1
,
M53

1
.
8πGN
Mpl2
1 − Ω20
= 2
.
2
ε m0
Mpl = √

(1.8)
(1.9)

(1.10)

Ở đây Ω0 ≡ e−m0 b0 /2 được gọi là yếu tố dọc. Bởi vì brane TeV được sắp
xếp để được y = 1/2, một trường vô hướng bình thường nhân với yếu tố
dọc, ví dụ mphys = Ω0 m0 . Kể từ khi giá trị trung bình của m0 b0 /2 ∼
= 35
có thể tạo ra TeV quy mô khối lượng vật lý, vấn đề phân bậc đã được giải
thích.
Lagrangian hiệu dụng bốn chiều có dạng:
∞

1 µυ
Φ0
T (x)
h(n)
L = − Tµµ −
µυ (x) .
ˆW
Λφ
Λ
n=0

(1.11)

√
ˆW =
Với
Λ
=
6Mpl Ω0 là trung bình chân không của trường radion, Λ

φ
√
2Mpl Ω0 và T µv là tenxo năng xung lượng của brane TeV, Tµµ là vết của
tenxo năng xung lượng, ở mức cây ta có:
−µ
mf f f − 2m2w W+
− m2Z Zµ Z µ + 2m2h0 h20 − ∂µ h0 ∂ µ h0 .
µW

Tµµ =
f

(1.12)
Trong brane TeV xuất hiện số hạng trộn giữa hấp dẫn và vô hướng là

Sξ = −ξ

√
d4 x −gvis R (gvis ) H + H.

(1.13)

µv
Ở đây R(gvis ) là tenxo vô hướng Ricci rút gọn trên brane TeV, gvis
=
2
ˆ
ˆ
Ωb (x)(ηµυ + εhµυ ), H là trường Higgs thỏa mãn H0 = Ω0 H . Tham số ξ

24