Vecto phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

Luận văn thạc sĩ khoa học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----- *****-----

ĐOÀN THỊ HỒNG DUYÊN

VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ
HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC
HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ
PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI-2013

1

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----- *****-----

ĐOÀN THỊ HỒNG DUYÊN

VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ

HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC
HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ
PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số
: 60440103

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG

HÀ NỘI-2013

2

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy
giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng. Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những
kiến thức chuyên ngành hết sức cần thiết, đã chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt
quá trình học tập môn học và quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong tổ Vật lý lý
thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật lý, ban chủ nhiệm khoa Vật
lý trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em
trong suốt thời gian làm khóa luận cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn

luyện tại trường.
Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn
học viên cao học khóa 2011 - 2013 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn
Vật lý lý thuyết và vật lý toán - Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐH
QGHN đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong quá trình học tập.
Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn
động viên, quan tâm, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 6 tháng 8 năm 2013
Học viên
Đoàn Thị Hồng Duyên

3

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU………………………………………………………………….....3
CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG
TINH THỂ …………………...……………………………………………..5
1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể…...…..5
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể…….……..….10
CHƢƠNG II – TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC
NƠTRON TRONG MÔI TRƢỜNG PHÂN CỰC………...…………….14
2.1 Tính góc tiến động bằng phƣơng pháp toán tử……………….14
2.2. Tính góc tiến động bằng phƣơng pháp hàm sóng……………17
2.3. Sử dụng bảo toàn năng lƣợng để tính góc tiến động…………21

CHƢƠNG III – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN
CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC
TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ……………………………………23
3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron
trên tinh thể có các hạt nhân phân cực…………………….……....23
3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trƣờng
hợp có phản xạ toàn phần…………………………………………..30
CHƢƠNG IV - VÉCTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ
HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN
CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ……………………….……...33
KẾT LUẬN……………………………………………………………...…46
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………...……47

4

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, sự tán xạ cuả nơtron chậm đã được sử dụng
rộng rãi dể nghiên cứu vật lý các chất đông đặc.
Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động
học của các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng
[14,15,19,20,21]
Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của
tinh thể phương pháp quang học nơtron phân cực đã được sử dụng rộng rãi.
Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới
1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh, hủy các hạt).

Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô
cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ
xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của
sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Điều
đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt
nhân phân cực [2,9,17,18]
Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân
cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan
trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm
tương quan spin của các hạt nhân …[11,12,13,25]. Ngoài ra các vấn đề về
nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài
biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng
đã được nghiên cứu [9,11,13].
Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Véctơ phân cực của các
nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực
trong điều kiện có phản xạ.
5

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chƣơng 1 – Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Chƣơng 2 – Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi
trƣờng phân cực
Chƣơng 3 – Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể
có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

Chƣơng 4 – Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt
tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

6

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

CHƢƠNG 1
LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ

1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào
bia (năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt),
nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng
nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ
xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của
sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia.
Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác
dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra
bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả
electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Nguyên nhân sinh ra tương tác từ:
Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment


 

spin sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 ( mmag   0 s , s là
spin của nơtron, µ = -1.1913µ0 với µ0 là manheton của hạt nhân
( 0 

e
). Còn trong trường hợp nơtron phân cực sẽ tồn tại một giá trị
2m proton c

moment từ xác định. Sự chuyển động của các electron tự do và các electron
không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường (từ trường của các
electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sự phân cực
của chùm nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tương tác từ giữa tinh thể và

7

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

chùm nơtron. Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của
bia
Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:
Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi
spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên
tử, tương tác này tỉ lệ với tích vô hướng vectơ spin của nơtron với hạt nhân,
cũng như giữa nơtron với electron.
Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của
chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với

phép xấp xỉ gần đúng Born.
Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng | n , là hàm
riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En:
H | n  En | n

Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác n '
Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử trạng
thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng | p,  , | p,  là hàm riêng
của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng Ep : H | p,    E p | p,   vàcó


vectơ sóng là k

Trạng thái của nơtron sau khi tương tác là | p' ,  '  với năng lượng Ep' và


vectơ sóng là k '
Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng
thái | p,  sang trạng thái | p' ,  '  mà không cần quan tâm tới trạng thái của
bia được tính theo công thức:
Wp''| p 

2



nn

|  n ', p ',  '| V | n, p,   |2  ( E p '  En '  E p  En )

n,n '

8

Đoàn Thị Hồng Duyên

(1.1.1)


Luận văn thạc sĩ khoa học

Trong đó :
V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây
ra sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và
thế từ)
 nn : thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia

En, En‟, Ep, Ep‟ là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron
trước và sau khi tán xạ
δ(En+ Ep En‟ Ep‟) – Hàm delta Dirac


δ(En+ Ep En‟

i

 ( E p '  En '  E p  En ) t
1

e

dt
Ep‟)=

2 

Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho yếu tố ma trận
n ' p ' V n p  n ' Vp ' p n

Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt
bia lấy theo các trạng thái của nơtron và V p ' p là toán tử tương đối với các
biến số hạt bia.
Viết (1.1.1) dưới dạng tường minh:


i

( E p '  En '  E p  En ) t
1
Wp' '|p  2    nn n'| V p ' '| p | n  n'| V p ' '| p | ne 
dt
  n , n '


i

i

( E n '  En ) t
( E p '  E p )t
1

 2    nn n | V p' ' p | n' e 
.n'| V p ' ' p | ne 
dt
  n , n '

 i

i

( E p '  E p )t
( En '  En ) t
1


 2 e


n
|
V
|
n
'

.

n
'
|
V

|
n

e
dt

nn
p ' ' p
p ' ' p
 
n,n '

9

Đoàn Thị Hồng Duyên

(1.1.2)


Luận văn thạc sĩ khoa học

En', En là các trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng |n›, |n'›, ta
viết lại trong biểu diễn Heisenberg

 n' | V p ' ' p | n e

i
( En '  En ) t


  n' | V p ' ' p (t ) | n

i
Ht


với V p ' ' p (t )  e V p ' ' p e

(1.1.3)

i
 Ht


Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan
tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công
thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại:

1

Wp''| p 

2

 i

e

( E p '  E p )t





1
2



nn

n | V


p '  ' p

i

Ht

| n n ' | e Vp '  ' p e

i
 Ht

| n dt

n,n



  nn n | V


p '  ' p p '  ' p

V

(t ) | n '.e

i

( E p '  E p )t

dt

 n



1
2



e

i

( E p '  E p )t

i

( E p '  E p )t

.Sp Vp'  ' pVp ' ' p (t ) dt





1
2



e

Vp'  ' pVp '  ' p (t ) dt

(1.1.4)



Ở biểu thức trên, dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ, các
phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác xuất ρn
Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng
nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái
e  H
1

 
với  
 H
Sp(e
)
k zT

(1.1.5)

trong đó kz - hằng số Boltzman, T- Nhiệt độ tuyệt đối

10

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các
hàm phân bố là:
A  n n A  Sp   A 

Sp e  H A
Sp e  H 

( 1.1.6)

Do các detector hiện tại của chúng ta thường "mù" đối với sự định
hướng spin nên thông thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng
thái phân cực của nơtron sau khi tán xạ:

Wp'p   Wp' '|p
'

 i

( E p '  E p )t
1
 2 e
Sp(  V p' ' pV p ' ' p (t ))dt
 

(1.1.7)

 

1
2

Trong đó :   ( I  p0 ) là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận




đơn vị, p0  Sp(   ) là vectơ phân cực của nơtron,  là các ma trận Pauli.
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ
hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng
 d 2 
lượng 
 là:

 d dE 
d 2
m2 k '

Wp ' p
d dE p '  2 2 k


i

m 2 k '  ( E p '  E p )t

e
Sp(  V p' ' pV p ' ' p (t ) )dt
(2 ) 3  5 k 

(1.1.8)

Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta
có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên
bia tinh thể. Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác
tham gia và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron
phân cực trong bài toán nghiên cứu.

11

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương
tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt
nhân , giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh
thể.
Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân
Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân
được cho bởi giả thế Fermi:



  


 
Vnuclear  Vnu    l   l I l  r  Rl



(1.2.1)

l

Ở đây lấy tổng theo tất cả các hạt nhân trong bia

r-

vectơ toạ độ của nơtron


Rl - vectơ toạ độ của hạt nhân thứ l

 l ,  l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l

Phần gắn với tích I l  là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt


nhân thứ l
Yếu tố ma trận của tương tác từ.
Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự
do chuyển động. Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.






Mômen từ của nơtron là : mneutron  mneu  gnu s
Trong đó:

  1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân

g = 2;  nu 

e
2m proton c

12

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

s - spin của nơtron tới

Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :






 

0 melectron  r  R j

Ar   
 0
 3

4
j 4
r R
j



g 0  B

4

 1

S


j j  r  R
j




  
g B S j  r  R j
j
  3
r  Rj








 B là manheton Borh

0 là hệ số từ thẩm của chân không


R j là tọa độ của electron thứ j

S j là vectơ mômen spin của electron thứ l


Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là:

 1
  g 
 
0 B

Br     Ar  


S


j  j  r  R
4
j








Dùng công thức giải tích vectơ:



  

 

       
 
  a  b  b  a  ab  a b  b a 
Ta có:
   g 0  B
Br  
4

 

 S j    1 


 r  Rj



 

 

  S j2   1 


 r  Rj



13

Đoàn Thị Hồng Duyên







Luận văn thạc sĩ khoa học




1
Ta lại có:  2      0
 r  Rj 



 

Nên: Br  

 1

g 0  B 
S j   
4
 r  Rj


 






Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của
các electron trong bia là:
Vmag



 1

g 0  B 

 mneu B   g nu
s  S j    
4
 r  Rj
j


 

 nu  B  0


Dấu



 1
 
s
S


j j  r  R
j


 











lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết

j

cặp trong bia tinh thể.
Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công
thức:



  
Vexchange  F  s S j r  R j



j

Trong đó F là hằng số.
Vậy thể tương tác tổng cộng là:



 


 
Vint  Vnu  Vmag  Vexchange    l   l I l  r  Rl



l



 nu  B  0


 1
 
s
S


j j  r  R
j


 


  
  F  s S r  R j

j




14

Đoàn Thị Hồng Duyên




Luận văn thạc sĩ khoa học

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán
xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương
tác trao đổi giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia
tinh thể. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi
ba loại tương tác ở trên.

15

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

CHƢƠNG II
TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON
TRONG MÔI TRƢỜNG PHÂN CỰC

2.1 Tính góc tiến động bằng phƣơng pháp toán tử.
Giả sử hạt tới và bia đều có spin. Chúng ta xem xét quá trình chuyển
động của nơtron chậm qua vật chất.
Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của
nơtron với hạt nhân được gắn ở điểm Ri có dạng :



 r  e  n  nuc  f
ik r

e

ik r  Ri

r  Ri

eik Ri  n  nuc

(2.1.1)

Trong đó: n là hàm sóng spin của nơtron tới, nuc là hàm sóng spin của
hạt nhân.
Trong trường hợp các nơtron chậm, bước sóng lớn hơn nhiều so với kích
thước của hạt nhân, vì vậy biên độ tán xạ không phụ thuộc vào góc tán xạ và
có thể được viết dưới dạng:
f     J

(2.1.2)

Trong đó:   2S , S là toán tử spin của nơtron
 là toán tử ma trận được tạo bởi các ma trận Pauli
J là toán tử spin của hạt nhân



a  a
J 1 
J
a 
a  và  
2J 1
2J 1
2J 1

16

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học
a là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với mômen tổng cộng của nơtron và

hạt nhân là J 

1
2

a là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với mômen tổng cộng của nơtron và

hạt nhân là J 

1
2

Trong quá trình tán xạ trên hệ hạt nhân, hàm sóng viết lại có dạng sau:



 r  e  n   nuc.m   fi
ik r

i

m

Trong đó



nuc .m

e

ik r  Ri

ei k Ri  n   nuc.m

r  Ri

(2.1.3)

m

là hàm sóng spin của các hạt nhân với giả thiết rằng

m

các hạt nhân không tương tác với nhau.
Để tìm sóng kết hợp trong trường hợp này, chúng ta làm trung bình
cộng công thức (2.1.3) theo phân bố của các hạt nhân bia và theo các trạng
thái spin của chúng
Sự trung bình hóa đó dẫn đến biểu thức sau của hàm sóng:



 r

 e n   fm
ik r

i

e

ik r  Ri

r  Ri

Trong đó: f     J     pJ
p

J
: Véctơ phân cực của hạt nhân
J

J : spin của hạt nhân

17

Đoàn Thị Hồng Duyên

eik Ri  n

(2.1.4)


Luận văn thạc sĩ khoa học

Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng z = z0 thì chúng ta
sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:



 r

 2 i  '

 1 
   J  p  ei k r  n
kz







(2.1.5)

Trong công trình [16], toán tử
i
B  1   p
2

(2.1.6)

được gọi là toán tử spin quay xung quanh một trục đặc trưng bởi vectơ đơn vị
 p một góc  ;   1

So sánh (2.1.5) và (2.1.6) ta có thể kết luận: Sau khi đi qua mặt phẳng
phân cực, spin của nơtron đã quay đi 1 góc:
 

4 '
Jp Re   
kz

(2.1.7)

Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là:

m 

4 '

Jpm Re   
kz

(2.18)

Hay, khi đi qua một tấm bia có độ dày l xác định, chúng ta sẽ thu được:
Khi nơtron đi qua bia phân cực này, spin của nó sẽ quay đi góc:


4 '
Re    Jpl
kz

(2.1.9)

Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác

18

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

2.2. Tính góc tiến động bằng phƣơng pháp hàm sóng
Chọn trục lượng tử song song với véctơ phân cực của hạt nhân p . Nếu


1  



 

nơtron tới mặt phẳng có spin song song với véctơ p   n     , thì sóng kết
0
hợp   r  có dạng:




 r



 2 i  '  i k r 1 
 1 
f  e  
kz
0



(2.2.1)
Trong đó f     Jp là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0
của nơtron với spin song song với véctơ phân cực của hạt nhân p
Đối với nơtron có spin ngược lại thì sóng kết hợp đàn hồi   r  có dạng:




 r



 2 i  '  i k r  0 
 1 
f  e  
kz
1 



(2.2.2)

Trong đó: f     Jp là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0
của nơtron với spin phản song song với véctơ phân cực của hạt nhân p
Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả
các lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã
biết thì chúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song
với véctơ p như sau:

n  1 

2
2
f   1  2    Jp 
2
kz
kz

19

Đoàn Thị Hồng Duyên

(2.2.3)


Luận văn thạc sĩ khoa học

Đối với các nơtron với sự phân cực ngược lại thì:
n  1 

2
2
f   1  2    Jp 
2
kz
kz

Hiệu số n  n  n 

(2.2.4)

2
 f  f 
k z2

được xác định bởi hiệu các biên độ tán xạ của sóng kết hợp tương ứng và
khác 0 chỉ trong bia phân cực

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ
Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối
với hướng của véctơ phân cực hạt nhân. Chọn một hướng của p tạo thành một
góc tương đối với trục z. Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông
góc với bề mặt.
Hàm sóng cơ sở có dạng:
c 
 c2 



 r  ei k r  n ,  n   1 

(2.2.6)

1 

0

 

 

Hay:   r   c1ei k r    c2ei k r  
0
1
1 

Trạng thái spin   có liên quan tới chỉ số khúc xạ n
0

 

0

Trạng thái spin   có liên quan tới chỉ số khúc xạ n
1 
Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu
xác định theo biểu thức sau:




 c1  r 
  c eik r eik z n z 1   c eik r eik z n z  0 
 r 
  2
 
 c  r  1
0
1 
2 





20

Đoàn Thị Hồng Duyên

(2.2.7)


Luận văn thạc sĩ khoa học

Véctơ phân cực của nơtron là : P n    

(2.2.8)

có các thành phần là :
Pnx  2 Re c1*c2 * 
Pny  2 Im c1*c2 * 

Pnz  c1   c2 
2

(2.2.9)
2

Giả thiết rằng spin của nơtron có phương vuông góc với vecto phân cực
của hạt nhân và có phương song song với trục x, ta được c1  c2 

1
2

Sử dụng các đẳng thức (2.2.9) ta có :
Pnx  cos  k z Re  n  n  z  e  kz Im n  n  z
Pny  sin  k z Re  n  n  z  e  kz Im n  n  z

(2.2.10)

Pnz  e2 kz Im n z  e2 kz Im n z

Suy ra, vectơ phân cực của nơtron hợp với vectơ phân cực của hạt nhân
một góc :
2
   k z Re  n  n  z  
Re  f   f   z
kz

(2.2.11)

Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10).
Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định.
Để mô tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc
 nào đó.

Sử dụng (2.1.5) ta có : Sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng
của nơtron là :



 r

m

 2 i  '

 1 
   J  p  eik r  n

kz







21

Đoàn Thị Hồng Duyên

(2.2.12)


Luận văn thạc sĩ khoa học

Sau khi nơ tron đi qua lớp vật chất có bề dày là z = ma (a - bề dày của 1
lớp) thì   r  được viết như sau :



 r

 eik r eikz nz  n

(2.2.13)

Với;
n  1

2
f  0
k z2

(2.2.14)

f  0      J  p là biên độ tán xạ đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0.

So sánh với việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc
trong [16]


i n

Be 2

(2.2.15)

ta thấy, trong trường hợp này, toán tử quay spin nơtron được mô tả bởi :
 2

Bn  exp  i
Re    Jp n p z 
 kz


Trong đó n p 

(2.2.16)

p
p

Ngoài ra, sự quay spin của nơtron trong bia phân cực có thể nhận được
bằng cách khác.

22

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

2.3. Sử dụng bảo toàn năng lƣợng để tính góc tiến động.
Gọi năng lượng của sóng kết hợp Ekh'
Năng lượng của sóng tự do trong chân không là Eck
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng :
U  Eck  Ekh' 

k z2
2 2
2
1

n


 f  0
 

2m
m
2

(2.3.1)

Như vậy trong hạt nhân bia phân cực, sóng nơtron có khả năng khúc xạ
với các mức năng lượng là :
k z2
2 2
2
1

n


 f  0
 
2m
m
2

U 

(2.3.2)

So sánh với (2.2.14) ta viết lại năng lượng dưới dạng toán tử :
U 

2 2

2 2
 f  0  
   J p
m
m





(2.3.3)

Khi nơtron chuyển động trong từ trường, năng lượng tương tác của thành
phần spin song song với H được tính theo công thức : W   H
Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W   H
Hiệu năng lượng là : W  W   H
Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H
là :
R 

2 H

Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số U  U , spin của
nơtron chuyển động tiến động quanh trục song song với vectơ phân cực của
hạt nhân với tần số :

23

Đoàn Thị Hồng Duyên

Luận văn thạc sĩ khoa học
  Re

U U



4 
Re  Jp
m

(2.3.4)

Trong khoảng thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc   t
Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là : t 
Vậy spin của nơtron quay đi một góc :   

l

z



l

z

m 2


Re  Jpl
kz
kz

Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9).
Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ
trường hiệu dụng :
H eff 


2

Tương tự, nếu như bia phân cực có từ trường phụ thuộc vào thời gian
B  t  thì từ trường hiệu dụng tổng hợp là
G  t   B  t   H eff t 

24

Đoàn Thị Hồng Duyên


Luận văn thạc sĩ khoa học

CHƢƠNG 3
TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC
TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC
TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên
tinh thể có các hạt nhân phân cực

Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong
tinh thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ và khúc xạ
Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở nửa
không gian x > 0 và mặt của tinh thể trùng với mặt phẳng y0z
Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron
có trường tổng cộng:
nuc

G eff  B  H eff
nuc

ở đó H eff là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]
Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thể có
các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất G eff (x) dạng
1, x  0
Geff x  Geff y  0; Geff z  Geff . ( x) , ở đó  ( x)  
0, x  0

Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể có các
hạt nhân phân cực được xác định bởi Hamilton [22,25] :
H  H0  Hk  W1  W2

(3.3.1)

2
Ở đó H 0  
2m
2

25

Đoàn Thị Hồng Duyên