DS c1 luong giac 3

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phần 1: Các hàm số lượng giác
1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số
1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin.
1
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
là:
s inx
A. D = R \ { kπ , k ∈ Z }
B. D = R \ { k 2π , k ∈ Z }

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

π

π

C. D = R \  + kπ , k ∈ Z 
D. D = R \  + k 2π , k ∈ Z 
2

2

Tập xác định D = R là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. y = s inx

B. y = cos x
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều
sai
2x +1
Hàm số y =
xác định khi và chỉ khi:
cos x − 1
A. x ≠ kπ , k ∈ Z
B. x ≠ k 2π , k ∈ Z
π
π
C. x ≠ + kπ , k ∈ Z
D. x ≠ + k 2π , k ∈ Z
2
2
Tìm đáp án đúng trong các câu sau:
3 x − s inx
A. Hàm số y =
xác định khi và chỉ khi 3 x − s inx ≠ 0
2 cos x − 1
3 x − s inx
B. Hàm số y =
xác định khi và chỉ khi 3 x − s inx = 0
2 cos x − 1
3 x − s inx
C. Hàm số y =
xác định khi và chỉ khi 2 cos x − 1 ≠ 0
2 cos x − 1
3 x − s inx

D. Hàm số y =
xác định khi và chỉ khi 2 cos x − 1 = 0
2cos x − 1
x
Hàm số y =
có tập xác định là:
2s inx − 3

{ 3}

A. D = R \ { 0}

B. D = R \

 3


C. D = R \  
 2 



2π
π

+ k 2π , k ∈ Z 
D. D = R \  + k 2π ,
3
3


Câu 6: Tập xác định của hàm số y = sin
A. [ − 1;1)

B. R \ {1}

1+ x
là:
1− x
C. ( − ∞;1)

D. Đáp án khác

Câu 7: Hàm số y = 1 − sin 2 x − 1 + sin 2 x có tập xác định là:
A. Rỗng.
π

3π
C.  + k2π; + k2π  .
4
4


B. ¡ .

7π
 3π

+ k 2π  .
D.  + k 2π ;

4
 4

1
Câu 8: Tập xác định của hàm số y =
là
sin x − cos x
π
π
A. x ≠ + kπ .
B. x ≠ k 2π .
C. x ≠ + kπ .
2
4

D. x ≠ kπ .

Trang
1/17


1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan.
Câu 9: Tập xác định của hàm số y = cot2x là(với k∈Z):
 π
 π
A. D = ¡ \ k 
B. D = ¡ \ { kπ }
C. D = ¡ \ { k 2π }
D. D = ¡ \ k 
 2

 4
Câu 10:
Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan x.cot x
 π
π

 π

A. D = R \  k 
B. D = R \  + kπ  C. D = R \  − + kπ 
D.
 2
2

 2


D = R \ { kπ }

π

Tập xác định D = R \  + kπ , k ∈ Z  là tập xác định của hàm số nào sau
2

đây?
A. y = s inx
B. y = cos x
C. y = tan x
D. y = cot x
Câu 12:

Tập xác định của hàm số y = tan x + cotx là:
A. ¡ .
B. ¡ \ { kπ / k ∈ ¢} .
Câu 11:

π

C. ¡ \  + kπ / k ∈ ¢  .
2

Câu 13:

 π

D.  k / k ∈ ¢  .
 2


Tập xác định của hàm số y = cot3x là?

 π kπ

,k ∈Z.
A. D = R \  +
6 3

π

C. D = R \  + kπ , k ∈ Z  .
2



 kπ

B. D = R \  , k ∈ Z  .
 3

D. D = R \ { kπ , k ∈ Z } .

π

Tập xác định của hàm số y = tan  x + ÷ là
3

 π

π

π

A. R \ − + kπ  .
B. R \  + kπ  .
C. R \  + k 2π  .
 3

6

6


Câu 14:

 π

D. R \  − + k 2π  .
 3


1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công
thức biến đổi.
Câu 15:

Tìm tập xác định của hàm số y =

2 + cos x
1 − sin 2 x

 π

π

π

A. D = R \ − + kπ  B. D = R \  + kπ  C. D = R \  + kπ  D. D = R
 2

4

2


1
y=
x
Câu 16:
Tìm tập xác định của hàm số


.
 cos − 3 ÷ tan x − 3
2 

π

A. D = ¡ \  + kπ : k ∈ Z  .
2



(

)

 π
 π

B. D = ¡ \  + kπ : k ∈ Z  ∪  + kπ : k ∈ Z  .
 3

 2
π


C. D = ¡ \  + kπ : k ∈ Z  .
3

D. D = ¡ .

Câu 17:

Hàm số y = 1 − sin 2 x − 1 + sin 2 x có tập xác định là:
Trang
2/17


A. Rỗng.

B. ¡ .

π

3π
C.  + k2π; + k2π  .
4
4


D.

7π
 3π


+
k
2
π
;
+ k 2π  .
 4
4

2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng
Nhận dạng từ đồ thị.
Câu 18:
Trên hình vẽ, đường nét đứt là đồ thị của hàm số y = sin x . Đường nét liền
là đồ thị của hàm số
π

A. y = sin  x − ÷.
2


π

B. y = sin  x + ÷ .
2

π

C. y = sin  2 x − ÷.
2


π

D. y = cos  x − ÷.
2

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0; π  .
A. y = sin x .
B. y = sin x và y = cos x .
C. y = sin x và y = tan x .
D. y = cos x .

Câu 19:

3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.
Câu 20:
Xét các khẳng định sau:
I. Hàm số y = x cos 3 x lẻ.
1 + cos x
II. Hàm số y =
lẻ.
1 − cos x
III. Hàm số y = x 3 sin 2 x chẵn.
A. I và II đúng
B. II và III đúng C. I và III đúng D. Cả ba đều
đúng
Câu 21:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y = cot 2015 x − 2016sin x .
B. y = tan2016x + cot2017x .

C. y = sin 2016 x + cos 2017 x .

D. y = 2016 cos x + 2017 sin x .

Câu 22:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y = tan 3 x.cos x .
B. y = sin2 x + cos x . C. y = sin 2 x + sin x . D. y = sin 2 x + tan x .

Câu 23:

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ

sin 3 x
π
B. y = cos(x + ) .
C. y =
.
D. y = tan2 x .
tan x
4
Câu 24:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y = tan3x.cos x .
B. y = sin 2 x + cos x .
A. y = sin x.cos x .

D. y = sin 2 x + tan x .

C. y = sin2 x + sin x .
Câu 25:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẳn?

A. y = cos3 x + x 2 .

B. y = sin 3 x + x 2 .

C. y = x2 sin3 x .

D.
Trang
3/17


Câu 26:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y = sin 2016 x + cos 2017 x .
B. y = cot 2015 x − 2016sin x .
C. y = 2016 cos x + 2017 sin x .

D. y = tan 2016 x + cot 2017 x .

4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.
x
Câu 27:
Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos là:
2

π
A. .
B. 2π .
C. 4π .
D. 8 π .
Câu 28:
Xác định chu kì của hàm số tuần hoàn sau:
y = sin 2 x + 2017 sin 4 x + 2018sin 6 x

π
π
.
C. T = π .
D. T = .
2
3
5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.
2
29:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
ta được kết quả là:
1 + tan 2 x
A. Không có giá trị nhỏ nhất.
B. 1.
3
C. 2.
D. .
2
30:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = s inx + 3 ?
A. max y = 4; min y = −2 .
B. max y = 4; min y = 2 .
C. max y = 2; min y = 4 .
D. max y = 2; min y = −4 .
31:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = cos x + 2 ?
A. max y = 3; min y = −1
B. max y = 3; min y = 1
C. max y = 3; min y = −2
D. max y = 3; min y = 2
32:
Giá trị lớn nhất cuả hàm số: y = 3 – 4sinx
A. -1.
B. 7.
C. 1.
D. 2.
2
33:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 3x − 1 là:
A. y =-1.
B. y = 3.
C. y = 17.
D. giá trị khác.
2
2
34:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 − 4 sin x. cos x là:
A. 1
B. 2

C. 3
D. 4
A. T = 2π .

Câu

Câu

Câu

Câu
Câu
Câu

B. T =

5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2.
6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số.
7.Câu hỏi khác.
Câu 35:
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai
A. Hàm số y=tanx là hàm tuần hoàn với chu kỳ π .
 π
B. Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng  0; ÷.
 2
C. Hàm số y=sin2x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y=cotx có tập giá trị là R.
Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m.

Trang
4/17


Câu 36:
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sin x + 3− m= 0 có
nghiệm.
m > 1
A. 2 ≤ m ≤ 4
B. −1 ≤ m ≤ 3
C. m ∈ R
D. 
 m < −1
Câu 37:
Nghiệm của phương trình sin x = 1 là
π
π
π
+ k 2π
+ kπ
− + kπ
A. 2
B. k 2π
C. 2
D. 2
Câu 38:

Câu

Câu

Câu

Câu

Câu

Câu

Câu

] Nghiệm của phương trình sin x =

1
là
2

π
π
+ k 2π
− + k 2π
A. 2
và π + k 2π
B. 6
và
5π
−
+ k 2π
6
π

5π
π
π
+ k 2π
+ k 2π
+ kπ
− + kπ
C. 6
và 6
D. 2
và 2
39:
Nghiệm của phương trình sin x = 0 là
3π
π
π
+ kπ
A.
B. − + kπ
C. + kπ
D. kπ .
2
2
2
40:
Nghiệm của phương trình sin x = −1 là
π
π
π
π

A. − + kπ
B. + kπ
C. − + k 2π
D. + k 2π
2
2
2
2
1
41:
Phương trình s inx = có nghiệm là:
2
π
5π
π
5π
+ k 2π ( k ∈ Z ) B. x = + kπ hoặc x =
+ kπ ( k ∈ Z )
A. x = + k 2π hoặc x =
6
6
6
6
π
π
π
π
C. x = + k 2π hoặc x = − + k 2π ( k ∈ Z ) D. x = + kπ hoặc x = − + kπ ( k ∈ Z )
6
6

6
6
42:
Phương trình s inx = 0 có nghiệm là:
π
A. Vô nghiệm
B. x = + kπ ( k ∈ Z ) C. x = kπ ( k ∈ Z )
D. x = k 2π ( k ∈ Z )
2
43:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình lượng giác
cơ bản?
π
1

A. s inx =
B. sin  x + ÷ = 1
4
2

C. 2 cos x − 1 = 0
D. tan 2 x + 2 tan x − 3 = 0
π

44:
Tìm nghiệm của phương trình sin  x + ÷ = 0 ?
3

π
π

A. x = ± + kπ ( k ∈ Z )
B. x = − + kπ ( k ∈ Z )
3
3
π
π
C. x = ± + k 2π ( k ∈ Z )
D. x = − + k 2π ( k ∈ Z )
3
3
3
45:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2 x =
là
2
π
π
5π
2π
A. − .
B. − .
C. − .
D. −
.
3
6
6
3
2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m.
Trang

5/17


Câu 46:
Nghiệm của phương trình cosx = - 1 là:
x
A. = kp, k Î ¢;
C. x = p + k2p, k Î ¢;

D. x =

B. x = k2p, k Î ¢;
p
+ kp, k Î ¢;
2

Nghiệm của phương trình cos x = −1 là
π
π
+ kπ
− + kπ
A. 2
B. 2
C. π + k 2π
Câu 48:
Nghiệm của phương trình cos x = 1 là
π
π
+ kπ
+ k 2π

A. k 2π
B. 2
C. 2
Câu 47:

Câu 49:

Nghiệm của phương trình cos x = −

D. π + kπ

D.

−

π
+ kπ
2

3
là
2

2π
5π
π
π
+ k 2π
±
+ k 2π

± + k 2π
± + k 2π
3
6
A.
B.
C. 3
D. 2
50:
Nghiệm của phương trình cot x = 0 là
π
+ kπ
A. π + k 2π
B. 2
C. kπ
D. k 2π
51:
Nghiệm của phương trình cos x = 0 là
π
+ kπ
A. k 2π
B. 2
C. kπ
D. π + kπ
π
52:
Nghiệm x = ± + k 2π ( k ∈ Z ) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
6
3
3

3
A. s inx =
B. cosx =
C. t anx =
D. Tất cả đều sai
2
2
2
53:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình vô
nghiệm?
±

Câu

Câu

Câu

Câu

A. s inx = −1
Câu 54:

Phương trình cosx = a

A. Vô nghiệm
Câu 55:

B. cos x = −

( a > 1)

3
2

B1 : pt ⇔ cos x = − cos

π
3

D. Tất cả đều sai

có bao nhiêu nghiệm?

B. Có 1 nghiệm

Đọc lời giải sau rồi

C. cos x = −2

C. Có 2 nghiệm

D. Tất cả đều sai
1
chọn khẳng định đúng. « Phương trình cos x = −
2
π

 x = − 3 + k 2π

π
k∈Z »
B2 : ⇔ cos x = cos(− ) B3 : ⇔ 
π
3
x
=
+
k
2
π

3

B. Lời giải trên sai

A. Lời giải trên đúng.
bước 1.
C. Lời giải trên sai bước 2.
D. Lời giải trên sai bước 3.
Câu 56:
Trên đường tròn lượng giác, nghiệm của phương trình cos 2 x.cos x = 0 được
biểu diễn bởi mấy điểm
A. 2 điểm.
B. 4 điểm.
C. 6 điểm.
D. 8 điểm.
3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại
giữa sin và cosin.

Trang
6/17


x
0
Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos  + 15 ÷ = sin x . Khi đó:
2

0
0
0
A. 290 ∈ S
B. 240 ∈ S
C. 220 ∈ S
D. 2000 ∈ S
Câu 58:
Phương trình sin(π cosx) = 1 có nghiệm là:
Câu 57:

π
−5π
5π
π
+ k 2π ; x =
− k 2π .
B. x =
+ k2π; x = + 2kπ .
3
6

3
3
π
−π
π
−π
− k 2π .
C. x = + k 2π ; x =
D. x = + k2π; x =
+ kπ .
6
6
3
3
Câu 59:
Phương trình sin x = cos x có nghiệm là:
π
π
A. x = + k 2π .
B. x = ± + k 2π .
4
4
π
5π
+ k 2π .
C. x = + k 2π ∨ x =
D. Một kết quả khác.
4
4
Câu 60:

Phương trình sin x.cos x.cos 2 x = 0 có nghiệm là:
π
π
π
A. kπ .
B. k .
C. k .
D. k .
2
4
8
sin(
π
cosx)
=
1
Câu 61:
Phương trình
có nghiệm là:
5π
π
π
−5π
+ k 2π ; x = + 2k π .
− k 2π .
A. x =
B. x = + k 2π ; x =
3
3
3

6
π
−π
π
−π
+ kπ .
− k 2π .
C. x = + k 2π ; x =
D. x = + k 2π ; x =
3
3
6
6
4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m.
A. x =

Câu 62:

A.
Câu 63:

Nghiệm của phương trình tan x = −
−

π
+ kπ
3

B.

Phương trình t anx =

−

π
+ k 2π
3

3
là
3
C.

−

π
+ k 2π
6

D.

−

π
+ kπ
6

1
có nghiệm là:
2

π
+ kπ ( k ∈ Z )
3
π
1
C. x = ± + kπ ( k ∈ Z )
D. x = arctan  ÷+ kπ ( k ∈ Z )
6
2
5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m.
B. x = ±

A. Vô nghiệm

Câu 64:

(

)

Phương trình cot 450 − x =

3
có nghiệm là:
3
B. x = -150 + k.3600,(k∈ ¢ )
D. x = 1650 + k.3600,(k∈ ¢ )

A. x = -150 - k.1800,(k∈ ¢ )

C. x = 450 + k.3600,(k∈ ¢ )
π

Câu 65:
Phương trình cot 4 x −  = 3 có họ nghiệm là:
6

π
π
π
π
A. x = + k ( k ∈ Z )
B. x = + k ( k ∈ Z )
6
2
12
2
π
π
π
π
C. x = + k ( k ∈ Z )
D. x = + k ( k ∈ Z )
6
4
12
4
6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại
giữa tan và cot.
Trang

7/17


7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc
khoảng đoạn cho trước và phương trình.
π
π
π
 5π

Câu 66:
Xét phương trình sin cos x + cos sinx = cos . Trong khoảng  ; 4π ÷ , một
5
5
5
 2

trong các nghiệm của phương trình là:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng đang xét
7π
B. x =
2
71π
C. x =
30
9π
D. x =
2
π


Câu 67:
Số nghiệm của phương trình 3 tan  x + ÷ = 1 thuộc đoạn [ −π; 2π] là:
3

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
1
Câu 68:
Các nghiệm của phương trình sin ( x + 200 ) = với 00 < x < 1800 là:
2
0
0
0
0
A. x = 10 ; x = 170
B. x = 50 ; x = 170 C. x = 500 ; x = 1300 D. x = 100 ; x = 1300
Câu 69:

Vôùi −1200 < x < 900 thì nghiệm của phương trình sin ( 2 x − 150 ) =

2
laø:
2

A. x = 300 ; x = 750 ; x = −1050 .
B. x = 300 ; x = −1050 .
C. x = 600 ; x = 900 ; x = −1050 .
D. x = 300 ; x = 450 ; x = 750 .

−1
Câu 70:
Phương trình: cos2x =
có bao nhiêu nghiệm thõa: 0 < x < 5π
2
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 4.
1
Câu 71:
Phương trình sin2x =
có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là:
2
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. giá trị khác.
 π 3π 
Câu 72:
Số nghiệm của phương trình cos x + sin 3 x = 0 trong khoảng  − ; ÷ là
 2 2 
A. 9 .
B. 3.
C. 6.
D. 12.
Câu 73:

A. 2.
Câu 74:

−1
có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn: 0 < x < π
2
B. 3.
C. 1.
D. 4.

Phương trình: sin2x =

π
) = 1 có mấy nghiệm trong khoảng (−π ; π )
2
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Phương trình sin( 2 x −

A. 1.

8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công
thức nhân đôi, cung hơn kém.
Câu 75:
Giải phương trình: (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx ta được các
nghiệm là:

Trang
8/17

Câu

Câu

Câu

Câu

π
π


 x = ± 3 + k 2π
 x = − 3 + k 2π
, (k ∈ ¢ )
, (k ∈ ¢ )
A. 
B. 
 x = − π + kπ
 x = − π + kπ


4
4
π
π


 x = 3 + k 2π

 x = 3 + k 2π
, (k ∈ ¢ )
, (k ∈ ¢ )
C. 
D. 
 x = − π + kπ
 x = π + kπ


4
4
76:
Phương trình cos 2 x − sin 2 x = sin 3 x + cos 4 x tương đương với:
cos x = 0
sin x = 0
sin 3 x = 0
cos 3 x = 0



A.
B.
C.
D. 
sin x = 1
sin x = 1
sin x = 1
sin x = 1
2
2

2
2




3
77:
Giải phương trình: cosx + sinx – 4cos x = 0 ta được họ nghiệm là:
π
π
A. x = + kπ (k ∈ Z)
B. x = + k 2π (k ∈ Z)
4
4
3π
+ kπ (k ∈ Z)
C. x =
D. Đáp án khác
4
78:
Phương trình 2sinx + cotx = 1 + 2sin2x tương đương với phương trình.
A. (2sinx +1) (sinx - cosx - 2sinx.cosx) = 0.
B. (2sinx -1) (sinx
+ cosx - 2sinx.cosx) = 0.
C. (2sinx + 1)( sinx + cosx - 2sinx.cosx) = 0.
D. (2sinx -1)( sinx
- cosx - 2sinx.cosx) = 0.
79:
Phương trình sin 2 x − 2 cos 2 x − 3cos x + s inx = 1 tương đương

1
1
1



1

cos
x
=
cos
x
=
−
cos
x
=
−
cos
x
=
2
2
2
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.

2




sin
x
−
cos
x
=
−
1

sin
x
−
cos
x
=
1
sin
x
−
cos
x
=
1
sin
x

−
cos
x
=
−
1




9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 80:
Tập xác định của phương trình tan 2 x + cot x = 3 là
 x ≠ kπ
π
π
∀k ∈ Z .
x
≠
+
k
∀
k
∈
Z
A.
.
B.  x ≠ π + k π
4
2


4
2
C. x ≠ k

π
2

∀k ∈ Z .


π
 x ≠ k 2
D. 
x ≠ π + k π

4
2

∀k ∈ Z .

10.Câu hỏi khác.
 π 
Hãy xác định các giá rị của m để phương trình sau có nghiệm x ∈  0; ÷:
 12 
2
2
cos4x = cos 3x + msin x
A. 0 < m < 1
B. 0 < m ≤ 1

C. 0 ≤ m < 1
D. -1 < m < 0
Câu 82:
Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx
= 1 – cos2x lần lượt là:
A. – 1350 và 450
B. -1800 và 450 C. – 450 và 1800 D. 450 và -1800
Câu 83:
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sin x + 3− m= 0 có
nghiệm.
Câu 81:

Trang
9/17


A. 2 m 4
Cõu 84:

B. 1 m 3

Cho phng trỡnh cos(2x -

C. m R

m > 1
D.
m < 1

) - m = 2. Tỡm m phng trỡnh cú
3

nghim?
A. Khụng tn ti m B. [-1;3]
C. [-3;-1]
D. mi giỏ tr ca
m
Cõu 85:
Vi giỏ tr no ca tham s m thỡ phng trỡnh sinx + 3 - m=0 cú
nghim.
m > 1
A. m R .
B. 2 m 4 .
C. 1 m 3 .
D. m < 1 .

Cõu 86:
Vi giỏ tr no ca tham s m thỡ phng trỡnh sinx + 3 - m=0 cú
nghim.
m > 1
A. m R .
B. 2 m 4 .
C. 1 m 3 .
D.
.
m < 1
Cõu 87:

Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai

x = + k
A. s inx = sin
.
B. tan x = tan x = + k .
x = + k
x = + k 2
x = + k 2
C. cosx = cos x = + k 2 .
D. cot x = cot x = + + k 2 .



Phn 3: Mt s dng phng trỡnh lng giỏc c bn
1.Mi quan h gia nghim v phng trỡnh bc nht vi 1 hm s
lng giỏc
Hm sin.
ổ pử
ữ
0;2pự
= sinx trờn on ộ
ỗx + ữ
Cõu 88:
Tng cỏc nghim ca phng trỡnh sinỗ
ờ
ỳ
ữ
ở
ỷ
ữ
ỗ

6ứ
ố
bng:
5p
A.
.
12

17p
17p
11p
C.
D.
.
.
.
6
12
6

3

+ k ( k Z ) thỡ giỏ tr ca 2 hm s no sau õy
Cõu 89:
Vi x = + k hoc x =
8
16
2
bng nhau:

A. y = sin 3 x v y = sin x +
B. y = sin 3 x v y = sin x +
3
4






C. y = sin 4 x v y = sin x +
D. y = sin 4 x v y = sin x +
3
4




Cõu 90:
Phng trỡnh 2 sin x + = sin x cú nghim l:
4





A. x = + k , k  . B. x = + k 2 , k  .

C. x = + k , k Â
2
2
4
2

B.


+ k , k  .
4
Cõu 91:
Cụng thc nghim ca phng trỡnh lng giỏc sin x = sin l:
A. x = + k 2 .
B. x = + k .
.

D. x =

Trang
10/17


 x = α + k2π
.
 x = −α + k2π

x = α + k 2π
C.  x = π − α + k 2π .


D. 

π

2 sin  x +  = sin x có nghiệm là:
4

π
π
π
π
A. x = + k , k ∈ Z . B. x = + kπ , k ∈ Z . C. x = + k 2π , k ∈ Z .
4
2
2
2

Câu 92:

Phương trình

D.

π
+ kπ , k ∈ Z .
4
Hàm cosin.
x=

Câu 93:

Phương trình 1+ 2cos2x = 0 có nghiệm ( k ∈ Z )

π
π
π
π
+ kπ
B. x = ± kπ
C. x = ± + k2π
D. x = ± + kπ
3
3
3
3
Câu 94:
Tìm nghiệm của phương trình 2 cos x − 3 = 0 ?
π
2π
+ k 2π ( k ∈ Z )
A. x = ± + k 2π ( k ∈ Z )
B. x = ±
3
3
π
5π
+ k 2π ( k ∈ Z )
C. x = ± + k 2π ( k ∈ Z )
D. x = ±

6
6
Câu 95:
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cos x = cos α là:
A. x =

A. x = α + k2π .
Câu 96:

Phương trình 2 2 cos x + 6 = 0 chỉ có các nghiệm là:

5π
+ k 2π .
6
Hàm tan.
A. x = ±

Câu 97:

B. x = ±

π
+ k 2π .
6

C. x = ±

5π
+ k 2π .
3

D. x = ±

π
+ k2π .
3

π
ta được các nghiệm là:
3
3 π
B. x = − + + k 2π , (k ∈ ¢ )
2 6
3 π
D. x = − + + k 4π , ( k ∈ ¢ )
2 6

Giải phương trình tan(2 x + 3) = tan

3 π
π
A. x = − + + k , (k ∈ ¢ )
2 6
2
3 π
C. x = − + + kπ , (k ∈ ¢ )
2 6
Câu 98:

 x = α + k2π

x = α + k 2π
C. 
. D.  x = −α + k 2π .

 x = π − α + k2π

B. x = α + kπ .

(

)

0
Nghiệm của phương trình tan 2x + 45 + 1 = 0 là:

A. x = - 450 + k.900, k Î ¢;

B. x = - 450 + kp, k Î ¢;

p
D. x = k.900, k Î ¢;
+ kp, k Î ¢;
4
Câu 99:
Trong 4 hệ thức dưới đây có bao nhiêu hệ thức sai?
21π
π
8π
π
4π

3π
4π
π
sin
= sin ( 1) , tan = tan ( 2) , tan
= tan ( 3) , cos
= cos
( 4)
7
7
5
5
7
7
5
5
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hàm cot.
2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng
giác.
Câu 100: Giải phương trình cos 2 x − 5sin x − 3 = 0 ta được nghiệm là:

C. x = -

Trang

11/17


A.
Câu 101:
A.
Câu 102:
A.
Câu 103:

π
π
π



 x = 6 + k 2π
 x = − 6 + k 2π
 x = 3 + k 2π

B. 
C. 
 x = − π + k 2π
 x = 7π + k 2π
 x = 2π + k 2π



6
6

3
2
Phương trình 2sin x + 3sin x − 5 = 0 là phương trình:
Vô nghiệm
B. Có 1 nghiệm
C. Có 2 nghiệm
2
Phương trình 2sin x − 1 = 0 coù nghieäm laø:
π
π
π
π
B. x = + kπ .
C. x = + k .
x = + k2π .
4
4
2
4
2
Phương trình 2sin x + sin x − 3 = 0 có nghiệm là:

π

 x = 6 + k 2π
D. 
 x = 5π + k 2π

6
D. Có 3 nghiệm

D. x =

π
π
+k .
4
4

π
π
π
C. + k 2π .
D. − + k 2π .
+ kπ .
2
6
2
2
Câu 104: Nghiệm của phương trình lượng giác: sin x − 2sin x = 0 có nghiệm là:
π
π
A. x = k 2π .
B. x = kπ .
C. x = + kπ .
D. x = + k 2π .
2
2
A. kπ .

B.

3
= 0 có nghiệm là:
4
2π
π
π
+ kπ .
A. x = ±
B. x = ± + kπ .
C. x = ± + kπ .
3
3
6
Câu 106: Tìm m để phương trình Tìm m để phương trình
Câu 105:

Phương trình: cos2 2x + cos2x −

D. x = ±

π
+ k 2π .
6

m ( sin 2 x − 5 ) + ( 4m + 2 ) cos 2 x = 0 có nghiệm
 5
 5
C. m ∈  −1;  .
D. m ∈ 0;  .

 2
 2
Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
A. m ∈ [ −1;3] .

B. m ∈ [ 0;3] .

3
= 0 có nghiệm là:
4
2π
π
π
π
+ kπ .
A. x = ±
B. x = ± + kπ .
C. x = ± + kπ .
D. x = ± + k 2π .
3
3
6
6
Câu 108: Cho phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0. Các giá trị của m
Câu 107:

Phương trình: cos2 2x + cos2x −

0

0
để phương trình có nghiệm x ∈ ( 90 ; 270 ) là:

A. -1 ≤ m < 0
B. 0 ≤ m < 1
C. 0 < m ≤ 1
D. -1 < m ≤ 0
Câu 109: Tổng các nghiệm của phương 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0 trình trong đoạn
 π 11π 
 4 ; 4  là:
15π
21π
A. 9π
B.
C. 3π
D.
4
4
2
Câu 110: Phương trình lượng giác: cos x + 2 cos x − 3 = 0 có nghiệm là ( k ∈ Z ) :

π
+ k 2π
B. x = k 2π
C. Vô nghiệm
2
Câu 111: Điều kiện của phương trình 3cos 2 x − 2 cos x − 5 = 0 là:
A. Mọi x ∈ R
B. ( −1;1)
C. [ −1;1]

A. x =

D. x = kπ
D. Tất cả đều sai

Trang
12/17


Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Câu 112:

Phương trình cot 2 x + ( 3 − 1) cot x − 3 = 0 có tập hợp nghiệm là:

π
π

A.  + kπ ; − + kπ , (k ∈ ¢ ) 
6
4

π
 π

C.  − + kπ ; + kπ , (k ∈ ¢ ) 
6
 4



π
π

B.  + k 2π ; − + kπ , (k ∈ ¢ ) 
6
4

π
π

D.  + kπ ; − + k 2π , (k ∈ ¢ ) 
6
4


 Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm.
3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số
lượng giác
Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức
lượng giác.
Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức
lượng giác.
Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức
lượng giác.
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác.
4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số.
5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx

và cosx và ứng dụng
5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx.
Câu 113:

Phương trình sinx + 3cosx = 2 tương đương với
æ pö
æ pö
æ p÷
ö
æ pö
÷
ç
ç
÷
÷
÷
÷
=1
x
+
=
1
sin
x
+
=
1
sin
=1

çx + ÷
ç
ç
çx + ÷
A. cosç
B. cosç
C.
D.
÷
÷
÷
÷
ç
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
3ø
6ø
3ø
6ø
è
è
è
è
Câu 114: Phương trình s in x + cos x = 0 có nghiệm là:
π

π
A. x = − + kπ ( k ∈ Z )
B. x = + kπ ( k ∈ Z )
4
4
π
π
C. x = − + k 2π ( k ∈ Z )
D. x = + k 2π ( k ∈ Z )
4
4
Câu 115: Phương trình nào sau đây có dạng phương trình bậc nhất đối với sinx,
cosx
A. sin x + cos3x = 2 .
B. 2 cos 2 x + 10sin x + 1 = 0 .
C. sin 2 x − 2 cos 2 x = 2 .
D. cos 2 x + sin x + 1 = 0 .
Câu 116:
A.

Phương trình sin x + 3 cos x = 2 có nghiệm là:

π
+ k 2π .
6

B. −

π
+ kπ .

6

C.

5π
+ k 2π .
6

D.

5π
+ kπ .
6
Trang
13/17


Câu 117:

Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x có nghiệm là:
π
π
π
π
π
π
π
π
∨ x = +l .
∨ x=

+l .
A. x = + k
B. x = + k
4
2
6
3
12
2
24
3
π
π
π
π
π
π
π
π
∨ x = +l .
∨ x = +l .
C. x = + k
D. x = + k
16
2
8
3
18
2
9

3

Câu 118:

Phương trình

(

)

3 − 1 sin x −

(

)

3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0 có các nghiệm là:


π
 x = − 8 + k2π
D. 
.
 x = π + k2π

12
π

Câu 119: Số nghiệm của phương trình sin 2 x − 3 cos 2 x = 3 trong khoảng  −π ; ÷ là
2


A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.

π

 x = − 4 + k 2π
A. 
.
π
x
=
+
k
2
π

6


Câu

Câu
Câu

Câu



π
 x = − 2 + k2π
B. 
.
 x = π + k2π

3


π
 x = − 6 + k2π
C. 
.
 x = π + k2π

9

5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm.
cos x + 2sin x + 3
120: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m =
là:
2 cos x − sin x + 4
2
≤m≤2
A.
B. -2 ≤ m ≤ 0
C. 0 ≤ m ≤ 1
D. -2 ≤ m ≤ -1
11
121: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x + cos x = m có nghiệm:

A. m ≤ 2
B. −1 ≤ m ≤ 1
C. m ≥ 2
D. − 2 ≤ m ≤ 2
122: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vô nghiệm là
 m ≤ −6
A. m > 6
B. 
C. −6 < m < 6
D. m < −6
m ≥ 6
123: Phương trình m sin 3x − m cos 3x = 2 vô nghiệm với những giá trị nào của m
A. -2 < m < 2.

B. m ≥ 2 .

C. − 2 ≤ m ≤ 2 .

D. − 2 < m < 2 .

Câu 124: Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + 1 có nghiệm.
A. m ≤ 12.
B. m ≤ 6.
C. m ≤ 24
D. m ≦ 3.
5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN.
Câu 125:

Tính tích của GTLN và GTNN của hàm số: y =

3 sin 2016 x − cos 2016 x + 2

A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 126: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 12sin x − 5cos x là:
A. 12.
B. 5.
C. 7.
D. 13.
6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai
6.1. Dạng phương trình asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = 0 .
Câu 127: Trong khoảng (00; 900) , phương trình sin24x + 3sin4xcos4x – 4cos24x =
0 có:
A. 4 nghiệm
B. 3 nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 1 nghiệm
π
π
Câu 128: x = + kπ và x = + kπ , (k nguyên) là các nghiệm của phương trình nào
4
2
sau đây:
A. sin2x – 2sin2x = 2cos2x
B. sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0
2
2
C. 6sin x + sinxcosx – cos x = 2

D. 2sin22x – 3sin2xcos2x + cos22x =
2
Trang
14/17



3
Phng trỡnh 4sin xcos ( x ) + 4 sin( + x)cosx + 2sin( x) cos( + x) = 1 tng
2
2
ng vi phng trỡnh no sau õy:
A. 3sin2x 4sinxcosx + cos2x = 0
B. 3sin2x 4sinxcosx - cos2x = 0
C. -3sin2x 4sinxcosx + cos2x = 0
D. 3sin2x + 4sinxcosx + cos2x = 0
Cõu 130: Phng trỡnh 2sin 2 x + 4sin xcosx 4 cos 2 x = 1 cú nghim l:


A. x = + k ; x = arctan 5 + k .
B. x = + k ; x = arctan 2 + k .
4
4


C. x = + k 2 ; x = arctan(2) + k 2 .
D. x = + k ; x = arctan(5) k .
4
4
7. Mi quan h gia nghim v phng trỡnh ng cp bc ba.

8. Mi quan h gia nghim v phng trỡnh i xng.
1
Cõu 131: Phng trỡnh sin x + cos x = 1 sin 2 x coự nghieọm laứ:
2


A. x = + k 2 x = k .
B. x = + k 2 x = k 2 .
6
2



C. x = + k x = k .
D. x = + k x = k .
8
2
4
9. Mi quan h gia nghim v phng trỡnh bỏn i xng.
10.Phng trỡnh tớch c bn
10.1.Cha nhõn t l sinx hoc bi ca x.
10.2.Cha nhõn t l cosx hoc bi ca x.
10.3.Cha nhõn t l 1 cosx .
10.4.Cha nhõn t l 1 sinx .
10.5. Cha nhõn t chung chng hn nh l: sinx cosx; 1 tanx ,
Cõu 129:



sin cos = 2sin ữ.

4


Cõu 132: Cỏc giỏ tr ca x phng trỡnh
m 2 (sin x cos x ) m.(sin 2 x cos 2 x ) + 5(sin 3 x cos 3 x) = 0 nghim ỳng vi mi giỏ tr
ca m l:


A. x = + k , (k  )
B. x = + k 2 , (k  )
4
4



C. x = + k , (k  )
D. x = + k ,(k  )
4
4
2
10.6. Cha nhõn t nh mi liờn h gia cỏc h s, nhm nghim c bit.
11. Phng trỡnh tớch nõng cao: S dng hn hp nhiu cụng thc.
12. Mi quan h gia nghim v phng trỡnh lng giỏc i xng
vi tan v cot.
13. Mi quan h gia nghim v phng trỡnh lng giỏc cú dng
sin2n v cos2n.
14. Mi quan h gia nghim v phng trỡnh lng giỏc s dng
cụng thc h bc.
15. Mi quan h gia nghim v phng trỡnh lng giỏc s dng
cung hn kộm.

Trang
15/17


16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng
phương pháp đặt ẩn phụ ).
17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác
qua các kì thi ĐH.
18.Câu hỏi khác.

Câu

Câu

Câu

Câu

Câu

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
133: Trên đường tròn lượng giác, hai cung có cùng điểm ngọn là:
3π
3π
π
3π
π
3π
A.
và −

.
B.
và
.
C. − và
.
D. π và −π .
4
4
2
2
4
4
134: Trên hình vẽ, các điểm M,N,P,Q là các điểm biểu
diễn của các cung lượng giác có số đo là
π
π
π
A. + kπ .
B. − + k .
4
4
2
π
π
C. − + kπ .
D. + k 2π .
4
4
Tính giá trị biểu thức lượng giác.

1
sin α − 3cos α
135: Cho cot α = . Giá trị của biểu thức P =
2
2sin α + cos α
là
1
5
5
1
A. .
B. .
C. − .
D. − .
5
4
4
5
1
136: Cho sin α − cos α = . Giá trị của biểu thức P = sin 2α + 1 là
3
5
17
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .

3
9
9
3
 13π 
137: sin  −
÷ có giá trị là:
 3 
A.

Câu 138:

3
.
2

A.
Câu 140:
A.
Câu 141:
A.

3
.
2

Kết quả rút gọc của biểu thức A =

A. 1.
Câu 139:

B. −

B. −1 .

C.

(

1
.
2

1
D. − .
2

)

cos −2880 .cot720

(

)

tan −162 .sin108
C. 0.

0

0

− tan180 là:
D.

1
.
2

π
4π
5π
.cos
.cos
có giá trị bằng:
7
7
7
1
1
3
3
.
B. −
.
C. .
D. − .
2
2
2

2
cos 3a + cos 2a + cos a
Cho biểu thức A =
. Rút gọn biểu thức A bằng:
sin 3a + sin 2a + sin a
tan 3a
B. cot 3a
C. tan 2a
D. cot 2a
2 sin α + 3 cos α
Cho tan α = 3. Tính M =
4 sin α − 5 cos α
9
5
1
B.
C.
D. Đáp án khác
7
7
7
Biểu thức A = cos

Trang
16/17


Đạo hàm, vi phân hàm số lượng giác.
x
Câu 142: Cho hàm số f(x) = cos

. Đạo hàm f'(x) của hàm số là:
x+ 1
x
B. sin
.
x +1

x
A. − sin
.
x+ 1
Câu 143:

Cho L = lim
−

1
C. sin
.
x+ 1

D.

x
x +1 .
( x + 1) 2

− sin

x− 3

.Khi đó L bằng
x− 3
A. −1.
B. 1 .
C. −∞ .
2
Câu 144: Hàm số y = cos x có đạo hàm y’ bằng:
x→3

A. sin2 x .

B. − sin2 x .

D. +∞ .
D. − sin2x .

C. sin2x .

π 
Hàm số y = x cot x có đạo hàm y '  ÷ bằng:
2
π
π
A. 0 .
B. − .
C. .
2
2
định.

Câu 145:

Câu 146:

Cho hàm số y = f (x) = cos2x thì:

A. df ( x) =

− sin 2 x
.
cos 2 x

C. df ( x) =

sin 2 x
dx
cos 2 x

Câu 147:

D. Không xác

B. df (x) =

− sin2x

.
2 cos2x
− sin 2 x

dx .
D. df ( x) =
cos 2 x

.

Đạo hàm của hàm số y = f ( x) = sin( cos x) là:

A. cos( cosx) .

B. sin( − sinx) .

C. cos( cos x) .sin x . D. cos( − sinx) .

sin2 x
Câu 148: Hàm số y = f ( x) =
có đạo hàm là:
cos2 x
2 sin x
cos 2 x
2
A. tan x .
B.
.
C. 2tanx .
D.
.
cos 3 x
sin 2 x
1

Câu 149: Cho hàm số y = f(x) =
. Khi đó:
sin 2 x
− 2 cos 2 x
dx .
A. df(x) =
B. df(x) = 0.
sin 2 2 x
1
1
dx .
dx .
C. df(x) =
D. df(x) =
2 cos 2 x
sin 2 2 x
cos x
π 
 −π 
 thì:
Câu 150: Cho hàm số y = f(x) = 2
. Đặt T= f '   + f ' 
x +1
3
 3 
A. T=

3

.

B. T=

3

.
C. T= 0.
D. T= 1.
π2 +9
2 π2 +9
Câu 151: Đạo hàm cấp 2008 của hàm số y = sinx là:
A. cos x.
B. - cos x.
C. - sin x.
D. sin x.
π
π
Câu 152: Cho hàm số f ( x ) = sin 4 x + 4 cos . Khi đó: f " ÷ bằng:
2
 3

Trang
17/17


A. −
Câu 153:

3
.

2

B. 0.

Cho hàm số f ( x ) = sin ( 3 x + 1) + cot 2 x . Khi đó:

A. f ' ( x ) = 3cos ( 3 x + 1) +
C. f '( x) = cos( 3x + 1) −
Câu 154:

2
.
sin 2 2 x

1
.
sin2 2x

2
B. f '( x) = cos( 3x + 1) − 2cot 2x − 2 .

D. f ( x ) = 3cos ( 3 x + 1) −

2
.
sin 2 x

2
Cho hàm số f ( x) = cos 3x . Khi đó:

A. f ( x ) = 6sin 6 x .
Câu 155:

D. −8 3 .

C. 8 3 .

B. f '( x) = − sin6x . C. f ' ( x ) = −3sin 6 x . D. f '( x) = sin6x .

Đạo hàm cấp 2008 của hàm số f ( x) = sin x là:

C. cosx .
D. − cosx .
π
Câu 156: Vi phân của hàm số y = tan 3 x tại điểm x = ứng với ∆x = 0, 01 là:
3
A. 0, 09 .
B. 0,0225.
C. 0,12.
D. 0,36.
A. sinx.

Câu 157:

B. − sin x .

Nếu y = cos2 x + x2 thì y”(0) bằng:

A. 4.
B. 1.

C. 3.
Câu 158: Đạo hàm của hàm số y = tan2x bằng:
1
2
2
A.
.
B.
.
C. − 2
.
2
2
cos 2x
sin 2x
cos 2x

D. 0.
D.

2
.
sin 2x

Câu 159:

Cho f(x) = 2sinx - 3 x. Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là:
π
A. x = ± + k 2π k ∈ z .
B. x = ±300 + k1800

3
k ∈ z.
C. x = 300 + k 3600 k ∈ z .

Câu 160:

D. x = ±

π
+ k2π k ∈ z .
6

Đạo hàm của hàm số y = sin x cos x là:

A. cos2x.

B. sin2x.

C. −

cos 2 x
.
2

D. 2cos2x.

Trang
18/17