Chương V - Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Tr­êng PT cÊp 2-3 D­¬ng V¨n An
Tæ to¸n
Gi¸o viªn thùc hiÖn : NguyÔn Xu©n Long




•
KiÓm tra bµi cñ
KiÓm tra bµi cñ
?
?
•
Nªu qui t¾c tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè f t¹i ®iÓm
Nªu qui t¾c tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè f t¹i ®iÓm
B»ng ®Þnh nghÜa?
B»ng ®Þnh nghÜa?
0
x




(rađian)
180

360

720

1800

5400

x
xsin
999949321,0
999987307,0
999996826,0
999999492,0
999999943,0
x
Bài3
Bài3
:
:
Đạo hàm các hàm số lượng giác
Đạo hàm các hàm số lượng giác
1,Giới hạn
1,Giới hạn


Bảng giá trị của biểu thức khi x nhận các giá trị
Bảng giá trị của biểu thức khi x nhận các giá trị
dương và rất gần điểm 0 như sau :
dương và rất gần điểm 0 như sau :


Nhận xét giá trị của biểu thức khi x càng nhỏ ?
Nhận xét giá trị của biểu thức khi x càng nhỏ ?

x
x
x
sin
lim
0

x
xsin
H?
x
xsin

Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c
•
Néi dung
1, Giíi h¹n
2, §¹o hµm cña
hµn sè y=sinx
3, §¹o hµm cña
hµm sè y=cosx
4, Bµi tËp
•
§Þnh lý 1:
•
Chó ý:
x
x
x
sin

lim
0
→
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
1
)(
)(sin
lim
0)(lim
,0)(
0
0
0
=⇒





=
≠≠
→

→
xu
xu
xu
xxxu
xx
xx

Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c
•
VÝ dô : T×m giíi h¹n
•
a
•
b,
Néi dung :
§Þnh lÝ 1:
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
x
x
x
2sin

lim
0
→
2
0
cos1
lim
x
x
x
−
→
21.2
2
2sin
lim2
2
2sin
.2lim
00
==






=







=
→→
x
x
x
x
xx
2
1
1.1.
2
1
2
2
sin
lim
2
2
sin
lim
2
1
2
2
sin
2

1
lim
2
sin2
lim
00
2
0
2
2
0
==

























=












==
→→
→→
x
x
x
x
x
x
x
x

xx
xx

Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c
•
Néi dung
•
§Þnh lÝ 1:
•
H1
2, §¹o hµm cña hµm sè y=sinx
•
§Þnh lÝ 2:
a, Hµm sè cã ®¹o hµm trªn
R, vµ (sinx)’= cosx.
b, Hµm sè u=u(x) cã ®¹o hµm trªn J
th× trªn J ta cã
(sinu(x))’=(cosu(x)).u’(x)
ViÕt gän :
(sinu)’=(cosu).u’
= u’.cosu
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x

xy sin
=




Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c
Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c

Néi dung
Néi dung

§Þnh lÝ 1
§Þnh lÝ 1
:
:

§Þnh lÝ 2:
§Þnh lÝ 2:



VÝ dô 2
VÝ dô 2
: TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè
: TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè

Bg
Bg


H2
H2



3, §¹o hµm cña hµm sè y=cosx.
3, §¹o hµm cña hµm sè y=cosx.

§Þnh lÝ 3:
§Þnh lÝ 3:
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
(sinx)’= cosx
(sinu)’= (cosu).u’
= u’cosu
)2sin(
3
+−=
xxy
[ ]
( )
( )
)2cos(.13

2.)2cos('
32
'
33
+−−=
+−+−=
xxx
xxxxy

Bµi 3
Bµi 3
: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c
: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c

Néi dung
Néi dung

§Þnh lÝ 1
§Þnh lÝ 1
:
:

§Þnh lÝ 2
§Þnh lÝ 2
:
:
§Þnh lÝ 3
§Þnh lÝ 3
:
:

a, Hµm sè y=cosx cã ®¹o hµm trªn R,
a, Hµm sè y=cosx cã ®¹o hµm trªn R,
vµ (cosx)’= - sinx.
vµ (cosx)’= - sinx.
b, NÕu hµm sè u=u(x) cã ®¹o hµm trªn
b, NÕu hµm sè u=u(x) cã ®¹o hµm trªn
J th× trªn J ta cã :
J th× trªn J ta cã :
(cosu(x))’= (-sinu(x)).u’(x) ,
(cosu(x))’= (-sinu(x)).u’(x) ,
viÕt gän :
viÕt gän :
(cosu)’= (-sinu).u’
(cosu)’= (-sinu).u’
H3
H3
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
(sinx)’= cosx
(sinu)’= (cosu).u’ = u’cosu