11 giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 tiết 2

CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

BÀI GIẢNG. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI (TIẾT 2)
Bài 1. Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội đƣợc bổ sung thêm 5 xe nên
mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi ban đầu đội có bao nhiêu xe.
Giải
Gọi số xe ban đầu là x (x ∈ N*, xe)
* Theo dự định:
Tổng số hàng là: 120 (tấn)
Số hàng mỗi xe chở là:

(tấn)

* Thực tế
Tổng số xe là x + 5 (xe)
Số hàng mỗi xe chở là:

(tấn)

Vì số hàng thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn nên ta có phương trình:
=2
1




(

)
(

)

(

)

(

)

=> 60x + 300 – 60x = x2 + 5x
 x2 + 5x – 300 = 0
∆ = 52 – 4.1.(-300) = 1225

>0

> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
√

x2 =

√

x2 =

= - 20 (loại)
= 15 (thỏa mãn)

Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe.

Bài 2. Một mảnh vƣờn hình chữ nhật có chu vi 28 m, đƣờng chéo dài 10 m. Tính độ dài 2 cạnh
của hình chữ nhật.
Giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là 28 : 2 = 14 m

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Gọi cạnh thứ nhất của hình chữ nhật là x (0 < x < 14 ; m)
cạnh thứ hai của hình chữ nhật là 14 – x

(m)

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABD, vuông tại A:
AB2 + AD2 = BD2
 x2 + (14 – x)2 = 102
 x2 + 196 – 28x + x2 = 100
 2x2 – 28x + 96 = 0
 x2 – 14x + 48 = 0
∆’ = (-7)2 – 1. 48 = 1 > 0
Phƣơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =

√

(thỏa mãn)

x2 =

√

8 (thỏa mãn)

Vậy độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là: chiều rộng 6 m, chiều dài 8 m.
Bài 3. Một khu vƣờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngƣời ta làm một lối đi xung quanh vƣờn
(thuộc đất của vƣờn) rộng 2 m, diện tích còn lại là 4256 m2. Tính kích thƣớc của khu vƣờn.
Giải

Nửa chu vi của mảnh vƣờn là: 280 : 2 = 140 (m)
Gọi chiều rộng mảnh vƣờn hình chữ nhật là x (0 < x < 70, m)
Chiều dài mảnh vƣờn hình chữ nhật là 140 – x (m)
Sau khi làm lối đi:
- Chiều rộng mảnh vƣờn còn lại: x – 4 (m)
- Chiều dài mảnh vƣờn còn lại: 140 – x – 4 = 136 – x (m)
Vì diện tích còn lại là 4256 m2 nên ta có phƣơng trình:
(x – 4)(136 – x) = 4256
 136x – x2 – 544 + 4x = 4256
 x2 – 140 + 4800 = 0
∆’ = (-70)2 – 1. 4800 = 100 > 0
Phƣơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 70

2

√

(thỏa mãn điều kiện)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!


√

x2 = 70

= 80 (loại)

Vậy chiều rộng mảnh vƣờn ban đầu là 60 m
chiều dài mảnh vƣờn ban đầu là 140 – 60 = 80 m.
Bài 4. Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm. Ngƣời ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông
cạnh 4 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 768 cm3. Tính kích
thƣớc ban đầu của tấm bìa.
Giải

Nửa chu vi của tấm bìa là: 96 : 2 = 48

(cm)

Gọi chiều rộng của tấm bìa là x (0 < x < 24, cm)
chiều dài của tấm bìa là 48 – x (cm)
Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp (hình vẽ) khi đó:
- Chiều dài của hình hộp là: 48 – x – 8 = 40 – x (cm)
- Chiều rộng của hình hộp là: x – 8 (cm)
- Chiều cao của hình hộp là: 4

(cm)

Ta có phƣơng trình:

(x – 8).(40 – x). 4 = 768
 - x2 + 48x – 320 = 192
 - x2 + 48x - 512 = 0
∆’ = 242 – (-1). (-512) = 64 > 0

Phƣơng trình có 2 nghiệm: x1 =
x2 =

√
√

= 16 (thỏa mãn)
= 32

(loại)

Vậy tấm bìa bn đầu có kích thƣớc chiều rộng : 16 cm và chiều dài là 48 - 16 = 32 (cm).

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!