1 góc ở tâm góc nội tiếp

BÀI GIẢNG: GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG – LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY - GÓC NỘI TIẾP
I, Góc ở tâm. Số đo cung:
1) Góc ở tâm
+) Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.
VD góc AOB.
+) Nếu 00  α  1800 thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ,
cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
+) Nếu α  1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn
+) Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa
đường tròn. Kí hiệu cung AB là AB

2. Số đo cung
-) Số đo cung AB được ký hiệu sd AB
-) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Trong bài tập ta trình bày:
+) ̂ là góc ở tâm chắn cung AB.
+) ̂

(góc ở tâm chắn cung AB)

-) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn).
-) Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 . Cung cả đường tròn có số đo 3600 . Cung không có số đo 00
(cung có 2 đầu mút trùng nhau).
3. So sánh 2 cung
Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
4. Định lý: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ AB = sđ AC + sđ CB
II, Góc nội tiếp:
1) Góc nội tiếp

AMB là góc nội tiếp chắn cung AB.
1
AMB  sđ AB (góc nội tiếp chắn cung AB)
2

2) Hệ quả
 Hệ quả 1:

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Xét (O) có: AMB  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)



Hệ quả 2:

Xét (O) có: AMB  ANB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)



Hệ quả 3

Xét (O) có: AMB  CND
 AB  CD ( 2 cung bị chắn bởi 2 góc nội tiếp bằng nhau)



Hệ quả 4

Xét (O) có: AMB 

1
AOB
2

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Bài 1:
Giả thiết:

ABC nhọn.
(O) đường kính BC.
{ }
(O)
{ }
(O)
{ }

Chứng minh:

a) AH  BC
b) HNM  HAM

c) Cho BAC  600.Cmr MON đều

Giải:
a) CMR:
Xét (O) có: ̂

( góc nội tiếp nửa đường tròn)


Chứng minh tương tự:
Xét
(cmt)
BN

AC

(cmt)
{ }

 H là trực tâm

̂
b)

̂

{ }
Ta có: ̂

̂

Mà ̂

̂

 ̂
Xét (O) có:

̂
̂

Từ (1), (2) : ̂
̂
 ̂
c) Cho ̂
Xét

vuông tại I,

(

vuông tại M)

( cùng phụ ̂

)

(1)

̂ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

(2)

̂
(đpcm)
CMR:

.

có:


̂

(

cân tại O. (theo dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
,

3

vuông tại N.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


 ̂

 ̂
̂ ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MN)

Xét (O) : ̂
 ̂

̂

Xét

cân tại O

̂

(cmt)



là tam giác đều. (theo dấu hiệu nhận biết tam giác đều).

Bài 2:

Giả thiết:

nội tiếp (O)
Đường kính AM.
a) Tính ̂
b) ̂ ̂
(
{ }. Tứ giác BCMN là
c)
hình gì?

Kết luận:

Giải:
a) Tính ̂
Xét (O) có: ̂
̂

b)

̂

Xét (O) có: ̂
Xét

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

̂ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

và

̂

̂

̂

̂ (cmt)


đồng dạng

(g,g)
̂
̂

(2 góc tương ứng)
̂
c)

̂ ( đpcm)
(

{ }. Tứ giác BCMN là hình gì?

Xét (O) có: ̂

4

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!



Mà

(gt)

// MN (Từ vuông góc đến song song)
 Tứ giác BCMN là hình thang ( dấu hiệu nhận biết hình thang)

*) Xét (O) có: ̂





̂ (cmt- b)

Cung BN = Cung CM ( 2 cung bị chắn bởi 2 góc nội tiếp bằng nhau)
Cung BN + cung MN = cung CM + cung MN
Cung BM = cung CN.
̂
̂ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét hình thang BCMN có:
̂

̂ (cmt)

 Tứ giác BCMN là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!