4 thi online trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết và cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường
hợp thứ hai, từ đó vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh các bài toán hình
học. Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng thực tế, tư duy logic, khả năng phối hợp nhuần
nhuyễn các định lý, tính chất đã được học để giải các bài toán hình học tổng hợp.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Bài 1 (Nhận biết): Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

a)

b)

c)

A. a) và b)
B. b) và c)
C. a) và c)
D. Tất cả đều sai.
Bài 2 (Nhận biết): Điền tam giác đồng dạng với tam giác đã cho và ghi trường hợp đồng dạng bên cạnh:
 OHA ∽ .....
A.  OHA ∽ OH ' D

B.  OHA ∽ OHB

C.  OHA ∽ OH 'E

D.  OHA ∽ ODE

Bài 3 (Thông hiểu): Cho tam giác như hình bên, tính giá trị của x:
79

A. x 
B. x  10
8
81
C. x 
D. x  7
8

Bài 4 (Thông hiểu): Cho ABC , lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho

AD AE
. Kết

AB AC

luận nào sai?
AE AD
D. ADE  ABC

AB AC
Bài 5 (Vận dụng): Cho hình thang vuông tại A và D, AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Tính BC?

A.  ADE ∽  ABC

B. DE BC

C.

A. BC  4
B. BC  4 2

C. BC  4 5
D. BC  4 3
Bài 6 (Vận dụng): Cho ABC , có AB = 4,8 cm, BC = 3,6 cm, AC = 6,4 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao
cho AD = 3,2 cm, trên AC lấy E sao cho AE = 2,4 cm. Tính DE?
A. 3,2 cm
B. 1,8 cm
C. 6,4 cm
D. 1,2 cm
1 Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (Thông hiểu): Cho các hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?
a)
b)

Bài 2 (Vận dụng): Cho hình thang ABCD ( AB CD ), biết ADB  450 , AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9cm.
a) CMR:  ABD ∽  BDC .
b) Tính giá trị góc ABC của hình thang ABCD.
Bài 3 (Vận dụng): Cho 2 tam giác ABC và DEF. Biết B  D , AB 

4
DE , DF  0, 75BC .
3

a) Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác EDF không? Vì sao?
b) Tính AC, EF nếu hiệu các độ dài của chúng bằng 5 cm.
Bài 4 (Vận dụng): Cho ABC , trên AB, AC lấy 2 điểm theo thứ tự M và N sao cho

AM AN
, đường trung

AB AC

tuyến AI ( I  BC ) cắt MN tại K. Chứng minh KM = KN.
Bài 5 (Vận dụng cao): Cho hình thang ABCD ( AB CD ). Gọi M là trung điểm của CD và E là giao điểm của
MA và BD, F là giao điểm của MB và AC. CMR: EF CD .

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1A
2C
3C
4C
5D
6B
Bài 1:
Phương pháp:
- Xét tỉ số độ dài của các cặp cạnh từng tam giác.
- Thấy cặp tam giác nào có tỉ số cặp cạnh của từng tam giác bằng nhau và góc xen giữa cặp cạnh đó bằng nhau
thì cặp cạnh đang xét đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Cách giải:

BA 5 1 DE 3 1 PQ 4
BA DE 1
  ,
  ,
 1

 .
Có:
BC 10 2 DF 6 2 PR 4
BC DF 2
Xét ABC và EDF ta có:
BA DE
DE DF


 cmt  
BC DF
BA BC

B  D  600 (gt)
 ABC ∽ EDF  c  g  c .
Chọn A.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).
- Học sinh cần xác định đúng chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp nào để tìm ra kết quả tối ưu
nhất.
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2
tam giác.
Bài 2:
Phương pháp:

- Xét tỉ số độ dài của các cặp cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Từ dữ kiện đã có suy ra được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
- Từ 2 tam giác đồng dạng ta tìm được tỉ lệ thức phù hợp, áp dụng định lý Talet đảo ta tìm ra cặp cạnh song
song.
- Từ đó tìm ra được tỉ lệ thức của các cặp cạnh tương ứng của 2 tam giác cần tìm bằng nhau, suy ra 2 tam giác
đó đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Cách giải:
OB 3 OA 4,5 3 OB OA
Có:
 ,

 

OD 5 OE 7,5 5 OD OE
Xét OAB và OED ta có:
OB OA

(chứng minh trên)
OD OE

AOB  EOD (2 góc đối đỉnh)
 OAB ∽ OED (c – g – c)

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


OA OB AB



 AB DE (theo định lý Talet đảo)
OE OD ED
OA OH AH


 OHA ∽ OH 'E (c – c – c)
 AH H ' E 
OE OH ' EH '
Chọn C.


Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2
tam giác.
Bài 3:
Phương pháp:
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của x.
Cách giải:
AM
AM
4
4 AN
AN
8
8 4



 ,


 
Có:
AB AM  MB 4  5 9 AC AN  NC 8  10 18 9
AM AN 4



AB AC 9
Xét AMN và ABC ta có:
AM AN

(chứng minh trên)
AB AC

A chung.
 AMN ∽ ABC (c – g – c)
AM AN MN 4




AB AC BC 9
4,5 4
4,5.9 81


 x

x
9
4
8
Chọn C.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2
tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.
Bài 4:
Phương pháp:
- Chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
- Áp dụng định lý Talet đảo để tìm ra nhận định sai.
Cách giải:
Xét ADE và ABC ta có:

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


AD AE
(theo gt)

AB AC

A chung.
 ADE ∽ ABC (c – g – c)

 ADE  ABC (cặp góc tương ứng)
AD AE DE



 DE BC (định lý Talet đảo)
AB AC BC
Chọn C.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2
tam giác.
Bài 5:
Phương pháp:
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
- Từ đó ta rút ra được dữ kiện cần để tính độ dài BC.
Cách giải:
AB 2 1 BD 4 1
AB BD 1
  ,
  


Có:
BD 4 2 DC 8 2
BD DC 2

Xét ABD và BDC có:
AB BD

(chứng minh trên)
BD DC

ABD  BDC (cặp góc so le trong)
 ABD ∽ BDC (c – g – c)
 BAD  DBC  900  BDC là tam giác vuông tại B.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông BDC, ta có:
BC2  BD2  CD2
 BC2  CD2  BD2
 BC2  82  42  48
 BC  4 3
Chọn D.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2
tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.
Bài 6:
Phương pháp:
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính độ dài DE.
Cách giải:
AD 3, 2 1 AE 2, 4 1
AD AE
Có:

 ,

 

AC 6, 4 2 AB 4,8 2
AC AB
Xét ADE và ACB có:
AD AE

(chứng minh trên)
AC AB

A chung.
 ADE ∽ ACB (c – g – c)
AD AE DE 1
DE 1
3,6



 
  DE 

 1,8 cm
AC AB CB 2
3,6 2
2
Chọn B.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2
tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1:
Phương pháp:
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của x.
Cách giải:
a) Ta có:
AN 3 1 AM 6 1
AN AM 1
  ,
  


AB 9 3 AC 18 3
AB AC 3
Xét ANM và ABC có:
AN AM


(chứng minh trên)
AB AC

A chung
 ANM ∽ ABC (c – g – c)
AN AM MN 1




AB AC CB 3
x 1
15
  x  5
15 3
3
b) Ta có:
AB 6 2 AC
AB AC 2
9
2
  ,



 
AC 9 3 CD 13,5 3
AC CD 3
Xét ABC và CAD có:

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


AB AC

(chứng minh trên)
AC CD

BAC  ACD (cặp góc so le trong)
 ABC ∽ CAD (c – g – c)
AB CA BC 2




AC CD AD 3
10 2
10.3
  x
 15
x 3
2
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2
tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm

trong tính toán.
Bài 2:
Phương pháp:
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
- Từ đó ta rút ra được dữ kiện phù hợp, tính ra giá trị của góc cần tìm.
Cách giải:
a) Ta có:
AB 4 2 BD 6 2
AB BD 2
  ,
  


BD 6 3 DC 9 3
BD DC 3
Xét ABD và BDC ta có:
AB BD

(chứng minh trên)
BD DC

ABD  BDC (cặp góc so le trong)
 ABD ∽ BDC (c – g – c)
b) Có: ABC  ABD  CBD
Theo câu a) ta có: DAB  CBD (hai góc tương ứng)
Lại có: ABD  BDC (cặp góc so le trong)

 ABC  BDC  DAB (1)
Theo tính chất của hình thang ta có: DAB  ADC  1800

 DAB  ADB  BDC  1800
 DAB  ADB  BDC  1800
 (DAB  BDC)  450  1800
 DAB  BDC  1800  450  1350 (2)
Từ (1) và (2) ta có: ABC  1350
Lưu ý và sai lầm:

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2
tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.
- Học sinh cần vận dụng nhuần nhuyễn kĩ năng phân tích, tổng hợp để tìm ra số đo góc ABC.
Bài 3:
Phương pháp:
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạ

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!