5 thi online trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết và cách chứng minh tam giác đồng dạng theo
trường hợp thứ ba, từ đó vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh các bài toán hình
học. Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng thực tế, tư duy logic, khả năng phối hợp nhuần
nhuyễn các định lý, tính chất đã được học để giải các bài toán hình học tổng hợp.

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Bài 1 (Nhận biết): Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A  D , C  F thì:
A. ABC ∽ DEF

B. CAB ∽ DEF

C. ABC ∽ DFE

D. CBA ∽ DFE

Bài 2 (Nhận biết): 2 tam giác đồng dạng nếu:
A. Tam giác này có 2 cạnh tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia.
B. Tam giác này có 3 cạnh bằng 3 cạnh của tam giác kia.
C. Tam giác này có 1 cạnh tỉ lệ với 1 cạnh của tam giác kia và 2 góc kề cạnh đó bằng 2 góc kề cạnh tương ứng
của tam giác kia.
D. Tam giác này có 2 góc bằng 2 góc của tam giác kia.
Bài 3 (Thông hiểu):
Cho hình bên biết AB = 6 cm, AC = 9 cm, ABD  BCA .
Thế thì độ dài AD là:
A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

Bài 4 (Thông hiểu): Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A  700 , C  600 , E  500 , F  700 thì chứng minh được:
A. ABC ∽ FED

B. ACB ∽ FED

C. ABC ∽ DEF

D. ABC ∽ DFE

Bài 5 (Vận dụng): Để chứng minh AMN và ABC đồng dạng, người ta sử dụng các lập luận:
(1) A chung
(2) AMN  ABC (đồng vị)
(3) MN BC (gt)
(4) AMN ∽ ABC
và các sơ đồ lập luận của bài toán là:

(I) (3)  (2)  (4)
(1)
(II)

(3)  (4)

Hỏi nhận định nào sau đây đúng?

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

A. (I) sai, (II) sai.

B. (I) đúng, (II) sai.

C. (I) sai, (II) đúng

D. (I) đúng, (II) đúng

Bài 6 (Vận dụng): Cho hình thang ABCD ( AB CD ) có ADB  BCD , AB = 2 cm, BD  5 , ta có:
A. CD  2 5 cm

B. CD  5  2 cm

C. CD 

5
cm
2

D. CD  2,5 cm.

B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (Thông hiểu): Tính giá trị của x trong hình dưới đây:

Bài 2 (Vận dụng): Cho ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HBE đồng dạng với HCD .
b) HDE  HAE .
Bài 3 (Vận dụng): Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, kẻ HD vuông góc AB tại D và HE

vuông góc AC tại E. Chứng minh rằng: AED  ABC
Bài 4 (Vận dụng): Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G.
Chứng minh rằng: BFE ∽ DAE và DGE ∽ BAE
Bài 5 (Vận dụng cao): Cho ABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho

DME  ABC .
a) Chứng minh BDM  EMC .
a) Chứng minh BD.CE không đổi.
b) Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE.

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1A

2D

3C

4A

5B

6D

Bài 1:
Phương pháp:
- Từ dữ kiện đã có suy ra được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Cách giải:
Xét ABC và DEF có:

A  D (gt)

C  F (gt)
 ABC ∽ DEF (g  g)

Chọn A.
Bài 2:
Phương pháp:
- Áp dụng lý thuyết về định lý chứng minh tam giác đồng dạng để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
- Trường hợp đồng dạng thứ nhất: “Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam
giác đó đồng dạng”.
- Trường hợp đồng dạng thứ hai: “Nếu 2 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo
bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng”.
- Trường hợp đồng dạng thứ ba: “Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc của tam giác kia thì hai tam
giác đó đồng dạng với nhau”.
Từ đây ta thấy đáp án D đúng.
Chọn D.
Bài 3:
Phương pháp:
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của x.
Cách giải:

Xét ABD và ACB có:

A chung

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


ABD  BCA (gt)
 ABD ∽ ACB (g  g)



AB AD
6 x
6.6

  x
 4 cm
AC AB
9 6
9

Chọn C.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm

trong tính toán.
Bài 4:
Phương pháp:
- Từ dữ kiện đã có suy ra các dữ kiện cần thiết để chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Cách giải:
Xét ABC có:

A  B  C  1800
 700  B  600  1800
 B  1800  700  600  500
Xét ABC và FED có:

A  F  700
B  E  500
 ABC ∽ FED (g  g)

Chọn A.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
Bài 5:
Phương pháp:
- Chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc, từ đó so sánh với các lập luận đã có để
tìm ra sơ đồ lập luận chính xác.
Cách giải:
Theo giả thiết, ta có: MN BC

 AMN  ABC (cặp góc đồng vị)

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Xét AMN và ABC ta có:

AMN  ABC (chứng minh trên)
A chung
 AMN ∽ ABC (g  g)

Vậy sơ đồ lập luận của bài toán là:

(3)  (2)  (4)
(1)
Vậy (I) đúng, (II) sai.
Chọn B.
Bài 6:
Phương pháp:
- Chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra độ dài đoạn thẳng CD.
Cách giải:
Vì AB CD nên: ABD  BDC (cặp góc so le trong)
Xét ADB và BCD ta có:

ABD  BDC (chứng minh trên)
ADB  BCD (theo gt)
 ADB ∽ BCD (g  g)



AB DB
2
5
5. 5 5



 CD 
  2,5 cm
BD CD
2
2
5 CD

Chọn D.
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1:
Phương pháp:
- Chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị x.
Cách giải:

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Xét IPA và ITL ta có:

IPA  ITL  900
TIL chung
 IPA ∽ ITL (g  g)
PA IA
PA
IA
7
9
27




 
x
TL IL
TL IA  AL
10 9  x
7
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm
trong tính toán.
Bài 2:
Phương pháp:
- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu của bài toán.

Cách giải:
a) Xét HBE và HCD có:

BDC  CEB  900
EHB  DHC (2 góc đối đỉnh)
 HBE ∽ HCD (g – g) (điều phải chứng minh)
b) Theo câu a) ta có: HBE ∽ HCD



HE HB
HE HD



HD HC
HB HC

Xét HED và HBC ta có:

HE HD

(chứng minh trên)
HB HC

EHD  BHC (2 góc đối đỉnh)
HDE  HAE
 HED ∽ HBC  c  g  c  .
 HDE  HCB 1
Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

 H là trực tâm của ABC .

 AH  BC tại M  AMB  900 .
Xét AMB và CEB có:

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


CEB  AMB  900
B chung
 AMB ∽ CEB (g  g)

 MAB  ECB hay HAE  HCB (2)
Từ (1) và (2) ta có: HDE  HAE (điều phải chứng minh).
Bài 3:
Phương pháp:
- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng và cặp tam giác bằng nhau, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng
minh yêu cầu của bài toán.
Cách giải:
Có: AHE  CHE  900 (2 góc phụ nhau)

ECH  CHE  900 (2 góc phụ nhau)

 AHE  ECH (cùng phụ với góc CHE).
Xét EHA và ECH ta có:

AHE  ECH (chứng minh trên)
AEH  HEC  900
 EHA ∽ ECH (g  g)

 HAE  CHE (1)
Có: BAC  AEH  ADH  90o  AEHD là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết).
 AE = DH, AD = EH

Xét ADE và EHA ta có:
AE chung
AD = EH (chứng minh trên)

DAE  HEA  900
 ADE  EHA (c  g  c)

 DEA  HAE (2)
Từ (1) và (2) ta có: DEA  CHE
Mà HE và BA cùng vuông góc với AC nên HE AB .

 CHE  CBA (cặp góc đồng vị)

 DEA  CBA hay AED  ABC (điều phải chứng minh).  DEA  CBA hay AED  ABC
7 Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
Bài 4:
Phương pháp:

- Tìm dữ kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Cách giải:
Có ABCD là hình bình hành nên:
AD BC, AB DC

 ADE  FBE (cặp góc so le trong)

 ABE  EDG (cặp góc so le trong)
Xét tam giác BFE và tam giác DAE có:

ADE  FBE (cmt)
AED  FEB (đối đỉnh)
 BFE ∽ DAE (g  g) (điều phải chứng minh)

Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:

ABE  EDG (cmt)
AEB  GED (đối đỉnh)
 DGE ∽ BAE (g  g) (điều phải chứng minh)

Bài 5:
Phương pháp:
- Áp dụng lý thuyết đã học chứng minh câu a).
- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh câu b), c).
Cách giải:
a) Ta có: DMC  DME  EMC
Mặt khác: DMC  ABC  BDM (góc ngoài tam giác)
Mà: DME  ABC (gt) nên BDM  EMC (đpcm)
b) Ta có: ABC  ACB ( ABC cân tại A) và BDM  EMC (chứng minh trên)
 BDM ∽ CME (g  g)



BD BM

 BD.CE  CM.BM
CM CE

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a  BM = MC = a
 BD.CE  a 2 không đổi.

c) Ta có: BDM ∽ CME (chứng minh trên)



DM BD BD


(do CM = BM (chứng minh trên))
ME CM BM



BD BM


DM ME

Xét BDM và MDE ta có:

BD BM

DM ME

DME  ABC (gt)
 BDM ∽ MDE (c  g  c)

 BDM  MDE
Vậy DM là tia phân giác của góc BDE . BDE
Lưu ý và sai lầm:
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!