8 đề thi online khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu đề thi:
+) Đề thi gồm các câu hỏi về tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
+) Sau khi làm xong đề thi này học sinh nắm được phương pháp xác định các dạng toán về khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau cũng như củng cố kiến thức về bài toán khoảng cách trong không gian
Câu 1 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC 

a 2
. Cạnh bên SA vuông góc
2

với đáy, SB hợp với đáy góc 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.
A. d 

a 3
.
4

B. d 

a 2
.
2

a
C. d  .
2

D. d 

a 3
.
2

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2 . Đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO  3 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.
A. d  2.

30
.
5

B. d 

C. d  2 2.

D. d  2.

Câu 3 (NB): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu
vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường
thẳng BB’ và A’H.
A. d = 2a

B. d = a

C. d 

a 3
.
2

D. d 

a 3
.
3

Câu 4 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là
A. d 

a 42
.
7

B. d  a 7.

C. d 

a 42
.
6

D. d 

a 6
.
7

Câu 5 (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. d 

a 3
.
2

B. d 

a 3
.
4

C. d 

3a 3
.
8

D. d  a 3.

Câu 6 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d
giữa hai đường thẳng AB và CM.
A. d  a 3.

B. d 

a 3
.

2

C. d 

a 3
.
3

D. d 

a 6
.
3

Câu 7 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng HK và SD.
A.

a
.
3

B.

2a
.

3

C. 2a

D.

a
.
2

Câu 8 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính
khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.
A. d 

4a 22
.
11

B. d 

3a 2
.
11

C. d = 2a

D. d = 4a

Câu 9 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.
A. d 

a 21
.
14

B. d 

a 2
.
2

C. d 

a 21
.
7

D. d = a

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI Biết chiều cao của khối chóp là a 3. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và SC là :
A. d 

a 51
.
17

B. d 

a 51
.
54

C. d 

2a 51
.
17

D. d 

3a 51
.
17

Câu 11 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và SC.
A.

a 30
.
12

B.

a 30

.
6

C.

a 30
.
15

D.

a 30
.
10

Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và AC là
A. d 

a 10
.
10

B. d 

a 10
.
2

C. d 

a 10
.
5

D. d 

a 10
.
15

Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 600 . Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d
giữa hai đường thẳng AB và SM.
A. d  a 3.

B. d  5a 3.

C. d 

5a
.
2

D. d 

10a 3
.
79

Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy, góc SBD  600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. d 

a 3
3

B. d 

a 6
4

C. d 

a 2
.
2

D. d 

a 5
.
5

Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10 . Cạnh bện SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và SC  10 5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d

giữa BD và MN.
A. d  3 5.

B. d  5.

C. d = 5

D. d = 10

Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và
mặt đáy bằng 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
A.

3a 34
.
17

B.

2a 13
.
3

C.

2a 51
.
13

D.

2a 38
.
17

Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC = BC = 3a. Hình
chiếu vuông góc của B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB’A’) tạo với
mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C.
A. d 

3a 42
.
14

B. d 

3a 42
.
7

C. d 

a 42
.
4

D. d 

a 42

.
7

Câu 18 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a,
A ' B  a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

A. d 

a 42
.
7

B. d 

a 21
.
7

C. d 

a 14
.
7

D. d 

a 7
.
7

Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD =
DC = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 . Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. d 

a 6
.
2

C. d  a 2.

B. d = 2a

D. d 

2a 15
.
5

Câu 20 (VDC): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA’ =
2a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD’.
A. d  a 2.

C. d 

B. d  2a.

2a 5
.
5

D. d 

a 5
.
5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A

2. B

3. B

4. A

5. B

6. B

7. A

8. A

9. C

10. C

11. D

12. C

13. D

14. D

15. B

16. A

17. A

18. D

19. A

20. C

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 1:
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng
toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:
Ta có SA   ABCD    SB;  ABCD     SB; AB   SBA  600
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB  BC 

AC a

2 2

a
a 3
Xét tam giác vuông SAB có : SA  AB.tan 600  . 3 
2
2

Ta có d  AD; SC   d  AD;  SBC    d  A;  SBC   .
Kẻ AK  SB . Khi đó

d  A;  SBC    AK 

SA. AB
SA  AB
2

2

a 3 a
.
2 2



2

 a 3   a 2


  
 2  2



a 3
4

Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp giải:
+) Dựa vào cách xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng SA và vuông góc với đường thẳng BD.
+) Xác định giao điểm của mặt phẳng (P) với BD.
+) Trong (P) từ giao điểm đó kẻ đường thẳng vuông góc với SA.
Lời giải:
 BD  AC
 BD   SAC  .
Ta có 
 BD  SO

Trong (SAC) kẻ OK  SA 1 ta có : OK   SAC   OK  BD  2 
Từ (1) và (2) ta có OK là đường vuông góc chung của SA và BD. Khi
đó d  SA; BD   OK 

SO.OA
SO 2  OA2



3.

2 2
2

2 2
3 

 2 

 

2

2



30
.
5

Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp giải:
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng
toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lời giải:
Do BB ' AA ' nên d  BB '; A ' H   d  BB ';  AA ' H    d  B;  AA ' H   .
 BH  AH
 BH   AA ' H 
Ta có 
 BH  A ' H

Nên d  B;  AA ' H    BH 

A'

C'
B'

BC
 a.
2

Vậy khoảng cách d  BB '; A ' H   a .

A
C
H

Chọn B.

B

Câu 4:
Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng
toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:
Ta có AC  a 2. Do SA   ABCD  và SC tạo với đáy góc 600
nên SCA  600 .
 AB  AD
 AB   SAD  .
Khi đó SA  AC tan 600  a 6 . Do 
 AB  SA

Trong (SAD) dựng AH  SD 1 suy ra AB  AH  2  là đoạn
vuông góc chung AB và SD .
Ta có AH 

SA. AB
SA  AB
2

2



a 6.a
6a  a

Vậy khoảng cách d  AB; SD  

2

2



a 42
.
7

a 42
.
7

Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng còn lại.
Lời giải:

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH  BC .
Mặt khác  SBC    ABC  do đó SH   ABC  .
Ta có SH 

a 3
a
BC a
và AB  AC 
; AH 
 .

2
2
2
2

 BC  AH
 BC   SHA  . Dựng HK  SA khi đó HK là đoạn
Do 
 BC  SH

vuông góc chung của BC và SA .
Lại có HK 

SH . AH
SH 2  HA2



a 3
a 3
.
. Vậy d  SA; BC  
4
4

Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng
toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lời giải:
 BC  AB
 BC   SAB   SBA là góc giữa 2 mặt phẳng
Ta có 
 BC  SA

 SBC  và  ABC 
Ta có SA  AB tan SBA  a 3 .
Do AB || CD do đó d  AB; CM   d  AB;  CMD    d  A;  SCD  
Dựng AH  SD 1 ta có:
CD  AD
 CD   SAD   CD  AH  2  .

CD  SA

Từ (1) và (2)  AH   SCD  , khi đó d  A;  SCD    AH
Lại có AH 

SA. AD
SA  AD
2

2



a 3.a
3a  a
2

2



a 3
a 3
. Do đó d 
.
2
2

Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai
Lời giải:

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi E  HK  AC. Do HK BD nên suy ra

S

1
d  HK ; SD   d  HK ;  SBD    d  E;  SBD    d  A;  SBD   .
2
Kẻ AF  SO 1 ta có:
 BD  AC
 BD   SAC   BD  AF  2 


 BD  SA

F
D

A

Từ (1) và (2)  AF   SBD  , khi đó

O

a 2
2a.
SA. AO
2  2a .
d  A;  SBD    AF 

3
SA2  AO 2
a2
4a 2 
2
Vậy khoảng cách d  HK ; SD  

E

H

B

K
C

1
a
AF  .
2
3

Chọn A.
Câu 8:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:

4
Do AB CD nên d  SD; AB   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    d  H ;  SCD   .
3
AH   SCD   C 
(Do

d  A;  SCD  

d  H ;  SCD  



AC 4


HC 3

S

)

4
 d  A;  SCD    d  H ;  SCD  
3

L

Kẻ HE  CD , kẻ HL  SE 1 ta có:
CD  SH
 CD   SHE   CD  HL  2 

CD  HE

H

Từ (1) và (2)  HL   SCD   d  H ;  SCD    HL
Tính được SH  SA2  AH 2  a 2 , HE 
Khi đó d  H ;  SCD    HL 
Vậy d  SD; AB  

SH .HE
SH  HE
2

D

A

2

B

E

O
C

3
AD  3a.
4



3a 2
.
11

4
4a 22
HL 
.
3
11

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra SI  AD  SI   ABCD  và SI 

a 3
2

Kẻ Ax BD . Do đó d  BD; SA  d  BD;  SAx    d  D;  SAx    2d  I ;  SAx   .
Kẻ IE  Ax , kẻ IK  SE 1 ta có:

S

 Ax  SI
 Ax   SIE   Ax  IK  2 

 Ax  IE

Từ (1) và (2)  IK   SAx  . Khi đó d  I ;  SAx    IK .

D

K

Gọi F là hình chiếu của I trên BD , ta dễ dàng chứng minh

C
F

x

được IAE  IDF  ch  gn   IE  IF 
Tam giác vuông SIE , có IK 
Vậy d  BD; SA   2 IK 

SI .IE
SI  IE
2

2

I

AO a 2

.
2
4



O

E

A

B

a 21
.
14

a 21
.
7

Chọn C.
Câu 10:
Phương pháp giải:
Xác định đường vuông góc chung của AB và SC.
Lời giải:
CI  AB
 AB   SIC 
Ta có 
 SH  AB

Dựng IF  SC 1 khi đó IF   SIC   IF  AB  2  , do đó IF
là

đoạn

vuông

góc

chung

của

AB

và

SC .

Dựng

1
HE  SC  HE / / IF ta có: HE  IF
2
Lại có CI 

a 3
a 3
 CH 
2
4

Khi đó

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HE 

SH .HC
SH  CH
2

2

a 3.



a 3

2

a 3
4

a 3


 4 

2



a 51
2a 51
.

 IF 
17
17

Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải:
 BC  AB
 BC   SAB  .
Ta có 
 BC  SA

Khi đó

 SBC  ;  ABCD  SBA  60

0

Suy ra SA  AB tan 600  a 3 . Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có:
 BD  AC
 BD   SAC 

 BD  SA

Trong

(SAC)

dựng

OM  SC 1

ta

có :

OM   SAC   OM  BD  2  . Từ (1) và (2) suy ra OM là đường

vuông góc chung BD và SC .
a 2
a 3.
a 6 a 30
SC
SA
SAOC
.
2



.
Ta có CAS ∽ CMO  g  g  

 OM 
10
CO MO
SC
SA2  AC 2 2 5

Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có AC  a 2; SCA   SC;  ABCD    450  SA  AC  a 2
Dựng Bx || AC  d  AC; SB   d  AC; SBx 
Dựng AE  Bx, AF  SE 1 ta có:
 Bx  AE
 Bx   SAE   Bx  AF  2 

 Bx  SA

Từ (1) và (2) AF   SBE   d  AF
Ta có BE || AC  BE  BD dễ ràng suy ra OEBO là hình chữ
nhật suy ra AE  OB 

a 2
.
2

Vậy khoảng cách
d  SB; AC  

AE.SA
AE  SA
2

2



a 2
.a 2
2
2

a 2

  a 2
2









2

a 10
.

5

Chọn C.
Câu 13:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:
Ta có: AC  AB 2  BC 2  5a
Xác định 600   SC,  ABC     SC, AC   SCA và SA  AC.tan SCA  5a 3.
Gọi N là trung điểm BC , suy ra MN AB .

S

Lấy điểm E đối xứng với N qua M , suy ra ABNE là hình chữ nhật.
Do đó d  AB; SM   d  AB;  SME    d  A;  SME   .
K

10a 3
Kẻ AK  SE . Khi đó d  A;  SME    AK 

.
79
SA2  AE 2
SA. AE

E
M

A

Chọn D.

C
N

B

Câu 14:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Lời giải:
Ta có  SAB   SAD  c  g  c  , suy ra SB  SD .

S

Mà SBD  600   SBD đều cạnh SB  SD  BD  a 2 .
Tam giác vuông SAB , có SA  SB 2  AB 2  a .
K

Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE AB và AE  OE .
Do đó d  AB; SO   d  AB;  SOE    d  A;  SOE   .

E

A

Kẻ AK  SE 1 ta có:

D

O
C

B

OE  AD
 OE   SAD   OE  AK  2 

OE  SA

Từ (1) và (2)  AK   SOE 

 d  A;  SOE    AK 

SA. AE
SA2  AE 2



a 5
5

Chọn D.
Câu 15:
Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:
Gọi P là trung điểm BC và E  NP  AC , suy ra PN BD
nên BD

S

 MNP  .

Do đó

M

1
d  BD; MN   d  BD;  MNP    d O;  MNP    d  A;  MNP   .
3
Kẻ AK  ME 1 ta có:

A

K

D

O

 BD  AC
 BD   SAC 


BD

SA


N

E
B

P

C

NP / / BD  NP   SAC   NP  AK  2 

Từ (1) và (2)  AK   MNP  . Khi đó d  A;  MNP    AK .
Tính được SA  SC 2  AC 2  10 3  MA  5 3; AE 
Tam giác vuông MAE , có AK 

MA. AE
MA2  AE 2

3
15 2
AC 
4
2

 3 5. Vậy d  BD; MN  

1
AK  5 .
3

Chọn B.
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 16:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:
Kẻ HK  CD  CD   SHK    SCD; ABCD   SKH  450 .
Ta có  HKD vuông cân tại K, do vậy
HK  KD 

3a
3a
.
 SH  HK tan 450 
2
2

Dựng Ax / / BD ta có d  SA; BD   d  BD;  SAx    d  H ;  SAx   .
Dựng HE  Ax  HE  OA  a 2
Dựng HF  SE 1 ta có:
 Ax  SH
 Ax   SHE   Ax  HF  2 


 Ax  HE

Từ (1) và (2)  HF   SAx   d  H ;  SAx    HF
Vậy HF 

SH .HE
SH  HE
2

2



3a
.a 2
2
2



 3a 
   a 2
 2 




2

3a 34
d.
17

Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp giải:
Xác định đường vuông góc chung của AB và B’C
Cách giải:
Dựng CI  AB , suy ra I là trung điểm của AB.
Ta
có:
 AB  B ' G
 AB   B ' GI     ABB ' A ' ;  ABC    B ' IG  600

AB

GI

Lại có CI 

1
3a 2
1
a 2
AB 
 GI  CI 
2
2
3

2

 B ' G  GI .tan 600 

a 6
2

Dựng IH  B ' C ta có IH   B ' IC   IH  AB

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 d  AB; B ' C   IH 

B ' G.CI
B 'C
3a 2
a 14
3a 42
 2a 2 
 IH 
2
2
14

Ta có : B ' C  B ' G 2  GC 2 

Do đó d  IH 

3a 42

14

Chọn A.
Câu 18:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:
Ta có AA '  A ' B2  AB2  a 2 .
Dựng Cx || AM khi đó d  AM ; B ' C   d  AM ;  B ' Cx   .

1
 d  M ;  B ' Cx    d  B;  B ' Cx   .
2


 BE  Cx
Dựng 
ta có:

 BF  B ' E 1
Cx  BE
 Cx   BB ' E   Cx  BF  2 

Cx  BB '

Từ (1) và (2)  BF   B ' Cx   d  B;  B ' Cx    BF
Lại có BE  2 BP , trong đó BP 

Suy ra BE 

Do đó d 

2a
 BF 
5

AB.BM
AB 2  BM 2

BE.BB '
BE  BB '
2

2





a.

a
2

a2 

a2
4



a
5

2a
7

a
.
7

Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 SAB    ABCD 

 SAD    ABCD   SA   ABCD 

 SAB    SAD   SA

S

Xác định 600   SC;  ABCD     SC; AC   SCA và

K

SA  AC.tan SCA  AD  CD .tan 60  a 2. 3  a 6
.
2

2

E

Gọi M là trung điểm AB, suy ra ADCM là hình vuông

M

A

B

nên CM = AD = a.
Xét tam giác ACB, ta có trung tuyến CM  a 

1
AB
2

D

C

nên tam giác ACB vuông tại C.

Lấy điểm E sao cho ACBE là hình chữ nhật, suy ra AC BE .
Do đó d  AC ; SB   d  AC ;  SBE    d  A;  SBE   .
 BE  AE
 BE   SAE   BE  AK  2 
Kẻ AK  SE 1 ta có: 
 BE  SA

Từ (1) và (2)  AK   SBE 
Khi đó d  A,  SBE    AK 

SA. AE
SA2  AE 2

.

Ta có: AE  BC  a 2  a 2  a 2  AK 

a 6.a 2
6a  2a
2

2



a 6
2

Chọn A.
Câu 20:

Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải:

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi I là điểm đối xứng của A qua D, suy ra
BCID là hình bình hành nên BD // CI
Do

đó

D'

A'
C'

B'

d  BD; CD '  d  BD;  CD ' I    d  D;  CD ' I   .

Kẻ DE  CI tại E , kẻ DK  D ' E 1 ta có:
CI  DE
 CI   DD ' E   CI  DK  2 

CI  DD '

D

A

K
I
E

B

C

Từ (1) và (2)  DK   CD ' I   d  D;  CD ' I    DK .
Xét tam giác IAC, ta có DE // AC (do cùng vuông góc với CI) và có D là trung điểm của AI nên suy ra DE
là đường trung bình của tam giác ACI. Suy ra DE 
Tam giác vuông D ' DE , có DK 

D ' D.DE
D ' D 2  DE 2



1
a 2
AC 
 a.
2
2

2a.a
4a 2  a 2



2a 5
.
5

Chọn C.

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!