41 nghệ an đề vào 10 toán 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 07/06/2018

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1.
a) So sánh 2 3  27 và 74


1

1

 x4

b) Chứng minh đẳng thức 

 1 (với x  0;x  4 )
.
x 2 4
 x 2
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  3x  m đi qua điểm A(1;2)
Câu 2.
Cho phương trình x2  2x  m  1  0(*) trong đó m là tham số
a) Giải phương trình (*) khi m = - 2
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện
x1  2x2

Câu 3. Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9
cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát
động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi
học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 1 quyển. Hỏi mỗi khối
đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh cùng một khối quyên
góp số lượng sách như nhau).
Câu 4. Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di
động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của
tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của
hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh
rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp
b) KM.KA = KE.KF
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
x(2x  2y  1)  y
Câu 5. Giải hệ phương trình 
2

2

y  2 1  x  2x  2(1  y)


P N THI VO 10 TON NGH AN 2018-2019
Cau1
a) 2 3 27 2 3 3 3 5 3 25.3 75
b) Với x 0;x 4
1 x4
1

.
x 2 4
x 2




x 2 x 2



x 2 .

x4
4
x 2



.

4 x4
.
1(đpcm)
x4 4

x 1

c) Vì d :y 3x m đi qua A(1;2)
. thay vào (d) ta có
y 2
2 3.1 m m 1
Câu 2:a) khi m= - 2 thì pt (*) thành :x 2 2x 3 0
' (1)2 3 4 0 nê n phương trình có 2 nghiệm
x1 1 4 3
.Vậy S 3;1

x 2 1 4 1
b) pt (*) :x 2 2x m 1 0
' (1)2 (m 1) 2 m.
Để pt (*) có nghiệm thì ' 0 2 m 0 m 2
x x 2
Khi đó áp dụng Vi et, ta có : 1 2
x1x 2 m 1

4
x1
3

x1 x 2 2
2


Kết hợp vs đề ta cóhệ x1x 2 m 1 x 2
3
x 2x

2

1

4 2
m 1 x1x 2
3 3

8
17
m 1
(thỏa)
9
9


Câu 3 :Gọi x (quyển sách) là số sách khối 8quyê n góp (x *;x 540)
Số sách khối 9 :540 x
540 x
Số sách1họcsinh khối 9 :
100
x
Số sách1họcsinh khối 8 :
120
540 x x
Theo đề ta có phương trình:

1
100
120
6(540 x) 5x

1 11x 3240 600
600
x 240(thỏa)
Vậy khối 8góp :240sách, khối 9 : 540 240 300 cuốn sách

Cau 4.

A
E
M

O
F

C

H
J

B
K

I


a) ta có :BE,CF là 2 đường cao BFC BEC 900
BEFC có 2 đỉnh F, E cùng nhìn BC dưới1góc 900
BEFC là tứ giác nội tiếp
b) Vì BMAC là tứ giác nội tiếp KMB ACB.
(góc ngoài tại1đỉnh bằng góctrongđối diện)

Xét MKB và CKA có : K chung;KMB ACB (cmt)
MKB

CKA (g g)

MK KB

KM.KA KC.KB (1)
CK KA

Vì EFBC là tứ giác nội tiếp KBF FEC
Xét KBF và KEC có :
CKF chung
KBF KEC (cmt) KBF KEC (g g)
KB KF


KB.KC KF.KE (2)
KE KC
Từ (1) và (2) KM.KA KE.KF
c) Kéo dài MH cắt đường tròn tại I
KM KE

KF KA
KM KE
Xét KME và KFA có :

;K chung
KF KA
Ta có :KM. KA KE. KF (cmt)

KME KFC (c.g.c) KAF KEM hay MEF MAF
và 2 góc này cùng nhìn MF MAEF là tứ giác nội tiếp
A;M;F;H;E cùng thuộc một đường tròn
Lại có :AFH AEH 900 AH đường kính của đường tròn đi qua 5điểm A,M, F, E, H
Mặt khác AMH là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AMH 900 hay AMI 900
AI là đường kính của đường tròn (O)
ABI 900 hay AB BI BI / /CF hay BC / /CF
Cmtt CI / /BE hay CI / /BH
BHCI là hình bình hành BC HI J nê n BC MH J với J là trung điểm BC
Mà BC cố định nên J cố định
Vậy khi A thay đổi ta có MH luôn đi qua trung điểm J của BC cố định


Câu 5.
x(2x  2y  1)  y (1)

2
2
y  2 1  x  2x  2 1  y





(2)

§ iÒu kiÖn:1  x  2x 2  0   x  1 2x  1  0  1  x 

1

2

Ta cã :(1)  x(2x  2y  1)  y
 2x 2  2xy  x  y  0
 2x(x  y)  (x  y)  0
1

x

  2x  1 x  y   0 
2

x  y
1
1
1
*) Víi x    (2)  y  2 1   2.  2(1  y)2
2
2
4
y  0
2
 2y  y  0  
y  1

2
*) x  y  (2)  x  2 1  x  2x 2  2(1  x 2 )
 2 1  x  2x 2  4x 2  2x 2  x  1  1
 4x 2  2x 2  x  1  2 1  x  2x 2  1  0





 4x 2  2x 2  x  1  2 1  x  2x 2 .1  12  0
4x 2  0
2x  0
x  0

2



x0


2
2
2
 1  x  2x  1  0
 1  x  2x  1 2x  x  0





 1   1 1 

VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x;y)    ;0  ;   ;  ;  0;0  
 2   2 2 

