đề toán chuẩn cấu trúc 2020 số 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 001

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho

,

,

là các số thực dương khác

. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.

C.
D.
Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

C.

.

Câu 4. Hàm số

Gọi

B.

,

.

D.
có đạo hàm trên

.

, có bảng biến thiên như sau:

lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.
A.
.
B.
.
Câu 5. Cho khối chóp
có đáy
song song với đáy và cắt các cạnh bên
,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
tích khối đa diện

. Tính

C.
.
D.
.
là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn
,
,
lần lượt tại
, , , . Gọi

,
, ,
,

,

,

đạt giá trị lớn nhất.

lên mặt phẳng

. Tính tỉ số

để thể


A.

.

B.

Câu 6. Cho hàm số
hình dưới đây.

.

C.

.

D.

có đạo hàm và liên tục trên

Lập hàm số

.

. Biết rằng đồ thị hàm số

như

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
B.
Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều
khối lăng trụ đã cho.
A.

.

.

B.

C.

có cạnh đáy bằng

.

C.

Câu 8. Cho hàm số

. Gọi

B.

D.

.
,

.
. Tính thể tích

D.

.

thuộc đoạn

sao cho
D. .
. Tọa độ của vectơ

C.

?
là:

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu tâm
bán kính
.

,

,

. Viết

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B. .
Câu 12. Cho một cấp số cộng
A.

.

trên
C.
.
có

B.

,
.

;

và

. Tính
A.

.

.

,

.
;

lần lượt là các điểm trong mặt phẳng

biết diện tích tam giác
B.

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

là đường tròn có tâm

;

D.
. Gọi

.

D.

thỏa mãn:

B.

.

Câu 14. Cho số phức

D.

C.

lần lượt là:
;
.

C.

là

Tìm công sai

Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
và bán kính
A.

của

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn
. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
B. .
C. .
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho
A.

.
và

.
biểu diễn các số phức

bằng .
.

C.
và

có đáy
.

.

D.
là hình vuông cạnh

.

,

.


A.

.

B.

.

Câu 16. Cho

C.

.

D.

. Phương trình

.

có số nghiệm thực là

A. .
B. .
C. .

D. .
Câu 17. Tính thể tích
của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 18. Giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm

.
,

thoả mãn

là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19. Cho đa giác đều
cạnh. Gọi

là tập hợp các tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ các đỉnh của
đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
A.

.

B.

.

C.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

D.

sao cho hàm số

.

nghịch biến trên khoảng

?
A.

.

B.

.

Câu 21. Cho hàm số

C.

. Với giá trị nào của

A.

B.

Câu 22. Kết quả của
A.

.

D.

thì

.

.

C.

D.

là

.

B.

C.

.

.

D.

Câu 23. Cho hàm số

.

có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số

là
A.

.

B.

Câu 24. Cho hai số phức

,

.

C.

.

D.

thỏa mãn

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

.
A.

.

B.

.

Câu 25. Tập xác định của hàm số
A.

Câu 26. Cho
nào sai?

.

B.
,

.

.

C.

.

là các hàm số xác định và liên tục trên
.

C.

.

Câu 27. Cho hai số thực

,

D.

.

là:

A.

của biểu thức
A.
.

C.

D.

.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

B.

.

D.

.

thỏa mãn:

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.

.

D.

.


Câu 28. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

Câu 29. Cho hàm số

.

?

C.

.

liên tục trên các khoảng

D.

và

, có bảng biến thiên như sau

Tìm
để phương trình
có nghiệm phân biệt.
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 30. Kí hiệu
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

D.

tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A.

C.

Câu 31. Cho mặt phẳng
đi qua các điểm
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.
. B.

.
C.
.
D.
.
Câu 32. Cho hai số thực , thoả mãn phương trình
,

.

B.

,

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

D.
,

,

. Mặt phẳng

. Khi đó giá trị của

C.

,

.

D.

, cho mặt phẳng

phẳng
A.

,

.

Câu 34.
,

A.

.

,

.

,

B.

.

,

là hai điểm lần lượt thuộc mặt

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

. Gọi

là trung điểm của

.

C.

liên tục, luôn dương trên

giá trị của tích phân
.

,

là

D.
,

.

. Biết

,

. Tính bán kính mặt cầu đi qua các

.

Câu 35. Cho hàm số

A.

. Gọi

có đáy là hình thang vuông tại

,
,

sao cho

cùng song song với
B.

,
điểm

,

Cho hình chóp

là:

. Một đường thẳng

tại hai điểm

sao cho

và

, đường thẳng

và mặt cầu
thay đổi cắt mặt cầu

.
Trên mặt phẳng

?

B.

A.

.

.

D.

.

và thỏa mãn

. Khi đó

là:
B.

.

C.

.

D.

.


Câu 36.

Cho

,

là các số thực thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A.

B.

.

Câu 37. Cho hàm số

C.

.

D.

có đạo hàm

nguyên dương của tham số
A.
Câu 38. Cho tập hợp
A.
.

với

để hàm số

có

B.
có

C.
phần tử. Số tập con gồm
B.
.
C.

Câu 39. Trong không gian
hình chiếu vuông góc của
với mặt phẳng

,

trên các cạnh

.
phần tử của
.

D.

.

D.

.

là

có
,

. Có bao nhiêu giá trị

điểm cực trị?

, cho tam giác nhọn
,

.

,

,

,

. Đường thẳng

qua

và vuông góc

,

đường trung

có phương trình là

A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Câu 40. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh
bình

lần lượt là

của mảnh đất hình chữ nhật

và một đường cong hình

. Biết

,

. Tính diện tích phần còn lại.

A.

.

B.

.

C.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Trên mặt phẳng

.

, cho

.

Câu 42. Cho tứ diện
góc giữa hai mặt phẳng
A.
.

B.

.

có

,

và
B.

,

,

,

và

C.

.

D.
,

.

C.

.

D.

. Tính

.

.
C. .
, cho đường thẳng

D. .
vuông góc với mặt phẳng

. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng
B.

.

.

A. .
B. .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
.

.

.

đôi một vuông góc và

Câu 43. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

A.

.

,

, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm

A.

D.

.

C.

.

D.

?
.


Câu 45. Trong không gian
lần lượt tại các điểm
giác

.
A.

,

,

.

Câu 46. Các giá trị
.

đi qua điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

.

C.

A.

, cho mặt phẳng

sao cho

B.

.

D.

.

thỏa mãn bất phương trình
B.

và cắt các trục

,

,

là trực tâm của tam

là :

.

C.

.

D.

.

Câu 47. Cho tam giác
vuông tại
có

với
,
lần lượt nằm trên cạnh
,
như
hình vẽ bên dưới. Đặt
không đổi. Khi quay hình vẽ quanh
thì tạo thành một hình trụ nội tiếp
hình nón đỉnh
có đáy là hình tròn tâm
bán kính
. Tìm độ dài của
theo để thể tích
khối trụ là lớn nhất.

A.

.

B.

.

Câu 48. Biết

C.
, trong đó

.
,

,

D.

.

là các số nguyên. Giá trị của biểu

thức
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 49. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

.

B.

Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số
A.
.
B.

.

C.

.

để hàm số
.

C.

.

--------------HẾT---------------

D.
đạt cực tiểu tại
D.

.
.
.


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C28 C29

C4 C6 C16 C20
C23 C27 C40
C50

C8 C37

Đại số
Chương 1: Hàm Số

Lớp 12
(92%)

C3 C11 C43

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C25

C1 C2 C18 C46

C36

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng

C26

C22

C35 C48

C13 C32

C14 C30

Chương 4: Số Phức

C24

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện
Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian

C7 C42 C49
C17

C47

C9 C10 C44

C31 C41

Đại số

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(8%)

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C38

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C12

C5 C15 C34

C19

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm

C21
Hình học

C39 C45

C33


Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp

Lớp 10

(0%)

Chương 2: Hàm Số
Bậc Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Mặt Phẳng
Tổng số câu

11

16

19

4

Điểm

2.2

3.2

3.8

0.8


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1
A
26
B

2
B
27
C

3
A
28
A

4

C
29
A

5
C
30
A

6
C
31
D

7
C
32
D

8
D
33
B

9
A
34
A

10

B
35
D

11
B
36
D

12
B
37
C

13
C
38
B

14
A
39
D

15
D
40
B

16

A
41
B

17
A
42
D

18
C
43
C

19
D
44
B

20
C
45
C

21
A
46
B

22

C
47
A

23
B
48
B

24
D
49
D

25
A
50
D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Lời giải

Vì hàm số
nghịch biến nên
là số nhỏ nhất trong ba số.
Đường thẳng
cắt hai hàm số
. Vậy
Câu 2.

, các hàm số

đồng biến nên

tại các điểm có tung độ lần lượt là

và

nên
, dễ thấy

Lời giải
Đặt
Với

ta được phương trình
và với

.

Câu 3.
Lời giải
Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm đa thức bậc
Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A. là thỏa mãn.
Câu 4.

có hệ số

.

Lời giải
Vì phương trình

có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số

có ba đường

tiệm cận đứng.
Mặt khác, ta có:
nên đường thẳng
hàm số

.

là đường tiệm cận ngang của đồ thị


Và

nên đường thẳng

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.
Vậy
.
Câu 5.

.

Lời giải

Đặt

với

.

Xét tam giác

có

nên

Xét tam giác

có

nên

Kẻ đường cao

của hình chóp. Xét tam giác

có:

nên

.

Ta có

.

Mà

.

Thể tích khối chóp không đổi nên

đạt giá trị lớn nhất khi

Ta có

lớn nhất.

.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

. Vậy

.

Câu 6.
Xét hàm số
là một nguyên hàm của hàm số

Lời giải
. Khi đó hàm số

liên tục trên các đoạn
.

,

và có


Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là

.
Vì

nên

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là

.
Vì

nên

.

Câu 7.
Lời giải

Gọi

là điểm đối xứng của
.
Mặt khác, ta có

qua điểm

. Khi đó tam giác

nên tam giác

vuông tại

vuông cân tại

.

.

Suy ra:

.

Vậy

.

Câu 8.
Lời giải
Xét hàm số

.
;

Bảng biến thiên

.

.


Do

nên

suy ra

Suy ra
Nếu
Nếu
Do đó
Vậy có
Câu 9.

.

.
thì
thì
hoặc
giá trị của

,
,

.

.
, do nguyên và thuộc đoạn
thỏa mãn đề bài.

nên

.

Lời giải
Ta có:
Câu 10.

.
Lời giải

Ta có

.

Phương trình mặt cầu tâm
Câu 11.

bán kính

:

.
Lời giải

Ta có:

.

Cho

.

;
;
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .
Câu 12.
Lời giải
.
Câu 13.
Lời giải
Gọi số phức
Ta có:
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức

và có bán kính

thỏa mãn:

.

Câu 14.
Lời giải
Ta có

,

Suy ra

vuông cân tại

Ta có:

,
(

.
và
.

)

là đường tròn có tâm

Câu 15.
Lời giải

Gọi

lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác

Do

là hình bình hành và

nên

.

Ta có :
Lại có
Trong

.
hạ

Khi đó :

.

............
Câu 16.
Lời giải
Đặt

.

Khi đó

trở thành:

.

Vì
Xét phương trình
Ta có

;

;
;
;
là pt hoành độ giao điểm của ...

;

Dựa vào bảng biến thiên, ta có
+ Với
, ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.
+ Với
, ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

.

Câu 17.
Lời giải
Thể tích khối trụ
Câu 18.

.
Lời giải

Đặt

,

. Phương trình trở thành:

Phương trình đã cho có hai nghiệm

.

,

thỏa mãn

khi và chỉ khi phương trình

nghiệm dương phân biệt thỏa mãn

Khi đó phương trình

có hai

.

có:

.

Câu 19.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn đỉnh trong
đỉnh để tạo thành tứ giác,
.
Gọi
là biến cố "chọn được hình chữ nhật".
Để chọn được hình chữ nhật cần chọn trong
đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử
của
là
.
Xác suất biến cố

là

.

Câu 20.
Lời giải
Tập xác định

. Ta có

. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

Câu 21.
Lời giải
Ta có

.

Khi đó

.

Câu 22.
Lời giải
Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có
Cách 2: Ta có
Câu 23.
Lời giải
Ta có

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

,

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số
Câu 24.
Lời giải
Giả sử
;
. Ta có
. Suy ra tập hợp điểm
, bán kính

là .

biểu diễn số phức

là hình tròn tâm

.
. Suy ra tập hợp điểm

diễn số phức

Ta có

là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

. Gọi

Khi đó

là hình chiếu của

trên

.

. Suy ra

.

Câu 25.
Hàm số xác định khi:
Câu 26.

Lời giải
. Vậy tập xác định:

.

Lời giải
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 27.
Lời giải
Chọn C
.

.
.

biểu


Xét hàm số

trên

Ta có:

.

với

luôn đồng biến trên

Vậy

.

.
với

Xét hàm số

.
trên

Ta có:

.

.

Bảng biến thiên

.

:

Từ bảng biến thiên của hàm số

suy ra giá trị lớn nhất của

là:

.

Câu 28.
Lời giải
Vì hàm số

có tập xác định

nên hàm số không đồng biến trên

Câu 29.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có

Câu 30.

Lời giải
nghiệm phân biệt khi

.

Lời giải
Ta có:

.

Khi đó:

tọa độ điểm biểu diễn số phức

là:

.
Câu 31.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

theo đoạn chắn:

.

Dễ thấy mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng có phương trình
của hai vec-tơ pháp tuyến bằng .

Câu 32.
Lời giải
Từ

.

vì tích vô hướng


Vậy

,

.

Câu 33.
Lời giải

Mặt cầu
Gọi

có tâm
là trung điểm của

và bán kính

.

thì

và

nên

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.
Gọi

là trung điểm của

Mặt khác ta có
hình chiếu của
Vậy để
đi qua
Vậy

thì

,
nên

lên
thì
lớn nhất thì

nằm trên mặt phẳng

cắt mặt cầu
.

lớn nhất

nên

.

lớn nhất bằng

.

Câu 34.
Lời giải

* Do
* Do
* Do

và

.
.
.

.
. Gọi

là


Suy ra các điểm , ,
cùng nhìn đoạn
, ,
là mặt cầu đường kính
.
Bán kính mặt cầu đi qua các điểm
Xét tam giác

vuông tại

,

,

dưới một góc vuông nên mặt cầu đi qua các điểm
,

,

là:

.

ta có:

.

Câu 35.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Vậy
Câu 36.

.
.
Lời giải

Ta có

.

Suy ra
Đặt

.
, do

.

Ta có hàm số

với

.

;

Lập bảng biến thiên trên

.

ta được

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là
.

Câu 37.
Lời giải
Đặt

đạt được khi

,

,


Các phương trình
Suy ra

có

,

,

không có nghiệm chung từng đôi một và

điểm cực trị khi và chỉ khi

và

với

có hai nghiệm phân biệt khác

.

Vì
nguyên dương và
Câu 38.

nên có

giá trị

cần tìm.

Lời giải
Số tập con gồm phần tử của
là số cách chọn phần tử bất kì trong
tập con gồm phần tử của
là
.
Câu 39.

Lời giải

Ta có tứ giác

là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra

Ta có tứ giác

là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra

Từ

và

suy ra

. Do đó

đường phân giác ngoài của góc
Tương tự ta chứng minh được

là đường phân giác trong của góc

là đường phân giác trong của góc

và

và

ta có

.

Ta có

ta có

.

.

nhận

và

là

là đường phân giác

.

Ta có

qua

. Do đó số

.

ngoài của góc

.
Ta có
;
;
.
Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc

Đường thẳng

phần tử của

làm vec tơ chỉ phương có phương trình


Đường thẳng

qua

nhận

làm vec tơ chỉ phương có phương trình

.
Khi đó

, giải hệ ta tìm được

Ta có

và

.

, ta tính

Khi đó đường thẳng đi qua

.

và vuông góc với mặt phẳng

nên có phương trình

có véc tơ chỉ phương

.

Câu 40.
Lời giải
Chọn hệ tọa độ

. Khi đó

Diện tích hình chữ nhật là

.

Diện tích phần đất được tô màu đen là

.

Tính diện tích phần còn lại:
Câu 41.

.
Lời giải

Ta có:

và

.

Câu 42.
Lời giải

Gọi

là trung điểm của

. Mà

Ta có:

Vậy

.
.

Ta có:

Xét tam giác

nên

.
vuông tại

có
.

.


Câu 43.
Lời giải
Ta có tập xác định:
Do
Câu 44.
Do

.

và

,

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Lời giải
nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng là vec-tơ pháp tuyến của

Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng là
Câu 45.
Lời giải
Gọi
,
và
với
.
Phương trình mặt phẳng
Vì
Điểm

đi qua ba điểm

nên ta có:

,

,

.

là

.

.

là trực tâm của

Ta có:

.
,

,

,

.

Ta có hệ phương trình:

Phương trình mặt phẳng

.

là

.

Câu 46.
Lời giải
Ta có
Câu 47.

.
Lời giải

Đặt

và

,

là hằng số.

Ta có
Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng

.
và chiều cao bằng

.

.


Thể tích khối trụ là

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 48.
Lời giải
Đặt

Suy ra
Do đó
Câu 49.

.
,

,

nên

.
Lời giải.

Diện tích đáy:

. Thể tích

.

Câu 50.
Lời giải
Ta có:

.

Hàm số đạt cực tiểu tại
Thử lại: với

.

thì

suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
--------------HẾT---------------

.