đề toán chuẩn 2020 số 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 002

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Tính tích phân
A.

.

.

B.

Câu 2. Tính đạo hàm

.

C.

của hàm số

.

D.

.

với

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm
kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt
ngoài hộp là như nhau.
A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.

B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.
C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.
D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.
Câu 4. Hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
cho trong hình bên. Gọi
là
giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.

trên đoạn

B.

. Tìm mệnh đề đúng?

.

C.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
vuông góc của
A.

trên mặt phẳng
.

thị đến một tiếp tuyến của
A.

.

A.

.

C.

.

.

D.

.

D.

, cho đường thẳng
có độ dài nhỏ nhất. Tính
.

.

có thể đạt được là:
C.

sao cho
B.

. Hình chiếu

là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ

. Giá trị lớn nhất mà

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
là điểm thuộc

.

cho đường thẳng

.
. Gọi

B.

D.

là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

B.

Câu 6. Cho hàm số

.

C.

.

.
,

. Gọi

.
D.

.


Câu 8. Gọi
A.
Câu 9.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
.

B.

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

. Số phức
.

, gọi

và vuông góc với mặt phẳng
phẳng

,

.

B.

Câu 10. Cho hàm số

.

là mặt phẳng chứa đường thẳng
. Khi đó giao tuyến của hai mặt

.

C.

.

B.

.

.

là
D.

.

.

.

.

B.

C.

.

D.

Câu 12. Cho hàm số bậc 3:

D.

C.

A.

Xét hàm số

.

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

(1)

D.

có phương trình

A.

A.

bằng

.

có đồ thị như hình vẽ.

. Trong các mệnh đề dưới đây:

đồng biến trên

và

(2) Hàm số

có bốn điểm cực trị.

(3)

.

(4) Phương trình
Số mệnh đề đúng là
A. .

.

có ba nghiệm.
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 13. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.
B.
.
C.
.
Câu 14. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. .
B. .
C. Vô số.
Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông tâm
phẳng

và

Khoảng cách giữa

và

bằng

D.

cạnh

D.
,

.

.
vuông góc với mặt


A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.

B.

và các trục tọa độ bằng

C.

D.

Câu 17. Một hình nón có chiều cao bằng

của hình nón.
A.
.
B.
.

và bán kính đáy bẳng

Câu 18. Cho hai số phức
A.
.
Câu 19. Cho hình tứ diện

. Số phức
là
C.
.
là tam giác vuông tại ,

B.

.

.
có đáy

vuông góc với mặt phẳng
giữa hai đường thẳng
và
A.

C.

,

,

D.

.

D.
,

.
. Cạnh

. Tính theo

khoảng cách

.
B.

.

C.

.

D.

thì đồ thị hàm số

B.

.

C.

.

cắt trục hoành tại mấy

điểm?
A. .
B. .
C. .
Câu 21. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

. Tính diện tích xung quanh

.

, gọi M là trung điểm của

Câu 20. Với điều kiện

A.

.

,
.

D.
,

.
,

D.

.

.

Câu 22. Gọi
là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ,
là điểm đối xứng của
qua
( ,
không thuộc các trục tọa độ). Số phức
có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Câu 23. Số giá trị nguyên của

để hàm số

A. .
B. .
Câu 24. Cho hàm số
có diện tích phần nằm phía trên trục
A.

.

B.

Câu 25. Trong không gian

.

Câu 26. Cho đồ thị hàm số
nào dưới đây?

.

C.

.

.

D.

với

. Tọa độ đỉnh
B.

là

C. .
D.
.
. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

, cho hình thoi

thuộc đường thẳng
A.

đồng biến trên

.

.

. Tâm

của hình thoi

là.
C.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

D.

.

đồng biến trên khoảng


A.

.

B.

Câu 27. Cho

,

.

C.

là hai hàm liên tục trên

.

.

C.

Câu 28. Nghiệm của phương trình
B.

.

có đồ thị là

B.

Câu 31. Cho hàm số

D.

.

là

đến một tiếp tuyến bất kỳ của
A.

đồng thời

.

.
C.
có bao nhiêu điểm cực trị?
.
C. .

B.

Câu 30. Cho hàm số

.

.

B.

A.
.
Câu 29. Hàm số
A. .

D.

thỏa điều kiện

. Tính
A.

.

. Gọi

. Giá trị lớn nhất
.

.

D.
D.

.
.

là khoảng cách từ giao điểm

tiệm cận của

có thể đạt được là:

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , tam giác
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
.
A.

.

Câu 33. Phương trình
A.
.

B.

B.

.

C.

có 2 nghiệm là
.

Câu 34. Bất phương trình
bằng
A.
.
B.
.
Câu 35. Cho hàm số
có diện tích phần nằm phía trên trục

;

.

. Hãy tính giá trị của
C.
.

có tập nghiệm là

D.

.
.

D.

.
. Hỏi

C.
.
D.
.
. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là


A.

.

B.

.

C.

Câu 36. Mặt phẳng đi qua ba điểm
A.

.

,

B.

.

D.

và
.

có phương trình là:

C.

.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

D.

.

thỏa mãn

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 38. Tìm số phức thỏa mãn
và
là số thực.
A.
B.
C.
D.
Câu 39. Lớp 11A có
học sinh trong đó có
học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và
học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết
môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là
. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa
học và Vật lí là
A. .
B. .
C. .

D. .
Câu 40. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu , công sai ,
?
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 41. Cho
lượt là

.
.

là các số thực sao cho phương trình
, trong đó

có ba nghiệm phức lần
là một số phức nào đó. Tính giá trị của

.
A.
.

Câu 42. Cho hàm số

B.

.
C.
.
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

D.

A. Hàm số

đạt cực trị tại

thì

B. Hàm số

đạt cực trị tại

thì

C. Hàm số

đạt cực trị tại

thì nó không có đạo hàm tại

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại

Câu 43. Cho
đi qua

, vuông góc với
.

thì hàm số không có đạo hàm tại

hoặc

.

.
B.

.

C.

.

, cho hai điểm

D.

.

và

. Phương trình

làm đường kính là

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 45. Cho tứ diện
tam giác
,
,
lớn nhất.
A.

.

. Viết phương trình tham số đường thẳng

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
nhận

.

.

và mặt phẳng

A.

mặt cầu

hoặc

.

.

có
,
. Tính thể tích
B.

.

,
của tứ diện
C.

.
.
. Gọi
lần lượt là trọng tâm các

khi thể tích tứ diện
đạt giá trị
.

D.

.


Câu 46. Cho hai điểm ,
, mặt phẳng
cho mọi điểm của cách đều hai điểm ,
có phương trình là
A.

.

B.

.

C.

. Đường thẳng

.

D.

Câu 47. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

A.
.
B.
.
C. .
Câu 48. Tập xác định của hàm số
A.

.

Câu 49. Đồ thị
khi đó độ dài đoạn
A.
.

.

của hàm số

Câu 50. Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.

D.

sao

.

.

là:

B.

bằng?
B.

nằm trên

C.

.

và đường thẳng
.

C.

D.

.

cắt nhau tại hai điểm
.

D.

và

.

có bảng biến thiên như sau:
–∞+∞00

.

C.

--------------HẾT---------------

.

D.

.


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Chương 1: Hàm Số

C4 C26 C29 C31

C6 C10
C49 C50

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số

Lớp 12
(82%)

C23 C12 C20 C24
C30 C35 C42

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và C48
Hàm Số Lôgarit

C28 C33 C34

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng

C1 C11 C16 C21

C27

Chương 4: Số Phức

C18

C37

C8 C22

C38 C41

Chương 1: Khối Đa
Diện

C3 C47

C15 C19 C32

Chương 2: Mặt Nón,
C17
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C14

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không C5
Gian

C7 C9 C36

C25 C43 C44
C46

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C13

C39

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C40

Hình học

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(16%)

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm
Hình học
Chương 1: Phép Dời

Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng

C2

C45


Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp

Lớp 10
(%)

Chương 2: Hàm Số
Bậc Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương

Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác

Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Mặt Phẳng
Tổng số câu

9

22

16

2

Điểm

1.8

4.4

3.2

0.4


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C D D B D C A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C B A A D A A A B C

11
B
36
A

12
A
37
A

13
C
38
B

14
C
39
D

15
A
40
A

16
D
41
B

17
B
42
D

18
D
43
C

19
A
44
C

20
B
45
D

21
C
46
A

22
B
47
B

23
C
48
B

24
B
49
C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Lời giải
Ta có

.

Câu 2.
Lời giải

Ta có:

.

Câu 3.
Lời giải
Gọi là cạnh của đáy hộp.
là chiều cao của hộp.
là diện tích phần hộp cần mạ.
Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S.
Ta có:
.
Từ và , ta có

.

Dựa vào BBT, ta có
Câu 4. Chọn D.
Câu 5.

đạt GTNN khi

.

Lời giải
Ta có

cắt mặt phẳng

vuông góc của

tại

, chọn

lên mặt phẳng

Lại có

và gọi

là hình chiếu

.

. Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ

nên chọn đáp án
B.
Câu 6.
Lời giải
Ta có:

. Gọi

Gọi

là giao của hai tiệm cận
.

Khi đó tiếp tuyến tại

có phương trình:
.

.

25
C
50
B


.

Khi đó ta có:

.

.
Áp dụng BĐT:

.

Tacó:
……..
Vậy giá trị lớn nhất mà

có thể đạt được là:

.

Câu 7.
Lời giải
Phương trình tham số của đường thẳng

.

.
Độ dài

.

Độ dài
Vậy
Câu 8.

nhỏ nhất bằng
,

khi

.

,

.
Lời giải

Ta có

.
Câu 9.
Lời giải
đi qua

và có

có

.

.
.

Phương trình
Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt phẳng

,
.

. Ta có:


Phương trình

.

Câu 10. Chọn D.
Câu 11.
Lời giải
.
Câu 12.
Lời giải
Ta có

.

Suy ra

.

Bảng biến thiên của hàm số

là

Từ bảng biến thiên của hàm số

ta suy ra các mệnh đề đúng.

Câu 13.
Lời giải
Trong khai triển nhị thức

thì số các số hạng là

nên trong khai triển

có

hạng.
Câu 14. Chọn C.
Câu 15.
Lời giải

Gọi
Vì
Ta có
Khi đó

lần lượt là trung điểm của các cạnh
nên

;

là hình chiếu vuông góc của

trên

số


Tam giác

vuông tại

nên

Vậy

.

Câu 16.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành:

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và các trục tọa độ bằng:
.

Câu 17.
Gọi chiều cao hình nón là

, bán kính đáy bằng

Độ dài đường sinh

Lời giải
, ta có:

.

Do đó:

Câu 18.

.
Lời giải
.

Câu 19.
Trong mặt phẳng

Kẻ

Lời giải
dựng hình bình hành
, kẻ

. Nhận xét

nên khoảng cách

khoảng cách giữa đường thẳng
. Suy ra

giữa hai đường thẳng
, bằng khoảng cách từ

và

có

Tam giác

vuông tại

,

nên
nên

bằng

đến mặt phẳng

.

Tam giác

Câu 20.

và mặt phẳng

.

.
.


Lời giải
Xét:

vì

Vì

hay

.

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Đặt

.Phương trình theo

Ta có:

.
:

.

Phương trình hai nghiệm dương phân biệt.

có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại bốn

điểm phân biệt.
Câu 21.
Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
Trên đoạn

và

là

.

ta có
,

và

,

.

.

Do đó

.

Câu 22.
Lời giải
Gọi

,

.

là điểm đối xứng của
Câu 23.

qua

.
Lời giải

Ta có

với mọi

Xét

có

TH1:
Suy ra

khi đó

nên ta có

,

.

TH2:

Nếu

thì

Nếu
thì
Suy ra
Vậy ta có:
Câu 24.
Ta có:

nên không thỏa
với mọi

và

có 2 nghiệm âm . Do đó

.
nên có 10 giá trị nguyên của

;
;

với mọi

.

Lời giải
.

,

.


hàm số có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.

.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Do đó:
m cần tìm thoả và điểm uốn nằm trên trục hoành
m < 1 và

.

Câu 25.
Lời giải
Gọi
Do
Do

.
là hình thoi nên
đối xứng qua

.

đối xứng

nên:

+)

.

+)
Câu 26.

.
Lời giải
đồng biến trên khoảng

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số
Câu 27.
Lời giải

Giải hệ

và

ta được

.

suy ra

.

Câu 28.
Lời giải
Ta có

.

Câu 29.
Lời giải
Tập xác định của hàm số:
Đạo hàm:
;
Bảng biến thiên:

.
.
x
y'
y

–∞

0
–

0

+∞
+

+∞

+∞
-3

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 30.
Tiệm cận đứng là
Gọi

; tiệm cận ngang
;

Lời giải
nên

.

nên phương trình tiếp tuyến của
.

là:


.

Câu 31.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 32.

Lời giải

Gọi
là trung điểm của
, suy ra
.
Gọi
là trọng tâm tam giác
và
là tâm hình vuông
.
Từ
kẻ
suy ra
là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông
.
Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại .
Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

.

và từ

.
Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

là

Câu 33.
Lời giải
Ta có
Vậy
Câu 34.

.
.
Lời giải

Ta có

.

Nên
Câu 35.

.

.

kẻ

thì


Ta có:

Lời giải
.

;

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị
.
.

. Mặt khác

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm
uốn phải nằm trên trục hoành.
Vậy

.

Câu 36.
Lời giải
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là
.
Câu 37.
Lời giải
Ta có

.

Xét hàm số

.

Ta có

,
Nên

là hàm giảm trên

Do đó
Câu 38.

,

.

.
khi

.
Lời giải

Gọi

với

ta có hệ phương trình

Câu 39.
Gọi

Lời giải

là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.


là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.
là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại
giỏi”.
là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.
Ta có:
.
Mặt khác:
.
Câu 40.
Lời giải
,
.

Công thức số hạng tổng quát :
Câu 41.

Lời giải
là số thực, suy ra

Ta có
Khi đó

mà

Vậy
Theo Viet ta có.

có phần ảo

hay

là liên hợp của nhau nên

.

.

.
.
Câu 42. Chọn D.
Câu 43.
Vì

đi qua

, vuông góc với

* Vậy phương trình tham số của

nên

Lời giải
có một vectơ chỉ phương là

là

.

Câu 44.
Lời giải
Gọi

là trung điểm đoạn

.

Mặt cầu cần tìm có tâm
và bán kính

.

Ta có phương trình
Câu 45.
Lời giải

.

.


Ta có:
Ta có:
(
là đường cao của hình chóp
Dấu bằng xảy ra khi:
và

)

Suy ra:
Vây:
Câu 46.
Lời giải
Ta có

;

Gọi

là trung điểm của

là mặt phẳng trung trực của

phẳng

và cách đều hai điểm

Phương trình mặt phẳng

và

và

nằm ở hai phía của mặt phẳng
. Khi đó

chính là đường thẳng thuộc mặt

.

đi qua

và có véc tơ pháp tuyến

là:

.
Khi đó

là đường giao tuyến của

và

.

Véctơ chỉ phương của
Vậy

có phương trình tham số là:

,
( là tham số).

Câu 47.
Lời giải
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

Câu 48.
Lời giải

.

.

đi qua

.


Ta có:

nên hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là:
Câu 49.

.

.
Lời giải

Tập xác định

.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng

và đồ thị

là nghiệm của phương trình.

.
Với
Với

.
.

Do đó
Câu 50.

.
Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

và hệ số

Từ đó suy ra

do

.
--------------HẾT---------------

có hai nghiệm phân biệt đều dương.

.