đề toán chuẩn 2020 số 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 003

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
Một hình nón có
đỉnh và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.

B.

Câu 2. Tích phân
A.

C.

bằng

.

B.

.

C.

Câu 3. Bất phương trình
A. .
Câu 4. Cho khối hộp
khoảng cách từ điểm

D.

.

C.
có thể tích bằng

đến mặt phẳng
B.

Câu 6. Cho hàm số

.

D.
Biết tam giác

C.

.
có diện tích bằng

D.

?
C.

Đồ thị của hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

D.

như hình bên. Đặt

B.

C.

D.

Câu 7. Một hình cầu có bán kính bằng
Câu 8. Trong không gian
của điểm
trên trục
A.

.

bằng

Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập
A.
.
B.
.

A.

D.

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
B.

A.

.

B.

Thể tích của hình cầu bằng

C.

cho điểm
B.

D.
Tìm tọa độ điểm

C.

là hình chiếu vuông góc
D.


Câu 9. Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức:

A.
B.
Câu 10. Gọi
là hai nghiệm của phương trình
A.
B.
Câu 11. Cho số phức
thỏa mãn
Tính
A.

B.

Câu 12. Cho hàm số
A.

D.
Tính

C.

D.

C.

D.

. Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào ?

.

B.

.

C.

Câu 13. Tính giá trị của biểu thức
A.

C.

.

với

B.

.

.
và

D.

.

?

C.

.

D.

.

Câu 14. Một đề trắc nghiệm gồm
câu, mỗi câu có đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm
đúng
câu, còn câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được
điểm. Tính xác suất để Anh được điểm ?

A.

.

B.

Câu 15. Tất cả giá trị của
A.

.

C.

D.

để phương trình

.

B.

có hai nghiệm thực phân biệt.
.

C.

Câu 16. Số nghiệm của phương trình
A.
.
B. .

Câu 17. Trong không gian
cho hai điểm
kính có phương trình là

.

D.

.

D. .
Mặt cầu nhận

làm đường

là
C.

A.

B.

C.

D.

.
và

Câu 18. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A.

.

B.
C.
D.

với
với

.
với

.

.

liên tục trên

.


Câu 19. Cho hàm số
A.

có đạo hàm là

. Khoảng nghịch biến của hàm số là

.

B.

C.
.
Câu 20. Cho hình chóp
đều, thể tích khối chóp
A.

có đáy
bằng

.

D.
là hình vuông cạnh

B.

C.

Câu 21. Trong không gian

.
Biết tam giác

là tam giác

D.

cho mặt phẳng

Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp

tuyến của
A.

B.

Câu 22. Cho các số thực
A.

.

C.

thỏa mãn
B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều

C.

bằng

D.

.

là trọng tâm tam giác

và

bằng

B.

Câu 24. Biết

.

có cạnh đáy bằng

Thể tích của khối lăng trụ
A.

D.

C.

D.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức
A.
B.
C.
D.
Câu 25. Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá
triệu đồng nhưng ông chỉ có
triệu đồng và
muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất
tháng. Hỏi hàng tháng
ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?
A.
đồng.
B.
đồng
C.
đồng.
D.
đồng.
Câu 26. Giá trị của biểu thức
A.

.

B.

Câu 27. Cho

là

.

C.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 28. Cho hàm số
khoảng cách từ

.

có đồ thị là

. Gọi

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

là một điểm bất kỳ trên

đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng

A.
Câu 29. Cho hàm số
bên.

B.

.

C.
xác định và liên tục trên

. Khi tổng

.
.

D.
và

có bảng biến thiên như hình


Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
B.

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
D. Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 30. Trong không gian
cho hai mặt phẳng
và

Gọi

và

lần lượt có phương trình

là tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng

và

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

là mặt phẳng có phương trình

B.

là mặt phẳng có phương trình

C.
D.

là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình

là hai mặt phẳng có phương trình

Câu 31.

và

Trong không gian với hệ tọa độ

xét mặt cầu có phương trình

với

không đồng thời bằng 0. Mệnh đề nào

là các tham số và

dưới đây đúng ?
A. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng
B. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục
C. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục
và
D. Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ
Câu 32. Cho hàm số
có đạo hàm trên
A. Hàm số

không đổi khi và chỉ khi

B. Hàm số

đồng biến khi và chỉ khi

C. Hàm số

nghịch biến khi và chỉ khi

D. Hàm số

đồng biến khi và chỉ khi

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

.

và

B.

.

. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
.
và

tại hữu hạn giá trị

.
.
để hàm số

C.

Câu 34. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

nghịch biến trên
.

D.

.

.


A.

B.

C.

Câu 35. Cho tích phân

và

A.

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

.

C.

B.
.

Câu 36. Cho
nào dưới đây đúng ?
A.

D.
và

với

B.

Câu 38. Cho hàm số

A.

D.

C.

D.

.

thỏa mãn

bằng

B.

Câu 39. Trong không gian

là số thuần ảo. Mệnh đề

theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây

Tích phân

C.

D.

, cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là vectơ

?
B.

Câu 40. Hàm số

C.

D.

nghịch biến trên khoảng nào ?

.

B.

Câu 41. Nếu
A.

là số thực. Biết

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

A.

.

C.

Câu 37. Cho biết ba số khác không
đúng ?
A.
B.

chỉ phương của
A.

D.

.

C.

.

D.

.

thì

.

B.

Câu 42. Trong không gian

.

C.

cho

.

C.

.

D.

Gọi

D.
.

B.

.

.

Câu 44. Tìm
để phương trình
A.
.
B.
C.
Câu 45. Hàm số
đồng biến trên khoảng
A.

.

C.

và

.

.

là góc giữa hai vectơ

C.

của hàm số

A.

D.

và

Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A.
B.
Câu 43. Tìm tập xác định

.

có đúng

nghiệm
D.

.

B.

.

D.

và

.

.

và


Câu 46. Một hộp chứa
A. .

viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên viên bi trong hộp. Số cách lấy là
B.
.
C.
.
D. .

Câu 47. Cho hình chóp
của điểm

có đáy

là hình vuông cạnh

lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh

,

. Hình chiếu vuông góc

. Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

.
A.

B.

C.

Câu 48. Xét các số nguyên dương
biệt
và phương trình

D.

sao cho phương trình
có hai nghiệm phân
có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn

Tính giá trị nhỏ nhất

của

A.
B.
C.
Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng
hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác
và
hình trụ bằng
A.

B.

Câu 50. Trong không gian

cho hai điểm

phẳng
A.

C.

tại điểm
B.

D.
và cạnh bên bằng
Một

Diện tích xung quanh của
D.

và

Đường thẳng

Tính tỉ số
C.

--------------HẾT---------------

D.

cắt mặt


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C12 C19 C29
C32 C40

C6 C15 C22
C28 C33

C3 C13 C16
C26 C41 C43

C25

C48

C2 C35

C27

C38

C9 C11 C24 C36

C10

Đại số
Chương 1: Hàm Số

C5 C45

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và

Hàm Số Lôgarit
Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng
Lớp 12
(92%)

C18

Chương 4: Số Phức

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C34

C4 C20

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C7

C1

C17 C21 C39

C8 C31 C42

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian

C23 C47 C49

C30 C50

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(8%)

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C44

C46

C14

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C37

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng


Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp

Lớp 10
(0%)

Chương 2: Hàm Số
Bậc Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương

Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Mặt Phẳng
Tổng số câu

9

25

14

2

Điểm

1.8

5

2.8

0.4


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D C A B D B B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C B D B D B B A D C

11
B
36
A

12
C
37
A

13
C
38
B

14
A
39
D

15
C
40
C

16
B
41
D

17
C
42
C

18
D
43
D

19
B
44
D

20
C
45
D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Lời giải
Hình nón đã cho có
Câu 2.
Lời giải
Ta có

.

Câu 3.
Lời giải
Bất phương trình tương đương với
. Do
nên
Mà
nên
.Vậy có
Câu 4.

.
giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải

Câu 5.
Lời giải
Hàm số bậc nhất
Câu 6.
Lời giải:

Mà
Vậy

nên

nên có đạo hàm

21
A
46
A

22
C
47
A

23
A
48
C

24
A
49
A

25
D
50

A


Câu 7.
Lời giải:
Câu 8.
Lời giải: Vì
là hình chiếu vuông góc của điểm
Câu 9.
Lời giải:
là phần thực, là phần ảo nên điểm
Câu 10.
Lời giải: Vì
Vì

trên trục

nên

biểu diễn số phức

là nghiệm của phương trình nên

là

nghiệm

của

phương

trình

nên

Do đó
Câu 11.
Lời giải:
Vậy
Câu 12.
Lời giải
TXĐ :

.

Ta có:

.
. Dựa vào BBT, ta chọn đáp án.

Câu 13.
Lời giải
Ta có:

.

Câu 14.
Lời giải
Trong

câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là

Xác suất để Anh được

; xác suất trả lời sai mỗi câu là

điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng

.
Câu 15.
Lời giải
là

Điều kiện của phương trình
Với điều kiện đó
Xét hàm số

với

.

hay

câu trong

.
câu còn lại bằng


Trên

, ta có

,
. Chỉ có giá trị

Dựa vào đồ thị ta thấy với

thỏa.

thì đường thẳng

tại hai điểm phân biệt. Vậy phương trình
khi

.

Câu 16.
Lời giải
ĐKXĐ:

.

Vậy phương trình có 1 nghiệm là
Câu 17.

.

Lời giải: Gọi I là trung điểm AB
Do đó mặt cầu có phương trình

Câu 18. Chọn D.
Câu 19.
Lời giải.
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 20.
Lời giải
Ta có
Câu 21.
Lời giải: Vectơ pháp tuyến của
Câu 22.

là

cắt đồ thị hàm số

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ


Lời giải
Áp dụng BĐT
B. C. S ta có:

Câu 23.
Lời giải

Do đó
Câu 24.
Lời giải:

Do đó

đó điểm biểu diễn của
Câu 25.

Do

là
Lời giải

Để sau đúng

tháng trả hết nợ thì

nên:

và

Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là:

đồng.

Câu 26.
Lời giải
.
Câu 27.
Lời giải: Đặt
Do đó:
Câu 28.

Lời giải
Ta có


Ta thấy khi

Do đó tổng khoảng cách từ

đến hai trục tọa độ nhỏ hơn hoặc

bằng 1. Từ đó:
Suy ra:
Dấ
u

xảy ra khi

Vậy

Câu 29.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :
Hàm số nghịch biến trên
Mà
Câu 30.
Lời giải: Gọi

Ta có

Câu 31.

Lời giải: Bán kính mặt cầu bằng

khoảng cách từ tâm
bằng
,

Do đó

Câu 32. Chọn B.
Câu 33.
Lời giải
Hàm số

nghịch biến trên
.

Câu 34.
Lời giải: Hình vẽ có 6 mặt bên và một mặt đáy nên có 7 mặt.
Câu 35.
Lời giải
Ta có:
Suy ra:
Câu 36.
Lời giải: Ta có

của mặt cầu theo thứ tự đến


Do đó

là số thuần ảo

Câu 37. Chọn A.
Câu 38.
Lời giải: Đặt
Do đó:

Mà

nên

Câu 39.
Lời giải: Vectơ chỉ phương của
Câu 40.

là
Lời giải

TXĐ:

.

Ta có

.

Vậy hàm số nghịch biến trên
Câu 41.

và

Lời giải
.

Mà ta có

nên

.

Câu 42.
Lời giải: Ta có
Câu 43.
Lời giải: Hàm số xác định
Câu 44.

.
Lời giải

Ta có:

Đặt
Để pt
nghiệm

, ta có pt:
có đúng ba nghiệm

khi pt

có hai nghiệm trong đó có một nghiệm bằng

và một


* TH1:
* TH2:
Câu 45.

. Theo hệ thức Viet, ta có:

với

nên

Lời giải
Ta có

.
.

Ta có bảng biến thiên.

Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 46.
Số cách
Câu 47.

và

.

Lời giải
.

viên bi khác nhau trong hộp là

Lời giải
Gọi
là trung điểm của
Kẻ
vuông góc với
Dựng
khi đó

.

Ta có:

,

.
.
.

.

Câu 48.
Lời giải: Hai phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Ta có:

và

Do đó:
.
Khi đó
Vậy
Câu 49.

.

, suy ra:


Lời giải: Hình trụ đã cho có
Câu 50.
Lời giải: Ta có
--------------HẾT---------------