đề toán chuẩn 2020 số 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 4

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 004

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Tập xác định của hàm số

là:

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Nghiệm của phương trình

là

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho cấp số cộng
có số hạng tổng quát là
A.
B.
C.
Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A.

B.

. Tìm công sai d của cấp số cộng.
D.

C.

D.

Câu 5. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6
B. 4

C. 3
D. 2
Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng
, trong đó
. Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu

thì

C. Nếu
Câu 7. Cho hàm số

B. Nếu

thì

D. Nếu

thì
thì

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 8. Cho hàm số
(1) Nếu hàm số

có đạo hàm trên đoạn

. Ta xét các khẳng định sau:

đạt cực đại tại điểm

thì

là giá trị lớn nhất của

trên đoạn

đạt cực đại tại điểm

thì

là giá trị nhỏ nhất của

trên đoạn

.
(2) Nếu hàm số

(3) Nếu hàm số

đạt cực đại tại điểm

và đạt cực tiểu tại điểm

.
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
Câu 9. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 0
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
A.

B.

(

D. 3
D. 3
là:

C.

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

) thì ta luôn có

D.

là đường thẳng có phương trình?

A.
B.
C.
D.
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 13. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
A. 30
B. 60
C. 12
D. 24
Câu 14. Cho tứ diện MNPQ. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh

tích

. Tỉ số thể

bằng

A.

B.

Câu 15. Cho tập

C.
;

A.

B.

. Tập

D.
là

C.

D.

Câu 16. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng

?
A. 5
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 17. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu
cách chọn?
A.
B.
C.
D.
Câu 18. Tìm hệ số của
A.

trong khai triển thành đa thức của
B.

.

C.

D.

Câu 19. Cho cấp số nhân
có
, công bội
. Hỏi
là số hạng thứ mấy của
A. Số hạng thứ 6
B. Số hạng thứ 7

C. Số hạng thứ 5
D. Số hạng thứ 8
Câu 20. Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
C.

(

là hằng số)

B.
D.

.

?


Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số

:

A.

B.

C.

D.

.

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình
nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?
A.
B.
C.

. Phép tịnh tiến theo
D.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung
điểm của
và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

cắt

B.

C.
D.
Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng
.
A.

B.

Câu 25. Cho hàm số

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 26: Cho hàm số

(m là tham số thực) thỏa mãn

A.

B.

C.

Câu 27. Cho hàm số

, đồ thị

A. 0
B. 1
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi
số thể tích của hai khối chóp
A.

B.

Câu 29. Cho hình lăng trụ
chiếu vuông góc của
A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

và

D.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2
D. 3
theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ
.
C.

D.

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

lên

. Biết rằng hình

là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
B.

C.

D.

Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết
của tam giác.
A.

B.

C.

. Tính cosin góc A
D.


Câu 31. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
nghiệm là:
A. 5
B. 6
C. 10

có
D. 3

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số
A.

B.

là

C.

D.

Câu 33. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A.

B.

C.

Câu 34. Cho hàm số

. Khi hàm số

D.
có đạo hàm tại

. Hãy tính

.
A.
B.
C.
D.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng

và
. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
góc với đáy ABCD. Tính
A.
Câu 37. Cho hàm số

, với
B.

và SA vuông

là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng
C.

.

D.

, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số nghịch biến trên khoảng

. Tìm số phần tử của S.
A. 1
B. 5
C. 2
D. 3
Câu 38. Cho hàm số
xác định trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm
cực trị của hàm số

A. 4

.

B. 2

Câu 39. Đồ thị hàm số
A. 3
B. 0
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng BC và
bằng

C. 5

D. 3

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2

D. 1
có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai


A.

B.

C.

D.

Câu 41. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn

và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
.
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết
, đường thẳng AC
có phương trình
và
(
). Tính
.
A.

B.
C.
D.
Câu 43. Xét tứ diện ABCD có các cạnh
và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của
thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A.
Câu 44. Cho hàm số

B.

C.

D.

. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã

cho trên đoạn
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để
.
A. 15
B. 14
C. 17
Câu 45. Cho hàm số
. Biết rằng đường thẳng
phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị
(tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm
A.

B.

C.

D.

Câu 46. Cho hàm số bậc ba

Hỏi đồ thị hàm số

D. 16
cắt đồ thị
cắt

tại các điểm

tại ba điểm
,

,

có phương trình là

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5
B. 4
C. 6
D. 3

Câu 47. Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A
thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho
,
. Biết
, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60°. Khi thể tích khối tứ diện
ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp
).
A.
B. 12
C.
D. 13
Câu 48. Cho tập hợp
. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con
này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được
phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?


A.

B.

C.

Câu 49. Biết m là giá trị để hệ bất phương trình

D.
có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề

nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

D.

Câu 50. Cho phương trình:
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
A. 2

B. 1

C. 3
--------------HẾT---------------

D. 4

?


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C37 C38 C39

C44 C45 C46

C35 C36 C40
C43

C47

Đại số
Chương 1: Hàm Số

C7 C8 C9 C10
C11 C12

C25 C26 C27

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit
Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng
Lớp 12
(50%)

Chương 4: Số Phức
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C13 C14

C24 C28 C29

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
Đại số

Lớp 11
(42%)

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

C1;C2

C16

C31 C32

C50

Chương 2: Tổ Hợp - Xác
Suất

C5

C17 C18

C33 C41

C48

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C3

C19

Chương 4: Giới Hạn

C4

C20

Chương 5: Đạo Hàm

C21

Hình học

Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng

C22

C34




Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian

C23

C6

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp

C15

Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Lớp 10
(8%)

Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình

C49

Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công Thức
Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng

C30

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt
Phẳng

C42

Tổng số câu

15

15

14

6

Điểm

3

3

2,8

1,2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1-B
11-D
21-A
31-C
41-B

2-D
12-A
22-A
32-C
42-D

3-A
13-A
23-B
33-C
43-A

4-A
14-D
24-C
34-C
44-A

5-B
15-B
25-A
35-D
45-A

6-A
16-A
26-D
36-C
46-A

7-D
17-C
27-C
37-C
47-A

8-C
18-B
28-C
38-D
48-C

9-C
19-B
29-C
39-D
49-B

10-B
20-B
30-B
40-A
50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn đáp án B.
Điều kiện xác định:

.

Vậy tập xác định là

.

Câu 2: Chọn đáp án D.
Phương trình
Câu 3: Chọn đáp án A.
Ta có
Suy ra
là công sai của cấp số cộng.
Câu 4: Chọn đáp án A.
(Vì

).

Câu 5: Chọn đáp án B.
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt.
Câu 6: Chọn đáp án A.
Nếu
và
thì
.
Câu 7: Chọn đáp án D.
Ta có
Bảng biến thiên
+

1
0

0
2

+

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.
Câu 8: Chọn đáp án C.
Câu 9: Chọn đáp án C.
Ta có

. Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên

không có cực trị.
Câu 10: Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 11: Chọn đáp án D.

mà

.

nên nó


Ta có

đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 12: Chọn đáp án A.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
loại đáp án B và D.
Câu 13: Chọn đáp án A.
Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại
thì có số cạnh là 30.
Câu 14: Chọn đáp án D.

Ta có:

.

Câu 15: Chọn đáp án B.
Ta có
.
Câu 16: Chọn đáp án A.
PT đã cho

.

Theo đề:

.

Vì
nên
Câu 17: Chọn đáp án C.
Số cách chọn 3 người, là

Câu 18: Chọn đáp án B.

. Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng

.

(cách chọn)

Ta có:
Theo giả thiết suy ra:
Vậy hệ số của

.

trong khai triển là

Câu 19: Chọn đáp án B.
Giả sử
là số hạng thứ n của

.
với

. Do đó
là số hạng thứ 7 của
Câu 20: Chọn đáp án B.

. Ta có

.

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì
Câu 21: Chọn đáp án A.

.


Câu 22: Chọn đáp án A.
Phép tịnh tiến theo biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ
của d. Mà d có VTCP

cùng phương với vectơ chỉ phương

.

Câu 23: Chọn đáp án B.

Xét hai mặt phẳng
và
Ta có:
và
.
Mà
và
Do đó
.
Câu 24: Chọn đáp án C.

.
.

* Ta có:

. Trong đó H là hình chiếu

vuông góc của O lên

.

* Gọi I là trung điểm của CD ta có:
.
Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:
* Do

là tứ diện vuông tại O nên:

.


.
Câu 25: Chọn đáp án A.
Ta có

.

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Câu 26: Chọn đáp án D.
Tập xác định:
.
Với

Suy ra

thì
. Khi đó

và

.

.
không đổi dấu trên từng khoảng xác định.

TH1:

thì

(loại)

TH2:

thì

(thỏa mãn)

Câu 27: Chọn đáp án C.
Tập xác định
Ta có

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 28: Chọn đáp án C.

Ta có
Và
Câu 29: Chọn đáp án C.

Gọi H là trung điểm BC.

.
.

và tiệm cận đứng là


Theo giả thiết,

là đường cao hình lăng trụ và

.

Vậy, thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 30: Chọn đáp án B.

Câu 31: Chọn đáp án C.
.
Phương trình có nghiệm khi

Vì
nên
.
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10.
Câu 32: Chọn đáp án C.
Ta có
Phương trình (*) có nghiệm

.

Vậy
.
Câu 33: Chọn đáp án C.
Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là
Gọi A là biến có “Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.”
là biến cố “Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.”
Ta có xác suất để xảy ra A là

.

.

Câu 34: Chọn đáp án C.
Ta có
.

.
Để hàm số có đạo hàm tại

thì hàm số phải liên tục tại

. Suy ra

nên

.

Khi đó:
Xét:
+)

.

+)
Hàm số có đạo hàm tại

.
thì

.

Vậy với
thì hàm số có đạo hàm tại
Câu 35: Chọn đáp án D.

khi đó

.


Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN.

Vì
nên
(vì O là trung điểm đoạn
MN)
Ta có
Khi đó

.

Tam giác SON vuông tại O nên
Vậy

.

Câu 36: Chọn đáp án C.
ABCD là hình chữ nhật nên
với

nên suy ra

. Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm của SB suy ra

Vậy

Câu 37: Chọn đáp án C.
Tập xác định:

, ta có

Yêu cầu bài toán

Câu 38: Chọn đáp án D.
Quan sát đồ thị ta có
cực trị là
.

.

đổi dấu từ âm sang dương qua

nên hàm số

Ta có
Mà

có một điểm

.
là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số

Câu 39: Chọn đáp án D.
Tập xác định:

có ba cực trị.

.



là đường tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số.


không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.
Câu 40: Chọn đáp án A.

Ta có
suy ra
Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của
Ta có
và
nên

trên

và AI.
mà

. Do đó


Khi đó

.

Vậy khoảng cách cần tìm là

.

Câu 41: Chọn đáp án B.
Ta có
Do đó
Câu 42: Chọn đáp án D.
Gọi
. Vì
Do
nên
Khi đó
.
Ta có

nên
(*)
là vectơ chỉ phương của đường thẳng AD.

là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.
Trên hình vẽ,
Lại có
Từ (1) và (2) suy ra

(do (*))
.
Khi đó
, suy ra
Câu 43: Chọn đáp án A.

.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt
Ta có
Ta có

.
,

,

(

)


.
Câu 44: Chọn đáp án A.
Xét hàm số

. Ta có

Do đó

hay

Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Nếu

thì

Theo đề bài
Do a nguyên nên

.

TH2: Nếu

thì

Theo đề bài
Do a nguyên nên

.

TH3: Nếu

thì

(Luôn thỏa mãn)

Do a nguyên nên
Vậy có 15 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45 : Chọn đáp án A.
Giả sử
. Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

và

Do đó
Lại có
Khi đó
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm
Câu 46: Chọn đáp án A.
ĐK

.

là

là

là


Xét phương trình

Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng
Câu 47: Chọn đáp án A.
Dựng hình chữ nhật ABNC.

.

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó
Lại có
Mặt khác

hoặc

Trường hợp 1:

đều

Trường hợp 2:
Câu 48: Chọn đáp án C.
Giả sử tập con bất kì
phân biệt.
.
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ
là
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là
(bộ). Vậy

.

Gọi A là biến cố: “a, b, c lập thành cấp số nhân”
Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có

Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

(loại)

Trường hợp 3:

(thỏa mãn)

Trường hợp 4:

(thỏa mãn)

Vậy


.
Câu 49: Chọn đáp án B.
Hệ phương trình tương đương với:

Tập nghiệm của
là phần nằm giữa hai đường thẳng
Nếu
thì hệ phương trình vô nghiệm.
Nếu
thì tập nghiệm của
là hình tròn
(kể cả biên)
có tâm

bán kính

và trên

.

.

Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
Nghĩa là:

là tiếp tuyến của đường tròn

.

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

.

Câu 50: Chọn đáp án D.
Ta có:
(1)
Xét hàm số
Bởi vậy:

có

, nên hàm số

đồng biến trên

.

(2)
Với

thì

(2)
Đặt

(3)
, phương trình (3) trở thành

Ta thấy, với mỗi

(4)

thì phương trình

Xét hàm số

cho ta một nghiệm

với

.

Ta có
Ta có bảng biến thiên
0
0
3

+

1

0
3
0


Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm

điều kiện cần và đủ là phương trình (4) có

đúng một nghiệm

(Do m nguyên).

--------------HẾT---------------