đề toán chuẩn 2020 số 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 5

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................

Mã đề thi 005

Câu 1. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
, cạnh bên bằng
. Gọi là góc giữa
cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính
.
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 3. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6
A.

.

B.

.

A.

.

.

có 1 nghiệm là
B.

.

.

D.

.

bằng:

C.

Câu 4. Phương trình

D.

C.

. Giá trị

.

D.

là
.

Câu 5. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong

Gọi

S1 là phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ.
y

4

1 2

y= x
4

C

B

S1
S2
A
4 x

O

Tỉ số diện tích S1 và S2 là
A.

B.

C.

D.

Câu 6. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
A.

Câu 7.

.

B.

.

Cho hàm số

C.

?

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 5.
B. 3.
C. 7.
Câu 8. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực

D. 9.

?


A.

.

B.

.

C.

.

Câu 9. Cho S là tập hợp các giá trị thực của tham số để phương trình
có hai nghiệm phân biệt. Tổng các số nguyên trong S bằng
A. 11.
B. 0.
C. 5.
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

B.

trên đoạn
.

C.

Câu 11. Giải phương trình
A. x = 1.
C. x = 1 hoặc x = –6.

D.

.

D. 6.

là
.

D.

.

.
B. x = 6.
D. x = -6.

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 13. Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm. Gia đình An gửi tiết
kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất
0,75 % một tháng. Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi. Để sau
5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới
đây ?
A. 4.000.000.
B. 4.150.000.
C. 4.151.000.
D. 4.152.000.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm
.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
.
A.

.

B.

Câu 15. Cho hàm số

.

C.

liên tục trên

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.

.

.

D.

và có
C.

.
. Hàm số

.

D.

.

Câu 16. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là , chiều cao và đường sinh . Kí hiệu
lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón . Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 17. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục
A.

,

được tính bởi biểu thức nào sau đây?
.

B.

.

C.

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
cho các điểm
tâm của tam giác
Biết rằng
là điểm biểu diễn số phức
A.

.

.

Câu 19. Cho hàm số

B.

.

C.

có bảng biến thiên như sau:

.

D.

.

và
Gọi
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

D.

là trọng
.


Tìm giá trị cực đại

và giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho.

A.

B.

C.

D.

Câu 20. Cho số phức
A.
Câu 21.

A.

hoặc

.

thỏa mãn
B.

Cho hàm số

.

. Giá trị của
hoặc

.

C.

để

B.

.

hoặc .

và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số

C.

với

giản. Tính
.
A.
B.
Câu 23. Cho hình lăng trụ
phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉnh
thể tích của khối lăng trụ đã cho.

D.

.

Câu 22. Biết

A.

hoặc .

có đạo hàm trên
. Tìm

là:

.

D.

.

là các số nguyên dương và

là phân số tối

C.
D.
có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa cạnh bên và mặt
trên mp
trùng với trung điểm của cạnh
Tính

B.

C.

.

D.

C.

.

D.

Câu 24. Tìm modul của số phức z thỏa z – 1 – 3i = 0.
A.

.

Câu 25. Hàm số

B.

.

.

có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
A. .
B. .
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ

C. .
, cho hai điểm

D.

.
. Viết phương


trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Câu 27. Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm
của AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại
F’. Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ bằng
A.

B.

Câu 28. Cho hình trụ (
của hình trụ.
A.

.

B.

.

Câu 30. Cho dãy số

D.

) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng

Câu 29. Trong không gian

phương là
A.

C.

.

C.

.

, cho đường thẳng
B.

biết

.

. Tính diện tích toàn phần

D.

.

. Đường thẳng
C.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng, không giảm.

D. Có số hạng

.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm
vuông góc với hai đường thẳng

và

là

A.

B.

C.

D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
thẳng

có vectơ chỉ

và đường

Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B

vuông góc với nhau.
A. m = 1 hoặc m = 4.
C. m = 0 hoặc m = –1.
Câu 33. Tập xác định của hàm số

B. m = –1 hoặc m = –4.
D. m = 0 hoặc m = –4.
là

A.
.
B.
C.
.
D.
Câu 34. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

.
.

A.

B.

Câu 35. Cho hàm số
thiên như hình sau

C.
xác định trên

D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho phương trình
thực phân biệt.
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 36. Cho các mệnh đề:
(1)
;
(2)
;
(3) Với A, B là hai biến cố xung khắc thì
;

(4) Với A, B là hai biến cố bất kì thì
.
Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
Câu 37. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
Đồ thị hàm số

Hàm số

D.

B.

C.

Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số
.

B.

C.

.

D.

Câu 39. Đặt

A.

.
D.

Câu 40. Tìm m để hàm số
A.
B. m > 3.
Câu 41. Tập nghiệm bất phương trình:
B.

D.

.

A.

.

D. 2.
như hình bên dưới

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.

A.

có đúng ba nghiệm

.
.

. Hãy biểu diễn
theo
.
B.
. C.
.
đồng biến trên khoảng
C. m < –1.
là:

D.

C.

D.


Câu 42. Cho

và

. Tính

.

A.
.

B.
.
C.
.
Câu 43. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
.
A. 2.

B. 6.

D.

.

:

C.

và
D.

Câu 44. Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 60 0. Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết
diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích của khối nón là:
A.
B.
C.
D.
/ / / /
Câu 45. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng
M và N là trung điểm của AC và B/C/.

/ /
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D là
A.

B.

C.

Câu 46. Cho hàm số

Khi đó

có bảng biến thiên như sau

có bốn nghiệm phân biệt

A.

.

Câu 47.

D.

B.

khi và chỉ khi

.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Điểm

.

D.

.

, cho mặt phẳng

và hai điểm

và
lớn nhất. Giá trị tích
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 48. Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại
giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại
giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A.
Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.
A.

nằm trên

B.

C.

Câu 49. Cho số phức
thỏa
A.
B.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
,
A.
C.

và

với

.

D.
và

lớn nhất. Tính
.
C.
D.
, viết phương trình của mặt phẳng
đi qua các điểm
.
B.

.

D.

--------------HẾT---------------

.
.


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Chương 1: Hàm Số

C1 C19
C34

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số

Lớp 12
(94%)

C25 C7 C8 C10 C35

C9 C15 C21C40

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và C33
Hàm Số Lôgarit

C4 C11 C41

C13 C39

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng C17
Dụng

C5 C12 C42

C22 C38

Chương 4: Số Phức

C6 C18 C20

C24

C49

Hình học
Chương 1: Khối Đa
C2 C3
Diện

C23 C27 C45

Chương 2: Mặt Nón,
C16 C28
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C44

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không C14 C29
Gian

C26 C43 C50

C31 C32

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(4%)

C37 C46

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm

Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng

C48

C30

C47


Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp

Lớp 10
(2%)

C36

Chương 2: Hàm Số
Bậc Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác

Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Mặt Phẳng

Tổng số câu

13

18

15

4

Điểm

2.6

3.6

3

0.8


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1
A
26
C

2
C
27

D

3
D
28
A

4
C
29
C

5
B
30
B

6
A
31
B

7
D
32
B

8
D
33

A

9
A
34
C

10
B
35
A

11
A
36
D

12
C
37
C

13
D
38
A

14
D
39

C

15
A
40
D

16
B
41
D

17
B
42
C

18
A
43
A

19
B
44
B

20
C
45

C

21
D
46
B

22
C
47
B

23
A
48
D

24
A
49
B

25
B
50
D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ
Câu 2.

Hướng dẫn giải
Loại C và D
Loại B

Hướng dẫn giải
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC, khi đó
.
.

Câu 3.
Hướng dẫn giải
Thể tích:
Câu 4.
Hướng dẫn giải

Câu 5.
Hướng dẫn giải

Câu 6.
Hướng dẫn giải

. Ta có


Ta có
Câu 7.
Đặt

. Điểm biểu diễn của số phức
Hướng dẫn giải
trở thành

, phương trình
có 3 nghiệm

thuộc khoảng

, với mỗi giá trị

phân biệt. Vậy phương trình
Lưu ý: khi

là

.

. Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình

như vậy phương trình

có 3 nghiệm

có 9 nghiệm.

có 3 giá trị thuộc

thì nghiệm phương trình

là giao điểm của đồ thị

và đường thẳng
Câu 8.
Hướng dẫn giải
Chọn D vì

nên hàm số

nghịch biến trên

.

Câu 9.
Hướng dẫn giải
+)
Điều kiện:

( )

+)
Đặt:

Đặt
.
Bảng biến thiên
t

1

-∞

-2

-1

4

f'(t)
6
f(t)
23
5

4

+)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình
Từ bảng biến thiên
Câu 10.

.
Hướng dẫn giải

có nghiệm

+∞

Câu 11.
Hướng dẫn giải
.
Câu 12.
Hướng dẫn giải
Chọn C vì
Câu 13.
Hướng dẫn giải
Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng , kì hạn 1 tháng. Mỗi tháng người
đó rút ra đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền còn lại là bao nhiêu?
•Gọi

là số tiền còn lại sau tháng thứ n.

•Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là:

với

Rút đồng thì số tiền còn lại là:
•Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là:
Rút đồng thì số tiền còn lại là:

•Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là:
Rút đồng thì số tiền còn lại là:

•………………………………………..
•Sau tháng thứ n số tiền còn lại là:
với
Áp dụng công thức với:

. Tìm

?

Ta có
đồng.
Câu 14.
Chú ý: Với
Câu 15.

Hướng dẫn giải
hình chiếu vuông góc của
lên trục
Hướng dẫn giải

Ta có

.

là

.


Lập bảng xét dấu của

Vậy hàm số
Câu 16.

ta được:

đồng biến trên khoảng

.

Hướng dẫn giải
Chọn B vì diện tích xung quanh của hình nón được tính bởi công thức
Câu 17.
Hướng dẫn giải
Ta có:

.

.

Câu 18.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm
. Vậy số phức
Câu 19.

.

Câu 20.
Hướng dẫn giải

Với
Với
Câu 21.
Cách 1: Hàm số

Theo đồ thị, hai điểm

Hướng dẫn giải
. Ta có:

có dạng:
và

.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Ta có hệ:

.

.

Do đó:

. Ta có:

;

Lại có:

với

và thỏa

Ta có:
Theo đề bài, ta có:
Cách 2: Đặt

.
;

;

.

.
, hàm số t đồng biến.


Dó đó

. Từ đồ thị hàm số ta có

Suy ra

.

Câu 22.
Hướng dẫn giải

Câu 23.
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm của BC.
Ta có :

.
Suy ra:

.

Câu 24.
Hướng dẫn giải
nên

.

Câu 25.
Hướng dẫn giải
Qua bảng biến thiên ta có
ngang:
Lại có

và

và

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

.
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số
Câu 26.

.

là .
Hướng dẫn giải

. Trung điểm I của đoạn

là

Mặt phẳng trung trực của đọan AB là

.
hay

Câu 27.
Gọi

lần

lượt

là

thể

V là thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’. Ta có

Hướng dẫn giải
tích các khối

.

Vậy
Câu 28.
Hướng dẫn giải

* Theo hình vẽ, do
* Diện tích toàn phần

là hình vuông cạnh

nên ta có:

của hình trụ là:

.

Câu 29.
Chọn C: vì

,

Hướng dẫn giải
.

Câu 30.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vậy
là dãy số giảm.

Câu 31.
Hướng dẫn giải

Câu 32.
Hướng dẫn giải
là mặt cầu tâm I, bán kính R = 2.
Giao của tiếp diện với là A, B và là điểm
C.

.


Câu 33.
Hướng dẫn giải
Chọn A vì điều kiện:
Câu 34.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 35.
Hướng dẫn giải
là số giao điểm của hai đường

Số nghiệm phương trình

nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên có
Câu 36.

cắt đồ thị

và

tại ba điểm phân biệt.

.
Hướng dẫn giải

Có 2 mệnh đề đúng là 1 và 3.
Câu 37.
Hướng dẫn giải
Ta có
Số nghiệm của phương trình
và đường thẳng

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
.

Dựa vào đồ thị, suy ra
Lập bảng biến thiên
Câu 38.

hàm số

đồng biến trên
Hướng dẫn giải

Đặt
Ta được:
Câu 39.
Hướng dẫn giải

Câu 40.
Hướng dẫn giải

Phương trình có


Câu 41.
Hướng dẫn giải
Bất phương trình tương đương:
Câu 42.
Hướng dẫn giải
Ta có:

.

Câu 43.
Hướng dẫn giải
Nhận xét:
Ta lấy điểm H thuộc

. Khi đó

.

Câu 44.
Hướng dẫn giải

Câu 45.
A

Hướng dẫn giải
Gọi P là trung điểm của C/D/,

D

M

B

C

H

A/
O

/

B

N

I

C/

P

D/

Câu 46.
Hướng dẫn giải

Ta có

, suy ra

Ta có:

.

Bảng biến thiên của hàm số

.

như sau:


Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình
khi và chỉ khi

có bốn nghiệm phân biệt

.

Câu 47.
Hướng dẫn giải
Thay tọa độ A, B vào vế trái phương trình mặt phẳng ta có hai số trái dấu nên A, B nằm khác phía so với
mặt phẳng
Gọi H là hình chiếu của A trên , A’ là điểm đối xứng với A qua . Ta có

thẳng hàng. Khi đó M là
giao điểm của BA’ với mặt phẳng .

Câu 48.
Hướng dẫn giải
Số phần tử không gian mẫu là:
Số cách chọn 4 học sinh có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:
Số cách chọn 4 học sinh nam có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:
Số cách chọn 4 học sinh nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:
Số cách chọn 4 học sinh có cả nam, nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:
Xác suất cần tính là:
Câu 49.
Hướng dẫn giải
Gọi

Đặt

có điểm biểu diễn

, ta có

lớn nhất <=> MN lớn nhất


Vẽ trên hệ trục Oxy, nhận thấy MN lớn nhất khi M. Khi đó
Câu 50.
Hướng dẫn giải
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình của mặt phẳng
.

--------------HẾT---------------

là: