đề toán chuẩn 2020 số 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 7

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 007

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.

trên đoạn

B.

C.

là
D.

Câu 2. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử
A.
B.

C.
D.
Câu 3. Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”,
“CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên
16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM
HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.
A.

B.

C.

D.

Câu 4. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C
trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.
A.

B.

C.

Câu 5. Tìm hệ số của số hạng chứa
dương thỏa mãn hệ thức
A. 6048

Hàm số
A.

thành đa thức, biết n là số nguyên

.
B. 6480

Câu 6. Tính giới hạn
A.
Câu 7. Hàm số

trong khai triển

D.

C. 6408

D. 4608

C.

D.

.
B.
có đồ thị như sau

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

C.

Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

D.
là đúng?


D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên
Câu 9. Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị
D. Hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 10. Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị?
A.
B.
C.

D.

Câu 11. Cho hàm số
A.
C.

, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

có giá trị cực đại là

B.

là điểm cực đại

đạt cực đại tại

D.

là điểm cực tiểu

Câu 12. Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. 10

B. 6

Câu 13. Cho hàm số
A. 3

C. 8

D. 4

có đạo hàm

. Tìm số điểm cực trị của

B. 2

C. 0

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

D. 1

trên đoạn

B.

.

C. 5

D.

Câu 15. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
đó tổng
bằng
A. 2
B.
C. 0
Câu 16. Cho hàm số

.

xác định và liên tục trên khoảng

trên

. Khi

D.

,

,

và có bảng biến thiên như sau
+

0
0

1
0

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
bằng 0
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm
liên tục trên
đoạn

2
+
3

và đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

trên


A.

B.

C.

D.

Câu 18. Cho hàm số

Hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5

B. 3

Câu 19. Cho hàm số
đây?
A.

C. 4

thõa mãn

. m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới

B.

Câu 20. Xét đồ thị
biệt thuộc

C.

của hàm số

D.

với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân

sao cho tiếp tuyến với

tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc

tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của
A.

D. 2

B.

bằng

C.

D.

Câu 21. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số
A.

và

B.

và

.

C.

D.

Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A.

B.

Câu 23. Cho hàm số

C.
có đồ thị

D.

. Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và

đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
A.
B.
C.
Câu 24. Cho hàm số
có bảng biến thiên sau
+

Tìm số nghiệm của phương trình

0
3
.

.
D.
1
0

+


A. 0
Câu 25. Cho hàm số
biến thiên như hình trên.

B. 3
C. 4
xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng

D. 6
và

, có bảng

2
0

+

22
2

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt.

A.

B.

C.

D.

Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 27. Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho?
1

A.

B.

C.

Câu 28. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.

B.

D.
đi qua điểm

C.

D.

Câu 29. Biết hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại
A.
B.
C.
Câu 30. Cho hàm số

có đồ thị

.

và đồ thị của hàm số
.
D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

cắt trục hoành tại 3 điểm

B.

cắt trục hoành tại 1 điểm

C.

cắt trục hoành tại 2 điểm

D.

không cắt trục hoành

Câu 31. Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số
A.

B.

với đường thẳng
C.

D.


Câu 32. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng

và đường cong

. Khi đó hoành độ

trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A.
Câu 33. Cho hàm số
hoành độ
A.

B. 1

C. 2
có đồ thị là

B.

Câu 34. Đồ thị hàm số

D.

. Viết phương trình tiếp tuyến của
C.

tại điểm có

D.

tiếp xúc với đường thẳng

tại bao nhiêu điểm?

A. 0
B. 1
C. 2
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

D. 3
cắt đường thẳng

tại 3 điểm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số
nghịch biến trên đoạn
?
A. 3
B. 2
Câu 37. Cho hàm số

C. 4

D. Vô số
thỏa

. Số cực trị của hàm số

mãn

;

và

bằng

A. 3
B. 2
C. 1
D. 5
Câu 38. Cho hàm số
có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 39. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có
diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?
A. 40 cm
B.
cm
C. 80 cm
D.
cm
Câu 40. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp
điền vào đẳng thức vectơ
A.

?

B.

C.

D.

Câu 41. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.

B.

C.

D.

Câu 42. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi

;

để các vectơ
đồng phẳng.
A.
B.
C.
D.
Câu 43. Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây?
A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều
B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều
C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau
D. Các mặt bên là các hình chữ nhật

Câu 44. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

. Tìm x


C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
Câu 45. Cho hình lập phương
có các cạnh bằng a, khi đó
bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 46. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
A.

B.

C.

D. a

Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng

,

vuông góc mặt phẳng

, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

A. Góc

B. Góc

Câu 48. Cho hình hộp chữ nhật
giữa hai mặt phẳng

A.

C. Góc

là
D. Góc

có

,

và

(tham khảo hình vẽ). Giá trị

B.

C. 2

. Gọi
bằng

D.

Câu 49. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
tâm của đáy ABC,
phẳng
A.

là khoảng cách từ A đến mặt phẳng

. Tính

là góc

và

. Gọi O là

là khoảng cách từ O đến mặt

.
B.

C.

D.

Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt
phẳng
bằng 60°. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và
SA bằng
A.

B.

C.
--------------HẾT---------------

D.


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C17 C18 C19
C20 C23 C24

C25 C29 C32
C33 C34
C35C36 C38
C39

C37

C43

C46 C47

C48 C49 C50

C40 C41

C42 C45

Đại số

Chương 1: Hàm Số

C7 C8 C9 C10
C12 C13 C11
C14 C15

C16 C21 C22
C26 C27 C28
C30 C31

Chương 2: Hàm Số Lũy

Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

Lớp 12
(%)

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng
Chương 4: Số Phức
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện
Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
Đại số

Lớp 11
(%)

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

C1

Chương 2: Tổ Hợp - Xác

Suất

C2 C3

C4 C5

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
Chương 4: Giới Hạn

C6

Chương 5: Đạo Hàm
Hình học


Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian

C44

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp

Lớp 10
(%)

Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Mặt Phẳng
Tổng số câu

12

15

19

4

Điểm

2.4

3.0

3.8

0.8


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

D
2
6
A

D

D
2
8
B

B

A

C

C

A

A
3
4
B

B
3
5
B

27
B

29 30 31 32 33
C

B

C

B

D

C

C

36 37
B

D

B
3
8
C

1
4
D

1
5
B
4
0
B

39
C

16 17
C
4
1
D

C
4
2
C

1
8
B
4
3
C

19 20 21 22 23
B
4
4
D

C
4
5
D

D
4
6
A

A
4

7
B

D
4
8
A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn D.
Trường hợp 1:

.

Theo giả thiết:

.

Khi đó các nghiệm là

.

Trường hợp 2:

.

Theo giả thiết:

.

Khi đó các nghiệm là

.

Vậy tổng các nghiệm là
.
Câu 4. Chọn B.
Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.
Số phần tử không gian mẫu là
Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. Ta có các bước sắp xếp như sau:
- Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số cách sắp xếp là 5!
- Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm của học sinh 12C.
Số cách sắp xếp là 3!.2
- Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!
Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là
Xác suất của A là
Câu 5. Chọn A.
Điều kiện:

.

Ta có:

Với

ta có khai triển

Xét hạng tử

suy ra

Từ đó hệ số của hạng tử

hay

.

bằng

.

Câu 17. Chọn C.
+

0

2
0

6
+

2
4
D
4
9
C

25

A
50
B


Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
+ Hàm số đồng biến trên
và
Suy ra

và

(1)

+ Hàm số nghịch biến trên
Suy ra

do

do

(2)

Từ (1), (2) suy ra
Câu 18. Chọn B.
Ta có
Hàm số nghịch biến

Vậy hàm số

có 3 khoảng nghịch biến.

Câu 19. Chọn B.
Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn

.

Do đó
Câu 20. Chọn C.
Ta có
.
Tiếp tuyến tại M và N của

Từ (1)

có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn hệ phương trình:

. (1) có hai nghiệm phân biệt nên

Từ (2)

hay

.

Tọa độ M và N thỏa mãn phương trình
hay

.
nên phương trình đường thẳng MN là

.
.
.

Xét
Bảng biến thiên:
Vậy

nhỏ nhất là

với

.

.

Câu 23. Chọn D.
Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau. Nếu đồ thị hàm
số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị


hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là

. Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là

Từ suy luận trên ta có

; phương trình tiếp tuyến là

Theo bài ra ta có phương trình

. Giải phương trình này ta được

Câu 24. Chọn D.
Theo bảng biến thiên ta có

nên số nghiệm của phương trình sẽ là 6.

Câu 25. Chọn A.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

Câu 29. Chọn C.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

nên:

Mặt khác đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên

Nên
Câu 32. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:

Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
Câu 33. Chọn D.

Ta có
Phương trình tiếp tuyến của

.

tại

Câu 34. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:

:

.


Câu 35. Chọn D.
Ta có

Để bài toán xảy ra thì
Câu 36. Chọn B.
Ta có
Đề hàm số nghịch biến trên

thì

Xét
với mọi
Đề bài toán xảy ra thì

Vậy

Câu 37. Chọn D.
Ta có hàm số
Do

là hàm số bậc ba liên tục trên

nên

. Để ý

Nên phương trình

có đúng 3 nghiệm phân biệt trên

. Khi đó đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số
Câu 38. Chọn C.
Ta có
Đề tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành thì

có đúng 5 cực trị.

và

Câu 39. Chọn C.
Kí hiệu cạnh góc vuông
Khi đó cạnh huyền
Diện tích tam giác ABC là

Ta có
Lập bảng biến thiên:
Lập bảng biến thiên ta có:

, cạnh góc vuông kia là
. Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên khoảng


Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi
Câu 42. Chọn C.

. Từ đó chọn đáp án C

Ta có

Ba vectơ
Câu 45. Chọn D.

đồng phẳng khi và chỉ khi

.

Ta có
Câu 46. Chọn A.
Theo đề ta có khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau của tứ diện đều là
Câu 48. Chọn A.

Ta có
Trong mặt phẳng

, kẻ

thì

Tam giác ACD vuông tại D có
Tam giác

vuông tại

.
có

Câu 49. Chọn C.
Do tam giác ABC đều tâm O suy ra
Ta có:

.
tại M là trung điểm của BC.
.


Từ giả thiết hình chóp đều suy ra
Dựng

.

Có
Có

(do

).

Từ đó có
Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:

.
.

Vậy

.

Câu 50. Chọn B.

Ta có:
Do đó

nên SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
(1).

Ta có:

.

Gọi I là trung điểm AB.
Trong
: Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành.
Suy ra

, do đó

.

Suy ra
Trong
Mà
Nên
Suy ra

(do
: Kẻ
(do (1)).
.

tại H.

.

).


Mà

nên

Do đó
Ta có:

.

nên

.

Mặt khác:

.

Do đó
Suy ra
Vậy

.

.
.
.
--------------HẾT---------------