đề toán chuẩn 2020 số 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 8

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 008

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
trục bé và có tiêu cự bằng
A.

.

, viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi

.
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 3. Cho hàm số

A.

.

có đồ thị

B.

.

.

như hình vẽ. Hỏi

.

là đồ thị của hàm số nào?

C.

.

D.

Câu 4. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Bốn mặt.
B. Năm mặt.
C. Hai mặt.
Câu 5. Biết rằng
A.

trong đó

.

B.

.

C.

Câu 6. Cho hình chóp

có

Biết

. Tính bán kính

A.

.

B.

Câu 7. Cho hai số thực
A.

.

.

D.
, tam giác

C.

.

.

thỏa mãn phương trình

B.

Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy

.

vuông tại

D.

.

. Khi đó, giá trị của
C.

.

Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

.

.

D. Ba mặt.

. Tính

vuông góc với mặt phẳng

B.

.

C.
và chiều cao

.

D.

là:
.

?
D.

. Tính thể tích

và

.
của khối nón đã cho.

.


A.

.

B.

.

C.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng
phương trình là:
A.

.

chứa

C.

.

.

A.

C.

Câu 13. Cho miền phẳng

.

tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
B.

.

.

.

D.
,

.

và trục hoành. Tính thể

C.

.

D.

.

.
.

.

B.

C.

.

.

D.

.

C.

.

B.

.

C.

. Trên cạnh

,

là mặt phẳng chứa đường thẳng

A.

.

C.
.
Câu 19. Cho tam giác đều
.

.

D.

.

bằng:

cắt bởi mặt phẳng
là
A. Một hình bình hành.
B. Một hình thang với đáy lớn gấp
C. Một hình thang với đáy lớn gấp
D. Một tam giác.
Câu 18. Cho hàm số
thỏa mãn

A.

có nghiệm.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 17. Cho tứ diện
. Gọi

.

, hai đường thẳng

Câu 16. Giá trị giới hạn
A.

.

quanh trục hoành.

B.

Câu 15. Hàm số

có

.

C.

Câu 14. Giải bất phương trình

A.

D.

để hệ phương trình

giới hạn bởi

.

. Mặt phẳng

.

B.

A.

.

D.

.

A.

và mặt phẳng

B.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của

.

, cho

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sau
.

D.

và vuông góc với mặt phẳng

B.

A.

.

.

D.

theo thứ tự lấy các điểm
và song song với

,

sao cho

. Khi đó thiết diện của tứ diện

lần đáy nhỏ.
lần đáy nhỏ.
và

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.
cạnh

.

.

D.
.
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
B.

.


C.

.

D.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với
A.

.

A.

. C.
trong khai triển

.

B.

.

.

B.

.

D.

thành đa thức

.

D.

, bằng cách đặt

Câu 23. Cho hai số dương
A.

.

C.

Câu 22. Khi tính nguyên hàm
A.

. Trong các đường

.

B.

Câu 21. Tìm số hạng chứa

.

.

ta được nguyên hàm nào?

C.

.

D.

.

Mệnh đề nào dưới đây SAI?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
theo vectơ

biến đường tròn

. Phép tịnh tiến

thành đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 25. Biến đổi biểu thức

thành tích.

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Tập xác định của hàm số

có dạng

A.
B.
C.
D.
Câu 27. Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Cho số phức
. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức
độ?
A.
B.
C.
D.

Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
A.

.

B.

.

C.

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều
của khối chóp đã cho.
A.

.

B.

Câu 31. Cho cấp số cộng
giá trị biểu thức

.

. Gọi

trên mặt phẳng toạ

có hai nghiệm trái dấu?
.

có cạnh đáy bằng
.

. Tìm

C.
. Biết rằng

D.

.

và cạnh bên bằng

. Tính thể tích

.

.

D.
với

. Tính


A.

.

B.

Câu 32. Cho hàm số

.

D.

xác định và liên tục trên đoạn

giới hạn bởi đồ thị hàm số

Tích phân

C.

. Biết rằng diện tích hình phẳng

và đường parabol

lần lượt là

.

bằng

A.

B.

Câu 33. Cho đường tròn tâm

C.
có đường kính

D.
nằm trong mặt phẳng

xứng với
qua . Lấy điểm
sao cho
vuông góc với mặt phẳng
của mặt cầu qua đường tròn tâm
và điểm .
A.

B.

Câu 34. Trong không gian
gốc tọa độ
A.

.

sao cho diện tích tam giác
.

Câu 35. Biết

B.

và

C.
cho điểm

.

là điểm đối

. Tính bán kính

D.

. Gọi
bằng

. Gọi

là mặt cầu tâm

, đi qua điểm

. Tính bán kính

của mặt cầu

.

D.

C.

là tập tất cả các giá trị của tham số
thỏa mãn với mọi

và

.

để bất phương trình

thuộc

. Tính

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận
và
lít xăng. Hỏi

tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng số
lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai người một ngày tổng
cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng?
A.
ngày.
B.
ngày.
C.
ngày.
D.
ngày.
Câu 37. Gọi
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với
để phương trình
có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của
A.

B.

C. 2015.

.
D.


Câu 38. Cho

là các số phức thỏa mãn các điều kiện
,

. Gọi

,

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

. Tính

.
A.

B.

Câu 39. Tính tổng

C.

các nghiệm của phương trình

A.
.
B.
Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều

.

một. Biết thể tích của khối chóp bằng
A.

.

Câu 41. Gọi

D.
trong khoảng

C.
có các cạnh bên

. Tính bán kính

B.

.

là tổng các số thực

.

D.
.
vuông góc với nhau từng đôi

của mặt cầu nội tiếp của hình chóp

C.

.

.

D.

để phương trình

.

có nghiệm phức thỏa mãn

Tính
A.

B.

C.

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của
A.

.

A.

để bất phương trình

B. không tồn tại

Câu 43. Cho các số thực dương

.

B.

,

.

.

.

C.

. Đường thẳng

B.

,

nhất, cosin góc tạo bởi
A.

.

Câu 46. Cho hàm số

Cho bất phương trình
trình

là

.

):

D. .

và (

:

):

cắt nhau tại

đi qua A (không qua B) cắt (

), (

) theo

.
.

C.

.

Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng

cắt các cạnh

D.

, . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính
A.

thỏa mãn với mọi

C.

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (
hai điểm phân biệt

D.

. Mặt phẳng

D.

.

đi qua đường chéo BD’

và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ
và mặt phẳng
B.

bằng

.

C.

. Đồ thị hàm số

,(

D.

.

như hình vẽ

là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương

đúng với mọi x thuộc đoạn

là


A.

.

B.

.

C.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
là điểm thay đổi sao cho đường thẳng

.

D.

, cho các điểm
,

,

,

độ dài đoạn
A.

. Gọi
các góc bằng nhau;

. Tính giá trị nhỏ nhất của

.

.

B.

Câu 48. Cho hàm số

A.

.

C.

đồng biến trên

và thỏa mãn

.

và

.

hàm số

.

.

liên tục, nhận giá trị dương trên
. Tính

B.

có

D.

;

C.

.
.

Câu 49. Cho hàm số

Tính
A.

,

hợp với mặt phẳng

là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu

.

D.

.

. Tập tất cả các giá trị của
điểm cực trị là

với

,

,

là các số nguyên và

để đồ thị

là phân số tối giản.

.
.

B.

.

C.

.

D.

Câu 50. Biết đồ thị hàm số

(

là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol

đi qua ba điểm cực trị đó. Tính
A.
.
B.

.

C.

--------------HẾT---------------

.

D.

.

.


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C43 C46 C50

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C3 C8 C15

C26 C29

C36 C49

C2 C14

C23

C35 C37

C5 C13 C18 C22

C32

Chương 3: Nguyên Hàm

- Tích Phân Và Ứng
Dụng
Lớp 12
(74%)

Chương 4: Số Phức

C7 C28

C38 C41
Hình học

Chương 1: Khối Đa
Diện

C4

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C9

C6 C17 C30

C33 C40

C10 C20

C34 C47

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

C25

C39

Chương 2: Tổ Hợp - Xác
Suất

C21

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
Đại số

Lớp 11
(14%)

C48

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
Chương 4: Giới Hạn

C31
C16

Chương 5: Đạo Hàm

C11
Hình học

Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng

C24

C45


Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp

Lớp 10
(12%)

Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình

C12
C42

Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ

C27

C19

Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Mặt Phẳng

C1

Tổng số câu

12

17

16

5

Điểm

2.4

3.4

3.2

1.0

C44


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1-D
11-D
21-A
31-C

41-D

2-A
12-D
22-A
32-B
42-C

3-C
13-B
23-A
33-A
43-C

4-D
14-A
24-D
34-A
44-B

5-C
15-D
25-A
35-D
45-C

6-C
16-D
26-C
36-D

46-B

7-D
17-B
27-D
37-C
47-C

8-B
18-A
28-A
38-C
48-A

9-A
19-B
29-B
39-C
49-A

10-A
20-A
30-D
40-A
50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là D
Elip cần tìm có dạng:
Ta có:

.
.
.

Vậy elip cần tìm là:

.

Câu 2: Đáp án là A
A.

. Cùng cơ số,

Câu 3: Đáp án là C
Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy
thì
nên loại
tại
nên Chọn .
Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc có dạng:
ta có:

, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé hơn. Sai
,

. Cũng từ đồ thị thấy

có nghiệm kép
. Từ đồ thị

.

Câu 4: Đáp án là D
Theo tích chất hình đa diện thì mỗi đỉnh của hình da diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 5: Đáp án là C
Đặt
Suy ra
.
Câu 6: Đáp án là C

.

.


Ta có

, lại có

.

Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là
mặt cầu đường kính SC.
Xét tam giac
có
suy ra
.
Vậy
.

Câu 7: Đáp án là D
Ta có:

.

Câu 8: Đáp án là B
Ta có

và

.

Do đó
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 9: Đáp án là A
Ta có

(đvtt).

Câu 10: Đáp án là A
Ta có
Từ

suy ra vec tơ pháp tuyến của

Gọi vec tơ pháp tuyến của
Vì

chứa

là

nên

Mặt khác
Từ

là

nên
ta được

đi qua

và có vec tơ pháp tuyến

nên

có phương trình là

.
Câu 11: Đáp án là D
Ta có

.
.

Câu 12: Đáp án là D
Ta có
x, y là nghiệm của phương trình

Hệ phương trình đã cho có nghiệm

Câu 13: Đáp án là B

, (1).
Phương trình (1) có 2 nghiệm
.


.
Câu 14: Đáp án là A
Ta có:

.

Câu 15: Đáp án là D
Ta có:
Bảng xét dấu:

Hàm số đồng biến trên
Câu 16: Đáp án là D

.

Ta có:

.

Câu 17: Đáp án là B

Trên

kẻ

Trên

kẻ

Vậy thiết diện là hình thang
Câu 18: Đáp án là A

.
.
với

.
.
. Vậy

Câu 19: Đáp án là B

.


.
nên B sai.
.
.
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 20: Đáp án là A

Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vuông góc với
Chọn
thì
Câu 21: Đáp án là A

với
cùng phương

và

.

Số hạng tổng quát trong khai triển
Số hạng chứa

ứng với

Khi đó số hạng chứa
Câu 22: Đáp án là A
Đặt
Khi đó

là

.

là:

.

.

trở thành

Câu 23: Đáp án là A
Câu 24: Đáp án là D
Đường tròn
có tâm
thành I’ nên ta có:

.

.

, bán kính

. Qua phép tịnh tiến theo vectơ

tâm I biến

.

Câu 25: Đáp án là A
Ta có:

.

Câu 26: Đáp án là C
Ta có
Hàm số xác định khi và chỉ khi

.

Vậy
.
Câu 27: Đáp án là D

Ta có
Vậy ta có
Câu 28: Đáp án là A

(đúng).


Ta có:

.

Vậy điểm biểu diễn số phức
Câu 29: Đáp án là B
Phương trình
Câu 30: Đáp án là D

Ta có
Do

là điểm
có hai nghiệm trái dấu

.

.
là hình vuông cạnh

nên

Suy ra
Do đó

.
.

.

Câu 31: Đáp án là C
Ta có

Nếu u1 = 0 thì d = 0. Khi đó Sn = 0 với mọi n, (mâu thuẫn giả thiết). Suy ra
Do đó:
Câu 32: Đáp án là B
.
.
.
Do vậy:
Từ đồ thị ta thấy
Chú ý: Có thể tính
Từ đồ thị hàm số

là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.
như sau:

ta thấy nó đi qua các điểm

nên ta có:


Do đó:

.

Câu 33: Đáp án là A

* Gọi
.
*

là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm

và điểm

nằm trên đường trung trực của

vuông tại

*Ta có: Góc

và

*

vuông tại

*

vuông tại

*

vuông tại

.

bằng nhau vì cùng phụ với góc

.
.
.
.

Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.
Khi đó:
.
Gọi

là đường tròn tâm

.

Suy ra:
Câu 34: Đáp án là A

Vậy

.

qua 3 điểm

và


Gọi

là trung điểm của

, dẫn đến

.
.

Mặt cầu

có tâm

và qua hai điểm

nên tam giác

cân tại

.

.
Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

.

Câu 35: Đáp án là D
Bất phương trình đã cho tương đương
Đặt

,

.

.

Bất phương trình trở thành
Kết hợp điều kiện ta được

.
.

Khi đó:

+ Xét hàm

.

+ Xét hàm

.

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

thuộc

. Vậy

nghiệm đúng với mọi
, tức

,

. Vậy

Câu 36: Đáp án là D
Gọi là số lít xăng mà tài xế An chạy trong ngày, sau m ngày thì hết,
Gọi là số lít xăng mà tài xế Bình chạy trong ngày, sau n ngày thì hết,

Khi đó, có

Câu 37: Đáp án là C

,
,

.

Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi

.

.
,

. Chọn D.


Ta có:
Vì

.
nên

Kết hợp với
Vì
nên
Vậy tổng

.
. Khi đó

các giá trị của

.

có 65 giá trị.
để phương trình có nghiệm là:

.

Câu 38: Đáp án là C
Ta có

là các nghiệm của phương trình: t2 + at + b + z = 0.

Theo hệ thức Viet ta có:

.

Ta có: (x - y)2 = ( x + y)2 – 4xy = a2- 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà

(gt).

Suy ra:
.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 4; 3), bán kính R = 3.
Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R.
Tổng M + m = 2 OI = 10.
Câu 39: Đáp án là C
Nhận xét:

.

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

.
+) Với họ nghiệm
.
Các nghiệm này có tổng là
+) Với họ nghiệm
.
Các nghiệm này có tổng là

.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:
.
Câu 40: Đáp án là A


Cách 1. Áp dụng công thức:

và tam giác đều cạnh

Từ giả thiết S.ABC đều có

. Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp

S.ABC bằng
Suy ra
khối chóp

nên ta có

có diện tích

.

.
và tam giác

đều cạnh có độ dài

. Do đó diện tích toàn phần của

là
.

Thay vào (*) ta được:
.
Cách 2. Xác định tâm và tính bán kính
Từ giả thiết suy ra
.
Kẻ
, ta có H là trực tâm của tam giác ABC.
Gọi

, dựng tia phân giác trong của góc
. Khi đó ta có

toàn có
Ta có
Xét

hay

cắt

tại I, kẻ

do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn
tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC.

.
vuông tại S, đường cao

tại E. Dễ thấy

, tính được
;

.
.

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có

.


Vậy

.

Câu 41: Đáp án là D
Ta có:

+) Với

thì

+) Với

thì

. Do

Do

(thỏa mãn).

(thỏa mãn).

Vậy
.
Câu 42: Đáp án là C
.
Ta có:

.

nên

.

Câu 43: Đáp án là C
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

Câu 44: Đáp án là B

Gọi C, D lần lượt là giao điểm của
Giả sử

với (

) và (

).

. Theo bài ta có A là trung điểm của CD

.


Do vậy

.

Giải hệ ta được

.

Từ đó có phương trình AD:
Vậy

.

.

Câu 45: Đáp án là C

Mặt phẳng

cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E.

Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng
Gọi
Ta có:

là góc tạo bởi

và mặt phẳng

là hình bình hành

.

.

Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’
Đặt A’E = x.
.
Ta có
.

Suy ra

khi

Khi đó

.

và
Câu 46: Đáp án là B

.

.

.


Yêu cầu bài toán tương đương

.

Xét hàm số

.

Ta có

.

Vẽ đồ thị hàm số

trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số

Suy ra

.

(x = 0 là nghiệm bội chẵn).

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên của hàm số
Câu 47: Đáp án là C

suy ra (1)

.

Ta có:
Gọi

suy ra
là hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng

vuông tại

.

. Ta có:

Theo giả thiết
Do đó:
Suy ra:

nên
là trung điểm của

Ta có:

.

, Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng

Phương trình đường thẳng

Mặt cầu

là tâm đường tròn ngoại tiếp
.

có tâm

có dạng:

và bán kính

.

là

.


Gọi

là hình chiếu vuông góc của điểm

trên đường thẳng

.

Ta có:
Do
nên
, ta được:
. Khi đó:
Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu.

và

Ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
Câu 48: Đáp án là A
Ta có với
thì
Hàm số

bằng
;

.

đồng biến trên

nên

.

Do đó

.

Suy ra
Vì

.
nên

.

Suy ra

, suy ra

Câu 49: Đáp án là A
Tập xác định
.
Ta có
Đồ thị hàm số

.

.
có

điểm cực trị
có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung

2 nghiệm dương phân biệt

.
Vậy
.
Câu 50: Đáp án là B
Ta có

. Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ:

có


.

Vậy

.
--------------HẾT---------------