đề toán chuẩn 2020 số 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 9

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 07 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 009

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Thể tích khối lập phương
A. .
B.
Câu 2. Cho hàm số

có
.

C.

D.

.

có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tại
Câu 3. Trong không gian
, cho hai điểm
A.

bằng:
.

.

B.

Câu 4. Cho hàm số

B. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số đạt cực đại tại
và
. Vectơ
có tọa độ là
.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A.

B.

Câu 5. Với

,

là hai số dương tùy ý,

A.

và

Câu 8. Số nghiệm của phương trình
.

C.

D.

, khi đó

A. .

B. .
Câu 7. Diện tích của mặt cầu bán kính bằng:
A.
.
B.
.
A.

D.

bằng

B.

Câu 6. Cho

C.

B. .

bằng
C.

.

C.

D.
.

D.

là:
C.

.

D. .

.
.


Câu 9. Trong không gian

, cho mặt phẳng

thì phương trình mặt phẳng
A.

đi qua

là

.

B.

.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

Câu 11. Trong không gian

D.

A.

.

.

D.

.

, đường thẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

.
B.
.
C.
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
.

C.

.

B.
.

và

C.
là

.

C.

A.
Câu 12. Với

và song song mặt phẳng

.
D.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B.

.

.

.

D.

.

Câu 13. Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và
. Giá trị của
bằng
A. .
B. .
C. .
D.
.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
, 3 điểm
lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
và
. Khi đó, trọng tâm
là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 16. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
và

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
. Giá trị của
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 17. Cho hàm số
có đạo hàm
cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B.
C. .
D. .
Câu 18. Tìm hai số thực

và

. Số điểm

để số phức

là số thuần ảo, với

là đơn

vị ảo.
A.
C.

,

.
và

bất kì.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
trình mặt cầu

nhận

làm đường kính là

B.
D.
, cho hai điểm

và

.
bất kì.
và

. Phương


A.

B.

C.

D.

Câu 20. Đặt
A.

, khi đó

bằng

.

B.

Câu 21. Ký hiệu

.

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Câu 22. Trong không gian

.

. Giá trị của

bằng

B. .
C. .
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

D.

B.

D.

.
và

bằng
A. 1.

.

C. 2.

.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

.

B.

.

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
A.

.

B.

Câu 26. Cho hàm số

C.

.

D.

.

và đường cao bằng

. Thể tích khối nón bằng

C.

D.

.

.

.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

.

B.

Câu 28. Hàm số
A.
C.

.

C.

.

D.

có đạo hàm
.

B.
.

D.

.
.

.

Câu 29. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật
mặt phẳng qua

cắt

. Tính

là:
B.

C.
có đáy

lần lượt tại

với

A.

D.
là hình vuông,

sao cho tam giác

cân tại

B.

.

C.

có

.

D.

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. .
B. .
C.
.
Câu 32. Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy
trong là một khối trụ có bán kính đáy

.

bằng
D. .
sau khi đã đục bỏ phần bên

. Thể tích của khối chi tiết máy đó là

B.

.

C.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
.

.

(tham khảo hình vẽ).

Biết thể tích khối trụ nhỏ bị đục bỏ bằng

A.

là

.

.

A.

. Gọi

.

D.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 34. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

, góc

nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
A.

.

B.

Câu 35. Trong không gian

.

là tam giác đều

đến mặt phẳng
.

A.

.
.

trên

là
D.

, cho mặt phẳng

. Hình chiếu vuông góc của

C.

C.

,

.

và đường thẳng
có phương trình là
B.

.

D.

.


Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

.
A.

.

B.

Câu 37. Xét các số phức

.

thoả mãn

C.

.

D.

.

là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

là

parabol có toạ độ đỉnh
A.

.

B.

.

Câu 38. Biết

C.
với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương. Tính

.
A.
.
Câu 39. Cho hàm số

B.
Hàm số

Bất phương trình

.

C.
.
có bảng biến thiên như sau

có nghiệm đúng với mọi

D.

khi và chỉ khi

A.

B.

C.

D.

Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh
trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh ngồi. Tính xác suất để các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau.
A.

.

B.

.

C.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

, cho tam giác

Điểm

.

với

thuộc mặt phẳng

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
.
A.

.

B.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức
A. .
Câu 43. Cho hàm số
trị thực của tham số

.

thỏa
B. Vô số.
liên tục trên

để phương trình

C.

.

D.

và

là một số thuần ảo

.

C. .
D. .
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
có nghiệm thuộc khoảng

.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 44. Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp
tính lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theo
một kì bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365. Một khách hàng gửi 100
triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng
là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép.
Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về. Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng)
khách hàng nhận được là số nào sau đây:
A. 100835.
B. 100836.
C. 100834.
D. 100851.
Câu 45. Trong không gian
luôn đi qua điểm

cho
và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn

mặt cầu vuông góc mặt phẳng
đỉnh lần lượt là
A.

, mặt phẳng

, đáy là
.

cắt mặt cầu tại hai điểm
,

. Gọi

là thể tích khối cầu,
B.

.

Câu 46. Một biển quảng cáo với đỉnh
(đồng/m2) sơn phần còn lại là
sơn gần với số tiền nào sau đây:

. Đường thẳng đi qua tâm

là tổng thể tích hai khối nón có

. Khi
C.

di động

có diện tích nhỏ nhất thì
.

D.

.

như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là
. Cho
. Hỏi số tiền

A.
B.
C.
D.
Câu 47. Cho khối lăng trụ
có thể tích bằng . Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
và
là điểm nằm trên cạnh
sao cho
. Đường thẳng
cắt đường thẳng
tại
đường thẳng
cắt đường thẳng
tại . Thể tích của khối đa diện lồi
bằng
A.

.

B.

Câu 48. Cho hàm số

.

C.

có đồ thị

Hàm số

là

.

D.

,

.

như hình vẽ sau

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

Câu 49. Gọi

.

B.

.

C.

.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

D.

.

để bất phương trình


nghiệm đúng với mọi
A. .
Câu 50. Cho hàm số
như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của bất phương trình
A. 4.

B.

.

. Số phần tử của tập
C.

.

, (với

B. 3.

có bao nhiêu giá trị nguyên?
C. 1.

--------------HẾT---------------

là
D. .

). Hàm số

có đồ thị

D. 2.


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C4 C15 C17
C29

C36 C39 C43
C44

C48 C49 C50

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C5 C8 C20 C23
C28

C31 C33

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng

C6 C10 C24

C38

C46

Chương 4: Số Phức

C14 C18 C21

C37

C42

Đại số
Chương 1: Hàm Số

Lớp 12
(82%)

C2 C16 C26

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C1 C27

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C7 C25

C32

C9 C19 C22

C35

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian

C3 C11

C47

Đại số

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(16%)

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C12

C40

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C13

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng

C41 C45


Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian

C30 C34

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp

Lớp 10
(%)

Chương 2: Hàm Số

Bậc Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Mặt Phẳng
Tổng số câu

6

23

13

8

Điểm

1.2

4.6

2.6

1.6


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1
A
26
D

2
A
27
D

3
A
28
C

4
B
29
A

5
A
30
A

6
D
31
B

7
D
32
B

8
A
33
D

9
D
34
C

10
A
35
B

11
C
36
A

12
C
37
A

13
C
38
D

14
C
39
B

15
A
40
D

16
B
41
B

17
B
42
C

18
D
43
A

19
C
44
D

20
B
45
A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn A
vuông cân tại
nên:
Thể tích khối lập phương là
Câu 2. Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại

, vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua

và

Hàm số đạt cực tiểu tại

, vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua

và

Câu 3. Chọn A
.
Câu 4. Chọn B
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng

.

Câu 5. Chọn A
Có

.

Câu 6. Chọn D
Có

.

Câu 7. Chọn D
Có
Câu 8. Chọn A
Ta có

.
.

Khi đó

.

Câu 9. Chọn D
Mặt phẳng

đi qua

Nên mặt phẳng
Câu 10. Chọn A

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình là:

.

.

Ta có

.

Câu 11. Chọn C
Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương.

Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.
Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.
Câu 12. Chọn C
Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập
Câu 13. Chọn C
Ta có:
Câu 14. Chọn C
Ta có:

của

:

.
.

21
B
46
A

22
B
47
A

23
C
48
D

24
D
49
D

25
C
50
B


Trọng tâm của tam giác
Vậy trọng tâm

là

là điểm biểu diễn của số phức

.

Câu 15. Chọn A
Tập xác định:

. Nên loại đáp án B, C.

Ta có:

,

. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

Nên loại D.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số
Câu 16. Chọn B
Từ đồ thị ta thấy
Câu 17. Chọn B
Ta có
Xét dấu

.

nên

.

.
, ta được

Do
đổi dấu 2 lần nên hàm số
Câu 18. Chọn D

có 2 điểm cực trị.

Ta có:
.
Để số phức là số thuần ảo thì

Vậy
còn là số thực bất kì.
Câu 19. Chọn C
Ta có:
nhận trung điểm

Suy phương trình mặt cầu

.

của

:

làm tâm và có bán kính

.

.

Câu 20. Chọn B
Ta có

.

Câu 21. Chọn B
Ta có :
Câu 22. Chọn B
Ta có
Nhận xét:

. Suy ra

.


Nếu mặt phẳng
nhau

và

song song với

thì

Câu 23. Chọn C
Ta có:
Câu 24. Chọn D
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên:

Vì

là hàm số lẻ nên

Do đó:

.

Câu 25. Chọn C

Theo giả thiết:
Suy ra

.
.

Câu 26. Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
là một tiệm cận ngang
là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là .
Câu 27. Chọn D


Ta có

và

;

,
.

Vậy thể tích khối chóp là

.

Câu 28. Chọn C
Ta có:

.

Câu 29. Chọn A
Xét phương trình
Ta có: số nghiệm thực của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị

của đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Vậy phương trình
Câu 30. Chọn A

Ta có

có 4 nghiệm thực.

là hình bình hành, mà tam giác

Ta có

cắt ba mặt phẳng

cân tại

,

nên

,

.
lần lượt theo ba giao tuyến

.
Hai mặt phẳng

và

có điểm chung

nên giao tuyến của chúng là đường thẳng
Trên hai mặt phẳng

và

nên góc giữa hai mặt phẳng
giác

vuông tại

có:

và lần lượt chứa hai đường thẳng song song
đi qua

và song song với

lần lượt có hai đường thẳng
và

chính là góc giữa

và
và

,

.
cùng vuông góc với
, bằng góc

. Xét tam


Cách 2:
Theo chứng minh ở trên thì
và
.
Đa giác
nằm trên mặt phẳng
có hình chiếu trên mặt

là hình vuông

.
Câu 31. Chọn B

Ta có :
Chia 2 vế phương trình (1) cho
Đặt
,

ta được phương trình :

Phương trình (2) trở thành

, gọi

Hai nghiệm của

, ta có:

là

Ta có
Câu 32. Chọn B
Gọi chiều cao khối trụ là .
Thể tích khối chi tiết máy:

là hai nghiệm của

thì

.

Mà thể tích khối trụ nhỏ bên trong là
Vậy

Câu 33. Chọn D
Ta có

.

Gọi

. Đặt

Khi đó

.
.

Vậy

=

Câu 34. Chọn C

Gọi

là trung điểm của
do

.
là đường cao của tam giác đều cạnh

Từ giả thiết suy ra tam giác
Ta có:

và tam giác

là tam giác đều

.

nên:


Trong tam giác

kẻ

tại

Do
suy ra
Nhận thấy tam giác

là tam giác vuông cân tại

với

.
Câu 35. Chọn B
Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

Vì

nên

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

Lấy

. Gọi

trên

.

là đường thẳng đi qua
là

Gọi

thì

là hình chiếu của

lên

.

.

Suy ra phương trình đường thẳng

Đường thẳng

.

và vuông góc với

.

.
.

là đường thẳng đi qua

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là

.
Câu 36. Chọn A
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.

Xét

Lại có

. Ta có :

;

.

và

.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biên thiên suy ra:
Câu 37. Chọn A
Giả sử
.

.


Khi đó
.
là số thực suy ra
Số phức

.

có điểm biểu diễn

quỹ tích

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

là parabol có phương trình

là parabol có toạ độ đỉnh

.

Câu 38. Chọn D
Ta có
Đặt:

.
. Đổi cận:

,

.

Khi đó
Suy ra
,
,
Câu 39. Chọn B

Ta có:

.
. Vậy

.

Xét hàm số
Ta có:
Bảng biến thiên của hàm số

Vậy
Câu 40. Chọn D

Số phần tử không gian mẫu là
.
Xếp học sinh thứ nhất của trường A vào ngồi vào một trong tám ghế. Có 8 cách.
Do học sinh trường A và trường B ngồi đối diện nhau nên sau khi xếp học sinh thứ nhất của trường A vào
ngồi thì học sinh thứ hai của trường A không được ngồi vào vị trí đối diện với học sinh thứ nhất đó. Vậy
có 6 cách xếp.
Tương tự như vậy xếp học sinh thứ ba của trường A có 4 cách.
Xếp học sinh thứ tư của trường A có 2 cách.
Xếp 4 học sinh của trường B vào bốn ghế còn lại có
cách.
Số cách xếp các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau là
cách.
Vậy xác suất cần tìm là

. Đáp án D.

Câu 41. Chọn B
Trọng tâm
của tứ diện
Ta có:

có tọa độ là:

Do

không đổi nên

chiếu vuông góc của

lên

Đường thẳng

và vuông với

qua

Điểm
Từ

.

nhỏ nhất khi và chỉ khi

nhỏ nhất, hay

là hình

.
có phương trình:

,

.

.

ta được:

.

Ta có:

.

Câu 42. Chọn C
Đặt
Theo bài ra ta có

Số phức

là một số ảo khi và chỉ khi

Vậy

.Vậy chỉ có

số phức

thỏa mãn.

Câu 43. Chọn A
Đặt
. Với
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

khi và chỉ khi phương trình

nghiệm thuộc khoảng
.
Câu 44. Chọn D
Do tháng 7 và tháng 8 đều có 31 ngày nên số tiền khách hàng nhận được là :
đồng
Câu 45. Chọn A

có


Mặt cầu

có tâm

Có

, nên

Có mặt phẳng

là điểm chiếu của

Gọi

là bán kính của

Khi đó

thuộc miền trong của mặt cầu

đi qua

Gọi

nên

trên mặt phẳng

, thì

, có

là tâm của đường tròn

Gọi

là diện tích hình tròn

,

.

và mặt cầu thì

.

,

Diện tích phần tô đậm là
Diện tích elip là
Diện tích phần trắng là
Tổng chi phí trang chí là:
Câu 47. Chọn A

.
.

. Vậy

.

Câu 46. Chọn A
elip có phương trình là:

.

,

lần lượt là thể tích khối cầu, khối nón đỉnh

Có

. Vì

.

.

đạt giá trị lớn nhất

là giao điểm của

Suy ra

.

,

đạt giá nhỏ nhất

Có

.

luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn

, lúc này có

Gọi

, bán kính

.


Ta có:

.

Lại có:

.

Suy ra:

.

Mà:

Ta có:

Thay vào

.

ta có:

.

Có:

.
.

Câu 48. Chọn D
Ta có:
Dựa vào đồ thị

.
ta có

.

.
Bảng xét dấu

Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 49. Chọn D

.

Đặt
Ta có

. Giả sử

phải là nghiệm của phương trình

thì hàm số
sẽ đổi dấu khi qua điểm

, nghĩa là

không có nghiệm đúng với mọi

.

Do đó , để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là
phải có nghiệm
Điều kiện đủ:

, suy ra

không


Với

khi đó

không thỏa mãn điều kiện

nghiệm đúng với mọi
Với

,

Vậy
.
Câu 50. Chọn B
Ta có
Dựa vào đồ thị

ta thấy phương trình
và

và

.

.

Do đó
Từ

. (loại)

suy ra

,

có ba nghiệm đơn là
. Hay

và

.

.
nên
hoặc

.

Vậy tập nghiệm của phương trình
Do đó

có ba giá trị nguyên là

là

,

.
.

Khi đó bất phương trình

Do

,

.

.

--------------HẾT---------------