đề toán chuẩn 2020 số 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 10

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 07 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 010

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
B.
.

bằng

Câu 2. Cho hàm số

và có bảng biến thiên:

liên tục trên

C.

.

D.

.

. Biết tọa độ điểm đầu của vectơ

là

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
và .
Câu 3. Trong không gian

, cho vectơ

. Tìm tọa độ điểm cuối

của vectơ

A.

B.

.

Câu 4. Cho hàm số
dưới đây?

.
.

C.

B.
,

là hai số dương tùy ý,

C.

D.

.

B.

C.

D.
và

A. .
B. .

Câu 7. Thể tích của khối cầu có đường kính
A.
.
B.
.

D.

bằng

A.

Câu 6. Cho

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

A.
Câu 5. Với

.

, khi đó
C.

bằng
.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.


Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

Câu 9. Trong không gian
thì phương trình mặt phẳng
A.

là
.

C.

, cho mặt phẳng

đi qua

B.

.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

.

D.

.

là
B.

.

Câu 11. Trong không gian

.

và song song mặt phẳng
C.

.

C.

D.

là

.

A.

.

.

D.

, đường thẳng

.
đi qua điểm nào dưới đây?

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn
?
A.
B.
C. .
D. .
Câu 13. Cho cấp số nhân
có số hạng đầu
và công bội
. Giá trị của
bằng
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng

.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
Câu 16. Cho hàm số

.

B.
liên tục trên đoạn

.

C.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:

D.

.


A.

B.

Câu 17. Cho hàm số

có đồ thị

A. .
Câu 18. Cho hai số phức

B. .
, cho ba điểm

,

.

, khi đó

và

.

D.

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

B.

Câu 22. Trong không gian

để

D. .
. Phương trình mặt cầu

B.

.

A.

.

là

C.

Câu 21. Gọi

C.

.

.

D.

C. .
D. .
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

và

A.
Câu 20. Đặt

.

như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

làm tâm và có bán kính

A.

C.

B.

là một số thực.
A. .
Câu 19. Trong không gian
nhận

.

.

. Khi đó

.

C.

bằng

.

D.

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

.
và

bằng
A. 5.

B.

C. 6.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới
đây?

A.

.

B.

.


C.

.

D.

Câu 25. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều
A.

.

Câu 26. Cho hàmsố

B.

.

.
cạnh

C.

. Thể tích khối nón bằng

.

D.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng
đã cho bằng
A.

.

B.

Câu 28. Hàm số

C.

.

C.

.

Câu 29. Cho hàm số

D.

.

và

là
.

D.

.
và

B.

, có bảng biến thiên như sau

C.

D.
. Góc giữa hai mặt

có các cạnh
. Tính giá trị gần đúng của góc
B.

.

A. .

B. .
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu
thỏa mãn

.

là:

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

ứng là

.

B.

liên tục trên các khoảng

Số nghiệm thực của phương trình
A.
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật
A.

.

D. .
. Thể tích của khối chóp

có đạo hàm

A.

phẳng

.

(tham khảo hình vẽ).

C.

?
.

D.

.

bằng
C. .
D. .
tiếp xúc với nhau, lần lượt có bán kính tương


Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
A.

. Thể tích của khối cầu

B.

bằng

C.

Câu 33. Họ nguyên hàm của

D.

là kết quả nào sau đây?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật. Tam giác
vuông cân tại
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy và

. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Tính khoảng cách từ
điểm

đến mặt phẳng
A.

.

B.

Câu 35. Trong không gian

.

C.

, cho mặt phẳng

D.

đối xứng với đường thẳng

qua

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

.

và đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng
mặt phẳng

.

để hàm số

đồng biến trên

.
A.

.

Câu 37. Xét các số phức
của số phức
độ bằng
A.

B.

B.

Câu 39. Cho hàm số

B.

D.

.

là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

.

C.
, với

.

.

. Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng

Câu 38. Cho
A.

C.

thỏa mãn

là đường thẳng
.

.

.

Đồ thị hàm số

,

.

D.

là các số hữu tỉ. Tính
C.

và hai trục tọa

.

như hình vẽ bên dưới

.

.
D.

.


Bất phương trình
có nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh
trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.
Xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinh
cùng trường ngồi cạnh nhau bằng
A.

.

B.

Câu 41. Trong không gian
trên mặt phẳng

C.

, cho hai điểm

sao cho

A.

.

A. .
Câu 43. Cho hàm số
trị thực của tham số

,

.

D.
,

.

. Tìm điểm

lớn nhất.
B.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức

A.

.

.

thỏa mãn

C.
và

B. .
liên tục trên

B.

D.

.

.

C. .

D. .
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá

để phương trình

.

.

có nghiệm thuộc khoảng

.

C.

.

D.

Câu 44. Vào ngày 3/8/2018, một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, trả góp trong thời gian 10
tháng, lãi suất 5%/năm, với thỏa thuận là cứ đến ngày tính tiền lãi, người đó phải đến ngân hàng trả phần
tiền gốc bằng số tiền vay ban đầu chia đều cho các lần trả và số lãi phát sinh trong tháng trước (hình thức
dư nợ giảm dần). Hỏi số tiền anh phải trả cho ngân hàng vào ngày 3/12/2018 là bao nhiêu?
A. 5,45 triệu đồng;
B. 5,4 triệu đồng;
C. 10,85 triệu đồng;
D. 5,5 triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian

cho

đường thẳng di động luôn đi qua
đường tròn

có tâm

. Gọi

, điểm
và tiếp xúc với mặt cầu

tại

, thì giá trị của

. Tiếp điểm
là

. Gọi

là

di động trên


A.
.
B.
.
Câu 46. Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

C.

.

D.

.

Phần tô đậm được đính đá với giá thành
. Phần còn lại được tô màu với giá thành
.
Cho
Hỏi để trang trí
họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 47. Cho khối lăng trụ
. Gọi
lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng
và
.
Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện
với khối lăng trụ đã cho.

A.

.

Câu 48. Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số thực
đúng với mọi
A. .
Câu 50. Cho hàm số
đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình
A. 4.

.

.

để bất phương trình
B.

.

có số phần tử là
B. 3.

nghiệm

C.
, (với

C. 1.

.

D. .
). Hàm số

D. 2.

có


--------------HẾT---------------


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Chương 1: Hàm Số

C2 C4 C16 C26

C15 C17 C29

C36 C39 C43

C44 C48 C50

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C5 C8 C20 C23

C31

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng

C6 C10 C24

C33 C38

Chương 4: Số Phức

C14 C18 C21

C37

Đại số

Lớp 12
(82%)

Hình học
Chương 1: Khối Đa
C1
Diện

C27

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C7 C19
C32

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không C11
Gian

C3 C9 C22

C35

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C12

C40

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C13

C47
C25

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(16%)

C42

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
•

C28

C41 C45


Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian

C30 C34

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Lớp 10

(%)

Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình

C49

Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt
Phẳng

C46

Tổng số câu

6

24

11

9

Điểm

1.2

4.8

2.2

1.8


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1
C

2
A

3
D
2
26 27
8
C C D

4

C

5
C

6
A

7
A

8
A

9
C

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C B D A A A B B D A B A D D D

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A

D

B

C

C

C

C

A

B

C

A

B

D

A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn C
Thể tích khối lập phương có cạnh
bằng
.
Câu 2. Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại
, vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua
Câu 3. Chọn D
Giả sử tọa độ của

là

. Ta có

Khi đó

D

A

và

B

B

A

.

.
.

Vậy
.
Câu 4. Chọn C
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5. Chọn C

nên nghịch biến trên khoảng

Có
Câu 6. Chọn A
Có
.
Câu 7. Chọn A
Có

cm.
.

Câu 8. Chọn A
Điều kiện

.

Phương trình tương đương với

(thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm là
.
Câu 9. Chọn C
Mặt phẳng
đi qua
có véc tơ pháp tuyến
Nên mặt phẳng
Câu 10. Chọn C
Ta có

C

có phương trình là:

.

.

C

D


.
Câu 11. Chọn C
Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương.
Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.
Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.
Câu 12. Chọn B
Điều kiện:

và

Ta có
.

Câu 13. Chọn D
Ta có:
Câu 14. Chọn A
Điểm biểu diễn của số phức

.
trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 15. Chọn A
Tập xác định:
. Loại đáp án
B.
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm
nên chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số

.

Câu 16. Chọn A
Từ đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất là
Câu 17. Chọn B

Quan sát đồ thị ta có
nên chỉ có 3 cực trị.
Câu 18. Chọn B

.

cắt trục hoành tại 4 điểm nhưng chỉ có 3 điểm đạo hàm đổi dấu khi

Ta có:
Để

.
là một số thực thì

Vậy có hai giá trị của tham số

.
để

là một số thực.

Câu 19. Chọn D
Bán kính mặt cầu
Suy phương trình mặt cầu
Câu 20. Chọn A

:

.

đi qua,


Ta có

.

Câu 21. Chọn B
Ta có

.

Do đó:

.

Câu 22. Chọn A
Ta có
Câu 23. Chọn D
Ta có:

.

Câu 24. Chọn D
Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là:
( vì

).

Câu 25. Chọn D

Tam giác

đều cạnh

nên:

Câu 26. Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
là một tiệm cận ngang
là một tiệm cận ngang
là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Câu 27. Chọn C

.


Ta có

và

;

,
.

Vậy thể tích khối chóp là

.

Câu 28. Chọn D
Ta có:

.

Câu 29. Chọn A
Xét phương trình
Ta có: số nghiệm thực của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị

của đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Vậy phương trình
Câu 30. Chọn D
Cách 1: Hai mặt phẳng
Do
Từ

mà

có 4 nghiệm thực.
và

có giao tuyến là

như hình vẽ.

nên

kẻ vuông góc lên giao tuyến

tại

thì

góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng

. Khi đó,
và

.


Tam giác

lần lượt có

,

Theo Hê-rông ta có:

. Suy ra

Dễ thấy
Tam giác

,

.

.

.

có:

Do đó

.
hay

.

Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật

vào hệ trục tọa độ như hình vẽ . Khi đó
.

Gọi

là véc tơ pháp tuyến của

. Có

.

Gọi

là véc tơ pháp tuyến của

. Có

.

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

và

. Vậy giá trị gần đúng của góc

là

.

Cách 3.

Do hai mặt phẳng

và

chứa hai đường

của chúng song song hai đường đó.
Kẻ
,
, dựng hình bình hành
Do

nên

suy ra

và

song song với nhau nên giao tuyến

có tâm như hình vẽ.
góc giữa hai mặt phẳng

và


là góc giữa

và

Trong tam giác vuông
Vậy

.
có

là đường cao nên

.

.

Xét tam giác

có

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.
và

gần đúng bằng

.

Câu 31. Chọn B
Ta có:

Tổng tất cả các nghiệm :

.

Câu 32. Chọn C
Thể tích khối

là

Thể tích khối

là

Tổng thể tích 2 khối là
Suy ra
Câu 33. Chọn C

Ta có

. Đặt

.

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:
.
Câu 34. Chọn C


Theo giả thiết, ta có
Gọi

.

lần lượt là trung điểm các cạnh

Ta có

và đoạn

.

.

Mà

(

Suy ra

cân tại A có

là trung tuyến).

, do đó

(vì

Mặt khác

,do

đường trung bình của

).

.

Nên

.

Câu 35. Chọn C
Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

Gọi tọa độ giao điểm của

và

Lấy

là đường thẳng đi qua

. Gọi

là

thì

.
.

và vuông góc với

Suy ra phương trình đường thẳng

là

Gọi

thì

.

là trung điểm

.

là hình chiếu của

đối xứng với
Đường thẳng

qua

lên

đối xứng với đường thẳng

phương

qua mặt phẳng
có phương trình là:

Câu 36. Chọn A
Ta có
Hàm số đã cho đồng biến
.
Xét hàm số
Ta có:
Bảng biến thiên:

.

đi qua điểm
.

có vectơ chỉ


Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy:
Câu 37. Chọn B
Giả sử
.

.

Khi đó

.
+

là số thực suy ra

+ Số phức

có điểm biểu diễn

+ Đường thẳng

cắt trục

,

.
lần lượt tại

Câu 38. Chọn C
Ta có

.

Đặt

Khi đó

Suy ra

,

. Vậy

Câu 39. Chọn A
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số

Ta có:
Câu 40. Chọn B

.
Ta có

và

.

Số phần tử không gian mẫu là
.
Gọi A là biến cố: “2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinh
cùng trường ngồi cạnh nhau”.
Với cách xếp “2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinh cùng
trường ngồi cạnh nhau” thì ta có hai trường hợp sau:
TH1:

TH1:

Với mỗi một trường hợp có
Số phần tử của biến cố A là

cách xếp.
.

Vậy xác suất cần tìm là

. Đáp án

B.
Câu 41. Chọn D
Gọi điểm
thỏa

. Suy ra

là trung điểm của

, suy ra

Khi đó:
Do đó

.
.

lớn nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu của

lên

.
Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau
+ Loại C vì
không thuộc
.
+ Lần lượt thay

,

,

cho giá trị lớn nhất nên ta chọn
Câu 42. Chọn A
Gọi số phức cần tìm là

Ta có:
Lại có:

.
.
.

vào biểu thức

thì


Thay (1) vào (2) ta được:
Nên

.

Vậy Vậy có 2 số phức thoả mãn là
Câu 43. Chọn D
Đặt
. Với

và

Phương trình

.

có nghiệm thuộc đoạn
có nghiệm thuộc

khi và chỉ khi phương trình

.

Câu 44. Chọn A
Tính đến ngày 3/12, khách hàng đã có 3 lần trả tiền gốc vào các ngày 3/9, 3/10, 3/11 nên số tiền gốc còn
lại tính từ ngày 3/11/2018 là
triệu đồng
Số tiền lãi cần trả cho ngân hàng từ ngày 3/11/2018 đến ngày 3/12/2018 là
đồng
Số tiền khách hàng phải trả trong ngày 3/12/2018 là
Câu 45. Chọn B

Mặt cầu

có tâm

Có
Có
Gọi

, nên
tiếp xúc mặt cầu
là điểm chiếu của

Có
Suy ra

đồng

tại
lên

, nên
.

cố định và mặt cầu

.

thuộc miền ngoài của mặt cầu
tại

. Suy ra
thuộc

, bán kính
.

(không đổi),
, nên

.

cố định.

thuộc đường tròn

tâm

.


Gọi

, có

,

. Vậy

.

Câu 46. Chọn B
Vì
parabol là:
hoặc

.

Diện tích phần tô đậm là
Diện tích hình chữ nhật là
Diện tích phần trắng là
Tổng chi phí trang chí là:
Câu 47. Chọn A

Ta có:

.

Tương tự ta có:

.
.

Câu 48. Chọn C
Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu

.

ta có

.

.

Bảng xét dấu


Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 49. Chọn C

.

Đặt
Giả sử

không phải là nghiệm của phương trình
sẽ

đổi

dấu

thì hàm số
khi

qua

không có nghiệm đúng với mọi

.

điểm

,

nghĩa

Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là
nghiệm

suy ra

có

(1)

Lí luận tương tự có

cũng phải nhận

là nghiệm, suy ra

(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
Điều kiện đủ:
Với

có

,

Vậy không tồn tại cặp số thực
Câu 50. Chọn D
Dựa vào đồ thị
Do đó
Gọi

.

nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ta thấy phương trình
và

có ba nghiệm đơn là

,

,

.

.

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

trục

đường thẳng

,

.

Suy ra
.
Gọi

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

trục

đường thẳng

,

.

Suy ra:
.
Từ
ta có
Ta có bảng biến thiên sau:

là

hay

.


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có hai nghiệm phân biệt.

--------------HẾT---------------