đề toán chuẩn 2020 số 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 11

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 07 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 011

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng
trụ
.
A.

có tất cả các cạnh bằng

.

B.

Câu 2. Cho hàm số

.

C.

. Tính thể tích
.

của khối lăng
D.

.

có bảng biến thiên như sau.

Số điểm cực trị của hàm số là.
A. .
Câu 3. Trong không gian

B. .
, cho vectơ

C. .
. Tìm vectơ

D. .
ngược hướng với

biết

.
A.

.

Câu 4. Cho hàm số

B.

.

C.

.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

A.
C.

,

là ba số dương tùy ý,
.

bằng
B.

D.

.

Câu 6. Cho
A.

.
.

và
.

.

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

,

D.

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 5. Với

.

B.

.

khi đó
C.

.

bằng
D.

.


Câu 7. Cho mặt cầu
tích hai mặt cầu bằng
A.
.

có bán kính
B.

Câu 8. Phương trình
A. .
Câu 9. Trong không gian
phương trình mặt phẳng
A.

và mặt cầu
.

C.

B. .
, cho mặt phẳng

A.

C.
đi qua

B.

.

D.

.

thì

.

B.

.

D.

.

, đường thẳng

A.
.
B.
Câu 12. Tìm giá trị
thỏa mãn
A.
B.
Câu 13. Cho cấp số nhân
biết
B.

Câu 14. Trong hình vẽ bên, hai điểm

D.

.

là

.

Câu 11. Trong không gian

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.

.

D.

C.
. Công bội
.

bằng
C.

và

.

D.
.

biểu diễn hai số phức

D.
.

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Hai số phức
là hai số phức liên hợp của nhau.

B. Hai số phức
là hai số phức đối nhau.
C. Số phức
là nghịch đảo của số phức .
D.

.

D. .
và vuông góc với trục

C.

.

.

.

là

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

, khi đó tổng diện

có nghiệm là:

.

C.

có bán kính

.

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.


A.

.

B.

Câu 16. Cho đồ thị hàm số

Hàm số
nhiêu?

.

C.

tại

A.

.
B.
.
Câu 17. Cho hàm số
có đạo hàm
phương các điểm cực trị của hàm số là
A. .
B. .
Câu 18. Có bao nhiêu số phức thoả mãn

Câu 21. Gọi

.

D.

.
. Tổng bình

D.

.

D.

.

,
C.
và

.
là số thuần ảo.

C. .
, phương trình mặt cầu

.

nhận

B.
D.

.
, khi đó

.

làm tâm

và

.
.

bằng
B.

.

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

(
.

bằng bao

là

bằng
A.
.
Câu 22. Trong không gian

A.

.

. Khi đó giá trị của
C.

A. .
B. .

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

D.

như hình vẽ.

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

và đi qua gốc tọa độ
A.
C.
Câu 20. Đặt

.

. Giá trị của biểu thức

B.
.
C.
.
, cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng

là tham số thực) bằng
B.

.

D.

.
và

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

.

Câu 23. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

C.

.

D.

.

là

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 24. Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình vẽ, gọi S là diện tích hình phẳng phần tô đậm
trong hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 25. Cho khối nón có góc tạo bởi đường sinh và trục bằng
khối nón bằng
A.

.

B.

Câu 26. Cho hàm số
thiên như sau

.

, độ dài đường cao bằng

C.

xác định trên

.

D.

. Thể tích
.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Tổng số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng , các cạnh bên hợp với đáy một góc
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

.

B.

Câu 28. Hàm số

C.

.

D.

.

có đạo hàm

A.

.

C.

B.
.

Câu 29. Cho hàm số

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

.

B.

Câu 30. Cho tứ diện
Biết thể tích khối tứ diện
A.
Câu 31. Phương trình

có
bằng
.

B.

để phương trình
.

có 2 nghiệm phân biệt.
C.

.

D.

. Hai tam giác

và
có diện tích lần lượt là
. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng
và
.

C.

.

có 2 nghiệm

D.
;

.
và

.

.
và


với

,

và

là phân số tối giản. Tính

A.
.
B.
.
Câu 32. Một chiếc bánh sinh nhật gồm ba khối trụ

C.

kính đáy và chiều cao tương ứng là
vẽ).

Biết rằng thể tích của khối
A.

.
D.
.
xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán

thỏa mãn

bằng

.

.

(tham khảo hình

. Thể tích của toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng

B.

.

C.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 34. Cho hình chóp
Hai mặt phẳng

có đáy

và

. Khoảng cách

là hình thoi cạnh bằng

cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng

từ

đến mặt phẳng

A.

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
Tìm tọa độ điểm
.

bằng

.

và

bằng

là

B.

A.

, góc

cho điểm

đối xứng với

B.

D.

.

và đường thẳng

qua
C.

.

D.

.
Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
biến trên

để hàm số

.
A.

.

Câu 37. Xét số phức
của số phức
A.

B.

.

C.

có phần ảo khác 0 thỏa mãn

là đường tròn có bán kính
.

B.

.

.

D.

.

là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn
C.

Câu 38. Biết rằng tích phân
Tính

luôn đồng

.
, với

D.
,

,

.

là các số nguyên dương.

.

A.
.
Câu 39. Cho hàm số

B.
Hàm số

.

C.
.
có bảng biến thiên như sau

D.

.


Bất phương trình

có nghiệm đúng với mọi

A.

B.

khi và chỉ khi
C.

D.

Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh được đánh số thứ
tự lần lượt từ 1 đến 8 ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất
để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau đều là số lẻ.
A.

.

B.

.

C.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng

. Tìm điểm
A.

.

B.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
A. .
B. .
Câu 43. Cho hàm số

liên tục trên
nguyên của tham số

cho 3 điểm

.

D.
,

,

sao cho

.
và mặt

đạt giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

và

D.

.

?

C. .
D. .
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình

có nghiệm.

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 44. Ông Q.BN mang 150 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Ông KN cũng đem
300 triệu đồng gửi vào ngân hàng khác với lãi suất
một quí. Sau 10 năm, hai ông cùng đến ngân
hàng rút tiền ra để mua xe. ( Lưu ý: tiền lãi được tính theo công thức lãi kép và được làm tròn đến hàng
triệu). Biết 2 ông cùng muốn mua 1 loại xe có giá là 456 triệu. Nếu số tiền mang theo không đủ, hai ông
có thể trả góp cho hãng xe phần còn thiếu theo hình thức sau: Đúng một tháng kể từ ngày nhận được xe,
người mua bắt đầu đóng tiền góp; hai lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả mỗi tháng là
như nhau và phải trả trong 1 năm. Biết rằng mỗi tháng hang xe chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng
đó. Hỏi mỗi tháng người mua phải trả bao nhiêu tiền cho hãng xe, lãi suất của hãng là 1,8%/tháng.Khẳng
định nào sau đây là đúng
A. Ông Q.BN mỗi tháng phải trả thêm 15 triệu.
B. Ông KN mỗi tháng phải trả thêm 5 triệu.
C. Ông Q.BN cần trả thêm hơn 180 triệu trong 12 tháng.
D. Ôn KN cần trả thêm 15 triệu mỗi tháng.
Câu 45. Cho hai mặt cầu

và hai điểm
. Gọi
là mặt phẳng chứ A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có diện nhỏ nhất. Khi đó mặt
phẳng

có VTPT

. Tính

.


A.
.
B. .
C.
Câu 46. Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên.

.

D.

.

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có phương trình
đường tròn nhỏ có tâm

. Các

và đều có bán kính bằng

. Chi phí

phải trả để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây. Biết chi phí sơn là 900.000đ/m 2,
đơn vị trên hệ trục là dm.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 47. Cho khối lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại . Biết
,
,
, gọi
lần lượt là trung điểm
. Tính thể tích khối
.
A.

.

B.

Câu 48. Cho hàm số
trị của tham số

.

C.

.

có đạo hàm

D.

với mọi

để hàm số

.

Tìm tất cả các giá

đồng biến trên khoảng

.
A.
.
B.
Câu 49. Trong số các cặp số thực
với mọi
, tích
nhỏ nhất bằng
A.

.

.
C.
để bất phương trình

B.

.

Câu 50. Cho hàm số

C.

.

D.

.

, (với

.
nghiệm đúng

D. .
) và

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập hợp các giá trị của a để phương trình
Tính
A. 4.

B. 3.

có 4 nghiệm phân biệt là một khoảng
C.

--------------HẾT---------------

.

D.

.

.


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C15 C16 C17

C39 C43 C48

C36 C44 C50

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C5 C8 C20 C23

C31

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng

C6 C10 C24

C33 C38

Chương 4: Số Phức

C14 C18 C21

C37

Đại số
Chương 1: Hàm Số

C2 C4 C26

Lớp 12
(82%)

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C1 C27

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C7 C25

C32

C3 C9 C19 C22

C35

Chương 3: Phương Pháp

Tọa Độ Trong Không
Gian

C11

C47

Đại số

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(16%)

C42

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C12

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C13

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm

C28
Hình học

Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
•

C40

C41 C45


Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian

C30

C34

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp

Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Lớp 10
(%)

Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương Trình.

C29

C49

Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt
Phẳng

C46

Tổng số câu

4

25

11

10

Điểm

0.8

5

2.2

2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1
D

2
A

3
A
2

26 27
8
B D B

4
D

5
A

6
B

7
B

8
C

9
B

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C A D A A B A A A B A A C B D

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B

B

A

A

D

C

A

D

B

D

A

B

D

D

B

C

A

D

A

D

C

D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn D
Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh

.

Thể tích khối lăng trụ

.

Câu 2. Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp và
, đồng thời
đổi dấu khi đi qua các điểm
và
.
Do đó hàm số có hai điểm cực trị là
và
.
Câu 3. Chọn A

ngược hướng với nên
, với
. Do đó
(vì
Vậy
.
Câu 4. Chọn D
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng
nên nghịch biến trên khoảng
Câu 5. Chọn A

.

Câu 6. Chọn B

Ta có

Suy ra
Câu 7. Chọn B
Ta có
Câu 8. Chọn C
.

Khi đó, phương trình tương đương với:
.
thỏa mãn.

.

đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải)

Có

So sánh với điều kiện ta có
Câu 9. Chọn B

và không xác định tại

).

.

Điều kiện

tại


Mặt phẳng

đi qua

Nên mặt phẳng
Câu 10. Chọn B

,

vuông góc trục

có phương trình là:

nên

có vec tơ pháp tuyến là

.

Ta có

.

Câu 11. Chọn C
Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương.
Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.
Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.
Câu 12. Chọn A
Điều kiện:

và

. Ta có
.

Câu 13. Chọn D
.
Câu 14. Chọn A
Vì
đối xứng nhau qua trục hoành nên hai số phức
là hai số phức liên hợp của nhau
Câu 15. Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên loại đáp án B, D.
Đồ thị nhận đường thẳng
làm tiệm cận đứng nên loại đáp án C.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số
Câu 16. Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số

ta có BBT như sau:

Dựa vào BBT suy ra hàm số
Nên
Câu 17. Chọn A
Ta có:

.

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

tại

.

.

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta được tổng bình phương các điểm cực trị của hàm số:
Câu 18. Chọn A
Giả sử
.

Ta có:

.

.

.


Do

là số thuần ảo nên

.

Mặt khác

.

Vậy có hai số phức
Câu 19. Chọn A
có tâm
Suy ra

thoả mãn yêu cầu bài toán.
, bán kính

.

có phương trình:

hay

Câu 20. Chọn B
Ta có

.

Câu 21. Chọn A
Ta có:
Theo Vi-et, ta có
Khi đó:
Câu 22. Chọn A
Ta phải có

.
.
.
(*)

Điểm
Bài ra

thỏa mãn (*)

Câu 23. Chọn C
. Do

nguyên dương nên

Câu 24. Chọn B

Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là:

.
(Vì
Câu 25. Chọn D

).

Giả sử thiết diện qua trục của khối nón là tam giác
Theo giả thiết
Xét tam giác
là tam giác vuông cân tại
Vậy thể tích khối nón cần tìm là:

vì

như hình vẽ.
suy ra


Câu 26. Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
là một tiệm cận ngang
là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm là .
Câu 27. Chọn D

Ta có

và

;

, góc giữa

và đáy là

,

.
Vậy thể tích khối chóp là

.

Câu 28. Chọn B
Ta có:

.

Câu 29. Chọn B
Ta có
Số nghiệm của phương trình
(
Phương trình

có

là số giao điểm của đồ thị

vuông góc với

và đường thẳng

).

nghiệm phân biệt

cắt

tại 2 điểm phân biệt .

.
Câu 30. Chọn B

Gọi

là hình chiếu của

xuống

Gọi

là hình chiếu của

xuống

. Ta có
, dễ thấy

.

. Vậy


Mặt khác

.

Do đó

.

Cách khác
Gọi

là hình chiếu của

Ta có:
Gọi

xuống

. Ta có

.

.
là hình chiếu của

xuống

. Do

nên

Có
Gọi
Vì

.

.
là góc giữa mặt phẳng

và

là hình chiếu của

.

trên

Vậy

nên

.

.

Câu 31. Chọn A

Ta có:

.

*Với

.

*Với

.

Suy ra

.

Vậy
,
Câu 32. Chọn A
Thể tích khối

.
là

Thể tích khối

là

Thể tích khối

là

Thể tích toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng:
Câu 33. Chọn D
Đặt
Khi đó, áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

Câu 34. Chọn C


Từ giả thiết suy ra

đều. Gọi

là trung điểm của

và

Ta có

Ta có

Trong tam giác
Vì

vuông tại

nên

, kẻ

tại

là khoảng cách từ

Trong tam giác vuông

Do đó

đến mặt phẳng

ta có

Câu 35. Chọn A
Phương trình mặt phẳng

đi qua

vuông góc với đường thẳng

hay
Gọi

là:

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

, khi đó tọa độ

.
Gọi
đối xứng với
Câu 36. Chọn D

qua

thì

là trung điểm của

Ta có :

Để hàm số đồng biến thì
Đặt
Xét hàm

.

. Khi đó

.
.Ta có:

.

là nghiệm của hệ

Cho

(nhận).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra:

.

Câu 37. Chọn B
Ta có

(Vì

Suy ra

là số thực khi

Gải sử

(

là số thực.

)

.

là số thực khi và chỉ khi
Vậy quỹ tích điểm biểu số phức là đường tròn tâm
Câu 38. Chọn D

Câu 39. Chọn A
Ta có:
Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy
Câu 40. Chọn B

).

.
bán kính


Số phần tử không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố : “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau đều là số lẻ”.
Do tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là số lẻ nên hai học sinh ngồi đối diện nhau thì có 1
em có số thứ tự là lẻ và một em có số thứ tự là chẵn.
Xếp học sinh có số thứ tự 1 vào ngồi một trong 8 ghế. Có 8 cách.
Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự 1 bắt buộc phải có số thứ tự là chẵn. Có 4 cách xếp (học
sinh có số thứ tự là 2 hoặc 4, hoặc 6, hoặc 8).
Xếp học sinh có số thứ tự 3 vào ngồi một trong 6 ghế còn lại. Có 6 cách.

Xếp học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự 3 bắt buộc phải có số thứ tự chẵn. Có 3 cách xếp.
Cứ như vậy ta có số phần tử của biến cố A sẽ là
cách
Do đó xác suất của biến cố

là :

.

Câu 41. Chọn D
Với mọi điểm ta có

Chọn điểm

sao cho
Suy ra tọa độ điểm
nhỏ nhất khi

là

Khi đó

, do đó

Phương trình đường thẳng đi qua

và vuông góc với mặt phẳng

.

là hình chiếu của

.

là

Tọa độ điểm
Câu 42. Chọn D
Đặt:
Thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức

lên mặt phẳng

.

là đường tròn tâm

.

Nên:

Dấu

xảy ra khi

Phương trình
là phương trình đường phân giác thứ hai. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm
phân biệt. Nên có 2 số phức thỏa mãn đề bài.

.

Câu 43. Chọn B
Đặt
Phương trình

có nghiệm khi và chỉ khi phương trình

thuộc
có 5 giá trị nguyên
Câu 44. Chọn C
Số tiền mỗi ông nhận được là:
Ông Q.BN:
triệu
Ông KN:

triệu

có nghiệm


Vậy ông KN không cần trả góp
Số tiền ông Q.BN phải góp hàng tháng là:

triệu

Tổng số tiền ông Q.BN phải trả thêm sau 12 tháng là: 180.4526193 triệu.
Câu 45. Chọn A
Mặt cầu
có tâm
.
Ta có phương trình tham số

Do đó mặt phẳng
luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.
Đường tròn giao tuyến có diện tích nhỏ nhất khi nó có bán kính nhỏ nhất.
Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng
Ta có bán kính của đường tròn giao tuyến
đạt giá trị lớn nhất.
Gọi K là hình chiếu của I lên đường thẳng AB.
Khi đó
.
Do đó khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng
Suy ra mặt phẳng

có VTPT

có giá trị lớn nhất bằng

.

.
Mà
.Suy ra

.

Câu 46. Chọn D

Đường tròn lớn có phương trình
Đường tròn nhỏ tâm

.

có phương trình

Hoành độ giao điểm của
và
là
Phần diện tích của
ở phía ngoài

là

.


Phần diện tích hình tròn

chung với

là

Diện tích hai mặt của chi tiết máy là
Tổng chi phí sơn là:
Câu 47. Chọn A

Gọi
là trung điểm
là giao điểm của
Ta chứng minh được

.

, điểm
là giao điểm của
và
.
lần lượt là trung điểm của

Có:

,

và

,

là giao điểm của

.

.

Mà:

.

Có:

.

Ta có:

.

Lại có:

.

Mà

.

Thế vào

được

Thế vào

được

.
.

Câu 48. Chọn D
Ta có bảng xét dấu đạo hàm

như sau

.
Hàm số

Ta thấy

đồng biến trên khoảng

.

nên
.

và

,


.
Câu 49. Chọn C
Đặt
Giả sử

và

không phải là nghiệm của phương trình

thì hàm số

sẽ đổi dấu khi qua điểm
không có nghiệm đúng với mọi
.
Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là
suy ra hoặc

, nghĩa
có nghiệm

hoặc là phương trình

có hai nghiệm

và

Trường hợp 1:
Trường hợp 2: phương trình
Ta thay
vào phương trình

Vì

có hai nghiệm
có

cũng là nghiệm của phương trình nên

Trong trường hợp 1:
Và với

suy ra tích

, tích

và

. Với

có phương trình

.
nhỏ nhất khi

thì bất phương trình đã cho tương đương với
thỏa mãn với mọi

(nhận)

Trong trường hợp 2: Tích
Vậy tích

nhỏ nhất khi

.

Câu 50. Chọn D
.
có 3 nghiệm

Phương trình

.
Phương trình
biệt khác 0 và 3.

có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân

Cách 1: (1) ⇔

.

Do x = 3 không phải là nghiệm nên (1)

.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Kết hợp với

.

.

Cách 2:
⇔

Kết hợp với

.

.

--------------HẾT---------------