Toán 10 Đề thi HK I số 11

http://ductam_tp.violet.vn/
TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn TOÁN – LỚP 10 CƠ BẢN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút,không kể thời gian giao đề.
-------------------------------------------
Câu 1: (2điểm)
a/ Cho parabol
2
y ax bx c= + +
xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= + +
Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau:
a/
2 3 2x x− = −
b/
2 2 3x x+ = −
Câu 3. ( 2 điểm)
a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m:
mxxm 346
2
+=−

b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương. Chứng minh
( ) ( )
1 4a b ab ab+ + ≥
Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1)
a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M

Câu 5.(2điểm)
a/ (1đ) Cho
ABC
∆
có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA =
1
2
MB. Chứng
minh
1
3
GM CA
=
uuuur uuur
b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác
định tọa độ của C.
--------------------HẾT ---------------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10
***********************
Câ
u
Ý Nội dung
Điểm
1 a Xác định hệ số a,b,c của parabol (P). (1 đ )
(P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3
(P) có đỉnh S(-2;-1) suy ra:
4
2
2

1
1 4 2 3
b
b
a
a
a b

=
− = −


⇔
 
=


− = − +

0,25
0,75
b
Vẽ parabol (P)
2
y = x x + 3
+ 4
(1 đ )
+ Đỉnh của (P): S(- 2; -1)
+ Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d)
+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên.

+ (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0)
+ Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3)
0.25
0,25
-4
0.5
2. (2đ )
a
Giải phương trình
2x - 3 = x - 2
(1)
(1đ )
Điều kiện:
2x ≥
0,25
Với ĐK trên thì PT (1)
⇔
2x – 3 = (x – 2)
2
0,25

2 2
2x -3 = x - 4x + 4 x -6x + 7 = 0⇔ ⇔

x = 3- 2 x = 3 + 2⇔ ∨
0,25
Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất
3 2x = +

0,25

b
Giải phương trình
2 2 3x x+ = −
(2)
(1đ)
2x
≥ −
(2)
⇔
x+2 = 2x -3
⇔
x = 5 (thỏa điều kiện đang xét.)
Vậy x = 5 là một nghiệm của pt
0,5
2x
< −
, (2)
⇔

2 2 3x x
− − = −
⇔
1
3
x =
( không thỏa điều kiện đang xét)
Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 5
0,5
3 a
Giải và biện luận phương trình sau theo m:

2
m x - 6 = 4x + 3m
(1đ)
(1)
⇔
(m
2
– 4)x = 3(m + 2) 0,25
m = 2 (1)
⇔
0x = 12 : Pt vô nghiệm 0,5
m = -2 (1)
⇔
0x = 0 : PT nghiệm đúng với mọi x 0,25
m
2≠ ±
: pt có một nghiệm:
3
2
x
m
=
−
0,25
b
Cho a,b là hai số dương.Chứng minh
( ) ( )
1 4a b ab ab+ + ≥
1đ
0, 0 0a b ab> > ⇒ >

0,25
Theo Côsi:
2 , 1 2a b ab ab ab+ ≥ + ≥
0,5
( )( 1) 4a b ab ab⇒ + + ≥
0,25
4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1) (2đ )
a Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành. (1đ )
Gọi D(x;y) thì ta có:
( 1; 5), ( 1; 2)AD x y BC= + − = − −
uuur uuur
0,25
ABCD là hinh bình hành
⇔
AD BC=
uuur uuur
0,25
⇔
1 1
5 2
x
y
+ = −


− = −

⇔
2
3

x
y
= −


=

Vậy D(-2;3)
0,5
b Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M (1đ )
M nằm trên Oy nên M(0; y),
(1; 5), ( 3; 3)AM y BM y= − = − −
uuuur uuuur
0,25
AMBV
vuông tại M
⇔

. 0AM BM =
uuuur uuuur



⇔
-3 + (y – 5)(y – 3) = 0
0,25

⇔
y
2

- 8y +12 = 0
⇔
y = 6; y = 2 0,25
Vậy M(0;2), hoặc M(0; 6) 0,25
5 a
Cho
ABC∆
có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA =
1
2
MB.
Chứng minh
1
3
GM CA
=
uuuur uuur
(1đ)
G
I
A
C
B
M
0,25
Gọi I là trung điểm BC thì ta có :
1 2
3 3
GM AM AG AB AI= − = −
uuuur uuuur uuur uuur uur

0,25
5 0,25
( )
1 1 1 1
3 3 3 3
GM AB AB AC AC CA=> = − + = − =
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,25
5 b Cho tam giác ABC vuông cân tai B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ (1,0đ)
dương. Xác định tọa độ của C
Gọi C(x;y) với x>0, y>0, ta có
(2;1), ( 3; )AB BC x y= = −
uuur uuur
0,25
ABCV
vuông cân tại B nên ta có:
2 2
. 0AB BC
AB BC
AB BC
AB BC


=
⊥
 
⇔
 
=
=





uuur uuur
uuur uuur
2 2
2( 3) 0
5 ( 3)
x y
x y
− + =

⇔

= − +

0,5
Giải ra x = 2; y=2 Vậy C(2;2)
0,25
……HẾT……