đề toán chuẩn 2020 số 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 12

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 07 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 012

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Thể tích khối chóp có diện tích đáy
A.

.

B.

Câu 2. Hàm số

và chiều cao

.

C.

Câu 4. Cho hàm số

B.
,

A.

.

,
.

.

.
. Trọng tâm

D.

.

.

B.

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình

.

.

.

, khi đó

.

D.

bằng

D.
và

.

D.

B.

A.
.
B.
.
Câu 7. Diện tích mặt cầu bán kính bằng
A.

.
,

C.

là hai số thực dương tuỳ ý,

.

Câu 6. Cho

C.

C.

.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

.

Câu 5. Với

.

có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số là?
A. .
B. .

Câu 3. Trong không gian
, cho ba điểm
tam giác
có tọa độ là
A.
.
B.
.

A.

là

bằng
C.
C.
là

.

D.
.

D.

.
.

của

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 9. Trong không gian
, mặt phẳng song song với mặt phẳng
phương trình là
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 11. Trong không gian

, đường thẳng

.

và đi qua điểm

có

D.
.
.
không đi qua điểm nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 12. Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?

A.
.
B.
.
C.
.

D.
D.

.
.

Câu 13. Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
. Tổng của
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 14. Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

số hạng đầu

A.

.
B.
.
C.
.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

A.
Câu 16. Cho hàm số

.

B.

.
liên tục trên đoạn

C.

D.

.

D.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

.

Gọi

và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
A. .
B. .
C. .
D.

Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm

.

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. .
B. .
C.
Câu 18. Cho số phức thỏa mãn điều kiện
.
A.
.
B.
.
C.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm
Phương trình mặt cầu tâm

. Giá trị của

tiếp xúc với mặt phẳng

.
với

D. .
là đơn vị ảo. Tìm phần ảo của số phức

.

D.
và mặt phẳng

.
.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 20. Đặt

, khi đó

A.

.

Câu 21. Kí hiệu
bằng
A.
.

B.

A.

B.

C.

.

D.

.

. Giá trị của
.

D.

,

,

.
. Tính khoảng cách từ

.
B.

.

C.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình:
A.

.

C.

, cho ba điểm

đến mặt phẳng
.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

Câu 22. Trong không gian
gốc tọa độ

bằng

B.

.

D.

.

là:
C.

D.

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng
và bán kính đáy bằng
cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 26. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

. Độ dài đường sinh của khối nón đã
D.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
Câu 27. Cho khối chóp
có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên
Thể tích của khối chóp
bằng:
A.

.

B.

.

Câu 28. Hàm số
A.
C.
Câu 29. Cho hàm số
thiên như sau:

C.

.

D. .

vuông góc với đáy.

.

D.

;

.

có đạo hàm
.
.
xác định trên

Số nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .
Câu 30. Cho hình chóp
đáy

B.

.

D.

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

C. .
là hình thoi,

bằng?
A.
.
B.
.
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. .
B. .

C.

D. .
. Góc giữa hai mặt phẳng
.

D.

.

bằng:
C.

.

D.

.

và


Câu 32. Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón
kính đáy và chiều cao tương ứng là

thỏa mãn

Biết thể tích toàn phần của toàn bộ khối pha lê là
A.

.

C.

.

B.

Câu 35. Cho

A.

.

C.

.

,

,

và

bằng

.

D.

.

là hình chiếu vuông góc của

có phương trình:
.

của
lớn hơn
A. .

B.

.

C.
với

.

thỏa mãn

là đường tròn tâm
B.

.

?
D.

.

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính
.

Câu 38. Cho
bằng
A. .
Câu 39. Cho hàm số

D.

là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. .
C. .

Câu 37. Cho số phức
.

,

. Đường thẳng

Câu 36. Cho hàm số

A.

D.

đến mặt phẳng

và

trên mặt phẳng

.

có đáy là hình bình hành,

vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
A.

D.
là:

B.

Câu 34. Cho hình chóp

bằng

C.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
.

(hình vẽ).

Thể tích của khối

B.

A.

xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán

. Giá trị của
C.
.

, với
B.
.
. Hàm số

biểu diễn số phức

bằng
D.

.

là các số hữu tỷ. Giá trị của

C. .
D.
có bảng biến thiên như sau

.


Bất phương trình

đúng với mọi

A.

khi và chỉ khi

B.

C.

D.

Câu 40. Kỳ thi có
học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế trên và dưới, mỗi dãy có ghế. Thầy giáo có loại
đề, gồm đề chẵn và đề lẻ. Tính xác suất để mỗi học sinh đều nhận đề và bạn ngồi kề trên, dưới là
khác loại đề.
A.

.

B.

.

C.

Câu 41. Trong không gian

, cho mặt phẳng

và

thuộc mặt phẳng

. Điểm

Tính giá trị biểu thức
A.

D.

.

và ba điểm
sao cho

,
đạt giá trị nhỏ nhất.

.

.

B.

.

C.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
A. .
B. .
Câu 43. Cho hàm số
liên tục trên
trị thực của tham số

.

để phương trình

.

D.

.

và

là số thuần ảo?
C. .
D. .
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
có nghiệm là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 44. Ông A cần mua nhà ở nhưng số tiền của ông không đủ để mua nhà ở, ông đi vay ngân hàng tỉ
đồng với lãi suất ưu đãi là
/năm. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm
kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn nợ ở
mỗi năm là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi năm ngân hàng
chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của năm đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất
với số tiền nào dưới đây?
A.
triệu đồng.

B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian

, cho điểm
. Gọi

, mặt phẳng
là đường thẳng đi qua

và mặt cầu
, nằm trong

và cắt

tại hai

điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vec-tơ chỉ phương
. Tính
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Câu 46. Thầy Hoàng Văn Hoan dự định xây một bể bơi hình elip có độ dài trục lớn gấp hai lần trục bé và
có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng
. Mỗi khối nước đổ vào bể có giá là
đồng/
. Biết
bể bơi sâu
. Hỏi thầy Hoan cần bao nhiêu tiền để đổ nước vào
bể? (Số tiền được làm tròn đến
hàng nghìn).
A. 1 126 000 đồng.
B. 1 367 000 đồng.
C. 1 224 000 đồng.
D. 1 046 000 đồng.


Câu 47. Cho khối lăng trụ
thuộc cạnh
sao cho
cắt đường thẳng

tại

có thể tích bằng 6. Gọi điểm là trung điểm
và điểm
.Đường thẳng
cắt đường thẳng
tại , đường thẳng

. Tính thể tích khối đa diện lồi

A.

B.

Câu 48. Cho hàm số

C.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số

đạt cực đại tại

B. Hàm số

có 1 điểm cực trị.

C. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

D.
Câu

D.

và
49.

A. .
Câu
50.

Có

.
nhiêu

bao
B.

Cho

hàm

.

.

giá

.
trị
của

tham
đồng biến trên ?
C. .

số

số

để

. Hàm số

và

,
có đồ thị như hình vẽ bên

dưới

Tập nghiệm của phương trình
A. .
B.

.

có số phần tử là?
C. .
--------------HẾT---------------

số

D. .
và

và

hàm

D.

.


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C15 C17

C36 C39 C43
C48

C44 C49 C50

C5 C8 C20 C23

C31

C33

Đại số
Chương 1: Hàm Số

C2 C4 C16 C26

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

Lớp 12
(82%)

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng

C10 C24

C6

Chương 4: Số Phức

C14

C18 C21

C37 C42

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C1

C27

C47

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C7 C25

C32 C45

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian

C3 C9 C11 C19
C22

C35

Đại số

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

Lớp 11
(16%)

C38

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C12

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân

C13

Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm

C28
Hình học

Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng

C40

C41


•

Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian

C30

C34

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Lớp 10

(%)

Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương Trình.

C29

Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt
Phẳng

C46

Tổng số câu

8

22

10

10

Điểm

1.6

4.4

2

2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1
C

2
C

3 4 5
B B A
2
26 27
29 30
8
D D D C A

6
C

7
B

8
B

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C C A A C B C A B A B A A C B A

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B

C

C

C

C

A

C

D

A

A

D

C

A

A

C

B

D

A

A

B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn C
Câu 2. Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Câu 3. Chọn B
Tọa độ trọng tâm

và giá trị cực tiểu là
suy ra

Câu 4. Chọn B
Xét đáp án A, trên khoảng

.

.

đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Xét đáp án B, trên khoảng

đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Xét đáp án C, trên khoảng
đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn
hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng
đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 5. Chọn A
Ta có

.

Câu 6. Chọn C
Ta có:

.

Câu 7. Chọn B
Diện tích mặt cầu
.
Câu 8. Chọn B
Ta có:
Vậy, phương trình có tập nghiệm:

.

Câu 9. Chọn D
Mặt phẳng song song với mặt phẳng
có phương trình là
Câu 10. Chọn C

và đi qua

.

Ta có :

.

Câu 11. Chọn C
.
.
.

nhận

làm vectơ pháp tuyến nên


Câu 12. Chọn A
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là
.
Câu 13. Chọn A
Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có:
.
Câu 14. Chọn C
Hòanh độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng suy ra
.
Câu 15. Chọn B
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm phân thức nên loại A và C.
Đồ thi có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
, ta chọn đáp án B.
Câu 16. Chọn C
Từ đồ thị ta thấy
nên
.
Câu 17. Chọn A
Ta có

.
không xác định tại

Bảng xét dấu

.

:

Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số

có hai điểm cực trị.

Câu 18. Chọn B
Đặt
Ta có

.

Vậy phần ảo của số phức bằng
Câu 19. Chọn A
Ta có:
.
Phương trình mặt cầu là:

.

Câu 20. Chọn B
Ta có:
Vì
Câu 21. Chọn A
Phương trình có
;
Do đó

.
.
, nên phương trình có 2 nghiệm phức là
. Ta có
,
.

Câu 22. Chọn A
Phương trình mặt phẳng
.


Câu 23. Chọn C
Điều kiện:

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 24. Chọn B
Ta thấy:

:

.

nên
.

Câu 25. Chọn A

Chiều cao của khối nón:

.

Độ dài đường sinh của khối nón là:

.

Câu 26. Chọn D
nên đường thẳng
nên đường thẳng
và

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng

không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2. Chọn đáp án
D.
Câu 27. Chọn D
S

2a

A

D

a

B

Theo giả thiết ta có
Do đó:

.

C


.
.
Vậy

.

Câu 28. Chọn D
Áp dụng công thức

.

Vậy

.

Câu 29. Chọn C
Ta có:

.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số
Vậy phương trình
Câu 30. Chọn A

Gọi

là tâm của hình thoi

có

cắt đường thẳng

Tổng tất cả các nghiệm

tại

nghiệm phân biệt.

.

Ta có
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Câu 31. Chọn B
Điều kiện

và đường thẳng

.

và

bằng

.

.

Câu 32. Chọn C
Thể tích toàn bộ khối đồ chơi là
.
Câu 33. Chọn C

.

điểm phân biệt.


Đặt

Câu 34. Chọn C

Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
.
Trong mặt phẳng
Do

.

, kẻ

tại

, kẻ

nên tam giác

Vậy

khi đó tam giác

vuông tại

và có

tại

.

vuông cân tại

suy ra

.

.

Câu 35. Chọn C
+ Véc tơ chỉ phương của
+ Gọi

và véc tơ pháp tuyến của

là mặt phẳng chứa đường thẳng

là

và vuông góc với

.
. Khi đó

có vectơ pháp tuyến

.
+ Đường thẳng

là giao tuyến của hai mp

và

đối chiếu với đáp án chọn
C.
Câu 36. Chọn A
Ta có:
.

Hàm số

nghịch biến trên

khi

,
Xét
Do

nên

nên có vecto chỉ phương là


.
Vậy các giá trị m thỏa mãn đề bài là:
Câu 37. Chọn C
Giả sử
và

.

Theo giả thiết:

.

.

Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Vậy
.
Câu 38. Chọn D
Ta có

là đường tròn tâm

và bán kính

.

Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được

Khi đó ta có:

.
Câu 39. Chọn A
Ta có:

.

Xét hàm số

Ta có:

.

Ta thấy với
Bảng biến thiên

thì

,

nên

,

.


Từ bảng biến thiên ta có
.
Câu 40. Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề.
Ta có:
Xếp đề lẻ vào cùng 1 dãy ghế có
cách.
Xếp đề chẵn vào cùng 1 dãy ghế có
cách.

Ở các cặp đề trên, dưới có thể đổi đề cho nhau nên có
cách.
Suy ra

.

Vậy

.

Câu 41. Chọn D
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Khi đó

.

Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài

lên mặt phẳng
Câu 42. Chọn C
Gọi

. Vậy

hay

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

.

, khi đó
.
.

Theo giả thiết ta có
Trường hợp :
số phức

.

.
thay vào

ta được phương trình

và giải ra nghiệm

, ta được


Trường hợp

:

, ta được

thay vào

ta được phương trình

số phức

và giải ra ta được

.

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. Chọn A
Đặt

. Với

thì

Do đó phương trình

.

có nghiệm khi và chỉ khi phương trình

thuộc nửa khoảng

có nghiệm

.

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số
là
.
Câu 44. Chọn A
Gọi số tiền vay ban đầu là
, số tiền hoàn nợ mỗi năm là , lãi suất một năm là .
Hết năm thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
.
Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền nên số tiền để tính lãi cho năm thứ hai là
Do đó hết năm thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

.

.
Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền

nên số tiền để tính lãi cho năm thứ ba là

.
Do đó hết năm thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
.
Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau năm thứ

,

, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
.

Sau năm thứ

trả hết nợ thì ta có
.

Thay số với
Câu 45. Chọn C

Mặt cầu

có tâm

,

là hình chiếu của

ta được

và bán kính
điểm

Gọi

,

(triệu đồng).

.

nằm trong mặt cầu

trên mặt phẳng

,

và

.

là hai giao điểm của

với

.


Khi đó,

nhỏ nhất

, mà

Suy ra:

.

Suy ra

Câu 46. Chọn B

, do đó

Giả sử elip có phương trình
Từ giả thiết ta có

nên

, với

.

và

Vậy phương trình của elip là
Khi đó diện tích đáy của bể bơi là
Thể tích của bể bơi là
Khi đó số tiền là
Câu 47. Chọn D

đồng.

.
Câu 48. Chọn A
Ta có
.
Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: không xác định)

.


Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Câu 49. Chọn A

đạt cực đại tại

.

Ta có

.

với

.

Nếu

. Thì

sẽ đổi dấu khi đi qua điểm

, do đó hàm số sẽ không đồng biến trên

.
Do đó để hàm số đồng biến trên
Thử lại :

+ Với

có

+ Với

có

+ Với

thì một điều kiện cần là

nên hàm số đã cho đồng biến trên

nên hàm số đã cho đồng biến trên
thì hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 50. Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có phương trình
Ta có
Lại có

.

nên hàm số đã cho đồng biến trên

có

Vậy với

.

.
.

.

có 3 nghiệm phân biệt nên

và
và

giao nhau tại 3 điểm nên ta có phương trình

có 3 nghiệm

Dựa vào đồ thị ta có
Mà ta lại có
Đồng nhất hệ số ta có

,

,

Vậy
. Phương trình có 2 nghiệm.
--------------HẾT---------------