Toán 10 Đề thi HK I số 12

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KỲ I. NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN - LỚP 10 - THỜI GIAN: 90 PHÚT
---------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ).
Câu I ( 1 điểm ). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ]
Câu II ( 2 điểm ).
1. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax
2
+ bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm
A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = - x
2
+ 4x – 3.
Câu III ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình:
3x22x
−=+
.
2. Giải và biện luận phương trình m
2
x – 3 = 9x + m theo tham số m.
Câu IV ( 2 điểm ).
1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh:
→−→−→−
=+
MNCDAB .2
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( - 1; 0 ), B ( 2; 3 ). Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao
cho N cách đều hai điểm A và B.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va. ( cơ bản)

1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f ( x ) =
x22x
−−+
2. Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá
tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng. Bạn
Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả cam,
quýt, táo.
3. Cho cosa =
5
1
. Tính giá trị của biểu thức P = 3.sin
2
a + 2.cos
2
a.
Câu Vb. ( nâng cao)
1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f( x) = x
2
– 2x + 3 trên khoảng ( 1; +
∞
)
2. Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương ta có:
abcc
a
c
b
c
b
a
b

a
8
≥






+






+






+
3. Cho sina =
5
1
( 90
0

≤
a
≤
180
0
). Tính cosa và tana
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN TOÁN 10. HỌC KỲ I
Câu ý Nội dung Điểm
I 1,0 điểm.
+ ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] = ( - 1; 2 )
∪
( 3; 7 )
+ Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích
0,5
0,5
II 2,0 điểm
II. 1 1,0 điểm
+ Từ giả thiết ta có hệ PT:





=
−
−+=−
2
2
35258

a
b
ba




=
−=
⇔
4
1
b
a
+ KL
0,5
0,25
0.25
II. 2 1,0 điểm
+ Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống
+ Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ )
+ Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,25
0,5
III 2,0 điểm
III. 1 1,0 điểm
+ Đk: x
≥
- 1

+ Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x
2
– 6x + 9
⇔
x
2
-8x + 7 = 0
⇔
x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk )
+ Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7
0,25
0,25
0,25
0,25
III. 2 1,0 điểm
PT
⇔
( m
2
– 9 ) x = m + 3
+ Nếu m
±≠
3 PT có nghiệm duy nhất x =
3
1
−
m
+ m = 3 : PT vô nghiệm, m = - 3 PT nghiệm đúng với mọi x
∈
R

+ KL
0,25
0,25
0,25
0,25
IV 2,0 điểm
IV. 1 1,0 điểm
+
→−→−→−→−
++=
NBMNAMAB
( 1 ),
→−→−→−→−
++=
NDMNCMCD
( 2 )
+ Cộng ( 1 ) và ( 2 ), giải thích do M, N trung điểm, suy ra kết quả
0,5
0,5
IV. 2 1,0 điểm
+ N
∈
oy suy ra N ( 0; y )
+ NA = NB
⇔
NA
2
= NB
2

⇔
y = 2
+ KL
0,25
0,5
0,25
Va 3,0 điểm
Va. 1 1,0 điểm
+ Tập xác định: D = [ - 2; 2 ], mọi x
∈
D suy ra – x
∈
D
+ Chứng minh f ( - x ) = - f ( x )
+ KL: Vậy hàm số lẻ trên D
0,25
0,5
0,25
Va. 2 1,0 điểm
+ Gọi x, y, z là giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo ( x,y,z > 0 )
+ từ gt ta có hệ PT:





=++
=++
=++
45000234

280005
95000825
zyx
zyx
zyx
⇔





=
=
=
8000
3000
5000
z
y
x
+ KL
0,25
0,5
0,25
Va. 3 1,0 điểm
+ sin
2
a = 1 – cos
2
a =

25
24
+ P =
25
74
0,5
0,5
Vb 3,0 điểm
Vb. 1 1,0 điểm
+
∀
x
1
, x
2

∈
( 1; +
∞
), x
1

≠
x
2
,
( )
21
21
)(

xx
xfxf
−
−
= x
1
+ x
2
– 2
+ Giải thích được x
1
+ x
2
– 2 > 0
+ KL: hàm số đồng biến trên ( 1; +
∞
)
0,5
0,25
0,25
Vb. 2 1,0 điểm
+ Bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương
b
a
và a ta có:
b
a
a
b
a

2
2
≥+

Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại
+ Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy ra đpcm
0.5
0,5
Vb. 3 1,0 điểm
+ cos
2
a = 1 – sin
2
a =
25
24
⇒
cosa = -
5
24
( vì góc a tù nên cosa < 0 )
+ tana =
12
6
cos
sin
−=
a
a
0,5

0,5