Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA HTTT VÀ TMĐT

----------

ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
MÔN: LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Đề tài:
Vấn đề 1 : Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên
ngoại tỉnh
Vấn đề 2 : có ý kiến cho rằng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn
ngoại tỉnh là 2,3 triệu đồng . Hãy kiểm tra lại ý kiến trên.
Vấn đề 3 : hãy so sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên
ngoại tỉnh có đi làm thêm và không đi đi làm thêm

Giáo viên hướng dẫn: Mai Hải An
Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 09
Mã LHP:1996AMAT0111

Hà nội, 10/2019


MỤC LỤC.


LỜI MỞ ĐẦU.
Xác suất và thống kê đóng vai trò rất quan trọng trong hầu hết mọi lĩnh vực của
thế giới hiện đại, từ khoa học, công nghệ, đến kinh tế, chính trị, đến sức khỏe, môi
trường, v.v Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ước
lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện trong tương lai. Phương pháp

ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng một tham số θ của một đại
lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với sai số ε và chỉ ra khả năng
mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu. Kể cả khi nghiên cứu trên mẫu có kích thước
nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả với sai số khá nhỏ. Bằng phương
pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải quyết các bài toán thống kê thường gặp
trong cuộc sống như: ước lượng tuổi thọ của một nhóm người, ước lượng sai số của
chi tiết máy, Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiếm định các giả thuyết thống kê
là một bộ phận quan trọng của thống kê toán. Nó là phương tiện giúp ta giải quyết
những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng
thể. . Các phương pháp ước lượng, kiểm định có ứng dụng rất lớn trong thực tế bởi vì
trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu chúng ta không thể có được những con số chính xác,
cụ thể do việc nghiên cứu trên đám đông quá lớn và tốn nhiều chi phí. Vì vậy mà
chúng ta cần ước lượng và kiểm định.
Việc nghiên cứu các số liệu trở nên cần thiết hơn nhằm có thể đưa ra những con số
biết nói giúp chúng ta trong việc nghiên cứu khoa học và xã hội để từ đó đưa ra những
điều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn cuộc sống vào nghiên cứu khoa học và vận dụng
những thành tựu đạt được nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp hơn.Với đề tài " chi tiêu hàng
tháng chi tiêu hàng tháng của sinh viên thương mại " nhóm 9 đã tiến hành khảo sát chi
tiêu hàng tháng của sinh viên của trường. Sử dụng các phương pháp tính xác suất
và thống kê để ước lượng các mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn
sinh viên . So sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có
đi làm thêm và không đi làm thêm.

3


I. PHẦN 1 :CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1.

Lý thuyết về đám đông và mẫu.

1.1. Đám đông
Giả sử ta cần nghuyên cứu 1 hay nhiều dấu hiệu thể hiện trên 1 tập hợp gồm N phần
tử, thì tập hợp N phần tử được gọi là đám đông (còn được gọi là tổng thể hay tập nền),
N được gọi là kích thước cuả đám đông
Thông thường kích thước đám đông là hữu hạn ,song trong trường hợp sô lượng các
phần tử của đám đông là qua lớn hoặc không thể nắm bắt được toàn bộ các phần tử của
đám đông thì ta có thể coi kích thước của đám đông là vô hạn. VD: Cần nghiên cứu
trọng lượng X của các gói hàng do 1 máy tự động đóng thì đám đông là tất cả gói hàng
do máy đóng . Vì máy đã đóng ,đang đóng và tiếp tục đóng nên ta có thể coi kích
thước của đám đông N=+∞
Xét 1 đám đông kích thước N hữu hạn .Giả sử dấu hiệu định lượng cần nghiên cứu
X chỉ có thể nhận các giá trị,...,,...., với các tần số tương ứng ,....,.....,. Tất nhiên ta có
=N, trong đó 0≤Ni≤N với mọi i. Theo định nghĩa cổ điển về xác suất ta có P(X=)=Ni|
N=pi, (i=1,...,k).Như vậy ta có thể coi X là một ĐlNN rời rạc với bảng phân phối xác
suất sau:
X
P

………………...……………
…………………..……………

I.2. Mẫu

Để nghiên cứu dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông kích thước N, đáng lẽ ta phải
điều tra tất cả các phần tử của đám đông nhưng điều này thường thường không thể
thực hiện được vì những lý do:
Khi N=+∞ rõ ràng ta không thể điều tra được tất cả các phần tử của đám đông

4

Trong 1 số trường hợp các phần tử sau khi nghiên cứu bị phá hủy ,lúc đó việc
nghiên cứu toàn bộ đám đông là vô nghĩa
Điều chủ yếu là khi N lớn việc nghiên cứu toàn bộ đám đông đòi hỏi nhiều chi phí
về vật chất và thời gian
Các phương pháp chọn mẫu :
•
•
•
•

Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hoàn lại
Chọn ngẫu nhiên đơn giản không hoàn lại
Chọn điển hình
Chọn máy móc

I.2.1. Mẫu ngẫu nhiên

Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n ĐLNN độc lập ,......, được rút ra từ
ĐLNN gốc X và có cùng luật phân phối xác suất với X
Mẫu ngẫu nhiên kích thước n được ký hiệu là: W=(,,...,)
Trong một lần lấy mẫu ,ĐLNN thành phần Xi nhận giá trị (i=1,2,...,n).Tập hợp giá
trị ,..., tạo nên 1 giá trị của mẫu ngẫu nhiên W=(,,...,) và được gọi là 1 mẫu cụ thể: ký
hiệu là: W=(,,...,)
I.2.2.

Các đặc trưng mẫu quan trọng

a, Trung bình mẫu

Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút ra 1 mẫu ngẫu nhiên kích thước n:W(,,...,). Khi đó
trung bình mẫu ký hiệu là được định nghĩa bằng công thức :

b,Tính chất của trung bình mẫu :Nếu ĐLNN gốc X có E(X)=µ và Var(X) =2 thì
E() =µ
Var(=

5


Thật vậy ,vì ,,..., là các ĐNNN độc lập có cùng phân phối xác suất với X nên:
E(Xi) = E(X)=µ ; Var(Xi)=Var(X)=2 (i=1,2,....,n). Theo các tính chất của kỳ vọng toán
và phương sai ta có:
E( )= E( = =nµ =µ
Var(X) =Var( =
Độ lệch tiêu chuẩn của ĐLNN trung bình mẫu được xây dựng là mẫu lặp.
==
Nếu mẫu là mẫu không lặp thì: Var(X) =
Nếu N vô cùng lớn so với n thì người ta thường sử dụng phương pháp chọn mẫu
không lặp nhưng các kết quả giống như sử dụng mẫu lặp.
c,Phương sai mẫu
Định nghĩa: Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút ra 1 mẫu ngẫu nhiên kích thức
n:W=(,,...,). Khi đó phương sai mẫu , ký hiệu là S 2 được định nghĩa bằng công thức:
S2 =
Tính chất của phương sai mẫu : giả sử ĐLNN gốc X có E(X)=µ và Var(X)=,
khi đó:

E(S2)=

d,Phương sai mẫu điều chỉnh :

Định nghĩa:Phương sai mẫu điều chỉnh ký hiệu là S 2 và được định nghĩa bằng
công thức :S2 =
Khi đó dễ dàng thấy rằng E(S2)=
e,Độ lệch chuẩn mẫu,độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh
Căn bậc hai của phương sai mẫu S 2 được gọi là độ lệch tiêu chuẩn mẫu và được ký
hiệu là S:
S=

6


Căn bậc hai của phương sai mẫu điều chỉnh S ’2 được gọi là độ lệch tiêu chuẩn mẫu
điều chỉnh và được ký hiệu là S’:
S’=
2. Ước lượng kì vọng toán của đai lượng ngẫu nhiên.

Xét đám đông có = E(X) chưa biết cần phải ước lượng
Chọn ra mẫu W = (,,...,), từ đó xây dựng được các tham số mẫu: , S2, S’2.
Dựa vào các tham số mẫu đó, ta ước lượng trong các trường hợp sau:
a, Trường hợp , với 2 đã biết.
Do nên
Khi đó:
TH1: Khoảng tin cậy đối xứng của ()
Với độ tin cậy cho trước, ta tìm được thỏa mãn:
=
Thay U ta được:
=
Như vậy, khoảng tin cậy của là ( – , + ), sai số .
TH2: Khoảng tin cậy phải ()
Với độ tin cậy cho trước, ta tìm được thỏa mãn:

=
Thay U ta được =
Như vậy khoảng tin cậy phải của là (;+) và Min=
TH3: Khoảng tin cậy trái ()

7


Với độ tin cậy cho trước, ta tìm được thỏa mãn:
=
Thay U ta được
Như vậy khoảng tin cậy phải của là (-;) và Max=
b, Đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn, phương sai chưa biết, n>30
Vì T = ~T (n-1)
+ Khoảng tin cậy đối xứng (1 = 2 = /2)
Với độ tin cậy = 1 - cho trước, ta tìm được thỏa mãn:
P(<) = 1 – =
Thay T ta có: P( – << + ) = 1 – =
Khoảng tin cậy đối xứng của là ( – ; + ) với =
+ Khoảng tin cậy phải()
Với = 1 - cho trước, ta tìm được thỏa mãn:
P(T <) = 1- =
Thay T vào ta được: P( - <) = 1- =
Khoảng tin cậy phải của là ( – ; +) với =
min

= -

+ Khoảng tin cậy trái ()
Với = 1 - cho trước, ta tìm được thỏa mãn:

P(- < T) = 1- =
Thay T vào ta được: P( + >) = 1- =
+ Khoảng tin cậy trái của là + ) với =

8


max

= +

c, Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X nhưng n > 30
Do n > 30 X N(,) U = N(0,1)
Tương tự phần (a) ta có:
+ Khoảng tin cậy đối xứng của : ( – , + ), sai số = .
+ Khoảng tin cậy phải của : ( – , +), sai số = U
min

= -U

+ Khoảng tin cậy phải của : (-, + ), sai số = U
max

= +U

3. Kiểm định giả thuyết thống kê
a, Giả thuyết thống kê
Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về các tham số đặc trưng
của ĐLNN hoặc về tính độc lập của ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu là
H0.

Một giả thuyết mâu thuẫn với giả thuyết H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu H1.
Các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên ta cần kiểm định, tức là tìm ra lí
luận về tính thừa nhận hay không thừa nhận được của giả thuyết đó. Việc kiểm định
này được gọi là kiểm định thống kê.
b, Tiểu chuẩn kiểm định
Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê H 0 và H1, từ đám đông ta chọn ra mẫu W =
(X1, X2, X3, ..., Xn).
Dựa trên mẫu này ta xây dựng một thống kê
G = f (X1, X2, X3, ..., Xn, 0 )

9


Trong đó 0 là 1 tham số liên quan đến H0 sao cho nếu H0 đúng thì quy luật phân
phối xác suất của G là hoàn toàn xác định.
Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.
c, Miền bác bỏ
+ Nếu một biến cố có xác suất khá bé, ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần
thực hiện phép thử.
Với khá bé cho trước ta có thể tìm được miền bác bỏ W sao cho nếu giả thuyết H 0
đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền W bằng , tức là:
P(G W/H0) =
+ Nếu một biến cố có xác xuất khá gần 1 ta có thể coi nó sẽ xảy ra trong một lần
thực hiện phép thử
Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n : w = ( và tính gtn
•
•

Nếu gtn W thì bác bỏ
Nếu gtn W thì chưa có cơ sở bác bỏ H0

d, Quy tắc kiểm định
Để kiểm định 1 cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:
-

Xác định yêu cầu kiểm định
Xây dựng 1 tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp
Tìm miền bác bỏ W
Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n và tính gtn

+ gtn W bác bỏ H0 và chấp nhận H1
+ gtn W chưa có cơ sở bác bỏ H0
e, Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một đại lượng ngẫu nhiên phân phối
chuẩn
Giả sử cần nghiên cứu 1 dấu hiệu X trên 1 đám đông
Từ 1 cơ sở nào đó người ta tìm được = 0 nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý
nghĩa ta cần kiểm định giả thuyết H0: = 0.

10


Từ đám đông lấy ra mẫu W = (X1, X2, …., Xn) và tính được các đặc trưng mẫu , S’2.
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp X N(,2), với 2 đã biết
Vì →
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

U=

Nếu H0 đúng thì U N(0,1). Tùy thuộc vào đối thuyết ta có những bài toán sau:

Bài toán 1:
Với cho trước ta có thể tìm được sao cho P(>= α
Ta có miền bác bỏ W = (utn : >)
Trong đó utn =
Bài toán 2:
Với cho trước ta có thể tìm được sao cho P(U >) = α
Ta có miền bác bỏ W = (utn : utn>)
Bài toán 3:
Với cho trước ta có thể tìm được U sao cho P(U < - ) = α
Ta có miền bác bỏ W = (utn : utn< -)
4. So sánh kỳ vọng toán của hai ĐLNN
Xét 2 ĐLNN X1,X2. Kí hiệu E(X1)=µ1,E(X2)=µ2, Var(X1)=12, Var(X2)=22 Trong đó µ1
và µ2 chưa biết. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyếtH0 :µ1=µ2
Chọn từ đám đông thứ nhất ra mẫu kích thước n 1: W1= (X11, X21,...,X1n1) Từ đó ta
tính được 1 = và S12= 1)2.
Chọn từ đám đông thứ 2 ra mẫu kích thước n2: W2= (X21, X22,...,X2n2)
Từ đó ta tính được 2 = và S22= 2)2.
Ta xét trường hợp sau

11


*X1,X2 đều có phân phối chuẩn với

2 2
1 2

, đã biết

Ta có U=

Nên nếu H0 đúng thì: U=N(0,1)
Bài toán 1
Wα=
Trong đó:
Bài toán 2:
Wα=(
Bài toán 3:
Wα=(
b, Chưa biết quy luật phân phối của X1,X2 nhưng n1>30, n2>30( tương tự như a)
c, X₁,X₂ cùng có phân phối chuẩn với

chưa biết

==

XDTK : T=
Nên nếu H0 đúng thì T=T(n₁+n₂-2)
Từ đó miền bác bỏ với mức ý nghĩa cho từng bài toán như sau:
Bài toán 1
Wα= ,trong đó :

Bài toán 2:
Wα=(
Bài toán 3:
Wα=(

12


II.

PHẦN 2: THU THẬP SỐ LIỆU

Phương pháp thu thập số liệu: Thu thập bằng phiếu khảo sát
Đối tượng: Sinh viên Đại học Thương Mại
Số lượng :107 sinh viên
Phiếu khảo sát: Số phiếu xuất ra là 99, số phiếu thu về là 99 số phiếu hợp lệ là 99.

Mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên đại học thương mại
Họ và tên *

Câu trả lời của bạn
Khóa *
K55
K54
K53
K52
Bạn có phải sinh viên ngoại tỉnh không? *
Có
Không
Hiện tại bạn có đang đi làm thêm không? *
Có
Không
MỨC CHI TIÊU TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG CỦA BẠN LÀ KHOẢNG BAO
NHIÊU?(Tiền trọ, ăn uống, đi lại,...) *

13


2tr3

2tr5
Mục khác:

SAU KHI KHẢO SÁT NHÓM ĐÃ THỐNG KÊ ĐƯỢC SỐ LIỆU CỤ THỂ NHƯ
SAU.
(Đơn vị triệu đồng)

Mức Chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh trong 1 tháng (triệu đồng)
Chi
tiêu

0,5

1,5 1,6 2

2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3

3,5 4

4,5 10

15

Số
sinh
viên

1

12

1

4

1

1

1

8

2

23

37

1

12

1

1

Mức Chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm trong 1 tháng( triệu đồng)
Chi
tiêu

0,5

1,5 1,6 2

2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3

3,5 4

4,5 10

15

Số
sinh
viên

0

1

0

3

0

0

0

4

0

4

17

0

7

0

1

Mức Chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh không đi làm thêm trong 1 tháng (triệu đồng)
Chi
tiêu

0,5

1,5 1,6 2

2,15 2,2 2,3 2,5 2,75 3

3,5 4

4,5 10

15

Số
sinh

1

11

1

1

1

1

1

4

2

19

20

1

5

1

0

14


viên

PHẦN 3: BÀI TẬP

III.

Bài tập1: Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại
tỉnh
Trả lời : Ta có bảng số liệu dưới đây:
Mức chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh trong 1 tháng
Chi
tiêu(x)
Sinh
viên(n)
nixi

0,5

1,5

1,6

2

2,15

2,2

2,3

2,5

2,75

3

3,5

4

4,5

10

14

15

1

2

1

8

1

2

24

38

1

12

4

1

1

1

1

1

0,5

3

1,6

16

2,15

4,4

55,2

95

2,75

36

14

4

4,5

10

14

15

278,1

nixi2

0,25

4,5

2,56

32

4,6225

9,68

126,96

237,5

7,5625

108

49

16

20,25

100

196

225

1139,88

Tóm tắt: n=99
S’2 x (1139,885 – 99.(2,8091)2)
S’
Bài làm:
Gọi X là số tiền chi tiêu trong 1 tháng của 1 sinh viên ngoại tỉnh
Gọi là số tiền chi tiêu trung bình trong 1 tháng của 1 sinh viên ngoại tỉnh trên mẫu
Gọi là là số tiền chi tiêu trung bình trong 1 tháng của 1 sinh viên ngoại tỉnh
Do n=99>30 →
XDTK :N(0,1)
Chọn phân vị:

15


P(-P( – <+.)=1Khoảng tin cậy đối xứng của ( – ;+.)
Với n=99 ; ; ;

=U0,025 =1,96

– ; + 3,1859

Vậy : mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh Đại học
Thương Mại trong khoảng (2,4322 ;3,1859)
Bài tập 2: Có ý kiến cho rằng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh
viên ngoại tỉnh là 2,3 triệu đồng . Hãy kiểm tra lại ý kiến trên.
Trả lời :
Gọi X là chi tiêu hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh
Gọi là chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh trên mẫu
Gọi chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trên đám đông
Với α=0,05 ta có BTKĐ
Do n30, suy ra
XDTCTK
Nếu H0 đúng thì UN(0,1)
Ta có : P(U= α
Miền bác bỏ W = (utn : utn)
= U0,025=1,96; =2,6478
Bác bỏ H0 , chấp nhân H1

16


Vậy : với mức ý nghĩa α= 0,05 ta có thể kết luận rằng mức chi tiêu trung bình hàng
tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh khác 2,3 triệu một tháng.
Bài tập 3:Hãy so sánh mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có
đi làm thêm và không đi làm thêm.
0,
5
0

1,5
1

Mức chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm trong 1 tháng
1, 2 2,1 2, 2,3
2,5
2,7 3 3,5
4 4, 10 1
6
5
2
5
5
4
0
4 0
0
4
17
0
7 3
0 0
1
0

0

1,5

0

8

0

0

9,2

42,5

0

nixi2 0

2,2
5

0

1
6

0

0

21,1
6

106,2
5

0

Chi
tiêu
Sin
h
viên
nixi

2
1
6
3

1
5
0

10,5

0 0

10

0

0

102,

36,7
5

0 0

10
0

0

0

345,
1

Trả lời:

Mức chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm trong 1 tháng
2,15
2,2 2,3
2,5
2,75
3 3,5
4 4,5

Chi
tiêu
Sin
h

viên
nixi

0,5

1,5

1,6

2

14

15

1

1
0
0

1

1

1

4

1

2

20

21

1

5

1

1

1

1

0,5

1,5

1,6

8

2,15

4,4

46

52,5

2,75

3,5

nixi2

0,2
5

2,2
5

2,5
6

1
6

4,622
5

9,6
8

105,

8

131,2
5

7,562
5

1
5
4
5

4

4,5

0

14

15

12,2
5

1
6

20,2

5

0

19
6

22
5

Gọi X1 là mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm
X2 là mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh không đi làm thêm
là chi tiêu TB hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm trên mẫu
là chi tiêu TB hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh không đi làm thêm trên mẫu
chi tiêu TB hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh có đi làm thêm trên đám đông

17


chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh không đi làm thêm trên
đám đông
Ta có: =37
S12= x 345,41 – 2,77572
S’12=( 345,41 – 37.2,77572
Ta có : =62

2

=

S22S’22
Vớiα=0,05 ta có BTKĐ :
Do n1>30 ,Suy ra
Do n2>30 ,Suy ra
XTCKĐ :U=
N(0,1)
Ta có: P(U >) = α
Miền bác bỏ : Wα=(
0,05

=1,65; utn== -0,15126

Bác bỏ H0 , chấp nhân H1
Vậy : Mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh có đi
làm thêm lớn hơn mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh không
đi làm thêm
KẾT LUẬN
Sau khi tiến hành cuộc khảo sát với 99 sinh viên ngoại tỉnh trường Thương Mại tham
gia. Nhóm đã thu được kết quả:

18


 Mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên Đại học Thương Mại trong

khoảng (2,4322 ;3,1859)
 Mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh khác 2,3
triệu một tháng
 Mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên ngoại tỉnh có đi làm
thêm lớn hơn mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh

không đi làm thêm

---HẾT---

19