6 đề thi online bội và ước của số nguyên

ĐỀ THI ONLINE – BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
MÔN TOÁN: LỚP 6
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Mục tiêu:
+) Hiểu khái niệm bội và ước của một số nguyên; khái niệm “chia hết cho”; hiểu được tính chất chia hết
trong tập số nguyên
+) Biết tìm bội và ước của một số nguyên, biết vận dụng giải các bài toán tìm giá trị của số nguyên x thỏa
mãn điều kiện cho trước, bài toán chứng minh một biểu thức chia hết cho một số,…
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1 (NB): Các bội của 5 là:
A. 5; 5; 0; 23;  23

B. 212;  212; 15

C. 1; 1; 5;  5

D. 0; 5;  5; 10;  10;...

Câu 2 (NB): Tập hợp các ước của -6 là:
A. A  1;  1; 2;  2; 3;  3; 6;  6

B. A  1; 2; 3; 6; 12;...

C. A  0; 6;  6; 12;  12;...

D. A  16;  16; 26;  26;...

Câu 3 (TH): Tìm x biết: 24.x  120

A. x  5

B. x  5

Câu 4 (TH): Cho x 
A. x chia 3 dư 1
Câu 5 (VD): Cho x 

C. x  96

D. x  96

và  258  x  3 thì:
B. x 3

C. x chia 3 dư 2

D. x không chia hết cho 3

và x  9 là ước của 7 thì:

A. x  2;  8

B. x  8;  10;  2;  16

C. x  10; 8; 17; 3

D. x  1;  1; 7;  7

Câu 6 (VD): Cho x, y 

A. 1;  3 ;  3;1

1

và x. y  3 thì các cặp giá trị  x; y  là:
B.

 1;3 ;  3; 1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


C. 1; 3 ;  3;1 ;  1;3 ; 3; 1

D.  3;  1 ; 1;  3

B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1 (TH): Tìm tất cả các ước chung của -12 và 30
Câu 2 (VD): Chứng minh rằng nếu a là bội của b thì:
a) a là bội của b
b) b là ước của a
Câu 3 (VD): Tìm x 

thỏa mãn:

a) 3. x  2  30
b)

 9

2

.x  150  12.13x

Câu 4 (VD): Tìm x; y 

sao cho:

a) x  5 là bội của x  2
b)

 2 x  1 y  3  10

Câu 5 (VDC): Cho x; y  . Chứng minh rằng:
Nếu 5x  47 y chia hết cho 17 thì x  6 y cũng chia hết cho 17.

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1D

2A

3A

4B

5B

6C

Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên:
Nếu a, b, x  Z và a  b.x thì a b và a là một bội của b; b là một ước của a
Cách giải:
Bội của 5 là số 0 và những số nguyên có hàng đơn vị là 0 và 5.
Các bội của 5 là: 0; 5;  5; 10;  10;...
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên:
Nếu a, b, x  Z và a  b.x thì a b và a là một bội của b; b là một ước của a
Cách giải:
Ta có: 6  1.6  1. 6  2.3  2. 3.
Tập hợp các ước của -6 là: A  1;  1; 2;  2; 3;  3; 6;  6
Chọn A.
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên và tính chất bội và ước của một số nguyên để tìm giá trị của x.
Cách giải:
Ta có:

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


24.x  120
x  120 : 24
x

 5

Vậy x  5 .
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên: a m; b m  (a  b) m
Cách giải:
Vì 258 có tổng các chữ số là 2  5  8  15 3 nên 258 3 .
Do đó để  258  x  3 thì x 3 .
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
+ Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm các ước của 7
+ Lập bảng giá trị để tìm x
Cách giải:
Ta có:  x  9 U  7    x  9   7;  1;7;1
Xét bảng:
x+9
x

-7
-16

-1
-10

1
-8

7
-2

Vậy x  16;  10;  8;  2  .
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
+ Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm các ước của -3

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+ Lập bảng giá trị để tìm cặp giá trị  x; y 
Cách giải:
Ta có: x. y  3
Mà x, y 

nên x; y U  3  3;  1; 1; 3 .

Xét bảng:
x
y

-3
1

-1
3

1
-3

3
-1

Vậy ta có các cặp giá trị  x; y  là: 1; 3 ;  3;1 ;  1;3 ;  3;  1
Chọn C.
B. TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
+ Sử dụng khái niệm bội và ước của số nguyên để tìm ước của -12 và ước của 30
+ Sử dụng tính chất sau để tìm ước chung của chúng:
Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.
Cách giải:
Tập hợp các ước của -12 và 30 là:
U  12   1;  2;  3;  4;  6;  12
U  30   1;  2;  3;  5;  6;  10;  15;  30

Suy ra tập hợp các ước chung của -12 và 30 là: UC  12;30   1;  2;  3;  6
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để chứng minh:
Nếu a, b, x  Z và a  b.x thì a b và a là một bội của b; b là một ước của a
Cách giải:
a) Vì a là bội của b nên a  b.x,  x 

5

.

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Suy ra a    b.x   b. x  .
Mà x 

suy ra  x 

, suy ra  a  b hay a là bội của b.

b) Vì b là ước của a nên a  b.x,  x 

.

Suy ra a   b  . x  .
Mà x 

suy ra  x 

, suy ra a  b  hay –b là ước của a.

Câu 3:
Phương pháp:
a) + Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên và tính chất chia hết trên tập số nguyên
+ Sử dụng tính chất sau để chia các trường hợp và tìm x


 a  0
a
a 
 a  0

a
b) + Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên và tính chất chia hết trên tập số nguyên
+ Sử dụng tính chất phân phối, biến đổi để tìm x
Cách giải:

a) 3. x  2  30
x2

 30 : 2

x2

 15.

b)  9  .x
2

 150  12.13x

81x
 150  156 x
81x  156 x  150

TH1: x  2  0  x  2  x  2  x  2

 81  156  x  150

 x  2  15

 75 x

 150

x

 15  2

x

 150 :  75 

x

 17  tm 

x

 2.

TH2 : x  2  0  x  2  x  2   x  2

Vậy x  2.

  x  2  15
x

 2  15

x

 13  tm 

Vậy x  17 và x  13 .
Câu 4:
Phương pháp:
a) + Tách x  5   x  2   7 , sử dụng tính chất chia hết của một tổng suy ra x+2 thuộc ước của 7
+ Tìm ước của 7 rồi lập bảng ta tính được giá trị của x

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

b) + Sử dụng khái niệm bội và ước của số nguyên để suy ra 2x+1 và y-3 là ước của -10
+ Tìm ước của -10
+ Sử dụng tính chất chia hết để loại bớt các trường hợp
+ Lập bảng giá trị để tìm các cặp giá trị  x; y 
Cách giải:
a) x  5 là bội của x  2
Ta có:  x  2 

 x  2.

Lại có: x  5   x  2   7
  x  5

 x  2   7  x  2 .
  x  2   U  7    x  2   1;  7.
Ta có bảng sau:
x+2
x

-7
-9

-1
-3

1
-1

7
5

Vậy x 9;  3; 1;5
b)  2 x  1 y  3  10
Vì x; y    2 x  1 ;  y  3 

mà  2x  1 y  3  10

  2x  1 ;  y  3  U  10 
Mà U  10  1;  2;  5;  10
Ta có: 2x 2   2x  1 không chia hết cho 2   2x  1  1;  5.
Ta có bảng:
2x  1
y3

-1
10

1
-10

-5
2

5
-2

x
y

-1

13

0
-7

-3
5

2
1

Vậy ta có các cặp giá trị  x; y  là:  1;13 ;  0;  7  ;  3;5 ;  2;1 .
Câu 5:

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
+ Biến đổi để tách 5x  47 y thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho 17 và một số chứa nhân tử
x  6y .

+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hơp các số nguyên để chứng minh.
Cách giải:
Ta có:

5 x  47 y  5 x  30 y  17 y
  5 x  30 y   17 y

 5  x  6 y   17 y
Vì 5x  47 y chia hết cho 17 và 17y chia hết cho 17 nên suy ra 5  x  6 y  chia hết cho 17.
Mà 5 không chia hết cho 17 nên suy ra x  6 y chia hết cho 17.
Vậy nếu 5x  47 y chia hết cho 17 thì x  6 y cũng chia hết cho 17.

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!