52 sơn la đề vào 10 toán 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SƠN LA

ĐỀ THI VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I.

1 
x
 1
P=
+
(x > 0;x ≠ 1)
÷:
x
−
x
x
−
1
x
−
2
x
+
1



Cho biểu thức:

1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm các giá trị của x để

P>

1
2

Câu II.
2
Cho phương trình x − 5x + m = 0 (1) (m là tham số)

1. Giải phương trình khi m = 6
x −x =3
2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 1 2

Câu III.
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km.
Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến trước ô tô
thứ hai 0,4 giờ. Tìm vận tốc mỗi ô tô
Câu IV.
Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường
tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD theo
thứ tự tại E và F
a)
b)
c)

d)

Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Chứng minh ∆ACD : ∆CBE
Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
Gọi S;S1;S2 theo thứ tự là diện tích của tam giác AEF, BCE, BDF.
Chứng minh S1 + S2 = S

Câu V.
Cho hai số dương a, b thỏa a+ b ≤ 2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

1 1
+
a b

ĐÁP ÁN VÀO 10 SƠN LA 2018-2019


Câ
u1:
1
x
1
1.P=
+
ữ:
x 1 x 2 x + 1
x x
=

1+ x
x.

(

)

x 1

(
.

) = ( 1+ x ) (

x 1
x

2

) = x1

x 1

x

x

1
x1 1

> 2x 2 > x x > 2
2
x
2
1
Vậyx > 2thìP >
2
Cau2
2.P >

1)khi m = 6,pt(1)thànhx2 5x + 6 = 0 x2 3x 2x + 6 = 0
x = 3
x(x 3) 2(x 3) = 0 (x 3)(x 2) = 0
x = 2
2)x2 5x + m = 0(1)
25
2
đểpt (1)cónghiệmthì 0 ( 5) 4m 0 m
4
x + x = 5
khi đóápdụngvi et 1 2
x1x2 = m
Ta có: x1 x2 = 3 ( x1 x2 ) = 9
2

( x1 + x2 ) 4x1x2 = 9hay52 4m = 9
2

4m = 16 m = 4(thỏa)

Cau3
Goi xlàvậntốcxethứnhất Vậntốcxethứhai làx 10 (x > 10)
2
0,4 =
5
120 120 2
Theođềbài tacóphư ơngtrì
nh:

=
x 10 x
5
120x 120x + 1200 2

= 2(x2 10x) = 6000
(x 10).x
5
x = 60 (chọn)
x2 10x 3000
x = 50 (loại)
Vậyvậntốcxethứnhấtlà60km/ h, vậntốcxethứhai là50km/ h


Cau IV

1
ã
ã
ã
a)TacóCAD

= ADB
= ACB
= 900 (gócnôịtiếpchắn đườngtròn)
2
ACBDlàhì
nhchữưnhật
b)Theotínhchấthì
nhchữnhậtvàhai gócphụnhau
ã
ã
ã
ã
ADC
= AEB
vàACD
= CBE
ã
ã
ã
ã
Xét ACDvàCBE có: ADC
= AEB
vàACD
= CBE
ACD : CBE
ã
ã
c)VìADC
= AEB(cmt)
ECDF làtứgiácnội tiếp.

S1 EB2
S EB
d)DoCB / /AF nê n CBE : AFE =
1=
2
S EF
S EF
Tư ơngtự

S2 EB
S
S
=
1 + 2 = 1 S1 + S2 = S
S EF
S
S


Cau 5
Vớ i mọi a,btaluôncó: ( a b) 0
2

a2 + b2 2ab 0 a2 + b2 2ab a2 + 2ab + b2 4ab(*)
( a+ b) 4ab(*)
2

V ìa,bđềudư ơngnê nabvàa + bcũngdư ơngnê n(*)trởthành:
a+ b
4

1 1
4
4


+
P
màa+ b 2 2
ab a+ b
a b a+ b
a+ b
4
4


P 2.dấu" = "xảyra a = b = 2
a+ b 2 2
VậyMinP = 2 a = b = 2