SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Mơn thi thành phần: TỐN HỌC
LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 8 .
B. 12 .
D. 10 .
3
2
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y ax bx cx d . Hàm số đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1 .
B.
S
Câu 3: Gọi
1; � .
5
C.
1; �
D.
3;1 .
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
f x m x mx m m 20 x 2019
2
C. 6
3
2
2
m
để hàm số
nghịch biến trên �. Tổng giá trị của tất cả các phần tử
thuộc S bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 1 .
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào vơ nghiệm?
D. 1 .
� � 2
cos �
2 x �
2� 3 .
�
cot
2018
x
2017
tan
x
99
A.
B.
.
C.
.
D.
2
Câu 5: Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm . Biết rằng trang giấy
được căn lề trái là 2cm , lề phải 2cm , lề trên 3cm , lề dưới 3cm . Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có
sin 2 x
3
4.
chiều dài và chiều rộng là:
A. 45cm và 25cm .
B. 30cm và 20cm .
C. 30cm và 25cm .
D. 40cm và 20cm .
4
3
2
2
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sô m để hàm số y | 3 x 4 x 12 x m | có đúng năm
điểm cực trị?
A. 6 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là
trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
MON // SBC
NMP // SBD
B.
D.
NOM
OPM
cắt
PON � MNP NP
Trang 1
Câu 8: Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức
tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp
theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành
bức tường trên là bao nhiêu viên?
A. 250500.
Câu 9: Cho hàm số
f x 1 m 2
A. 6 .
B. 12550.
f x x 3 3x 2 8
C. 25250.
D. 125250.
. Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt
B. 8 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt
SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
phẳng
A. d qua S và song song với AC .
B. d qua S và song song với AD .
C. d qua S và song song với AB .
D. d qua S và song song với BD .
2
2
Câu 11: Cho phương trình m sin x 2sin x cos x 3m cos x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
0; 2019 của tham số m để phương trình vơ nghiệm.
khoảng
A. 2017.
B. 2018.
C. 2015.
D. 2016.
Câu 12: Cho tam giác ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB ; phép tịnh tiến
r
r
theo vectơ u biến điểm N thành điểm P . Khi đó vectơ u được xác định như thế nào?
r
1 uuur
r 1 uuu
r
r 1 uuur
r
u AB
u BC
u BC
r uuuu
2
2
2
A.
.
B. u MC .
C.
.
D.
.
Câu 13: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?
3
A. A7 .
3
3
7
B. 7 .
C. 3 .
D. C7 .
y f x
a;e và có đồ thị hàm số y f � x như
Câu 14: Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
hình vẽ bên. Biết rằng
y f x
trên
f a f c f b f d
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a;e ?
Trang 2
�
max f x f a
� a ; e
�
min f x f b
�
A. � a ; e
.
Câu 15: Hàm số
�
max f x f e
� a ; e
�
min f x f b
�
B. � a ; e
.
�
max f x f c
� a ; e
�
min f x f a
�
C. � a ; e
.
�
max f x f d
� a ; e
�
min f x f b
�
D. � a ; e
.
y x2 x 1 e x
có đạo hàm
y�
x2 x ex
y�
x2 x ex
y�
2 x 1 e
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 16: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
x
3
2
A. y x 2 x 3 .
D.
y�
x2 1 e x
.
4
2
B. y x 3x 3 .
3
2
3
2
C. y x 2 x 3 .
D. y x 2 x 3 .
x2
y 2
x 3mx m có đúng một tiệm cận đứng
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên
SCD và ABCD bằng 45�. Tính khoảng
mặt đáy là trung điểm H của OA . Góc giữa hai mặt phẳng
cách giữa hai đường thẳng AB, SC
A. a 6 .
Câu 19: Cho hàm số bậc ba
Đồ thị hàm số
A. 2 .
g x
3a 2
.
B. 2
y f x
x 1 x 2 1
f 2 x 2 f x
3a 2
.
C. 4
D. a 2 .
có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 3 .
D. 1 .
B. 4 .
Câu 20: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên � với bảng xét dấu đạo hàm như sau
Trang 3
Số điểm cực trị của hàm số y f ( x) là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
1
y x3 2 x 2 3 x 1
3
Câu 21: Tìm điểm cực đại của hàm số
A. x 1
B. x 3
C. x 1
Câu 22: Cho hàm số
y f�
x
. Tìm số tự nhiên
n 22177 .
A. 0
un
D. x 3
có đồ thị như hình vẽ
y f 2 x2
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
1; 2
0; �
0;1
A.
B.
C.
Câu 23: Cho dãy số
D. 0 .
thỏa mãn
10un u10 un 2un 1 20un 1 2u10 1
D.
�;0
, với mọi số nguyên n �2
2019
n0 nhỏ nhất để un0 2019 .
n 22168 .
B. 0
n 22178 .
n 22167 .
C. 0
D. 0
�
�
f x
(1) 0 f �
(1) 0 f �
(1) 0 f �
(1) 0
f�
Câu 24: Cho hàm số
có
. Kết luận nào sau đây đúng ?
A. x 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. x 1 là điểm cực đại của hàm số.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 1 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
lim f x 2
lim f x 1
y f x
Câu 25: Cho hàm số
có x ��
và x ��
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận ngang là y 2 và y 1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận ngang là x 2 và x 1 .
Câu 26: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
x 6 3 x 4 m3 x3 4 x 2 mx 2 �0 đúng với mọi x � 1;3 . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
1 19n
Câu 27: n ��18n 19 bằng
1
1
A. 18 .
B. 19 .
lim
19
C. 18 .
D. �.
Trang 4
B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của
Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC. A���
A�
ABC là trung điểm của AB . Mặt bên ACC �
tạo với mặt phẳng đáy một
điểm A�lên mặt phẳng
0
BC .
góc 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A���
3a 3
a3
a3 3
2a 3 3
.
.
.
.
3
A. 3
B. 16
C.
D. 16
Câu 29: Có hai hộp. Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ
và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu
được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.
2
7
23
1
A. 3 .
B. 30 .
C. 30 .
D. 3 .
Câu 30: Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là
A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
3
0; 2 bằng:
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 5 trên đoạn
A. 7.
B. 5.
C. 0.
D. 4 .
D. 3.
C .Biết
Câu 32: Cho hàm số y f ( x ) ax bx cx d ( a, b, c, d là các hằng số và a �0 ) có đồ thị
3
C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
2
M , N , P và các tiếp tuyến của C tại M , N có hệ số góc lần lượt
C tại P .Chọn mệnh đề đúng:
là 6 và 2 .Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với
k � 1; 4
k � 5; 2
k � 2;1
k � 4;7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33: Một bảng vuông gồm 100 �100 ô vng . Chọn ngẫu nhiên một ơ hình chữ nhật. Tính xác suất
để ơ được chọn là hình vng (trong kết quả làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân).
A. 0, 0132 .
B. 0, 0133 .
C. 0, 0134 .
D. 0, 0136
B C có AB 2 3 và AA�
2 . Gọi M , N , P lần lượt
Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
C và BC (tham khảo hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến MNP
B , A��
là trung điểm các cạnh A��
bằng
13
A. 65 .
17
B. 65 .
6 13
C. 65 .
12
D. 5 .
C. 2019 .
D. 0 .
2018; 2019 để hàm số
Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
y mx 4 m 1 x 2 1
A. 1 .
có đúng một điểm cực đại?
B. 2018 .
Trang 5
Câu 36: Trong mặt phẳng
Oxy cho đường tròn C x 2 y 2 4 x 4 y 8 0 . Qua điểm T 8;6
có 2
C tại A và B . Đường thẳng qua 2 điểm A và B có dạng
tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn
ax by 1 0 , thì b thuộc khoảng nào?
A.
0;1 .
Câu 37: Cho hàm số
B.
y f x
1;0 .
C.
1; 2 .
D.
2; 1 .
có bảng biến thiên là:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
�;1 .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số có 3 cực trị.
9
3
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 20 và giá trị nhỏ nhất bằng 5 .
uuur 1 uuur
BH HC
3
Câu 38: Cho VABC có trọng tâm G , H là chân đường cao kẻ từ A sao cho
. Điểm M di
u
u
u
r
u
u
u
r
uuuu
r
uuur
MA GC
BC
BM
xBC
động trên
sao cho
. Tìm x sao cho
nhỏ nhất.
6
5
5
4
A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 39: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. hai mặt.
B. năm mặt.
C. ba mặt.
D. bốn mặt.
SC ABCD
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có
đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và
�
ABC 120�. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 45�. Tính thể tích V của khối
chóp S . ABCD .
3
A. V a 3 .
3 3a 3
V
4 .
B.
a3
V
4 .
C.
3125 5cos x 5 m cos x 1 m
5
3 3a 3
V
8 .
D.
5
Câu 41: Cho phương trình
. Có bao nhiêu giá trị ngun âm của
m
tham số
để phương trình trên có nghiệm thực?
A. 27 .
B. 22 .
C. 4 .
D. 9 .
r
r r
r
r
r
r r
v a x 1 b
a
b
u
2
a
3
b
Câu 42: Với hai vectơ không cùng phương và . Xét hai véc tơ
và
. Tìm
r
r
x để u và v cùng phương.
x
1
2.
x
3
2.
x
1
2.
A.
B.
C.
Câu 43: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
D.
x
3
2.
Trang 6
x2
x2
x 2
y
y
x 2 .
x 2 .
x2 .
A.
B.
C.
D.
r
r
r r
r
r
r
r
r
a
.
b
a
.b
Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai vectơ a và b biết
.
0
0
0
0
A. 0 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 180 .
Câu 45: Cho tam giác ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC . Khi đó, các vectơ đối
uuur
của vectơ PN là
r uuu
r
r
r
uuuu
r uuuu
r uuu
uuur uuur uuur
uuur uuuu
uuuu
r uuur uuu
AM
,
BA
NP
NP
NP
AM
BM
MA
MB
MB
AM
MB
A.
,
,
.
B.
,
,
.
C.
,
.
D.
,
,
.
3x 1
y
x 1 có tâm đối xứng là
Câu 46: Đồ thị hàm số
y
A.
x2
x2 .
I 1; 3
y
B. B .
.
C.
I 1;1
.
D.
I 3;1
.
C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm
Câu 47: Cho hàm số y x 2 x 1 có đồ thị
4
2
M 1; 4
là
A. y 8 x 4 .
B. y x 3 .
C. y 8 x 12 .
lim � 4 x 2 3 x 1 ax b � 0
�
� . Tính a 4b ta được
Câu 48: Biết
A. 5 .
B. 2 .
C. 1 .
D. y 8 x 4 .
x ��
Câu 49: Cho hàm số
của phương trình
A. 4.
y f x
f x 1
D. 3 .
liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm
.
B. 6.
C. 5.
D. 0.
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 2; BC a và
SA SB SC SD 2a . Gọi K là hình chiếu vng góc của B trên AC . H là hình chiếu vng góc
BHK .
của K trên SA . Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
1
7
8
A. 4 .
B.
3.
C. 5 .
----------- HẾT ----------
D.
3.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
Trang 7
1-C
2-A
3-A
4-D
5-B
6-D
7-A
8-D
9-A
10-B
11-A
12-C
13-A
14-B
15-C
16-C
17-A
18-C
19-B
20-A
21-D
22-C
23-C
24-B
25-C
26-D
27-C
28-B
29-B
30-D
31-D
32-B
33-B
34-D
35-D
36-B
37-A
38-D
39-A
40-B
41-C
42-C
43-D
44-D
45-D
46-B
47-D
48-A
49-C
50-A
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Q thầy cơ liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Hình bát diện đều có 6 đình.
Câu 2: A
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
Câu 3: A
Trang 8
Ta có:
f ' x 5m 2 x 4 3mx 2 2 m 2 m 20 x
x �
5m 2 x 3 3mx 2 m 2 m 20 �
�
� x. g x
với
g x 5m2 x3 3mx 2 m 2 m 20
Hàm số
f x
nghịch biến trên R khi và chỉ khi
m5
�
g 0 0 � m 2 m 20 0 � �
m 4
�
Khi đó
*Với
.
f ' x �0x �R
.
m 5 � f ' x x 125 x 3 15 x 5 x 2 25 x 2 3 �0x �R � m 5
thỏa mãn
m 4 � f ' x x 8 x 12 x 4 x 2 x 3
* Với
( đổi dấu trên R) � m 4 không thỏa mãn.
Vậy tổng bằng 5.
Câu 4: D
� � 2
2
cos �
2 x �
1
2 � 3 vơ nghiệm.
�
3
Ta có
nên phương trình
Câu 5: B
Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của trang chữ. Theo bài ra ta có diện tích trang chữ là:
x, y 384
3
2
2
2304
�384
�
S x 6 . y 4 x 6 . � 4 � 408 4 x
x
�x
�
Khi đó ta có diện tích trang sách là
2304
f x 408 4 x
x đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có:
Từ đây ta suy ra trang sách đại diện tích nhỏ nhất khi
2304
2304
�408 2 4 x
600
x
x
2304
4x
� x 2 576 � x 24 � y 16
x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
f x 408 4 x
Vậy, trang sách đại diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài là 24 + 6 = 30cm và chiều rộng là: 16+4= 20cm.
Câu 6: D
Vẽ đồ thị của hàm số
Ta thấy hàm số
f x
f x 3 x 4 4 x3 12 x 2
có ba điểm cực trị nên
như hình bên dưới :
f x m2
cũng có ba điểm cực trị.
Trang 9
y 3 x 4 4 x 3 12 x 2 m
f x m2
y
Để hàm số
đúng năm điểm cực trị <=> số giao điểm của
với
trục Ox là đúng 3 điểm chung trong đó có một điểm tiếp xúc và hai điểm phân biệt hoặc 2 điểm phân
biệt.
�f x m 2 f x
�
m2 0
Ox � �
� �2
Do m �Z � m 0
f x m2 f x 5
m 5
f x m2
�
�
có 3 điểm chung với trục
2
f x m
f x
có đúng 2 điểm chung phân biệt với trục Ox , ta cần tịnh tiến đồ thị
lên trên
32 – 5 =27 đơn vị tức là
� 5 m 27
5 m 2 27 � �
27 m 5
�
3 �m �5
�
m �Z � �
� m � 5; 4; 3;3; 4;5
5
�
m
�
3
m
�
Z
�
Do
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m để hàm số
trị.
y 3x 4 – 4 x3 12 x 2 m 2
có đúng năm điểm cực
Câu 7: A
Ta có: OM là đường trung bình của tam giác SAC nên OM / / SC;
SC � SCB ; OM � SCB � OM / / SCB .
Ta
có:
ON
là
đường
trung
bình
của
tam
giác
SDB
nên
ON//
SB
SB � SCB ; ON � SCB � ON / / SCB
OM , ON � OMN ; OM �ON 0 . Dođó : OMN // SCB .
Mà
Câu 8: D
Vì số gạch hàng trên ít hơn số gạch hàng dưới liền kề nó là 1 viên gạch và hàng trên cùng có 1 viên gạch
nên số gạch ở mỗi hàng lập thành một cấpsố cộng với
u1 500
�
�
�d 1
�n 500
�
Do đó tổng số gạch cần dùng để hồn thành bức tường là
Câu 9: A
f x x 3 – 3x 2 8 � f ' x 3 x 2 – 6 x 3 x x 2 .
S500
2u1 499d .500 125250
2
viên.
Trang 10
x 0 �f 0 8
�
f ' x 0 � �
��
x 2 �f 2 4
�
Ta vẽ nhanh đồ thị hàm số
f x x3 3x 2 8
y f x 1
y f x
bằng cách dịch đồ thị hàm số
sang phải 1 đơn
vị, sau đó lấy đối xứng phần đô thị bên phải đường thẳng x 1 sang bên trái và xóa đi phần bên trái ban
Từ đây ta suy ra đồ thị hàm số
đầu. Ta thu được đồ thị sau:
f x 1 2 m * .
Nhìn đồ thị hàm số ta thấy để PT (*) có ba nghiệm phân biệt thì 2 m 8 � m 6 .
Câu 10: B
Trang 11
Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng. Xét ba mặt phẳng (SAD); (SCB);(ABCD) có :
�
SAD � SCD d
�
SAD � ABCD AD
�
�
�
SBC
�
ABCD
BC
�
�AD / / BC
�
d, AD; BC là ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
Câu 11: A
m sin 2 x 2sin x cos 3m cos 2 x 1 � m.
Ta có
� sin 2 x m cos 2 x 1 2m
� 1 2m
2
1 cos 2 x
1 cos 2 x
sin 2 x 3m
1
2
2
m0
�
�
1 m � 3m 4m 0 �
4
�
m
� 3
2
2
2
Phương trình đã cho vơ nghiệm
Vì m ngun thuộc khống (0; 2019) nên m � {2; 3;...; 2018}, có 2017 giá trị thỏa mãn.
Câu 12: C
r
r uuur 1 uuu
1 uuur
Tvr N P � v NP CB BC
2
2
Ta có T
Câu 13: A
3
Chọn 3 chữ số trong 7 chữ số (khơng chứa chữ số 0), có phân biệt thứ tự ta có 1 số tự nhiên A7 chữ số
khác nhau.
Câu 14: B
Trang 12
Bảng biến thiên hàm số f(x) như sau
Như vậy giá trị nhỏ nhất trên [a;e] là f(b).
Ngoài ra
f a f c f b f d � f d f a �
� f a 0 f a .
�f c f b �
f e
Hơn nữa
�
max f x f e
� a ;e
f d ��
min f x f b
�
� a ;e
Câu 15: C
Ta có
y ' 2 x 1 e x e x x 2 x 1 e x x 2 x
y f x
y f ' x
Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn [a; e) và có đồ thị hàm số
như hình vẽ
bên.
f a f c f b f d .
Biết rằng
y f x
a; e ?
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
Câu 16: C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = -1.
3
2
Quan sát đáp án chi có hàm số y x 2 x 3 thỏa mãn.
Câu 17: A
Có 2 trường hợp xảy ra
2
TH1: x – 3mx m 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm là 2
4
22 3m.2 m 0 � m
5 ( loại)
Suy ra
2
TH2: x 3mx m 0 có nghiệm kép.
m0
�
2
9m 4 m 0 � � 4
�
m
� 9 . Nhận giá trị m = 0.
Khi đó
Câu 18: C
Trang 13
Ta có d(AB, SC) = d(AB, (SCD) = d(H, (SCD).
4
d H , SCD
3
0
�
Qua H vẽ HI vng góc với CD, suy ra (SCD), (ABCD) = SIH 45 .
3
3
� SH HI AD a
4
2
Suy ra
d H , SCD
SI 3
2 3a 2
a.
2 2 2
4 (do tam giác SHI vuông cân tại H).
Câu 19: B
Điều kiện xác định:
Ta có
f 2 x 2 f
x � 0.
x 1
�
x 1 với x = 1 là nghiệm bồi hai và x 1 là nghiệm đơn.
�
x 1 x 2 1 0 � �
�f x 0
f 2 x 2 f x 0 � �
�f x 2 ,
Xét phương trình
x 1
�
f x 0 � �
x x1
x x1
�
với x = 1 là nghiệm bồi hai và
là nghiệm đơn.
x0
�
�
f x 2 � �
x x2
�
x x3
x x2 1, x3 1
�
với 1
và là các nghiệm đơn.
Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng là
x 0, x x1 , x x2 , x x3 .
Câu 20: A
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có hai điểm cực trị là x 3, x 2
Câu 21: A
x 1
�
y ' x2 4 3 0 � �
x3
�
Ta có
y '' 2 x 4
y '' 1 2 0, y '' 3 2 0
Vậy x 3 là điểm cực đại của hàm số.
Trang 14
Câu 22: C
y ' 2 x. f ' 2 2 x 2
Ta có
Bảng biến thiên:
x0
�
x0
�
� 2
�
0� �
2 x 1 � �
x 1
�
�
x 1
2 x2 2
�
�
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
Câu 23: C
un 2un 1 �0
�
�
2u 1 �0
Điều kiên: � 10
Ta có:
10un u10
y f 2 x2
un 2u n 1 20un 1
đồng biến trên
0;1
2u10 1
� 20 un 2un 1 2 un 2un 2u10 2 2u10 1 0
� 20 un 2un 1 2 un 2un 1 2u10 1 2 2u10 1 1 0
� 20 un 2un 1 2 un 2un 1
2
2u10 1 1 0
un 2un 1 0
�
un 2un 1
�
�
��
��
u10 1
�
� 2u10 1 1 0
Suy ra dãy số
un
q
là một cấp số nhân với công bội
9
un
�1 �
u10 u1.29 � u1 � �
un 1 2 , mà
�2 �
9
n 1
�1 �
� �.2n 1 2 n 10
�2 �
un u1.q
Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân là
u 20192019 � 2n 10 20192019 � n 10 2019log 2 2019 � n 2019 log 2 2019 10
Theo giá thiết n
n 22178.
Vì n �N , nên số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện trên là 0
Câu 24: B
�f ' 1 0
�
�
f '' 1 0
f
Ta có �
suy ra hàm số
x
có điểm cực đại là x 1
Câu 25: C
limx �� f x 2 và limx �� f x 1
Ta có
nên đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là y 2
và y 1
Câu 26: D
6
4
3 3
2
Bất phương trình x 3x m x 4 x mx 2 �0
Trang 15
� x 6 3 x 4 3 x 2 1 x 2 1 �m 3 x 3 mx � x 2 1 x 2 1 � mx mx
3
Xét hàm số
f t t 3 t có f ' t 3t 2 1 0, t �
f x 1 �f mx � x 1 �mx.
2
Ta có
Với
hàm số
f t
đồng biến trên R.
2
x � 1;3
bất phương trình
x 1
m ��
� , x
x
Do đó
2
Có
3
1;3
x2 �
1 mx
x2 1
x
m
m min 1;3 h x
với
h x
x2 1
x
�
x 1 TM
x2 1
x2 1
10
h ' x 2 , h ' x 0 � 2 0 � �
; h 1 2; h 3
x
x
3
x 1 loai
�
Từ đó suy ra m � 2.
Vì m nguyên dương nên S = {1; 2}
Vây tông các phần từ thuộc S bằng 3.
Câu 27: C
�1
�
1
n � 19 �
19
1 19n
19
n
�
�
n
lim n��
lim n��
lim n��
19 18
18n 19
� 19 �
18
n�
18 �
n
n�
�
Ta có
Câu 28: B
Ta có
B S ABC a 2
3
4
�BM AC
��
� HE AC
HE/ / BM
�
Gọi H, M, E lần lượt là trung điểm AB, AC, AM
Ta có
Ta có
�
ACC ' A ' � ABC AC
�
� ACC ' A ' ; ABC �
A ' EH 450
�HE AC
�A ' E AC
�
BM
a 3
1
a 3
� HE BM
2
2
4
A' H
a 3
�
A ' EH
� A ' H HE.tan �
A ' EH
HE
4
tan
Trang 16
a 2 3 a 3 3a 2
B.h
.
4
4
16
VABC . A' B 'C '
Suy ra
Câu 29: B
Ta có
Gieo con súc sắc có 6 kết quả khác nhau.
Chọn một gói quà từ hộp 1 hoặc hộp 2 có 10 cách khác nhau.
n 6.10 60.
Suy ra số phần từ của không gian mẫu là
Gọi A: “lấy được gói quà màu đỏ”.
n A 1.4 5.2 14
Khi đó
n A 14 7
P A
n 60 30
Từ đây ta suy ra, xác suất của biến cố A là
Câu 30: D
Có 3 mặt đối xứng là các mặt phẳng trung trực của cạnh đáy.
Có 1 mặt đối xứng là các mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
Suy ra tất cả có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 31: D
2
x 1� 0; 2
Ta có y ' 3 x – 3, y' 0 � x �1 . Lấy
y 0 5; y 1 3; y 2 7 � min y 3
0;2
Có
.
Câu 32: B
x ,x ,x
Gọi 1 2 3 là hoành độ giao điểm của (C) với trục hồnh thì ta có
y a x x1 x x2 x x3 � y ' a �
x x1 x x2 x x1 x x3 x x2 x x3 �
�
�
� y ' x1 a x1 x2 x1 x3 k1 , y ' x2 a x2 x1 x2 x3 k2
y ' x3 a x3 x1 x3 x2 k
1 1 1 1 �x3 x2 x1 x3 x2 x1 �
1 1 1
�
0 � k 3 � k � 5; 2
� 0 �
k1 k2 k a �
x1 x2 x3 x1 x2 x3 �
6 2 k
Ta có
Câu 33: B
Bảng đã cho có 101 cột và 101 dịng
2
2
n C101
C101
Suy ra
Gọi A: “Biến cố chọn được hình vng trong các hình chữ nhật trên
2
Hình vng dạng 1 �1 có 100 hình vng,
Hình vng dạng 2 × 2 có 992 hình vng.
2
Hình vng dạng 100 × 100 có 1 hình vng,
Tổng số hình vng là :
12 22 32 ... 1002
n A 338350 � P A
Suy ra
Câu 34: D
100 100 1 2.100 1
338350
6
( hình )
n A
�0, 0133
n
Trang 17
Gọi S là điểm đồng quy của 3 đường thẳng AA', BM, CN
Tam giác SBC cân tại S và A' là trung điểm của SA
AH BC BC SAP
Vẽ AH SP, lại có
AH SAP
d A, MNP AH
Suy ra
. Vậy
Ta có
AP 2 3.
3
3, SA 2 AA ' 4
2
1
1
1
12
2 � AH
2
2
AP
SA
5
Từ công thức AH
Câu 35: D
2
TH1 m 0 ta có y x 1 có đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên nên khơng có điểm cực đại
TH1 m � 0 ta có hàm số là hàm trùng phương có đúng một điểm cực đại khi và chỉ khi
�m 0
�m 0
��
�
�m 1 0
�m 1 � khơng tồn tại m thỏa mãn.
Vậy khơng có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36: B
C x 2 y 2 4 x 4 y 8 0 có tâm I 2; 2 và bán kính R 4
Ta có IA TA, IB TB nên A, B thuộc đường tròn đường kính IT
x 5
2
có phương trình
y 4 13 � x 2 y 2 10 x 8 y 28 0
2
C x2 y 2 – 4 x – 4 y 8 0 |
Lại có A, B thuộc đường trịn
Suy ra A, B là hai giao điểm của hai đường trịn nên thuộc đường thẳng có phương trình
1
1
1
6 x 4 y 36 0 � x y 1 0
b � 1, 0
6
9
9
Vậy
Câu 37: A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 38: D
�;1
Gọi E,D lần lượt là trung điểm AC, BC.
uuur uuur uuuu
r uuu
r uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuur
MA
GC
MG
GA
GC
MG
GB
MG
BG
Ta có:
uuuu
r uuur uuuu
r uuur
MG GB MG BG
uuur uuur uuuu
r uuur
� MA GC MG BG
Trang 18
uuu
r uuur
Gọi MI BG
uuuu
r
uuur
uuuuu
r uuu
r
uuur
MG
BG
MG
MI
2
MJ
Khi đó tứ giác BGIM là hình bình hành:
(gọi J là trung điểm GI)
uuuu
r
uuu
r
uuur
MG MI 2 MJ 2 MJ
uuur uuur
� MA GC
nhỏ nhất khi MJ nhỏ nhất. MJ nhỏ nhất khi MJ = d(BC,GI) (do BC // GI)
� MJ vng góc GI � MGI cân tại M � BGM cân tại G. Gọi K là chân đường cao kẻ từ G trong
BGM .
1
2
� BM 2 BK 2 BH HK 2 BH 2 HK 2. BC 2. HD
4
3
1
4 1
5
BC . BC BC
2
3 4
6
uuuu
r
u
u
u
r
5
5
BM BC � x
6
6
Vậy
Câu 39: A
Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
Câu 40: B
Kẻ CE vng góc với AB tại E.
SC ABCD � SC AB
Do
mà CE AB nên SE AB
�
45 0
SAB , ABCD ) SE , CE SEC
Vậy
3a
AB a 3, �
ABC 1200 CE BC. sin 60 0
2
Hình thoi ABCD có
3a
SC CE
2
Tam giác SCE vng cân nên
1
1 a 3
V .S ABCD .SC .2
3
3
4
Thể tích khối chóp S . ABCD là
Câu 41: C
3125 5cos x 5 m cos x 1 – m
Đặt
5
5
2
3 3a 3a 2 3
.
2
4
� 5 5 5 cos x 1 m cos x 1 m
5
u cos x 1, v 5 5 cos x 1 m
�
u 5 5v m
� �5
� u 5 v 5 5v 5u � u 5 5u v 5 5v
v 5u m
�
1
Trang 19
f t t 5 5t � f ' t 5t 4 5 0, t �� �
Xét hàm:
Do
� cos 1
5
Hàm số luôn đồng biến trên R.
1 � f u f v � u v � cos x 1 5 5 cos 1 m
đó
– 5 cos x 1 m 2 .
g a a 5 5a 0 �a cos x 1 �2 � g ' a 5a 4 5; g ' a 0 � a �1
Xét hàm:
m �Z � m � 4; –3; 2; 1
Để phương trình (2) có nghiệm � 4 �m � 22. Với
Vậy có 4 giá trị nguyên âm của m.
Câu 42: C
�
�
2
3
1
�
�
u k v k �R �
�x
1 x 1
2
Để u và v cùng phương thì
Câu 43: D
Xét hàm số ở đáp án D. Ta có:
x 2
4
y
� y'
0x �R \ 2
2
x2
x 2
nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 44: D
��
�
�
a. b a . b .cos
�
� �
mà
�
�
�
�
a . b .cos a . b .
Suy ra:
Câu 45: D
�
a.b a . b
0
Do đó cos 1 , vì là góc giữa hai vectơ nên 180 .
uuuuruuur uuuuruuuuruuur
uuur
PN
Các vectơ đối của vectơ
là: AM , MB AM , MB, NP.
Câu 46: B
Ta có:
3x 1
y
lim x �1 y �, lim x �1 y � �
x 1 có tiệm cận đứng là x 1
Đồ thị hàm số
3x 1
y
lim x �� lim x�� y 3 � Đồ thị hàm số
x 1 có tiệm cận ngang là y = 3.
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho chính là giao điểm của hai đường tiệm cận là
Câu 47: D
3
Ta có y ' 4 x 4 x
Hệ số góc tiếp tuyến là
I 1;3 .
k y ' 1 8
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M (1;4) là
Câu 48: A
y 8 x 1 4 � y 8 x 4
Trang 20
lim x �� � 4 x 2 3 x 1 ax b � �
�
�
Nhận xét nếu a < 0 thì
nên điều kiện a > 0.
lim x �� � 4 x 2 3x 1 ax b � 0
�
�
Ta có
2
�
4 x 2 3 x 1 ax b �
�
� 0
� lim x ��
2
4 x 3x 1 ax b
4 a x 3 2ab x 1 b
2
� lim x ��
2
4 x 2 3 x 1 ax b
2
0
�
a2
�
�
�
� 3
�
��
a2
b
TM
2
2
�
�4 a 0
�
a 0
�
��
�
4
��
��
� ��
��
a 2
3 2ab 0
3 2ab 0
a 2
�
�
�
�
�
�
3 2ab 0
�
�
� 3
b
L
�
�
� 4
�
3
a 4b 2 4
5
4
Suy ra
Câu 49: C
�f x 1
f x 1 � �
�f x 1
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy phương trình
nghiệm (các nghiệm khơng trùng nhau).
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm,
Câu 50: A
Gọi O AC � BD,
vì
f x 1
có 2 nghiệm và phương trình
f x 1
có 3
SA SB SC SD � SO ABCD � SO BK
�BK KH
BK AC BK SAC � �
�BK SA
Lại có
�SH HK
�
�
� SH BKH � SB, BKH
SBH
�
SH
HK
Ta có �
Trang 21
+ Xét
Lại có
SAB, có SA SB 2a, AB a 2 � S ABC
S SAB
2 SSBC
1
BH . SA � BH
2
SA .
Trong tam giác SHB vuông tại H, có
Vậy
a2 3
2
�
cos ( SB BHK
�
cos SBH
HB 2 S SAB
7
SB SA.SB
4
7
.
4
Trang 22