10 đề thi thử THPT QG 2020 toán sở GD đt hưng yên lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ..........................................................................
Số báo danh: ...................................................................................

Mã đề thi 108

MỤC TIÊU: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2020 đ ược đánh giá là
đề thi hay và khá khó ở những câu cuối. Tuy đề thi bám sát HK1, nh ưng đã xu ất hi ện các câu h ỏi khó
lạ như 38, 39, 42, 44, 47 nhằm phân loại học sinh ở mức đ ộ cao. Đ ề thi giúp h ọc sinh c ọ sát và th ử
sức mình với các đề thi, đồng thời giúp học sinh trong quá trình ôn luyện cho kì thi THPTQG s ắp t ới.
Câu 1: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm

f ' ( x ) = −3x 2 − 2019

giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn
A.

f

(

ab

)

f ( a)

B.
3

A=
Câu 2: Rút gọn biểu thức:

[ a; b ]

a

7

aa
47

a

. Với các số thực a, b thỏa mãn a < b ,

bằng:
C.

( b)

 a+b 

f
÷
D.  2 

11
3
−5

với a > 0 ta thu được được kết quả A = a

m
n

trong đó m, n∈

¥*

m
và n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
2
2
2
2
A. m + n = 409 
B. m − n = 312
C. m + n = 543
Câu 3: Cho hàm số

y = f ( x)

2
2
D. m − n = −312

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

( −2;0 ) .
−∞; − 2 ) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (
( −∞;0 ) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( −∞; 2 ) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B.
C.
D.

Câu 4: Cho a < 0 ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ¡ .
B. Tập giá trị của hàm số log a x = là tập ¡ .
x
C. Tập xác định của hàm số y = a là tập ( 0;+∞ )
x
D. Tập giá trị của hàm số y= a là tập ¡ .

3
2
Câu 5: Hàm số y = − x + 3 x − 1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?

Trang 1


Hình 1
Hình 2
A. Hình 3
B. Hình 4
Câu 6: Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình 3
C. Hình 2

Hình 4
D. Hình 1

1

1
3

B. a > a
C. a > a
3
2
Câu 7: Cho hàm số y = x + 3x − 2 có đồ thị như Hình 1.
A. a

− 3

>a

3

− 5

2

Hình 1
Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
3

x + 3x 2 − 2

x3 + 3 x 2 − 2

D. a

2019

<

1
a

2020

Hình 2
3

2

x +3 x −2

A. y =
B. y =
C. y =
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

3
2
D. y = − x − 3 x + 2

x

x

x
−x
2
A. y = e
B. y = 2
C. y = 2019
D. y = 5
Câu 9: Một người có 58000000 đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 1 tháng (theo hình th ức
lãi suất kép), sau đúng 8 tháng thì lĩnh về được 61328000 đồng c ả gốc và lãi. Tìm lãi su ất hàng
tháng.

A. 0,8% /tháng
B. 0,6% /tháng
C. 0,7% /tháng
D. 0,5% /tháng

Câu 10: Cho hàm số
nào dưới đây sai?

f ( x)

f' x
xác định trên ¡ và có bảng xét dấu ( ) như hình dưới. Khẳng định

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. x = 1 là điểm cực trị của hàm số.
y = f ( x)
−1; 2]
Câu 11: Cho hàm số
liên tục trên đoạn [
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi , M n lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[ −1; 2] . Ta có M + n

bằng:

Trang 2

A. 0
B. 2
C. 4
Câu 12: Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10
B. 9
C. 6

D. 1
D. 12

x
Câu 13: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 x − 3 bằng:
A. 3
B. 0
C. 1
2x − 5
Câu 14: Hàm số y = 2 x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 2
C. 1
y = log 2 ( x − 1)
Câu 15: Điều kiện xác định của hàm số
là:
A. x > 1
B. x < 1
C. ∀x ∈¡   

D. 2

D. 3

D. x ≠ 1
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. y = − x   +3 x − 1 B. y = x + 3 x − 1
3

2

4

2

C. y = x − 3x + 2
3

y=

x −1
x −3

D.
A
,
B
Câu 17: Trong không gian, cho hai điểm
cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam
giác MAB không đổi là:
A. một mặt nón.

B. hai đường thẳng song song.
C. một mặt trụ.
D. một điểm.
Câu 18: Một khối nón có bán kính đáy r = 2 , đường cao h = 3 thì có thể tích V là:
B. V = 2π
C. V = 12π
D. V = 6π
y = f ( x)
f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡  
Câu 19: Cho hàm số
có đạo hàm
. Mệnh đề nào dưới đây đung?
A. V = 4π  

f ( 3) < f ( 2 )
f −1 ≥ f ( 1)
f ( π ) = f (e)
B.
C. ( )
D.
y = f ( x)
 ¡ \ { 2}
Câu 20: Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A.

f ( π ) > f (3)

Trang 3


Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
y = f ( x)
( −∞; 2 ) và ( 2; + ∞ ) .
A. Hàm số
nghịch biến trên từng khoảng
y = f ( x)
B. Hàm số
nghịch biến trên ¡ .
y = f ( x)
−∞; 2 )
2; + ∞ )
C. Hàm số
đồng biến trên từng khoảng (
và (
.
y = f ( x)
D. Hàm số
đồng biến trên ¡ .
Câu 21: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
1
1
V = π r 2h
V = π r 2h
2
2
3
A.

B. V = π r h
C. V = π rh
D.
Câu 22: Cho tứ diện OABC với OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA = 3 a , OB = OC = 2a. Thể tích V
của khối tứ diện đó là:
3
3
3
3
A. V = 2a
B. V = 6a
C. V = a
D. V = 3a
Câu 23: Tập xác đinh của hàm số
A.

D = ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )

Câu 24: Cho hàm số

y = f ( x)

B.

y = log 3

10 − x
x − 3 x + 2 là:
2

D = ( 1; +∞ )

C.

D = ( −∞;10 )  

D.

D = ( 2;10 )

có bảng biến thiên như sau:

Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x).
A. 1
B. 3
C. 6
2ln x
2
Câu 25: Hàm số y = 2 + 2 x có đạo hàm y ' là:
2

D. 2

ln x + 2 x
1
 ln x + x2 ln 4
 1  2ln +2 x2
1
2
4ln x + x

+
2
x
4
.ln 2
+
2
x

÷
 2 x ÷2

÷

 ln 2
A.  x
B.  x
C. ln 2
D.  x 
Câu 26: Một khối chóp có thể tích V có diện tích đáy bằng S. Chiều cao h của khối chóp đó bằng:
3V
V
V
h=
h=
h=
S
3S
S
A.

B. h = V .S
C.
D.
2

Câu 27: Cho khối chóp SABC có thể tích là V. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Tính theo V thể tích của khối chóp SAB ' C '.

1
1
1
V
V
A. 3
B. 12
C. 2
Câu 28: Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng a là:
a3
a3
3
A. V = 2
B. V = 6
C. V = 3a

1
V
D. 4

3
D. V = a

Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , a chiều cao bằng 6a. Tính thể tích V của
khối lăng trụ đó.

Trang 4


A.

V=

3 3a 3
2

3a 3
C. V = 2

3
B. 6a

3
D. V = 2a

Câu 30: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
−2019

A. y = ln x

x

x

B. y = x
C. y = e
D. y = 2019
3
Câu 31: Biết rằng đường thẳng y = −2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất có
tọa độ
( x  0 ; y0 ) . Tìm y0 .

y  0 = 2

A.

B.

y  0 = 4

C.

y  0 = 0

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A. m = 3 

B. m ≠ −1

Câu 33: Tìm tập xác định của hàm số

C. m ≠ 1

y = ( x − 2)

D.

y=

y  0 = −1

2x − 4
x + m − 1 có tiệm cận đứng?
D. m = −3

2

là:

2; +∞ )
2; +∞ )
B. (
C. [
D. ¡
y = f ( x)
f x =2
Câu 34: Cho hàm số
xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ( )
có
bao nhiêu nghiệm thực?

A.

( 0; +∞ )

A. 2

B. 3
C. 1
D. 4
log 2 x = 5log 2 a + 4log 2b ( a > 0, b > 0 )
Câu 35: Nếu
thì giá trị x bằng:
4 5
5 4
5
4
4
5
A. a b
B. a b
C. a + b
D. a + b
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với

( ABCD ) . Tính thể tích của khối chóp

S . ABCD. 

a3 3
a3 3
a3

3
6
A. a
B. 3
C. 2
D.
f ( x)
f ' ( x ) = (4 − x 2 ) g ( x ) + 2019
Câu 37: Cho hàm số
xác định trên ¡ và có đạo hàm thỏa mãn
với
g ( x ) < 0 ∀x ∈¡ 
y = f ( 1 − x ) + 2019 x + 2020
. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau?

Trang 5


( −1; 3)
D.
3
2
3
Câu 38: Tổng tất cả cá giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x   −3mx  + 3mx + m  −2m  tiếp xúc
với trục hoành bằng:
4
2
A. 3

B. 1
C. 0
D. 3
A.

( −∞; 3)

B.

( −1; + ∞ )  

C.

( 3; + ∞ )  

3 ( x + y ) + 5 ( x − y )  2 = 4
Câu 39: Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện
. Hỏi có bao nhiêu giá trị
2

m ( 2 xy + 1) = 1010( x  2 + y 2  ) 2 + 1010( x 2  − y 2 ) 2 ? 
nguyên của m thỏa mãn
A. 235
B. 1175
C. 1176

D. 236

3
2

−1;b ]
Câu 40: Tìm số dương b để giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3bx + b − 1 trên đoạn [
bằng
10?

b=

A. b = 11

3
2

b=

5
2

B. b = 10
C.
D.
 x +1
f ( x ) = ln 
÷
 x  . Tính tổng S = f ' ( 1) + f ' ( 2 ) + ... + f ' ( 2019 ) . 
Câu 41: Cho hàm số
2018
4039
2019
2019
S =−

S =−
S =−
S =−
2019
2020
2020
2020
A.
B.
C.
D.
4sinx + m.6sinx
y = sinx
9 + 41+sinx không
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của m để giá trị lớn nhất của hàm số

1
nhỏ hơn 3 .
2
m≥
3
A.

2
13
13
2
   ≤ m ≤
m≥
m>

18
18
3
B. 3
C.
D.
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích
đáy. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:

a3 3
a3 3
a3 3
B. 6
C. 9
D. 3
2019t
f ( t) =
2019t + m , với m là tham số thực. Số các giá trị của m để
Câu 44: Cho hàm số
3a 3
A. 2

e  x + y −1 = e ( x + y − 1)
với mọi x, y thỏa mãn
là:
A. Vô số
B. 2
C. 0
D. 1
y = f ( x) .

y = f '( x)
Câu 45: Cho hàm số
Hàm số
có bảng biến thiên như sau:
f ( x) + f ( y ) = 1

Bất phương trình

f ( x ) < x2 + e + m

A. m ≥ f (−1) −   e + 1

đúng với mọi

x ∈ ( −3; − 1)

khi và chỉ khi:

B. m ≥ f (−3) − e − 9

Trang 6


C. m > f (−3) − e + 9

D. m > f (−1) − e + 1

Câu 46: Độ dài đường chéo các mặt của hình hộp chữ nhật bằng   5, 10, 13 .Thể tích của hình
hộp đó bằng:
A. 5

B. 4
C. 6
D. 8
Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng 36, đ ộ dài m ột đ ường chéo b ằng 6.
Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật đó.
C. 24 3

B. 8 2

A. 36

D. 18

S
Câu 48: Cho hàm số y = x − 2 x có đồ thị ( ) . Gọi A, B, C là các điểm phân biệt trên (S) có tiếp
4

tuyến với

( S)

2

tại các điểm đó song song với nhau. Biết A, B, C cùng nằm trên một parabol ( P ) có

1

I  ; y0 ÷
 . Tìm y0 ?
đỉnh  6

1
y  0 =  
6
A.

1
y  0 = −  
36
B.

1
36

y  0 =

y  0 =  −

1
6

C.
D.
Câu 49: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3cm và thể tích của khối nón được tạo nên
3
từ hình nón là V = 9π 3 cm . Tính góc ở đỉnh của hình nón?

A. 30

0

0

0

0

B. 45
C. 120
D. 60
3
2
y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x − 1
Câu 50: Cho hàm số
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
của m để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (−2;3) .
A.

m ∈ (−1;3) ∪ ( 3; 4 )

m ∈ ( 3; 4 )  
B. m ∈ (−1; 4)
C.
----------- HẾT ----------

D.

m ∈ ( 1;3)

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-C

2-B

3-A

4-B

5-D

6-A

7-B

8-B

9-C

10-B

11-D

12-B

13-C

14-A

15-A

16-B

17-B

18-A

19-A

20-A

21-B

22-A

23-A

24-B

25-A

26-A

27-D

28-D

29-A

30-B

31-A

32-B

33-B

34-B

35-B

36-D

37-C

38-D

39-D

40-A

41-C

42-A

43-A

44-B

45-A

46-C

47-B

48-B

49-D

50-B

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Trang 7


Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C (TH)
Phương pháp:
Hàm số

y = f ( x)

đồng biến trên

[a; b] ( a < b )

thì

Min
f ( x ) = f (a )
[ a; b]
Min
f ( x ) = f (b).
[ a; b ]

y = f ( x)
[a; b] ( a < b )
Hàm số
nghịch biến trên
thì
Cách giải:
f ' ( x ) = −3x 2 − 2019 ≤ 0 ∀x ⇒
y = f ( x)
Ta có:
hàm số
nghịch biến trên tập xác định.
f  ( x ) = f ( b )
[ a; b] ⇒[ aMin
⇒ y = f ( x)
;b ]
nghịch biến trên
.
Câu 2: B (TH)
Phương pháp:
m
am
n

a
,
= a m −n , a m .a n = a m + n
n
m n
mn n a m
a
Sử dụng các công thức: ( a ) = a .
=

Cách giải:

A=
Ta có:

3

7

a .a

11
3

a 4 .7 a −5

=

7
3

11
3

4

−5
7

a .a
a .a

=a

7 11
5
+ + 4+
3 3
7

=a

19
7

2
2
m = 9 m + n = 410
⇒
⇒ 2

2
n = 7
m − n = 312

Câu 3: A (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
−2; + ∞ )
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên (
.
⇒ Đáp án A đúng.
Câu 4: B (NB)
Phương pháp:
Dựa vào kiến thức TXĐ và TGT của các hàm số mũ và hàm số logrit để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Với 0 < a ≠1 ta có:
y = log a x có tập xác định D = (0; +∞) và có tập giá trị là G = ¡
+) Hàm số

x
G = ( 0; +∞ )
+)Hàm số y = a     có tập xác định D = ¡ tập giá trị là
Câu 5: D (NB)
Phương pháp:
Khảo sát hàm số để nhận xét tính đơn điệu và các đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố. T ừ đó tìm đáp án
đúng.

Trang 8

Cách giải:
3
2
Hàm số y = − x  +3 x   −1 có a = −1 < 0 ⇒ nét cuối của đồ thị hàm số hướng xuống dưới
⇒ loại hình 3 và hình 4.
3
2
0; − 1) ⇒
Đồ thị hàm số y = − x  + 3x  − 1 đi qua điểm (
loại hình 2.
Như vậy đồ thị hàm số cần tìm là Hình 1.
Câu 6: A (TH)
Phương pháp:
x

Hàm số y = a có a > 1 là hàm số đồng biến trên .
m
n
⇒ a >a với . m > n
Cách giải:
− 3
− 5
+) Đáp án A: Ta có: − 3 > − 5 ⇒ a > a
⇒ đáp án A đúng.
Câu 7: (NB)
Phương pháp:
Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Cách giải:
Dựa vào Hình 2 ta thấy đồ thị ở hình 2 là đồ thị nhận được khi giữ lại phần đồ thị phía trên trục Ox

3
2
của đồ thị hàm số y = x + 3x  −2 và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox lên phía trên trục
Ox .

y = x3 + 2 x 2 − 2
⇒ Đồ thị ở hình 2 là đồ thị hàm số
Câu 8: B (TH)
Phương pháp:
y = a x  ( 0 < a ≠ 1)
Hàm số
đồng biến trên ¡ khi a >1 và nghiệm biến trên ¡
Cách giải:
x
+) Đáp án A: y = e  có e > 1 ⇒ hàm số đồng biến trên ¡ .

khi 0 < a < 1.

x

y=2
+) Đáp án B:
Câu 9: C (TH)
Phương pháp:

−x

1
1

= ÷
a = <1⇒
2
  có
2
hàm số có nghịch biến trên ¡ .

n
Sử dụng công thức lãi suất kép: T = A(1 + r ) với A là số tiên gửi vào, r % là lãi suất và T là số tiền
được nhận cả gốc lẫn lại sau thời gian gửi n kì hạn.
Cách giải:
Gọi r % tháng là lãi suất hàng tháng mà người đó gửi.
Khi đó ta có:
61328000 = 58000000(1 + r %)8 ⇔   r ≈  0, 7%

Câu 10: B (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số.
x = x  0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) ⇔ tại điểm x = x  0 thì hàm số có y ' đổi dấu từ
Ta có:
âm sang dương.
Trang 9


x = x  0
x = x  0
Ta có:
là điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) ⇔ tại điểm
thì hàm số có y ' đổi dấu từ
dương sang âm.

Cách giải:
f' x
Qua x = 2 thì ( ) đổi dấu từ âm sang dương nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số.
⇒ Đáp án A đúng.
f' x
Dựa vào BBT ta thấy qua x = −3 thì ( ) không đổi dấu ⇒ x = −3  không là điểm cực trị của hàm
số.
⇒ Đáp án B sai.
Câu 11: D (TH)
Phương pháp:
[ −1; 2]
Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra các GTLN và GTNN của hàm số trên
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất M = 3 khi x = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất
m = −2 khi x = −2. 
⇒ M + n = 3 + (−2) = 1 
Câu 12: B (NB)
Phương pháp:
Hình lăng trụ tam giác là hình lăng trụ có hai đáy là tam giác.
Cách giải:
Hình lăng trụ tam giác có tất cả 9 cạnh.
Câu 13: C (TH)
Phương pháp:
y = f ( x ) ⇔ lim f ( x ) = b
x →±∞
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số
Cách giải:
3
D=¡ \ 
2

TXĐ:
x
1
1
= ⇒ y=
3
2
2
x→ 2 x − 3

lim

Ta có: 2
là TCN của đồ thị hàm số.
⇒ đồ thị hàm số có 1 đường TCN.
Câu 14: A (TH)
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.
Cách giải:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.
Câu 15: A (TH)
Phương pháp:
y = log a f ( x )
⇔ f ( x ) > 0.
Hàm số
xác định
Cách giải:
y = log 2 ( x − 1)
Hàm số
xác định ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1.

Câu 16: B (TH)
Trang 10


Phương pháp:
y = f ( x)
⇔ f ( x)
Đồ thị hàm số
nhận trục tung làm trục đối xứng
là hàm số chẵn.
Cách giải:
3
2
+) Đáp án A: y = − x  + 3 x  −1 có TXĐ: D = ¡ .
3
2
⇒ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có: f ( − x ) = − ( − x ) + 3 ( − x ) − 1 = x + 3x − 1
f ( x)
⇒y =
không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.
⇒ loại đáp án A.
3

2

4
2
+) Đáp án B. y = x + 3 x − 1 có TXĐ D = ¡
4
2

⇒ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D. Ta có : f ( − x ) = ( − x ) + 3 ( − x ) − 1 = x + 3x − 1 = f ( x )
⇒ y = f ( x)
là hàm số chẵn
Câu 17: B (TH)
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Cách giải:
1
S ABM d ( M ; AB ) . AB
2
Ta có:
4

2

Vì A, B cố định AB ⇒ không đổi.

d ( M ; AB )
S
⇒ ABM không đổi ⇔
không đổi ⇒ M luôn thuộc đường thẳng song song với AB.
Câu 18: A (TH)
Phương pháp:
1
h : V = π R2h
3
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao
Cách giải:

1

1
V = π r 2 h = π .22.3 = 4π
3
3
Ta có:
Câu 19: A (TH)
Phương pháp:
y = f ( x)
f ' ( x ) > 0 ∀∈ ¡ ⇒ y = f ( x )
Hàm số
có
là hàm số đồng biến trên ¡ . Khi đó với mọi

x ∈ [ x1 ; x2 ] ( x1 < x2 )

ta có

: f ( x1 ) < f ( x ) < f ( x2 ) .

Cách giải:
f ' ( x ) > 0 ∀x ∈ ¡  ⇒ y =  f ( x )
Ta có:
đồng biến trên ¡ .
π > 3 ⇒   f ( π ) > f ( 3)  ⇒
+) Xét đáp án A: Ta có:
đáp án A đúng.
Câu 20: A (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT nhận xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x)  và chọn đáp án đúng.
Cách giải:

TXĐ:

D =  ¡ \ { 2}
Trang 11


Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 2) và (2; + ∞)
Câu 21: B (NB)
Phương pháp:
2
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V = π R h
Cách giải:
2
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V = π R h
Câu 22: A (TH)
Phương pháp:
1
V = Sd h
3
Công thức tính thể tích khối chóp là:

Cách giải:

1
1
1
VOABC = OA.SOBC = OA.OB.OC = 3a.2a.2a = 2a 3
3
6
6

Ta có:
Câu 23: A (TH)
Phương pháp:
y = log a  f ( x )
Hàm số
Cách giải:

(

0 < a ≠ 1)

xác định

⇔ f ( x ) > 0.

x <1
10 − x
x − 10
>0⇔
<0⇔ 
x − 3x + 2
( x − 1) ( x − 2 )
 2 < x < 10
2

Hàm số xác định ⇔
Câu 24: B (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT, nhận xét số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:

y = f ( x)
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số
có hai điểm cực tiểu là x = − 1; x = 1 và một điểm cực đại là
x = 0.
Câu 25: A (TH)
Phương pháp:
u
u
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ: ( a   ) ' = u '.a  lna.
Cách giải:
Ta có: y = 2

(

2lnx + 2 x 2

)

⇒ y ' = 22ln x +2 x ' = ( 2 ln x + 2 x 2 ) 'ln 2.22ln + 2 x
2

2

Trang 12


2
2
2


1

=  + 4 x ÷.2 2ln x + 2 x .ln 2 = 2  + 2 x ÷4ln x + 4 x ln 2
x

x

2
1

=  + 2 x ÷.4lnx + 4 x ln 4
x

Câu 26: A (NB)
Phương pháp:

3V
Chiều cao của hình chóp có thể tích V và diện tích đáy S là h = S .
Cách giải:
3V
Chiều cao của hình chóp có thể tích V và diện tích đáy S là h = S .
Câu 27: D (TH)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích:
Cho các điểm M ∈ SA , N ∈ SB , P ∈ SC ta có:
VSMNP SM SN SP
=
.
.
VSABC

SA SB SC
Cách giải:

VSAB 'C ' SA SB ' SC ' 1 1 1
=
.
.
= . =
V
SA
SB
SC
2 2 4
SABC
Ta có:

1
1
⇒ VSAB 'C ; = VSABC = V .
4
4
Câu 28: D (NB)
Phương pháp:
3

Thể tích khối lập phương cạnh a là: V = a .
Cách giải:
3

Thể tích khối lập phương cạnh a là: V = a .

Câu 29: A (TH)
Phương pháp:
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh .
Cách giải:

Trang 13


V = Sh =

a2 3
3 3a 3
.6a =
4
2

Ta có:
Câu 30: B (NB)
Phương pháp:

a

Hàm số lũy thừa có dạng: y = x .
Cách giải:
Trong các đáp án của bài, chỉ có đáp án B là hàm số lũy thừa.
Câu 31: A (TH):
Phương pháp:
x
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm 0 .
y

- Thay x 0vào một trong hai hàm số tìm 0 .
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:.
−2 x + 2 = x  3 + x + 2 ⇔ x3  + 3x = 0 ⇔ x( x  2 +3) = 0 ⇔ x = 0 . 

⇒ x  0 = 0 ⇒ y  0 = −2 x  0 + 2 = 2 . 
Câu 32: B (TH):
Phương pháp:
Đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận đứng khi và ch ỉ khi nghi ệm c ủa m ẫu không là
nghiệm của tử.
Cách giải:
Xét x + m − 1 = 0 ⇔ x = 1 − m. 
Để đồ thị hàm số có TCĐ thì 2(1 − m) − 4 ≠ 0 ⇔  2 − 2m − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ −1. 
Câu 33: B (NB):
Phương pháp:
Cho hàm số lũy thừa y = x
+
+ Với n ∈ ¢ ⇒ D = ¡ .

n

.

−
¡ \ { 0}
+ Với n ∈ ¢ ⇒ D =
.
+ Với n ∉ ¢ ⇒ D = ( 0; +∞) .

Cách giải:

Do   2 ∉ ¢ ⇒   Hàm số xác định ⇔ x − 2 > 0 ⇔ x > 2. 
( 2; +∞ ) . 
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 34: B (TH):
Phương pháp:
f x =m
y = f ( x)
Số nghiệm của phương trình ( )
là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường
y
=
m
thẳng
song song với trục hoành.
Cách giải:
f ( x) = m
y = f ( x)
Số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường
thẳng y = 2 song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Trang 14


Vậy phương trình
Câu 35: B (TH):
Phương pháp:

f ( x) = 2

có 3 nghiệm phân biệt.

log a  x  = mlog  a x, log  a x + log  a y = log a ( xy )
Sử dụng công thức
log 2 x = 5log 2 a + 4 log 2 b ( a > 0, b > 0 )

( 0 < a ≠ 1, x, y > 0 )

. 

⇔ log 2 x = log 2 a 5 + log 2 b4
⇔ log 2 x = log 2 ( a 5b 4 )

⇔ x = a 5b 4
Câu 36: D (TH):
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của khối chóp.

1
Sday h
+ Áp dụng công thức tính thể tích V = 3
.
Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB (do ∆ SAB đều).
( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )


( SAB ) ⊃ SH ⊥ AB
Ta có: 

A 3
Tam giác SAB đều cạnh a ⇒ AB = a và SH = 2 .
Trang 15


2
AB = a ⇒ ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ S  ABCD = a . 

1
1 a 3 2 a3 3
= SH .S ABCD =
.a =
3
3 2
6

VS . ABCD
Vậy
Câu 37: C (VD):
Phương pháp:
Sử dụng đạo hàm hàm hợp tinh 'y và xét dấu 'y , từ đó suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:

(

y ' = − f ' ( 1 − x ) + 2019 =  4 − ( 1 − x )


Ta có:

2

) g ( 1 − x ) + 2019 + 2019

⇒ y ' = − ( 4 −1 + 2x − x2 ) g ( 1 − x )

y ' = ( x 2 − 2 x − 3) g ( 1 − x ) ( g ( 1 − x ) < 0 ∀x )

Ta có bảng xét dấu y ' như sau:

Dựa vào BXD ta thấy hàm số đồng biến trên
Câu 38: D (VDC):
Phương pháp:

( −1; 3)

, nghịch biến trên

( −∞; −1)

và

( 3; +∞ ) .

 f ( x ) = g ( x )

f '( x) = g '( x )

y = f ( x) ; y = g ( x)
Đồ thị hàm số
tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình 
có
nghiệm.
Cách giải:
3
2
2
3
Đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3mx + m − 2m tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương trình
 f ( x ) = 0

 f ( x ) = 0 có nghiệm.
 x3 − 3mx3 + 3mx + m 2 − 2m3 = 0
⇒ 2
3 x − 6mx + 3m = 0

có nghiệm

 x ( x 2 − 2mx + m ) − mx 2 + 2mx + m 2 − 2m 3 = 0 ( 1)
 2
x − 2mx + m = 0 ( 2 )
⇔ 
có nghiệm.
2
2
3
−
 mx + 2mx + m − 2m = 0

 2
x = 2mx − m
⇔ 
có nghiệm.

⇔

 − m ( 2mx − m ) + 2 mx + m 2 − 2 m3 = 0
 2
 x = 2mx − m

có nghiệm.

−2m 2 x + 2m2 + 2mx − 2m3 = 0
 2
x = 2mx − m
⇔ 
có nghiệm

Trang 16


⇔

−
 2mx ( m − 1) + 2m ( 1 − m ) = 0
 2
 x = 2mx − m

có nghiệm

2m ( m − 1) ( − x − m ) = 0
 2
x = 2mx − m
⇔ 
có nghiệm

 m = 0( 2 )  x = 0


⇔ m = 1 ⇒  x = 1
 x = −m 
1

 m = 0hoacm =
3

3
Với m = 0 ⇒ y = x (điểm uốn thuộc Ox ) ⇒ Thỏa mãn.
m = 1 ⇒ y = ( x − 1)  3
Với
(điểm uốn thuộc Ox ) ⇒ Thỏa mãn.
1
5
m = −   ⇒ y = x 3 + x 2 − x +
3
27 .
Với

Ta có BBT:

⇒Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại
 1 2
m1 + m2 + m3 = 0 + 1 +  − ÷ =
 3 3
Vậy

x=

1
3 .

Câu 39: D (VDC):
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
3( x + y ) + 5( x − y ) = 4
2

2

⇔ 3 x 2 + 3 y 2 + 6 xy + 5 x 2 + 5 y 2 − 10 xy = 4
⇔ 8 ( x 2 + y 2 ) = 4 xy + 4

⇔ 2 ( x 2 + y 2 ) = xy + 1
⇔ x2 + y 2 =

xy + 1
( 1)
2

(x
Mặt khác ta lại có

2

− y2 ) = ( x + y2 ) − 4x2 y2 ( 2)
2

2

1

u = 2 ( v + 1)

 x2 + y2 = u
( x 2 + y 2 ) 2 = u 2 − 4v 2 = 1 ( v + 1) 2 − 4v 2
,

xy
=
4
Đặt 
từ (1)và (2) ta có 

Trang 17


1
1
1

15
1
1
⇒ u 2 = v 2 + v + − 4v 2 = − v 2 + v +
4
2
4
4
2
4
1

v + 1) ≥ 0
(
2
2

v ≥ −1
x + y ≥ 0
2



1
1
1
1
 15 2 1
 1
2

2 2
x
−
y
≥
0
⇔
−
v
+
v
+
≥
0
⇔
)
(

− ≤ v ≤ ⇔ − ≤ v ≤
2
4
3
5
3
 2
 4
 5
2
x
+

y
≥
2
xy
1
1


 2 ( v + 1) ≥ 2v
v ≤ 3

Do
Thay x + y = u , xy = v và
2

2

u=

2
1
15
1
( v + 1) , ( x 2 + y 2 ) = − v 2 + v + 1
2
4
2
ta có:

2

1
1
1

 15
m ( 2v + 1) = 1010  ( v + )  + 1010  − v 2 + v + 
2
4
2

 4

1
1 15
1
1
1
⇔ m ( 2v + 1) = 1010  v 2 + v + − v 2 + v + 
2
4 4
2
4
4
1
 7
⇔ m ( 2v + 1) = 1010  − v 2 + v + 
2
 2
⇔m=

505 ( −7v 2 + 2v + 1)
2v + 1

Xét hàm số

f ( v) =

 1 1
−7v 2 + 2v + 1
− ; 
2v + 1
trên  5 3  ta có:

( −14v + 2 ) . ( 2v + 1) − ( −7v 2 + 2v + 1) .2
f '( v) =
2
( 2v + 1)
f '( v) =

−28v 2 − 14v + 4v + 2 + 14v 2 − 4v − 2

f '( v) =

−14v 2 − 14v

( 2v + 1)

( 2v + 1)

2

2


 1 1
v = 0 ∈  − 5 ; 3 


f '( v) = 0 ⇔ 

 1 1
v = −1∉  − ; 
 5 3


 1 8
1 8
f ( 0 ) = 1, f  − ÷ = , f  ÷ =
 5  15  3  15
Ta có :
8
 1 1  808
⇒ ≤ f ( v ) ≤ 1∀v ∈  − ;  ⇒
≤ m ≤ 505
15
3
 5 3
Mà

m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 270; 271;...;505} .

Vậy số giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 505 − 270 + 1 = 236 . 
Câu 40: A (VD):
Phương pháp:
Lập BBT của hàm số, chú ý điều kiện b > 0 .
Trang 18


Cách giải:
 x = 0
y ' = 3 x 2 − 6bx = 0 ⇔ 3 x ( x − 2b ) = 0 ⇔ 
 x = 2b > 0 ( Do b > 0 )
Ta có:
b > 0 ⇒ 2b > b ∀b > 0 ⇒ 2b ∉ [ −1; b ]
Do
.
Ta có BBT:

max = f ( 0 ) = b − 1
Từ BBT ta thấy [ −1;b]
⇒ b − 1 = 10 ⇔ b = 11
Câu 41: C (VD):
Phương pháp:

ln

a
= ln a − ln b
b

và công thức tính đạo hàm

Sử dụng công thức
Cách giải:
 x +1
f ( x ) = ln 
÷ = ln ( x + 1) − ln x
 1 

(

lnu ) ' =

u'
u .

1
1
−
x +1 x
Khi đó ta có:
S = f ' ( 1) + f ' ( 2 ) + .... f '(2019)
⇒ f '( x) =

1 1 1 1 1 1
1
1
− + − + − + .... +
−
2 1 3 2 4 3

2020 2019
1
2019
S=
−1 = −
2020
2020
Câu 42: A (VDC):
Phương pháp:
S=

+ Chia cả tử và mẫu cho 9

sinx

.
1
+ Giải bất phương trình y ≥ 3 , sử dụng BĐT Cô-si để đánh giá.
Cách giải:
sinx

y=

4sinx + m.6sinx
9sinx + 41+sinx

4
 ÷
9
= 

sinx

 2
+ m ÷
 3
sin x
4
1 + 4.  ÷
9

sin x

2
t = ÷
3
Đặt

ta có:

−1 ≤ s inx ≤ 1∀x ⇒

3
2
≥t≥
2
3

Trang 19

y = f ( t) =

2 3
t 2 + mt
 ; 
1 + 4t 2 trên  3 2  ta có:

Xét hàm số
t 2 + mt 1
t+m 1
y = f ( t) =
≥ ⇔
≥
2
1
1 + 4t
3
+ 4t 3
t
1
1
⇔ 3t + 3m ≥ + 4t ⇔ 3m ≥ + t ≥ 2
t
t
(BDT co – si)

2
Vậy m ≥ 3 .
Câu 43: B (VD):

Phương pháp:
+ Đặt SA =b, từ giả thiết: diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy, tính b theo a .
1
S h
+ Áp dụng công thức tính thể tích V = 3 day .
Cách giải:

Gọi khối chóp đều là .S ABCD.
Gọi O = AC ⋂ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) .
Gọi H là trung điểm của AB và đặt SA =b ta có:
∆ SAB cân tại A ⇒ SH ⊥ AB .
Xét tam giác vuông SAH có: SH =
⇒ S ∆SAB

SA2 − AH 2 = b 2 −

a2
.
4

1
1 2 a2
= SH . AB =
b − a
2
2
4 .

⇒ S xq = 4 S ∆SAB = 2 b 2 −

Theo bài ra ta có:

a2
.a ,S ABCD = a 2
4

Sxq = 2 S ABCD ⇒ 2 b 2 −

a2
.a = 2a 2
4
.

a2
a2
5a 2
a 5
2
2
⇔ b −
=a⇔b − =b =
⇔b=
4
4
4
2
2

Trang 20

⇒ SH = a. .
Vì SO ⊥ (ABCD ) ⇒ SO ⊥ OH ⇒ ∆ SOH vuông tại O.
a2 a 3
SH − OH = a −
=
4
2 .
2

Xét tam giác vuông SOH có SO =

2

2

1
1 a 3 2 a3 3
= SOS ABCD =
.a =
3
3 2
6

VS . ABCD
Vậy
Câu 44: B (VDC):
Cách giải:

et > 0

⇒t >0

t
Đặt x + y − 1 = t ta có: e = et . Vì e > 0
⇒e=

et
( *)
t
.

t
et .t − et .1 e ( t − 1)
et
g '( t ) =
=
g ( t ) ( t > 0)
t2
t2
t
Xét hàm số
ta có:
g ' ( t ) = 0 ⇔ t = 1 ( tm )

Ta có BBT:

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = g (t ) và y = e song song với trục hoành.
Dựa vào BBT ta thấy ( )* ⇔ t = 1 ⇔ x + y − 1 = 1 ⇔ y = 2 − x. 
f ( x) + f ( y) = 1 ⇔ f ( x) + f
Khi đó ta có

2019 x
20192− x
⇔
+
=1
2019 x + m 20192− x + m

(

2 − x ) = 1 . 

⇔ 2019 x ( 2019 2− x + m ) + 20192− x ( 2019 x + m ) = ( 2019 x + m ) ( 20192− x + m )

⇔ 2.2019.20192− x + m ( 2019 x + 20192 − x ) = 2019 x.20192− x + m ( 2019 x + 20192 − x ) + m 2
⇔ 2019 x.2019 2− x = m 2
⇔ 20192 = m 2

⇔ m = ±2019
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: A (VD):
Phương pháp:
g ( x ) < m ∀x ∈ ( −3; −1) ⇒ m ≥ max g ( x ) . 
[ −3; −1]
- Cô lập m , đưa bất phương trình về dạng
- Tính đạo hàm của hàm số g '(x ), dựa vào BBT của hàm số f '(x) xác định dấu của g '(x) và tìm
GTLN của hàm số g(x) trên
Cách giải:

[ −3; −1]

.

Trang 21


f ( x ) < x 2 + e + m ∀x ∈ ( −3; −1)

⇔ g ( x ) = f ( x ) − x 2 + e < m ∀x ∈ ( −3; −1)
⇔ m ≥ max g ( x )
[ −3; −1]

Xét hàm số

g ( x ) = f ( x ) − x2 + e

g '( x) = f '( x) −

ta có:

x
x2 + e

∀x ∈ [ −3; −1] ⇒ f ' ( x ) > 0
Dựa vào BBT ta có:
 x 2 + e > 0 ∀x ∈ [ −3; −1]
x
⇒−
> 0 ∀x ∈ [ −3; −1]

2

−
x
>
0
∀
x
∈
−
3;
−
1
x
+
e
[
]
Lại có 
x
⇒ g '( x) = f '( x) −
> 0 ∀x ∈ [ −3; −1] ⇒
y = g ( x)
−3; −1]
x2 + e
Hàm số
đồng biến trên [
.
max g ( x ) = g ( −1) = f ( −1) − 1 + e
⇒ [ −3;−1]

Vậy m ≥ f (−1) − e + 1 .

Câu 46: C (VD):
Phương pháp:
- Gọi hình hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c ( a ,b, c > 0 ) . Lập hệ phương trình giải tìm a,b,c.
- Thể tích hình hộp chữ nhật là V = abc .
Cách giải:
Gọi hình hộp chữ nhật có các kích thước là a,b ,c ( a,b,c > 0 ) .
a 2 + b2 = 5
 a 2 = 4 a = 2
 2 2
 2

b + c = 10 ⇔ b = 1 ⇔ b = 1
 a 2 + c 2 = 13 c 2 = 9 c = 3




Theo bài ra ta có:
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là V = abc = 2.1.3 = 6 .
Câu 47: B (VDC):
Cách giải:

Gọi hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.
 Stp = 2ab + 2bc + 2ca = 36
 ab + bc + ca = 18
⇔ 2

2
2
'2

'2
2
2
2
 a + b + c = 36
Ta có:  BD ' = BB + B ' D = a + b + c = 6
Trang 22


⇒ a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( ab + bc + ca ) = 72
⇔ ( a + b + c ) = 72 ⇔ a + b + c = 6 2
2

Do a,b ,c bình đẳng, không mất tính tổng quát ta giả sử
a = min {a;b;} ⇒ a ≤ 2 2 .
Mặt khác

(

ab + ac + bc = 18 ⇒ bc = 18 − a ( b + a ) = 18 − a 6 2 − a

(

= a 2 − 6 2a + 18 = a − 3 2

(

⇒ V = abc = a a − 3 2

)

2

)

=

(

1
2 2
2

)

3

2

(

1
= 2a 3 2 − a
2

1  2a + 3 2 − a + 3 2 − a 
≤ 

2
3



)

)

2

3

=8 2

Vậy V m ax = 8 2 ⇔ 2a = 3 2 − a ⇔ a = 2
Câu 48: B (VD):
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x = x 0 là k = y ' (x 0 ) .
Cách giải:
y = x 4 − 2 x 2 ⇒ y ' = 4 x3 − 4 x
3
Giả sử các tiếp tuyến tại A,B,C có hệ số góc cùng bằng k ⇒ 4 x − 4 x = k (1) .
1
1
x 4 − 2 x 2 = x ( 4 x3 − 4 x ) − x 2 = xk − x 2
4
4
Ta có:

1
− x 2 + kx
4 (P ) .

Do đó ba điểm A,B,C thuộc đồ thị hàm số y =

1

I  ; y0 ÷
 nên
Theo giả thiết (P) có đỉnh  6
1
y = − x2 + x
3 .
Khi đó (P) :

1
− k
4 = 1 ⇔ 1 k = −1 ⇔ k = 4
2 ( −1) 6
4
3
3

2

1
1 1 1 1
y0 = y  ÷ = −  ÷ + . =
6
 6  3 6 36
Vậy
Câu 49: D (TH):
Phương pháp:

r
Góc ở đỉnh của hình nón là 2α , ta có: tan α = h
Cách giải:
Gọi chiều cao của hình nón là h, ta có:

Trang 23


1
V = 9π 3 ⇔ π .32.h = 9π 3 ⇔ h = 3 3
3
(cm ) .
r
3
1
=
=
⇒ α = 300
h
3
3
3
Góc ở đỉnh của hình nón là 2α , ta có: tan α =
0

Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 .
Câu 50: B (TH):
Phương pháp:
+ Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.

+ Tính cụ thể các cực trị của hàm số rồi cho cực trị nằm trong khoảng
Cách giải:
y ' = 6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 )
Ta có:
y ' = 0 ⇔ x 2 + ( m − 1) x + m − 2 = 0. 

( −2;3) . 

Để hàm số có cực trị ⇒ Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
⇔ ∆ = ( m − 1) − 4 ( m − 2 ) > 0
2

⇔ m 2 − 2m + 1 − 4 m + 8 > 0
⇔ m 2 − 6m + 9 > 0
⇔ ( m − 3) > 0
2

⇔m≠3
1− m + m − 3

= −1 ∈ ( −2;3)
x =
2

 x = 1 − m − m + 3 = −m + 2
2
Với m ≠ 3 ta có hai điểm cực trị của hàm số là 
Theo bài ra ta có: − 2 < − m + 2 < 3 ⇔ −4 < − m < 1 ⇔ −1 < m < 4. 

Vậy m ∈ (−1; 4). 

Trang 24