Giải chi tiết bộ 6 đề toán chuẩn cấu trúc 2020 (đề 8 đến 13)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 8

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 008

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................

Oxy

Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Câu 2.

4 3
có tiêu cự bằng
.
2
2
x

y
x2 y2
+
=1
+ =1
36 9
24 6
A.
.
B.
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

(

)

3 −1

2018

>

(

)

3 −1

, viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và

C.

x2 y2
+
=1
36 24

.

C.
Câu 3.

)

2 −1

Cho hàm số

2017

>

(

y = f ( x)

)

2 −1

.

B.

3

2 2+1 > 2

.


2
1 −
÷
2 ÷



2018

.

có đồ thị

( C)

như hình vẽ. Hỏi

y = ( x + 1)

y = x3 − 1

Câu 4.

.

2017

2019

(

D.

x2 y 2
+
=1
16 4

D.
( C)

.

là đồ thị của hàm số nào?

y = ( x − 1)

3

2018


2
< 1 −
÷
2 ÷



3

A.
.
B.
.
C.
.
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Bốn mặt.
B. Năm mặt.
C. Hai mặt.

D.

y = x3 + 1

.

D. Ba mặt.

3

∫ x ln x dx = m ln 3 + n ln 2 + p
Câu 5.

Câu 6.

Biết rằng
5
4
A. .

2

trong đó
B.
S . ABC

Cho hình chóp
có
SA = 2a, AB = a, BC = a 3

A.

a

.

SA

9
2

.

C.

0

. Tính

2a 2

.

R

m+n +2p
−

.

vuông góc với mặt phẳng

. Tính bán kính
B.

m, n , p ∈ ¤

( ABC )

D.
, tam giác

ABC

5
4

.
B

vuông tại

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
C.

a 2

x=3; y=

.

D.

1
2

.

. Biết


Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

x, y

thỏa mãn phương trình

2 x−4

Câu 14.

x + 2i = 3 + 4 yi

y
x
. Khi đó, giá trị của và là:
1
1
1
x = 3i ; y =
x=3; y=−
x=3; y=
x=3; y =2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1− 4x
y=
2x −1
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
1
y=
y=2
y = −2

y=4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r= 3
h=4
V
Cho khối nón có bán kính đáy
và chiều cao
. Tính thể tích
của khối nón đã cho.
16π 3
V=
V = 16π 3
V = 4π
V = 12π
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
A ( 1; −1; 2 ) ; B ( 2;1;1)
( P) : x + y + z +1 = 0
Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
và mặt phẳng
. Mặt
( Q)
( P)
( Q)
A, B
phẳng
chứa
và vuông góc với mặt phẳng
. Mặt phẳng
có phương trình là:
3x − 2 y − z − 3 = 0
x+ y+ z−2=0
−x + y = 0
3x − 2 y − z + 3 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
sin x

y=
sin x − cos x
Tính đạo hàm của hàm số sau
.
−1
1
y′ =
y′ =
2
2
( sin x + cos x )
( sin x − cos x )
A.
.
B.
.
1
−1
y′ =
y′ =
2
2
( sin x + cos x )
( sin x − cos x )
C.
.
D.
.
x + y = 2
 2

2
2
 x y + xy = 4m − 2m
m
Tìm tất cả các giá trị của
để hệ phương trình
có nghiệm.
 1 
 1
 1
0; 2 
 −1; 2 
 − 2 ;1
1;
+∞
)
[






A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
( D)
y= x
x =1 x = 2
Cho miền phẳng
giới hạn bởi
, hai đường thẳng
,
và trục hoành. Tính thể tích
( D)
khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành.
3π
2π
3
3π
2
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

Cho hai số thực

Giải bất phương trình

A.

S = ( −∞;5 )

.

3
 ÷
4

x +1

3
> ÷
4

B.

.
S = ( −1;2)

.

C.

S = [ 5; +∞ )

.

D.

S = ( −∞; −1)

.


Câu 15.

y = − x 4 + 2 x 2 +1

Hàm số
A.

( −∞; 0 )

.

lim

x →−∞

Câu 16.

Giá trị giới hạn
A.

Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

0

Câu 21.

x2 − x − 4x 2 + 1
2x + 3

.

B.

−

x3 y3

Khi tính nguyên hàm

∫ 2( u

.

C.

)

Tìm số hạng chứa
160x 3 y 3
A.

.

A.
Câu 23.

( −∞; −1)

.

bằng:

1
2

2

− 4) d u

Cho hai số dương

.

(
(

∫
Câu 22.

−∞

D.

( x + 2y)

D.

1
2

.
MA NC 1
=
=
ABCD
Cho tứ diện
. Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho AD CB 3 . Gọi
( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt
( P ) là
bởi mặt phẳng
A. Một hình bình hành.
B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.
D. Một tam giác.
f ( x)
f ′ ( x ) = − cos x
f ( 0 ) = 2019
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f ( x ) = − s inx + 2019
f ( x ) = 2019 + cos x
A.
.
B.
.
f ( x ) = s inx + 2019
f ( x ) = 2019 − cos x
C.
.
D.
.
ABC
a
=
2
Cho tam giác đều
cạnh
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuur uuu
r
uuur uuu
r
BC
−
AC
.
BA
=2
A. BC .CA = −2 .

B.
.
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuur
AB + BC .AC = 4
AB.AC .BC = 2 BC
C.
.
D.
.
( α ) : x − y + 2z = 1
Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
. Trong các đường thẳng sau,
(α)
đường thẳng nào vuông góc với
.
 x = 2t

d4 :  y = 0
x y −1 z
x y +1 z
x y −1 z
d1 : =
=
d2 : =

=
d3 : =
=
 z = −t

1
−1
2
1
−1
−1
1
−1
−1
A.
.
B.
. C.
. D.

(

Câu 20.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 1; +∞ )
( 0; +∞ )
B.
.
C.

.

)

)

6

trong khai triển
thành đa thức
3 3
20x y
8x 3 y 3
120x 3 y 3
B.
.
C.
.
D.
.
x−3
dx
x +1
u = x +1
, bằng cách đặt
ta được nguyên hàm nào?

.
B.
a, b ( a ≠ 1) .

∫( u

2

− 4) d u

.

C.

∫(u

Mệnh đề nào dưới đây SAI?

2

− 3) d u

.

D.

∫ 2u ( u

2

− 4) d u

.

A.
Câu 24.

Câu 28.

Câu 29.

( x + 4)

Câu 31.

+ ( y − 1) = 4

.

C.

2

sin a + 1

.

D.

thành tích.
a π 
a π 

sin a + 1 = 2sin  + ÷cos  − ÷
2 4
2 4

π
π


sin a + 1 = 2 sin  a + ÷cos  a − ÷
2
2



.

.

B.

D.

( x − 2)

.

D.
2

a

loga b
=b

.

+ ( y − 3) = 4
2

2

+ ( y − 5) = 4
2

.

π 
π

sin a + 1 = 2 cos  a + ÷sin  a − ÷
2 
2


.
a π  a π 
sin a + 1 = 2 cos  + ÷sin  − ÷
2 4 2 4

y = x + 2 x −1 + 5 − x2 − 2 4 − x2

.

[ a; b ]

a + b.
Tập xác định của hàm số
có dạng
. Tìm
−3.
−1.
3.
0.
A.
B.
C.
D.
ABCD
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur r
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur
AC − BD = 0.
AC + BC = AB.
AC − AD = CD.
AC + BD = 2 BC.
A.

B.
C.
D.
z = −2 + i
w = iz
Cho số phức
. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức
trên mặt phẳng toạ độ?
M ( −1; −2 ) .
P ( −2;1) .
N ( 2;1) .
Q ( 1; 2 ) .
A.
B.
C.
D.
x 2 + mx − m + 1 = 0
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
có hai nghiệm trái dấu?

[ 1; +∞ )

Câu 30.

2

Biến đổi biểu thức

C.

Câu 27.

B.

log a 1 = 0

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
. Phép tịnh tiến theo
r
v = ( 3;2 )
( C)
vectơ
biến đường tròn
thành đường tròn có phương trình nào dưới đây?
2
2
2
2
( x + 2 ) + ( y + 5) = 4
( x − 1) + ( y + 3) = 4
A.
.
B.
.

A.

Câu 26.

.

loga a α = α

( C ) : ( x + 1)

C.
Câu 25.

loga a = 2a

( 1;+∞ )

( 1;10 )

( −2 +

8; +∞

)

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.

4 7a 3
4 7a3
7a 3
4 7a3
V=
V=
V=
3
6 .
3 .
2 .
A.
B.
C.
D.
.
2
Sp p
=
Sq q2
( un )
Sn = u1 + u2 + ... + un
p ≠ q, p, q ∈ N*
Cho cấp số cộng
. Gọi
. Biết rằng
với
. Tính giá trị
u2018
u2019

biểu thức
.
2
4035
4033
4037
2018
2
4035
4039
2019
4037
A.
.
B.
.
C.
D.
.


Câu 32.

f ( x)

S1 , S2 , S3
[ −5;3]
xác định và liên tục trên đoạn
. Biết rằng diện tích hình phẳng
giới

2
f ( x)
y = g ( x ) = ax + bx + c
m, n , p
hạn bởi đồ thị hàm số
và đường parabol
lần lượt là
.
Cho hàm số

3

∫ f ( x ) dx

Tích phân
A.
Câu 33.

Câu 34.

bằng
208
−m + n − p −
.
45

O

m−n+ p+
B.

208
45

C.

208
.
45

−m + n − p +
D.

( P)

AB = 2a

có đường kính

OIA

sao cho diện tích tam giác
bằng
R=3
R=9
A.
.
B.
.
[ a; b ] là tập tất cả các

Biết

17
2

R

. Tính bán kính
của mặt cầu
R=5
C.
.

giá

log 2 x 2 − 2 x + m + 4 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 5

Câu 36.

m−n+ p−

208
.
45

I
nằm trong mặt phẳng
. Gọi là điểm đối xứng với
( P)
O

S
SI
SI = 2a
A
R
qua . Lấy điểm sao cho
vuông góc với mặt phẳng
và
. Tính bán kính
của mặt
O
S
cầu qua đường tròn tâm
và điểm .
7a
a 65
a 65
R= .
R=
.
R=
.
R = a 5.
4
16
4
A.
B.
C.
D.

A ( 1;0; −1)
( S)
Oxyz,
I
A
Trong không gian
cho điểm
. Gọi
là mặt cầu tâm , đi qua điểm
và gốc tọa độ
Cho đường tròn tâm

O

Câu 35.

−5

trị

của

tham

số

m

( S)
D.

để

R =1

bất

.
phương

trình

[ 0; 2] . Tính a + b .
thỏa mãn với mọi x thuộc
A. a + b = 4 .
B. a + b = 2 .
C. a + b = 0 .
D. a + b = 6 .
Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng. Hỏi tổng số
ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng số lít chạy
mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai người một ngày tổng cộng chỉ
chạy hết tối đa là 10 lít xăng?


Câu 37.

Câu 38.

A. 15 ngày.
B. 25 ngày.
C. 10 ngày.

D. 20 ngày.
S
m < 64
Gọi
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với
để phương trình
log 1 ( x + m ) + log5 ( 2 − x ) = 0
S
5
có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của .
2018.
2016.
2013.
A.
B.
C. 2015.
D.
a, b, x, y
a 2 − 4b = 16 + 12i x 2 + ax + b + z = 0
Cho
là các số phức thỏa mãn các điều kiện
,
,
y 2 + ay + b + z = 0
M +m

Câu 40.

,

. Gọi

M, m

z

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

.

M + m = 28

B.

M +m =6 3

a3
6

S . ABC
của mặt cầu nội tiếp của hình chóp
.
a
2
a
a
r
=
r
=

r=
3 3+ 2 3
3 3+ 2 3
3+ 3
r = 2a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
z = 2.
S
z2 − 2z +1− m = 0
m
Gọi là tổng các số thực
để phương trình
có nghiệm phức thỏa mãn
Tính
S.
thể tích của khối chóp bằng

. Tính bán kính

r

(

Câu 41.

A.
Câu 42.

Câu 43.

Câu 44.

. Tính

M + m = 10
M + m = 12
C.
D.
( 2 cos 2 x + 5) ( sin 4 x − cos4 x ) + 3 = 0
( 0; 2018π )
S
Tính tổng các nghiệm của phương trình
trong khoảng
2020.2018π
1010.2018π
2018.2018π
2016.2018π
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
SA, SB, SC
S . ABC
Cho hình chóp tam giác đều
có các cạnh bên
vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
A.

Câu 39.

x− y =2 3

S = 6.

B.

S = −3.
C.
2 x − m + x 2 + 2 > 2mx

(

D.

)

S = 7.

x.

thỏa mãn với mọi
− 2 m < 2.
C.
.
D.
x2 + y2 + z2
P =
2xy + 2yz + zx
x y z
Cho các số thực dương , , . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
3
− 1 + 33
3- 1
8
5
1
A.
.
B. .
C.
.
D. .

Tìm tất cả các giá trị của
m>− 2
A.
.

m

S = 10.

)

để bất phương trình
m.
B. không tồn tại

C1 x 2 + y 2 = 13
C2 ( x − 6) 2 + y 2 = 25
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ):
và ( ):
cắt nhau tại hai điểm
C1
C2
A(2;3), B
d ax + by + c = 0
phân biệt
. Đường thẳng :
đi qua A (không qua B) cắt ( ), ( ) theo hai dây
2b + c
a
cung có độ dài bằng nhau. Tính
.


A.
Câu 45.

.

B.

.

C.

2b + c
= −1
a

.

10
4

.

Cho hàm số

A.

(P )

6
3

B.

y = f ( x)

m ≥ 3 f ( − 3)

.

.

. Đồ thị hàm số

6
6

C.
y = f '( x)

D.

.

, ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
− 3; 3
đúng với mọi x thuộc đoạn
là
m ≤ 3 f ( 3)
m ≥ 3 f (1)
m ≤ 3 f ( 0)
B.
.
C.

.
D.
.

[

Oxyz

]

(

)

(

)

A 1;0;0 B 3;2;0 C ( - 1;2;4)
M
, cho các điểm
,
,
. Gọi
là điểm

( S ) : ( x - 3)

2

2

2

.

Cho hàm số

y = f ( x)

f ( 3) =
thỏa mãn
A.

f ( 8 ) = 49

.

4
9

2

B.

.

đồng biến trên

2

2

( 0; +∞ )

 f ' ( x )  = ( x + 1) . f ( x )

;

C.
y = f ( x)

2

và

B.

f ( 8 ) = 256

. Tính

f ( 8)

.

C.

các góc bằng nhau;
1
2

D.

5

.

( 0; +∞ )

.

1
16

f ( 8) =
.

N

là

. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài

liên tục, nhận giá trị dương trên

f ( 8) =
.

( ABC )

+ ( y - 2) + ( z - 3) =

điểm thay đổi nằm trên mặt cầu
MN
đoạn
.

A.

.

3. f ( x ) ≥ x 3 − 3 x + m

Trong không gian với hệ tọa độ

3 2
2

3
3

như hình vẽ

MA MB MC
thay đổi sao cho đường thẳng
,
,
hợp với mặt phẳng

Câu 48.

D.

2b + c −1
=
a
3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng . Mặt phẳng
đi qua đường chéo BD’ cắt các
CD A 'B '
cạnh
,
và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất,
(P )
( ABCD )
cosin góc tạo bởi
và mặt phẳng
bằng

Cho bất phương trình
3. f ( x ) ≥ x 3 − 3 x + m

Câu 47.

2b + c
=1
a

2

A.
Câu 46.

2b + c 1
=
a
3

D.

49
64

.

và


Câu 49.

Cho hàm số
y= f ( x)

a+b+c
A.

có

y = f ( x ) = x3 − ( 2m − 1) x 2 + ( 2 − m ) x + 2

5

điểm cực trị là

.
a + b + c = 11

.

B.

a 
 ;c÷
b 

với

a+b+c =8

a b

,

,

c

.

. Tập tất cả các giá trị của

là các số nguyên và

C.

a + b + c = 10

.

a
b

m

để đồ thị hàm số

là phân số tối giản. Tính

D.

a+b+c = 5

.

m
+3
y = ax 2 + bx + c
m
x

( là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol
đi qua
a + 2b + 4c

y = x 2 − 3x +
Câu 50.

Biết đồ thị hàm số
ba điểm cực trị đó. Tính
a + 2b + 4c = 0
A.
.

B.

a + 2b + 4c = 3

.

C.

a + 2b + 4c = −4

--------------HẾT---------------

.

D.

a + 2b + 4c = 1

.


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C43 C46 C50

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C3 C8 C15

C26 C29

C36 C49

C2 C14

C23

C35 C37

C5 C13 C18 C22

C32

Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng
Chương 4: Số Phức

C7 C28

Lớp 12
(74%)

C38 C41
Hình học

Chương 1: Khối Đa
Diện

C4

Chương 2: Mặt Nón,

Mặt Trụ, Mặt Cầu

C9

C6 C17 C30

C33 C40

C10 C20

C34 C47

Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác

C25

C39

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C21

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
Đại số

Lớp 11

(14%)

C48

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
Chương 4: Giới Hạn

C31
C16

Chương 5: Đạo Hàm

C11
Hình học

Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng

C24

C45


và mặt phẳng trong
không gian. Quan hệ
song song

Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Chương 1: Mệnh Đề
Tập Hợp

Lớp 10
(12%)

Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình

C12
C42

Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ

C27

C19

Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Mặt Phẳng

C1

Tổng số câu

12

17

16

5

Điểm

2.4

3.4

3.2

1.0

C44


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1-D
11-D
21-A
31-C
41-D

2-A
12-D
22-A
32-B
42-C

3-C
13-B
23-A
33-A
43-C

4-D
14-A
24-D
34-A
44-B

5-C
15-D
25-A
35-D
45-C

6-C
16-D
26-C
36-D
46-B

7-D
17-B
27-D
37-C
47-C

8-B
18-A
28-A
38-C
48-A

9-A
19-B
29-B
39-C
49-A

10-A
20-A
30-D
40-A
50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là D
x2 y2
+
=1
(a > b > 0)
a2 b2

Elip cần tìm có dạng:
.
2c = 4 3 ⇒ c = 2 3
Ta có:
.
2
2
2
2
a = 2b; a = b + c ⇔ 4b = b 2 + 12 ⇒ b 2 = 4 ⇒ a 2 = 4 + 12 = 16
2

x
y
+

=1
16 4

Vậy elip cần tìm là:
Câu 2: Đáp án là A

(

)

3 −1

2018

>

(

)

3 −1

A.
Câu 3: Đáp án là C

.

2

.

2017

. Cùng cơ số,

Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy
x =1
C
tại
nên Chọn .

x=0

thì

0 < 3 −1 < 1

y = −1

3

, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé hơn. Sai

y’ = 0
B D
nên loại , . Cũng từ đồ thị thấy
có nghiệm kép

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ⇒ y ′ = 3ax 2 + 2bx + c

Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc có dạng:
ta có:
d = −1
a = 1
a + b + c + d = 0 
3

b = −3
⇒
⇒ y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 = ( x − 1)

3a + 2b + c = 0
c = 3
b 2 − 3ac = 0
d = −1

. Từ đồ thị

.
Câu 4: Đáp án là D
Theo tích chất hình đa diện thì mỗi đỉnh của hình da diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 5: Đáp án là C
1

du = dx

u = ln x

x
3

3
3
⇒
3
3

2
x2
1
x2
x2
9
5
dv = xdx v = x
x ln x dx = ln x − ∫ x dx = ln x −
= ln 3 − 2 ln 2 −
∫
2
2
2
4

2
2
⇒2
2
4
2
2
2

Đặt
.
.
m+n + 2p = 0
Suy ra
.
Câu 6: Đáp án là C


BC ⊥ AB 
 ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB
BC ⊥ SA 

CA ⊥ SA
Ta có
, lại có
.
Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là
mặt cầu đường kính SC.
ABC

Xét tam giac
có
R=a 2
Vậy
.
Câu 7: Đáp án là D

AC = BC 2 + BA2 = 2a

x=3
x = 3

⇔
⇔
1
2 = 4y
y=


x + 2i = 3 + 4 yi

2

Ta có:
Câu 8: Đáp án là B

Ta có

1

 x −4÷
 1 − 4x 
lim 
÷ = −2
÷ = lim 
x→+∞  2 x − 1  x→+∞
 2− 1 ÷
x


suy ra

SC = SA2 + AC 2 = 2a 2

.

và

1

 x −4÷
 1 − 4x 
lim 
÷ = −2
÷ = lim 
x→−∞  2 x − 1  x→−∞
 2− 1 ÷
x


y = −2
Do đó
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 9: Đáp án là A
2
1
1
V = .h.π r 2 = .4.π . 3 = 4π
3

3
Ta có
(đvtt).
Câu 10: Đáp án là A
uuu
r
AB = ( 1; 2; −1)
Ta có
uur
( P)
( P ) nP = ( 1;1;1)
Từ
suy ra vec tơ pháp tuyến của
là
uur
( Q ) nQ
Gọi vec tơ pháp tuyến của
là
uur uuu
r
nQ ⊥ AB ( 1)
( Q)
A, B
Vì
chứa
nên
uur uur
nQ ⊥ nP ( 2 )
( Q) ⊥ ( P)
Mặt khác

nên
uur uuur uur
nQ =  AB , nP  = ( 3; −2; −1)
( 1) , ( 2 )
Từ
ta được

( )

.

.


( Q)

uur
nQ = ( 3; −2; −1)

A ( 1; −1; 2 )

đi qua
và có vec tơ pháp tuyến
3 ( x − 1) − 2 ( y + 1) − ( z − 2 ) = 0 ⇔ 3 x − 2 y − z − 3 = 0

nên

( Q)

có phương trình là

.

Câu 11: Đáp án là D
′
′
sin x

′ = ( sin x ) ( sin x − cos x ) − sin x ( sin x − cos x )
2
y′ = 
÷
( sin x − cos x )
 sin x − cos x 

Ta có
cos x ( sin x − cos x ) − sin x ( cos x + sin x )
−1
=
=
2
2
( sin x − cos x )
( sin x − cos x )

.

.

Câu 12: Đáp án là D

x + y = 2
x + y = 2
x + y = 2
⇔
⇔
 2


2
2
2
2
 x y + xy = 4m − 2m
 xy ( x + y ) = 4m − 2m
 xy = 2m − m
Ta có
X 2 − 2 X + 2m 2 − m
⇔
x, y là nghiệm của phương trình
, (1).
⇔
Hệ phương trình đã cho có nghiệm
Phương trình (1) có 2 nghiệm
1
∆' ≥ 0 ⇔ −2m 2 + m + 1 ≥ 0 ⇔ − ≤ m ≤ 1
⇔
2
.
Câu 13: Đáp án là B
2

π x2
3π
=
V = π ∫ xdx =
2 1
2
1
2

.

Câu 14: Đáp án là A
2 x −4

3
 ÷
4

x +1

3
> ÷
4

⇔ 2x − 4 < x +1 ⇔ x < 5

Ta có:
Câu 15: Đáp án là D

.

x = 0
⇒ y ' = 0 ⇔ −4 x ( x 2 − 1) = 0 ⇔ 
y ' = −4 x + 4 x
 x = ±1
3

Ta có:
Bảng xét dấu:

x

+

y'

⇒

Hàm số đồng biến trên
Câu 16: Đáp án là D

lim

x →−∞

0

−1

−∞

0

−

( −∞; −1)

0

+∞

1

+

0

−

.



1
1 
1
1 
x
1

−
−
4
+
−
x
1
−
−
4
+

÷

÷
2
x
x 
x
x2  1
x2 − x − 4x2 + 1


= lim
= lim
=
x →−∞
x →−∞
3
3

2x + 3
2


x2+ ÷
x2+ ÷
x
x





Ta có:
Câu 17: Đáp án là B

.


NP BN 2
=
=
CD BC 3 .
kẻ
MQ AM 1
MQ
/
/
CD
⇒

=
=
ACD
(
) kẻ
CD AD 3 .
Trên
Vậy thiết diện là hình thang MQNP với NP = 2 MQ .

( BCD )
Trên

NP / / CD ⇒

Câu 18: Đáp án là A
f ′ ( x ) = − cos x ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − cos x ) dx = − sin x + C

f ( 0 ) = 2019 ⇔ − sin0 + C = 2019 ⇔ C = 2019
. Vậy
Câu 19: Đáp án là B

.
f ( x ) = − s inx + 2019

.

 1
=
2.2.
uuur uuu

r
− ÷
 2  = −2 .
BC .CA = BC .CA.cos 120 °
uuur uuur uuu
r uuur uuu
r uuu
r
BC − AC .BA = BC + CA .BA = AB 2 = 4
nên B sai.
uuur uuur uuur uuur uuur
AB + BC .AC = .AC .AC
= AC 2 = 4
.
uuur uuur uuur
uuur
uuur
°
AB .AC .BC = ( AB.AC .cos 60 ) .BC = 2 BC
.
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 20: Đáp án là A
r
a = ( a1 ; a2 ; a3 )
a12 + a22 + a32 > 0
Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
với
.
r ⇔ a1 = a2 = a3
( α ) ⇔ ar

n
1 −1 2
Đường thẳng vuông góc với
cùng phương
a1 = 1
a 2 = −1
a3 = 2
Chọn
thì
và
.
Câu 21: Đáp án là A
6
k
C6k . x 6−k . ( 2 y ) = C6k .2k . x 6−k . y k
( x + 2y)
Số hạng tổng quát trong khai triển
là
3 3
x y
k =3
Số hạng chứa
ứng với
.

(
(
(

)

)

)

(

)


C63.23. x 3 y 3 = 160 x 3 y 3

x3 y3

Khi đó số hạng chứa
là:
.
Câu 22: Đáp án là A
u = x + 1 ⇒ x = u 2 − 1 ⇒ d x = 2u d u
Đặt
.
2
x−3
u −4
2
∫ x + 1 dx
∫ u .2u d u = ∫ 2 ( u − 4 ) d u
Khi đó
trở thành
.
Câu 23: Đáp án là A

Câu 24: Đáp án là D
r
I ( −1;3)
v = ( 3;2 )
( C)
R=2
Đường tròn
có tâm
, bán kính
. Qua phép tịnh tiến theo vectơ
tâm I biến
uur r
II ' = v ⇒ I ' ( 2;5)
thành I’ nên ta có:
.
Câu 25: Đáp án là A
π 
π

a
+
a
−

÷

π
2 cos
2 ÷ = 2sin  a + π  cos  a − π 
sin a + 1 = sin a + sin = 2sin 


÷ 
÷
÷ 
÷
2
2 4
2 4
 2 ÷  2 ÷




Ta có:
.
Câu 26: Đáp án là C
y = x + 2 x − 1 + 5 − x2 − 2 4 − x2 =

(

)

Ta có

Hàm số xác định khi và chỉ khi
a+b = 3
Vậy
.
Câu 27: Đáp án là D

2

x −1 +1 +

(

1 + 4 − x2

)

2

x ≥ 1
x ≥ 1
a = 1
⇔
⇔
1
≤
x
≤
2
⇒



2
b = 2
 4 − x ≥ 0  −2 ≤ x ≤ 2

.

uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur
uuur
uuur
AC + BD = 2 BC ⇔ AB + BC + BC + CD = 2 BC ⇔ 2 BC = 2 BC
Ta có

(

) (

)

uuur uuur
uuur
AC + BD = 2 BC.

Vậy ta có
Câu 28: Đáp án là A
w = iz = i ( −2 + i ) = −1 − 2i
Ta có:
.
w = iz

M ( −1; −2 ) .

(đúng).

Vậy điểm biểu diễn số phức
là điểm
Câu 29: Đáp án là B
x 2 + mx − m + 1 = 0
⇔ ac < 0 ⇔ m > 1
Phương trình
có hai nghiệm trái dấu
.
Câu 30: Đáp án là D


2
Ta có S ABCD = 4a .

Do S . ABCD là hình vuông cạnh 2a nên

OD =

1
BD = a 2
2
.

2
2
2
2

Suy ra SO = SD − OD = 9a − 2a = a 7 .
1
4 7 a3
VS . ABCD = .4a 2 .a 7 =
3
3 .
Do đó
Câu 31: Đáp án là C
S p p2
p[ 2u1 + ( p − 1).d ] p 2
= 2 ⇔
=
⇔ q[ 2u1 + ( p − 1).d ] = p[ 2u1 + ( q − 1).d ]
Sq q
q[ 2u1 + ( q − 1).d ] q 2
Ta có
⇔ 2u1 ( q − p ) + ( p − q ) d = 0 ⇔ d = 2u1 .

Nếu u1 = 0 thì d = 0. Khi đó Sn = 0 với mọi n, (mâu thuẫn giả thiết). Suy ra
u2018 u1 + 2017.2u1 4035
=
=
.
u2019 u1 + 2018.2u1 4037
Do đó:
Câu 32: Đáp án là B

S1 =

S2 =

S3 =

−2

−2

−2

−2

−5

−5

−5

−5

0

0

0

0

0

−2

−2

−2

−2

−2

−2

3

3

3

−5

0

0

0

u1 ≠ 0.

−2

∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = S + ∫ g ( x ) dx

1

−5

.

∫  g ( x ) − f ( x )  dx = ∫ g ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx − S

2

.
3

∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = S + ∫ g ( x ) dx
1

3

∫ f ( x )dx = S

Do vậy:

0

.

3

1

−5

− S 2 + S 3 + ∫ g ( x )dx.
−5

3

∫ g ( x )dx

Từ đồ thị ta thấy

−5

là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.
3

∫ g ( x )dx

Chú ý: Có thể tính

−5

như sau:


y = g ( x)

( −5;2 ) , ( −2;0) , ( 0;0 )

Từ đồ thị hàm số

ta thấy nó đi qua các điểm
nên ta có:
 25a − 5b + c = 2
2
4

3
3
208
 4a − 2b + c = 0 ⇒ a = , b = , c = 0.
2 2 4 
g
x
d
x
=
15
15
( )
 x + x ÷dx =
∫
∫
c = 0
15
15 
45

−5
−5 
Do đó:

.
Câu 33: Đáp án là A

* Gọi
SA
.

*

∆SIA

J

là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm

vuông tại

*Ta có: Góc

*
*

∆AKN
∆OJN

N

O

và điểm

S ⇒J


a 5
2
2
 SA = a + 4a = a 5 ⇒ AK =
2

sin S = AI = 1 ; tan S = AI = 1
SA
SI 2
5
I ⇒ 

và

vuông tại
vuông tại

nằm trên đường trung trực của

.

·
SAN

S

bằng nhau vì cùng phụ với góc
.
a 5
AK
1
5a
7a
⇒ sin N =
⇔ 2 = sin S =
⇒ AN =
⇒ ON =
AN
AN
2
5
2
K

O

⇒

OJ
1
7a
= tan N = tan S = ⇒ OJ =
ON
2
4

⇒ R = JA = OJ 2 + OA2 =

a 65
4

.

∆OAJ
O
*
vuông tại
.
Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.
A ( 1;0 ) ; S ( 0;2 ) ; B ( 3;0 )
Khi đó:
.
2
2
( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = 0
A, S , B
J
Gọi
là đường tròn tâm qua 3 điểm
a = 2
 −2 a + c = − 1

7

⇒  −6a + c = −9 ⇔ b =

4
 − 4b + c = − 4


 c = 3

.

.

AB

và


65
 7
J  2; ÷ ⇒ R = JA =
4
 4

Suy ra:
Câu 34: Đáp án là A

R=

Vậy

a 65
4

.

OA
IH ⊥ OA
H
Gọi
là trung điểm của
, dẫn đến
.
uuu
r
2
OA = ( 1;0; −1) ⇒ OA = 2 ⇒ OH =
2
.
( S)
O, A
IOA
I
I
Mặt cầu
có tâm và qua hai điểm
nên tam giác
cân tại .
1
17 1
17
S ∆IOA = IH .OA ⇔
= IH . 2 ⇔ IH =

2
2
2
2
.
17 1
R = IO = IH 2 + OH 2 =
+ =3
2 2
IOH
H
Xét tam giác
vuông tại , ta có:
.
Câu 35: Đáp án là D
Bất phương trình đã cho tương đương

log 4 ( x 2 − 2 x + m ) + 4 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 5

.

t = log 4 ( x − 2 x + m )
2

, t ≥ 0.
2
Bất phương trình trở thành t + 4t − 5 ≤ 0 ⇔ −5 ≤ t ≤ 1 .
t ∈ [ 0; 1]
Kết hợp điều kiện ta được
.

Đặt

0 ≤ log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 1 ⇔ 0 ≤ log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 1

Khi đó:
2

m ≥ − x + 2 x + 1
⇔
2

m ≤ − x + 2 x + 4 ( I )
+ Xét hàm
+ Xét hàm

⇔ 1 ≤ x2 − 2 x + m ≤ 4

2
f ( x) = 2
f ( x ) = − x 2 + 2 x + 1 = 2 − ( x − 1) ≤ 2 ∀x ∈ [ 0; 2 ] ⇒ max
[ 0; 2]

.
g ( x) = 4
g ( x ) = − x 2 + 2 x + 4 = 4 + x ( 2 − x ) ≥ 4 ∀x ∈ [ 0; 2 ] ⇒ min
[ 0; 2]

.

0; 2] ⇔ ( I )

x ∈ [ 0; 2]
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc [
nghiệm đúng với mọi
 m ≥ max f ( x )
[ 0; 2]

⇔
⇔2≤m≤4
g ( x)
 m ≤ min
m ∈ [ 2; 4]
[ 0; 2]
. Vậy
, tức a = 2 , b = 4 . Vậy a + b = 6 .
Câu 36: Đáp án là D
0 < a < 10 m ∈ Ν
Gọi a là số lít xăng mà tài xế An chạy trong 1 ngày, sau m ngày thì hết,
,


Gọi b là số lít xăng mà tài xế Bình chạy trong 1 ngày, sau n ngày thì hết,

Khi đó, có

a + b ≤ 10

ma = 32
nb = 72


.

(

32 72 4 2
m+n =
+
=
a
b
a

) + (6 2 ) ≥ (4
2

2

b

Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi a = 4 , b = 6 . Chọn D.

2+6 2
a+b

) ≥ (4
2

0 < b < 10 n ∈ Ν
,

2 +6 2
10

)

2

= 20
.

Câu 37: Đáp án là C

Ta có:
Vì

x < 2

⇔
2−m
log 1 ( x + m ) + log5 ( 2 − x ) = 0
x=

⇔
log
x
+
m
=
log

2
−
x
)
)
5(
5(

2
5

2−m
< 2 ⇔ m > −2
2

x<2

nên
.
m < 64
−2 < m < 64
Kết hợp với
. Khi đó
.
m = { −1; 0;1...63}
m∈¢
Vì
nên
có 65 giá trị.
S

m
Vậy tổng các giá trị của để phương trình có nghiệm là:
Câu 38: Đáp án là C

S=

.

( −1 + 63) .65 = 2015
2

.

là các nghiệm của phương trình: t2 + at + b + z = 0.

Ta có

.

Theo hệ thức Viet ta có:

x− y = 2 3
2

2

2

Ta có: (x - y) = ( x + y) – 4xy = a - 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà

(gt).

Suy ra:
.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 4; 3), bán kính R = 3.
Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R.
Tổng M + m = 2 OI = 10.
Câu 39: Đáp án là C
sin 4 x − cos4 x = ( sin 2 x − cos 2 x ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = − cos 2 x
Nhận xét:
.
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
cos 2 x = −3 (VN )
2
( 2 cos 2 x + 5) . ( − cos 2 x ) + 3 = 0 ⇔ −2 cos 2 x − 5cos 2 x + 3 = 0 ⇔ 
1
cos 2 x =

2


⇔ 2x = ±

π
π
+ k 2π ⇔ x = ± + kπ
(k ∈ ¢)
3
6
x=

.

π
+ kπ ∈ ( 0;2018π ) ⇔ k ∈ { 0;1;2;...;2017}
6

+) Với họ nghiệm
π
π π

⇔ x ∈  ; + π ;...; + 2017π 
6
6 6


.
2018  π  π
 2018  π

S1 =
+  + 2017π  =
 + 2017π 

2 6  6
2 3



Các nghiệm này có tổng là

π
x = − + kπ ∈ ( 0;2018π ) ⇔ k ∈ { 1;2;...;2018}
6
+) Với họ nghiệm
π
π
 π

⇔ x ∈  − + π ; − + 2π ;...; − + 2018π 
6
6
 6

.
2018  π
  π
 2018  π

S2 =
 − + π  +  − + 2018π  =
 − + 2019π 

2  6
2  3
  6


Các nghiệm này có tổng là
.
Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

2018
S = S1 + S 2 =
[ 2017π + 2019π ] = 2018.2018π
2
.
Câu 40: Đáp án là A

r=

3V
(*)
Stp

S=

x2 3
4

x
Cách 1. Áp dụng công thức:
và tam giác đều cạnh có diện tích
.
SA = SB = SC
Từ giả thiết S.ABC đều có
. Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp
a3
6

SA = SB = SC = a
S.ABC bằng

nên ta có
.
ABC
AB = BC = CA = a 2
a 2
Suy ra
và tam giác
đều cạnh có độ dài
. Do đó diện tích toàn phần của
S . ABC
khối chóp
là


Stp = S SAB + S SBC + S SCA + S ABC

2

a
=3
2

( a 2)
+

2

3

4

=

(

a2 3 + 3
2

)
.

Thay vào (*) ta được:
a3
3.
3V
a
6
r=
= 2
=
Stp a 3 + 3
3+ 3

(

)

2

.

Cách 2. Xác định tâm và tính bán kính
SA = SB = SC = a
Từ giả thiết suy ra
.
SH ⊥ ( ABC )
Kẻ
, ta có H là trực tâm của tam giác ABC.
IE ⊥ ( SBC )
·
M = AH ∩ BC
SH
AMB
Gọi
, dựng tia phân giác trong của góc
cắt
tại I, kẻ
tại E. Dễ thấy
d ( I , ABC ) = d ( I , SBC )
E ∈ SM
IH = IE
. Khi đó ta có
hay
do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn
d ( I , ABC ) = d ( I , SAB ) = d ( I , SAC )
toàn có
tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC.
r = IH = IE
Ta có
.
BC a 2

a
SM =
=
=
2
2
∆SAM
SH
2
Xét
vuông tại S, đường cao
, tính được
.
SM 2 a 2 a 6
a
a2 a 6
MH =
=
:
=
AM = SA2 + SM 2 = a 2 +
=
AM
2
2
6
2
2
;
.

1
1
1
1
3
a
= 2+ 2+
= 2 ⇒ SH =
2
2
SH
SA SB
SC
a
3
.
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có
IH MH
IH
MH
IH
MH
=
⇒
=
⇔
=
IS
MS
IH + IS MH + MS

SH MH + MS
MH .SH
a a
a
a
a
⇒ IH =
=
.
:(
+
)=
MH + MS
6 3
6
2
3+ 3
r = IH =

a
3+ 3

Vậy
.
Câu 41: Đáp án là D
2
z 2 − 2 z + 1 − m = 0 ⇔ ( z − 1) = m ( 1)
Ta có:

+) Với

+) Với

m≥0

m<0

thì
thì

( 1) ⇔ z = 1 ±

m

. Do
( 1) ⇔ z = 1 ± i −m .

m = 1
z = 2 ⇔ 1± m = 2 ⇒ 
m = 9

z = 2 ⇔ 1 ± i − m = 2 ⇔ 1 − m = 4 ⇔ m = −3
Do

(thỏa mãn).

(thỏa mãn).


S = 1+ 9 − 3 = 7
Vậy

.
Câu 42: Đáp án là C
2
2 x − m + x 2 + 2 > 2mx ∀x ⇔ ( x − m ) + 2 x − m > m 2 − 2 ∀x

Ta có:

( x − m)

( x − m)

2

2

.

+ 2 x − m ≥ 0 ∀x

.

+ 2 x − m > m − 2 ∀x ⇔ m 2 − 2 < 0 ⇔ − 2 < x < 2
2

nên
Câu 43: Đáp án là C

.

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:


1 + 33 ( x 2 + z 2 ) ≥ 1 + 33 xz
 16
8

2
 2  1 + 33  2 1 + 33
÷
 x + 
÷ y ≥ 4 xy
 8 


2
 2  1 + 33  2 1 + 33
 z +  8 ÷
÷ y ≥ 4 zy



2

 1 + 33  2 1 + 33
1 + 33
1 + 33
⇒(
+ 1) x 2 + (
+ 1) z 2 + 2 
÷
÷ y ≥ 8 (2 xy + 2 zy + xz )

16
16
8


17 + 33 2 2
1 + 33
(x + z + y2 ) ≥
(2 xy + 2 zy + xz )
16
8
x2 + z 2 + y 2
4
33 − 1
⇔
≥
=
2 xy + 2 zy + xz 1 + 33
8
⇔

MinP =

33 − 1
1 + 33
⇔x=z=
y
8
8

Câu 44: Đáp án là B

C2
C1
d
Gọi C, D lần lượt là giao điểm của với ( ) và ( ).
D ( m; n ) ≠ A(2;3)
⇒ C ( 4 − m; 6 − n )
Giả sử
. Theo bài ta có A là trung điểm của CD
.
2
2
m + n = 13

( m + 2 ) 2 + ( n − 6) 2 = 25
Do vậy
.
 −17 6 
D
; ÷
 5 5
Giải hệ ta được
.


Từ đó có phương trình AD:
2b + c −6 + 7
=
=1

a
1
Vậy
.
Câu 45: Đáp án là C

Mặt phẳng

x − 3y + 7 = 0

.

(P )

cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E.
( ABCD )
BIDF
Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng
là hình bình hành
.
(P )
( ABCD )
ϕ
Gọi là góc tạo bởi
và mặt phẳng
.
S BIDF
cos ϕ =
S BID 'E
Ta có:

.
Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’
Đặt A’E = x.
S BIDF = S ABCD − 2S BCI = 4 − 2 x
.
 E ( 2 − x;0;2)

 I ( x;2;0 )
Ta có

[BE, BI ] = ( − 4;2x;4 − 2x)
.
S
= [ BE, BI ] = 8 x − 16 x + 32 =
2

BID ' E

min S BID'E = 24

x =1
khi
.
SBIDF = 4 - 2x = 2
Khi đó
.
2
S
6
cos ϕ = BIDF =

=
S BID'E
24
6
và
.
Câu 46: Đáp án là B
Suy ra

8( x − 1) + 24 ≥ 24.
2


Yêu cầu bài toán tương đương

m ≤ 3 f ( x) − x 3 + 3x ∀x ∈  − 3; 3  (1)

.

g ( x) = 3 f ( x) − x + 3x , x ∈  − 3; 3 
3

Xét hàm số
.
2
2
g ' ( x ) = 3. f ' ( x ) − 3 x + 3 = 3. f ' ( x ) − x − 1
Ta có
.
2

y = x −1
y = f '( x )
Vẽ đồ thị hàm số
trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số

[

)]

(

x = − 3

g ' ( x) = 0 ⇔ f ' ( x) = x − 1 ⇔ x = 0
x = 3


.

2

Suy ra

Bảng biến thiên của hàm số

(x = 0 là nghiệm bội chẵn).

g ( x)

Từ bảng biến thiên của hàm số

Câu 47: Đáp án là C

g ( x)

suy ra (1)

⇔ m ≤ 3 f ( 3)

.

uuu
r
uuur
uuu
r uuur
AB = (2; 2;0), AC = (-2; 2; 4) ⇒ AB. AC = 0 ⇒ ∆ABC

suy ra ∆ABC vuông tại A .
( ABC ) . Ta có:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng
·
( MA, ( ABC ) ) = ( MA, HA) = MAH
Ta có:

·
( MB, ( ABC ) ) = ( MB, HB ) = MBH
·
( MC , ( ABC ) ) = ( MC , HC ) = MCH

·
·
·
MAH
= MBH
= MCH
⇒ ∆MAH = ∆MBH = ∆MCH ( g .c.g )
Theo giả thiết
Do đó: HA = HB = HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
⇒ H ( 1; 2; 2 )
Suy ra: H là trung điểm của BC
.
uuu
r uuur
uuuu
r
 AB, AC  = ( 8; −8;8 )
u
= ( 1; −1;1)
MH


Ta có:
, Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng MH là
.
x = 1+ t

 y = 2 − t ,t ∈ ¡
z = 2 + t
Phương trình đường thẳng MH có dạng: 

2
R
=
I
3;
2;3
(
) và bán kính
2 .
Mặt cầu ( S ) có tâm

K ( 1 + t; 2 − t; 2 + t )
là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng MH .
uur
uuuu
r
IK = ( t − 2; −t ; t − 1) , u MH = ( 1; −1;1)
Ta có:
uur uuuu
r
IK
.
u
= 0 , ta được: t = 1 . Khi đó: K ( 2;1;3) và IK = 2
MH
Do IK ⊥ MH nên
Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu.
2
MN ≥ d ( I , MH ) − IN = IK − IN =
2

Ta có:
Gọi

2
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng 2
Câu 48: Đáp án là A
∀x ∈ ( 0; +∞ )
y = f ( x) > 0 x +1 > 0
Ta có với
thì
;
.
y = f ( x)
f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
( 0; +∞ )
Hàm số
đồng biến trên
nên
.
′
f ( x)
⇔
= ( x + 1)
2
 f ′ ( x )  = ( x + 1) f ( x ) ⇔ f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x )
f ( x)
Do đó
.
f ′( x)

∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 1) dx ⇒ f ( x ) = 1 ( x + 1) 3 + C
3
Suy ra
.
4
2 8
f ( 3) =
C = − = −2
9
3 3
Vì
nên
.
1
f ( x) = 
3

2

( x + 1) − 2 ÷


Suy ra
Câu 49: Đáp án là A

3

, suy ra

f ( 8 ) = 49

.