Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay tỉnh Bạc Liêu môn Toán lớp 12 năm 2010 (Có đáp án)

1

KỲ THI GIẢI TOÁN HỘI ĐỒNG THI TỈNH BẠC LIÊU
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 2010 Ngày thi: 10/01/2010

Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH
MÔN THI: TOÁN 12 cấp THPT
Ngày sinh: tháng năm , nam hay nữ: Đơn vị dự thi

HỌ, TÊN CHỮ KÝ
Giám thị số 1:
Giám thị số 2:
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội đồng ghi)

Chú ý:
- Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;
- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không
được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa bằng
bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).
- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.

2

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC 1
Môn thi: TOÁN Lớp 12 cấp THPT
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/01/2010
*Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI

CÁC GIÁM KHẢO
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng ghi)

Bằng số Bằng chữ



Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1: (5 điểm) Tính gần đúng ( độ, phút, giây ) nghiệm của phương trình
4cos2x + 3sinx = 2

Cách giải Kết quả










Bài 2: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức P =

3 2 2
5
2
( 10 31 30)( 5 4
)
( 4 3)( 5)( 2)( 4
)
x x x x x
x x x x x
    
    
khi x = 2010
Cách giải Kết quả





3

Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số
4cos2sin)(
2
 xxxxfy

a. Tính giá trị gần đúng của
'
5
2
f f


 
 
 
 
 
 
.
b. Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x =
2
5

.
Tìm giá trị gần đúng của a, b.

Cách giải Kết quả

Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 5cosx - cos5x trên
,
4 4
 
 

 
 


Cách giải Kết quả






Bài 5: (5 điểm) Tìm tất cả các nghiệm gần đúng của phương trình:

3 4 2
2 3 lg 2 0
.
x
x x

   

Cách giải Kết quả

4

Bài 6: (5 điểm) Tìm một số có 5 chữ số, biết rằng nếu ta xóa đi 3 chữ số cuối cùng thì sẽ
được một số mới bằng căn bậc ba của số ban đầu.

Cách giải Kết quả






Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bời công thức
32
)313()313(
nn
n
U

 với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .

a) Tính
87654321
,,,,,,, UUUUUUUU
b) Lập công thức truy hồi tính
1n
U theo
n
U và
1n
U

Cách giải Kết quả













Bài 8:(5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường
kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Các tiếp tuyến của
đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Tính diện tích tứ giác
MDEN khi AB=
3 2

, AC=
5 3


Cách giải Kết quả





5

Bài 9: (5 điểm) Trong mp (P), cho hình chữ nhật ABCD với AB=3,54 và BC=2,43. Một
điểm M nằm trên đường tròn (C) đường kính BD trong mp (Q) vuông góc với mp (P) theo
giao tuyến BD. Tính gần đúng thể tích hình chóp M.ABCD khi BM=
5
.

Cách giải Kết quả






Bài 10. (5 điểm) Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao
cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của hình
trụ là nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon
là
3

314cm

Cách giải Kết quả













HẾT
1

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC 1
Môn thi: TOÁN Lớp 12 cấp THPT
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/01/2010

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của phương trình
4cos2x +3 sinx = 2

Cách giải Kết quả Điểm

2
4cos2x +3 sinx = 2 8sin 3sin
2 0
x x
   



sin
0,7215
sin
0,3465
x
x




 


0"'0
1

360431046 kx 

0"'0
2
3601749133 kx 

0"'0
3
360241620 kx 

0"'0
4
3602416200 kx 


1đ

1đ
1đ
1đ
1đ

Bài 2: Tính giá trị biểu thức P =
3 2 2
5
2
( 10 31 30)( 5 4
)
( 4 3)( 5)( 2)( 4
)

x x x x x
x x x x x
    
    
khi x = 2010
Cách giải Kết quả Điểm
Dùng máy để tính
(Hoặc có thể phân tích thành thừa số rồi rút gọn)
P = 1




5đ

Bài 3: Cho hàm số
4cos2sin)(
2
 xxxxfy

a. Tính giá trị gần đúng của
'
5
2
f f

 
 
 
 

 
 
.
b. Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x =
2
5

.
Tìm giá trị gần đúng của a, b.
Cách giải Kết quả Điểm
a. Tính giá trị gần đúng của
5
'
2
f f

 
 
 
 
 
 


b.
 131,3066

a  17,7080
b  - 72,3930

2đ

1.5đ
1.5đ
2

Bài 4: Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 5cosx - cos5x trên
,
4 4
 
 

 
 


Cách giải Kết quả Điểm
'( ) 5sin5 5
sin
f x x x
 

'( ) 0 2cos3 sin
2 0
f x x x
  

Giải PT ta tìm được các nghiệm:
1 2 3
0, ,

6 6
x x x
 
   

Tính
1 2 3
( ), ( ), ( ), ,
4 4
f x f x f x f f
 
   

   
   
; so sánh để xác
định max f(x)





max ( )
5,1962
f x



1đ

1.5đ

2.5đ

Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng của phương trình:

3 4 2
2 3 lg 2 0
.
x
x x

   


Cách giải Kết quả Điểm
Đặt


3 4 2
2 3 lg
2
x
f x x x

   
với


0;x

 
.
Vì
 
3 4
1
' 2 .3ln
2 6 0, 0
x
f x x x
x

     
nên nếu phương
trình đã cho có nghiệm dương, thì nghiệm đó là duy nhất.
( có thể nhận xét: trên miền


0;

,
3 4 2
2 ; 3 ; lg
2
x
y y x y x

   
đều là các hàm số đồng biến
nên f(x) đồng biến)

Giải trực tiếp trên máy, ta được nghiệm :










0,7743
.
x





2.5đ





2.5đ


Bài 6: Tìm một số có 5 chữ số, biết rằng nếu ta xóa đi 3 chữ số cuối cùng thì sẽ được một số
mới bằng căn bậc ba của số ban đầu.

Cách giải Kết quả Điểm
3
1000 ( )
abcde ab cde ab M
   
là số phải tìm
Đặt m=
ab
,
n=
cde
3 3
1000 1000 32
m m n m m m
      
(1)
1000
n

nên
3 2
1000 1000 ( 1000)
1000
m m m m    
Nếu m=33 thì
2
( 1000)
1000 33
m m m

   
(2)
Từ (1) và (2)

m=32






3
32 32768
m  
1đ


1đ
1đ

2đ

Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bời công thức
32
)313()313(
nn
n
U

 với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .

a) Tính
87654321
,,,,,,, UUUUUUUU
b) Lập công thức truy hồi tính
1n
U theo
n
U và
1n
U



3

Cách giải Kết quả Điểm
a.


b. Vì




13 3 13 3 26
   
và





13 3 13 3 166
  
nên phương trình đặc trưng
của dãy là:
2
26 166 0
x x
  


1 2 3
1, 26, 510
,
U U U  
4 5
8944, 147884
U U 
6 7
2360280, 36818536
,
U U 

8
565475456
U 

11
16626)



nnn
UUUb




3đ

2đ


Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính
AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Các tiếp tuyến của đường
tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Tính diện tích tứ giác MDEN
khi AB=
3 2
, AC=
5 3


Cách giải Kết quả Điểm
M, N lần lượt là các trung điểm của BH và HC
;
OHN OEN MDO MHO
     

1 1
,
4 4

S S S S
OHN AHC MHO AHB
 
   

1
2
S S
MDEN
ABC








18,3712
S
MDEN


1đ
1đ

1đ

2đ

Bài 9: Trong mp (P), cho hình chữ nhật ABCD với AB=3,54 và BC=2,43. Một điểm M nằm
trên đường tròn (C) đường kính BD trong mp (Q) vuông góc với mp (P) theo giao tuyến
BD. Tính gần đúng thể tích hình chóp M.ABCD khi BM=
5
.

Cách giải Kết quả Điểm
Đặt AB = a, BC = b, BM = x
Vẽ MK

BD

MK

(ABCD)

vuông BMD cho ta: MK =
2
2 2
1
x
x
a b



2
.
2 2
1

1
3
M ABCD
x
V abx
a b
 






5,4737
.
V
M ABCD



1đ

1.5đ

2.5đ

Bài 10. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi
phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ là
nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là
3

314cm
Cách giải Kết quả Điểm
 
2 2
1 1 1 1 1
2 2 2
2 2
tp
S r h r r h r h
r h r r h
  
   
      
   
   







tp
S
nhỏ nhất
255,7414



1.5đ

1.5đ

2đ

HẾT
2
314
V r h

 

3 3
2
1
628.3. 628.3.
4 4.314
r h

 