đề thi toán 2020 chuẩn số 10

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC
ĐỀ SỐ 10

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;3; 4  và B  3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là:
A. 19.

B. 19.
2

2

Câu 2. Cho  f  x  dx  2 và  2g  x  dx  8 . Khi đó
1

A. 6.

1

B. 10.

C. 13.

D. 13.

2

 f  x   g  x  dx

bằng:

1

C. 18.

D. 0.

Câu 3. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

A. 1;3

B.  1;1

C.  2;0 

 1 
Câu 4. Tập nghiệm S của bất phương trình 5x  2   
 25 
A. S   ; 2 

B. S   ;1

D. 1; 2 

x

là:

C. S  1;  

D. S   2;  

Câu 5. Cho cấp số cộng  u n  , biết u 2  3 và u 4  7 . Giá trị của u 2019 bằng:
A. 4040.

B. 4400.

C. 4038.

D. 4037.

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Trang 1


Hàm số y  f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau:
A. y  x 3  3x 2  2

B. y   x 3  3x 2  2

Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A.  3;1;3

C. y   x 3  3x 2  2

D. y  x 3  3x 2  2

x 1 y z
  đi qua điểm nào dưới đây?
2
1 3

B.  2;1;3

C.  3;1; 2 

D.  3; 2;3

Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60 . Thể tích của
khối nón đã cho là:
A.

a 3 3
3

B.

a 3
3 3

C.

a 3 2
3

D.

a 3
3

Câu 9. Một rạp chiếu phim có 5 quầy bán vé xem phim. Có 4 bạn học sinh bước vào mua vé, số trường
hợp có thể xảy ra về cách chọn quầy mua vé của 4 bạn học sinh đó là:
A. A 54

B. C54

C. 45

D. 54

Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình là:
A. x  y  0

B. x  0

C. y  0

D. z  0

Câu 11. Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln  a 2 b 4  bằng:
A. 2 ln a  4 ln b

B. 4 ln a  2 ln b

C. 4 ln a  2 ln b

D. 2 ln a  4 ln b

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' với O ' là tâm hình vuông A ' B'C ' D ' . Biết rằng tứ
diện O' BCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' .
A. V  12a 3

B. V  36a 3

C. V  54a 3

Câu 13. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z 
A.  2;1

B. 1; 2 

D. V  18a 3

5
?
2i

5 
C.  ;5 
2 

D.  2; 1

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Trang 2


A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e 2x  x 2 là:
e 2x x 3
 C
2
3

A. F  x   e 2x  x 3  C

B. F  x  

C. F  x   2e 2x  2x  C

D. F  x   e 2x 

x3
C
3

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4f 2  x   1  0 là:
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A.

a3 2
3

B.

a3 2
6

C. a 3

D.

a3
3

Câu 18. Biết z1 và z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2  4z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức
T

z1 z 2
 .
z 2 z1

A. T  2

B. T  

2
5

C. T  

1
5

D. T  5

Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  x.e x 1 là:
A. y '  1  x  e x 1

B. y '  1  x  e x 1

C. y '  e x 1

D. y '  xe x

Câu 20. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 4  2x 2  1 trên đoạn

 2;1 . Tính M  m ?
A. 0.

B. -9.

C. -10.

D. -1.

Câu 21. Phương trình mặt cầu  S có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2y  2  0 là:

Trang 3


A.  x  1   y  2    z  3 

121
9

B.  x  1   y  2    z  3 

11
3

C.  x  1   y  2    z  3 

49
5

D.  x  1   y  2    z  3 

49
5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:
A.

a3 2
3

B.

a3
2

C.

a3 3
4

D.

a3 3
2

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f '  x    x  2   x  1 x  3 x 2  3 . Tìm số điểm cực trị
4

của hàm số y  f  x  :
A. 6.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 24. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3i  1  4 là:
A. Đường tròn  x  3   y  1  4 .

B. Đường tròn  x  1   y  3  4 .

C. Đường tròn  x  1   y  3  16 .

D. Đường thẳng x  3y  3 .

2

2

2

2

2

2

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1 là:
A. 3;5

B. 1;3

C. 1;3

D. 1;5 

Câu 26. Một khối đồ chơi gồm một khối nón  N  xếp chồng lên
một khối trụ  T  . Khối trụ  T  có bán kính đáy và chiều cao lần
lượt là r1 , h1 . Khối nón  N  có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là

r2 , h 2 thỏa mãn r2 

2
r1 và h 2  h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết
3

rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3 , thể tích khối
nón  N  bằng:
A. 62cm3

B. 15cm3

C. 108cm3

D. 16cm3

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  là hàm số xác định trên  \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Trang 4

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1 ,S2 lần lượt
3

bằng 12 và 3. Giá trị của I   f  x  dx bằng:
2

A. 15.

B. 9.

C. 36.

D. 27.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A 1;3; 2  , B  3;5; 4  . Phương trình mặt phẳng
trung trực của AB là:
A. x  y  3z  9  0

B. x  y  3z  2  0

C.

x 3 y5 z  4


1
1
3

D. x  y  3z  9  0

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  x ln x là:
B. F  x    cos x 

A. F  x    cos x  ln x  C
C. F  x   cos x 
1

Câu 31. Cho

x2
x2
ln x   C
2
4

xdx

  2x  1

2

x2
x2
ln x   C
2
4

D. F  x    cos x  C

 a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng:

0

A.

1
4

B.

5
12

C. 

1
3

D.

1

12

Câu 32. Đường thẳng  là giao của hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0 và  Q  : x  2y  3  0 thì có
phương trình là:
A.

x  2 y 1 z


1
3
1

B.

x  2 y 1 z


1
2
1

C.

x  2 y 1 z  3


1
1
1

D.

x 1 y 1 z


2
1
3





Câu 33. Xét các số phức z thỏa mãn w  z  3  z  2i   2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập
hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
A.

5
2

B.

21
2

C.

13
2

D.

10
2

Trang 5


Câu 34. Cho hàm số y  f '  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số

C : y  f  x  

1 2
x  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2

A. Hàm số  C  đồng biến trên khoảng  0; 2  .

B. Hàm số  C  đồng biến trên khoảng  ; 2  .

C. Hàm số  C  nghịch biến trên khoảng  2; 4  .

D. Hàm số  C  nghịch biến trên khoảng  4; 3 .

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên như sau:

 
Bất phương trình f  x   2cos x  3m đúng với mọi x   0;  khi và chỉ khi:
 2

1  
A. m  f    1 .
3 2 

1  
B. m  f    1 .
3 2 

1
C. m  f  0   2  .
3

1
D. m  f  0   2  .
3

Câu 36. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
A.

5
42

B.

37
42

C.

2
7

D.

1
21

Câu 37. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3 . Hai điểm A, B lần lượt
nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 . Khoảng cách giữa AB
và trục của hình trụ bằng:
A. R.

B. R 3 .

C.

R 3
.
2

D.

R 3
.
4

Câu 38. Cho phương trình 2 log 3  3x   3log 3 x  m  1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. Vô số.
Trang 6


  60 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD   ABCD  , AD  a và AOD
Biết SC tạo với đáy một góc 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
A.

2a 21
21

B.

a 6
4

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện
1

I
0

f  2x  dx

 x  1

A. I  

2

C.

a 15
5

D.

2a
3

f '  x  dx
 3 và f  2   2f  0   4 . Tính tích phân
x2
0
2



.

1
2

B. I  0

C. I  2

D. I  4

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu

 x  2t

của đường thẳng d :  y  t
trên mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 .
z  1  2t

 x  4  7t

A.  y  2  2t
z  3  5t


 x  4  7t

B.  y  2  2t
z  3  5t


 x  4  7t

C.  y  2  2t
z  3  5t



 x  4  7t

D.  y  2  2t
z  3  5t


Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2   4m  5  x  m 2  7m  6  ; x   . Có
3

bao nhiêu số nguyên m để hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị?
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 43. Cho số phức z thỏa z  1  2i  2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 

z
trong mặt phẳng
1 i

tọa độ Oxy là đường tròn có tâm là:
1 3
A. I  ;  
2 2

 1 3
B. I   ; 
 2 2

 3 1
C. I   ; 
 2 2

3 1
D. I  ; 
2 2

Câu 44. Đồ thị hàm số y  x 4  4x 2  2 cắt đường thẳng d : y  m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình
phẳng có diện tích S1 ,S2 ,S3 thỏa mãn S1  S2  S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

Trang 7


 3

A.   ; 1
 2


1

B.  1;  
2


 1 1
C.   ;  
 2 3

 1 
D.   ;0 
 3 

Câu 45. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2    3f  x 2   1 là:
2

A. 4.

B. 5.

C. 6.

Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 P : x  y  z 1  0

D. 3.

S :  x  1   y  1
2

2

 z2 

5
, mặt phẳng
6

và điểm A 1;1;1 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của  P  và  S . Giá

trị lớn nhất của P  AM là:
A.

2

B.

Câu 47. Cho hai hàm số y 

3 2
2

C.

2 3
3

D.

35
6

1
x
x 1
x



và y  x  x 2  1  m (m là tham số thực), có
e 1 x  2 x  4 x 1
x

đồ thị lần lượt là  C1  và  C2  . Số giá trị nguyên của tham số m   10;10 để  C1  và  C2  cắt nhau
tại 4 điểm phân biệt là:
A. 9.

B. 11.

C. 10.

Câu 48. Với các số thực x không âm và thỏa mãn 4 x  3.2

D. 8.
x x

4

x 1

 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên của tham số m để phương trình x 2  9x  1  me x có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập hợp
S là:
A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Trang 8






Câu 49. Cho hàm số f  x    a 2  1 ln 2017 x  1  x 2  bx sin 2018 x  2 với a, b là các số thực và
f  7 log5   6 . Tính f  5log 7  .

A. f  5log 7   2

B. f  5log 7   4

C. f  5log 7   2

D. f  5log 7   6

Câu 50. Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB  a, AC  2a, AD  3a . Gọi

M là điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác BCD. Qua M, kẻ các đường thẳng d1 song song với AB cắt
mặt phẳng  ACD  tại B1 , d 2 song song với AC cắt mặt phẳng  ABD  tại C1 , d 3 song song với AD cắt
mặt phẳng  ABC  tại D1 . Thể tích khối tứ diện MB1C1D1 lớn nhất bằng:
A.

a3
8

B.

a3
27

C.

a3
9

D.

2a 3
9

Trang 9


Đáp án
1-B

2-A

3-B

4-D

5-D

6-A

7-A

8-A

9-D

10-D

11-A

12-B

13-D

14-D

15-B

16-C

17-D

18-B

19-B

20-B

21-C

22-D

23-D

24-C

25-B

26-A

27-D

28-B

29-D

30-B

31-D

32-D

33-A

34-B

35-C

36-C

37-C

38-B

39-B

40-D

41-B

42-B

43-B

44-D

45-B

46-D

47-B

48-A

49-C

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B


2
2
AB  1; 3; 3  AB  12   3   3  19 .
Câu 2: Đáp án A
2

2

2

1

1

1

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  4   f  x   g  x  dx  6 .
Câu 3: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Câu 4: Đáp án D
Biến đổi về 5x  2  52x  x  2 .
Câu 5: Đáp án D

u  d  3
d  2
Ta có:  1
.

 u1  1
u1  3d  7
Do đó: u 2019  u1  2018d  4037 .
Câu 6: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim y    Hệ số a  0 do đó loại B và C.
x 

Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị tại x  0, x  2 nên chỉ đáp án A thỏa mãn.
Câu 7: Đáp án A
Thử trực tiếp.
Câu 8: Đáp án A
1
1
1
a 3 3
V  .h.Sđ  .h..R 2  .a 3..a 2 
(đvtt)
3
3
3
3

Câu 9: Đáp án D
Học sinh 1 có 5 cách chọn quầy, học sinh 2 có 5 cách chọn quầy… học sinh 4 cũng có 5 cách chọn quầy.
Theo quy tắc nhân có 54 trường hợp có thể xảy ra về cách chọn quầy mua vé của 4 bạn học sinh đó.
Câu 10: Đáp án D

 Oxy  : z  0
Trang 10


Câu 11: Đáp án A
Ta có: ln  a 2 b 4   ln a 2  ln b 4  2 ln a  4 ln b .
Câu 12: Đáp án B
Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương.
1
1 x2
x3
Ta có: VO'BCD  .SBCD .d  O ',  BCD    . .x 
.
3
3 2
6

Theo giả thiết, VO'BCD  6a 3 

x3
 6a 3  x 3  36a 3 .
6

Vậy thể tích lập phương là: VABCD.A 'B'C'D'  x 3  36a 3 .

Câu 13: Đáp án D
Ta có z 

5
 2  i  M  2; 1 là điểm biểu diễn hình học của z.
2i

Câu 14: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn được đáp án D.
Câu 15: Đáp án B
e 2x x 3
F  x     e  x  dx 
 C.
2
3
2x

2

Câu 16: Đáp án C
1

f x 

1
2
Phương trình  f 2  x    
4
f  x    1


2

Phương trình f  x  

1
1
có 1 nghiệm và phương trình f  x    có 3 nghiệm nên phương trình đã cho
2
2

có 4 nghiệm.

Ấn vào đây để xem tiếp lời giải
Ấn vào đây để tải file Word đề thi này

Trang 11