ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN NAM ĐỊNH 09 -10

GV: CAO LÊ DƯợC
Sở giáo dục - đào
tạo nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B,
C, D; Trong đó chỉ có một
phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m cắt
nhau tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi
A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1.
D. m < - 4
Câu 2. Cho phơng trình3x 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đay cùng với phơng
trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm
A. 2x 3y 1 = 0 B. 6x 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y +
1 = 0 D. -6x + 4y 2 = 0
Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A.
2
( 5) 5x =
B . 9x
2
- 1 = 0 C. 4x
2
4x + 1 =
0 D. x

2
+ x + 2 = 0
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y =
3
x + 5 và trục Ox
bằng
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0

D. 150
0
Câu 5. Cho biểu thức P = a
5
với a < 0. Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu
căn, ta đợc P bằng:
A.
2
5a
B. -
5a
C.
5a

D. -
2
5a

Câu 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:
A. x
2
- 2
2
x + 1 = 0 B. x
2
4x + 5 = 0 C. x
2
+ 10x + 1 =
0 D.x
2
-
5
x 1 = 0
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó
MN bằng:
A. R B. 2R C.2
2
R
D. R
2
Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ
nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36

cm
3

C. 24

cm
3

D.72

cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết :
2
(2 1) 1 9x
+ =
2) Rút gọn biểu thức : M =
4
12
3 5
+
+
GV: CAO LÊ DƯợC
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
2
6 9x x +
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x
2
+ (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham
số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1

=
2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x
2
= 1 + 2
2
Bài 3. ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) .Đờng tròn
đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại
B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C). Gọi H nlà trung điểm của
BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính
AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
2 2 2
2 0
( 1) 1
x y xy
x y x y xy
+ =



+ = +

2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
2 2
(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + +
Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.
Bài 1:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
đáp án B C B C D A D B
Bài 2:
1.
2
)12(

x
= 9

2x 1 = 9 hoặc 2x 1 = -9


x = 5 hoặc x = - 4.
2. M =
12
+
35
) 3- 5 4(

= 2
3
+ 2(
5
-

3
) = 2
5
3. ta có x
2
+ 6x + 9 = - (x - 3)
2


0

x. (1)
A =
2
)3(

x
. Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)
2


0 (2)
Từ (1), (2) => x = 3.
Bài 3.
1. Thay x = 2 vào ta có: 2
2
+ (3 - m)2 + 2(m - 5)
= 4 + 6 2m + 2m 10
= 0.
Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1)

m.
2. áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:
x
1
+ x
2
= m 3 => x
2
= m 3 x
1
= m 3 2 = m 5.
Mà x
2
= 1 + 2
2
=> m 5 = 1 + 2
2
=> m = 6 + 2
2
.
Bài 4:
1. Ta có M

đờng tròn đk AO => góc
AMO = 90
0
=> AM

MO. Mà M

(O) => AM là tiếp tuyến (O).
H là trung điểm BC => OH

BC
=>

AHO = 90
0
=> H

đtđk AO.
2. ta có

AHN =

AMN (chắn AN)
AM

MO =>

AMN +

NMO =90
0
BD

OM tại E =>

MDE +

NMO =
90
0
.
=>

AMN =

MDE (cug fụ

NMO)
GV: CAO LÊ DƯợC
C
D
H
N
B
O
A
M
E
Mà

AHN =

AMN (cmt) =>

AHN =

MDE
Mặt khác

MDE =

BDN (đđ)
=>

AHN =

BDN (đpcm)
b. từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp.
=>

BND =

BHN
Mà

BHN =

BCN (chắn BN của (O))
=>

BHN =

BCN => DH // MC.
c. ta có : HD + HB = HD + HC.
Trong

HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
HD + HB > DC.
Bài 5.
1. x + y = 2xy
x+ y (xy)
2
=
22(xy)
2
+
xy
=> 2xy (xy)
2
=
22(xy)
2
+
xy
(1)
Đặt t =
22(xy)
2
+
xy
(t

0)
=> 2xy (xy)
2

= 2 t
2
.
(1)

2 t
2
= t

t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại)
t= 1 => (xy)
2
-2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2.
=> x, y là nghiệm của phơng trình T
2
2T + 1 = 0
=> x = y = 1.
2. (2x + 1)
1
2
+
xx
> (2x - 1)
1
2
++
xx
(*)
[(2x + 1)
1

2
+
xx
]
2
= 4x
4
+ x
2
+3x +1.
[(2x - 1)
1
2
++
xx
]
2
= 4x
4
+ x
2
-3x + 1.
+ Nếu x <
2
1

=> VT < 0, VP < 0
(*)

[(2x + 1)

1
2
+
xx
]
2
< [(2x - 1)
1
2
++
xx
]
2


4x
4
+ x
2
+3x +1 < 4x
4
+ x
2
-3x + 1

3x < -3x (đúng)
+ Nếu -
2
1

x


2
1
=> VT

0, VP < 0 => (*) luôn đúng.
+ Nếu x


2
1
=> VT > 0, VP > 0
=> (*)

[(2x + 1)
1
2
+
xx
]
2
> [(2x - 1)
1
2
++
xx
]

2
GV: CAO L£ D¦îC

⇔
4x
4
+ x
2
+3x +1 > 4x
4
+ x
2
-3x + 1
⇔
3x > -3x (®óng).
VËy (*) lu«n ®óng víi mäi x.