Bài tập trắc nghiệm toán vecto
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 37 trang )
Câu 785. [0H1-1] Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là
A. AB .
B.
uuu
r
AB
uuu
r
.
uuur
C. BA .
Lời giải
D. AB .
Chọn D.
A 4; 0
B 0; 3
Câu 786. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm
và
. Xác định tọa độ của
r
uuur
vectơ u 2 AB .
A.
r
u 8; 6
.
B.
r
u 8; 6
.
C.
Lời giải
r
u 4; 3
.
D.
r
u 4; 3
.
Chọn B.
uuu
r
r
uuur
AB 4; 3 � u 2 AB 8; 6
.
A 3; 1 B 1; 2
I 1; 1
Câu 787. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
,
và
. Tìm tọa độ điểm C để
I là trọng tâm tam giác ABC .
A.
C 1; 4
.
B.
C 1;0
.
C.
Lời giải
C 1; 4
.
D.
C 9; 4
.
Chọn A.
� x A xB xC
x
�
�I
3
��
�y y A yB yC
�I
3
Điểm I là trọng tâm tam giác ABC
�
�xC 3 3 1 1
�xC 3xI x A xB
��
��
�yC 3 1 2 4 .
�yC 3 yI y A yB
Vậy điểm
C 1; 4
.
Câu 788. [0H1-1] Xét các mệnh đề sau
(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 .
(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương.
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. (I) và (II) đúng.
Lời giải
D. (I) và (II) sai.
Chọn C.
Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0 .
Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ.
Câu 789. [0H1-1] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài
A. 2a
a 2
B. 2 .
uuur uuu
r
AD AB
a 3
C. 2 .
bằng
D. a 2 .
Lời giải
Chọn D.
uuur uuu
r uuur
AD AB AC AC AB 2 a 2
Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có
.
A 2; 5
B 4;1
Câu 790. [0H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm
và
. Tọa độ trung điểm
I của đoạn thẳng AB là
A.
I 1;3
.
B.
I 1; 3
.
I 3; 2
C.
Lời giải
.
D.
I 3; 2
.
Chọn D.
� x A xB
x
�
�I
2
�
�x 3
�y y A yB � �I
�I
2
�yI 2 � I 3; 2 .
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB :
A 2;3 B 4; 1
G 2; 1
Câu 791. [0H1-1]Cho tam giác ABC với
,
, trọng tâm của tam giác là
. Tọa độ
C
đỉnh
là
A.
6; 4 .
B.
6; 3 .
C.
Lời giải
4; 5 .
D.
2;1 .
Chọn C.
x A xB xC
�
x
G
�
�
3
�
�y y A yB yC
G
3
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên �
�xC 3 xG x A xB
�xC 4
��
��
�yC 3 yG y A yB
�yC 5
Vậy
C 4; 5
.
.
Câu 792. [0H1-1] Cho các điểm A , B , C , D và số thực k . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuuur
uuuur
AB k CD � AB kCD
A.
.
uuuur
uuuur
AB kCD � AB k CD
C.
uuuu
r
uuuur
AB
kCD
�
AB
kCD
B.
.
uuuur
uuuur
D. AB kCD � AB kCD .
.
Lời giải
Chọn C.
Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số.
A 1; 2 B 3; 1 C 0;1
Câu 793. [0H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm
,
,
. Tọa độ của
r
uuur uuur
u
2
AB BC là
véctơ
r
u 2; 2
A.
.
B.
r
u 4;1
.
C.
Lời giải
r
u 1; 4
Chọn C.
uuur
uuur
uuur
AB 2; 3 � 2 AB 4; 6 BC 3; 2
Ta có
,
.
r
uuur uuur
1; 4
Nên u 2 AB BC
.
Câu 794. [0H1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuu
r uuur ur
GA
GB
GC 0 .
G
ABC
A.
là trọng tâm
thì
uuur uuu
r uuur
AC
AB
BC .
C
A
B
B. Ba điểm , ,
bất kì thì
uuu
r uuur uuur
C. I là trung điểm AB thì MI MA MB với mọi điểm M .
uuur uuu
r uuur
D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD .
Lời giải
.
D.
r
u 1; 4
.
Chọn C.
Với mọi điểm M , ta dựng hình bình hành AMBC .
uuur uuur uuuu
r
uuu
r
MA
MB
MC
2
MI
Khi đó, theo quy tắc hình bình hành:
.
Câu 795. [0H1-1] Cho ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuuu
r uuur uuuu
r
AG
AB
AC
A.
.
uuuu
r 1 uuur uuuu
r
AG AB AC
3
C.
.
B.
uuuu
r
uuur uuuu
r
AG 2 AB AC
.
uuuu
r 2 uuur uuuu
r
AG AB AC
3
D.
.
Lời giải
Chọn C.
uuur 2 uuuu
r 2 1 uuu
r uuur
r uuur
1 uuu
AG AM . AB AC AB AC
3
3 2
3
Gọi M là trung điểm BC , ta có:
.
Câu 796. [0H1-1] Cho hai điểm
A.
2; 2 .
A 3;1
B.
B 1; 3
và
1; 1 .
uuur
. Tọa độ của vectơ AB là
C.
Lời giải
4; 4 .
D.
4; 4 .
Chọn C.
uuu
r
AB 1 3 ; 3 1 4; 4
.
r
r
r r
a 3; 4 b 1; 2
Oxy
,
Câu 797. [0H1-1] Trong hệ tọa độ
cho
,
. Tìm tọa độ của a b .
r r
r r
r r
r r
a b 4; 6
a b 2; 2
a b 4; 6
a b 3; 8
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B.
r r
a b 3 1 ; 4 2 2; 2 .
Câu 798. [0H1-1]Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur
MN
PQ
RN
NP
QR
MP .
A.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur
C. MN PQ RN NP QR MR .
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuu
r
MN
PQ
RN
NP
QR
PR
B.
.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuuu
r
D. MN PQ RN NP QR MN .
Lời giải
Chọn D.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuuu
r
MN
PQ
RN
NP
QR
MN
NP
PQ
QR
RN
MN
Ta có
.
Câu 799. [0H1-1]Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?
uuur uuu
r uuu
r
CD
CB
CA
A.
.
uuu
r uuur uuur
AB
AC AD .
B.
uuu
r uuur uuur
BA
BD BC .
C.
Lời giải
Chọn A.
uuur uuu
r uuu
r
Đẳng thức véctơ CD CB CA đúng theo quy tắc cộng hình bình hành.
Câu 800. [0H1-1] Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur
CD
AD AC .
D.
A.
uuur uuur
AC BC
uuur
B. AC a .
.
uuur uuur
C. AB AC .
D.
uuur
AB a
.
Lời giải
Chọn D.
uuur
AB AB a
.
Câu 801. [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
uu
r uur
r
uuu
r uuur
A. IA IC 0 .
uuur
uuur uuur
uuur
B. AB AD AC .
C. AB DC .
Lời giải
uuur
D. AC BD .
Chọn D.
ABCD là hình bình hành với I là giao điểm của hai đường chéo nên I là trung điểm của AC và
uu
r uur r uuu
r uuur uuur uuur uuur
BD nên ta có: IA IC 0 ; AB AD AC ; AB DC .
uuu
r
Câu 802. [0H1-1] Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vectơ BA là
uuur uuur uuur
A. OF , DE , OC .
uuu
r uuur uuur
B. CA , OF , DE .
uuur uuur uuur
C. OF , DE , CO .
Lời giải
uuur uuur uuur
D. OF , ED , OC .
Chọn C.
uuu
r uuur
uuur
uuur
Dựa vào hình vẽ ta có: BA CO OF DE .
Câu 803. [0H1-1]Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
uuur uuur
uuur
A. AB AC DA .
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur
B. AO AC BO .
C. AO BO CD .
Lời giải
uuur uuur
uuur
D. AO BO BD .
Chọn A.
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur
uuur uuur uuur
AB
AC
CB
CB
DA
ABCD
Ta có
. Do
là hình bình hành nên
nên AB AC DA .
r
r
r
r r
a 1; 2
b 3; 4
Câu 804. [0H1-1] Cho
và
. Vectơ m 2a 3b có toạ độ là
r
r
r
r
m 10; 12
m 11; 16
m 12; 15
m 13; 14
A.
Chọn B.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Ta có
r
r
r
m 2a 3b 11; 16
.
Câu 805. [0H1-1] Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu,
điểm cuối là hai điểm trong ba điểm A , B , C ?
B. 4 .
A. 3 .
Chọn D.
C. 5 .
Lời giải
D. 6 .
r uuur uuu
r
uuur uuu
r uuur uuu
+ Có các véctơ: AB , BA , AC , CA , BC , CB .
+ Vậy có 6 véctơ.
Câu 806. [0H1-1]Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;3) , B (1; 6) . Tọa độ của
uuur
véctơ AB bằng
A.
uuu
r
AB 3;9
.
B.
uuu
r
AB 1; 3
.
C.
Lời giải
uuur
AB 3; 9
.
D.
uuu
r
AB 1; 9
.
Chọn C.
Ta có:
uuur
AB 3; 9
.
r
r r r r r
r r
Oxy
a
2
i
3
j
b
i
2
j
a
Câu 807. [0H1-1]Trên mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
,
. Khi đó tọa độ vectơ b
là
A.
2; 1 .
B.
1; 2 .
C.
Lời giải
1; 5 .
Chọn C.
Ta có
r
r r
r
r r r
r
a 2i 3 j � a 2; 3 ; b i 2 j � b 1; 2
suy ra
D.
r r
a b 1; 5
2; 3 .
.
A 1;3 B 2;1
C 0; 3
Câu 808. [0H1-1]Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
,
và
. Vectơ
uuu
r uuur
AB AC có tọa độ là
A.
4;8 .
B.
1;1 .
C.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
uuu
r
uuur
AB 3; 2 ; AC 1; 6
. Vậy
1; 1 .
uuu
r uuur
AB AC 4; 8
D.
4; 8 .
.
uuur
uuur
A 2;5 B 1; 1
Oxy
M
MA
2
MB
Câu 809. [0H1-1]Trên mặt phẳng toạ độ
, cho
,
. Tìm toạ độ
sao cho
.
M 1;0
M 0; 1
M 1;0
M 0;1
A.
.
B.
.
C.
Lời giải:
.
D.
.
Chọn D.
M x; y
.
uuur
uuur
�
2 x 2 1 x
�x 0
�
MA 2MB � �
��
5 y 2 1 y
�y 1 � M 0;1 .
�
uuuu
r uuur
N 5; 3 P 1;0
Câu 810. [0H1-1]Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
,
và M tùy ý. Khi đó MN MP có
tọa độ là
A.
4;3 .
B.
4;1 .
C.
4; 3 .
D.
4;3 .
Lời giải
Chọn C.
uuuu
r uuur uuur
MN MP PN 4; 3
.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
MN
PQ
RN
NP
QR
Câu 811. [0H1-1]Véctơ tổng
bằng
uuuu
r
uuur
uuu
r
A. MR .
B. MN .
C. PR .
uuur
D. MP .
Lời giải
Chọn B.
uuuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuuu
r
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
MN
NP
PQ
QR
RN
MN
MN PQ RN NP QR
Câu 812. [0H1-1]Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:
uuur 1 uuu
r 1 uuur
AG AB AC
3
3
B.
.
uuur 2 uuu
r 2 uuur
AG AB AC
3
3
D.
.
uuur 1 uuu
r 1 uuur
AG AB AC
2
2
A.
.
uuur 1 uuu
r 1 uuur
AG AB AC
3
2
C.
.
Lời giải
Chọn B.
A
G
A
C
M
uuur 2 uuuu
r 2 1 uuu
r uuur 1 uuu
r 1 uuur
AG AM � AB AC AB AC
3
3 2
3
3
Gọi M là trung điểm cạnh BC . Có
.
A 3; 5 B 1;7
Câu 813. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
,
. Trung điểm I của đoạn thẳng
AB có tọa độ là:
I 2; 1
A.
.
B.
I 2;12
.
C.
Lời giải
I 4; 2
.
D.
I 2;1
.
Chọn D.
�3 1 5 7 �
I� ;
�� I 2;1
2 �
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: � 2
.
r uuur uuu
r uuur
Câu 814. [0H1-1] Cho u DC AB BD với 4 điểm bất kì A , B , C , D . Chọn khẳng định đúng?
r r
r
uuur
r uuur
r uuur
u
0
u
2
DC
u
AC
u
A.
.
B.
.
C.
.
D. BC .
Lời giải
Chọn C.
r uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
u DC AB BD DC AD AD DC AC
A 2;3 B 0; 4 C 5; 4
Câu 815. [0H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có
,
,
.
Toạ độ đỉnh D là:
A.
3; 5 .
Chọn A.
B.
3;7 .
C.
Lời giải
3; 2 .
D.
7; 2
.
�xD 2 5 0
�x 3
� �D
uuur uuur � �
�yD 3 4 4
�yD 5 � D 3; 5 .
ABCD là hình bình hành � AD BC
r
Câu 816.
O, e . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
[0H1-1]Cho trục tọa độ
A. AB AB .
B. AB AB.e .
C. Điểm M có tọa độ là a đối với trục tọa độ
D.
AB AB
r
O, e
thì
uuuu
r
OM a
.
.
Lời giải
Chọn C.
Theo lý thuyết sách giáo khoa thì C đúng.
A 1; 5 B 3;0 C 3; 4
Câu 817. [0H1-1]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
,
,
. Gọi M ,
uuuu
r
N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN .
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
MN 3; 2
MN 3; 2
MN 6; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
uuuu
r
MN 1;0
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
uuur
BC 6; 4
uuuu
r 1 uuur
MN BC 3; 2
2
suy ra
.
A x1 ; y1
B x2 ; y2
Câu 818. [0H1-1]Trong mặt phẳng Oxy , cho
và
. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là
�x y x y2 �
I �1 1 ; 2
�
2 �.
A. � 2
�x x y y �
I �2 1 ; 2 1 �
2 �
C. � 2
.
�x x y y2 �
I �1 2 ; 1
�
3 �.
B. � 3
�x x y y2 �
I �1 2 ; 1
�
2 �.
D. � 2
Lời giải
Chọn D.
�x x y y2 �
I �1 2 ; 1
�
2 �.
I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi � 2
uuu
r uuur
r
uuu
r
AB
CD
Câu 819. [0H1-1]Cho AB khác 0 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa
?
1
2
A. Vô số.
B. điểm.
C. điểm.
D. Không có điểm nào.
Lời giải
Chọn A.
uuu
r uuur
AB CD � AB CD
Ta có
.
Suy ra tập hợp các điểm D là đường tròn tâm C bán kính AB .
Câu 820. [0H1-1]Haivectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ đối nhau.
D. Hai vectơ bằng nhau.
Lời giải
Chọn C.
Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng.
Câu 821. [0H1-1]Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó
các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
uuur
uuur
MP
A.
và PN .
uuuu
r
uuur
MN
B.
và PN .
uuuur
uuur
NM
C.
và NP .
uuuu
r
uuur
MN
D.
và MP .
Lời giải
Chọn D.
uuuu
r
uuur
Ta thấy MN và MP cùng hướng.
uuu
r uuur
uuuu
r
AB
AC
2
AM
ABC
M
Câu 822. [0H1-1]Cho tam giác
. Điểm
thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng.
M
M
A.
là trọng tâm tam giác.
B.
là trung điểm của BC .
C. M trùng với B hoặc C .
D. M trùng với A .
Lời giải
Chọn B.
uuu
r uuur
uuuu
r
AB
AC
2
AM
� M là trung điểm của BC
Ta có
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
MN
PQ
RN
NP
QR
Câu 823. [0H1-1]Tổng
bằng
uuuu
r
uuur
uuur
MN
MR
A.
.
B.
.
C. MP .
uuuu
r
MQ
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuuu
r uuur uuu
r uuur uuur uuuu
r r uuuu
r
MN PQ RN NP QR MN PQ QR RN NP MN 0 MN .
Câu 824. [0H1-1]Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uuu
r
A. OA OB BA .
uuu
r uuu
r uuur
B. OA CA CO .
uuu
r uuur uuur
C. AB AC BC .
Lời giải
uuu
r uuu
r uuu
r
D. AB OB OA .
Chọn B
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
OA OB BA � OA OB BA � BA BA nên A sai
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
uuur
uuu
r uuur
uuur
uuur
uuur
OA CA CO � OA CA CO � OA AC CO � OC CO nên B đúng
A 1;0
B 0; 2
Câu 825. [0H1-1]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm
và
. Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng AB là
�1
�
� ; 1 �
�.
A. �2
� 1�
1; �
�
2 �.
�
B.
�1
�
� ; 2 �
�.
C. �2
Lời giải
Chọn A.
D.
1; 1 .
1 0 0 2 �
�
I� ;
�
2 �hay
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là � 2
�1
�
I � ; 1�
�2
�.
Câu 826. [0H1-1]Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
uu
r
0
A.
cùng hướng với mọi vectơ.
uuur uu
r
AA
0
C.
.
Chọn D.
Mệnh đề
uuur
AB 0
uu
r
0
B.
cùng phương với mọi vectơ.
uuur
AB 0
D.
Lời giải
là mệnh đề sai, vì khi A �B thì
.
uuur
AB 0
.
uuu
r uuu
r
A 2;3 B 4; 1
Oxy
OA
OB
Câu 827. [0H1-1] Trong mặt phẳng
cho
,
. Tọa độ của
là
2; 4
2; 4
3;1
6; 2
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A.
uuu
r
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r
BA 2; 4
2; 4 .
OA
OB
BA
Ta có
và
nên tọa độ của OA OB là
�1 �
C � ; 0�
uuur
uuur
A 3; 2 B 5; 4
Câu 828. [0H3-1]Cho
,
và �3 �
. Ta có AB x AC thì giá trị x là
A. x 3 .
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn A.
uuur � 8 �
uuur
AC �
; 2�
AB 8; 6
� 3 �.
Ta có
,
uuu
r
uuur
AB
3
AC .
Suy ra
Vậy x 3 .
Câu 829. [0H1-1] Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề sai?
uuur uur r
A. IM IN 0 .
uuu
r uur uuur uur
MI
NI IM IN .
C.
uuuu
r
uur
MN
2
NI .
B.
uuuu
r uuur
uur
AM
AN
2
AI .
D.
Lời giải
Chọn B.
M
I
N
uuur uur
uuur uur r
I là trung điểm của đoạn MN � IM , IN là hai vectơ đối � IM IN 0 .
uuu
r uur r
Tương tự: MI NI 0
uuuu
r uur
uuuu
r
uur
MN , NI ngược chiều nhau, nên MN 2 NI
Vậy câu B sai.
Câu 830. [0H1-2]Cho 4 điểm A , B , C , D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; O là trung
điểm của IJ . Mệnh đề nào sau đây sai?
uu
r 1 uuur uuur
IJ AD BC
2
A.
.
uuur uuur
uuur uuu
r
B. AB CD AD CB .
uu
r 1 uuur uuur
IJ AC BD
2
C.
.
uuu
r uuu
r uuur uuur r
OA
OB
OC OD 0 .
D.
Lời giải
Chọn A.
uu
r 1 uu
r uuur uuu
r uur uuur uuu
r
1 uuur uuur
IJ IA AC CJ IB BD DJ AC BD
2
2
Ta có
suy raC. đúng.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
AB CD AD DB CD AD CB suy ra B. đúng.
uuu
r uuur uuur uuur
uur uuu
r r
OA OB OC OD 2 OI OJ 0
suy ra D. đúng.
Câu 831. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào sau đây
sai?
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
A. BA DA BA DC
uuur
. B. AB AC AD 3 AG .
uuu
r uuur uuur uuur
BA BC DA DC
C.
uu
r uur uur uur r
IA IB IC ID 0 .
.
D.
Lời giải
Chọn A.
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur uuur
Ta có BA DA BA DC � DA DC (vôlý) � A sai.
G là trọng tâm tam giác BCD ; A là một điểm nằm ngoài tam giác BCD � đẳng thức ở đáp án B
đúng.
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
BA BC BD
DA DC DB
DB BD �
Ta có
và
. Mà
đáp án C đúng.
uur
uu
r uur r
uur uur r
uur
Ta có IA và IC đối nhau, có độ dài bằng nhau � IA IC 0 ; tương tự � IB ID 0 � đáp án D
là đúng.
Câu 832. [0H1-2] Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính
uuu
r uuur 5 3
CA HC
2 .
A.
B.
uuu
r uuur
CA HC 5
.
Lời giải
Ta có:
Ta lại có:
AH
.
uuu
r uuur 5 7
uuu
r uuur 5 7
CA HC
CA HC
4 . D.
2 .
C.
Chọn D.
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r
CA HC CA CH 2CE 2CE
uuu
r uuur
CA HC
(với E là trung điểm của AH ).
5 3
2 ( ABC đều, AH là đường cao).
A
E
B
H
C
Trong tam giác HEC vuông tại H , có:
2
�5 3 � 5 7
uuu
r uuur
5 7
EC CH HE 2.5 �
�4 �
� 4 � CA HC 2CE
� �
2 .
2
2
2
Câu 833. [0H1-2] Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?
uuu
r uuur
BA
CD .
A.
B.
uuu
r uuur
AB CD
uuu
r uuur
OA
OC .
C.
.
uuur uuur
D. AO OC .
Lời giải
Chọn C.
uuu
r
uuur
O
AC
OA
OC
Ta có
là trung điểm của
nên
.
uu
r
uur
uur
uuu
r uuur
Câu 834. [0H1-2] Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA 2 IB . Biểu diễn IC theo các vectơ AB , AC
.
uur
uuur uuur
A. IC 2 AB AC .
uur
uuur uuur
B. IC 2 AB AC .
uur
uur 2 uuu
r uuur
2 uuur uuur
IC AB AC
IC AB AC
3
3
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
uu
r
2 uuur
uu
r
uur � IA AB
3
Ta có IA 2 IB
.
uur uu
r uuur
u
u
u
r
u
u
u
r
2
IC IA AC AB AC
3
Vậy
.
Câu 835. [0H1-2] Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính
A.
uuu
r uuur
2OA OB 4
Chọn D.
.
B. Đáp án khác.
C.
Lời giải
uuu
r uuu
r
2OA OB
uuu
r uuu
r
2OA OB 12
.
.
D.
uuu
r uuur
2OA OB 4 5
.
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur
uuu
r � 2OA
OB
OC
OB
BC BC OC 2 OB 2 82 42 4 5
Dựng OC 2OA
.
uu
r uur
uu
r uu
r
F1 F2
F1 F2
O
Câu 836. [0H1-2] Có hai lực
,
cùng tác động vào một vật đứng tại điểm
, biết hai lực
,
đều có
50 N
cường độ là
và chúng hợp với nhau một góc 60�
. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có
cường độ bằng bao nhiêu?
A.
100 N
.
B.
50 3 N
.
100 3 N
C.
Lời giải
.
D. Đáp án khác.
Chọn B.
uu
r
F1
A
O
C
B
uu
r uuu
r uur uuur
F
OA
F OB .
Giả sử 1
, 2
uu
r uur uuur
F
F2 OC , như hình vẽ.
Theo quy tắc hình bình hành, suy ra 1
�
Ta có AOB 60�, OA OB 50 , nên tam giác OAB đều, suy ra OC 50 3 .
uu
r uur uuur
F1 F2 OC 50 3 N
Vậy
.
r r
Câu 837.
O; i; j
[0H1-2]Trong hệ trục tọa độ
r
r r
u 2a b là
r
u 9; 5
A.
.
B.
Chọn D.
Ta có
r
a 2; 4
và
r
r r r
r r
a
2
i
4
j
b
5
i 3 j . Tọa độ của vectơ
cho hai véc tơ
;
r
u 1; 5
.
C.
Lời giải
r
u 7; 7
r
r
r r
b 5; 3 � u 2a b 9; 11
.
Câu 838. [0H1-2]Cho 4 điểm A , B , C , D . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Điều kiện cần và đủ để
B. Điều kiện cần và đủ để
C. Điều kiện cần và đủ để
D. Điều kiện cần và đủ để
uuu
r uuur
NA MA là N �M .
uuur uuur
AB CD là tứ giác ABDC là hình bình hành.
uuu
r r
AB 0 là A �B .
uuur
uuur uuur r
uuu
r
AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0 .
Lời giải
Chọn B.
.
D.
r
u 9; 11
.
uuur uuur
Xét 4 điểm A , B , C , D thẳng hàng và AB CD nhưng ABDC không là hình bình hành.
A 2; 2 B 5; 4
Câu 839. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
;
. Tìm tọa độ trọng tâm G
của OAB .
�7 �
G�
;1�
2 �.
�
A.
�7 2 �
G� ; �
B. �3 3 �.
C.
Lời giải
G 1; 2
�3
�
G�
; 3�
�
D. � 2
.
Chọn C.
x x x
2 5
�
xG A B O
1
�
�
3
3
�
�y y A yB yO 2 4 2
G
3
3
Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là �
.
G 1; 2
Vậy
.
M 1; 3
Câu 840. [0H1-2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Khẳng định nào sau đây sai?
H 1;0
A. Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là
.
P 3; 1
B. Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là
.
N 1;3
C. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là
.
K 0; 3
D. Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là
.
Lời giải
Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
H 1;0
+ Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là
. Đáp án A đúng.
P 1;3
+ Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là
. Đáp án B sai.
N 1;3
+ Điểm đối xứng với M qua trục hoành là
. Đáp án C đúng.
K 0; 3
+ Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là
. Đáp án D đúng.a
uuu
r uuur
uuur uuur
AB
BC
Câu 841. [0H1-2] Cho tứ giác ABCD có AB DC và
. Khẳng định nào sau đây sai?
uuur uuur
A. AD BC .
B. ABCD là hình thoi.
uuur uuur
CD BC
C.
.
D. ABCD là hình thang cân.
Lời giải
Chọn D.
uuur uuur
uuur
uuur
1 , nên AD BC .
Tứ giác ABCD có AB DC � ABCD là hình bình hành
Mà
Từ
uuu
r uuur
AB BC 2
1
và
2
.
ta có ABCD là hình thoi nên
uuur uuur
CD BC
.
Câu 842. [0H1-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm
E m;1
A.
A 2;5
,
B 2; 2
,
C 10; 5
sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE .
E 2;1
.
B.
E 0;1
.
C.
Lời giải
E 2;1
.
D.
E 1;1
. Tìm điểm
.
Chọn C.
uuu
r
uuur
uuu
r uuur
BA 4;3 BC 8; 7 � BA BC
Ta có
,
,
không cùng phương nên A , B , C không thẳng
uuu
r
uuu
r
uuu
r
CE m 10;6
CE
ABCE
CE
BA
hàng,
. Để
là hình thang có một đáy là
thì
cùng chiều với
�
m 10 6
0
� m 2 . Vậy E 2;1 .
4
3
Câu 843. [0H1-2] Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn
2 MA2 MB 2 2MC 2 MD 2 9a 2 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là
A. R 2a .
B. R 3a .
C. R a .
D. R a 2 .
Lời giải
Chọn C.
2 MA2 MB 2 2MC 2 MD 2 9a 2
uuuu
r uuu
r 2 uuuu
r uuu
r 2
uuuu
r uuur 2 uuuu
r uuur 2
� 2 MO OA MO OB 2 MO OC MO OD 9a 2
uuuu
r uuu
r uuur uuur uuur
� 6MO 2 2OA2 OB 2 2OC 2 OD 2 2MO 2OA 2OC OB OD 9a 2
1 4 4 4 4 2r 4 4 4 43
0
� 6MO 3a 9a � MO a .
2
2
2
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R a .
Câu 844. [0H1-2] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết
uuuu
r
uuur
uuur
MN a. AB b.AD . Tính a b .
A. a b 1 .
B.
ab
1
2.
C.
Lời giải
ab
3
4.
D.
ab
1
4.
Chọn A.
uuuu
r uuuu
r uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuu
r uuur 1 uuur 1 uuu
r uuur 1 uuur 1 uuu
r 3 uuur
MN MO ON AC AD AB BC AD AB AD AD AB AD
4
2
4
2
4
2
4
4
.
�a
1
3
b
4;
4 . Vậy a b 1 .
uu
r
Câu 845.
uur
uur
uuu
r r
[0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi I , J là hai điểm xác định bởi IA 2 IB , 3 JA 2 JC 0 . Hệ
thức nào đúng?
uu
r 5 uuur uuur
IJ AC 2 AB
2
A.
.
uu
r 5 uuu
r uuur
uu
r 2 uuu
r uuur
uu
r 2 uuur uuur
IJ AB 2 AC
IJ AB 2 AC
IJ AC 2 AB
2
5
5
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
uuu
r
uuur
uuur uuur
uu
r uu
r uuu
r 2 AB 2 AC 2 AC 2 AB
5
5
Ta có: IJ IA AJ
.
Câu 846. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có
trọng tâm tam giác ADC . Tọa độ đỉnh D là
A.
D 2;1
.
B.
D 1; 2
.
C.
Lời giải
A 2; 3 B 4;5
D 2; 9
,
.
D.
� 13 �
G�
0; �
và � 3 �là
D 2;9
.
Chọn C.
� 13 �
G�
0; �
D a; b
Cách 1: Gọi
. Vì � 3 �là trọng tâm tam giác ADC nên
3
�
a
4
0 4
�
a 2
�
2
�
��
�
uuur 3 uuur
3 �13 � b 9
b 5 � 5� �
BD BG � �
� D 2; 9
�
2 �3
�
�
2
.
� 1�
�I�
2; �
3 �.
�
ABC
BG
I
I
Cách 2: Gọi là trọng tâm tam giác
suy ra là trung điểm
� 13 �
G�
0; �
D 2; 9
Lại có � 3 �là trung điểm DI nên suy ra
.
Câu 847. [0H1-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
r
A.
a
2
r
a
.
B.
Chọn C.
Giả sử
r
r
a x; y � a
Đáp án B sai vì
.
rr
a.a x 2 y 2
x y � x; y
r
r
a ��a
2
Đáp án A sai vì
2
r
r
a �a
Đáp án C đúng vì
2
x2 y 2 x2 y 2
C.
Lời giải
và
r
a
r
a x2 y 2
2
r
a
.
D.
rr r r
a.b a . b
.
r r
a.b
Đáp án D sai vì
rr
a.b
r r
cos a, b
.
Câu 848. [0H1-2] Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur
AB
AC BC .
A.
uuur uuu
r uuu
r
AB
CA
CB
B.
.
uuu
r uuu
r uuu
r
CA
BA
CB
C.
.
uuu
r uuu
r uuu
r
D. AA BB AB .
Lời giải
Chọn B.
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
AB
CA
CA
AB
CB
� B đúng.
Ta có
A 2; 3 B 4;7
Câu 849. [0H1-2] Trong hệ tọa độ Oxy ,cho
,
.Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A.
I 2;10
.
B.
I 6; 4
.
C.
Lời giải
I 8; 21
.
D.
I 3; 2
.
Chọn D.
I 3; 2
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
.
Câu 850. [0H1-2]Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
uuu
r uuur uuur
uuur
uuu
r uuur uuur
A. GA GC GD CD .
uuur
B. GA GC GD BD .
uuu
r uuur uuur r
GA
GC GD 0 .
C.
uuu
r uuur uuur uuur
GA
GC GD DB .
D.
Lời giải
Chọn B.
uuu
r uuur uuur
r
uuu
r uuur uuur uuur
r
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC � GA GB GC 0 � GA GC GD DB 0
uuu
r uuur uuur uuur
� GA GC GD BD .
Câu 851. [0H1-2]Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính
A.
uuur uuur
AB AC a 2
.
uuur uuur
AB AC
.
uuu
r uuur a 2
uuu
r uuur
AB AC
AB AC 2a
2 . C.
B.
.
D.
uuur uuur
AB AC a
Lời giải
Chọn A.
uuur uuur
uuuur
AB
AC
2
AM 2 AM BC a 2
Gọi M là trung điểm BC thì
.
Câu 852. [0H1-2] Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính
a 3
A. 2 .
B. 2a .
a 13
C. 2 .
Lời giải
Chọn C.
uuur uuur
AC AH
D. a 3 .
.
.
uur uuur
uuuu
r uuur
uuur uuur uuuu
r�u
AC
AH AM
Dựng CM AH � AHMC là hình bình hành � AC AH AM
.
Gọi K đối xứng với A qua BC � AKM vuông tại K .
a
KM CH
AK 2 AH a 3 ;
2.
2
2
�a �
a 3 � � a 13
�2 �
AM AK 2 KM 2
2 .
uuur uuur uuur r
A 0;3 B 4; 2
OD
2 DA 2 DB 0 , tọa độ D là
D
Câu 853. [0H1-2]Cho
,
. Điểm
thỏa
� 5�
2; �
�
3;3
8;
2
8;
2
.
.
.
A.
B.
C.
D. � 2 �.
Lời giải
Chọn C.
D x; y
.
uuur uuur uuur r
uuur
uuur
OD 2 DA 2 DB 0 � OD 2 AB
uuu
r
uuu
r
uuur
AB 4; 1 � 2 AB 8; 2 � OD 8; 2
Gọi
Mà
Vậy
D 8; 2
.
.
Câu 854. [0H1-2]Cho tam giác ABC , biết
A. Tam giác ABC vuông tại A .
C. Tam giác ABC vuông tại C .
uuu
r uuur uuu
r uuur
AB AC AB AC
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Tam giác ABC vuông tại B .
D. Tam giác ABC cân tại A .
Lời giải
Chọn A.
Gọi M là trung điểm đoạn BC .
uuur uuur uuu
r uuur
uuuu
r uuu
r
BC
AB AC AB AC � 2AM CB � 2AM BC � AM
2 .
Khi đó,
Vậy tam giác ABC vuông tại A theo tính chất: đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh
huyền.
Câu 855. [0H1-2]Cho tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC . Điểm G có tính chất nào sau đây là
điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC ?
uuur uuur uuur r
A. AG BG CG 0 .
C. AI 3GI .
uuur uuur
uur
GB
GC
2
GI
B.
.
D. GA 2GI .
Lời giải
Chọn A.
uuu
r ur
uuur r
uuur uuur uuur r
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC 0 hay AG BG CG 0 .
Câu 856. [0H1-2]Cho hình bình hành ABCD , tâm O , gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Tìm mệnh đề sai:
uuu
r uuur uuur
AB
AD AC .
A.
uuu
r uuur
uuur
AB
AD
3
AG .
B.
uuu
r uuur
uuur
AB
AD
2
BO
C.
.
uuur 1 uuur
GO OC
3
D.
.
Lời giải
Chọn C.
uuu
r uuur
uuur
uuu
r uuur
uuur
Xét phương án A: Ta có AB AD AC đúng theo qui tắc hình bình hành, nên A đúng.
uuur
uuur
Xét phương án B: Ta có AB AD AC , mà AC 3 AG nên B đúng.
uuur
uuu
r uuur uuur
uuur
AB
AD
DB
DB
Xét phương án C: Ta có
, mà
và BO là hai vectơ ngược hướng nên C sai.
uuur 1 uuur
uuur uuur
GO AO
3
Xét phương án D: Ta có G là trọng tâm tam giác ABD nên
mà AO OC , vậy D đúng.
Câu 857. [0H1-2]Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thoả mãn:
uuur uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
2 MA MB MC 3 MB MC
. Khi đó, tập hợp điểm M là
A. Đường trung trực của BC .
B. Đường tròn tâm G , bán kính BC .
C. Đường trung trực của IG .
D. Đường tròn tâm I , bán kính BC .
Lời giải:
Chọn C.
uuur uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
uuuu
r
uuu
r
uuuu
r uuu
r
2 MA MB MC 3 MB MC � 2 3MG 3 2 MI � MG MI � MG MI
Ta có:
.
IG
Vậy tập hợp điểm M thoả hệ thức trên là đường trung trực của
.
Câu 858. [0H1-2]Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng.
A.
uuuu
r
uuu
r uuur
AM 2 AB AC
.
uuuu
r
uuuu
r
B. AM 3GM .
uuuu
r uuu
r r
C. 2 AM 3GA 0 .
D.
uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
MG 3 MA MB MC
.
Lời giải
Chọn C.
uuuu
r
r
uuuu
r uuu
r r
3 uuu
� AM GA � 2 AM 3GA 0
2
Tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G
.
r
r
r r
a 2; 4 b 5;3
Oxy
Câu 859. [0H1-2]Trên mặt phẳng tọa độ
, cho
,
. Véc tơ 2a b có tọa độ là
7; 7
9; 5
1;5
9; 11
A.
Chọn D.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Ta có
r r
2a b 2 2; 4 5;3 4 5; 8 3 9; 11
.
I 1; 2
Câu 860. [0H1-2]Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
là trung điểm của AB , với A �Ox , B �Oy . Khi
đó:
A.
A 0; 2
.
B.
B 0; 4
.
C.
Lời giải
B 4;0
.
D.
A 2;0
.
Chọn D.
uur
uur
IA
a
1;
2
IB 1; b 2
A
a
;0
B
0;
b
B
�
Oy
Do A �Ox ,
nên ta đặt
,
suy ra
,
.
uur uur r �a 1 1 0
�a 2
IA IB 0 � �
��
I 1; 2
b 4
�2 b 2 0 �
Vì
là trung điểm của AB nên
� A 2;0 , B 0; 4 .
Câu 861. [0H1-2]Cho ba điểm A , B , C .Tìm khẳng định sai khi nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng
hàng?
uuu
r
uuur
A. k �R : AB k AC .
uuu
r
uuur
uuur
uuu
r
B. k �R : AB k BC .
uuur uuur uuuu
r r
C. M : MA MB MC 0 .
D. k �R : BC k BA .
Lời giải
Chọn C.
Khẳng định A, B, D đúng
Khẳng định C sai vì gọi G là trọng tâm ABC ta có
uuur uuur uuuu
r uuuuu
r r
M : MA MB MC 3MG 0
G nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng.
M
Câu 862. [0H1-2]Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
uuu
r uuur
uuur
A. AB AD AC .
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuur
B. AB AD DB .
C. OA OB AD .
Lời giải
uuu
r uuu
r
Chọn C.
A
D
M
O
B
C
uuu
r uuu
r
uuuu
r uuur
Gọi M là trung điểm AB , ta có: OA OB 2OM DA .
uuur uuur uuuu
r r
Câu 863. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA MB MC 0 là
A. M trùng C .
B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM .
C. M trùng B .
D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM .
Lời giải
Chọn D.
A
B
uuur uuur uuuu
r r
uuu
r uuuu
r r
uuuu
r uuu
r
MA MB MC 0 � BA MC 0 � CM BA .
Vậy M thỏa mãn CBAM là hình bình hành.
D
C
uuu
r
D. OA OB CB .
uu
r uuur uu
r uuur uu
r uuuu
r
F1 MA F2 MB F3 MC
Câu 864. [0H1-2] Cho ba lực
,
,
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật
uu
r uur
�
F F
đứng yên. Cho biết cường độ của 1 , 2 đều bằng 25N và góc AMB 60�
. Khi đó cường độ lực
uur
F
của 3 là
uur
F3
C
A. 25 3 N .
M
B. 50 3 N .
60�
uur
F2
B
C. 50 2 N .
Lời giải
Chọn A.
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được
D. 100 3 N .
uu
r
uu
r uu
r
F3 F1 F2
uur
F1
uur
F3
C
A
uur
F1
M
.
A
N
uur
F2
uu
r uu
r
uuur uuur
uBuuu
r
F
F
MA
MB
MN
1
2
Dựng hình bình hành AMBN . Ta có
.
uu
r
uuuu
r
2 3MA
F3 MN MN
25 3
2
Suy ra
.
Câu 865. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2 MC . Khi đó:
uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur
AM AB AC
3
3
A.
.
uuuu
r 2 uuu
r 1 uuur
AM AB AC
3
3
B.
.
uuuu
r 2 uuu
r 3 uuur
AM AB AC
5
5
D.
.
uuuu
r uuu
r uuur
AM
AB
AC .
C.
Lời giải
Chọn A.
A
B
M
C
uuuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r 2 uuur uuu
r 2 uuur uuu
r 1 uuu
r 2 uuur
AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC
3
3
3
3
Cách 1: Ta có
.
uuur
uuuu
r
uuuu
r
uuur
Cách 2: Ta có MB 2 MC � MB 2 MC (vì MB và MC ngược hướng)
uuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r
uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur
� AB AM 2 AC AM � AM AB AC
3
3
.
A 1; 2 B 1; 3
Câu 866. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho
,
. Gọi D đối xứng với A qua B . Khi đó tọa
độ điểm D là
A.
D 3, 8
.
B.
D 3;8
.
C.
D 1; 4
.
D.
D 3; 4
.
Lời giải
D
Chọn A.
Vì D đối xứng
B với A qua B nên B là trung điểm của AD .
�xD 2 xB x A
�x 3
� �D
�
y 2 yB y A
�yD 8 � D 3; 8 .
Suy ra : � D
A
A 1; 4 B 2;5
Câu 867. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với trọng tâm G . Biết rằng
,
,
G 0;7
A.
. Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào?
2;12 .
B.
1;12 .
C.
3;1 .
D.
1;12 .
Lời giải
Chọn B.
Vì G là trọng tâm ABC nên
Vậy
C 1;12
�xC 3xG xB x A 1
3xG x A xB xC
�
��
�
3 yG y A yB yC
�yC 3 yG yB y A 12
�
.
.
M 1; 1 N 3; 2 P 0; 5
Câu 868. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
,
,
lần lượt là trung điểm các
cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là
A.
2; 2 .
B.
5;1 .
C.
Lời giải
5;0
.
D.
2; 2 .
Chọn A.
A
P
B
N
M
C
Theo đề ta có: Tứ giác APMN là hình bình hành
�x 2
� �A
uuu
r uuur
�y A 2 .
� NA MP � x A 3; y A 2 1; 4
Vậy
A 2; 2
.
A 1;3 B 1; 2 C 1;5
Câu 869. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm
,
,
. Tọa độ D trên trục
Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là
1;0
0; 1
1; 0
A.
.
B.
.
C.
.
D. Không tồn tại điểm D .
Lời giải
Chọn C.
uuur
uuur
D x;0 �Ox AB 2; 5 CD x 1; 5
.
,
.
uuur
uuu
r
CD
ABCD
CD
AB
AB
Theo đề ta có:
là hình thang có hai đáy là
,
nên:
và
cùng phương.
x 1 5
5 � x 1 . Vậy D 1; 0 .
Suy ra: 2
Câu 870. [0H1-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính
A. 3a .
B.
Chọn D.
Ta có AC a 2 suy ra
2 2 a .
uuu
r uuur uuur
AB AC AD
.
C. a 2 .
Lời giải
uuu
r uuur uuur
uuur
AB AC AD 2 AC 2 2a
Câu 871. [0H1-2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
uuur uuuu
r r
2MB 3MC 0 . Tọa độ điểm M là
�1 �
�1 �
M � ; 0�
M�
; 0�
5
5 �.
�
�
�
A.
.
B.
B 2; 3
D. 2 2a .
.
,
C 1; 2
� 1�
M�
0; �
5 �.
�
C.
. Điểm
M
thỏa mãn
� 1�
M�
0; �
5�
�
D.
.
Lời giải
Chọn A.
uuur
�
�MB 2 x; 3 y
� �uuuu
uuur uuuu
r
r
MC 1 x; 2 y � 2MB 3MC 5 x 1; 5 y
M x; y
�
Gọi
.
� 1
5 x 1 0
�
�x
��
�� 5
�1 �
M � ; 0�
5 y 0
uuur uuuu
r r
�
�
y
0
�
�5 �.
Khi đó 2MB 3MC 0
. Vậy
r
r
r
u 2; 4 a 1; 2 b 1; 3
Oxy
Câu 872. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ
, cho các vectơ
,
,
. Biết
r
r
r
u ma nb , tính m n .
A. 5 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B.
2
�
m
�
�
5
��
�m n 2
8
�
r��
n
r
r
� 5
�2m 3n 4
Ta có u ma nb
Suy ra m n 2 .
Câu 873. [0H1-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm khẳng định sai.
A.
uur uur uu
r
IB IC IA IA
Chọn B.
.
B.
uur uur
IB IC BC
.
C.
Lời giải
uuu
r uuur
AB AC 2 AI
.
D.
uuur uuur
AB AC 3GA
.
uur uur uu
r r uu
r uu
r
IB IC IA 0 IA IA IA
(Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở A đúng.
uuu
r uuur
uur
AB AC 2 AI 2 AI
(Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở C đúng.
uuur uuur
AB AC 2 AI 3GA
(Do G là trọng tâm tam giác ABC ) nên khẳng định ở D đúng.
uur uur r
IB IC 0 0
(Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở B sai.
Câu 874. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm ABC . Phân tích
uuu
r
uuur
uuur
GA theo BD và NC
uuu
r
1 uuur 2 uuur
GA BD NC
3
3
A.
.
uuu
r 1 uuur 2 uuur
GA BD NC
3
3
C.
.
uuu
r 1 uuur 4 uuur
GA BD NC
3
3
B.
.
uuu
r 1 uuur 2 uuur
GA BD NC
3
3
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Vì G là trọng tâm ABC nên
N
A
O
D
uuu
r uuu
r uuur r
uuu
r
uuur uuur
GA GB GC 0 � GA GB GC
B
G
C
uuu
r
� 1 uuur 2 uuur � 1 uuur 2 uuur
GA �
BD NC � BD NC
3
3
�3
� 3
Suy ra
.
Câu 875. [0H1-2] Cho ABC có M , Q , N lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Khi đó vectơ
uuu
r uuuu
r uuu
r uuur
AB BM NA BQ là vectơ nào sau đây?
uuur
r
uuur
uuu
r
AQ
0
BC
CB
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
A
N
M
C
B
Q
uuu
r uuuu
r uuu
r uuur uuuu
r uuu
r uuur uuuur uuur r
AB BM NA BQ AM NA BQ NM BQ 0 .
uu
r
uur
uur
uuu
r
uuu
r
IA
3
IB
CI
CA
CB
ABC
I
Câu 876. [0H1-2] Cho
và thỏa mãn
. Phân tích
theo
và
.
uur 1 uuu
r uuu
r
uur 1 uuu
r uuu
r
uur uuu
r uuu
r
uur
uuu
r uuu
r
CI CA 3CB
CI 3CB CA
CI
CA
3
CB
CI
3
CB
CA
2
2
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
uur
uuu
r uur
Ta có: CI CA AI
uur uuu
r uur
� CI CA 3IB
uur uuu
r
uur uuu
r
� CI CA 3 IC CB
uur uuu
r uur uuu
r
� CI CA 3CI 3CB
uur
r uuu
r
1 uuu
� CI CA 3CB
2
uur 1 uuu
r uuu
r
� CI 3CB CA
2
.
ur
ur
r
ur
u 2;1
Oxy
Câu 877. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ
, cho các vectơ
và v 3i m j . Tìm m để
ur ur
u
hai vectơ , v cùng phương.
A.
2
3.
2
B. 3 .
C.
Lời giải
3
2.
3
D. 2 .
Chọn D.
ur
ur
r
ur
� v 3; m
v
3
i
m
j
Ta có
.
3 m
3
ur ur
�
�m
2
1
2.
Hai vectơ u , v cùng phương
uuu
r
A 2; 4
B 4; 1
Câu 878. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho
và
. Khi đó, tọa độ của AB là
uuur
AB 2;5
A.
.
B.
uuur
AB 6;3
.
C.
Lời giải
uuur
AB 2;5
.
D.
uuur
AB 2; 5
.
Chọn D.
Ta có
uuur
AB xB xA ; yB y A 2; 5
Câu 879. [0H1-2]Cho
m n .
A. 5 .
2
r
a 2; 1
,
.
r
r
b 3; 4 c 4; 9
,
r r
r
ma
nb
c . Tính
m
n
. Hai số thực
,
thỏa mãn
2
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A.
r r
2m 3n 4
m 1
�
�
r
ma nb c � �
� �
.
m
4
n
9
n
2
�
�
Ta có:
�5
� � 3 7� � 1�
M�
; 1� N �
; � P�
0; �
Oxy
2
2
2
2�
�
�
�
�
�
ABC
Câu 880. [0H1-2]Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
có
,
,
lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
� 4 4�
G�
; �
3 3 �.
�
A.
B.
G 4; 4
�4 4 �
G� ; �
C. �3 3 �
.
.
D.
G 4; 4
.
Lời giải
Chọn A.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G cũng là trọng tâm tam giác MNP .
x xN xP
4
�
�
xG M
xG
�
�
�
�
3
3
��
�
�y yM y N y P
�y 4
G
�G
3.
3
Tọa độ điểm G là �
Câu 881. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh
A –2; 2
A.
và
B 3;5 .
1; 7 .
Tọa độ đỉnh C là
B.
2; 2 .
C.
3; 5 .
D.
1; 7 .
Lời giải
Chọn A.
�2 3 xC
0
�
�xC 1
� 3
��
�
�yC 7
�2 5 yC 0
C 1; 7
Ta có: � 3
. Vậy
.
Câu 882. [0H1-2]Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai.
A.
uuur uuur
AC BD
Chọn A.
.
B.
uuur uuur
BC DA
.
C.
Lời giải
uuur uuur
AD BC
.
D.
uuu
r uuur
AB CD
.
