Chẩn Đoán Vết Nứt Trong Thanh, Dầm Đàn Hồi Bằng Hàm Đáp Ứng Tần Số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

LÊ KHÁNH TOÀN

CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM ĐÀN HỒI
BẰNG HÀM ĐÁP ỨNG TẦN SỐ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2019


VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………

LÊ KHÁNH TOÀN

CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM ĐÀN HỒI
BẰNG HÀM ĐÁP ỨNG TẦN SỐ

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm
2. PGS.TS. Nguyễn Việt Khoa

Hà Nội – 2019


ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận án

Lê Khánh Toàn


iii

MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN i
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. ii
MỤC LỤC

...................................................................................................... iii

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .......................................vi
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .........................................................................vii
DANH MỤC BẢNG........................................................................................... xiii
MỞ ĐẦU

........................................................................................................ 1

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ................................................................................... 4
1.1. Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu ................................................................. 4
1.1.1. Những nghiên cứu trên thế giới ................................................................ 6
1.1.2. Những nghiên cứu trong nước .................................................................. 7
1.2. Hàm đáp ứng tần số trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu ...................................... 9
1.3. Một số nhận xét và đặt vấn đề nghiên cứu ...................................................... 11
CHƯƠNG 2. DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU THANH, DẦM CÓ VẾT NỨT ....... 13
2.1. Mô hình vết nứt trong kết cấu thanh - dầm đàn hồi ........................................ 13
2.1.1. Mô hình vết nứt ...................................................................................... 13
2.1.2. Mô hình lò xo của vết nứt trong kết cấu thanh, dầm đàn hồi .................. 14
2.2. Dao động dọc trục của thanh đàn hồi có vết nứt ............................................. 15
2.2.1. Phương pháp ma trận truyền.................................................................. 16
2.2.2. Nghiệm tổng quát tường minh ................................................................ 18
2.2.3. Hàm đáp ứng tần số dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt ........ 21
2.3. Dao động uốn của dầm đàn hồi có vết nứt ...................................................... 31
2.3.1. Phương pháp ma trận truyền.................................................................. 33


iv

2.3.2. Nghiệm tổng quát tường minh ................................................................ 35
2.3.3. Công thức Rayleigh tính tần số dao động riêng đối với dầm đàn hồi có
nhiều nhiều vết nứt ................................................................................ 40

Kết luận Chương 2 ................................................................................................ 44
CHƯƠNG 3. ĐIỂM NÚT DAO ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA THANH, DAO ĐỘNG
UỐN CỦA DẦM CÓ VẾT NỨT .................................................. 45
3.1. Khái niệm về điểm nút dao động của kết cấu thanh - dầm đàn hồi.................. 45
3.2. Điểm nút dao động dọc trục của thanh đàn hồi có vết nứt............................... 46
3.2.1. Các công thức cơ bản............................................................................. 46
3.2.2. Kết quả khảo sát số ................................................................................ 47
3.3. Điểm nút dao động của đầm đàn hồi có vết nứt .............................................. 49
3.3.1. Trường hợp không có vết nứt ................................................................. 51
3.3.2. Trường hợp có một vết nứt ..................................................................... 53
3.3.3. Trường hợp có hai vết nứt ..................................................................... 57
Kết luận Chương 3 ................................................................................................ 61
CHƯƠNG 4. ĐO ĐẠC THỰC NGHIỆM TRÊN MÔ HÌNH TRONG PHÒNG
THÍ NGHIỆM ............................................................................... 62
4.1. Đo đạc thực nghiệm hàm đáp ứng tần số ........................................................ 62
4.1.1. Thiết bị đo đạc thực nghiệm hàm đáp ứng tần số ................................... 62
4.1.2. Phương pháp đo đạc hàm đáp ứng tần số .............................................. 62
4.1.3. Xác định các đặc trưng dao động từ số liệu đo hàm đáp ứng tần số ....... 64
4.2. Đo đạc hàm đáp ứng tần số trên mô hình thanh đàn hồi có vết nứt ................. 66
4.3. Đo đạc hàm đáp ứng tần số trên mô hình dầm đàn hồi có vết nứt ................... 69
4.3.1. Kết quả đo đạc hàm đáp ứng tần số của dầm chưa nứt .......................... 71
4.3.2. Kết quả đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm bị nứt ...................................... 73
4.4. Kết quả xác định tần số từ hàm đáp ứng tần số đo đạc dầm đàn hồi................ 74


v

Kết luận chương 4................................................................................................. 81
CHƯƠNG 5. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM ....................... 82
5.1. Phương pháp quét trong chẩn đoán vết nứt bằng dao động ............................. 82

5.2. Chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng hàm đáp ứng tần số ................................ 83
5.3. Chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng tần số đo đạc............................................ 85
Kết luận Chương 5 ................................................................................................ 95
KẾT LUẬN CHUNG............................................................................................ 96
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ .............................................. 98
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 99
PHỤ LỤC

.................................................................................................... 106


vi

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
A

Diện tích mặt cắt ngang (m2).

a

Độ sâu vết nứt (m).

b

Chiều rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật (m).

C

Véc tơ hằng số.

E

Mô đun đàn hồi (GPa).

e

Vị trí vết nứt (m).

G

Mô đun trượt (GPa).

H

Ma trận truyền cho phần tử thanh -dầm.

T

Ma trận truyền cho toàn bộ dầm.

h

Chiều của mặt cắt ngang hình chữ nhật (m).

I

Mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4) của dầm có và không có nứt

Kj

Độ cứng của lò xo xoắn tương đương.

L

Chiều dài phần tử dầm (m).



Độ lớn vết nứt.

λ

Trị riêng.



Tham số hư hỏng.

υ

Hệ số Poisson.



Mật độ khối (kg/m3).

ω

Tần số dao động riêng của dầm (rad/s).

FRF

Háp đáp ứng tần số

FRF1 Háp đáp ứng tần số của tấn số thứ nhất
FRF2 Háp đáp ứng tần số của tần số thứ hai
CSM

(Crack Scanning Method) phương pháp quét vết nứt


vii

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Sơ đồ cơ hệ cơ học ................................................................................... 4

Hình 2.1. Mô hình vết nứt và lò xo thay thế (uốn – kéo nén). ................................ 14
Hình 2.2. Mô hình dao động dọc trục nhiều vết nứt với lò xo thay thế. .................. 15
Hình 2.3. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF1 của thanh hai
đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%). ............................................................................. 23
Hình 2.4. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF2 của thanh hai
đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%). ............................................................................. 24
Hình 2.5. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự
do. Vị trí vết nứt thứ nhất cố định tại 0.35. ............................................................ 24
Hình 2.6. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự
do. Vị trí vết nứt thứ nhất cố định tại 0.35. ............................................................ 25
Hình 2.7. Ảnh hưởng của độ sâu vết nứt thứ hai (0 - 45%) đến hàm FRF1 của thanh
hai đầu tự do. Hai vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65 và độ sâu vết
nứt thứ nhất bằng 30%. .......................................................................................... 25
Hình 2.8. Ảnh hưởng của độ sâu vết nứt thứ hai (0 - 45%) đến hàm FRF2 của thanh

hai đầu tự do. Hai vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65 và độ sâu vết
nứt thứ nhất bằng 30%. .......................................................................................... 26
Hình 2.9. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ ba đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự
do. Vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65, độ sâu các vết nứt 30%. .. 26
Hình 2.10. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ ba đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự
do. Vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65, độ sâu các vết nứt là 30%.
.............................................................................................................................. 27
Hình 2.11. Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF1
của thanh hai đầu tự do. ......................................................................................... 27
Hình 2.12. Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF2
của thanh hai đầu tự do. ......................................................................................... 28


viii

Hình 2.13. Ảnh hưởng của vị trí một vết nứt đơn có độ sâu 30% đến hàm FRF1 của
thanh cố định một đầu. .......................................................................................... 29
Hình 2.14. Ảnh hưởng của vị trí một vết nứt đơn có độ sâu 30% đến hàm FRF2 của
thanh cố định một đầu. .......................................................................................... 29
Hình 2.15. Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF1
của thanh cố định một đầu. .................................................................................... 30
Hình 2.16. Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF2
của thanh cố định một đầu. .................................................................................... 30
Hình 2.17. Mô hình dầm đàn hồi chứa vết nứt. ..................................................... 31

Hình 3.1. Sự thay đổi điểm nút đơn (dạng dao động thứ nhất) phụ thuộc vào vị trí
hai vết nứt cùng độ sâu 30% và nằm ở hai phía điểm nút gốc. ............................... 48
Hình 3.2. Các đường đồng mức không dịch chuyển của điểm nút đơn phụ thuộc vào
vị trí và độ sâu của vết nứt bên trái với các số liệu khác nhau của vết nứt bên phải.
e2=0.55,0.75,0.9..................................................................................................... 48

Hình 3.3. Ảnh hưởng của vết nứt thứ ba đến sự dịch chuyển của điểm nút thứ hai
(dạng dao động thứ hai). Các đường đồng mức không dịch chuyển của điểm nút thứ
hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt thứ nhất và thứ hai ứng với vị trí và độ sâu khác
nhau của vết nứt thứ ba. ......................................................................................... 49
Hình 3.4. Sự thay đổi vị trí điểm nút duy nhất (1/2) của dạng riêng thứ hai theo vị trí
vết nứt với các độ sâu khác nhau (từ 0% đến 50%) trong dầm gối tựa đơn hai đầu.54
Hình 3.5. Sự thay đổi vị trí điểm nút thứ nhất (1/3) của dạng riêng thứ ba theo vị trí
vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% trong dầm gối tựa đơn hai đầu. ........... 54
Hình 3.6. Sự thay đổi điểm nút duy nhất của dạng riêng thứ hai theo vị trí vết nứt
với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% trong dầm công xôn........................................ 55
Hình 3.7. Sự thay đổi điểm nút thứ nhất của dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt với
độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% trong dầm công xôn.............................................. 56
Hình 3.8. Sự thay đổi điểm nút thứ hai của dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt .... 56


ix

Hình 3.9. Sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm
hai phía điểm nút, dầm gối tựa đơn hai đầu............................................................ 57
Hình 3.10. Các đường đồng mức sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo
vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm gối tựa đơn hai đầu. ......................... 58
Hình 3.11. Sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm
hai phía điểm nút, dầm công-xôn. .......................................................................... 59
Hình 3.12. Các đường đồng mức sự thay đổi vị trí điểm nút của dạng riêng thứ hai
theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công-xôn. ................................. 59
Hình 3.13. Sự thay đổi vị trí điểm nút thứ hai, dạng riêng thứ ba theo vị trí hai vết
nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công xôn. ............................................................ 60
Hình 3.14. Các đường đồng mức sự thay đổi vị trí điểm nút thứ hai của dạng riêng
thứ ba theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công xôn. ...................... 60

Hình 4.1. Hệ Thống đo đạc dao động PULSE. ...................................................... 62
Hình 4.2. Mô hình đo đạc đơn kênh (1 đầu vào 1 đầu ra). ...................................... 63
Hình 4.3. Phương pháp công hưởng....................................................................... 65
Hình 4.4. Mô hình thí nghiệm và hệ thống thiết bị đo ............................................ 67
Hình 4.5. Tín hiệu đầu vào và FRF của thanh bê tông đàn hồi. .............................. 67
Hình 4.6. Kết quả đo hàm đáp ứng tần số FRF1của thanh bê tông ......................... 68
Hình 4.7. kết quả đo hàm đáp ứng tần số FRF2 của thanh bê tông. ........................ 68
Hình 4.8. Lắp đặt Mô hình thí nghiệm. .................................................................. 69
Hình 4.9. Mô hình thí nghiệm dầm đàn hồi ngàm hai đầu. ..................................... 70
Hình 4.10. Mô hình đo đạc thực nghiệm với dầm ngàm 2 đầu. .............................. 70
Hình 4.11. Mô hình vết nứt dầm cho đo đạc hàm đáp ứng phổ. ............................. 71
Hình 4.12. Tín hiệu đầu theo thời gian vào và phổ tín hiệu đầu vào với kích động tại
p=0.28m. ............................................................................................................... 71


x

Hình 4.13. Hàm đáp ứng tần số (FRF) ở thang đo loga và thang đo tuyến tính kích
động tại p=0.28m................................................................................................... 71
Hình 4.14. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.4m. .......................................... 72
Hình 4.15. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.5m. .......................................... 72
Hình 4.16. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.6m. .......................................... 72
Hình 4.17. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.72m. ........................................ 72
Hình 4.18. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.5m vết nứt 10%. ...................... 73
Hình 4.19. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.5m vết nứt 40%. ...................... 73
Hình 4.20. Biểu diễn hàm đáp ứng tần số (FRF) với độ sâu vết nứt thay đổi:
Series 1: x=0.45m, a1/h=10%; Series 2: x=0.45m, a1/h=20%;
3:

x=0.45m,

a1/h=30%;

Series

4:

x=0.45m,

Series
a1/h=40%;

Series 5: x=0.2, 0.45, 0.8m, a1/h=a2/h=a3/h=40%................................................... 74
Hình 4.21. Mô hình vết nứt đo đạc FRF để lấy tần số. ........................................... 75
Hình 4.22. Sự thay đổi của tần số thứ nhất theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh
.............................................................................................................................. 79
Hình 4.23. Sự thay đổi của tần số thứ hai theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh
.............................................................................................................................. 79
Hình 4.24. Sự thay đổi của tần số thứ ba theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh
.............................................................................................................................. 80
Hình 4.25. Sự thay đổi của tần số thứ tư theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh
.............................................................................................................................. 80
Hình 4.26. Sự thay đổi của tần số thứ năm theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh
.............................................................................................................................. 80
Hình 4.27. Sự thay đổi của tần số thứ sáu theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh
.............................................................................................................................. 81


xi

Hình 5.1. Kết quả chẩn đoán vị trí vết nứt trong thanh bê tông bằng hàm đáp ứng
tần số FRF1. .......................................................................................................... 84
Hình 5.2. kết quả chẩn đoán 01 vết nứt tại vị trí 0.45 có độ sâu 10% (a. chẩn đoán
bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước
lặp cuối cùng). ....................................................................................................... 86
Hình 5.3. kết quả chẩn đoán 02 vết nứt tại các vị trí 0.2 và 0.45 có độ sâu 10% (a.
chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian;
d. bước lặp cuối cùng). .......................................................................................... 87
Hình 5.4. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 10% (a.
chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian;
d. bước lặp cuối cùng). .......................................................................................... 87
Hình 5.5. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 10% 20%-10% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 88
Hình 5.6. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 20% 20%-10% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 88
Hình 5.7. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 20% 20%-20% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 89
Hình 5.8. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 20% 30%-20% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 89
Hình 5.9. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% 30%-20% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 90
Hình 5.10. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% 30%-30% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 90


xii

Hình 5.11. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% 30%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 91
Hình 5.12. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% 40%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi

tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 91
Hình 5.13. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 40% 40%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 92
Hình 5.14. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 50% 40%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 92
Hình 5.15. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 50% 50%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 93
Hình 5.16. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 50% 50%-50% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi
tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 93


xiii

DANH MỤC BẢNG
Bảng 2. 1: Các hàm biên và các chỉ số đạo hàm trong điều kiện biên..................... 39

Bảng 4.1. Tần số dầm ngàm 2 đầu nguyên vẹn ...................................................... 75
Bảng 4.2. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e=0.45m; a/h=10% ..................... 75
Bảng 4.3. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=10%; e2=0.45m;
a2/h=10%;.............................................................................................................. 75
Bảng 4.4. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=10%; e2=0.45m;
a2/h=10%; e3=0.7m, a3/h=10% .............................................................................. 76
Bảng 4.5. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=10%; e2=0.45m;
a2/h=20%; e3=0.7m, a3/h=10% .............................................................................. 76
Bảng 4.6. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=20%; e2=0.45m;
a2/h=20%; e3=0.7m, a3/h=10% .............................................................................. 76
Bảng 4.7. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=20%; e2=0.45m;
a2/h=20%; e3=0.7m, a3/h=20% .............................................................................. 76
Bảng 4.8. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=20%; e2=0.45m;
a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=20% .............................................................................. 77

Bảng 4.9. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m;
a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=20% .............................................................................. 77
Bảng 4.10. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m;
a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=30% .............................................................................. 77
Bảng 4.11. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m;
a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 77
Bảng 4.12. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m;
a2/h=40%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 78
Bảng 4.13. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=40%; e2=0.4m;
a2/h=40%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 78


xiv

Bảng 4.14. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=50%; e2=0.4m;
a2/h=40%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 78
Bảng 4.15. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=50%; e2=0.45m;
a2/h=50%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 78
Bảng 4.16. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=50%; e2=0.45m;
a2/h=50%; e3=0.7m, a3/h=50% .............................................................................. 79

Bảng 5.1. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng số liệu đo đạc thực nghiệm .................. 94


1

MỞ ĐẦU
Tính thời sự của đề tài
Hư hỏng trong các kết cấu, nhất là các vết nứt có thể gây ra sự sụp đổ công
trình nếu không được phát hiện kịp thời. Điều này đã được minh chứng bằng kết

quả nghiên cứu các tai nạn đã xảy ra với các công trình quan trọng như giàn khoan
biển. Tuy nhiên việc xác định vị trí và mức độ của một vết nứt trong một cấu kiện
cũng rất khó, bởi vì vết nứt thường nằm bên trong các cấu kiện mà mắt thường
không thể phát hiện được. Chính vì vậy, để chẩn đoán vết nứt, người ta thường sử
dụng các phương pháp kiểm tra không phá hủy. Một trong các phương pháp đó,
mang tính tổng thể và có thể áp dụng cho các công trình phức tạp, là dựa trên việc
đo đạc các tham số dao động của công trình để xác định vị trí và mức độ hư hỏng
trong công trình.
Các tham số dao động thường được sử dụng trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu
là các tần số và dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng tần số. Những tham số này là
những đặc trưng khá đầy đủ cho tình trạng kỹ thuật của một công trình mà không
phụ thuộc vào các kích động bên ngoài. Tuy nhiên, việc xác định các đặc trưng này
từ số liệu đo đạc (thường hiểu là việc đo đạc) cũng là những vấn đề cần thiết và
quan trọng. Đây là bài toán của phương pháp thử nghiệm dao động (Modal Testing
Technique). Tần số dao động riêng là tham số dao động được sử dụng đầu tiên và
cho đến nay vẫn còn đang được sử dụng vào việc đánh giá trạng thái kỹ thuật công
trình (structural health monitoring). Bởi vì tần số dao động riêng gắn liền với tính
chất tổng thể của kết cấu (như khối lượng, độ cứng) nên rất dễ đo đạc được một
cách chính xác. Trở ngại lớn nhất của việc sử dụng các tần số riêng mà cho đến nay
vẫn còn đang được giải quyết là chúng ta chỉ đo được số lượng rất ít các tần số
riêng trong khi số lượng các hư hỏng thường là chưa biết. Nếu tần số riêng là một
đặc trưng số, thì dạng dao động riêng của kết cấu công trình lại là một đặc trưng
hàm trong không gian, có thể cung cấp cho chúng ta thông tin chi tiết hơn về vị trí
của hư hỏng. Đã có nhiều công bố sử dụng cả tần số và dạng riêng để chẩn đoán hư
hỏng trong kết cấu công trình, nhưng vấn đề còn tồn tại chính là khó khăn trong
việc đo đạc dạng dao động riêng. Để có thể đo được dạng dao động riêng cần rất


2

nhiều đầu đo và đòi hỏi một phương pháp xác định dạng dao động riêng từ số liệu
đo một cách chính xác (do tính không duy nhất của dạng dao động riêng).
Như đã nói ở trên, cả tần số và dạng dao động riêng đo đạc đều được xác
định từ số liệu đo đạc của hàm đáp ứng tần số. Việc xác định các tần số và dạng
riêng từ hàm đáp ứng tần số cũng gặp nhiều sai số mà cho đến nay vẫn còn đang
được nghiên cứu. Để tránh các sai số trong xử lý số liệu đo đạc nêu trên, nhiều
chuyên gia đã đề nghị sử dụng ngay hàm đáp ứng tần số cho việc chẩn đoán hư
hỏng kết cấu công trình. Ngoài ra, hàm đáp ứng tần số còn là một đặc trưng hàm số
trong miền tần số nó cho phép chúng ta không chỉ xác định tần số riêng, dạng dao
động riêng mà còn chỉ ra ứng xử của kết cấu trong lân cận của tần số cộng hưởng
(xấp xỉ tần số riêng). Chính tiềm năng này của hàm đáp ứng tần số chưa được khai
thác và ứng dụng nhiều trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình.
Mục tiêu của luận án
Mục tiêu của luận án này là phát triển và ứng dụng phương pháp sử dụng
hàm đáp ứng tần số để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh - dầm đàn hồi. Nội
dung nghiên cứu bao gồm: xây dụng các mô hình kết cấu thanh, dầm có nhiều vết
nứt; nghiên cứu sự thay đổi của các tham số dao động, chủ yếu là hàm đáp ứng tần
số, do vết nứt; tiến hành nghiên cứu thực nghiệm đo đạc các tham số dao động của
một số mô hình thanh, dầm có vết nứt trong phòng thí nghiệm và đề xuất một số
thuật toán để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu dựa trên mô hình đã xây dựng và các
số liệu đo đạc thực nghiệm.
Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là kết cấu dạng thanh, dầm phẳng có vết
nứt được nghiên cứu trên mô hình liên tục theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli với
các điều kiện biên khác nhau.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu là phương pháp giải tích kết hợp với mô phỏng số
và kiểm chứng bằng thực nghiệm.

3

Bố cục luận án gồm: Mở đầu, 5 chương và kết luận.
Mở đầu: Trình bày sự cần thiết của đề tài, mục tiêu, đối tượng nghiên cứu,
phương pháp nghiên cứu và bố cục luận án.
Chương 1: Trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu: Bài toán chẩn đoán
hư hỏng kết cấu, các nghiên cứu về bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu sử
dụng các đặc trưng dao động.
Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết dao động của kết cấu thanh, dầm có
nhiều vết nứt. Những phương trình được thiết lập trong chương này làm cơ sở cho
việc nghiên cứu lý thuyết, đo đạc thực nghiệm và chẩn đoán vết nứt của các chương
sau.
Chương 3: Trình bày kết quả nghiên cứu sự thay đổi các điểm nút dao động
trong thanh, dầm do vết nứt làm tiền đề cho việc chẩn đoán vết nứt dựa trên sự thay
đổi các điểm nút dao động.
Chương 4: Nghiên cứu thực nghiệm hàm đáp ứng tần số của thanh, dầm
chứa vết nứt, phân tích và xử lý số liệu hàm đáp ứng tần số để làm đầu vào cho bài
toán chẩn đoán vết nứt trong thanh, dầm.
Chương 5: Trình bày thuật toán và kết quả chẩn đoán vết nứt trong thanh
dầm dựa trên hàm đáp ứng tần số và tần số riêng.
Phần Kết luận chung: trình bày tóm tắt kết quả chính của luận án. Đồng
thời cũng đưa ra một số vấn đề chưa giải quyết được cần tiếp tục nghiên cứu.
Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong 02 bài báo đăng trên
Vietnam Journal of Mechanics; 01 bài báo quốc tế SCI: Journal of Sound and
Vibration và 01 bài báo trên tạp chí quốc tế SCIE: Nondestructuve Testing and
Evaluation; 02 bài báo trong Kỷ yếu Hội nghị khoa học chuyên ngành.


4

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu
Với một đối tượng kỹ thuật luôn tồn tại hai bài toán: Bài toán thuận, nghiên
cứu ứng xử của kết cấu; Bài toán chẩn đoán [28], thực chất là một bài toán ngược
[29], nhằm mục đích phát hiện hư hỏng trong kết cấu từ các số liệu đo đạc dựa trên
kết quả phân tích của bài toán thuận. Cụ thể đối một hệ cơ học thường được mô tả
bằng sơ đồ:
∑

X

Y

Hình 1.1. Sơ đồ cơ hệ cơ học
với:

X: là đầu vào, tác động ngoài,
∑: là mô hình hóa, mô tả cấu trúc, đặc tính của cơ hệ,
Y: là đầu ra, đáp ứng của cơ hệ.
Hệ cơ học có thể biểu diễn bằng một phương trình toán học:
LY   X

trong đó L là toán tử tổng quát, có thể là toán tử vi phân, tích phân, đại số, ... cùng
với các điều kiện biên ban đầu tương ứng. Khi đó, bài toán thuận được hiểu là cần
phải xác định đầu ra Y nếu đã biết được L và X. Bài toán ngược là bài toán xác định
đầu vào X khi biết L và Y hoặc xác định L khi biết X và Y (đây là bài toán nhận
dạng hệ thống, thực chất là xây dựng lại mô hình của hệ khi biết được đầu vào và
đầu ra).
Việc đánh giá tính nguyên vẹn của một kết cấu, thực chất, là bài toán chẩn
đoán hư hỏng kết kết cấu. Hư hỏng, ở đây, được hiểu là sự thay đổi về kích thước,

hình dáng, vật liệu, liên kết, hay nói gọn lại là sự thay đổi về mô hình cấu tạo.
Vết nứt là một dạng hư hỏng điển hình trong kết cấu các công trình xây dựng
và máy móc thiết bị Vết nứt nói chung được mô tả bằng vị trí và kích thước của nó
trong kết cấu. Sự xuất hiện vết nứt trong kết cấu làm suy giảm độ cứng của kết cấu
trong vùng lân cận vết nứt. Với kết cấu có vết nứt thì việc nghiên cứu bài toán thuận


5

là phân tích ảnh hưởng của vết nứt tới ứng xử của kết cấu. Do đó việc xây dựng mô
hình kết cấu và mô hình vết nứt là rất quan trọng. Bài toán chẩn đoán vết nứt trong
kết cấu chính là việc xác định độ lớn cũng như vị trí của vết nứt dựa trên số liệu đo
đạc. Bài toán này được tiếp cận bằng hai cách:
 Cách thứ nhất là chẩn đoán theo triệu chứng, tức là dựa trên số liệu xử lý đo
đạc thực của kết cấu cùng với hiểu biết qua phân tích ảnh hưởng của vết nứt
trong bài toán thuận để phát hiện ra sự thay đổi bất thường.
 Cách thứ hai là xây dựng mô hình với vết nứt sát với thực tế từ mô hình kết
cấu với vết nứt giả định cùng số liệu đo đạc. Đây là phương pháp điều
chỉnh mô hình đang được quan tâm nghiên cứu hiện nay.
Việc chẩn đoán các vết nứt trong kết cấu công trình đã thu hút nhiều nhà
nghiên cứu trong hơn hai thập kỷ qua như đã chỉ ra trong các báo cáo tổng quan của
Doebling và đồng nghiệp [1] năm 1996, Salawu [2] năm 1997 và Sohn và các đồng
nghiệp [3] năm 2004.
Trong chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu nói chung cũng như vết nứt nói
riêng, người ta thường sử dụng các đặc trưng động lực học. Ở đó thì tần số dao
động riêng, dạng dao động riêng và hàm đáp ứng tần số (và một số đặc trưng liên
quan như độ cứng và độ mềm động) thường hay được sử dụng [1-5]. Lúc đầu người
ta sử dụng chủ yếu là tần số riêng để chẩn đoán hư hỏng kết cấu [6-17] vì đo đạc tần
số riêng là dễ dàng, chính xác nhất và rất nhiều kết quả đã đạt được theo hướng này.
Tuy nhiên, những kết quả sử dụng tần số riêng trước đây chỉ cho phép ta xác định

được những hư hỏng khuyết tật lớn ở những kết cấu đơn giản vì tần số riêng rất ít
nhạy cảm với các hư hỏng nhỏ, đặc biệt là các tần số thấp. Để xác định các hư hỏng
nhỏ phải đo được các tần số rất cao, trong khi đó số lượng tần số đo được chỉ là các
tần số thấp với số lượng không nhiều. Hơn nữa, việc đo đạc các tần số cao không
những khó mà còn không chính xác. Do đó người ta phải sử dụng các thông tin
khác ngoài tần số để chẩn đoán hư hỏng. Các tác giả như Morassi và các cộng sự
[18-20] đã kiến nghị sử dụng thêm tần số phản cộng hưởng (tức tần số kích động
làm tắt dao động), nhưng việc đo đạc các tần số phản cộng hưởng không dễ dàng và
số lượng có thể đo được cũng bị hạn chế. Một số tác giả khác đã sử dụng dạng dao


6

động riêng để chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu [21-27]. Tuy nhiên, việc đo đạc
dạng riêng trong thực tế đòi hỏi rất nhiều đầu đo và không thể đo dạng riêng một
cách chính xác.

1.1.1. Những nghiên cứu trên thế giới
Việc chẩn đoán vết nứt của kết cấu dựa trên sự thay đổi tần số riêng được bắt
đầu vào năm 1975 do Vandiver thực hiện trên đối tượng là giàn khoan biển. Năm
1978-1979 Adams, Cawley và các cộng sự đã phát triển nhiều công trình sử dụng
tần số riêng để chẩn đoán [6,7], trong đó các tác giả đã nghiên cứu trường hợp một
thanh đàn hồi có vết nứt được mô tả bằng một lò xo dọc trục với độ cứng của lò xo
chưa biết và xây dựng được phương trình để xác định vị trí vết nứt từ số liệu đo tần
số riêng. Năm 1990 Stubbs và Osegueda [8] đã phát triển hơn nữa bằng việc chẩn
đoán vết nứt dựa trên độ nhạy cảm của tần số riêng. Sau đó năm 1992 Sanders và
các cộng sự đã kết hợp sử dụng phương pháp độ nhạy cảm tần số của Stubbs và
Osegueda cùng với lý thuyết thay đổi trạng thái ban đầu để nhận dạng hư hỏng.
Năm 1994 Narkis [10] đã tìm được nghiệm giải tích đối với vị trí vết nứt từ số liệu
đo hai tần số riêng trong trường hợp điều kiện biên gối tựa đơn… Gần đây việc sử

dụng sự thay đổi tần số riêng để chẩn đoán hư hỏng kết cấu có thể kể đến Lee [14]
năm 2009 trong việc phát triển phương pháp độ nhạy cảm trong việc chẩn đoán vết
nứt bằng tần số riêng. Zhang và các cộng sự [15] năm 2010 đã chẩn đoán đa vết nứt
bằng tần số. Kaushar và các cộng sự [16] năm 2013 đã sử dụng hai tần số đầu để
xác định vị trí và độ sâu vết nứt của dầm công xôn. Thalapil cùng Maiti [17] năm
2014 phát hiện vết nứt theo theo chiều dọc của dầm Euler–Bernoulli và dầm
Timoshenko.
Việc chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng của kết cấu dựa trên
sự thay đổi tần số thường chỉ phát hiện sự xuất hiện của vết nứt mà không xác định
được vị trí vết nứt. Trong khi đó thì vết nứt lại ảnh hưởng một cách địa phương. Do
đó các thông tin vết nứt dựa vào dạng riêng được xem xét trong bài toán chẩn đoán.
Năm 1984 West đã giới thiệu việc nhận dạng vị trí hư hỏng của kết cấu sử
dụng dạng riêng cùng phương pháp phần tử hữu hạn. Năm 1990 Rizos và các đồng
nghiệp [21] đã dựa vào dạng riêng và tần số riêng để chẩn đoán vị trí cũng như độ


7

lớn của vết nứt mở đối với dầm đàn hồi công xôn. Sau đó Pandey và đồng nghiệp
[22] năm 1991 đã đề xuất phương pháp ứng dụng độ cong của dạng riêng để phát
hiện hư hỏng của kết cấu. Sự suy giảm mặt cắt ngang gây ra bởi hư hỏng có xu
hướng làm tăng độ cong của các dạng riêng trong lân cận vùng bị hư hỏng. Salawu
và Williams năm 1994 đã so sánh kết quả việc sử dụng dạng dao động riêng với
việc sử dụng độ cong của dạng riêng để chẩn đoán, đã thấy rằng dạng riêng không
nhạy cảm bằng độ cong dạng riêng đối với vết nứt kết cấu… Gần đây việc sử dụng
dạng riêng cũng như độ nhạy cảm của dạng riêng để chẩn đoán vết nứt trong dầm
đàn hồi có thể kể đến Maosen Cao và các đồng nghiệp [30,31] năm 2011 đến năm
2014. Ngoài việc sử dụng dạng riêng dao động để chẩn đoán vết nứt của kết cấu thì
các tác giả Gladwell và Morassi [32] năm 1999 đã chỉ ra rằng điểm nút của dao
động (điểm dao động bị triệt tiêu) cũng là một chỉ số có thể sử dụng để chẩn đoán

vết nứt trong thanh. Các tác giả này đã công bố một công trình nghiên cứu khá bài
bản, được kiểm chứng cả bằng thực nghiệm rằng sự thay đổi các điểm nút trong dao
động dọc trục cho phép chẩn đoán chính xác vị trí một vết nứt đơn trong thanh. Vấn
đề phát triển phương pháp sử dụng sự thay đổi các điểm nút dao động trong dầm để
chẩn đoán vết nứt đã được Morassi và Delina [35] bắt đầu nghiên cứu từ năm 2002.
Tuy vậy hơn 10 năm qua không thấy xuất hiện công bố mới nào theo hướng này.
Các phân tích trên cho thấy dạng riêng có thể sử dụng để xác định được vị trí
của vết nứt. Tuy nhiên nếu chỉ sử dụng dạng riêng cho mục đích này thì cần phải có
nhiều số liệu đo đạc chính xác, mà đây là những yêu cấu không phải lúc nào cũng
thực hiện được trong thực tế. Trong khi đó hàm đáp ứng chứa đựng cả thông tin về
tần số và dạng riêng có thể được sử dụng để phân tích ảnh hưởng của vết nứt lên
đáp ứng của kết cấu. Việc đo đạc hàm đáp ứng tần số lại đơn giản và cho kết quả
chính xác. Vì vậy việc phát triển các phương pháp ứng dụng hàm đáp ứng tần số
trong chẩn đoán vết nứt là rất cần thiết do tính ưu việt của nó.

1.1.2. Những nghiên cứu trong nước
Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu được giáo sư Nguyễn Cao Mệnh, giáo sư
Nguyễn Tiến Khiêm và các cộng sự [36] phát triển vào năm 1996, ở đây đã khoanh
vùng hư hỏng từ đó đưa ra một quy trình chẩn đoán kết cấu giàn khoan biển cố định
bằng các đặc trưng động học. Hai năm sau nhóm nghiên cứu này [37] đưa ra phân


8

tích modal của kết cấu hư hỏng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn cải biên.
Dựa trên mô hình phần tử hữu hạn cải biên này Đào Như Mai [39] đã sử dụng độ
nhạy cảm của các đặc trưng động lực học để phân tích và chẩn đoán hư hỏng kết
cấu. Lê Xuân Hàng, Nguyễn Thị Hiền Lương [40] năm 2009 trình bày cách xác
định vị trí và chiều sâu các vết nứt trong dầm công xôn bằng thuật toán di truyền
cùng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng tần số dao động riêng để chẩn đoán.

Năm 2014 Nguyễn Tiến Khiêm và Lê Khánh Toàn [41] đã dựa trên sự thay đổi tần
số để chẩn đoán đa vết nứt với mô hình dầm liên tục chứa vết nứt và điều kiện biên
ngàm hai đầu.
Sử dụng dạng riêng để chẩn đoán hư hỏng kết cấu có: Trần Thanh Hải [42]
đã sử dụng dạng riêng của mô hình dầm liên tục chứa vết nứt cùng phương pháp
điều chỉnh Tikhonov để chẩn đoán đa vết nứt. Năm 2014 Nguyễn Việt Khoa [43] đã
sử dụng dạng riêng của phần từ dầm ba chiều “trong đó kể đến ảnh hưởng qua lại
giữa biến dạng uốn theo 2 phương khác nhau” chứa vết nứt cùng phương pháp
phần tử hữu hạn để chẩn đoán hư hỏng.
Năm 2010 Nguyễn Việt Khoa và Trần Thanh Hải [44] đã sử dụng phân tích
Waveles để nhận dạng đa vết nứt của dầm chịu tải trọng di động. Nguyễn Tiến
Khiêm, Lê Khánh Toàn [33,34] năm 2013 đã mở rộng các kết quả của Gladwell và
Morassi [32] (sử dụng điểm nút dao động của thanh để chẩn đoán một vết nứt) cho
trường hợp thanh có nhiều vết nứt. Năm 2016 Nguyễn Thái Chung và các cộng sự
[61] đã phân tích động lực học đối với cột có vết nứt chị tải trọng động đất. Năm
2014-2016 Nguyễn tiến Khiêm, Phí Thị Hằng [53,54,55,56] đã phân tích và nhận
dạng dầm đa vết nứt dưới tác động của tải trọng di động. Đồng thời cũng từ năm
2014-2017 Nguyễn Tiến Khiêm và các cộng sự [58, 59, 60] đã nghiên cứu và chẩn
đoán dầm bậc đa vết nứt dựa trên phương pháp Rayleight và phương pháp quét. Từ
năm 2015-2017 Nguyễn Tiến Khiêm và Nguyễn Ngọc Huyên [62, 63, 64] đã phân
tích và chẩn đoán đối với mô hình dầm FGM chứa vết nứt.
Từ những nghiên cứu kể trên cho thấy việc ứng dụng tần số riêng và dạng
dao động riêng cũng đã được nhiều tác giả trong nước nghiên cứu và phát triển. Tuy
nhiên, việc sử dụng riêng biệt tần số riêng hay dạng riêng để chẩn đoán vết nứt đều
gặp phải những hạn chế như đã nêu ở mục 1.1.1. Đó là, tần số riêng thì không phát


9

hiện được vị trí vết nứt (do sử dụng mô hình phần tử hữu hạn để chẩn đoán), còn

dạng riêng thì cần phải sử dụng nhiều số liệu đo đạc chính xác. Vì vậy cần thiết
phải phát triển các phương pháp sử dụng các tham số động lực học mà đo được với
độ chính xác cao như tần số riêng và hàm đáp ứng tần số để chẩn đoán được cả sự
xuất hiện vết nứt, vị trí vết nứt và độ sâu vết nứt.

1.2. Hàm đáp ứng tần số trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu
Một điều đáng quan tâm trong thực tế phân tích kết cấu là độ tin cậy của việc
xác định các đặc trưng động lực học như tần số và dạng dao động riêng (hay còn
gọi là các mode) của kết cấu. Những đặc trưng dao động này rất quan trọng trong
việc thiết kế và kiểm soát dao động của các thành phần kết cấu. Có hai phương
pháp xác định các đặc trưng động lực học của một kết cấu công trình đang tồn tại:
tính toán bằng phương pháp lý thuyết và thử nghiệm động lực học. Hiện nay do
những tiến bộ trong việc chế tạo các thiết bị và kỹ thuật đo, các đặc trưng dao động
được nhận dạng từ những số liệu đo đạc được coi là gần gũi hơn so với các đại diện
thực sự của kết cấu, trong khi những phân tích lý thuyết được xem là kém chính xác
hơn do những mô phỏng kết cấu không thực sự hoàn chỉnh. Bằng cách đo các số
liệu đáp ứng của kết cấu và phân tích động lực học các số liệu này, ta có thể thu
được các tham số chính xác của tần số riêng và các dạng dao động của kết cấu.
Trong các dữ liệu đo đạc được của các đặc trưng dao động thì người ta thấy
rằng: Sử dụng hàm đáp ứng tần số mà thường đo đạc được trực tiếp để làm số liệu
đầu vào cho việc chẩn đoán hư hỏng tốt hơn là dùng tần số và dạng riêng. Đó là do
những ưu điểm vượt trội của các dữ liệu hàm đáp ứng tần số đo được:
 Hàm đáp ứng tần số ngoài cung cấp thông tin về tần số riêng (tần số cộng
hưởng) còn có khả năng cung cấp thêm thông tin về đáp ứng của kết cấu ở
những tần số xa cộng hưởng.
 Sử dụng hàm đáp ứng tần số sẽ tránh được sai số của việc xử lý số liệu đo
để tách tần số và dạng riêng từ số liệu đo đạc (Hàm đáp ứng tần số là đầu
vào trong phân tích dạng riêng).
 Ngoài ra, những thông tin rất quan trọng đó là vị trí điểm đo và vị trí điểm
đặt lực tác đều có trong hàm đáp ứng tần số.

10

Trong việc ứng dụng hàm đáp ứng tần số cho bài toán chẩn đoán hư hỏng kết
cấu được tiến hành theo hai cách:
 Cách thứ nhất là sử dụng trực tiếp dữ liệu đo đạc hàm đáp ứng tần số để
phát hiện hư hỏng;
 Cách thứ hai đó là xây dựng các mô hình toán học cho hàm đáp ứng tần số
của kết cấu có hư hỏng.
Đối với cách tiếp cận thứ nhất được Wang. Z và các cộng sự [45] nghiên cứu
vào năm 1997, họ đã sử dụng dữ liệu đo đạc hàm đáp ứng tần số trước và sau hư
hỏng cùng với phương trình nhiễu loạn phi tuyến để nhận dạng hư hỏng. Sau đó
được nghiên cứu nhiều bởi các tác giả Maia, Sampaio và các cộng sự [46,47] năm
1999-2003. Trong các công bố này, các tác giả đã sử dụng sự thay đổi tuyệt đối của
hàm đáp ứng tần số theo chuyển vị, góc xoay và độ cong biến dạng để phát hiện vị
trí vết nứt trong dầm đàn hồi và đã đưa ra kết luận đó là sử dụng hàm đáp ứng tần
số của độ cong là tốt hơn cả. Năm 2003 Owolabi và các cộng sự [48] đã xác định
vết nứt trong dầm đàn hồi (điều kiện biên là ngàm chặt 2 đầu và gối tự hai đầu) dựa
trên sự thay đổi ba tần số cơ bản đầu tiên và biên độ của hàm đáp ứng tần số.
Cách tiếp cận thứ hai là sử dụng biểu thức của hàm đáp ứng tần số ở dạng:
H jk ( )  
r

 r ( j ) r (k )
,
 r2   2  i r 

(1.37)

trong đó chỉ số j - chỉ vị trí điểm đo, k - vị trí điểm đặt lực, r - số hiệu của dạng dao
động,  r , r - là tần số riêng và hệ số cản tương ứng với dạng riêng  r . Biểu thức
(1.37) chính là biểu diễn của hàm đáp ứng tần số theo các đặc trưng dao động của
kết cấu như tần số, dạng riêng và hệ số cản. Nổi bật hơn cả là kết quả của các tác
giả Usik Lee và Jinho Shin [49]. Ở đây các tác giả đã thiết lập được hệ phương trình
đại số để xác định các tham số hư hỏng của dầm đàn hồi dựa trên mô hình và số liệu
đo của hàm đáp ứng tần số. Lee và Shin đã phát triển một phương pháp phát hiện sự
hư hỏng của dầm và kết cấu dạng tấm sử dụng các dữ liệu đo đạc hàm đáp ứng tần
số. Họ áp dụng một phương pháp là giảm dần các miền một cách lặp đi lặp lại để