Đáp án và lời giải chi tiết đề minh họa môn toán 2020 học toán cùng cay

1.A
11.A
21.D
31.A
41.B

2.C
12.C
22.B
32.B
42.A

3.B
13.B
23.C
33.A
43.C

4.D
14. D
24.A
34.C
44.C

5.A
15.D
25.B
35.B
45.B

6.B

16.A
26.A
36.A
46.C

7.B
17.B
27.C
37.A
47.D

8.D
18.B
28.D
38.B
48.B

9.A
19.C
29.A
39.D
49.D

10.C
20.A
30.C
40.A
50.A

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 47 : Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0  x  2020 và log 3  3x  3  2 y  9 y
A. 2019

B. 6

C. 2020

D. 4

Lời giải
Chọn D.
Ta có: log 3  3x  3  x  2 y  9 y  log 3 3  x  1   x  2 y  32 y  log3  x  1  x  1  2 y  32 y 1
log 3  x 1

Vì 3

 x  1 nên phương trình (1) trở thành: 3log3  x 1  log3  x  1  32 y  2 y

Xét hàm số f  t   3t  t  f   t   3t ln 3  1  0, x  
 f log 3  x  1   f  2 y   log 3  x  1  2 y  x  9 y  1

Vì 0  x  2020  0  9 y  1  2020  0  y  log 9 2021  3, 46 . Vì y    y  0;1; 2;3
Vậy có 4 cặp ( x; y ) thỏa mãn ycbt.
Câu 48. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và thỏa mãn xf  x 3   f 1  x 2    x10  x 6  2 x, x   . Khi đó
0

 f ( x)dx bằng

1

A. 

17
20

B. 

13
4

C.
Lời giải

Chọn B.

17
4

D. 1


xf  x 3   f 1  x 2    x10  x 6  2 x

Nhân 2 vế với 3x ta có: 3 x 2 f  x3   3 xf 1  x 2   3 x11  3x 7  6 x 2 1
Lấy tích phân cận từ 1 đến 0 cho 2 vế của (1), ta có :
0

0

0

1

1

1

2
3
2
11
7
2
 3x f  x dx   3xf 1  x dx   3x  3x  6 x dx  

0



0

17
8

0

1

17
3

17
 3
3
3
2 
2
1 f  x d  x   1   2 f 1  x  d 1  x    8  1 f  t  dt  2 0 f  t  dt  8  2 

Lấy tích phân cận từ 0 đến 1 cho 2 vế của (1), ta có
1

1

1

0

0

0

2
3
2
11
7
2
 3x f  x dx   3xf 1  x dx   3x  3x  6 x dx  

1

  f  t  dt 
0

1

Thay


0

1

1

1

15
15
 3

  f  x 3 d  x 3      f 1  x 2   d 1  x 2   
8
2
8

0
0

1

3
15
3
f  t  dt     f  t dt  

20
8
4
0

3
f  t dt   vào (2) ta có
4

0

13

 f  t dt   4

1

  SCA
  90o , góc giữa
Câu 49. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a , SBA
hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  bằng 60o
A. a 3

B.

a3
3

C.
Lời giải

Chọn D.
Trên mặt phẳng ( ABC ) lấy điểm D sao cho ABDC là hình
vuông.
 AC  DC
Ta có: 
 AC   SCD   AC  SD (1)
 AC  SB
 AB  DB
Lại có: 
 AB   SBD   AB  SD (2)
 AB  SB
Từ (1) và (2)  SD   ABC  .

a3
2

D.

a3
6


 BC  AD

Ta có : 
 BC   SAD   BC  SA (3)
 BC  SD
Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SA .

 
 SA  KC  ( SAB);( SAC )   BKC
 SA  OK . Kết hợp với (3)  SA   BKC   

o


 SA  KB
 ( SAB);( SAC )   180  BKC
a 2
OC
a 6
2
  60o  OK 
TH 1 : 
( SAB); ( SAC )   BKC
 2 o 
loại vì lớn hơn cạnh huyền OA 
o
tan 30
tan 30
2
2
a 2
OC

a 6
  120o  OK 
( SAB); ( SAC )   180o  BKC
TH 2 : 
 2 o 
( nhận)
o
tan 60
tan 60
6
 DH / /OK
a 6
Gọi H là hình chiếu của D trên SA  
 DH 
3
 DH  2OK

1
1
1
1 1
a3
Xét tam giác vuông SDA 


 SD  a  VS . ABC  . AB. AC .SD 
DH 2 SD 2 DA2
3 2
6

Câu 50. Cho hàm số f ( x) . Hàm số y  f ( x) có đồ thị
như hình vẽ bên. Hàm số g ( x)  f 1  2 x   x 2  x nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây ?
 3
A. 1; 
 2

 1
B.  0; 
 2

C.  2; 1

C.  2;3

Lời giải
Chọn A.
g ( x)  f 1  2 x   x 2  x  g ( x)  2 f  1  2 x   2 x  1  0  f  1  2 x   x 

Đặt t  1  2 x  x 

1
(1)
2

1 t
1 t 1
t
. Khi đó bất phương trình (1) trở thành: f   t  
  f  t  

2
2
2
2


Vẽ đồ thị hàm số y  f   t  và đường thẳng y  

t
trên cùng hệ trục Oyt
2

Từ đồ thị như hình bên
3
1

x

 2  t  0
 2  1  2 x  0
t
 2
2
 f (t ) 



t

4

1

2
x

4

3
2


x 

2
 3 1 3
Vì 1;    ;   g ( x ) nghịch biên trên
 2 2 2

 3
1; 
 2