Phát triển đề tham khảo 2019 2020 (lê văn đoàn)

H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triĨn ®Ị thi thpt Qc Gia n¨m 2019 & §Ị tham kh¶o n¨m 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ THI THAM KHẢO

Bài thi: TỐN (ĐỀ SỐ 01)

Thà để những giọt mồ hôi rơi trên trang vở, đừng để giọt nước mắt rơi trên bài thi !
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh ?
A. 14.
B. 48.
C. 6.
D. 8.

Lêi gi¶i tham kh¶o
1
Chọn 1 học sinh trong 14 học sinh là một tổ hợp chập 1 của 14 phần tử, nên có C 14
 14 cách.

Chọn đáp án A.

Bµi tËp t­¬ng tù
1.1. Cần chọn 3 người đi cơng tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
3
A. A30
.

B. 330.

C. 10.

3
D. C 30
.

1.2. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A108 .

2
B. A10
.

2
C. C 10
.

D. 102.

1.3. Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đơi nam nữ
để khiêu vũ ?
2
A. C 38
.

2
B. A38
.

2

C. C 20
C 181 .

1
D. C 20
C 181 .

Bµi tËp më réng


1.4. Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác bằng
A. P6 .

B. C 62 .

C. A62 .

D. 36.

1.5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ?
A. 55.

B. 5!.

C. 4 !.

D. 5.

1.6. Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là
A. 610.

C. A106 .

B. 6!.

D. C 106 .

1.7. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là
A. 1078.

B. 1414.

C. 1050.

D. 1386.

1.8. Cho hai đường thằng song song. Trên đường thứ nhất có 10 điểm, trên đường thứ hai có 15
điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho.
A. 1725.

B. 1050.

C. 675.

D. 1275.

Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) với u1  2 và u2  6. Cơng bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 3.

B. 4.

C. 4.

D.

1

3

Lêi gi¶i tham kh¶o
Áp dụng cơng thức: un  u1 .q n 1, ta có: u2  u1q  q 

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607

u2
u1



6
 3. Chọn đáp án A.
2
Trang - 1 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020

Bài tập tương tự
2.1. Cho cp s nhõn (u n ) cú s hng u u1 2 v u2 8. Cụng bi ca cp s nhõn ó cho bng
A. q 21.

B. q 4.

C. q 4.

D. q 2 2.

2.2. Cho cp s nhõn (u n ) cú s hng u u1 1 v u 4 64. Cụng bi q ca (un ) bng
A. q 21.

B. q 4.

C. q 4.

D. q 2 2.

2.3. Cho cp s nhõn (u n ) cú s hng u u1 5 v u2 8. Giỏ tr ca u 4 bng
A.

512

25

B.

125

512

C.

625

512

D.

512

125

Bài tập mở rộng
2.4. Cho cp s cng (un ) cú s hng u u1
A. d

11

3

B. d

10

3

C. d

3

10

D. d

3

11

1
v u 8 26. Tỡm cụng sai d .
3

2.5. Cho cp s cng (un ) cú s hng u u1 11 v cụng sai d 4. Giỏ tr ca u 99 bng
A. 401.

B. 403.

C. 402.

D. 404.

2.6. Bit bn s 5, x , 15, y theo th t lp thnh cp s cng. Giỏ tr ca 3x 2y bng
A. 50.

B. 70.

C. 30.

D. 80.

2.7. Cho ba s x , 5, 2y theo th t lp thnh cp s cng v ba s x , 4, 2y theo th t lp thnh

cp s nhõn thỡ x 2y bng
A. 8.

B. 9.

C. 6.

D. 10.

2.8. Cho cp s cng (un ) tha u2 u8 u9 u15 100. Tng 16 s hng u tiờn bng
A. 100.

B. 200.

C. 400.

D. 300.

Cõu 3. Din tớch xung quanh ca hỡnh nún cú di ng sinh v bỏn kớnh ỏy r bng
A. 4r .

B. 2r .

C. r .

D.

1
r .
3

Lời giải tham khảo
Din tớch xung quanh ca hỡnh nún cú di ng sinh v bỏn kớnh ỏy r bng r . Chn C.

Bài tập tương tự
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 2 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
3.1. Gi , h, R ln lt l di ng sinh, chiu cao v bỏn kớnh ỏy ca hỡnh nún. Cụng thc
no sau õy ỳng v mi liờn h gia chỳng ?
A. h 2 R2 2 .

B. 2 h 2 R2 .

C. R2 h 2 2 .

D. 2 hR.

3.2. Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy r 3 v di ng sinh 4. Din tớch xung quanh ca
hỡnh nún ó cho bng
A. 12.

B. 4 3.

39.

C.

D. 8 3.

3.3. Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy 4a, chiu cao 3a . Tớnh din tớch xung quanh S xq ca hỡnh nún.
A. S xq 24 a 2 .

B. S xq 20a 2 .

C. S xq 40a 2 .

D. S xq 12a 2 .

Bài tập mở rộng
3.4. Mt khi cu cú th tớch bng
A.

2

3.

3

B.

C. 2.

8
thỡ bỏn kớnh bng
3

2.

D. 3.

3.5. Cho khi cu (S ) cú th tớch bng 36 cm3 . Din tớch mt cu (S ) bng
A. 64 cm 2 .

B. 18 cm 2 .

C. 36 cm 2 .

D. 27 cm2 .

3.6. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r 50cm v cú chiu cao h 50cm. Tớnh din tớch xung
quanh S xq ca hỡnh tr ú.
A. S xq 2500cm2 .

B. S xq 5000cm2 .

C. S xq 2500cm2 .

D. S xq 5000cm2 .

3.7. Tớnh th tớch V ca khi tr cú bỏn kớnh ỏy r 4 v chiu cao h 4 2.
A. V 128.

B. V 64 2.

C. V 32.

D. V 32 2.

3.8. Cho khi nún (N ) cú bỏn kớnh ỏy l 3 v din tớch xung quanh l 15. Th tớch khi (N ) bng
A. 12.

B. 20.

C. 36.

D. 60.

Cõu 4. Cho hm s f (x ) cú bng bin thiờn nh sau:
x

1



f (x )



0



0

2
f (x )

1

0



0



2
1



Hm s ó cho ng bin trờn khong no di õy ?
A. (1; ).

B. (1; 0).

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

C. (1;1).

D. (0;1).

Trang - 3 -

Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020

Lời giải tham khảo
T bng bin thiờn, suy ra hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1), (0;1). Chn ỏp ỏn D.

Bài tập tương tự
4.1. Cho hm s y f (x ) cú bng bin thiờn nh hỡnh. Hm s ng bin trờn khong
A. (2; ).
B. (2; 3).
C. (3; ).
D. (; 2).
4.2. Cho hm s y f (x ) cú bng bin thiờn nh hỡnh. Khng nh no sai ?
A. Hm s ng bin trờn khong (2; 1).
B. Hm s ng bin trờn khong (1;3).
C. Hm s nghch bin trờn khong (1;1).
D. Hm s ng bin trờn khong (0;1).
4.3. Cho hm s y f (x ) cú bng bin thiờn nh hỡnh. Khng nh no ỳng ?
A. Hm s ng bin trờn \ {2}.
B. Hm s ng bin trờn khong (;2).
C. Hm s ng bin trờn (; ).
D. Hm s ng bin trờn khong (1; ).

Bài tập mở rộng
4.4. Cho hm s y f (x ) cú bng xột du o hm nh hỡnh bờn di. Mnh no ỳng ?

A. Hm s ng bin trờn khong (2; 1).

B. Hm s ng bin trờn khong (1;3).

C. Hm s nghch bin trờn khong (1;1).

D. Hm s ng bin trờn khong (0;1).

4.5. Cho hm s y f (x ) cú th nh hỡnh. Hm s ó cho ng bin trờn khong no ?
A. (0;1).
B. (;1).
C. (1;1).
D. (1; 0).
4.6. Cho hm s f (x ) x 3 3x 2 2. Hi mnh no sau õy sai ?
A. Hm s f (x ) ng bin trờn khong (2; ).
B. Hm s f (x ) ng bin trờn khong (; 0).
C. Hm s f (x ) nghch bin trờn khong (0;2).
D. Hm s f (x ) nghch bin trờn khong (0; ).
4.7. Cho hm s f (x ) x 4 2x 2 2020. Mnh no di õy ỳng ?
A. Hm s f (x ) nghch bin trờn khong (0;1).
B. Hm s f (x ) ng bin trờn khong (1;0).

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 4 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
C. Hm s f (x ) ng bin trờn khong (0;1).
D. Hm s f (x ) nghch bin trờn (; 1).
4.8. Cho hm s f (x )

x 2

Mnh no di õy ỳng ?
x 1

A. Hm s f (x ) nghch bin trờn khong (;1) (1; ).
B. Hm s f (x ) nghch bin trờn khong \{1}.
C. Hm s f (x ) nghch bin trờn cỏc khong (;1), (1; ).
D. Hm s f (x ) nghch bin vi x 1.
Cõu 5. Cho khi lp phng cú cnh bng 6. Th tớch ca khi lp phng ó cho bng
A. 216.
B. 18.
C. 36.
D. 72.

Lời giải tham khảo
Th tớch khi lp phng l V 63 216. Chn ỏp ỏn A.

Bài tập tương tự
5.1. Th tớch khi lp phng cú cnh 2a bng
A. 8a 3 .

B. 2a 3 .

C. a 3 .

D. 6a 3 .

5.2. Tng din tớch cỏc mt ca hỡnh lp phng l 96cm2 . Th tớch khi lp phng ú bng
A. 48cm3 .

B. 64cm3 .

C. 91cm 3 .

D. 84cm3 .

5.3. Th tớch ca khi lp phng ABCD .A B C D cú AC 3a bng
A. 9a 3 .

B.

C. 3a 3 .

D. 3 3a 3 .

3a 3 .

Bài tập mở rộng
5.4. Tớnh th tớch V ca khi hp ch nht ABCD .A B C D cú AB 3, AD 4 v AA 5.
A. V 12.

B. V 20.

C. V 10.

D. V 60.

5.5. Cho lng tr ng ABC .A B C cú ỏy l tam giỏc u cnh a v AA 4a . Th tớch ca khi
lng tr ABC .A B C bng
A. 3a 3 .
C.

B.

3a 3.

D. 4a 3 .

2a 3 .

5.6. Cho lng tr tam giỏc u ABC .A B C cú tt c cỏc cnh u bng a 2. Tớnh th tớch V ca
khi lng tr ABC .A B C theo a .
A. V

6a 3

2

B. V

6a 3

6

C. V

3a 3

6

D. V

3a 3

8
2

5.7. Mt khi g cú dng l lng tr, bit din tớch ỏy v chiu cao ln lt l 0,25m v 1,2m. Mi
một khi g ny tr giỏ 5 triu ng. Hi khi g ú cú giỏ bao nhiờu tin ?

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 5 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
A. 750000 ng.

B. 500000 ng.

C. 1500000 ng.

D. 3000000 ng.

5.8. Cho hỡnh hp ng ABCD.A B C D cú ỏy l hỡnh vuụng, cnh bờn AA 3a v ng chộo
AC 5a . Tớnh th tớch V ca khi hp ABCD.A B C D .
A. V a 3 .

B. V 24a 3 .

C. V 8a 3 .

D. V 4a 3 .

Cõu 6. Nghim ca phng trỡnh log3 (2x 1) 2 l
A. x 3.

C. x

B. x 5.

9

2

D. x

7

2

Lời giải tham khảo
iu kin: 2x 1 0 x

1
Phng trỡnh log3 (2x 1) 2 2x 1 32 x 5. Chn B.
2

Bài tập tương tự
6.1. Nghim ca phng trỡnh log2 (3x 2) 3 l
A. x

11
3



C. x 3.

B. x

10
3



D. x 2.

6.2. Nghim ca phng trỡnh log(2x 1) 1 l
A. x

e 1

2

B. x

e 1

2

C. x

9

2

D. x

11

2

6.3. Nghim ca phng trỡnh log3 (x 3)3 3 l
A. x 3 3.

B. x 3 3.

C. x 3.

D. x 3 3.

Bài tập mở rộng
6.4. Cỏc nghim ca phng trỡnh 2x

2

9 x 16

4 l

A. x 2, x 7.

B. x 4, x 5.

C. x 1, x 8.

D. x 3, x 6.
x 1

1
6.5. Nghim ca phng trỡnh
25

1252x l

A. x 1.

B. x 4.

1
C. x
4

1
D. x
8

6.6. Tp nghim ca phng trỡnh log2 (x 2 4x 3) log2 (4x 4) l
A. S {1;7}.

B. S {7}.

C. S {1}.

D. S {3;7}.

6.7. Nghim ca phng trỡnh log2 x log 4 x log8 x 11 l

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 6 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
A. x 24.

B. x 36.

C. x 45.

D. x 64.

6.8. Phng trỡnh log 3 (x 2 6) log3 (x 2) 1 cú bao nhiờu nghim thc ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

2

Cõu 7. Nu

3

3

f (x )dx 2 v f (x )dx 1 thỡ f (x )dx
1

2

A. 3.

bng

1

B. 1.

C. 1.

D. 3.

Lời giải tham khảo
3

Ta cú:

2

f (x )dx

1



3

f (x )dx f (x )dx 2 1 1. Chn ỏp ỏn B.

1

2

Bài tập tương tự
7

5

7.1. Nu

7

f (x )dx 3 v f (x )dx 9 thỡ f (x )dx
5

2

A. 3.

B. 6.

C. 12.

D. 6.

7.2. Nu

2

2

2

1

1

1

f (x )dx 2 v g(x )dx 1 thỡ x 2f (x ) 3g(x ) dx

A.

5

2

B.

7

2

C.

11

2

D.

17

2

3

7.3. Nu

bng

2

3

4

4

1

f (x )dx 2016 v f (x )dx 2017 thỡ f (x )dx
1

A. 4023.

B. 1.

C. 1.

D. 0.

bng

bng

Bài tập mở rộng
5

7.4. Cho hm s f (x ) cú o hm trờn [3; 5] tha f (3) 1 v f (5) 9. Tớnh I

4 f (x )dx .
3

A. I 40.

B. I 32.

C. I 36.

D. I 44.

7.5. Cho hm s f (x ) cú o hm cp 2 trờn [2; 4] tha f (2) 1 v f (4) 5. Tớnh I

4

f (x )dx .
2

A. I 4.

B. I 2.

C. I 3.

D. I 1.

6

7.6. Cho


0

2

f (x )dx 12. Tớnh tớch phõn I



f (3x )dx .

0

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 7 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
A. I 6.

B. I 36.

C. I 2.

D. I 4.

2

7.7. Bit

5

f (3x 1)dx 20. Hóy tớnh tớch phõn I f (x )dx .

1

2

A. I 20.

B. I 40.

C. I 10.

D. I 60.
1

7.8. Gi s hm s f (x ) cú o hm liờn tc trờn on [0;1] tha món f (1) 6,

xf (x )dx 5.
0

1

Tớnh I

f (x )dx .
0

A. I 1.

B. I 1.

C. I 11.

D. I 3.

Cõu 8. Cho hm s y f (x ) cú bng bin thiờn nh sau:
x



f (x )



0



3

0



0




2

f (x )

4

Giỏ tr cc tiu ca hm s ó cho bng
A. 2.
B. 3.

C. 0.

D. 4.

Lời giải tham khảo
T bng bin thiờn, suy ra giỏ tr cc tiu yCT 4. Chn ỏp ỏn D.

Bài tập tương tự
8.1. Cho hm s f (x ) cú bng bin thiờn nh hỡnh di. Tỡm giỏ tr cc i y C v giỏ tr cc tiu

yCT ca hm s ó cho.
A. yC 3, y CT 2.
B. y C 2, yCT 0.
C. y C 2, yCT 2.
D. yC 3, yCT 0.
8.2. Cho hm s y f (x ) liờn tc trờn v cú bng bin thiờn bờn di. Hm s ó cho t cc
tiu ti im no sau õy ?
A. x 0.
B. x 1.
C. x 2.
D. x 2.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 8 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
8.3. Cho hm s y f (x ) cú bng bin thiờn nh hỡnh. Giỏ tr cc tiu ca hm s bng
A. 2.
B. 2.
C. 4.
D. 4.

Bài tập mở rộng
8.4. Cho hm s y f (x ) xỏc nh, liờn tc trờn on [2;2] v cú th l ng cong trong hỡnh
v bờn. Hm s y f (x ) t cc i ti im
A. x 2.
B. x 1.
C. x 1.
D. x 2.
8.5. Tỡm im cc i ca th hm s f (x ) x 3 3x 2.
A. M (1;4).

B. x 1.

C. N (1; 0).

D. x 1.

8.6. Tỡm im cc i ca hm s y x 4 2x 2 2.
A. (1;1).

B. x 1.

C. (0;2).

D. x 0.

8.7. Cho hm s y f (x ) cú th nh hỡnh. th hm s y f (x ) cú bao nhiờu im cc tr ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
8.8. Cho hm s y f (x ) cú th nh hỡnh. th hm s y f ( x ) cú bao nhiờu im cc tr ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Cõu 9. th hm s no di õy cú dng nh ng cong trong hỡnh bờn ?
A. y x 4 2x 2.
B. y x 4 2x 2.
C. y x 3 3x 2 .
D. y x 3 3x 2 .

Lời giải tham khảo
T th, suy ra ú l hm s bc bn trựng phng cú a 0. Chn ỏp ỏn B.

Bài tập tương tự
9.1. th hm s no di õy cú dng nh ng cong trong hỡnh bờn ?

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 9 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
A. y x 3 x 2 1.
B. y x 4 x 2 1.
C. y x 3 x 2 1.
D. y x 4 x 2 1.
9.2. th hm s no di õy cú dng nh ng cong trong hỡnh bờn ?
A. y x 4 2x 2 .
B. y x 4 2x 2 .
C. y x 4 2x 2 1.
D. y x 4 2x 2 .
9.3. th hm s no di õy cú dng nh ng cong trong hỡnh bờn ?
A. y x 3 3x 1.
B. y x 3 3x 1.
C. y x 4 x 2 1.
D. y x 3 3x 1.

Bài tập mở rộng
9.4. th hm s no di õy cú dng nh ng cong trong hỡnh bờn ?
A. y x 3 4.
B. y x 3 3x 2 4.
C. y x 3 3x 2 4.
D. y x 3 3x 2 2.
9.5. th hm s no di õy cú dng nh ng cong trong hỡnh bờn ?
A. y

2x 1

x 1

B. y

2x 1

x 1

C. y

2x 1

x 1

1 2x

x 1
9.6. th hm s no di õy cú dng nh ng cong trong hỡnh bờn ?
D. y

A. y

x 1

2x 1

B. y

x

2x 1

C. y

x 1

2x 1

D. y

x 3

2x 1

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 10 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
9.7. th hm s no di õy cú dng nh ng cong trong hỡnh bờn ?
x

1
A. y
2
B. y log3 x.
C. y log 2 x .
5

x
D. y 2 .

9.8. th hm s no di õy cú dng nh ng cong trong hỡnh bờn ?
x
A. y 2 .
x

1
B. y
2
C. y log2 x .
D. y log 1 x .
2

Cõu 10. Vi a l s thc dng tựy ý, log2 (a 2 ) bng
A. 2 log2 a.

B.

1
log2 a.
2

C. 2 log2 a.

D.

1
log a.

2 2

Lời giải tham khảo
Ta cú log2 (a 2 ) 2 log2 a. Chn ỏp ỏn C.

Bài tập tương tự
a 2
10.1. Vi a l s thc dng tựy ý, log2 bng
4
A. 2(log2 a 1).

B. 2(1 log2 a ).

C. 2(log2 a 1).

D. 2 log2 a 1.

10.2. Vi a v b l hai s thc dng v a 1, thỡ loga 2 b 6 loga b 2 bng
A. loga b.

B. logb a.

C. 1.

D. 0.

10.3. Vi cỏc s thc dng a, b v a 1, thỡ loga 2 (ab ) bng
A.

1

log b.
2 a

C. 2 2 loga b.

B.

1 1
log b.
2 2 a

D. loga 2 a . loga 2 b.

Bài tập mở rộng
10.4. Vi a v b l hai s thc dng tựy ý v a 1, thỡ log a (a b ) bng
A.

1
loga b.
2

C. 2 loga b.

B.

1 1
log b.
2 2 a

D. 2 2 loga b.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 11 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
10.5. Vi a l s thc dng khỏc 1, thỡ a 2 . 3 a 4 bng
5

7

A. a 3 .

B. a 3 .

7

11

C. a 4 .

D. a 6 .

10.6. Vi a l s thc dng khỏc 0, thỡ

(a 3 )4
a 2 .a

3

2

bng

17
2

9

A. a .

B. a .

23

7

C. a 2 .

D. a 2 .

10.7. Cho a, b 0 tha a 2 b, a 1 thỡ log 3 b 3 bng
a

9

2

B.

1

2

C. 18.

D.

2

3

A.

10.8. Gi s loga x 1 v loga y 4 thỡ loga (x 2y 3 ) bng
A. 3.
B. 10.
C. 14.
D. 65.
Cõu 11. H tt c cỏc nguyờn hm ca hm s f (x ) cos x 6x l
A. sin x 3x 2 C .

B. sin x 3x 2 C .

C. sin x 6x 2 C . D. sin x C .

Lời giải tham khảo
Ta cú: F (x )

f (x )dx (cos x 6x )dx sin x 3x

2

C . Chn ỏp ỏn A.

Bài tập tương tự
11.1. H nguyờn hm ca hm s f (x ) ex x l
x

2

A. e x C .

x

B. e 1 C .

1
C. e x 2 C .
2
x

ex
x2
C.
D.
x 1 2

11.2. H nguyờn hm ca hm s f (x ) x 2x l

2x
x2
2x
x2
A. 1
C.
B.

C.
C.
2x ln 2 C .
ln 2
2
ln 2
2
11.3. H nguyờn hm ca hm s f (x ) sin x cos x l
A. sin x cos x C .

B. sin x cos x C .

x2
D.
2x C .
2

C. cos x sin x C . D. sin 2x C .

Bài tập mở rộng
11.4. Bit F (x ) l mt nguyờn hm ca ca hm s f (x )
A. F (0) ln 2 1.

B. F (0) ln 2 1.

C. F (0) ln 2.

D. F (0) ln 2 3.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

1
tha món F ( 3) 1. Tớnh F (0).
x 2

Trang - 12 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
11.5. Cho F (x ) l mt nguyờn hm ca hm s f (x ) ex 2x tha F (0)
A. ex x 2

5

2

B. 2ex x 2

1

2

C. ex x 2

1

2

D. ex x 2

3

2

11.6. Mt nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) sin x

3
Tỡm F (x ).
2


1
2 l
tha
F
2
4
2
cos x

A. cos x tan x C .
B. cos x tan x 2 1.

C. cos x tan x 2 1.
D. cos x tan x 2 1.
11.7. Cho hm s f (x ) 2x sin x 2 cos x . Tỡm nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) tha F (0) 1.
A. x 2 cos x 2 sin x 2.
B. 2 cos x 2 sin x .
C. x 2 cos x 2 sin x .
D. x 2 cos x 2 sin x 2.


11.8. Cho hm s f (x ) tha món f (x ) 1 4 sin 2x v f (0) 10. Giỏ tr ca f bng
4
A.


10.
4

B.


12.
4

C.


6.
4

D.

8.
4

Cõu 12. Mụun ca s phc 1 2i bng
A. 5.

3.

B.

C.

5.

D. 3.

Lời giải tham khảo
Ta cú 1 2i 12 22 5. Chn ỏp ỏn C.

Bài tập tương tự
12.1. Mụun ca s phc 2 i bng
B. 5.

A. 3.

C. 2.

D.

5.

12.2. Tớnh mụun ca s phc z tha món z (2 i ) 13i 1.
A. z

34.

C. z

5 34

3

B. z 34.
D. z

34

3

12.3. Cho hai s phc z 1 1 i v z 2 2 3i. Mụun ca s phc z 1 z 2 bng
A.

13.

C. 1.

B.

5.

D. 5.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 13 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020

Bài tập mở rộng
12.4. Tỡm s phc liờn hp ca s phc z i(3i 1).
A. z 3 i.

B. z 3 i.

C. z 3 i.

D. z 3 i.

12.5. Cho cỏc s phc z 1 2 3i v z 2 1 4i. Tỡm s phc liờn hp vi s phc z 1z 2 .
A. 14 5i.

B. 10 5i .

C. 10 5i.

D. 14 5i .

12.6. Cho hai s phc z 1 1 3i v z 2 2 5i. Tỡm phn o b ca s phc z z 1 z 2 .
A. b 2.

B. b 2.

C. b 3.

D. b 3.

12.7. Cho s phc z 3 2i. Tỡm phn thc ca s phc z 2 .
A. 9.

B. 12.

C. 5.

D. 13.

12.8. Cho s phc z 2 i. Trờn mt phng ta , tỡm im biu din s phc w iz .
A. M (1;2).

B. N (2; 1).

C. P (2;1).

D. Q(1;2).

Cõu 13. Trong khụng gian Oxyz , hỡnh chiu vuụng gúc ca im M (2; 2;1) trờn mt phng (Oxy )
cú ta l
A. (2; 0;1).

B. (2; 2; 0).
C. (0; 2;1).
D. (0; 0;1).

Lời giải tham khảo
Hỡnh chiu vuụng gúc ca im M (2; 2;1) trờn mt phng (Oxy ) cú ta l (2; 2; 0).
Chn ỏp ỏn B.

Bài tập tương tự
13.1. Trong khụng gian Oxyz , hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(3; 1;1) trờn mt phng (Oyz ) cú
ta l
A. M (3; 0; 0).

B. N (0; 1;1).

C. P(0; 1;0).

D. Q(0; 0;1).

13.2. Trong khụng gian Oxyz , hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(3; 1;1) trờn mt phng (Oxz ) l
A(x ; y; z ). Khi ú x y z bng
A. 4.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

13.3. Trong khụng gian Oxyz, tỡm ta im H l hỡnh chiu ca M (4;5;6) lờn trc Ox .

A. H (0;5;6).

B. H (4;5;0).

C. H (4;0;0).

D. H (0;0;6).

Bài tập mở rộng
13.4. Trong khụng gian Oxyz, tỡm ta im H l hỡnh chiu ca M (1; 1;2) lờn trc Oy.
A. H (0; 1; 0).

B. H (1;0;0).

C. H (0;0;2).

D. H (0;1;0).

13.5. Trong khụng gian Oxyz, tỡm ta im H l hỡnh chiu ca M (1;2; 4) lờn trc Oz .

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 14 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
A. H (0;2;0).

B. H (1;0;0).

C. H (0; 0; 4).

D. H (1;2; 4).

13.6. Trong khụng gian Oxyz, tỡm ta im M l im i xng ca M (3;2;1) qua trc Ox .
A. M (3; 2; 1).

B. M (3;2;1).

C. M (3; 2; 1).

D. M (3; 2;1).

13.7. Trong khụng gian Oxyz, tỡm im M l im i xng ca M (1;2;5) qua mt phng (Oxy ).
A. M (1; 2;5).

B. M (1;2; 0).

C. M (1; 2;5).

D. M (1;2; 5).

13.8. Tớnh khong cỏch d t im M (1; 2; 3) n mt phng (Oxz ).
A. d 1.

B. d 2.

C. d 3.

D. d 4.

Cõu 14. Trong khụng gian Oxyz , cho mt cu (S ) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16. Tõm ca
(S ) cú ta l
A. (1; 2; 3).
B. (1;2; 3).
C. ( 1;2; 3).
D. (1; 2; 3).

Lời giải tham khảo
T phng trỡnh mt cu dng 1, suy ra tõm I (1; 2; 3). Chn ỏp ỏn D.

Bài tập tương tự
14.1. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S ) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9. Tỡm tõm I v bỏn
kớnh R ca mt cu (S ).
A. I (1;2;1), R 3.

B. I (1; 2; 1), R 3.

C. I (1;2;1), R 9.

D. I (1; 2; 1), R 9.

14.2. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S ) : x 2 y 2 z 2 4x 2y 4z 16 0. Tỡm tõm I v
bỏn kớnh R ca mt cu (S ).
A. I (2; 1;2), R 5.

B. I (2; 1;2), R 5.

C. I (2;1; 2), R 5.

D. I (4;2; 4), R 13.

14.3. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S ) : x 2 y 2 z 2 2y 4z 2 0. di ng kớnh
ca mt cu (S ) bng
A. 2 3.

B.

3.

C. 2.

D. 1.

Bài tập mở rộng
14.4. Trong khụng gian Oxyz, tỡm tt c cỏc tham s m x 2 y 2 z 2 2x 4y m 0 l mt
phng trỡnh mt cu.
A. m 5.

B. m 5.

C. m 5.

D. m 5.

14.5. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4y 4z m 0 cú bỏn kớnh
R 5. Giỏ tr ca tham s m bng
A. 16.

B. 16.

C. 4.

D. 4.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 15 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
14.6. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S ) : x 2 y 2 z 2 4x 8y 2mz 6m 0 cú ng
kớnh bng 12 thỡ tng cỏc giỏ tr ca tham s m bng
A. 2.

B. 2.

C. 6.

D. 6.

14.7. Trong khụng gian Oxyz, phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm I (1;2; 0), bỏn kớnh R 3 l
A. (x 1)2 (y 2)2 z 2 3.

B. (x 1)2 (y 2)2 z 2 9.

C. (x 1)2 (y 2)2 z 2 9.

D. (x 1)2 (y 2)2 z 2 3.

14.8. Trong khụng gian Oxyz, phngtrỡnh mt cu (S ) cú tõm I (1; 3;2) v qua im A(5; 1;4) l
A. (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 24.

B. (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 24.

C. (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 24.

D. (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 24.

Cõu 15. Trong khụng gian Oxyz , cho mt phng () : 3x 2y 4z 1 0. Vộct no di õy
l mt vộct phỏp tuyn ca ( ) ?



A. n2 (3;2; 4).



B. n3 (2; 4;1).



C. n1 (3; 4;1).

Lời giải tham khảo



D. n4 (3;2; 4).

Mt phng () : 3x 2y 4z 1 0 cú mt vộct phỏp tuyn l n (3;2; 4). Chn ỏp ỏn D.

Bài tập tương tự
15.1. Trong khụng gian Oxyz , cho mt phng (P ) : 3x z 2 0. Vộct no l mt vộct phỏp
tuyn ca (P ) ?




A. n 4 (1; 0 1).
B. n1 (3; 1;2).
C. n 3 (3; 1; 0).
D. n 2 (3; 0; 1).

15.2. Trong khụng gian Oxyz, vộct no sau õy l mt vộct phỏp tuyn ca (P ). Bit u (1; 2; 0),

v (0;2; 1) l cp vộct ch phng ca (P ).


A. n (1;2; 0).
B. n (2;1;2).


C. n (0;1;2).
D. n (2; 1;2).
15.3. Trong khụng gian Oxyz, mt vộct phỏp tuyn ca mt phng (P ) vuụng gúc vi ng thng

x 1 y 3

z


l
2
1
1


A. n (2;1; 1).
B. n 2 (1; 3; 0).
d:


C. n 3 (2; 1;1).


D. n 4 (1; 3; 0).

Bài tập mở rộng
x 2 y 1 z

l
1
2
1


C. u (1;2; 0).
D. u (2;1;1).

15.4. Trong khụng gian Oxyz, mt vộct ch phng ca ng thng d :


A. u (1;2;1).


B. u (2;1; 0).

x t

15.5. Trong khụng gian Oxyz, mt vộct ch phng ca ng thng d :
l
y 2

z 1 2t





A. u (1; 0; 2).
B. u (1;2; 0).
C. u (1;2;0).
D. u (1;2; 2).
15.6. Trong khụng gian Oxyz, gi M1, M2 ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M (2;5; 4) lờn trc

Ox v mt phng (Oyz ). Vộct no di õy l mt vộct ch phng ca ng thng M 1M 2 .
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 16 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020


A. u 3 (2;0;4).
B. u2 (2;5; 4).


C. u 4 (0; 3;4).
D. u1 (2; 0; 4).
15.7. Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng d l giao tuyn ca 2 mt phng (P ) : x y 1 0
v mt phng (Q) : x 2y z 3 0. ng thng d cú mt vộct ch phng l





A. u (1;1; 0).

B. u (1; 2;1).

C. u (1;1; 3).

D. u (1; 1; 3).

15.8. Trong khụng gian Oxyz, gi M 1, M2 ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M (1;2; 3) lờn cỏc trc

Ox , Oy. Vộct no di õy l mt vộct ch phng ca ng thng M 1M 2 .


A. u2 (1;2;0).
B. u 3 (1; 0; 0).


C. u 4 (1;2;0).
D. u1 (0;2; 0).

x 1 y 2 z 1


?
1
3
3
C. N (1; 3;2).
D. M (1;2;1).

Cõu 16. Trong khụng gian Oxyz , im no thuc ng thng d :
A. P (1;2;1).

B. Q (1; 2; 1).

Lời giải tham khảo
Nu P (1;2;1) d :

x 1 y 2 z 1
0
0 0



: ỳng. Chn ỏp ỏn A.
1
3
3
1 3 1

Bài tập tương tự
16.1. Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d :

x 1 y 2 z

im no sau õy thuc
1
1
3

ng thng d .
A. Q(1; 0;2).

B. N (1; 2;0).

C. P (1; 1;3).

D. M (1;2;0).

x 1 t

16.2. Trong khụng gian Oxyz , ng thng d :
y 2 t i qua im no ?

z 3 t

A. M (1;2;3).
B. N (3;2;1).
C. P (1;2;3).

D. Q(0; 0;0).

16.3. Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng :

x
y 2 z 1


i qua im M (2; m; n). Giỏ
1
1
3

tr m n bng
A. 1.

B. 7.

C. 3.

D. 1.

Bài tập mở rộng
16.4. Trong khụng gian Oxyz , cho mt phng (P ) : x 2y z 5. im no di õy thuc (P ).
A. Q(2; 1;5).

B. P (0;0; 5).

C. N (5; 0; 0).

D. M (1;1;6).

16.5. Trong khụng gian Oxyz , cho im M (m;1;6) v mt phng (P ) : x 2y z 5 0. im M
thuc mt phng (P ) khi giỏ tr ca m bng

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 17 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
A. m 1.

B. m 1.

C. m 3.

D. m 2.

16.6. Trong khụng gian Oxyz , cho mt cu (S ) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 v im M (1;1;1).
Tỡm khng nh ỳng ?
A. M nm bờn ngoi (S ).

B. M nm bờn trong (S ).

C. M thuc mt cu (S ).

D. ng kớnh bng 5.

16.7. Trong khụng gian Oxyz , cho mt cu (S ) : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 v im M (2;2; 4).
Tỡm khng nh ỳng ?
A. im M nm bờn ngoi (S ).

B. im M nm bờn trong (S ).

C. im M thuc mt cu (S ).

D. ng kớnh bng 6.

16.8. Trong khụng gian Oxyz , cho im A(1; 0;2), mt cu (S ) : (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 3.
Gi d1 l khong cỏch ngn nht t A n mt im thuc (S ) v d2 l khong cỏch di nht
t im A n mt im thuc (S ). Giỏ tr ca d1 d2 bng
A. 4 3.

B. 2 3.

C. 6 3.

D. 8 3.

Cõu 17. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a 3, SA vuụng gúc vi mt phng
ỏy v SA a 2 (minh ha nh hỡnh bờn). Gúc gia ng thng SC v mt phng
(ABCD ) bng
A. 45.
B. 30.
C. 60.
D. 90.

Lời giải tham khảo
SC (ABCD ) C
Ta cú:
CA l hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD ).

SA (ABCD) tai A


.
(
SC ,(ABCD )) (
SC , AC ) SCA

Trong SAC vuụng ti A cú tan SCA


SA
a 2
3

SCA 30.
AC
3
a 3. 2

Chn ỏp ỏn B.

Bài tập tương tự
17.1. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt
ỏy v SA a 2 (minh ha nh hỡnh bờn). S o gúc gia ng thng SC v mt phng
(SAB) bng
A.
B.
C.
D.

45.
30.
60.
90.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 18 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020

17.2. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB a 2, AD a , SA vuụng gúc
vi ỏy v SA a (xem hỡnh v). Gúc gia SC v (SAB) bng
A. 45.
B. 30.
C. 60.
D. 90.
17.3. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, AD a, AB 2a v SB a 5. Mt bờn
SAD l tam giỏc u (hỡnh v). Tan gúc gia ng SB v (ABCD) bng
A.

2

2

B.

51

17

C.

2 15

5

D.

5.

Bài tập mở rộng
17.4. Cho hỡnh lp phng ABCD .A B C D . Gúc gia hai ng thng BA v CD bng
A. 90.
B. 30.
C. 60.
D. 45.
17.5. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB 2a, BC a . Cỏc cnh bờn
ca hỡnh chúp cựng bng a 2. Gúc gia hai ng thng AB v SC bng
A. 45.
B. 30.
C. 60.
D. arctan 2.
17.6. Cho t din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v cú OB OC a 6, OA a . Gúc
gia hai mt phng (ABC ) v (OBC ) bng
A
A. 60.
B. 30.
O

C. 45.
D. 90.

C

B

17.7. Cho hỡnh chúp S .ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A v AB a 2. Bit
SA (ABC ) v SA a (tham kho hỡnh). Gúc gia hai mt phng (SBC ) v (ABC ) bng
A. 30.

S

B. 45.
C. 60.
D. 90.

A

C

B

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 19 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
17.8. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD) v SA a 2. Khong
cỏch t im A n mt phng (SCD ) bng
A. a 3.
B.

a 6

3

C. 2a .
D.

a 7

3

Cõu 18. Cho hm s f (x ), cú bng xột du nh sau:

S im cc tr ca hm s ó cho l
B. 2.

A. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải tham khảo
T bng bin thin, suy ra f (x ) i du khi qua x 1 v x 1 nờn hm s f (x ) cú hai im cc
tr. Chn ỏp ỏn B.

Bài tập tương tự
18.1. Cho hm s y f (x ) liờn tc trờn vi bng xột du o hm nh sau:

x



f (x )

3

1


0



2


0

0



Hi hm s y f (x ) cú bao nhiờu im cc tr ?
A. 2.

B. 1.

D. 0.

C. 3.

18.2. Cho hm s y f (x ) liờn tc trờn v cú bng xột du f (x ) nh sau:

x

f (x )

2


0





5

1



0

0



Hi mnh no sau õy sai ?
A. Hm s cú 2 im cc tr.

B. Hm s y f (x ) t cc i ti x 2.

C. Hm s t cc tiu ti x 1.

D. Hm s y f (x ) t cc tiu ti x 5.

18.3. Cho hm s y f (x ) xỏc nh, liờn tc trờn v cú bng bin thiờn:

x



y

1


0

0



1





0

3
2

y

2
1

1


Hi hm s cú bao nhiờu im cc tr ?
A. Cú mt im.

B. Cú hai im.

C. Cú ba im.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

D. Cú bn im.

Trang - 20 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020

Bài tập mở rộng

18.4. Trong cỏc khng nh sau, khng nh no ỳng ?
A. Hm s y

x 1
cú mt im cc tr.
x 2

B. Hm s y x 4 2x 2 3 cú ba im cc tr.
C. Hm s y x 4 2x 2 3 cú ba im cc tr.
D. Hm s y x 3 3x 4 cú hai im cc tr.
18.5. Cho hm s f (x ) cú o hm l f (x ) x 2 (x 1)(x 2)3 , x . im cc tiu ca hm s
ó cho l
A. x 2.

B. x 0.

C. x 1.

D. x 3.

18.6. Cho hm s f (x ) cú o hm l f (x ) (ex 1)(x 2 x 2) vi mi x . S im cc tiu
ca hm s ó cho l
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

18.7. Cho hm s f (x ) cú th f (x ) ca nú trờn khong K nh hỡnh v. Khi ú trờn K , hm s
y f (x ) cú bao nhiờu im cc tr ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
18.8. th hm s y f (x ) cú th nh hỡnh v di õy. Hm s y f (x ) 3x 2020 cú bao
nhiờu im cc tr ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cõu 19. Giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) x 4 12x 2 1 trờn on [1;2] bng
A. 1.
B. 37.
C. 33.
D. 12.

Lời giải tham khảo
Ta cú f (x ) 4x 3 24x , f (x ) 0 4x 3 24x 0 x 0 (nhn) hoc x 6 (loi).
M f (1) 12, f (2) 33, f (0) 1 max f (x ) 33. Chn ỏp ỏn C.
[ 1;2]

Bài tập tương tự
x3 x2
19.1. Giỏ tr ln nht ca hm s f (x )

2x 1 trờn on [0;2] bng
3
2

1
A.
3
C. 0.

7

3
D. 1.
B.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 21 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
19.2. Giỏ tr ln nht ca hm s f (x )

1
A.
3
C. 5.

3x 1
trờn on [0;2] bng
x 3

1

3
D. 5.
B.

19.3. Giỏ tr ln nht ca hm s f (x ) x 2 2x bng
A. 1.

3.

C.

B. 0.
D. 2.

Bài tập mở rộng
3

19.4. Giỏ tr ln nht ca hm s y cos x 2 sin 2 x cos x bng

58

27
C. 2.
A.

B. 3.
D. 2.

x m2

19.5. Giỏ tr ln nht ca hm s y
trờn on [0;1] bng
x 1
A.

1 m2

2

B. m 2 .

1 m2
m2 1

D.

2
2
19.6. Cho hm s y f (x ) liờn tc trờn on [1; 3] v cú th nh hỡnh bờn. Gi M v m ln lt
l giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s ó cho trờn on [1; 3]. Giỏ tr ca M m bng
C.

y
3

A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 5.

2
1

1

O

x

2
3

2

19.7. Cho hm s y f (x ) xỏc nh, liờn tc trờn on [2;2] v cú th l ng cong trong hỡnh
v bờn di. Gi M , m ln lt l giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s trờn on [2;2].
Giỏ tr ca M m bng
A. 0.
B. 8.
C. 4.
D. 2.
19.8. Cho hm s y f (x ) xỏc nh v liờn tc trờn on [3; 3]. Gi M , m ln lt l giỏ tr ln
nht v giỏ tr nh nht ca hm s y f (f (x )) trờn on [1;0]. Giỏ tr ca M m bng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 6.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 22 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
Cõu 20. Xột tt c cỏc s thc dng a v b tha món log2 a log8 (ab). Mnh no ỳng ?
A. a b 2 .

C. a b.

B. a 3 b.

D. a 2 b.

Lời giải tham khảo
1

Ta cú: log2 a log8 (ab) log2 a log23 (ab) log2 a

1
log2 (ab) log2 a log2 (ab)3
3

1

a (ab)3 a 3 ab a 2 b. Chn ỏp ỏn D.

Bài tập tương tự
20.1. Xột tt c cỏc s thc dng a v b tha món log2 a 2 log 4 (ab 2 ). Mnh no ỳng ?
A. 2a b.

B. a 2 b 3 .

C. a 3 b 2 .

D. a b.

20.2. Cho a v b l hai s thc dng tha món a 3b 2 32. Giỏ tr ca 3 log2 a 2 log2 b bng
A. 5.

B. 2.

C. 32.

D. 4.

20.3. Cho a v b l hai s thc dng tha món log4 a log2 b 1/2. Giỏ tr ca a 2 .b 4 bng
A. 1/2.

B. 1/4.

C. 2.

D. 4.

Bài tập mở rộng
log (a3)
20.4. Cho log2 (a 1) 3. Giỏ tr ca biu thc 3 4
bng

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

20.5. Cho a, b 0 tha món

log 3 5. log 5 a
1 log 3 2

log6 b 2. Tỡm khng nh ỳng ?

A. a b log6 2.

B. a b log6 3.

C. a 36b.

D. 2a 3b 0.

20.6. Cho 0 a 1 v x, y tha món loga 3 x , loga 2 y. Khi ú (x y ) log 6 a bng
A. (x y )2 .

B. 2(x y ).

C. x y.

D. 1.

20.7. Cho 0 a 1, b 0 tha món loga b
A. 16.

B. 12.

C. 10.

D. 18.

b
16
v log 2 a
Tng a b bng
4
b

20.8. Cho a, b ln lt l s hng th nht v th nm ca mt cp s cng cú cụng sai d 0. Giỏ
b a

tr ca log2
d bng
A. log2 5.

B. 3.

C. 2.

D. log2 3.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 23 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
Cõu 21. Tp nghim ca bt phng trỡnh 5x 1 5x

2

x 9

l

A. [2; 4].

B. [4;2].

C. (;2] [4; ).

D. (; 4] [2; ).

Lời giải tham khảo
Bt phng trỡnh 5x 1 5x

2

x 9

x 1 x 2 x 9 x 2 2x 8 0 2 x 4.

x [2; 4]. Chn ỏp ỏn A.

Bài tập tương tự
2 x 10

21.1. Hi bt phng trỡnh 2

x 2 3x 4

1

2

cú bao nhiờu nghim nguyờn dng ?

A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 3.

1 9x
21.2. Tp nghim ca bt phng trỡnh
2
2

A. ;
3

2
B. ;

3

2
C.

3

2
D. \

3

2

17 x 11

1 75x


l
2

21.3. Tp nghim ca bt phng trỡnh ( 5 2)x 1 ( 5 2)x 1 l
A. (;1].
B. [1; ).
C. (;1).

D. (1; ).

Bài tập mở rộng
2

21.4. Bt phng trỡnh log 2 (2x x 1) 0 cú tp nghim l
3

3
A. 0;
2

3

B. (;1) ;
2



3
C. 1;

2

1

D. (; 0) ;
2

21.5. Tp nghim S ca bt phng trỡnh log log 3 (x 2) 0 l (a;b). Giỏ tr ca b a bng


6

A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 24 -


Hướng dẫn giải chi tiết & phát triển đề thi thpt Quốc Gia năm 2019 & Đề tham khảo năm 2020
21.6. Tp nghim ca bt phng trỡnh ln x 2 2 ln(4x 4) l

4

A. ;
5


B. (1; ) \ {0}.

4

C. ; \ {0}.
5

4

D. ; \ {0}.
3


21.7. Bit S [a;b ] l tp nghim ca bt phng trỡnh 3.9x 10.3x 3 0. Giỏ tr ca b a bng
A.

8

3

B. 1.

C.

10

3

D. 2.

21.8. Gii bt phng trỡnh log 23 x 2 log 3 (3x ) 1 0 c tp nghim S (a;b), vi a, b l hai s
thc v a b. Giỏ tr ca biu thc 3a b bng
A. 3.
B. 3.
C. 11.

D. 28.
Cõu 22. Cho hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng 3. Bit rng khi ct hỡnh tr ó cho bi mt mt phng
qua trc, thit din thu c l mt hỡnh vuụng. Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ó cho
bng
A. 18 .
B. 36 .
C. 54 .
D. 27 .

Lời giải tham khảo
Ta cú r OA 3.
Vỡ thit din qua trc l hỡnh vuụng nờn AB AD 6.
Do ú din tớch xung quanh ca hỡnh tr ó cho l S xq 2r 2.3.6 36.
Chn ỏp ỏn B.

Bài tập tương tự
22.1. Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trc ta c thit din l hỡnh ch nht ABCD cú AB
v CD thuc hai ỏy ca khi tr. Bit AB 4a, BC 3a. Th tớch ca khi tr ó cho bng
A. 12a 3 .
B. 16a 3 .
C. 4a 3 .
D. 8a 3 .
22.2. Bit thit din qua trc ca mt hỡnh tr l hỡnh vuụng cnh a. Din tớch ton phn ca hỡnh
tr ó cho bng
A. 2a 2 .

3a 2
B.

2

C. 4a 2 .
D. 3a 2 .

Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607

Trang - 25 -