hướng dẫn giải phương trình mặt cầu dạng 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
A – KIẾN THỨC CHUNG
I - Định nghĩa mặt cầu:
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng cách R cho trước là mặt cầu
S  O; R 
tâm O và bán kính R. Kí hiệu
Trong khơng gian với hệ trục Oxyz:

I  a; b; c 

1. Mặt cầu (S) tâm

bán kính R có phưong trình là :
2
2
2
 x  a    y  b   z  c   R2

.
2
2
2
2. Phương trình : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 với a  b  c  d  0
2
2
2
I  a; b; c 

là phương trình mặt cầu tâm
, bán kính R  A  B  C  D .
   và mặt cầu  S  :
II - Vị trí tương đối của mặt phẳng
d  I,     R
   không cắt mặt cầu  S  .

khi và chỉ khi
d  I,     R
   tiếp xúc mặt cầu  S  .

khi và chỉ khi
d  I,     R
   cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là

khi và chỉ khi
đường tròn nằm trên mặt phẳng (P) có tâm K và có bán kính
2

2

2

r  R2  d 2 .
III - Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.
a) Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu của O lên  và d=OH là khoảng cách
từ O đến 

(H.3.1)
(H.3.2)

(H.3.3)

 Nếu d Nếu d=R thì  cắt mặt cầu tại 1 điểm duy nhất (H.3.2)
 Nếu d>R thì  không cắt mặt cầu (H.3.3)

C – HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH, ĐK XÁC ĐỊNH MẶT CẦU
I 2;1; 1
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm 
và tiếp xúc với mp ( P ) có phương
trình: 2 x  2 y  z  3  0 Bán kính của mặt cầu ( S ) là:

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

A.

R

4
3.

Hình học tọa độ Oxyz
R

B. R  2 .

C.
Hướng dẫn giải

2
9.

D.

R

2
3.

Chọn B
R  d  I; P  

2.2  2.1  (1)  3
22   2    1
2

2

2

2
2
Nguyễ
S  :  x  2    y  1  z 2  4


Oxyz
Câu 2: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, mặt cầu
có tâm I và
bán kính R lần lượt là

I 2;1;0  , R  4
A. 
.
I  2;1;0  , R  2
.

B.

I  2; 1;0  , R  4

.

C.

I  2; 1;0  , R  2

.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn D

 S  :  x  1   y  3   z  2   9 . Tọa
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 P  là
độ tâm và bán kính của mặt cầu
I  1; 3; 2  R  9
I  1;3; 2  R  3
A.
,
B.
,
I  1;3; 2  R  3
I  1;3; 2  R  9
C.
,
D.
,
Hướng dẫn giải
Chọn B
A  2;0;0  , B  0; 2; 0  , C  0;0; 2  , D  2; 2; 2 
Câu 4: Cho điểm
. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán
kính là:
2
3
A. 3 .
B. 3
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D

I  a; b; c 
Gọi
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2
2
2
ABCD có dạng  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0, a 2  b 2  c 2  d  0 .
2

2

2

Vì A, B, C , D nên ta có hệ phương trình
�4  4a  d  0
�4  4b  d  0
d  4a  4
d  4a  4
�
�
�
�
�
�
��
abc
��
abc
d 0
�

�4  4c  d  0
��
�
�
�
12  12a 4a  4  0
12  12a 4a  4  0
12  4a 4b  4c  d  0
a  b  c  1.
�
�
�
�

I  1;1;1

, do đó bán kính mặt cầu là R  IA  3 .
A  0;0; 4 
 Oxy  và
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
, điểm M nằm trên mặt phẳng
M �O . Gọi D là hình chiếu vng góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết
đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. R  2 .
B. R  2 .
C. R  1 .
D. R  4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Suy ra

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A

I
D

O

E

M

Ta có tam giác OAM ln vng tại O .
Gọi I là trung điểm của OA (Điểm I cố định)
Ta có tam giác ADO vng tại D có ID là
1
ID  OA  2  1
2
đường trung tuyến nên
Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM
nên IE song song với AM mà OD  AM � OD  IE

Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra
IE là đường trung trực của OD
�  ODE
� ; IOD
�  IDO
� � IDE
�  IOE
�  90�� ID  DE  2 
DOE
Nên
OA
R
2
2
Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính
.

 S  có phương trình
Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  S  ?
A. 36 .

B. 36 .

C. 12 .
Hướng dẫn giải

D. 9 .

Chọn A

2
Bán kính R  3 � S  4 R  36 .
S : x2  y 2  z 2  x  2 y  1  0
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  
. Tâm I và bán kính R của
 S  là
�1
�
�1
�
I�
 ;1; 0 � R  1
I � ;1;0 � R  1
�và
�và
4
2
A. � 2
B. �2

1
�1
�
I � ; 1;0 � R 
2
�và
C. �2

�1
�

I � ; 1;0 � R  1
�và
2
D. �2
Hướng dẫn giải

Chọn B

 S  có dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 với
Phương trình mặt cầu
1
�
a
�
2a  1
�
2
�
�
�
2b  2 � �
b 1
�
�
�
2c  0
c0
�
�
�

d 1
d 1 .
�
�
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz
2

1
�1
�
� 1� 2
I � ;1;0 �
 �
 � 1  1 
2
2
2
S
  có tâm �2
2.
� 2�
�và bán kính R  a  b  c  d
Do đó

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2  0 . Tính
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
bán kính r của mặt cầu.
A. r  2 .
B. r  2 2 .
C. r  26 .
D. r  4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B

r  12   1  22   2   2 2
có tâm
và bán kính
.
2
2
2
 S  :  x  1   y  2   z  25 . Tìm tọa độ tâm I và bán
Câu 9: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu
 S .
kính R của mặt cầu
I  1; 2;0  R  5
I  1; 2;0  R  25
A.
,
B.
,
I  1; 2;0  R  25
I  1; 2; 0  R  5
C.

,
D.
,
Hướng dẫn giải
Chọn A
 S  có tâm I  1; 2;0  và bán kính R  5 .
Mặt cầu
2
2
x  1  y 2   z  2   25

Câu 10: Tìm tâm mặt cầu có phương trình
.
I 1;0; 2 
I 1; 0; 2 
I 1;1; 2 
I 1; 2; 2 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
S
I a; b; c 
Ta có phương trình mặt cầu   tâm 

bán kính R có phương trình là
2
2
2
 x  a    y  b   z  c   R2 .
2
2
x  1  y 2   z  2   25
I 1; 0; 2 

Do đó từ phương trình
ta có tâm của mặt cầu đã cho là 
.
2
2
2
 S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  5  0 . Tọa độ
Câu 11: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
 S  là
tâm và bán kính của
I  2; 4; 4 
I  1; 2; 2 
A.
và R  2 .
B.
và R  2 .
I  1;  2;  2 
I  1;  2;  2 
C.
và R  2 .

D.
và R  14 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
2
2
a 2  b2  c 2  d 

x

y

z

2
ax

2
by

2
cz

d

0
Phương trình mặt cầu có dạng:
� a  1 , b  2 , c  2 , d  5 .
I  1;  2;  2 

Vậy tâm mặt cầu là
và bán kính mặt cầu R  1  4  4  5  2 .
 S  : x 2  ( y  1)2  ( z  2)2  4 . Tọa độ
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 S  là
tâm I và bán kính R của mặt cầu

 S
Mặt cầu

I  1;  1; 2 

A. I (0; 1;2), R  2 .
C. I (0;1; 2), R  2 .

2

B. I (0;1; 2), R  4 .

D. I (1;1;2), R  4 .
Hướng dẫn giải

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Chọn C
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính
x2  y 2  z 2  2 x  4 y  0 .
A.

5

B. 5

C. 2
Hướng dẫn giải

R

của mặt cầu
D.

 S :

6

Chọn A
2a  2
�
�a  1
�2b  4
�b  2
�
�

��
�
�2c  0
�c  0
�
�
d 0 .
�
Ta có: �d  0
 S  là R  a 2  b 2  c 2  d  1  4  5 .
Vậy bán kính mặt cầu
2
2
2
S  :  x  1   y  2    z  1  16

Oxyz
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt cầu
. Tọa độ
 S  là
tâm I và bán kính R của mặt cầu
I  1; 2; 1 R  16
I  1; 2;1 R  4
A.
;
.
B.
;
.

I  1; 2; 1 R  4
I  1; 2;1 R  16
C.
;
.
D.
;
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  1  16 có tọa độ tâm I  1; 2; 1 và bán kính là R  4
Mặt cầu
 S  có phương trình x 2   y  4  2   z  1 2  25 . Tâm mặt
Câu 15: Trong không gian cho Oxyz , mặt cầu
 S  là điểm
cầu
I  4; 1; 25
I  4;1; 25 
I  0; 4;1
I  0; 4; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.

Hướng dẫn giải
Chọn C
I  0; 4;1
Ta có tâm
.
Câu 16: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
2
2
 S  :  x  1  y 2   z  1  4 .
I  1;0;1 , R  2
I  1; 0; 1 , R  4
I  1;0; 1 , R  2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
I  1;0;1 , R  4
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
I  1; 0; 1
Tọa độ tâm
và bán kính R  2 .
 S  có phương trình:
Câu 17: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
2
2

2
 x  1   y  2    z  3  4 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của  S  .
A. I (1; 2;3) và R  4 .
B. I (1; 2; 3) và R  4 .
C. I (1; 2;3) và R  2 .
D. I (1; 2; 3) và R  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

S  : x2  y 2  z 2  4x  4 y  6z  3  0

Oxyz
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Tọa độ
S
 .
tâm I và tính bán kính R của
I  2; 2;3
I  2; 2; 3
A.
và R  20 .

B.
và R  20 .
I  4; 4; 6 
I  4; 4;6 
C.
và R  71 .
D.
và R  71 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
 S  là I   2; 2; 3 , bán kính là R  22  22  (3)2  3  20 .
Tâm I của mặt cầu
Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1; 0; 0), B (0;1;0) , C (0;0;1), D(1;1;1) .
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu?
3
3
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
2
2
Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu là: x  y  z  2 Ax  2 By  2Cz  D  0 , với
A2  B 2  C 2  D  0 .
Các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D(1;1;1) cùng thuộc mặt cầu nên ta có hệ:
1
�

A


�
2
�2 A  D  1
�
1
�2 B  D  1
�B  
�
�
�
2
�
�
�2C  D  1
�
1
C
�
�2 A  2 B  2C  D  3 �
2
�
2
2
2
�
�D  0 � ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 .
1 1 1

3
�R
  0 
4 4 4
2 .

A  1;1;1 B  1; 2;1 C  1;1; 2 
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có
,
,
,
D  2; 2;1
. Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
�3 3 3 �
�3 3 3 �
I�; ; �
I � ; ; �
I
3;3;3
I 3;3; 3
.
A. �2 2 2 �.
B. 
C. �2 2 2 �.
D. 
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
I a; b; c 
Giả sử 

. Do I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên:
2
2
2
2
2
2
�
 a  1   b  1   c  1   a  1   b  2    c  1
�IA2  IB 2
�IA  IB
�
� 2
2
2
2
2
2
2
�
�
2
IA

IC
�
IA

IC
�

 a  1   b  1   c  1   a  1   b  1   c  2 
�
�
�
�IA  ID
�IA2  ID 2
�
2
2
2
2
2
2
�
a  1   b  1   c  1   a  2    b  2    c  1

�
�
�
.
2b  3
�
2
�
��
2c  3
� a bc
�3 3 3 �
3
I�; ; �

�
2
a

2
b

6
�
. Vậy �2 2 2 �.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m2  5  0

Oxyz
,
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt cầu
,
S
  có bán kính R  3. .
với m là tham số thực. Tìm m sao cho mặt cầu
A.

m�2

m�
3 2
B. m  �2 3 .
C.
.
Hướng dẫn giải

.

D.

m�
2 2

.

Chọn D

R  12  12   2   m 2  5  3 � 1  m 2  9 � m  �2 2
2

Bán kính

.
 S  : x  y  z  4 x  2 y  6z  4  0
2

2

2

Câu 22: U Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
có bán
kính R là.
A. R  3 2 .
B. R  2 15 .
C. R  10 .
D. R  52 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  4  0 có bán kính là R  22  12  32  4  10 .
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x – 4 y – 6 z  5  0 . Tìm
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 S .
tọa độ tâm I và bán kính R của
I  1; 2;3
I  1; 2; 3
A.
và R  9 .
B.
và R  3 .
I  1; 2; 3
I  1; 2;3
C.
và R  9 .
D.
và R  3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
 S  có tâm I  1; 2;3 và bán kính R  12  22  32  5  3 .
Mặt cầu
 S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2 y  4 z  2  0 .
Câu 24: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu
A.

3.

B. 2 3 .

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 1.

Chọn B
2
2
2
Có: x  y  z  2 y  4 z  2  0
Ta a  1 , b  0 , c  2 , d  2 .
a2  b2  c2  d  3  0 .

2
2
2
Bán kính r  a  b  c  d  3
Vậy đường kính là 2 3 .

 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 . Mặt cầu  S  có bán
Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu
kính là
A. 7 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
 2   12   3  5  3 .
có tâm
và bán kính
A  2;0;0  B  0; 2;0  C  0;0; 2 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
,
. Bán kính mặt cầu nội
 S
Mặt cầu

I  2;1;  3

R

2

2

tiếp tứ diện OABC bằng

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
5
A. 6  2 3 .

4
B. 3  2 3 .

3
C. 6  2 3 .
Hướng dẫn giải

Hình học tọa độ Oxyz
2
D. 3  3 .

Chọn D
Dễ thấy O. ABC là hình chóp đều, ABC đều cạnh 2 2 .
S  3S OAB  S ABC  6  2 3
Do đó diện tích tồn phần của tứ diện OABC là: tp
.
1
4
VOABC  .OA.OB.OC 
6

3.
Mà
3V
4
2
r  OABC 

Stp
6 2 3 3 3 .
Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm
A  1; 0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 4 
và gốc tọa độ O .
21
21
21
21
R
R
R
R
4 .
6 .
8 .
2 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn D
 S  đi qua bốn điểm A, B, C , O có dạng:
Phương trình mặt cầu

x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 .

A, B , C , O � S 
Vì
nên ta có hệ phương trình:
�2a  d  1
�a  0,5
�4b  d  4
�
b  1
�
�
��
�
c2
�8c  d  16
�
�
�
�d  0
�d  0 , suy ra.
2

1�
21
2

2
 S  : x2  y 2  z 2  x  2 y  4z  0 � �
�x  �  y  1   z  2  
4 .
� 2�
21
R
2 .
Vậy
S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 2 z - 3 = 0.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )
.
S .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( )
I 2; - 1;1)
I - 2;1;- 1)
A. (
và R = 3 .
B. (
và R = 3 .
I - 2;1;- 1)
I 2; - 1;1)
C. (
và R = 9 .
D. (
và R = 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
 S  như sau  S  :  x  2  2   y  1 2   z  1 2  9. .
Ta viết lại mặt cầu

 S  có tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình.
Mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  a    y  b   z  c  R2. .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 S  :  x  2
Dựa vào đó, ta thấy ngay mặt cầu

2

Hình học tọa độ Oxyz

  y  1   z  1  9
2

2

có tâm

kính R  9  3. .
2

2
 S  :  x  1   y  2   z 2  9 có tâm I ?
Câu 29: Mặt cầu
 1; 2;0  .
 1; 2;0  .
 1; 2;0  .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
2
 S  :  x  1   y  2   z 2  9 có tâm là  1; 2;0  .
Mặt cầu

I  2; 1;1

D.

và bán

 1; 2;0  .

 S  có phương trình
Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  1  0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu  S  .
�I  1; 3;0 
�I  1;3;0 
�I  1;3; 0 

�I  1; 3; 0 
�
�
�
�
�
R9
R3
R3
R  10
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
.
D. �
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
 S  suy ra tâm I  1;3;0  và bán kính R  a 2  b 2  c 2  d  3 .
Từ phương trình mặt cầu
Câu 31: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên.
I  1; 2;1
I  1; 2;1
I  1; 2; 1

A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
2
2
2
2
2
Ta có x  y  z  2 x  4 y  2 z  2  0 � ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  4 .
� I (1; 2; 1) .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
2
2
 x  4    y  3   z  1  9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu  S  là ?
I  4; 3;1
I  4;3;1
I  4;3; 1
A.
.
B.
.
C.

.
Hướng dẫn giải
Chọn C
 S  có tâm I  4;3; 1 .
Mặt cầu
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S  : x2  y2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0
B. 42 .

A. 12 .
Chọn C

. Tính diện tích mặt cầu
C. 36 .
Hướng dẫn giải

 S

.

 S

D.

.

có phương trình

D.

 S

I  1; 2; 1

I  4;3;1

.

có phương trình
D. 9 .

2
2
2
I  1; 2;3
có tâm
và bán kính R  1  2  3  5  3 .
 S  : S  4 R 2  4 32  36 .
Diện tích mặt cầu
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy xác định tâm I của mặt cầu có phương trình:
2 x 2  2 y 2  2 z 2  8 x  4 y  12 z  100  0 .

Mặt cầu

 S

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

I  4; 2; 6 

.

B.

I  2; 1;3

.

Hình học tọa độ Oxyz

I  2;1; 3
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

I  4; 2;6 

.

Chọn C
2

2
2
Mặt cầu có phương trình là x  y  z  4 x  2 y  6 z  50  0 .
2
2
2
I  2;1; 3
�  x  2    y  1   z  3  82
, suy ra tâm của mặt cầu là
.
2
2
2
 S  : x  y  z  4 x  2 y  6 z  2  0 . Tìm
Câu 35: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
 S .
toạ độ tâm I và tính bán kính R của
I  2;1;3 , R  2 3
I  2; 1; 3  , R  12
A.
.
B.
.
I  2;1;3 , R  4
I  2; 1; 3 , R  4
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn D
2
2
2
Mặt cầu ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 (với a  2; b  1; c  3, d  2 )
2
2
2
có tâm I  ( a; b; c )  (2; 1; 3) , bán kính R  a  b  c  d  4 .
( S ) có tâm I ( 1;1; - 2) và tiếp xúc với mặt
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
( P) : x + 2 y - 2 z + 5 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . .
phẳng
A. R = 2 .
B. R = 3 .
C. R = 6 .
D. R = 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
1 + 2.1- 2.( - 2) + 5
R = d ( I ;( P) ) =
= 4.
2
2
2
1 + 2 +( - 2)
( S ) là
Bán kính của mặt cầu
.
Oxyz

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
, tìm tất cả các giá trị m để phương trình
x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu.

A. m �6 .

B. m �6 .

C. m  6 .
Hướng dẫn giải

D. m  6 .

Chọn C
Ta có:

x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 �  x  1   y  1   z  2   6  m .
2

2

2

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6  m  0 � m  6 .
Vậy giá trị cần tìm của m là m  6 .
2
2
2
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  4 x  2 y  6 z  2  0 . Mặt
cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là

A. I (2; 1; 3), R  4 .
B. I (2;1;3), R  4 .
C. I (2;1;3), R  2 3 .

D. I (2; 1; 3), R  12 .
Hướng dẫn giải

Chọn A
2
2
2
Mặt cầu ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 (với a  2; b  1; c  3, d  2 ).
2
2
2
có tâm I  (a; b; c)  (2; 1; 3) , bán kính R  a  b  c  d  4 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 S  :  x  1   y  1  z 2  2 . Tìm tọa độ
Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 S .
tâm I và tính bán kính R của

I  1;  1;0 
I  1;1; 0 
A.
và R  2 .
B.
và R  2 .
I  1;1; 0 
I  1;  1;0 
C.
và R  2 .
D.
và R  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
 S  :  x  1 2   y  1 2  z 2  2 có tọa độ tâm I  1; 1; 0  và bán kính R  2 .
Mặt cầu
 S  có phương trình
Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính  R của  S  .
I  1; 2;3 , R  16
I  1; 2; 3 , R  4
A.
.
B.
.
I  1; 2;3 , R  4
I  1; 2;3 , R  4
C.
.
D.

.
Hướng dẫn giải
Chọn B
2

2

I  1;2; 3 , R  1  22  32  2  4

.
 P  : 2 x  2 y  z  9  0 và mặt cầu
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
2
2
2
 S  :  x  3   y  2    z  1  100 . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn
 C  . Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn  C  là
K  1; 2;3 r  8
K  1; 2;3  r  6
A.
,
.
B.
,
.
K  3; 2;1 r  10
K  1; 2;3 r  8
C.
,
.

D.
,
.
Hướng dẫn giải
Chọn D

 Mặt cầu

 S

có tâm

 Khoảng cách từ

I  3; 2;1 R  10
;
.

I đến  P 

là

IK  d  I ;  P   

6  4 1 9
6
3
.

ĐT: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

�x  3  2t
�
�y  2  2t
I  3; 2;1
 P  có phương trình tham số là �
�z  1  t
 Đường thẳng qua
vng góc với
khi
�x  3  2t
�y  2  2t
�
� K  1; 2;3
�
�z  1  t
�
2x  2 y  z  9  0
đó Tọa độ tâm K là nghiệm của hệ phương trình �
.
2
2
 Bán kính: r  R  IK  100  36  8 .

S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  10 z  5  0

Câu 42: Bán kính của mặt cầu
là:
5
9
4
A. .
B. .
C. .
Hướng dẫn giải
Chọn A

 S  : x 2  y 2  z 2  4x  2 y  10z  5  0
Bán kính của mặt cầu

D. 6 .

R  22   1  52  5  5
2

là
.
2
2
2
 S  :  x  5    y  1   z  2   16 . Tính
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 S .
bán kính của

A. 7 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 16 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có R  16  4 .

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
I  1;  2;3 , R  4.
I  1;  2;3 , R  2.
A.
B.
.
I  1; 2;  3 , R  2.
I  1; 2;  3 , R  4.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu

I  1;  2;3 , R  a 2  b 2  c 2  d  2.
a

1,

b


2,
c

3,
d

10
Ta có
nên
.
Oxyz
m
45: Trong khơng gian
, tìm tất cả các giá trị của
để

x  y  z  4 x  2 y  2 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m �6 .
B. m  6 .
C. m  6 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
2
2
2
Ta có x  y  z  4 x  2 y  2 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu
2

2

phương trình

2

D. m �6 .

� a 2  b 2  c 2  d  0 � 2 2   1  12  m  0 � m  6
2

.
2
2
 S  :  x  5   y  4   z 2  9

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 S .
tâm I và bán kính R của mặt cầu
I  5; 4;0 
I  5; 4;0 
A.
và R  3 .
B.
và R  9 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
. Tìm tọa độ

Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.

I  5; 4;0 

Chọn A

 S

Hình học tọa độ Oxyz

I  5; 4;0 
D.
và R  9 .
Hướng dẫn giải

và R  3 .

I  5; 4;0 

, bán kính R  9  3 .
A  1; 0;  3 B  3;  2;  5 
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Biết rằng tập
2

2
 S .
hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM  BM  30 là một mặt cầu
 S  là
Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
30
R

I  1;  1;  4  R  3
I  1;  1;  4 
2 .
A.
;
.
B.
;
Mặt cầu

C.

có tâm

I  2;  2;  8 

I  1;  1;  4  R  6
D.
;
.
Hướng dẫn giải

; R  3.

Chọn A

2
2
M  x; y; z 
Gọi tọa độ điểm
. Khi đó AM  BM  30
2
2
2
2
2
�  x  1  y 2   z  3   x  3   y  2    z  5   30

� 2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  4 y  16 z  18  0
� x2  y 2  z 2  2 x  2 y  8z  9  0
�  x  1   y  1   z  4   9
2

2

2

 S  , có tâm I  1;  1;  4 

và
R


3
bán kính
.
Câu 48: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;1;3), B(1;3; 2), C(1; 2;3) . Mặt cầu tâm O và tiếp
xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R là
3
3
R
R
2.
2 .
A.
B.
C. R  3 .
D. R  3 .
Lời giải
Chọn C
�

Ta có:

là phương trình của mặt cầu

�

AB  2; 2; 1 , AC  2;1; 0 

.
�

�� � �
n�
AB , AC �  1; 2; 2 
ABC 
A  1;1;3

�
�
Mặt phẳng
qua
và có vecto pháp tuyến là
.
ABC 
Phương trình mặt phẳng 
là:
 x  1  2  y  1  2  z  3  0 � x  2 y  2 z  9  0 .
9
Rd�
O,  ABC  �
�
� 3  3
Vậy
.
2
2
2
S  :  x  1   y  2    z  3  9

I
R

Câu 49: Tâm và bán kính
của mặt cầu
là:
I  1; 2;3 ; R  3
I  1; 2; 3 ; R  3
A.
.
B.
.
I  1; 2;3 ; R  3
I  1; 2; 3 ; R  3
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 50: Trong các phương trình sau, phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu ?

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2
2
2
A. x  y  z  1 .
2

2
2
C. x  y  z  2 x  4 y  4 z  21  0 .

Hình học tọa độ Oxyz
2
2
2
B. x  y  z  2 x  2 y  4 z  11  0 .
2
2
2
D. 2 x  2 y  2 z  4 x  4 y  8 z  11  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
2
2
2
Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 là phương trình mặt cầu
� a 2  b2  c2  d  0 .

Biến đổi

2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  4 y  8 z  11  0

� x2  y2  z 2  2x  2 y  4z 

11
0

2
.

2
2
2
Từ đó ta thấy ngay phương trình x  y  z  2 x  2 y  4 z  11  0 không là phương trình mặt
2
a 2  b 2  c 2  d  12  12   2   11  0
cầu vì
.
Oxyz
Câu 51: Trong khơng gian
, cho các phương trình sau, phương trình nào khơng phải là phương trình

của mặt cầu ?
2
2
2
A. 2 x  2 y  2 z  4 x  2 y  2 z  16  0 .

2
2
2
B. x  y  z  2 x  2 y  2 z  8  0 .
2
2
2
2
2

2
 x  1   y  2    z  1  9 .
C. 3x  3 y  3z  6 x  12 y  24 z  16  0 .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
2
2
2
2
2
Muốn là mặt cầu thì a  b  c  d  0 nhưng đáp án 2 x  2 y  2 z  4 x  2 y  2 z  16  0 lại
1
1
a  1, b   , c   , d  8
2
2
2
2
2
không thỏa điều này, thật vậy ta có
nên a  b  c  d  0 .

S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6z  2  0

Oxyz
Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
.

S
 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu
I  1; 2; 3
I  1; 2; 3
A.
và R  2 3 .
B.
và R  4 .
I  1; 2;3
I  1; 2; 3
C.
và R  4 .
D.
và R  2 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
2
2
2
 S  :  x  5    y  1   z  2   9 . Tính bán
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
 S .
kính R của
A. R  6 .
B. R  9 .
C. R  18 .
D. R  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D

2
2
2
I  a; b; c 
x  a    y  b   z  c  R2

R
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính :
.
 S  có tâm: I  5;1; 2  ; R  3 .
S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  6

Oxyz
Câu 54: I Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Tính
bán kính R của mặt cầu đó.
A. R  9 .
B. R  3 .
C. R  6 .
D. R  6 .
Hướng dẫn giải
Chọn B

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 S  �  x  1 2   y  1 2   z  1 2  9 . Vậy bán kính
Câu 55:

R  3.

R  9  3.

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  8 z  17  0 . Khi đó:
A.

 S  có tâm I  1;

 3; 4 

C.

 S  có tâm I  2;

 6; 8 

, bán kính R  3 .

B.

 S  có

tâm

 S

có phương trình:

I  1; 3;  4 

, bán kính

 S  có tâm I  1;  3; 4  , bán kính R  9 .
, bán kính R  3 .
D.
Hướng dẫn giải

Chọn B
a  1; b  3; c  4; d  17 � R  a 2  b 2  c 2  d  3 .
M  1; 2;3
N  1; 2;  1
Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt cầu đường kính MN có
phương trình là
2
2
2
2
x 2   y  2    z  1  5
x 2   y  2    z  1  5

A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
x   y  2    z  1  20
x   y  2    z  1  20
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
I  0; 2;1
Mặt cầu đường kính MN có tâm
là trung điểm MN và bán kính R  IM  5
2
2
x 2   y  2    z  1  5
Do đó mặt cầu này có phương trình
.
Oxyz
,
Câu 57: Trong khơng gian với hệ tọa độ
cho mặt cầu có phương trình.

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
I  1; 2;3 , R  5
I  1; 2;3 , R  5
A.
.
B.
.
I  1; 2; 3 ; R  5
I  1; 2; 3 , R  5
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
2
2
I  1; 2;3
Ta có : a  1, b  2, c  3, d  9 � R  a  b  c  d  5 , tâm
.
Oxyz
Câu
58:
Trong
khơng
gian
với
hệ

tọa
độ
,
cho
phương
trình
2
2
2
x  y  2  m  2  x  4my  2mz  5m  9  0
. Tìm m để phương trình đó là phương trình của
một mặt cầu.
A. m  5 .
B. m  1 .
C. 5  m  1 .
D. m  5 hoặc m  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
x 2  y 2  2  m  2  x  4my  2mz  5m 2  9  0
Phương trình
là phương trình của một mặt cầu khi
2
2
2
2
 m  2    2m   m  5m  9  0 � m2  4m  5  0 � m  5 hoặc m  1 .
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  25  0 . Tìm
Câu 59: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
 S ?
tâm I và bán kính R của mặt cầu

I  1; 2;  2  R  5
I  2; 4;  4  R  29
A.
;
.
B.
;
.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.

I  1;  2; 2  R  34
;
.

Hình học tọa độ Oxyz

I  1;  2; 2  R  6
D.
;
.
Hướng dẫn giải

Chọn C

 S  :  x  1   y  2    z  2   34 .
Mặt cầu
 S  có tâm I  1;  2; 2  , bán kính R  34 .
Khi đó
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 z  2  0 . Xác định tọa độ tâm
Câu 60: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
 S .
và tính bán kính của mặt cầu
2

A.
C.

I  1;0; 3 , R  7

I  1;0;3 , R  7

2

2

.

B.

.

I

I  1;0; 3  , R  2 3

.
I  1;0;3 , R  2 3

D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn B
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 z  2  0 �  x  1 2  y 2   z  3 2  12

 S

I  1;0; 3

và bán kính R  2 3 .
A  1; 2;1 B  0; 2;3
Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Viết phương trình
mặt cầu đường kính AB.
Vậy mặt cầu

có tâm

2

5
2

2
� 1�
�x  �  y  2    z  2  
4.
B. � 2 �

2

2

5
2
2
� 1�
�x  �  y  2    z  2  
4.
D. � 2 �
Hướng dẫn giải

5
2
2
� 1�
�x  �  y  2    z  2  
4.
A. � 2 �
5
2
2
� 1�

�x  �  y  2    z  2  
4.
C. � 2 �

2

Chọn A
�1
�
AB 1
5
�I�
 ; 2; 2 �
R

1 4 
�2
�. Bán kính
2
2
2 .
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB
2

5
2
2
� 1�
�x  �  y  2    z  2  
S


4.
Vậy phương trình mặt cầu
là: � 2 �
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13  0 có diện tích là:
Câu 62: Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
4
2
A. 4 .
B. 8 .
C. 3 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
Mặt cầu có bán kính R  1  4  9  13  1 nên có diện tích là S  4 R  4 .
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 z  2  0 . Xác định tọa độ tâm I
Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 S .
và bán kính của mặt cầu
I  1;0;3 ; R  7
I  1;0; 3 ; R  7
A.
.
B.
.
I  1;0; 3 ; R  2 3
I  1;0;3 ; R  2 3
C.
.

D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 S  : x2  y 2  z 2  2x  6z  2  0 .
�  x  1  y 2   z  3  12
2

2

 S

.
I  1;0; 3

và bán kính R  2 3 .
 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  4  0 có bán kính
Câu 64: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu
R là
A. R  53 .

B. R  4 2 .
C. R  10 .
D. R  3 7 .
Vậy mặt cầu

có tâm

Hướng dẫn giải
Chọn C
2
2
2
 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  4  0 �  x  2    y  1   z  3  10
Vậy bán kính mặt cầu

 S

.

là R  10 .

S  : x 2  y 2  z 2  8x  4 y  2 z  4  0

Oxyz
Câu 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, mặt cầu
có bán
kính R là
C. R  5 .
Hướng dẫn giải

B. R  5 .

A. R  2 .

D. R  25 .

Chọn B

R  42   2    1   4   5
2

2

Bán kính mặt cầu là
.
 S  tâm I bán kính R và có phương trình x 2  y 2  z 2  x  2 y  1  0 . Trong các
Câu 66: Cho mặt cầu
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
�1
�
�1
�
I � ; 1; 0 � R  1
I�
 ;1;0 � R  1
�và
�và
2.
4.

A. �2
B. � 2
1
�1
�
�1
�
I � ; 1;0 � R 
I�
 ;1;0 � R  1
2.
�và
�và
2.
C. �2
D. � 2
Hướng dẫn giải
Chọn A
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng
Câu 67: Trong không gian Oxyz , mặt cầu
A. 9 .
Chọn D
Mặt cầu
Câu

B.

 S

có tâm

3.

2
2
2
và bán kính R  1  2  1  3  3 .
Oxyz , tọa độ tâm I
và bán

Trong không gian
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  20  0

I  1; 2  R  5
,
.
I  1; 2; 0  R  5
C.
,
.
A.

Ta có tọa độ tâm

D. 3 .

I  1; 2; 1

68:

Chọn D

C. 6 .
Hướng dẫn giải

I  1; 2;0 

là

kính

của

mặt

I  1; 2;0  R  5
,
.
I  1; 2; 0  R  5
D.
,
.
Hướng dẫn giải
B.

và bán kính R  5 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17

cầu


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 S  có phương trình
Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  là
I  1; 1; 2  , R  3.
I  2; 2; 4  , R  3
A.
B.
.
I  1;1; 2  , R  5
I  2; 2; 4  , R  5
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
2
2
Phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2 Ax  2 By  2Cz  D  0 có tâm I ( A;  B; C ) và
2
2

2
bán kính R  A  B  C  D .

 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  4  0 có bán
Câu 70: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
kính R là
A. R  2 15 .
B. R  10 .
C. R  52 .
D. R  3 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6z  4  0 có bán kính là R  22  12  32  4  10 .
2
2
( S ) : x 2   y  1   z  1  16
Oxyz
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Tìm tọa độ
 S .
tâm I và bán kính R của
A. I (0; 1; 1) và R  4 .
B. I (0; 1; 1) và R  16 .
C. I (0; 1; 1) và R  16 .
D. I (0; 1; 1) và R  4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
 S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 . Tìm
Câu 72: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S .
tọa độ tâm I và bán kính R của
I  2;1; 1
I  2;1; 1
A.
và R  9 .
B.
và R  3 .
I  2; 1;1
I  2; 1;1
C.
và R  9 .
D.
và R  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
 S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0
Ta có
2
2
2
�  x  2    y  1   z  1  9 � I  2; 1;1
và R  3 .
Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặ cầu

 S  :  x  1  y 2   z  1
I 1; 0; 1 , R  2
A. 
.
I  1; 0; 1 , R  4

C.
.
2

Chọn A
Tọa độ tâm

I  1;0; 1

2

4

.
B.

I  1; 0;1 , R  2
I  1;0;1 , R  4

D.
Hướng dẫn giải

.
.

và bán kính R  2 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  0

Oxyz
Câu 74: Trong không gian với hệ trục
, cho mặt cầu
, toạ độ tâm
I và bán kính R của mặt cầu  S  là.
I  1; 2;1 , R  6
A.
.
I  1; 2; 1 , R  6
C.
.

B.

I  1; 2;1 , R  6

.
I  1; 2; 1 , R  6

D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn C
2
2
2
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  0 �  x  1   y  2    z  1  6
Ta có
 S  có tâm I  1; 2; 1 và bán kính R  6 .
Do đó mặt cầu
2
2
2
x  1   y  2    z  3  4

Oxyz
Câu 75: Trong khơng gian
, mặt cầu
có tâm và bán kính lần lượt là
I  1; 2; 3 R  4
I  1; 2;3 R  4
A.
;
.
B.
;
.
I  1; 2;3 R  2
I  1; 2; 3 R  2
C.

;
.
D.
;
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
A  0; 0; 1 B  0; 1; 0  C  1; 0; 0 
D  1; 1; 1
Câu 76: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
,
,
và
. Bán kính
mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C , D là.
1
3
A. 2 .
B. 4 .

3
C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
 S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

A � S  � 1  2c  d  0
B � S  � 1  2b  d  0

C � S  � 1  2a  d  0

D.

3.

.

.
.

.
D � S  � 3  2a  2b  2c  d  0

.

� 1
�a  2
�
1
�
b
�
� 2
� 1
c
�
3
� 2
� R  a 2  b2  c 2  d 

�
d

0
2 .
Giải hệ phương trình �
Câu 77: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình là
x 2  y 2  z 2  4 x  10 y  20  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  .
A. I  2; 5;0  và R  3 .
B. I  2;5;0  và R  3 .
C. I  4;10;0  và R  4 6 .

D. I  2;5; 10  và R  129 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Câu

Hình học tọa độ Oxyz

Mặt cầu  S  có tâm I  2;5;0  và R  4  25  20  3 .
78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

 S  : x  y  z  2x  2 y  2z 1  0
I  1; 1;1 R  2
A.
,
.
I  2; 2; 2  R  11
C.
,
.
2

2

tâm

và

bán

kính

mặt

cầu

2

là

I  1; 1;1 R  2

,
.
I  2; 2; 2  R  13
D.
,
.
Hướng dẫn giải
B.

Chọn A
2
2
2
S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  1  0 �  x  1   y  1   z  1  4

Ta có
. Suy ra mặt cầu
 S  có tâm I  1; 1;1 và bán kính R  4  2 .
2
2
x  1   y  3  z 2  9

Oxyz
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu có phương trình
.
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
I  1; 3;0  R  9
I  1; 3;0  R  3
A.

;
.
B.
;
.
I  1;3; 0  R  9
I  1;3; 0  R  3
C.
;
.
D.
;
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
I  1; 3;0 
Mặt cầu đã cho có tâm
và bán kính R  3 .
Oxyz
Câu
80:
Trong
khơng
gian
với
hệ
toạ
độ
cho
phương

trình
2
2
2
2
x  y  z  2  m  2  x  4my  2mz  5m  9  0
.Tìm m để phương trình đó là phương trình
của một mặt cầu.
A. m  5 hoặc m  1 . B. m  5 .
C. m  1 .
D. 5  m  5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  4my  2mz  5m 2  9  0
Ta có
(*) .
2
2
2
2
�  x  m  2    y  2 m    z  m   m  4m  5
(*)
.
m 1
�
m 2  4m  5  0 � �
m  5 .
�
Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi
Câu 81: Bán kính mặt cầu tâm I (4; 2; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :12 x  5 z  19  0 .

39
A. 3 .

B.

13 .

C. 13 .
Hướng dẫn giải

D. 39 .

Chọn A
R  d ( I , ( )) 

12.4  5.(2)  19
122  (5) 2

3

Bán kính mặt mặt cầu là:
.
2
2
2
 S  : x  y  z  4 x  2 y  6 z  11  0 . Tìm tâm và bán
Câu 82: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 S  là:
kính của
I   2; 1;  3 R  5

I  2;  1; 3 R  25
A.
,
.
B.
,
.
I   2; 1;  3 R  5
I  2;  1; 3  R  5
C.
,
.
D.
,
.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Hướng dẫn giải
Chọn D

I  2;  1; 3  R  22  1  32  11  5
Tâm mặt cầu là:
,

.
2
2
2
 S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  2  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là
Câu 83: Mặt cầu
I  1; 2; 3 R  16
I  1; 2; 3 R  12
A.
,
B.
,
I  1; 2; 3
I  1; 2;3 R  4
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
a  1
�
�
b2
�
�
c  3
�
�
d  2 � I  1; 2; 3 , R  4 .
Ta có: �

 S  có phương trình: x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0 . Xác
Câu 84: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
 S :
định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
I  1; 2; 2  R  3
I  1; 2; 2  R  2
A.
;
.
B.
;
.
I  1; 2; 2  R  4
I  1; 2; 2  R  4
C.
;
.
D.
;
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0 � a  1 ; b  2 ; c  2 ; d  7
Câu

� R  a 2  b 2  c 2  d  4 I  1; 2; 2  .
;
85: Xác định tọa độ tâm I và bán
x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  10  0 .
A.

C.

I   2;1;3  ; R  2

.
I   2; 1; 3 ; R  2

R

kính

B.
.

của

mặt

cầu

có

phương

trình

I   2;1;3  ; R  4

.
I   2; 1; 3 ; R  4

D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn A
Ta có a  2 , b  1 , c  3 và d  10 .
2
2
2
Mà a  b  c  d  4  1  9  10  4 .
Vậy mặt cầu đã cho có tâm là điểm

I  2;1;3 

và bán kính R  2 .

Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I (2; 1;3), R  16 .
C. I (2; 1; 3), R  16 .

 S  :  x  2  2   y  1 2   z  3 2  16 . Tìm
B. I (2;1; 3), R  4 .

D. I ( 2; 1;3), R  4 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

I (2;1; 3), R  4 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 S  :  x  2    y  1  z 2  81 . Tìm tọa độ
Câu 87: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 S .
tâm I và tính bán kính R của
I  2; 1; 0  R  9
I  2;1;0  R  81
A.
,
.
B.
,
.
I  2; 1; 0  R  81
I  2;1;0  R  9
C.
,
.
D.

,
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
I  2;1;0 
Tọa độ tâm
, bán kính R  9
2

2

2
2
2
Câu 88: Cho mặt cầu (S): x + y + z - 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
là.
I ( - 1; 2; - 3) R = 5
I ( - 1; 2; - 3) R = 25
A.
,
.
B.
,
.
I ( 1; - 2;3) R = 25
I ( 1; - 2;3) R = 5
C.
,
.
D.

,
.
Hướng dẫn giải
Chọn D

a = 1, b =- 2, c = 3, R =

Từ phương trình mặt cầu ta suy ra
I ( 1; - 2;3)
Vậy mặt cầu có tâm là
, bán kính R = 5 .

( 12 ) +( - 2) 2 + 32 - ( - 11) = 5 .

I  1; 2; 0 
Câu 89: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm
đường kính bằng 10 có
phương trình là.
2
2
2
2
x  1   y  2   z 2  100
x  1   y  2   z 2  25


A.
.
B.
.

2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2   z  25 .
 x  1   y  2   z  100 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có đường kính bằng 10 nên bán kính R  5 .
2
2
I  1; 2; 0 
 x  1   y  2   z 2  25 .
Vậy phương trình mặt cầu tâm
, bán kính R  5 là
 S  :  x  1 2   y  3 2   z  2  2  16 . Tìm
Câu 90: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
 S .
toạ độ tâm I và tính bán kính R của
I  1;3; 2 
I  1;3; 2 
A.
và R  16 .
B.
và R  4 .
I  1; 3; 2 

I  1; 3; 2 
C.
và R  16 .
D.
và R  4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
 S  :  x  1 2   y  3 2   z  2  2  16
Theo giả thiết
I  1; 3; 2 
suy ra tâm
và bán kính R  4 .

Câu 91: Trong khơng gian với hệ tọa độ

x  y  z  2 x  6 y  1  0 . Tính tọa độ tâm
2

2

2

 S  có phương
I , bán kính R của mặt cầu  S  .

Oxyz , cho mặt cầu

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22

trình


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

�I  1;3;0 
�
�R  3

.

B.

Hình học tọa độ Oxyz

�
�I  1; 3;0 
�
R  10 .
C. �

�I  1; 3;0 
�
�R  3

.
Hướng dẫn giải

D.

�I  1;3;0 
�
�R  9

.

Chọn A

 S  suy ra tâm I  1;3; 0  và bán kính R  a 2  b2  c 2  d  3 .
Từ phương trình mặt cầu
I  2; 2; 2 
 P  : 2 x  3 y  z  5  0 . Bán kính R
Câu 92: Mặt cầu tâm
bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng
bằng:
4
5
4
5
A.

13 .

13 .

B.

Chọn D

R  d  I, P  

C. 14 .
Hướng dẫn giải

2.2  3.2   2   5
22   3  12
2



5
14

14 .

D.

.

 S  có phương trình  x  1  y 2   z  2   9 . Xác định
Câu 93: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
 S .
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
I  1; 0; 2  R  3
I  1; 0; 2  R  3
A.
,

.
B.
,
.
I  1; 0;  2  R  3
I  1; 0;  2  R  9
C.
,
.
D.
,
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
 S  có phương trình
Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu
x 2  y 2  z 2  4 x  8 y  2az  6a  0 . Nếu  S  có đường kính bằng 12 thì các giá trị của a là
2

A. a  2; a  8 .

B. a  2; a  8 .
C. a  2; a  4 .
Hướng dẫn giải

2

D. a  2; a  4 .

Chọn A

 S
Mặt cầu

có tâm

I  2; 4; a 

R  22   4   a 2  6a  a 2  6a  20
2

, bán kính

.

a  2
�
�
�
a 8 .
a 2  6a  20  6 � a 2  6a  16  0
�

Theo giả thiết ta có phương trình
Câu 33-34 – sgd Bình Dương.
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  m  0 có bán
Câu 95: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
kính R  5 . Tìm giá trị của m .
A. m  4 .
B. m  16 .

C. m  4 .
D. m  16 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: a  1; b  2; c  2; d  m .
2
2
2
Theo giả thiết R  5 � a  b  c  d  5 � 9  m  5 � m  16 .
2
2
2
Câu 96: Trong không gian Oxyz , mặt cầu x  y  z  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng

A.

3.

B. 3 3 .

C. 9 .
Hướng dẫn giải

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 3 .

Trang 23

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn D

Hình học tọa độ Oxyz

I  1; 2;1

, bán kính R  3 .
2
2
2
 x  1   y  2    z  3  4 có tâm và bán kính lần lượt là
Câu 97: Trong không gian Oxyz , mặt cầu
I  1; 2; 3  R  2
I  1; 2; 3  R  4
A.
;
.
B.
;
.
I  1; 2;3 R  4
I  1; 2;3 R  2
C.
;
.
D.
;
.
Hướng dẫn giải

Chọn A
 S  có phương trình  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 .
Câu 98: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu
Mặt cầu có tâm

 S .
Tính tọa độ tâm I và bán kính R của
I  1; 2;3
I  1; 2;3
A. Tâm
và bán kính R  16 .
B. Tâm
và bán kính R  4 .
I  1; 2; 3
I  1; 2;3
C. Tâm
và bán kính R  4 .
D. Tâm
và bán kính R  4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 hay  S  :  x  1 2   y  2  2   z  3 2  16 .
Ta có:
 S  có tâm I  1; 2; 3 và bán kính R  4. .
Do đó mặt cầu
2
 S  : x 2   y  1  z 2  2 . Trong các điểm cho
Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 S ?
dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu

M  1;1;1
N  0;1;0 
P  1; 0;1
Q  1;1;0 
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
 S  có tâm I  0;1;0  , bán kính R  2 .
Mặt cầu
Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu:
MI  2  R ; NI  0  R , PI  3  R , QI  1  R . Do đó điểm P nằm ngồi mặt cầu.
2
2
2
Câu 100: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  6 z  5  0
và hai điểm M (1; 2; 4), N (2;0;3) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

S
A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu   .
S
B. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu   .
S
C. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu   .
S
D. Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu   .
Hướng dẫn giải
Chọn A

 S  có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  1  4  9  5  3 .
Mặt
uuur cầu
IM   0; 4;1 � IM  17  3
nên M nằm ngoài mặt cầu.
uur
IN   1; 2;0  � IM  5  3
nên N nằm trong mặt cầu.
Câu 101: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào khơng
phải là phương trình của mặt cầu?

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

2
2
2
2
2
2
A. 3 x  3 y  3 z  6 x  12 y  24 z  16  0 .
B. x  y  z  2 x  2 y  2 z  8  0 .
2
2

2
2
2
2
 x  1   y  2    z  1  9 .
C.
D. 2 x  2 y  2 z  4 x  2 y  2 z  16  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Xét
2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  2 y  2 z  16  0  1 � x 2  y 2  z 2  2 x  y  z  8  0
C.
1
1
13
a  1, b   , c   , d  8 � a 2  b 2  c 2  d    0
2
2
2
Ta có:

Suy ra

 1

khơng là phương trình đường trịn.
Câu 102: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào khơng
phải là phương trình của mặt cầu?
2
2

2
2
2
2
 x  1   y  2    z  1  9 .
A.
B. 2 x  2 y  2 z  4 x  2 y  2 z  16  0 .
2
2
2
2
2
2
C. 3x  3 y  3z  6 x  12 y  24 z  16  0 .
D. x  y  z  2 x  2 y  2 z  8  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Xét
2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  2 y  2 z  16  0  1 � x 2  y 2  z 2  2 x  y  z  8  0
C.
.
1
1
13
a  1, b   , c   , d  8 � a 2  b 2  c 2  d    0
2
2
2
Ta có:
.

Suy ra

 1

khơng là phương trình đường trịn.
Câu 103: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt
cầu?
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  2 x  2 xy  6 z  5  0 .
B. x  y  z  4 x  2 y  6 z  5  0 .
2
2
2
C. x  y  z  4 x  2 y  6 z  15  0 .

2
2
2
D. x  y  z  4 x  2 y  z  1  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D

 S  :  x  a

2

  y  b    z  c   R2
2

2

Phương trình của mặt cầu có dạng
với a , b , c , R là các
số thực.
2
Xét đáp án A: có  z nên khơng là phương trình mặt cầu.
2
2
2
x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  15  0 �  x  2    y  1   z  3   1  0
Xét đáp án B:
do đó
khơng là phương trình mặt cầu.
2
2
2
� 1 � 25
x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  z  1  0 �  x  2    y  1  �z  �
0
2
4
�
�
Xét đáp án C:

là
1�
�
5
I �2;1;  �
R
2 �, bán kính
2.
phương trình mặt cầu tâm �
Xét đáp án D: Có 2xy nên khơng là phương trình mặt cầu.

Câu 104: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 S  có phương trình  x  a  2   y  b  2   z  c  2  R 2 tiếp xúc với trục Ox thì bán
A. Mặt cầu
 S  là r  b2  c 2 .
kính mặt cầu
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25