Giải bài tập về khoảng cách

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 9: KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶT PHẲNG
Câu 192: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng
( P ) : 2 x − y − 2 z − 2 = 0 bằng 2 là
A. M (0; 0; −4) .
B. M (0; 0;0), M (0;0; −2) .
C. M (0;0; 2), M (0; 0; −4) .
D. M (0; 0; 2) .
Câu 193: Khoảng cách từ điểm
A. 4 .

M ( −2; −4;3 )

B. 2 .

Chọn D
2.(−2) + 4 + 2.3 − 3
d=
=1
2
2
2
2 + ( −1) + 2

đến mặt phẳng

( P ) : 2x – y + 2z – 3 = 0

C. 3 .
Hướng dẫn giải

là:
D. 1 .

.

( P ) : x + 2 y + 2 z + 18 = 0 , M là điểm di
Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
uuuur uuur
( P ) ; N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM .ON = 24 . Tìm giá trị nhỏ
chuyển trên mặt phẳng
( P) .
nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng
min d ( N , ( P ) ) = 2
min d ( N , ( P ) ) = 6
A.
.
B.
.
min d ( N , ( P ) ) = 4
min d ( N , ( P ) ) = 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A

N ( a; b ; c )

2
2
2
, ta có: ON = a + b + c .
uuuu
r uuur
uuuur uuur
Vì M , N , O thẳng hàng và hai vectơ OM , ON cùng hướng nên ta có OM .ON = OM .ON = 24 .
uuuu
r
uuur
24
24 =
24
uuur
⇒ OM =
⇒ OM = 2
ON
2
2
2
2
2
ON
= ( a ;b; c)
a +b +c
ON
a +b +c

. Mà:
.

Gọi

Trang 1/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

uuuu
r 
24a
24b
24c

⇒ OM =  2
; 2
; 2
2
2
2
2
2

2 ÷
 a +b +c a +b +c a +b +c  .
24a
24b
24c


⇒M 2
; 2
; 2
2
2
2
2
2
2 ÷
 a +b +c a +b +c a +b +c .

Mặt khác:

M ∈( P)

⇔ a 2 + b2 + c 2 +

Vậy điểm N

( S)

a
2b

2c


⇒ 24  2
+ 2
+ 2
+ 18 = 0
2
2
2
2
2
2 
a +b +c
a +b +c 
a +b +c
.

4a 8b 8c
+ + =0
3
3 3
.

( S) :
thuộc mặt cầu

x2 + y 2 + z 2 +

4 x 8 y 8z

+
+ =0
3
3
3
,

 2 4 4
I  − ;− ;− ÷
có tâm  3 3 3  , bán kính R = 2 .

2
 4
 4
− + 2.  − ÷+ 2.  − ÷+ 18
3
 3
 3
=
1+ 4 + 4
= 4.

d ( I,( P) )
Ta lại có:
⇒ min d ( N , ( P ) ) = d ( I , ( P ) ) − R = 4 − 2 = 2
.

A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c )
a, b, c dương.
Câu 195: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

với
Biết

A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a, b, c thay
( P)
OABC

đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện
cách từ

M ( 2016;0;0 )

2015
3 .
A.

tới mặt phẳng

thuộc mặt phẳng

cố định. Tính khoảng

( P) .

2014
3 .
B.

2016
3 .

C.

D. 2017 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi

(α)

là mặt phẳng trung trực của đoạn OA

a

uuu
r
D  ;0;0 ÷
⇒ (α)
OA
= ( a;0;0 ) = a ( 1;0;0 )
 và có VTPT
đi qua điểm  2
a
⇒ (α ) : x − = 0
2
.
Gọi

(β)

là mặt phẳng trung trực của đoạn OB

 a 
uuu
r
E  0; ;0 ÷
⇒(β)
OB
= ( 0; a;0 ) = a ( 0;1;0 )
2
 và có VTPT
đi qua điểm 
a
⇒(β) : y− =0
2
.
γ
( )
OC

Gọi

là mặt phẳng trung trực của đoạn

Trang 2/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

a

uuur
F  0;0; ÷
⇒(γ )
OC
= ( 0;0; a ) = a ( 0;0;1)
2
 và có VTPT
đi qua điểm 
a
⇒ (γ ) : z − = 0
2
.
a a a
⇒ I = (α) ∩( β ) ∩(γ ) ⇒ I  ; ; ÷
 2 2 2.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
a b c
a + b + c = 2 ⇔ + + = 1 ⇒ I ∈( P) : x + y + z = 1
2 2 2
Mà theo giả thiết,
.
Vậy,

d ( M ,( P) ) =

2016 − 1
3

=

2015
3 .

A ( 2; 0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) .
Câu 196: Trong không gian Oxyz , cho điểm
Điểm D trong mặt phẳng

( Oyz )

có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt

( Oxy ) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là
phẳng
D ( 0;3; −1)
D ( 0; −3; −1)
D ( 0;1; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải

Chọn A
Vì

D ∈ ( Oyz ) ⇒ D ( 0; b; c )
D ( 0; b; c )

.

, do cao độ âm nên c < 0.

( Oxy ) : z = 0
đến mặt phẳng

Khoảng cách từ
D ( 0; b; −1)
Suy ra tọa độ
. Ta có:
uuu
r
uuur
uuur
AB = ( 1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; 2 ) ; AD = ( −2; b;1)
uuu
r uuur
⇒  AB, AC  = ( 2; 6; −2 )
uuu
r uuur uuur
⇒  AB, AC  . AD = −4 + 6b − 2 = 6b − 6 = 6 ( b − 1)
r uuur uuur
1 uuu

⇒ VABCD =  AB, AC  . AD = b − 1
6

Mà

D ( 0; 2; −1)

D.

 D ( 0;3; −1)
b = 3
VABCD = 2 ⇔ b − 1 = 2 ⇔ 
⇔
b = −1  D ( 0; −1; −1)

bằng 1

⇔

c
= 1 ⇒ c = −1 ( do c < 0 ) .
1

. Chọn đáp án

D ( 0;3; −1) .

( P ) : x + y − 2 z − 5 = 0 và đường thẳng
Câu 197: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

.

∆:

x −1 y − 2 z
=
=
2
1
3

( P ) ; và M là điểm thuộc đường thẳng ∆ sao cho AM = 84 .
. Gọi A là giao điểm của ∆ và
( P) .
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
A.

6

B. 14

C. 3
Hướng dẫn giải

D. 5

Chọn C
Trang 3/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

uur uur
u∆ .nP
3
21
sin ( ∆, ( P ) ) = uur uur =
=
u∆ . nP
14 .
6. 14
Ta có:
Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng. Khi đó ta có tam giác ∆AMH là tam giác vuông
MH
·
sin ( ∆, ( P ) ) = sin MAH
=
MA ⇒ MH = 3 .
tại H nên

( P ) : x − 2 y − 2 z + 5 = 0 và điểm
Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A ( −1;3; −2 ) .
( P ) bằng

Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng
2
3 14
14
d=
d=
d=
3.
14 .
7 .
A.
B.
C.
D. d = 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
d=

−1 − 2.3 − 2. ( −2 ) + 5

=

2
3

12 + ( −2 ) + ( −2 )
( P ) là:
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
.
P

Câu 199: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x + 4 y − 5 = 0 , khoảng cách d
2

2

P
từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ) là.

A. d = 5 .

B. d = 1 .

C. d = −1 .
Hướng dẫn giải

D. d = 5 .

Chọn B

d ( O ,( P )) =

−5
9 + 16

=1
.

Câu 200: Trong không gian với hệ trục tọa độ

( P ) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0 . Khoảng cách từ điểm

A.

3.

Oxyz , cho điểm

và mặt phẳng

M đến mặt phẳng ( P ) là

9 2
C. 2 .
Hướng dẫn giải

B. 3.

M ( 1;0;1)

D. 3 2 .

Chọn B
Ta có

d ( M,d) =

2+2+5
4 +1+ 4

=3

.

Câu 201: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0) , B(0; 4;0) , C (0;0; −2) và D (2;1;3) .
Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?
5
1
5
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
x y z
+ +
=1
ABC )
(
⇔ 2x + y − 2z − 4 = 0 .
Ta có phương trình mặt phẳng
là 2 4 −2

Trang 4/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( ABC ) thì DH là đường cao của tứ diện ABCD . Ta
Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng
( ABC ) .
có DH là khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
2.2 + 1 − 2.3 − 4 5
DH =
=
2
3
22 + 11 + ( −2 )
.
A ( 1; 2;3) , B ( 3; −2;1)
C ( −1; 4;1)
Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
và
. Có bao
A
,
B
,
C
nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm
?
A. 2 mặt phẳng.
B. Có vô số mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 1 mặt phẳng.

Oxyz , cho mặt phẳng
Câu 203: Trong không gian
( P) :
cách từ M đến
3
A. 2
B.

( P) : x − 2 y + 2z + 3 = 0

và điểm

C. 4
Hướng dẫn giải

Chọn A

d ( M ,( P) ) =
Ta có

M ( 1; 2; − 3)

. Khoảng

D. 1

1.1 − 2.2 + 2 ( −3) + 3
12 + ( −2 ) + 22
2

=2

.

A ( 1; 0; 2 ) B ( 1; 1;1)
C ( 2; 3; 0 )
Câu 204: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Tính

( ABC ) .
khoảng cách h từ O đến mặt phẳng
A. h = 3 .

B.

h=

1
3.

C. h = 3 .
Hướng dẫn giải

D.

h=

3

3 .

Chọn D
uuur
uuur
uuur uuur
AB = ( 0; 1; − 1) , AC = ( 1; 3; − 2 ) ⇒  AB, AC  = ( 1; − 1; − 1)
Ta có:
.
r
( ABC ) đi qua A ( 1; 0; 2 ) và có vectơ pháp tuyến n = ( 1; − 1; − 1) có phương trình:
Mặt phẳng
x − y − z + 1 = 0 . Suy ra:

Câu 205: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm
Độ dài của đạn AH là:
A. 55 .

1
3
=
×
3 .
3
A ( 2; −1; −1)

h = d ( O, ( ABC ) ) =

9
B. 5 .

Chọn D
Chọn.B.
16.2 − 12(−1) − 15.(−1) − 4 11
d=
=
2
2
2
5
16 + ( −12 ) + ( −15 )

đến mặt phẳng (

11
C. 25 .
Hướng dẫn giải

P ) :16 x –12 y − 15 z – 4 = 0

11
D. 5 .

.

Trang 5/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A 2; 1; − 1)
P : x + 2 y − 2z + 3 = 0
Câu 206: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (
và mặt phẳng ( )
.
P
Tính khoảng cách từ A đến ( ) .

A.

d( A, ( P ) ) = 2

.

B.

d ( A, ( P ) ) = 9

.

d ( A, ( P ) ) = 3

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

d ( A, ( P ) ) =

5
3.

Chọn C
d ( A, ( P ) ) =

2+2+2+3

=3

1 +2 +2
Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có
.
A 1; − 4; 0 )
P : 2x − y + 2z + 3 = 0
Câu 207: Khoảng cách từ điểm (
đến mặt phẳng ( )
bằng:
1
1
d ( A, ( P ) ) =

d ( A, ( P ) ) =
d
A
,
P
=
3
d
A
,
P
=
9
9.
3.
A.
B. ( ( ) )
.
C. ( ( ) )
.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
2.1 − ( −4 ) + 2.0 + 3
d ( A, ( P ) ) =
=3
2
22 + ( −1) + 22
.
x

y- 1 z
d:
=
=
- 2
1
1 và mặt phẳng
Câu 208: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
2

2

2

( P ) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và
( P) ?
mặt phẳng
A. 2 .

B. 4 .

D. 0 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
Ta có:

uuur

M Î d Þ M ( - 2t ;1 + t ; t ) Þ OM = ( - 2t ;1 + t ; t )

.
2

æ
ö
ç
- 4t - 1- t + 2t - 2 ÷
2
÷
2
2
ç
÷
MO = d ( M ; d ) Û 4t +( 1 + t ) + t = ç
÷
ç
2
2
2 ÷
ç
÷
2
+
1
+
2
÷
ç

(
)
è
ø
.

Û 6t 2 + 2t +1 = t 2 + 2t +1 Û t = 0 .

( P ) có phương trình là x + 2 y − 4 z + 1 = 0 và
Câu 209: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng
điểm

M ( 1;0; −2 )

. Tính khoảng cách

d1 từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) và tính khoảng cách d 2 từ

( Oxy ) .
điểm M đến mặt phẳng
A.
C.

d1 =

d1 =

10 21
21 và d 2 = 2 .
10

20 và d 2 = 2 .

B.

d1 =
d1 =

D.
Hướng dẫn giải

10
21 và d 2 = 1 .
10 21
21 và d 2 = 3 .

Chọn A
Trang 6/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Ta có

d1 = d ( M , ( P ) ) =

Mặt phẳng

1 + 2.0 − 4 ( −2 ) + 1
12 + 22 + 42

=

( Oxy ) có phương trình là z = 0 .

d 2 = d ( M , ( Oxy ) ) =

Hình học tọa độ Oxyz

10 21
21 .

−2
=2
1
.

A 2;1;3)
P : x − 2 y + 2 z − 4 = 0.
Câu 210: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm (
và mặt phẳng ( )
P
Khoảng cách từ điêm A đến mặt phẳng ( ) là:
1
2
A. 3 .

B. 3 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
2 − 2.1 + 2.3 − 4 2
d ( A, ( P ) ) =
= .
2
2
2
3
1 + ( −2 ) + 2
Ta có
.
A ( 2; −1; −1)
Câu 211: Gọi H là hình chiếu vuông góc của
đến mặt phẳng
16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0 . Độ dài của đoạn thẳng AH là.

11
A. 5 .

22
B. 5 .

22
C. 25 .
Hướng dẫn giải

3

D. 2 .

( P)

có phương trình

11
D. 25 .

Chọn A
AH = d ( A, ( P ) ) =

16.2 + 12 + 15 − 4
16 + 12 + 15
2

2

2

=

11
5 .

A ( 0, −1, 2 )
( α ) có phương trình
Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
4 x + y − 2 z − 3 = 0 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( α ) .

8
7
8
8
d=
d=
d=
d=
21 .
21 .
21 .
21 .
A.
B.
C.
D.
Câu 213: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
M ( 1; − 2; 2 )
( P) .
. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
A.

d ( M , ( P) ) = 3

.

B.

d ( M , ( P) ) = 2

( P ) : x + 2 y − 2z + 1 = 0

d ( M , ( P) ) =

.
C.
Hướng dẫn giải

2
3.

D.

d ( M , ( P) ) =

Chọn B

d ( M , ( P) ) =

1 + 2. ( −2 ) − 2.2 + 1
12 + 22 + 22

=2
.

Trang 7/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
và điểm

Trang 7

10
3 .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 214: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

Hình học tọa độ Oxyz
cho ba mặt phẳng:

( Q ) : x − 2 y + z + 8 = 0 , ( R ) : x − 2 y + z − 4 = 0 . Một đường thẳng
( Q) , ( R)

lần lượt tại A , B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
B. 72 3 .

3
A. 72 4 .

T = AB 2 +

( P ) : x − 2 y + z −1 = 0 ,

d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( P ) ,

144
AC .

C. 96 .
Hướng dẫn giải

D. 108 .

Chọn D

Ta có

M ( 1;0;0 ) ∈ ( P )

và ba mặt phẳng

( P) , ( Q) , ( R)

đôi một song song với nhau.
( Q ) , ( R ) , ta có:
Gọi B′ , C ′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng
1 − 2.0 + 0 + 8
=
3 6
2
12 + ( −2 ) + 12 = 2
AB′ = d ( A; ( Q ) ) = d ( M ; ( Q ) )
.
1 − 2.0 + 0 − 4
=

6
2
12 + ( −2 ) + 12 = 2
AC ′ = d ( A; ( R ) ) = d ( M ; ( R ) )
.
′
′
′
′
AB
=
3
AC
CC
=
a
⇒
BB
=
3
a
Do
nên đặt
.
3
27
2
2
+ a2
+ 9a 2 AC = AC ′ + CC ′ =

2
′
′
2
Ta có AB = AB + BB
;
.
72
72
27
144
3

= 9  + a 2 ÷+
+
=
+ 9a 2 +
2
3
3
144
3
2

+ a2
+ a2
+ a2
T = AB 2 +
2
2

2
AC
Nên:
2

2

2

=

72
72
3

≥ 3 9  + a 2 ÷.
.
= 108
3 2
3
 3
2
2
+a
+a
2
2
.
Do đó min T = 108 khi

a=

2
2 .

A ( 1; 0;0 ) B ( 0; 2; 0 ) C ( 0; 0; 4 ) M ( 2;1;3 )
Câu 215: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm
,
,
,
. Tính khoảng
( ABC ) .
cách từ điểm M đến mặt phẳng
Trang 8/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.
C.

d ( M , ( ABC ) ) =

4
7.

d ( M , ( ABC ) ) =

3
7.

Hình học tọa độ Oxyz

B.

d ( M , ( ABC ) ) =

3 21
7 .

d ( M , ( ABC ) ) =

4 21
7 .

D.
Hướng dẫn giải

Chọn B
x y z
+ + =1
⇔ 4x + 2 y + z − 4 = 0 .
là 1 2 4

( ABC )

Phương trình mặt phẳng
4.2 + 2.1 + 3 − 4 3 21
d ( M , ( ABC ) ) =
=
42 + 22 + 12
7 .
A ( 1; 1; 2 )
( P ) : ( m − 1) x + y + mz − 1 = 0 , với m
Câu 216: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

( P ) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn
là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
khẳng định dưới đây là
A. 2 < m < 6 .
B. Không có m .
C. −2 < m < 2 .
D. −6 < m < −2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có

d ( A; ( P ) )

T=

Nhận xét

=

( m − 1) .1 + 1 + m.2 − 1
2
( m − 1) + 12 + m2

=

3m − 1
2m 2 − 2m + 2

=

9m 2 − 6m + 1
2m 2 − 2m + 2

9 m 2 − 6m + 1
≥0
2 m 2 − 2m + 2
, với m ∈ R .

9m 2 − 6m + 1
2
T=
2m 2 − 2m + 2 ⇔ ( 2T − 9 ) m − 2 ( T − 3) m + 2T − 1 = 0 ( *)
Ta có

( *) có nghiệm ⇔ ∆′ = ( T − 3) − ( 2T − 9 ) ( 2T − 1) ≥ 0 ⇔ −3T 2 + 14T ≥ 0
Phương trình
14
0≤T ≤
⇔

3 .
2

42
2; 6 )
Do đó
đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi m = 5 ∈ (
.
P : 2x +3y + 4z - 5 = 0
A 1;- 3;1) .
Câu 217: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )
và điểm (

d ( A; ( P ) )

P.
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) .

A.

d=

8
29 .

B.

d=

8

29 .

d=

C.
Hướng dẫn giải

3
29 .

D.

d=

8
9.

Chọn A

d=

2.1 + 3. ( −3 ) + 4.1 − 5

Ta có

22 + 32 + 42

=

8

.
29 .

( P ) : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 và điểm A ( −2; 4;3) . Gọi d là
Câu 218: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) . Khi đó d bằng.
khoảng cách từ A đến mặt phẳng
Trang 9/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. d = 2 .

B. d = 1 .

Hình học tọa độ Oxyz

C. d = 4 .
Hướng dẫn giải

D. d = 3 .

Chọn D
−4 − 12 + 18 + 19 21
d=

=
=3
7
22 + 32 + 62
.
Câu 219: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

( P ) : x + y + 5 z − 14 = 0 . Tính khoảng cách từ M
A. 2 3 .

B. 6 3 .

đến

M ( 1; −4; −2 )

và mặt phẳng

( P) ..

C. 3 3 .
Hướng dẫn giải

D. 4 3 .

Chọn C
d ( M , P) =

1 − 4 + 5 ( −2 ) − 14
1 + 1 + 25

=

27
= 3 3.
3 3
.

Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
M ( 9; −1; 0 )

( P ) : x − y + 3z + 111 = 0

và điểm

P
. Khoảng cách d từ M đến ( ) là:

A. d = 13 .

B. d = 14 .

C. d = 2 2 .
Hướng dẫn giải

D. d = 11 11 .

Chọn D

1.9 − ( −1) + 111
d=
= 11 11
11
.

A 1;0;0 ) , B ( −2;0;3) , M ( 0;0;1)
N ( 0;3;1) .
Câu 221: Trong không gian Oxyz , cho các điểm (
và
Mặt
phẳng

( P)

P
đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( ) gấp hai lần khoảng

( P ) . Có bao mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đầu bài?
cách từ điểm A đến
( P) .
( P ) nào.
C. Không có mặt phẳng
A. Có vô số mặt phẳng

B. Chỉ có một mặt phẳng
D. Có hai mặt phẳng
Hướng dẫn giải

Chọn A

( P ) có phương trình là: ax + by + cz + d = 0 ( a
M ∈ ( P ) ⇒ c + d = 0 ⇔ d = −c.
Vì
N ∈ ( P ) ⇒ 3b + c + d = 0
Vì
hay b = 0 vì c + d = 0.
⇒ ( P ) : ax + cz − c = 0.

2

Giả sử

Theo bài ra:

d ( B, ( P ) ) = 2d ( A, ( P ) ) ⇔

Vậy có vô số mặt phẳng

( P) .

+ b2 + c2 ≠ 0)

−2a + 3c − c
a2 + c2

( P) .

=2

a−c
a2 + c2 ⇔ c − a = a − c

( P) .

Trang 10/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 222: Trong hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt cầu

Hình học tọa độ Oxyz

( S ) : ( x − 1)

2

+ y 2 + ( z + 1) = 5
2

( P ) : 2 x – y – 2 z − 1 = 0 . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( P )
1
B. 3 .

A. 1.

C. 2.
Hướng dẫn giải

và mặt phẳng

là.
D. 3.

Chọn A
I 1; 0; −1)
Tâm của mặt cầu (
.
2 + 2 −1
d ( I,( P) ) =
=1
22 + 12 + 22
.

Câu 223: Khoảng cách từ
A. 1 .

M ( 1; 2; - 2)

đến măt phẳng
B. - 2 .

( Oxy ) bằng.
C. 3 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D

( Oxy ) : z = 0 . Do đó
Mặt phẳng

d ( M , ( Oxy ) ) =

- 2
2

0 + 0 2 +1

=2

Câu 224: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M
( P ) bằng 2 .
M ( −2; −3; −1)
M ( −1; −3; −5 )
A.
.
B.
.

.

d:

x y +1 z + 2
=
=
1
2
3
và mặt phẳng

có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến

C.

M ( −2; −5; −8 )

.

D.

M ( −1; −5; −7 )

.

( P ) : 2 x + 3 y + z + 1 = 0 và điểm A ( 1; 2;0 ) .
Câu 225: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P ) bằng
Khoảng cách từ A tới mặt phẳng
3
9

A. 14 .
B. 14 .

9
C. 14 .
Hướng dẫn giải

3
D. 14 .

Chọn C
Ta có

d ( A, ( P ) ) =

2 + 6 +1
4 + 9 +1

=

9
14 .

Câu 226: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 7 . Biết rằng khoảng cách

( Oxz ) , ( Oyz ) lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến ( Oxy ) .
từ M đến
A. 6 .
B. 5 .
C. 2 .

D. 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
M ( xM ; y M ; z M )
OM = 7 ⇔ xM2 + y M2 + z M2 = 49 ( 1)
Gọi
thì
Trang 11/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

d ( M , ( Oxz ) ) = 2  yM = 2
⇔
( 2)

x
=
3
d
M
,
Oyz
=

3
(
)
(
)

M


Ta có 
( 1) và ( 2 ) ta có 22 + 32 + zM2 = 49 ⇔ zM2 = 36 ⇔ zM = 6 .
Từ
d M , ( Oxy ) ) = 6
Vậy (
.
P : x − 2 y − 2z + 5 = 0
A −1;3; −2 )
Câu 227: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
và điểm (
P
. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) ,.

A. d = 1 .

B.

d=

14
7 .

d=

C.
Hướng dẫn giải

3 14
14 .

D.

d=

2
3.

Chọn D
d=

−1 − 2.3 − 2. ( −2 ) + 5

=

2
3

1 + ( −2 ) + ( −2 )
P
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) là:
.

A ( 1; − 2;3)
( P ) : x + 3 y − 4 z + 9 = 0 là:
Câu 228: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm
đến
17
4 26
26
26
A.
B. 13
C. 13
D. 8
2

2

2

Hướng dẫn giải
Chọn B
A ( 1; − 2;3)
( P ) : x + 3 y − 4 z + 9 = 0 là:
Khoảng cách từ điểm
đến
1 + 3. ( −2 ) − 4.3 + 9
8
4 26
d ( A;( P ) ) =
=
=

13 .
1 + 9 + 16
26
A ( −2;1; −6 )
( Oxy ) là
Câu 229: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ
đến mặt phẳng
7
A. 41 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
−6
d
A
,
Oxy
=
(
)
(
)
A ( −2;1; −6 )
( Oxy ) là:
1 =6.
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
Câu 230: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : ( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z + 2 ) = 4

( P ) : 4 x − 3 y − m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có đúng 1 điểm chung.
A. m = −9 hoặc m = 31 .

2

2

và mặt phẳng

m để mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S )

B. m = 1 .
D. m = 1 hoặc m = 21 .

C. m = −1 hoặc m = −21 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
Mặt cầu

( S)

có tâm

I ( 2; −1; −2 )

, bán kính R = 2 .

Trang 12/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mặt phẳng

( P)

và mặt cầu
m = 1
11 − m
⇔
=2⇔
 m = 21 .
5

( S)

Hình học tọa độ Oxyz

có đúng 1 điểm chung khi:

d ( I;( P) ) = R

.

M ( 1; 2; −3)
Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 2z − 2 = 0 .
1
11
A. 3 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
1+ 4 + 6 − 2
d ( M ,( P) ) =
=3
1
+
4
+
4
Ta có
.
( P ) :4 x − 2 y − 4 z + 12 = 0 và mặt cầu
Câu 232: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y + 4 z + 5 = 0 . Tính khoảng cách
( P)

có điểm chung thì h = 0 ).
A. h = 2 .
B. h = 0 .

và

h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu ( S )

C. h = 5 .
Hướng dẫn giải

D. h = 3 .

Chọn A
Ta có

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y + 4 z + 5 = 0 ⇔ ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 .

I 3;1; −2 )
có tâm (
và bán kính R = 3 .
4.3 − 2.1 + 4.2 + 12
d ( I;( P) ) =
= 5 > R.
16 + 4 + 16
Mặt khác

.
h = d ( I ; ( P ) ) − R = 2.
Do đó
.

Suy ra mặt cầu

( S)

( P ) : 3 x + 4 y + 2 z + 5 = 0 , điểm A ( 2; − 1; 3) . Tính khoảng cách d từ
Câu 233: Trong không gian Oxyz cho
A đến ( P ) .
A.

d=

13
3 .

B.

d=

13
29 .

d=

C.
Hướng dẫn giải

13
29 .

D.

d=

13
9 .

Chọn C

M ( 2;1;5 )
( P ) đi qua điểm M và cắt các trục Ox ,
Câu 234: Trong không gian Oxyz cho điểm
. Mặt phẳng
Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Tính khoảng
cách từ điểm

I ( 1; 2;3)

19 30
A. 30

đến mặt phẳng
11 30
B. 30

( P)

17 30
C. 30
Hướng dẫn giải

13 30
D. 30

Chọn B
Trang 13/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nên nếu M là trực tâm tam giác ABC thì
OM ⊥ ( ABC )

.

( ABC )

Khi đó phương trình mặt phẳng
.
Vậy khoảng cách từ điểm

I ( 1; 2;3 )

là:

2 ( x − 2 ) + ( y − 1) + 5 ( z − 5 ) = 0 ⇔ 2 x + y + 5 z − 30 = 0

đến mặt phẳng

( P ) là

2.1 + 2 + 5.3 − 30
4 + 1 + 25

Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

A ( 2; −1;3)
A.

( P ) : 2 x − y + 5z + 4 = 0

và điểm

mp ( P )
. Khoảng cách từ A đến
là:

23
11 .

d=

11 11 30
=
30
30

=

24
13 .

d=
B.

d=
C.
Hướng dẫn giải

24
14 .

d=
D.

23
14 .

Chọn C

d=

Đáp án

24
14 .

( P ) : 2 x − 2 y + z + 3 = 0 và điểm A ( 1; −2;3)
Câu 236: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P) .
. Tính khoảng cách d từ A đến
4
d=
3.
A.
B. d = 4 .

d=

C.
Hướng dẫn giải

1
4.

D. d = 12 .

Chọn B

d ( A, ( P ) ) =
Ta có :

2.1 − 2. ( −2 ) + 1.3 + 3
22 + ( −2 ) + 12
2

= 4.

( P ) : 3x + 2 y - z - 6 = 0 và hai điểm
Câu 237: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng
MA

A ( 5; 7; - 3) , B ( - 1; - 2; 0)

( P ) . Tính tỉ số MB .
. Gọi M là giao điểm của AB và

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn A
3.5 + 2.7 + 3 - 6
MA d ( A; ( P ) )
26
32 + 22 +1
=

=
= =2
MB d ( B; ( P ) )
13
3.( - 1) + 2.( - 2) - 6

Ta có:

32 + 22 +1

.
B ( 0; −2;0 )

A 1;0; 0 )
Câu 238: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (
,

d từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) .
6
1
d=
d =−
7.
7.
A.
B.

C.

d=

3
7.

và

C ( 0;0;3)

D.

. Tính khoảng cách

d=

1
7.

Trang 14/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Hướng dẫn giải
Chọn A

 Phương trình

( ABC ) :

d ( O, ( ABC ) ) =



x y z
+
+ = 1 ⇔ 6x − 3y + 2z − 6 = 0
1 −2 3
.
−6

6 2 + ( −3 ) + 2 2
2

=

6
7

.

( α ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0 và điểm
Câu 239: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
M ( 1; −2;13)
(α) .
. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

4
2
5
d
M
,
α
=
d
M
,
α
=
d
M
,
α
=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)

d M ,( α ) ) = 4
3.
3.
3.
A. (
.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
2.1 − 2. ( −2 ) − 13 + 3 4
d ( M ,( α ) ) =
=
3.
4
+
4
+
1
Ta có
P : 2x − y + 2z − 3 = 0
M ( 1; 2;3)
Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )
và điểm
.
P
Tính khoảng cách d từ M đến ( ) ?

A. d = 1 .

B. d = 2 .

C. d = 3 .
Hướng dẫn giải

D.

d=

1
3.

Chọn A

Khoảng cách từ

M tới mặt phẳng ( P ) :

d=

2.1 − 2 + 2.3 − 3
22 + ( −1) + 22
2

=1

.
A 0;0; 2 ) , B ( 3; 0;5 ) , C ( 1;1; 0 ) D ( 4;1; 2 )
Câu 241: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm (

,
. Tính
ABC )
độ dài đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng (
.

A. h = 11 .

B. h = 1 .

Chọn C
uuu
r
r uuur
AB = ( 3; 0;5 )  uuu
uuur
 ⇒ AB ∧ AC = ( −3;9;3)
AC = ( 1;1; −2 ) 

x − 3 y − z + 2 = 0 . Vậy

h=

h = d( D ,( ABC ) ) =

C.
Hướng dẫn giải

11
11 .

D. h = 11 .

, khi đó phương trình mặt phẳng

1.4 − 3.1 − 1.2 + 2
12 + ( −3) + ( −1)
2

2

=

11
11

Câu 242: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm
( P ) bằng 2 .

( ABC )

là:

.

d:

x y +1 z + 2

=
=
1
2
3 và mặt phẳng

M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến

Trang 15/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

M ( −2; −5; −8 )

.

B.

M ( −1; −5; −7 )

.

Hình học tọa độ Oxyz
C.

M ( −2; −3; −1)

.

D.

M ( −1; −3; −5 )

.

S ( −1; −3; 2 ) A ( −1; 0;0 )
Câu 243: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S . ABC có các điểm
,
,
B ( 0; −3; 0 ) C ( 0;0; 2 )
,
. Hình chóp S . ABC có chiều cao SH bằng
6
9
10
12
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
x
y z

+
+ = 1 ⇔ 6 x + 2 y − 3z + 6 = 0
ABC )
(
Ta có phương trình mặt phẳng
là −1 −3 2
.

( ABC ) nên
Chiều cao SH của hình chóp S . ABC là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng
6 ( −1) + 2 ( −3) − 3.2 + 6 12
SH =
=
2
7
62 + 22 + ( −3)
.
A 0;0;2 ) , B(3;0;0),
Câu 244: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là (
C (0;1;0), D ( 4;1; 2 )

A. 2 .

. Độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp
B. 11 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải

( ABC )

của tứ diện ABCD bằng.
D. 1 .

Chọn C
ABC )
Ta có mặt phẳng (
⇒ d ( D, ( ABC ) ) =

x y z
+ + = 1 ⇔ 2 x + 6 y + 3z − 6 = 0
là 3 1 2
.

2.4 + 6.1 + 3.2 − 6
22 + 6 2 + 32

=2

.
A ( 3;1; 2 )

B −3; −1; 0 )
P : x + y + 3z − 14 = 0
Câu 245: Trong không gian Oxyz , cho
, (
và mặt phẳng ( )
. Điểm
M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho ∆MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng Oxy .
A. 1 .

B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
( S ) đường kính AB = 2 11 .
Tam giác MAB vuông tại M , suy ra M thuộc mặt cầu
( P ) và ( S ) , ta có ( P) tiếp xúc ( S ) .
Xét vị trí tương đối của
M ∈( P)
( P ) và ( S ) , hay M là hình chiếu của tâm của mặt cầu
Lại vì
nên M là tiếp điểm của

( S)

I ( 0;0;1)
có tâm là trung điểm
của đoạn AB .
I ( 0;0;1)
( P ) làm véctơ chỉ
Đường thẳng IM qua
và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương
x = t

⇒ IM :  y = t
(t ∈ ¡ )
 z = 1 + 3t


trên

( P) , ( S )

Trang 16/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

M ∈ ∆ ⇒ M (t ; t ;1 + 3t )

M ∈ ( P ) ⇔ t + t + 3(1 + 3t ) − 14 = 0 ⇔ 11.t = 11 ⇔ t = 1 ⇒ M ( 1;1; 4 )
Oxy : z = 0

Suy ra:

d ( M , ( Oxy ) ) =

4
1

=4

.

( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 5 = 0 và điểm A ( 1; −3;1) .
Câu 246: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P) .
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
3
8
8
8
A. 9 .
B. 29 .
C. 29 .
D. 29 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2.1 + 3. ( −3) + 4.1 − 5
8
d ( A; ( P ) ) =
=
2
2
2
29 .
2 +3 +4
( α ) : 2 x − 2 y + z + 5 = 0 . Khoảng cách h từ điểm A ( 1;1;1)
Câu 247: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
đến mặt phẳng
6
h=
5.

A.

(α )

bằng
B. h = 6 .

h=

C.
Hướng dẫn giải

10
3.

D. h = 2 .

Chọn D
Ta có

h=

2 − 2 +1+ 5
=2
3
.

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 3 = 0 và mặt phẳng ( P ) :
Câu 248: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu
2 x − 2 y + z = 0 . Mặt phẳng ( P ) cắt khối cầu ( S ) theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích

bằng
A. 25π

B. 2π 5

C. 10π
Hướng dẫn giải

D. 5π

Chọn C

Mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 3 = 0

có tâm

I ( −1; 1; − 2 )

và bán kính R = 3 .

Trang 17/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

d ( I,( P) ) =

2. ( −1) − 2.1 + 1. ( −2 )
2 + ( −2 ) + 1
2

2

2

=2
. Vậy mặt cầu

Hình học tọa độ Oxyz

( S)

r = R2 − d ( I , ( P ) ) = 5

và mặt phẳng

( P)

cắt nhau theo một

2

đường tròn có bán kính bằng
2

Vậy hình tròn có diện tích: S = 2πR = 10π .

.

( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 11 và hai đường
Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2

2

x − 5 y +1 z −1
x +1 y z
=
=
= =
d
1
2 , d2 : 1
2 1 . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc
thẳng 1 : 1

( S ) đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d 2 .
với mặt cầu
A. 3 x − y − z + 7 = 0 hoặc 3x − y − z − 15 = 0
B. 3 x − y − z + 7 = 0
C. 3x − y − z − 15 = 0

D. 3 x − y − z − 7 = 0
Hướng dẫn giải

Chọn B

( S)

I ( 1; − 1; 0 )

, bán kính R = 11 .
ur
A ( 5; − 1;1)
u1 = ( 1;1; 2 )
d1
qua
và có vectơ chỉ phương
.
uu
r
B ( −1; 0; 0 )
u = ( 1; 2;1)
d2
qua
có vectơ chỉ phương 2
.
( P ) cần tìm song song với hai đường thẳng d1 , d 2 nên ( P ) có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng
r
ur uu
r
n = u1 , u2  = ( −3;1;1)
.
Mặt cầu

có tâm

( P ) có dạng: −3x + y + z + d = 0 .
Phương trình mặt phẳng
A ∉ ( P ) ⇔ d ≠ 15 B ∉ ( P ) ⇔ d ≠ −3
;
.
( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên ta có:
Mặt khác mặt phẳng
 d = 15
−3 − 1 + 0 + d
⇔
⇔
= 11
d ( I,( P) ) = R
⇔ −4 + d = 11  d = −7
9 +1+1
.
* d = 15 (loại)

( P ) là −3x + y + z − 7 = 0 ⇔ 3x − y − z + 7 = 0 .
* d = −7 , ta có phương trình mặt phẳng

( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 và điểm M ( 1; −2; −1) , khi đó
Câu 250: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
( P ) bằng.
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
10
8

A. 3 .
B. 0 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
2.1 + 2 ( −2 ) + 1 + 3 2
d ( M ;( P) ) =
=
2
2
2
3
2 + 2 + ( −1)
Ta có:
.

2
D. 3 .

Trang 18/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A ( −1; 2; 4 )
B ( 0;1;5 )
( P ) là mặt
Câu 251: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi

( P ) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến
phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến
( P)

mặt phẳng
1
d=
3.
A.

bằng bao nhiêu?
B. d = 3 .

d=

C.
Hướng dẫn giải

1
3.

D.

d =−

3
3 .

Chọn A

Ta có

uuur
uuu
r
AB = ( 1; −1;1) ⇒ AB = 3

.

( P ) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng
mặt phẳng

( P ) . Ta luôn có

H ≡ A ,khi đó

uuu
r
AB = ( 1; −1;1)

BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất khi

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

( P)
Vậy phương trình mặt phẳng

đi qua

A ( −1; 2; 4 )

( P) .

và có véc tơ pháp tuyến

uuu
r
AB = ( 1; −1;1)

là

x − y + z −1 = 0 .

( P ) là
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

d ( O, ( P ) ) =

−1
1 + ( −1) + 1
2

2

2

=

1
3.

A 2; 0; 0 ) , B ( 0; −1; 0 ) , C ( 0; 0; 2 )
Câu 252: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với (
,
D ( −2; −4; −1)

. Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là.

6
A. 2 .

1
B. 2 .

8
C. 3 .
Hướng dẫn giải

5
D. 6 .

Chọn A

Cách 1. Phương trình mặt phẳng

( ABC ) :

Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
B.

x y z
+ + = 1.
2 −1 2
.
h = d ( D, ( ABC ) ) =

6
2 . Vậy chọn

uuur uuur uuur
 AB, AC  . AD


h=
uuu
r uuur
 AB, AC 

 .
Cách 2: Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
uuur
uuur
uuur

AB = ( −2; −1;0 ) , AC = ( −2;0; 2 ) , AD = ( −4; −4; −1)
Ta có
.
Trang 19/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
 AB, AC  . AD,  AB, AC 


 .
Dùng máy tính CASIO, nhập toạ độ các vectơ AB, AC , AD , rồi tính 
Suy ra h theo công thức trên, rồi trừ lần lượt các đáp án. Đáp án nào làm cho kết quả phép trừ bằng
0 thì chọn đáp án đó.

( P ) : x + 2 y − 2 z − 6 = 0 và ( Q ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 .
Câu 253: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

A. 1 .
B. 3 .

( P)

và

( Q)

bằng

C. 9 .
Hướng dẫn giải

D. 6 .

Chọn B

( P ) // ( Q ) .
Dễ thấy
M ( 0;0; −3) ∈ ( P )
Chọn
.
Khi đó :

d ( ( P) ;( Q) ) = d ( M ;( Q) ) =

−2. ( −3 ) + 3
3

=3

.
M ( 2; −1; −1)
( P ) : 3x + 2 y − z + 2 = 0 bằng
Câu 254: Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
5
7
14
2
A. 2 .
B. 6 .
C. 14 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
3.2 − 2 + 1 + 2
14
=
d ( M ,( P) ) =
2 .
14
Câu 255: Khoảng cách từ điểm
9
A. 14 .

M ( −2; −1; 0 )

đến mặt phẳng

( P)

có phương trình 3 x + 2 y − z − 1 = 0 là.

−9 14
C. 14 .
Hướng dẫn giải

9
B. 4 .

9 14
D. 14 .

Chọn D
Ta có

d ( M , ( P )) =

−6 − 2 − 0 − 1 9 14
=
14
14

Câu 256: Khoảng cách từ điểm
A. 3 .

.
M ( −2; −4;3)

B. 1 .

đến mặt phẳng

( P)

có phương trình 2 x − y + 2 z − 3 = 0 là:
C. 2 .
D. Đáp án khác.

( P ) : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 và điểm A ( −2; 4;3) . Gọi d là
Câu 257: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P ) . Khi đó d bằng
khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
−4 − 12 + 18 + 19 21
d=
= =3
7
2 2 + 32 + 6 2
.
Trang 20/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

M ( 1; 2;3)
( P ) :2 x − 2 y + z − 5 = 0
Câu 258: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng.
2
4
4
4
−
A. 3 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
2.1 − 2.2 + 3 − 5
d ( M ,( P) ) =
4
2
22 + ( −2 ) + 1 = 3
Ta có:
.

P : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0
Câu 259: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
và hai điểm
A ( 1; − 2; 3) , B ( 1; 1; 2 )

P
d ,d
. Gọi 1 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng ( ) .
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.

d 2 = d1 .

B.

d 2 = 4d1 .

d = 2d1 .

C. 2
Hướng dẫn giải

D.

d 2 = 3d1 .

Chọn D

d1 =

Vậy

3.1 + 4. ( −2 ) + 2.3 + 4
32 + 42 + 22

=

3.1 + 4.1 + 2.2 + 4
5
15
, d2 =
=
29
29 .
32 + 42 + 22

d 2 = 3d1 .

( P ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và điểm A(−1; 2; −2)
Câu 260: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P) .
. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng
2
5
4
8
d=
d=
d=
d=

3.
9.
3.
9.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
−2 − 2 + 4 − 4 4
d ( A, ( P ) ) =
=
3.
4 +1+ 4
Ta có
A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c )

Câu 261: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
,
với a , b , c dương
thỏa mãn a + b + c = 4 . Biết rằng khi a , b , c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
thuộc mặt phẳng
A. d = 3 .

( P)

M ( 1;1; −1)
P

cố định. Tính khoảng cách d từ
tới mặt phẳng ( ) .
B.

d=

3
2 .

d=

C.
Hướng dẫn giải

3
3 .

D. d = 0 .

Chọn C
A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c )
Vì
,
,
với a , b , c dương ⇒ OABC là tam diện vuông.
a b c
I ; ; ÷
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ⇒  2 2 2 
a
b

c
2. + 2. + 2. = 4
2
2
2
Theo giả thiết a + b + c = 4 ⇔
⇔ 2 x I + 2 y I + 2 z I = 4 ⇔ xI + y I + z I = 2
Trang 21/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

⇒ Tâm I nằm trên mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 2 = 0

Vậy

d = d ( M ,( P) ) =

1 +1 −1 − 2

=

12 + 12 + 12

1
3.

A ( 1; 2; 3 ) B ( 3; 4; 4 )
Câu 262: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x + y + mz − 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB .
A. m = ±2 .

B. m = 2 .

C. m = −2 .

D. m = −3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B

( P ) : 2 x + y + mz − 1 = 0 ,

Gọi
Có

d ( A; ( P ) ) = AB ⇔

AB = 3 .

3 + 3m
m2 + 5

=3

⇔ m 2 + 5 = m + 1 ⇔ m 2 + 5 = m 2 + 2m + 1 ⇔ m = 2
.

Vậy m = 2 thỏa mãn.
P : 2 x+ 2 y − z + 3 = 0
M ( 1; −2; −1)
Câu 263: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho ( )
và điểm
, khi đó

khoảng cách từ điểm  M đến mặt phẳng
8
A. 3 .
B. 0 .

( P)

bằng:

2
C. 3 .
Hướng dẫn giải

10
D. 3 .

Chọn C

Công thức cần nhớ: cho điểm

M ( x0 ; y0 ; z0 )

và mặt phẳng

P
Thì ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) là:

Vậy

d ( M ;( P) ) =

2.1 + 2 ( −2 ) − ( −1) + 3
4 + 4 +1

=

( P ) : ax + by + cz + d = 0 .

d ( M ;( P) ) =

ax0 + by0 + cz0 + d
a 2 + b2 + c2

.

2
3.

A ( 1;0;0 ) B ( 0;1;0 ) C ( 0;0;1)
Câu 264: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
,
,
,
D ( 0;0;0 )
( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) .
. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng
A. 4 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi điểm cần tìm là

M ( x0 ; y0 ; z0 )

( ABC )
Phương trình mặt phẳng
( BCD )
Phương trình mặt phẳng

.

x y z
+ + =1
⇔ x + y + z −1 = 0 .
là: 1 1 1
là: x = 0 .

Trang 22/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( CDA) là: y = 0 .
( DAB ) là: z = 0 .
Phương trình mặt phẳng
( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB )
Ta có M cách đều 4 mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng

 x0 = ± y0

⇔  x0 = ± z0
x0 + y0 + z 0 − 1
=
x + y + z −1 = ± x
x0 = y0 = z0
3
0
0
0

 0

nên:

.

Ta có các trường hợp sau:
 x0 = y0 = z0
1

⇔ x0 = y0 = z0 =
x + y0 + z0 − 1 = 3 x0
3− 3 .
TH1:  0

 x0 = − y0 = z0
1

⇔ x0 = − y0 = z0 =
x
+
y
+
z
−
1
=
3
x
1− 3 .

0
0
0
TH2:  0
 x0 = y0 = − z0
1

⇔ x0 = y0 = − z0 =
x + y0 + z0 − 1 = 3 x0
1− 3 .
TH3:  0

 x0 = y0 = z0
1

⇔ x0 = y0 = z0 =
x
+
y
+
z
−
1
=
−
3
x
3+ 3 .
0
0

0
TH4:  0
 x0 = − y0 = − z0
−1

⇔ x0 = − y0 = − z0 =
x + y0 + z0 − 1 = 3 x0
1+ 3 .
TH5:  0

 x0 = − y0 = z0
1

⇔ x0 = − y0 = z0 =
x
+
y
+
z
−
1
=
−
3
x
1+ 3 .
0
0
0
TH6:  0

 x0 = y0 = − z0
1

⇔ x0 = y0 = − z0 =
x + y0 + z0 − 1 = − 3 x0
1+ 3 .
TH7:  0

 x0 = − y0 = − z0
1

⇔ x0 = − y0 = − z0 =
x
+
y
+
z
−
1
=
−
3
x
3 −1 .
0
0
0
TH8:  0
Vậy có 8 điểm M thỏa mãn bài toán.
Câu 265: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1;2;- 3) đến mặt phẳng

(P ) : x + 2y - 2z - 2 = 0. .

A.

d ( M ,(P )) = 3

.

B.

1
d ( M ,(P )) = 1
3.
C.
.
Hướng dẫn giải

d ( M ,(P )) =

D.

d ( M ,(P )) =

11
3.

Chọn A
d ( M ,( P) ) =

Ta có:

( 1) + 2 ( 2 ) − 2 ( −3) − 2
2
12 + 22 + ( −2 )

=3

.
A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3 ) D ( 1; −1; −2 )
Câu 266: Trong không gian Oxyz , cho
,
,
,
. Khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng ( ABC ) bằng:

Trang 23/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2
B. 7 .

7.

A.

Hình học tọa độ Oxyz
1
D. 7 .

1
C. 7 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng
x y z
+
+ =1
( ABC ) : 6 x − 3 y + 2 z − 6 = 0 .
1 −2 3
hay
6+3− 4−6

d ( D; ( ABC ) ) =

Do đó

6 2 + 32 + 2 2

( ABC )

1
7.

=

Câu 267: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
A ( 1; –2;3)

A.

d=

là

( P ) : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0

và điểm

P
. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) .

5
9.

B.

d=

5
3 .

d=

C.
Hướng dẫn giải

5
29 .

D.

d=

5
29 .

Chọn D

d ( A, ( P ) ) =

3.1 + 4. ( −2 ) + 2.3 + 4
32 + 42 + 22

Oxyz

Câu 268: Trong không gian

5
29 .

=

tính khoảng cách từ điểm

M ( 1; 2; −3)

đến mặt phẳng

( P) : x + 2 y − z − 2 = 0 .
11
B. 3 .

A. 1

1
C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn D

1 + 2.2 − 2. ( −3) − 2
Ta có

d ( M ,( P) ) =

12 + 22 + ( −2 )

2

9
=3

3

=

.

DẠNG 10: KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG

Câu 269: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Gọi

( ∆)

là đường thẳng đi qua điểm

khoảng cách từ giao điểm của
A.

114
3 .

B.

( d)

và

182
7 .

 x = −4 + t
( d ) :  y = 1 − 4t
 z = 3 + 2t


A ( −1; 2;3 )

( Q)

đến

và mặt phẳng

, vuông góc với

( ∆)

( d)

( Q ) : x + y − 2z + 9 = 0 .

và song song với

( Q ) . Tính

ta được

146
C. 2 .
Hướng dẫn giải

D.

506
3 .

Chọn B
Trang 24/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

uuur
n( Q ) = ( 1;1; − 2 )
là
là
.
r
uuur uuur
( ∆ ) đi qua điểm A ( −1; 2;3) và có VTCP là u = u( d ) , n( Q)  = ( 6; 4;5 ) .
Đường thẳng
B = ( d ) ∩ ( Q)
Gọi
B ∈ ( d ) ⇒ B ( −4 + t ;1 − 4t ;3 + 2t )
uuu
r

uuur r
B ∈ ( Q ) ⇒ t = 0 ⇒ B ( −4;1;3) ⇒ AB = ( −3; −1;0 ) ⇒  AB, u  = ( −5;15; − 6 )
uuu
r r
 AB, u 
286
182


d ( B; ( ∆ ) ) =
=
=
r
7
77
u
Vậy:
.
 x = −4 + t
( d ) :  y = 1 − 4t
 z = 3 + 2t

Câu 270: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
và mặt phẳng ( Q ) : x + y − 2 z + 9 = 0 .

( d)
Ta có: VTCP của

Gọi

( ∆)

uuur
u( d ) = ( 1; − 4; 2 )

Hình học tọa độ Oxyz

d
Q
là đường thẳng đi qua điểm A ( −1; 2; 3 ) , vuông góc với ( ) và song song với ( ) . Tính

khoảng cách từ giao điểm của
A.

( Q)
và VTPT của

506
3 .

B.

( d)

và

114
3 .

( Q)

đến

( ∆ ) ta được

182
C. 7 .
Hướng dẫn giải

D.

146
2 .

Chọn C

uu
r
u
= ( 1; − 4; 2 )
(
)
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là d
.
Mặt phẳng ( Q )

r
n
có véc tơ pháp tuyến là = ( 1;1; − 2 ) .

∆
d
Q
∆
Do ( ) vuông góc với ( ) và song song với ( ) nên ( ) có véc tơ chỉ phương là:
uu
r
uu
r r
u∆ = ud ; n  = ( 6; 4;5 )
.

Ta có

Vậy

d ∩ ( Q ) = I ( − 4;1;3)

uu
r uu
r
 IA, u∆  = ( 5; − 15; 6 )

và 
.

uu
r uur
 IA, u∆ 
52 + 152 + 62

182


d ( I , ∆) =
=
=
uur
2
2
2
7
u∆
6 +4 +5

M ( 1; −4; 3)

Câu 271: Khoảng cách giữa điểm
A. 6 .
B. 3 .

.

đến đường thẳng

( ∆) :

C. 4 .

x −1 y + 2 z −1
=

=
2
−1
2 là:
D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
Xét điểm

M ( 1; −4;3)

và đường thẳng

( ∆) :

x −1 y + 2 z −1
=
=
2
−1
2 .

Trang 25/36 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25