Giải bài tập về giao điểm

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 13: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

A ( −1; 0;1) B ( 1; 2; −3)
Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Đường thẳng AB cắt
( Oyz ) tại điểm M ( xM ; yM ; z M ) . Giá trị của biểu thức T = xM + yM + zM là
mặt phẳng tọa độ
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. −4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
uuu
r
AB
= ( 2; 2; −4 )
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là
.
 x = −1 + 2t

AB :  y = 2t
 z = 1 − 4t

Phương trình
.

M ( xM ; yM ; z M )
( Oyz ) thỏa hệ
Tọa độ giao điểm
của đường thẳng AB và mặt phẳng tọa độ
 x = −1 + 2t
x = 0
 y = 2t


⇒ y =1

 z = 1 − 4t

 z = −1
 x = 0
.
M ( 0;1; −1)
T = xM + y M + z M = 0
Vậy
, do đó giá trị của biểu thức
.
( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 và đường thẳng
Câu 299: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x + 1 y −1 z −1
d:
=
=
2
1
2 , tìm giao điểm M của ( P ) và d .

1 4 5
 −1 4 5 
1 4 5
 −1 −4 5 
M  ;− ;− ÷
M ; ; ÷
M ; ; ÷
M  ;− ; ÷
3 3 3 .
 3 3 3
A.
B.  3 3 3  .
C.  3 3 3  .
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
 x = −1 + 2t

d :  y = 1+ t
 z = 1 + 2t


P
. Số giao điểm M của d và ( ) là nghiệm của phương trình:
1 ⇒ M −1; 4;5 

÷
2 ( −1 + 2t ) + 1 + t − 1 − 2t + 1 = 0 ⇒ t = 3
 3 3 3.

x − 3 y +1 z
=
=
−1
2 và
Câu 300: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 1
P : 2x − y − z − 7 = 0
P
mặt phẳng ( )
. Tìm giao điểm của d và ( ) .
( 1;4; −2 )
( 0;2; −4 )
( 6; −4;3)
( 3; −1;0 )
A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Chọn D

x = 3
2 x − y − z − 7 = 0


 x − 3 y + 1 z ⇔  y = −1 ⇒ ( 3; −1;0 )
 1 = −1 = 2
z = 0

.
Trang 1/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 12 = 0 cắt trục Oy tại điểm
Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
có tọa độ là
( 0; 3; 0 )
( 0; − 4; 0 )
( 0; 4; 0 )

( 0; 6; 0 )
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
M = Oy ∩ ( P ) ⇒ M ( 0; b; 0 ) M ∈ ( P ) ⇒ 3b − 12 = 0 ⇔ b = 4
M ( 0; 4; 0 )
Gọi
.
. Vậy
.
x − 3 y +1 z
d:
=
=
1
−1 2 và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 là
Câu 302: Giao điểm của
A.

M ( 1; 4; −2 )

.

B.

M ( 0; 2; −4 )

.

C.

M ( 6; −4;3)

( ∆) :

.

x − 2 y −8 z −3
=
=
1
3
2

Câu 303: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
( P ) :2 x + y − z − 6 = 0 . Giao điểm của ( ∆ ) và ( P ) là
M ( 1;1;5 )
M ( 1;5; − 1)
M ( 5;1;1)
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D

x = 2 + t

 y = 8 + 3t
( ∆ ) là  z = 3 + 2t với t ∈ ¡ .
Phương trình tham số của đường thẳng
x = 2 + t
t = − 1
 y = 8 + 3t
x = 1


⇔


 z = 3 + 2t
y = 5

 z = 1
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 2 x + y − z − 6 = 0
.
Vậy

M ( 1;5;1)

D.

D.

M ( 3; −1;0 )

.

và mặt phẳng

M ( 1;5;1)

.

.

B ( 2; −1;7 )
A 4;5; −2 )
Câu 304: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
và
. Đường thẳng AB
MA
Oyz )
(
cắt mặt phẳng
tại điểm M . Tính tỉ số MB .
MA
MA 1
MA 1
MA
=3
=
=
=2
A. MB
.

B. MB 2 .
C. MB 3 .
D. MB
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
 x = 4 − 2t

AB :  y = 5 − 6t
uuu
r
 z = −2 + 9t
AB = ( −2; −6;9 )

Ta có:
nên phương trình đường thẳng
.
M 0; −7;16 )
Suy ra (
.
MA
=2
Do đó MA = 16 + 144 + 324 = 22 , MB = 4 + 36 + 81 = 11 nên MB
.

Trang 2/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
B ( 4;5; −2 )

P
và mặt phẳng ( ) có phương trình 3 x − 4 y + 5 z + 6 = 0 .
MB
P
(
)
Đường thẳng AB cắt
tại điểm M . Tính tỷ số MA .
1
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
x = 1+ t
( d ) :  y = 2 + t ( t ∈ ¡ )
uuu
r
z = 1− t
AB = ( 3;3; −3) .

Ta có
Phương trình đường thẳng AB là
.

( d ) và ( P ) , ta có hệ:
Gọi M là giao điểm của
x = 1+ t
x = 1+ t
t = 1
y = 2+t
y = 2 + t
x = 2



⇔
⇔

z = 1− t
z = 1− t
y = 3
3 x − 4 y + 5 z + 6 = 0
3 + 3t − 8 − 4t + 5 − 5t + 6 = 0

 z = 0 ⇒ M ( 2;3;0 ) .

Câu 305: Cho hai điểm

A ( 1; 2;1)

Hình học tọa độ Oxyz

và

MB
uuur
uuur
uuur
uuur
= 2.
MA = ( −1; −1;1) MB = ( 2;2; −2 ) ⇒ MB = −2 MA
Ta có
;
Vậy MA
.
 x = 2 − 3t

 y = −3 + t
 z = 6 − 2t
( P ) : 2 x + 3 y + z − 1 = 0 là.
Câu 306: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : 
và mặt phẳng
M ( −3; 2; 6 )
M ( 2; −3; 6 )
M ( 2; −3; −6 )
M ( 2; −3; −6 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Hướng dẫn giải
Chọn B
 x = 2 − 3t
 y = −3 + t

⇒ 2 ( 2 − 3t ) + 3 ( −3 + t ) + ( −2t + 6 ) − 1 = 0

 z = 6 − 2t

Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ: 2 x + 3 y + z − 1 = 0
.
⇔ −5t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ M ( 2; −3;6 )

.

x − 2 y z +1
= =
1
2 . Tọa độ điểm M là giao điểm
Câu 307: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : −3
P
của ∆ với mặt phẳng ( ) : x + 2 y − 3 z + 2 = 0 :
M ( 2;0; −1)
M ( −1;1;1)
M ( 5; −1; −3)
M ( 1;0;1)
A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
 x = −1
 x − 2 y z +1

= =

⇔ y =1
1
2
 −3
 z = 1 ⇒ M ( −1;1;1)
 x + 2 y − 3 z + 2 = 0

.

Trang 3/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

x + 3 y +1
=

=
2
1
Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
( P ) có phương trình: x + 2 y − z + 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và ( P )
M ( –5;0; 2 )
M ( –5; −2; 2 )
M ( –1; 0; 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
M = d ∩ ( P ) ⇒ M ( −3 + 2t; −1 + t;3 + t )
Gọi
.
M ∈ ( P ) ⇒ ( −3 + 2t ) + 2 ( −1 + t ) − ( 3 + t ) + 5 = 0 ⇔ t = 1
.
M ( –1; 0; 4 )
Suy ra
.
( P) : x − 2 y + z − 4 = 0
Câu 309: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
d:

z −3
1 và mặt phẳng

.
D.

M ( 1;0; 4 )

.

và đường thẳng

x − m y + 2m z
=
=
1
3
2 . Nếu giao điểm của d và ( P ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) thì giá trị của m
bằng
4
1
1
−
A. 5
B. 2
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải
Chọn B
( P) :
- Xét hệ phương trình giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
8m − 4


x = 3

 x − m y + 2m z ⇒  y = 3m − 4
=
=

 10m − 8
3
2
 1
z =
 x − 2 y + z − 4 = 0
3 ,

d:

10m − 8 
 8m − 4
M =
;3m − 4;
÷
( P ) là
3 .
 3
hay giao điểm của d và
8m − 4
1
M ∈ ( Oyz ) ⇔ 3 = 0 ⇔ m = 2
- Điểm
. Đáp án

B.
x −3 y + 2 z −4
d:
=
=
1
−1
2 cắt mặt phẳng ( Oxy ) tại điểm có
Câu 310: Trong không gian Oxyz, đường thẳng
tọa độ là
( 1; 0; 0 ) .
( 3; − 2; 0 ) .
( −1; 0; 0 ) .
( −3; 2; 0 ) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
x = 3 + t

d :  y = −2 − t
 z = 4 + 2t ( Oxy ) : z = 0

Phương trình tham số của đường thẳng d là
,
.
x = 1


⇒ y = 0
( Oxy ) ứng với t thỏa mãn 4 + 2t = 0 ⇔ t = −2  z = 0
Tọa độ giao điểm của d và
Trang 4/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( Oxy ) là ( 1;0;0 ) .
Tọa độ giao điểm của d và
Câu 311: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng
 x = 1 + 2t

d : y = 2 −t
 z = −2 − 2t

và mặt phẳng x + 2 y − z − 9 = 0 .
M ( 5;0;1)
M ( −1;3;0 )
M ( 1;2; −2 )
M ( 3;1; −4 )
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
M ∈ d ⇒ M ( 1 + 2t ;2 − t ; −2 − 2t ) ;
M ∈ ( P ) : x + 2 y − z − 9 = 0 ⇔ 1 + 2t + 2 ( 2 − t ) − ( −2 − 2t ) − 9 = 0
.
⇔ 2t − 2 = 0 ⇔ t = 1 .
⇒ M ( 3;1; −4 )
.
A ( 1; 2;3)
B ( −1; −5; −4 )
Câu 312: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng
uuur
uuur
AB cắt mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z + 7 = 0 tại điểm M . Tìm k , biết MA = k MB .
1
1
k =−
k=
2.
2.
A. k = 2 .
B. k = −2 .
C.

D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
 x = 1 − 2t

 y = 2 − 7t
uuu
r
 z = 3 − 7t
AB = ( −2; −7; −7 )
Ta có
, phương trình đường thẳng AB là 
.
2 x + 3 y − z + 7 = 0

 x = 1 − 2t

 y = 2 − 7t
  z = 3 − 7t
M = AB ∩ ( P )
Gọi
khi đó tạo độ điểm M là nghiệm của hệ : 
uuur  4 14 14  uuur  2 7 7 
 1 8 5
M  − ; − ; − ÷ ⇒ MA =  ; ; ÷ MB =  − ; − ; − ÷
 3 3 3 ,
 3 3 3.
⇒  3 3 3
uuur
uuur

Vậy MA = −2MB .
x = 1+ t

d :  y = 2 − 3t
z = 3 + t
Oyz )

Câu 313: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng (
.
0;5;
2
0;
−
1;
4
0;
2;3
1; 2; 2 )
).
).
).
A. (
B. (
C. (
D. (
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Oyz )

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (
là nghiệm của hệ:

Trang 5/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

x = 1+ t
t = −1
 y = 2 − 3t
x = 0


⇔


z = 3 + t
y = 5
 x = 0
 z = 2
.

Oyz )

0;5; 2 )
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (
tại điểm (
.
A 9; − 3;5 ) B ( a; b; c )
Câu 314: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm (
,
. Gọi M , N , P lần lượt
Oxy ) ( Oxz )
Oyz )
là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (
,
và (
. Biết M ,
N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB . Giá trị của tổng a + b + c là:
A. −21 .
B. 21 .
C. −15 .
D. 15 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
x = 9 + ( 9 − a) t

AB :  y = −3 + ( −3 − b ) t

z = 5 + ( 5 − c) t .
Đường thẳng
Từ dữ kiện M , N , P ∈ AB và AM = MN = NP = PB .
⇒ N , M , P lần lượt là trung điểm của AB , AN và BN .
9+a

−3 + b
5+c 

5+
 9 + 2 −3 + 2
2 ÷
M
;
;

÷
 9 + a −3 + b 5 + c 
2
2
2
⇒ N
;
;

÷
÷
2
2 , 
 ,.
 2
−3 + b
5+c
 9+a

+b

+c÷
 2 +a
P
; 2
; 2
÷
2
2
2

÷

.
 5+c
5 + 2
=0

2

 −3 + b
⇒
=0
2
 M ∈ ( Oxy )

c = −15

9+a

 N ∈ ( Oxz )

⇔ b = 3
 2 +a
=0


 a = −3
P ∈ ( Oyz )
2



Mà
. Vậy a + b + c = −15 .
A 0; −3;0 ) B ( 4;0;0 )
ABC. A1B1C1
Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng
, với (
,
C ( 0;3;0 ) B1 ( 4;0; 4 )
P
A
B
,
,
. Gọi M là trung điểm của 1 1 . Mặt phẳng ( ) qua A , M và song song

BC1 cắt A1C1 tại N . Độ dài đoạn thẳng MN .
17
A. 4 .
B. 2 .

C. 2 3 .

với

D. 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B

3 

M  2; − ; 4 ÷
A ( 0; − 3; 4 ) C1 ( 0;3; 4 )
2 .

Ta có 1
,
,
Trang 6/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

uuuur  3 
r
AM =  2; ; 4 ÷ uuuu

 2  , BC1 = ( −4;3; 4 ) .

( P)
Mặt phẳng

Hình học tọa độ Oxyz

r
uuuu
r uuuu
r
n =  AM , BC1  = ( −6; − 24;12 )

qua A và có vectơ pháp tuyến
.
( P ) : x + 4 y − z + 12 = 0 .
Phương trình mặt phẳng
uuuur
A C = ( 0;6;0 ) = 6 ( 0;1;0 )
A
C
A
1
1
1
Đường thẳng
qua
và có vectơ chỉ phương 1 1
.
x = 0


 y = −3 + t
A C z = 4
Phương trình Đường thẳng 1 1 : 
.
N là giao điểm của ( P ) và A1C1 , nên N ( 0; − 1; 4 ) .
uuuu
r  1 
MN =  2; ; 0 ÷ ⇒ MN = 17
 2 
2 .
x −1 y +1 z
d:
=
=
2
2
−1 và mặt
Câu 316: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng
( P ) : x + 2 y + 3z − 2 = 0 . Kí hiệu H ( a; b; c ) là giao điểm của d và ( P ) . Tính tổng
phẳng
T = a+b+c.
A. T = −3 .
B. T = 1 .
C. T = 3 .
D. T = 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
 x = 1 + 2t


 y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ )
 z = −t
Phương trình tham số của đường thẳng d : 
H ( 1 + 2t ; −1 + 2t ; −t ) ∈ d
Lấy điểm
H = d ∩ ( P)
H ∈( P)
Gọi
nên
ta có :
( 1 + 2t ) + 2 ( −1 + 2t ) + 3 ( −t ) − 2 = 0 ⇔ t = 1
Vậy

H ( 3;1; −1) ⇒ T = a + b + c = 3
.

( P ) có phương trình 3x − 6 y − 4 z + 36 = 0
Câu 317: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P ) với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính
. Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
thể tích V của khối chóp O. ABC .
A. V = 234 .
B. V = 216 .
C. V = 108 .
D. V = 117 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
( P ) : 3x − 6 y − 4 z + 36 = 0 cắt các trục toạ độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C .
⇒ A ( −12;0;0 ) B ( 0; 6; 0 ) C ( 0;0;9 )
,

,
.
1
1
1
VO. ABC = .S ∆OAB .OC = OA.OB.OC = .12.6.9 = 108
3
6
6
.

A ( 2;2; −2 )
B ( 3; −1;0 )
Câu 318: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
Đường thẳng
Trang 7/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

IA
AB cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2 = 0 tại điểm I . Tỉ số IB bằng?
A. 3 .

B. 2 .
C. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
2 + 2 − ( −2 ) + 2
=

12 + 12 + ( −1)

2

=

D. 6 .

8
=2
4

3 + ( −1) − 0 + 2
IA = d ( A; ( P ) )
2
12 + 12 + ( −1)
d ( B; ( P ) )
IB
Ta có
.
x − 3 y +1 z
d:
=

=
1
−1 2 và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 là
Câu 319: Giao điểm của
M ( 1; 4; −2 )
M ( 0; 2; −4 )
M ( 6; −4;3)
A.
.
B.
.
C.
.

D.

(d) :

M ( 3; −1;0 )

.

x −1 y + 2 z + 1
=
=
1
2
1 và

Câu 320: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

( P ) :2 x + y + z − 9 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( P ) .
A ( 0; − 4; − 2 )
A ( 3; 2;1)
A ( −1; − 6; − 3)
A ( 2;0; 0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
A = d ∩ ( P)
A ( 1 + t; − 2 + 2t ; − 1 + t )
Giả sử
suy ra
.
A ∈ ( P ) ⇔ 2 + 2t − 2 + 2t − 1 + t − 9 = 0 ⇔ t = 2
A ( 3; 2;1)
Do
. Vậy
.
A ( −2;3;1)
B ( 5; 6; 2 )
Câu 321: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng

AM
AB cắt mặt phẳng ( Oxz ) tại điểm M . Tính tỉ số BM .
AM 1
AM
AM 1
AM
=
=2
=
=3
A. BM 2 .
B. BM
.
C. BM 3 .
D. BM
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
uuu
r
uuuu
r
M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0;z ) AB = ( 7;3;1) ⇒ AB = 59 AM = ( x + 2; − 3;z − 1)
;
;
và

uuuu
r

uuur

A, B, M thẳng hàng ⇒ AM = k . AB

uuuu
r
BM = ( −14; − 6; − 2 )

( k ∈¡ )

 x + 2 = 7k
 x = −9


⇔ −3 = 3k ⇔ −1 = k
 z −1 = k
 z = 0 ⇒ M ( −9;0;0 )


.

⇒ BM = 118 = 2 AB

.
A ( 1;1; − 1) B ( 2;3;1) C ( 5;5;1)
Câu 322: Trong không gian tọa độ Oxyz cho
,
,
. Đường phân giác trong góc
A của tam giác ABC cắt mặt phẳng ( Oxy ) tại M ( a; b;0 ) . Tính 3b − a .

A. 5 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Trang 8/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

I ( x; y; z )
Ta có AB = 3 , AC = 6 . Gọi
là điểm thuộc cạnh BC sao cho AI là phân giác trong
của góc A
x = 3
5 − x = −2 ( 2 − x )

11


⇒
y =
⇒ 5 − y = −2 ( 3 − y )

3
 11 
IC AC

uur
uur 
⇒ I  3; ;1÷
=
=2
1
−
z
=
−
2
1
−
z
( )
 z = 1
⇒ IC = −2 IB 
 3 .
Ta có IB AB
uur  8 
AI =  2; ; 2 ÷
 3 .
Ta có
 x = 1 + 2t

8


 y = 1+ t
3

 z = −1 + 2t

Phương trình tham số của AI là:
( Oxy ) là: z = 0 .
Phương trình mặt phẳng

.

Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng
Vậy 3b − a = 5 .

( Oxy )

 7 
M  2; ; 0 ÷
 3 .
là

x + 3 y +1 z − 3
d:
=
=
Oxyz
2
1
1 và mặt

Câu 323: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
( P ) có phương trình: x + 2 y − z + 5 = 0 . Tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) là
phẳng
( 4;0; −1) .
( −1; 4;0 ) .
( −3; −2;0 ) .
( −1;0; 4 ) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
 x = −3 + 2t

d :  y = −1 + t
z = 3 + t

Ta có phương trình tham số của
.
M = d ∩ ( P)
Gọi
.
 x = −3 + 2t
 y = −1 + t


z = 3 + t


⇔ M ( −1;0; 4 )
Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:  x + 2 y − z + 5 = 0
.
A ( −1; 2;3) B ( 1;0; −5) ( P ) :2 x + y − 3 z − 4 = 0
M ∈( P)
Câu 324: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho
,
,
. Tìm
sao cho A , B , M thẳng hàng.
M ( −2;3; 7 )
M ( 0;1; − 1)
M ( 1; 2; 0 )
M ( −3; 4;11)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
 x = −1 + t


qua
A
−

1;
2;3
(
)

⇒ AB :  y = 2 − t , t ∈ ¡
AB : 
uuu
r
 z = 3 − 4t


VTCP AB = ( 2; − 2; −8 ) = 2 ( 1; −1; −4 )
Phương trình
.
Trang 9/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

M ∈( P)

⇒ M = AB ∩ ( P )
sao cho A , B , M thẳng hàng

.
M ∈ AB ⇒ M ( 1 + t ; 2 − t ;3 − 4t ) M ∈ ( P ) ⇒ 2 ( 1 + t ) + ( 2 − t ) − 3 ( 3 − 4t ) − 4 = 0 ⇔ t = 1
.
M ( 0;1; − 1)
Vậy
y−2 z−4
d : x −1 =
=
2
3 và mặt phẳng
Câu 325: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng
( P) : x + 4 y + 9 z − 0 = 0 . Giao điểm I của d và ( P ) là
A.

I ( 2; 4; −1)

.

B.

I ( 1; 2;0 )

.

I ( 1; 0;0 )
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

I ( 0;0;1)

.

Chọn D
x = 1+ t
y−2 z−4

d : x −1 =
=
⇔  y = 2 + 2t
2
3
 z = 4 + 3t

Ta có:
.
Tọa độ giao điểm củacủa d và ( P ) là nghiệm của hệ phương trình:
x = 1+ t
t = −1
 y = 2 + 2t
x = 0


⇔


 z = 4 + 3t
y = 0

 x + 4 y + 9 z − 0 = 0
 z = 1
.

Suy ra: .

d ∩ ( P) = I ( 0; 0;1)

A ( 1; − 2;1) B ( 2;1;3)
Câu 326: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm
,
và mặt phẳng
( P ) : x − y + 2 z − 3 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ) là
H ( 5;0; − 1)
H ( 1; − 5; − 1)
H ( 4;1;0 )
H ( 0; − 5; − 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
uuu
r
A

1;
−
2;1
AB
= ( 1;3;2 )
(
)
Đường thẳng AB đi qua
và nhận
làm vectơ chỉ phương nên có phương
x = 1 + t

 y = −2 + 3t ( t ∈ ¡ )
 z = 1 + 2t
trình tham số 
H ( 1 + t ; − 2 + 3t ;1 + 2t )
Vì H ∈ AB nên
H ∈( P)
H ( 0; − 5; − 1)
Mặt khác
nên ta có 1 + t + 2 − 3t + 2 + 4t − 3 = 0 ⇔ t = −1 suy ra
.
x − 3 y +1 z
d:
=
=
1
−1 2 và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 .
Câu 327: Tìm giao điểm của
A.

M ( 3; −1;0 )

.

B.

M ( 1; 4; −2 )

M ( 6; −4;3)
.
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

M ( 0; 2; −4 )

Chọn A

Trang 10/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

d có phương trình tham số là

x = 3 + t

(d ) :  y = −1 − t
 z = 2t


Hình học tọa độ Oxyz

. Thay phương trình tham số của d vào phương

( P)
trình mặt phẳng
, ta có.
2 ( 3 + t ) − ( −1 − t ) − 2t − 7 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ M ( 3; −1;0 )

.

x −1 y − 2 z −1
=
=
1
−1
2 và mặt phẳng
Câu 328: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
( P ) : x + 2 y + z − 5 = 0 . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) là:
( −1;0;3)

( 3;0; −1) .
( 0;3;1) .
( 0;3; −1) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
x = 1+ t

∆ :  y = 2 − t ,t ∈ ¡
 z = 1 + 2t

Viết lại
.
A ( 1 + t ; 2 − t ;1 + 2t )
A∈( P)
1 + t + 2 ( 2 − t ) + 1 + 2t − 5 = 0 ⇔ t = −1
Do đó
. Vì
nên
.
A ( 0;3; −1)
Do đó
.
M ( −2;3;1) , N ( 5;6; − 2 ) . Đường thẳng qua M , N
Câu 329: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho
Oxz )
cắt mặt phẳng (

tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào?
−1
1
1
A. 4 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
 x = −2 + 7t

 y = 3 + 3t

Oxz )
Phương trình đường thẳng MN :  z = 1 − 3t , phương trình mặt phẳng (
, suy ra giao điểm
∆:

A ( −9;0; 4 ) .

uuuu
r
uuur
uuuur
uuur
AM
=
7;3;
−

3
(
)
AM
=
k
AN
MN
k
Điểm A chia đoạn
theo tỷ nếu
với
và AN = ( 14; 6; − 6 ) .
1
k=
2.
Suy ra tỷ số
x − 12 y − 9 z − 1
d:
=
=
4
3
1
Câu 330: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng
và mặt phẳng

( P ) : 3x + 5 y – z – 2 = 0
0; 0; −2 )
A. (

.

là:
B.

( 12;9;1) .

1; 0;1)
C. (
.
Hướng dẫn giải

D.

( 1;1; 6 ) .

Chọn A
Chọn .

( 0; 0; −2 ) .

Trang 11/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 331: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
( −2; 0; −3) .
( 3;0;5)
A.
B.
.

d:

Hình học tọa độ Oxyz

x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
−1
2 và mặt phẳng ( Oxz ) .
( 2;0;3) .
( 1;0; 2 ) .
C.
D.

Hướng dẫn giải
Chọn B

( Oxz ) là nghiệm của hệ:
Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng
x−2
 1 =1


x = 3
 x − 2 y −1 z − 3 ⇔  y = 0

=
=

z −3
⇔ y = 0
−1
2
 1

=1
z = 5
 y = 0

 2
.
( 3;0;5 ) .
Vậy điểm cần tìm có tọa độ

x −1 y + 2 z + 1
d1 :
=
=
Oxyz
3
−1
2 và
Câu 332: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng
 x = −3 + 3t

d2 :  y = 5 − t
 z = 2t

.
( Oxz ) cắt các đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại các điểm A , B . Diện tích tam
Mặt phẳng tọa độ
giác OAB là
A. 55 .
B. 5 .
C. 15 .
D. 10 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
d
( Oxz ) là nghiệm của hệ:
Giao điểm của đường thẳng 1 và mặt phẳng
 x = −5
 x −1 y + 2 z +1
y = 0
=
=



⇔ y = 0
−1
2 ⇔  x −1 z +1

 3
 z = −5 ⇒ A ( −5;0; −5 )
 y = 0
 3 = 2 = −2

.

d
( Oxz ) là nghiệm của hệ:
Giao điểm của đường thẳng 1 và mặt phẳng
 x = −3 + 3t
t = 5
y = 5−t
 x = 12


⇔


 z = 2t
y = 0
 y = 0
 z = 10 ⇒ B ( 12;0;10 )
.
uuu
r uuu
r
OA, OB  = ( 0; − 10; 0 )

Ta có: 

.
r uuu
r
1 uuu
S = OA, OB  = 5
2
Vậy diện tích tam giác OAB là
.

A ( 1;2; −2 )
B ( 2; −1;0 )
Câu 333: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng AB
IA
P) : x + y − z +1 = 0
(
cắt mặt phẳng
tại điểm I . Tỉ số IB bằng?
A. 3 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 4 .
Trang 12/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Hướng dẫn giải
Chọn
uuur A
AB = ( 1; −3;2 )

.

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A , B .Khi đó, d có phương trình
I = d ∩ ( P) .
Gọi
Tọa độ của điểm I là nghiệm của hệ.
 1
t = 2

5

x =
x = 2 + t
⇔
2
 y = −1 − 3t


5

y = −

2
5 5 
 z = 2t

⇒ I  ; − ;1÷
 x + y − z + 1 = 0

z
=
1

2 2 .
2

x = 2 + t

 y = −1 − 3t ( t ∈ ¡
 z = 2t


)
.

2

5
3 14
2
 5 
IA =  1 − ÷ +  2 + ÷ + ( −2 − 1) =

2
2
 2 
2

2

5 
5
14
2

IB =  2 − ÷ +  −1 + ÷ + ( 0 − 1) =
2 
2
2 .

IA
=3
Vậy IB
.

M ( −2; 3;1) N ( 5; 6; − 2 )
Câu 334: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Đường thẳng MN cắt mặt
( Oxz ) tại điểm A . Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số
phẳng
1
1

−
A. 2 .
B. −2 .
C. 2 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
uuuu
r
MN = ( 7;3; −3)
Ta có
 x = −2 + 7t

 y = 3 + 3t
 z = 1 − 3t
MN ∩ ( Oxz ) = A ( −9;0; 4 )
Vậy phương trình đường thẳng MN là: 
và
uuuu
r 1 uuur
1
1
AM = AN
AM = AN
k=
2
2
2
Khi đó
suy ra

vậy A chia MN theo tỉ số
uuuu
r 1 uuur
1
AM = AN
k=
2
2
Khi đó
nên A chia MN theo tỉ số
uuuur
uuur
Chú ý: Điểm A được gọi là chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k ≠ 0 nếu A thỏa mãn AM = k AN .
Câu 335: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC biết A , B , C lần lượt là giao
điểm của mặt phẳng 2 x − 3 y + 4 z + 24 = 0 với trục Ox , Oy , Oz .
A. 96 .

B. 78 .

C. 192 .
Hướng dẫn giải

D. 288 .

Trang 13/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Chọn A

A ( −12;0;0 ) B ( 0;8;0 ) C ( 0;0; −6 )
Ta có:
,
,
.
OABC
OA
OB
OC
Tứ diện
có
,
,
đôi một vuông góc.
1
1
1
V = .SOBC .OA = .OA.OB.OC = .12.8.6
= 96 .
3
6
6
Thể tích tứ diện OABC là:

x −1 y + 2 z + 1
d) :
=
=
(
1
2
1 và
Câu 336: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
( P ) :2 x + y + z − 9 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm A = ( d ) ∩ ( P ) .
A 0; − 4; − 2 )
C 2; 0; 0 )
A 3; 2;1)
A −1; − 6; − 3)
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
A = d ∩ ( P)
A 1 + t; − 2 + 2t; − 1 + t )
Giả sử
suy ra (
.
A ∈ ( P ) ⇔ 2 + 2t − 2 + 2t − 1 + t − 9 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ A ( 3; 2;1)

Do
.
α
:
( ) 2 x − y − 3z = 4 . Gọi A , B , C lần
Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
lượt là giao điểm của mặt phẳng
bằng
16
A. 9 .
B. 2 .

(α)

với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Thể tích tứ diện OABC
32
C. 9 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn A
4

C  0;0; − ÷
A ( 2;0; 0 ) B ( 0; −4;0 )
3.
Ta có:
,
, 

1
1
4 16
S = .OA.OB.OC = .2.4. =
6
6
3 9 .
Thể tích tứ diện OABC là:

Trang 14/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A ( 1;3; − 2 ) B ( 3;5; − 12 )
Câu 338: Trong không gian Oxyz , cho
,
. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại
BN
N . Tính tỉ số AN .
BN
BN
BN
BN

=3
=2
=5
=4
A. AN
.
B. AN
.
C. AN
.
D. AN
.
Hướng dẫn giải
D
Chọn
x = 1+ t


qua A ( 1;3; −2 )
⇒ AB :  y = 3 + t
AB : 
uuu
r
 z = −2 − 5t
VTCP AB = ( 2; 2; − 10 ) = 2 ( 1;1; −5 )



Đường thẳng
N = AB ∩ ( Oyz ) N ∈ ( AB ) ⇒ N ( 1 + t ;3 + t; − 2 − 5t ) N ∈ ( Oyz ) ⇒ 1 + t = 0 ⇒ t = −1

.
,
⇒ N ( 0; 2;3)
BN
=3
AN
.
A −1; 2;3) B ( 1;0; −5 ) ( P ) :2 x + y − 3 z − 4 = 0
M ∈ ( P)
Câu 339: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho (
,
,
. Tìm
sao cho A , B , M thẳng hàng.
M 1; 2;0 )
M ( −3; 4;11)
M 0;1; − 1)
M −2;3;7 )
A. (
.
B.
.
C. (
.
D. (
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
 x = −1 + t



qua
A
−
1;
2;3
(
)
⇒ AB :  y = 2 − t , t ∈ ¡

AB : 
uuu
r
 z = 3 − 4t
VTCP AB = ( 2; − 2; −8 ) = 2 ( 1; −1; −4 )



Phương trình
.
M ∈ ( P)
⇒ M = AB ∩ ( P )
sao cho A , B , M thẳng hàng
.
⇒
M
1
+
t
;

2
−
t
;3
−
4
t
M
∈
P
⇒
2
1
+
t
+
2
−
(
).
( ) ( t ) − 3 ( 3 − 4t ) − 4 = 0 ⇔ t = 1 .
( )
M ∈ AB
M 0;1; − 1)
Vậy (
.
⇒ AN = 3 3, BN = 9 3 ⇒

DẠNG 14: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
d1 :

x −1 y + 1 z
=
=
1
−1 2 ,

Câu 340: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x y −1 z
d2 : =
=
1
2
1 . Đường thẳng d đi qua A ( 5; −3;5 ) cắt d1 , d 2 tại B và C . Độ dài BC là
A. 2 5 .
B. 19 .
C. 3 2 .
D. 19 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
B ( 1 + b; −1 − b; 2b ) C ( c;1 + 2 c;c )
,
uuu
r
uuur .
AB = ( b − 4; 2 − b; −5 + 2b ) AC = ( −5 + c; 4 + 2c; −5 + c )
;
.

Trang 15/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz


b = 1
−4 + b = k ( −5 + c )
b − kc + 5k = 4


1


⇔ 2 − b = k ( 4 + 2c )
⇔ b + 2kc + 4k = 2 ⇔  kc = −
2

2b − kc + 5k = 5


−5 + 2b = k ( −5 + c )
1

uuur

uuu
r
 k = 2 ⇒ c = −1
AB cùng phương AC
.
uuur
B ( 2; −2; 2 ) , C ( −1; −1; −1) ⇒ BC = ( −3;1; −3 ) ⇒ BC = 19
.
A ( 2;1;0 ) B ( 0; 4;0 ) C ( 0; 2; −1)
Câu 341: Trong không gian Oxyz , cho các điểm
,
,
. Biết đường thẳng ∆
x −1 y +1 z − 2
d:
=
=
ABC )
(
2
1
3 tại điểm D ( a; b; c )
vuông góc với mặt phẳng
và cắt đường thẳng
17
thỏa mãn a > 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 6 . Tổng a + b + c bằng
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn C
uuur
D ( 2t + 1; t − 1;3t + 2 )
AD = ( 2t − 1; t − 2;3t + 2 )
D
∈
d
Do
nên
suy ra
uuur uuur
 AB; AC  = ( −3; −2; 4 )

Ta có: 

 1
t=
r uuur uuur 17
⇔ 2
17
1 uuu

VABCD =
⇔  AB, AC  . AD =
⇔ 4t + 15 = 17
t = −8
6
6
6

Ta có
1 7

D  2; − ; ÷
2 2  vậy a + b + c = 5.
Loại t = −8 vì không thỏa a > 0 . Do đó 
 x = −3 + 2t
 x = 5 + t′


d :  y = −2 + 3t
d ′ :  y = −1 − 4t ′
 z = 6 + 4t
 z = 20 + t ′


Câu 342: Giao điểm của hai đường thẳng
và
có tọa độ là:
( 3;7;18) .
( −3; −2;6 ) .
( 5; −1; 20 ) .
( 3; −2;1) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
 −3 + 2t = 5 + t ′

 2t − t ′ = 8
t = 3


 −2 + 3t = −1 − 4t ′ ⇔ 3t + 4t ′ = 1 ⇔ 
t ′ = −2
6 + 4t = 20 + t ′
4t − t ′ = 12


Xét hệ phương trình
.
M ( 3;7;18 )
Khi đó tọa độ giao điểm là
.
DẠNG 15: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 10 y − 2 z − 6 = 0 . Cho
Câu 343: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y = m và x + z − 3 = 0 tiếp xúc với mặt cầu
( S ) . Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng
A. −11 .
B. −10 .
C. −5 .
D. −8 .
Trang 16/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Hướng dẫn giải
Chọn A

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 10 y − 2 z − 6 = 0 có tâm I ( 2; −5;1)

và bán kính R = 6 .
x = t

∆ : y = m , t ∈¡
z = 3 − t

Giao tuyến của hai mặt phẳng y = m và x + z − 3 =r0 là đường thẳng
.
uu
r
∆ đi qua A ( 0; m;3) và có một véc tơ chỉ phương u = ( 1;0; −1) , IA = ( −2; m + 5; 2 ) ,
uu
r r
 IA, u  = ( −m − 5;0; −m − 5 )


.
∆ tiếp xúc với mặt cầu ( S ) khi và chỉ khi
uu

r r
 IA, u 
2


⇔
= 6 ⇔ 2 ( m + 5 ) = 6 ⇔ m 2 + 10m − 11 = 0
r
u
d ( I , ∆) = R
2
.
m .m = −11
Vậy tích 1 2
.
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z − 3 = 0 và
Câu 344: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 x = 2 − 5t

d :  y = 4 + 2t
z = 1
( S ) tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài

đường thẳng
. Đường thẳng d cắt
đoạn AB ?
17
2 29
29
2 17

A. 17 .
B. 29 .
C. 29 .
D. 17 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
( S ) là nghiệm của hệ phương trình sau:
Tọa độ các giao điểm của d và
 x = 2 − 5t
 y = 4 + 2t


z = 1
 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z − 3 = 0 (*)
2
2
2 − 5t ) + ( 4 + 2t ) + 12 − 2 ( 2 − 5t ) − 4 ( 4 + 2t ) + 2 − 3 = 0
(
Từ (*) ta có:
t = 0
2
⇔ 29t − 2t = 0 ⇔ 
t = 2
 29
48

 x = 29

2
120


 48 120 
t=
⇒ y =
⇒ B ;
; 1÷
x = 2
29
29
29
29




t = 0 ⇒  y = 4 ⇒ A ( 2; 4;1)
z = 1
z = 1



Với
hoặc
Mặt cầu

Trang 17/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

uuur  10 4 
2 29
AB =  − ; ;0 ÷ ⇒ AB =
29 .
 29 29 
Vậy
d:

x − 12 y − 9 z − 1
=
=
4
3
1

Câu 345: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng
và mặt phẳng
( P ) : 3x + 5 y – z – 2 = 0 là:
12;9;1)
1; 0;1)
1;1; 6 )
0; 0; −2 )
A. (
.

B. (
.
C. (
.
D. (
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
0; 0; −2 )
Chọn . (
.
( S ) có tâm là điểm I ( 4; 3; − 1) , đồng thời
Câu 346: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu
( S ) cắt trục Oz tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn AB = 24 .
2
2
2
2
2
2
S ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 169
S ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 13
(
(
A.
.
B.
.
2
2

2
2
2
2
( S ) : ( x + 4 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 169 .
( S ) : ( x + 4 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 13 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
H ( 0; 0; − 1)
Gọi H là hình chiếu của I lên trục Oz nên
.
AB
AH =
2
2
2 = 12 .
Ta có IH = 4 + 3 = 5 ,
2
2
2
2
Bán kính
mặt cầu: R = IH + AH = 5 + 12 = 13 .
A
2
2
2
S ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 169

(
Vậy phương trình mặt cầu là:
.
2
2
2
S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 25
(
Oxyz
Câu 347: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
.
I
( S ) tại A và B vuông góc.
Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A , B . Biết tiếp diện của
B AB .
Tính độ dài
5 2
5
AB =
AB =
2 .
2.
A.
B. AB = 5 .
C. AB = 5 2 .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C

( α ) và ( β ) là tiếp diện tại A và B của ( S ) .
( α ) ⊥ ( β ) nên IA ⊥ IB . Suy ra ∆IAB vuông cân tại
Vì
Gọi

I.

Vậy AB = IA 2 = R 2 = 5 2 .
Trang 18/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz
∆:

x + 2 y −1 z
=
=
2
2
−1 và điểm

Câu 348: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
I ( 2;1; −1)
. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ cắt trục Ox tại hai điểm A , B . Tính độ

dài đoạn AB .
A. AB = 6 .
B. AB = 2 6 .
C. AB = 24 .
D. AB = 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
x + 2 y −1 z
r
∆:
=
=
A
−
2;1;0
n
= ( 2;2; −1)
(
)
2
2
−1 qua
và có một véctơ chỉ phương là
.
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính của mặt cầu là
uur r
 AI , n 


R = d ( I , ∆) =

=2 2
r
n
.
2
2
2
S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 8
(
Phương trình mặt cầu
.
( S ) cắt trục Ox tại A 2 + 6;0;0 và B 2 − 6;0;0 .
Mặt cầu
Suy ra độ dài đoạn AB = 2 6 .

(

)

(

)

x = 1+ t

d :  y = 2 − 3t
z = 3 + t
Oyz )

Câu 349: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng (
.
0; 2;3)
1; 2; 2 )
0;5; 2 )
0; −1; 4 )
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Oyz )
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (
là nghiệm của hệ:
x = 1+ t
t = −1
 y = 2 − 3t
x = 0


⇔


z = 3 + t
y = 5

 x = 0
 z = 2
.
Oyz )
0;5; 2 )
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (
tại điểm (
.

Trang 19/19 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19