Bài tập lý thuyết mạch nội dung 3

Câu 3.1: (2.5 điểm)
Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực
(M4C), đầu vào của M4C nối với nguồn
sức điện động E có nội trở Rn, đầu ra của
M4C nối với phụ tải Rt. Biết:
C  1(F); L1  1(H); L2  2(H);
Rn  Rt  1().
a) Xác định ma trận tham số Y của
M4C.
b) Tìm hàm truyền đạt phức
U2
U2
.
T1 ( j) 
,T2 ( j) 
E
U1
c) Tại   1  1(rad / s) điện áp ra

Rn

E

L1

U1

C

L2

U2

Hình 3

U2  1(V) , hãy xác định E và U1 .

Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như sau:
A11  

Y
Y22
1
Y
;A12  
;A 21  
;A 22   11
Y21
Y21
Y21
Y21

Đáp án:
a) M4C đã cho dạng hình T:
Z1

0,25 đ

Z3

Z2

Với Z1  j; Z2 

1
;Z3  j2
j

Ma trận tham số Y:

 Y 

 Z2 
 Z2  Z3
1
Z1  Z2 
Z1.Z2  Z2.Z3  Z3.Z1   Z2

0,5 đ

Rt


1  22
1 
1
 Y 


j(3  22 )  1
1  2 

0,25 đ

U2
Y21

E (1  Zn.Y11)(Yt  Y22)  Zn.Y12.Y21
1

(1)
2  32  j2(2  2 )

0,5 đ

T1 ( j) 

T2 ( j) 

U2
Y21
1


2
U1 Yt  Y22 1    j(3  22 )

0,5 đ

(2)

0,5 đ

Từ (1) và (2) ta có:

E  2  32  j2(2  2 )  U2
U1  1  2  j(3  22 )  U2
Thay   1(rad / s) ta nhận được: E  5e j63,4 (V); U1  e j45 (V)
0

Câu 3.2: (2.5 điểm)
Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực
(M4C), đầu vào của M4C nối với nguồn
điện áp có sức điện động E và nội trở
Rn, đầu ra nối với phụ tải Rt. Biết:
C  1(F); L  2(H);
Rn  Rt  1().
a) Xác định ma trận tham số A của
M4C.
U2
b)
Tìm
và
T1 ( j) 
E

0

Rn

E

L

U1

C

Hình 3

C

U2

Rt


U2
.
U1
c) Tại   1  1(rad / s) điện áp
T2 ( j) 

U2  1(V) , hãy xác định E và U1
.

Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như sau:
A11  

Y
Y22

1
Y
;A12  
;A 21  
;A 22   11
Y21
Y21
Y21
Y21

Đáp án:
M4C đã cho là hình  :

0,5 đ

Z2

Z1

Z3

Với Z1=Z3=

1
; Z2  j2 ;
j

Hệ phương trình tham số A:
 U1  A11.U2  A12.I2




I1  A21.U2  A22.I2

Ma trận tham số A:

 A  

0,5 đ

Thay số:

0,25 đ

1  Y3.Z2
Z2 

 Y1  Y3  Y1.Z2.Y3 1  Y1.Z2



 1  2 2
j2 
 A  
2
2
 j2 (1   ) 1  2 

T1 ( j ) 

Rt
A11.Rt  A12  A21.Rn.Rt  A22.Rn

0,5 đ

0,5
1  2  j (2   2 )

0,25 đ

Rt
1

A11.Rt  A12 1  2 2  j2

0,25 đ

Thay số: T1 ( j ) 
T2 ( j ) 
E

2

0,5 đ

U2
 2 1  2 2  j (2   2 )  U2
T1 ( j )

U1 

U2
 1  2 2  j2  U2
T2 ( j )

Thay   1(rad / s), U2  1(V) ta có:
E  2 2.e j45 (V); U1  5e j63,4 (V)
0

0

Câu 3.3: (2.5 điểm)
Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực (M4C)
hình T, phía đầu ra được mắc với phụ tải gồm
điện dung Ct song song với điện trở Rt . Biết:
R  Rt  1(); Ct  2( F ); L  1( H ).
a) Xác định ma trận tham số Y của M4C.
U
b) Tìm hàm truyền đạt phức T ( j )  2 .
U1
1
c) Tại tần số góc   (rad / s) điện áp
2
U 2  1(V ) , hãy xác định điện áp U1 .

Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như
sau:

R

R
U1

L

Hình 3

U2

Ct Rt


A11  

Y
Y22
Y
1
; A12   ; A21   ; A22   11 ;
Y21
Y21
Y21
Y21

ĐÁP ÁN:
M4C hình T tổng quát:
Z1

U1

1,0 đ

Z3

Z2

U2

Ma trận tham số Y: Y  

Z 2 
Z 2  Z 3
1

Z1  Z 2
Z1.Z 2  Z 2.Z 3  Z 3.Z1   Z 2

Z1  Z 3  1(); Z 2  j()
1 1  j  j 
Thay số: Y  
1  j 2   j 1  j 
Zt
Y
1
, thay A11   22 ; A12  
ta có:
T ( j ) 
A11Zt  A12
Y21
Y21

Zt
Y21
1
T ( j ) 


A11Zt  A12 A11  A12Yt Y22  Yt
1  j
 j
j
; Y21 
Thay Yt  1  j 2 , Y22 
ta có: T ( j ) 
1  j 2
1  j 2
2  4 2  j5
1
j
1

Tại   (rad / s) : T ( j ) 
2
2  4  j5 5
2

Vậy U1 

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

U2
 5(V ).
T ( j )

Câu 3.4: (2.5 điểm)
Mạch điện Hình 3 là một mạng 4 cực
(M4C) hở mạch ở phía đầu ra. Biết:
R1  1();C  1(F); L  L1  1(H).
a) Xác định ma trận tham số A
của M4C.
b) Tìm hàm truyền đạt phức
U2
T( j) 
 T( j) e j( ) .
U1

0,25 đ
0,25 đ

R1

U1

L1

C

Hình 3

L

U2


LỜI GIẢI:
R1

L1
0,5 đ

U1

C

L

U2

M4C đã cho có dạng hình “Gơ” ngược.
1
2  1
Z1  R1  ZL1  1  j; Y2  YL  Yc  j(  )  j




2  1

1

(1

j

).j
1  j

1  Z1.Y2 Z1



A  

2
1 
 1

 Y2
j
1 



U2
1
T( j) 

U1 A11

2  1 (2  2 )  j(2  1)
A11  1  (1  j).j



1

T( j) 

2
A11 (2   )  j(2  1)

T( j) 
2
2 2
 (2   )  (2  1)2

0,5 đ

2  1
()   arctan
(2  2 )

0,25 đ

Câu 3.5: (2.5 điểm)

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ


Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực
(M4C), đầu vào của M4C nối với nguồn điện
áp có sức điện động E và nội trở Rn , đầu ra
nối với phụ tải gồm điện cảm Lt mắc nối tiếp
với điện trở Rt . Biết: C  1( F ); R  1();
Rn  1(); Rt  1(), Lt  1( H ).
a) Xác định ma trận tham số A của M4C.
U
U
b) Tìm T1 ( j)  2 và T2 ( j)  2 .
E
U1
c) Tại   1  1(rad / s) điện áp
U 2  1(V ) , hãy xác định E và U1 .

Rn

E U1

R

C

R

U2

Lt
Rt

Hình 3

Đáp án câu 3 :
M4C đã cho là hình T:
Với Z1=Z3=1(); Z2 

1
() ; Y1=Y3=G=2(1 /  );
j

0,5
đ

Hệ phương trình tham số A của M4C:

U1  A11.U 2  A12 .I 2


 I1  A21.U 2  A22 .I 2

Ma trận tham số A của M4C:
1  Z Y Z  Z Z (Y  Y ) 
 A   Y 1 2 3 1 1 Z3 Y2 3 
2
3 2



Thay số ta có:
1  j 2  j 
 A  
1  j 
 j

T1 ( j ) 

Zt
A11Zt  A12  A21Z n Zt  A22 Z n

0,5
đ
0,25
đ
0,5
đ


Thay Zn  Rn  1, Zt  Rt  j Lt  1  j ta có:

T1 ( j ) 

1  j
1  j

(1  j )(1  j )  (2  j )  ( j )(1  j )  (1  j ) 4  2 2  j5

T2 ( j ) 

Zt
1  j
1  j


2
A11Zt  A12 (1  j )  2  j (3   2 )  j3

0,5
đ

0,25
đ

U2
4  2 2  j5
4  2  j5
29
E

U2 

(V )
T1 ( j )
1  j
1 j
2

0,5
đ

U2
3   2  j3
3  1  j3
13
U1 

U2 

(V )
T2 ( j )
1  j
1 j
2

Câu 3.6: (2.5 điểm)
Cho mạng 4 cực (M4C) vẽ ở Hình 3.
Biết: C  1( F ); R1  1(); R2  2();
L  1( H ).
d) Xác định ma trận tham số A của M4C.
U
e) Tìm hàm truyền đạt phức T ( j)  2 .
U1
f) Xác định tần số góc   x để điện áp
1
hiệu dụng U 2  U1 .
2

R1
U1

C

R2

L

Hình 3

Đáp án:
M4C đã cho hình Gơ ngược với
j  j
j 0,5  j
Z1  R1  Z c  1  
; Y2  G2  YL  0,5  

0,25 đ

Ma trận tham số A của M4C

0,5 đ









U2


1  Z1Y2 Z1 
1 
 Y2
Thay số:
    j  0,5  j    j  1,5 2  1  j1,5

1    

  
2




 A  
0,5  j
0,5  j

 
1

 


Hàm truyền:
1
2

T ( j ) 

A11 1,5 2  1  j1,5

 A  

0,5 đ

  j
 
1 


1
Xác định tần số góc   x để điện áp hiệu dụng U 2  U1 :
2
Ta có U 2  T ( j ) U1  T ( j )  1/ 2
Từ hàm truyền đã tính:
2
1
4
1
 

2
2
2
(1,5  1)  2,25
4
(1,5 2  1)2  2,25 2 2

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

Đặt y   2
y2
1

  4 y 2  2,25 y 2  0,75 y  1
2
(1,5 y  1)  2,25 y 4
 1,75 y 2  0,75 y  1  0
Giải phương trình trên và nhận được: y=0,57, x  0,76(rad / s).

0,25 đ