Bài tập chuyên đề hình chiếu đối xứng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 16: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG, MẶT (VÀ ỨNG DỤNG)
A  1; 2; 4 
Câu 350: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là
điểm
N  0; 2;0 
M  0; 2; 4 
P  0; 0; 4 
Q  1;0;0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : x  2 y  2 z  9  0 , mặt cầu  S  tâm
Câu 351: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
O tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại H  a; b; c  . Tổng a  b  c bằng

D. 2 .
M  1; 2; 4 
 yOz  là điểm
Câu 352: Cho điểm
, hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng
M�

M�
M�
M�
 0; 2; 4  .
 1;0; 0  .
 1; 2; 0  .
 2; 0; 4  .
A.
B.
C.
D.
Câu 353: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điềm trên Oy có tọa độ là
A. .
B. .
C. .
D. .
�x  2  t
�
 : �y  1  2t
�z  2t
A  1;1; 6 
�
Câu 354: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
. Hình chiếu vuông
góc của điểm A trên đường thẳng  là:
M  3; 1; 2 
K  2;1;0 
N  1;3; 2 
H  11; 17;18 

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x 1 y 1 z  2
:


Oxyz
,
2
1
1 . Tìm hình chiếu vuông góc của
Câu 355: Trong không gian
cho đường thẳng
A. 2 .

B. 1 .

 trên mặt phẳng  Oxy  .
�x  1  2t
�
�y  1  t
�z  0
A. �
B.

�x  0
�
�y  1  t
�z  0
�

C. 1 .

C.

�x  1  2t
�
�y  1  t
�z  0
�

�x  1  2t
�
�y  1  t
�z  0
�

D.
B  8; 5;6 

A  2;3; 4 
Câu 356: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Hình chiếu

 Oyz  là điểm nào dưới đây.
vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng
P  3;0; 0 
N  3; 1;5 
M  0; 1;5 
Q  0; 0;5 
A.
B.
C.
D.
A  2; 1;1
Câu 357: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
x 1 y 1 z
:


2
1 2 . Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng
.
17 13 8 �
17 13 8 �
17 13 2 �
17 13 8 �
�
�
�
�
K � ; ; �
K � ; ; �

K � ; ; �
K � ; ; �
3 3 �.
9 9 �.
12 12 5 �.
6 6�
A. �3
B. �9
C. �
D. �6
.

A  1; 2;1
Câu 358: Trong không gian Oxyz cho điểm
, hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
 Oxy  là
tọa độ
Q  0; 2;0 
M  1; 2; 0 
P  0; 2;1
N  1;0;1
A.
B.
C.
D.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

M  2;3;1
Câu 359: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
lên mặt
  : x 2y  z  0 .
phẳng
3�
� 5 �
�5
2; ;3 �
�
� ; 2; �
5;
4;3


 1;3;5 .
A. � 2 �.
B.
.
C. �2 2 �.
D.
I  2;  3;  4 
Câu 360: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
x2 y2 z
d:



3
2
1 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm
H.
�1 1�
H �
 ;0; �
H   1;0;  1
2 2 �.
�
A.
B.
.
1�
�1
H �
 ; 1;  �
H   4; 2;  2 
2 �.
�2
C.
.
D.

 P  :6 x  3 y  2 z  24  0 và điểm
Câu 361: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A  2;5;1
 P .

. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên
H  4;  2;3
H  4; 2;3
H  4; 2;3
H  4; 2;  3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A  3; 1;1 B  4; 2; 3
Câu 362: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Gọi A�là hình chiếu
 Oxy  và B�là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng
vuông góc của A trên mặt phẳng
 Oyz  . Độ dài đoạn thẳng A��
B bằng
A. 2 3 .
B. 3 3 .
C. 2 .
D. 3 .
   : 3x  2 y  z  6  0 . Hình chiếu vuông góc của điểm
Câu 363: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
A  2; 1;0 
   có tọa độ là
lên mặt phẳng

 1;0;3 .
 2; 2;3 .
 1;1; 1 .
 1;1; 1 .
A.
B.
C.
D.
M  2; 1;1
Câu 364: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
, tìm tọa độ M �là hình chiếu vuông
 Oxy  .
góc của M trên mặt phẳng
M�
M�
 0;0;1 .
 2; 1; 0  .
A.
B.

C.

M�
 2;1;0 

.

D.

M�

 2;1; 1

.

�x  6  4t
�
�y  2  t
�z  1  2t
Câu 365: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : �
.
Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:
A. (2; 3;1) .

C. (2;3;1) .
D. (2; 3; 1) .
x4 y4 z2
d
:


A  1;1; 1
2
2
1 . Hình chiếu
Câu 366: Trong không gian Oxyz , cho
và đường thẳng
vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là:
N  2; 2;3
P  6;6;3
M  2;1; 3

Q  1;1; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
B. (2;3;1) .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : 2 x  2 y  z  3  0 và điểm M  1; 2; 4  . Tìm tọa
Câu 367: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
 P .
độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng
1;1;3 .
5; 2; 2  .
0; 0; 3  .
3;0;3 .
A. 
B. 

C. 
D. 
M  3; 4;5 
 P  : x  y  2 z  3  0 . Hình
Câu 368: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
và mặt phẳng
 P  là
chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
H  6;7;8 
H  1; 2; 2 
A.
.
B.
.

C.

H  2;5;3

là điểm:
M  3; 2;0 
A. 2
.

C.

M 4  0; 2;0 

H  2; 3; 1
D.

.
A  0;1; 2 
Câu 369: Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt
 P : x  y  z  0 .
phẳng
 2; 2;0  .
 2; 0; 2  .
 1;1;0  .
 1; 0;1 .
A.
B.
C.
D.
x y 1 z 1
d: 

M
1;0;
4


1
1
2 .
Câu 370: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d .
H  1;0;1
H  2;3;0 

H  0;1; 1
H  2; 1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
M  2;0;1
Câu 371: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của
lên đường
x 1 y z  2
:
 
1
2
1 . Tìm tọa độ điểm H .
thẳng
H  2; 2;3
H  0; 2;1
H  1;0; 2 
H  1; 4;0 
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
M  3; 2;  1
Câu 372: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz
B.

M 3  3;0;0 

.

.

.
M  1; 3; 5 

D.

M 1  0;0;  1

.
 Oyz 

Câu 373: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
có tọa độ là
0; 3; 0 
 0; 3;5 .
 1; 3; 0  .
 0; 3; 5  .

A.
B.
C. 
.
D.
x 1 y  3 z  2
d:


Oxyz
1
2
2 và điểm A  3; 2; 0  . Điểm đối
Câu 374: Trong không gian
, cho đường thẳng
xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

 7;1;  1
 2;1;  2 
C.
D.
A 0; 1; 2 
B 1;0; 2 
Câu 375: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 
và 
lần lượt là hình chiếu vuông góc
x y 1 z  2
: 

4

1
1 và  P  : 2 x  y  2 z  6  0 . Tính S  a  b  c .
của điểm I (a; b; c) trên
A.

 0; 2;  5

B.

 1;0; 4 

D. 4  3 .
x  3 y 1 z  2
d:


M  1;3; 2 
4
2
3 là.
Câu 376: Hình chiếu vuông góc của điểm
trên đường thẳng
H 3;1; 2 
H 7;3;5 
A. 
.
B. 
.
A. 3  2 .

B. 5  3 .

C. 0.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

� 3�
H�
1;3; �
2 �.
�
C.

3 10 �
�23
H � ; ; �
D. �29 29 29 �.
I 1;2;3
 P  : 2 x  2 y  z  4  0.
Câu 377: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm 
và mặt phẳng
 P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng

B. H (3;0; 2) .
C. H (1;4;4)
D. H (1; 1;0) .
M  1; 2; 3

Câu 378: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
và mặt phẳng   có phương trình
là x  2 y  z  12  0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng
 .
H 2; 0; 4 
H 1; 6; 1
H 3;  2; 5 
H 5;  6; 7 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
A  1; 2;1
Câu 379: Trong không gian Oxyz cho điểm
, hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
 Oxy  là
tọa độ
M  1; 2;0 
P  0; 2;1
N  1;0;1

Q  0; 2; 0 
A.
B.
C.
D.
M  1; 2;3
   có phương trình
Câu 380: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
x  2 y  z  12  0 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng
 .
H  5; 6; 7 
H  2;0; 4 
H  3; 2;5 
H  1;6;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
M  1; 2;3
 Oxz  là điểm
Câu 381: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của M trên
nào sau đây.
F  0; 2;0 
E  1;0;3 

K  0; 2;3
H  1; 2;0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A  3;  4;5 
Câu 382: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
A. H (3;0;2) .

 Oxz  là điểm:
Q  0;0;5 
A.
.

N  0;  4;5 
P  3;0;5 
.
C.
.
D.
.
 P  : 2 x  y  6 z  1  0 và hai điểm
Câu 383: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A  1;  1;0  B  1;0;1

 P  có độ dài
,
. Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng
bao nhiêu?
255
237
137
155
A. 61
B. 41
C. 41
D. 61
B.

M  3;0;0 

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  1  0 và đường thẳng
Câu 384: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
x y2 z
d: 

 chứa d và tiếp xúc với  S  tại T và T �. Tìm tọa
1
1
1 . Hai mặt phẳng  P  ,  P�
độ trung điểm H của TT �
.
7
1
7

�
�
�5 2 7 �
� 5 1 5�
�5 1 5 �
H�
 ; ; �
H �; ; �
H�
 ; ; �
H �; ; �
A. � 6 3 6 �.
B. �6 3 6 �
.
C. � 6 3 6 �.
D. �6 3 6 �.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

M  5;7; 13
Câu 385: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên
 Oyz  . Tọa độ điểm H là?

mặt phẳng
H  0;7; 13 
H  5;7; 0 
H  0; 7;13
H  5;0; 13
A.
B.
C.
D.
DẠNG 17: TÌM ĐIỂM THỎA ĐK ĐỐI XỨNG

A  4;1;  2 
Câu 386: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng
 Oxz  là
A�
A�
A�
A�
 4;  1; 2  .
 4;  1;  2  .
 4;  1; 2  .
 4;1; 2  .
A.
B.
C.
D.
A  1; 2;3
Câu 387: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A

 Oyz  .
qua mặt phẳng
B  1; 2;3 
B  1; 2; 3 
B  1; 2; 3
B  1; 2;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 388: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z +1 = 0 và

(Q):2x  y  2z  4  0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho điểm đối xứng của M
qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm M bằng:
A. 4

B. 2

C. - 5

D. 3
   : 2x  2 y  z  4  0

Câu 389: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
và đường
x2 y2 z2

d:


1
2
1 . Tam giác ABC có A  1; 2;1 , các điểm B , C nằm trên    và
thẳng
trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là:
A.

M  2;1; 2 

A.

A�
 2; 3; 5 

B.

M  2; 1; 2 

B.

A�
 2; 3;5 

C.

M  1; 1; 4 

C.

A�
 2; 3; 5 

D.

M  0;1; 2 

D.

A�
 2;3;5 

A  2; 3;5 
Câu 390: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Tìm tọa độ A�là điểm đối xứng với A qua trục
Oy .
A  2;3;  1
Câu 391: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Gọi A�là điểm đối xứng với điểm A qua trục
hoành. Tìm tọa độ điểm A�
.
A�
A�
A�
A�
 2;0;0  .
 2;  3;1 .
 0;  3;1 .

 2;  3;1 .
A.
B.
C.
D.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5